Hướng dẫn học sinh lớp 7 phân loại và giải dạng toán tìm x

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH TRƯỜNG THCS YÊN THỌ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP PHÂN LOẠI VÀ GIẢI DẠNG TỐN TÌM X Người thực hiện: Vũ Thị Giang Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Yên Thọ SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn N ĐỊNH, NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu: 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận: 2.2 Thực trạng vấn đề: 2.3 Các giải pháp thực hiện: 2.3.1 Ôn lại mối quan hệ thành phần chưa biết phép toán hay biểu thức Hướng dẫn học sinh phương pháp giả bái tốn tìm x dạng đẳng thức: Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x dạng lũy thừa Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.4 Hướng dẫn học sinh phương pháp tìm x tỷ lệ thức: Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 2 2 3 3 4 15 16 19 20 21 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin giới phát triển mạnh mẽ, nước tư chủ nghĩa, đứng trước yêu cầu phát triển xã hội theo hướng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, hướng đổi giáo dục tạo người động, sáng tạo, chủ động học tập, để thích ứng với sống lao động Mơn tốn cấp THCS có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành cấp tiểu học; mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục học lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định tốn học Chính vậy, bên cạnh việc dạy cho học sinh nắm vững vác nội dung kiến thức, giáo viên phải dạy cho học sinh biết suy nghĩ, tư sáng tạo, biết tạo cho học sinh có nhu cầu nhận thức trình học tập Từ nhu cầu nhận thức thúc đẩy trình học tập tự giác, tích cực tự lực học tập để chiếm lĩnh kiến thức Các dạng tập môn toán THCS đa dạng phong phú, dạng tốn tìm x (giải phương trình) dạng toán phổ biến nhất, kiến thức tốn học, xun suốt từ bậc tiểu học đến trung học, phần có, chương có Làm tốn tìm x, học sinh ơn tập hầu hết kiến thức toán học, kỹ giải toán Tuy nhiên, bài, chương dạng tốn tìm x cách rời rạc, đan xen vào dạng toán khác nên học sinh khơng sâu chuỗi, phân dạng dạng tốn dẫn đến em lúng túng, dễ mắc sai lầm khơng tìm lời giải Đặc biệt, dạng tốn tìm x cịn cơng cụ để giải tốn vật lý, tốn mơn hóa học… Bản thân nhiều năm giảng dạy môn tốn THCS, năm học 2020-2021 tơi phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp trường THCS n Thọ Xuất phát từ lý tơi tìm tòi, sưu tầm, đúc kết thành đề tài SKKN “Hướng dẫn học sinh lớp phân loại giải dạng tốn tìm x” Hy vọng góp phần giải vấn đề nêu 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích viết đề tài nhằm giúp học sinh lớp rèn luyện kỹ phân loại giải toán tìm x, giúp em có thêm tài liệu để sử dụng thuận tiện góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các dạng tốn tìm x chương trình tốn lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu, nắm vững sở lý luận, thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm để đánh giá, so sánh cách dạy với cách cũ - Phương pháp phân tích thơng tin phản hồi ngược lại trình dạy học - Phương pháp tổng hợp để tổng hợp thông tin tiết dạy Nôi dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lý luận: Phương trình chủ đề quan trọng lâu đời lịch sử toán học Do giảng dạy phương trình ln có tầm quan trọng đặc biệt dạy toán học giáo dục Phương trình đưa vào chương trình tốn từ sớm dạng tốn tìm x từ trương trình tiểu học phát triển liên tục mức độ khác chương trình tốn THCS Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải toán nhiệm vụ chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học toán, toán tìm x sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để làm việc với nội dung củng cố kiến thức học 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua thực tế giảng dạy lớp cho thấy, gặp toán tìm x, học sinh làm hay bị nhầm thứ tự thực bước khơng đúng, nhiều dạng khó lạ học sinh chưa có kiến thức để giải Có thực trạng nhiều nguyên nhân khác nhau: - Chưa nhớ mối quan hệ thành phần phép toán - Chưa nhớ thứ tự thực phép tính biểu thức, - Chuyển vế quên đổi dấu - Đối với dạng khó lạ em va chạm khơng có tài liệu hướng dẫn phân loại cụ thể Khả tư trừu tượng học sinh lớp hạn chế, gặp toán dạng khác chút tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối biểu thức học sinh không làm Từ thực trạng học sinh lớp trường THCS Yên Thọ năm học 2020-2021, hướng dẫn học sinh phân loại giải tốn tìm x cách có hệ thống, tỉ lệ học sinh làm dạng tốn khơng nhiều, gặp tốn có nhiều phép tính hay tốn có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối học sinh không làm Kết kiểm tra đầu năm năm học 2020-2021 Hình thức kiểm tra Tổng số học sinh Số HS giải dạng toán Tỷ lệ 15 phút 46 15 32,6% 45 phút 46 10 21,7% Từ thực trạng trên, hệ thống, sưu tầm “ Hướng dẫn học sinh lớp phân loại giải dạng tốn tìm x” 2.3 2.3.1 Các giải pháp thực hiện: Ôn lại mối quan hệ thành phần chưa biết phép toán hay biểu thức - Trong tổng, muốn tìm số hạng chưa biết lấy tổng trừ số hạng biết a+b=c => a= c-b b=c-a - Trong hiệu, muốn tìm số bị trừ lấy hiệu cộng với số trừ: a-b=c => a= c+b - Trong hiệu, muốn tìm số trừ lấy, số bị trừ trừ hiệu: b=a-c - Trong tích, muốn tìm số chưa biết, lấy tích chia cho số biết a.b=c => a=c:b b=c:a - Trong thương, muốn tìm số chia lấy số bị chia chia cho thương: b=a:c - Muốn tìm thành phần chưa biết tỷ lệ thức, lấy tích hai thành phần đường chéo biết chia cho thành phần lại a.d a.d b.c a c c.b b= c= d= = Þ a= b d d c b a hoặc - Ôn lại quy tắc chuyển vế: - Định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỷ, biểu thức 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x dạng đẳng thức: Khi tìm x dạng này, trước hết phải bao quát đẳng thức, sau tìm mối quan hệ số phép tính, tính chất phép tốn, thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc khơng có dấu ngoặc, phép tốn làm được, phép tốn chưa thực Dựa vào mối quan hệ thành phần biết để tìm thành phần chưa biết Ngoài số dành cho học sinh giỏi đòi hỏi phải phải tư linh hoạt, nhạy bén Ví dụ 1: Tìm x biết a) 11 2 11 2 1 -3 - ( + x) = Û + x = - Û + x = Û x = - Þ x = 12 5 12 4 20 x= Vậy - 20 Mặc dù học sinh học quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế hướng dẫn học sinh làm theo cách em mơ hồ nhiều em không hiểu Nhưng hướng dẫn học sinh mối quan hệ phép trừ em dễ dàng phát ngoặc chứa x số trừ biết cỏch tỡm nú ổ 2ữ b) 3xỗ x- ÷ = Û 3x = h c x =0 ỗ ỗ ố 3ữ ứ 1) 3x = Û x = 2) x - 2 =0 Û x = 3 Vậy x =0 x= Đối với học sinh lớp 7, chưa học phương trình tích việc giải tốn dễ, nhiều học sinh không làm làm thiếu giá trị x, trước làm phải cho học sinh nhận xét biểu thức cho nhắc lại cho em “ Nếu tích hai thừa số hai thừa số phải 0” Để tăng tư cho học sinh giáo viên cho học sinh toán sau: c) 2x(x + 5) + 4(x + 5) = Gv hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để đưa dạng câu b 3 3 - - - d) + : x = Û : x = - Û : x = Û x= : Û x= 7 14 14 7 14 14 Đối với học sinh giỏi, bổ sung thêm dạng tốn sau: Ví dụ 2: Tìm x biết: x + x + x +5 x + x- x- x- x- a) + = + b) + = + 2000 2001 2002 2003 2011 2010 2009 2008 c) x - 1990 x - 1971 x - 1948 x - 1921 + + + =10 15 17 19 21 d) 148 - x 169 - x 186 - x 199 - x + + + =10 25 23 21 19 Giải x +7 x +6 x +5 x +4 + = + 2000 2001 2002 2003 ỉ ỉ ö æ ö æ ö x +7 x +6 x +5 x +4 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç +1÷ + + = + + + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ữ ữ ỗ ỗ 2001 ỗ2002 ỗ 2003 è2000 ø ø è ø è ø x + 2007 x + 2007 x + 2007 x + 2007 Û + = + 2000 2001 2002 2003 a) Û æ1 x + 2007 x + 2007 x + 2007 x + 2007 1 ư÷ + = Û (x + 2007)ỗỗ + ữ= ỗố2000 2001 2002 2003 ø÷ 2000 2001 2002 2003 1 1 + ¹ 2000 2001 2002 2003 x + 2007 = Û x =- 2007 nên x- x- x- x- b) + = + 2011 2010 2009 2008 ỉ ỉ ỉ ỉ x- x- x- x- ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ - 1ữ + = + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç2010 ç2009 ç2008 è2011 ø è ø è ø è ø x - 2012 x - 2012 x - 2012 x - 2012 Û + = + 2011 2010 2009 2008 Vì Û æ1 ö x - 2012 x - 2012 x - 2012 x - 2012 1 ÷ + = ( x - 2012) ỗỗ + =0 ữ çè2011 2010 2009 2008 ÷ ø 2011 2010 2009 2008 1 1 + ¹ 2011 2010 2009 2008 x - 2012 = Û x = 2012 nên x - 1990 x - 1971 x - 1948 x - 1921 c) + + + =10 15 17 19 21 ỉx - 1990 ỉx - 1971 ỉx - 1948 ỉx - 1921 ÷ ÷ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ + + + =0 ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ è ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è 15 ø ø è ø è ø 17 19 21 x - 2005 x - 2005 x - 2005 x - 2005 Û + + + =0 15 17 19 21 Vì Đến giáo viên hướng dẫn học sinh làm tiếp tục câu a 148 - x 169 - x 186 - x 199 - x + + + =10 25 23 21 19 æ æ ö æ ö æ ö 148 - x ö 169 - x 186 - x 199 - x ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ - 1ữ + + + =0 ÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ữ ữ ç ç 23 ç 21 ç 19 è 25 ø ø è ø è ø 123 - x 123 - x 123 - x 123 - x Û + + + =0 25 23 21 19 d) Đến giáo viên hướng dẫn học sinh làm tiếp tục câu a Bài tập tương tự: Tìm x biết: ỉ ữ ỗ + x = ữ ỗ ữ ç è5 ø a) 35 d) x +10 x +19 x + x +1 + = + 2001 2002 2009 2010 f) b) (5x-1)(2x- ) =0 e) c) - :x= 7 x - 2006 x - 1971 x - 1938 + + =8 16 17 19 x - 25 x - 24 x - 23 x - 22 x - 1979 x - 1980 x - 1981 x - 1982 = + + + 1979 1980 1981 1982 25 24 23 22 2.3.3 Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x dạng lũy thừa Với dạng toán cần cho học sinh xác định xem x vị trí + Nếu x số mũ, ta cần biến đổi hai vế số, từ tìm số mũ nhờ vào tính chất " m, n ẻ N,a 0,a am = an Nếu m=n (với ) + Nếu x nằm số ta lại phải biến đổi hai vế số mũ suy hai a n = bn Þ a = b số Ví dụ 3: Tìm x biết: a) (2x-3)2 =16 b) (2x+1)3 =125 d) (2x+1)4 =(2x+1)6 e) (x-7) x+10 -(x-7) x+11 =0 c) 5x +5x+2 =650 Giải é êx = é(2x-3) = é2x-3 = é2x = ê 2 ê ê a) (2x-3) =16 Û ê Û Û Û ê 2 ê(2x-3) = (- 4) ê ê 2x-3 =4 2x =1 ê - ê ë ë ë êx = ë 2 b) (2x+1)3 =125 Û (2x+1)3 =53 Û 2x+1=5 Û 2x=4 Û x=2 x x=2 x+2 c) +5 =650 Ở vế trái có dạng tổng hai lũy thừa số 5, ta khơng có quy tắc cộng hai lũy thừa số Vế phải số lũy thừa số 5, giáo viên hướng dẫn học sinh tư biến đổi để xuất nhân tử chung để đưa dạng tích 5x +5x+2 =650 Û x +5x 52 =650 Û x (1+52 )=650 Û 5x 26=650 Û 5x =650:26 Û 5x = 25 Û 5x = 52 Û x = d) (2x+1) =(2x+1)6 Hai lũy thừa có số nhau, hai số mũ chẵn lại khác giá trị nhau, từ địi hỏi học sinh phải suy luận có số 0, 1, -1 giá trị hai lũy thừa é - êx = é2x +1 = ê ê ê ê (2x+1) =(2x+1) Û 2x +1 =1 Û êx = ê ê2x +1 =- ê êx =- - ë ê ê ë Ta có Vậy x= ; x=0; x= -1 Ngồi giáo viên cịn hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để giải toán sau: é(2x+1)4 =0 é2x+1=0 6 4é 2ù ê ê (2x+1) =(2x+1) Û (2x+1) -(2x+1) = Û (2x+1) ê 1-(2x+1) = Û Û ú ë û ê1-(2x+1) =0 ê(2x+1)2 =1 ê ë ë 2x+1=0 Û 2x=-1 Û x= Nếu Nếu - é2x+1=1 (2x+1)2 =1 Û ê Û ê 2x+1= -1 ë éx = ê ê ëx =- - Vậy x= ; x=0; x= -1 x+1 é(x-7) = éx-7 = 10 ù ê ê e) (x-7) x+1 -(x-7) x+11 =0 Û (x-7) x+1 é 1-(x-7) =0 Û Û ê ú 10 ë û ê ê(x-7)10 =1 1-(x-7) = ê ë ë Nếu x-7 = Û x = éx-7 = éx = Û ê ëx-7 =- ê ëx = 10 ( x-7) =1 Û ê ê Nếu Vậy x=7, x= 8, x=6 f ) 2.3x+2 +3x+1 +3x-1 =26 92 Û 3x-1 (2.33 +32 +1)=26 92 Û 3x-1.64=26 92 Û 3x-1.26 =26 34 Û 3x-1 = 34 Û x - = Û x = Bài tập tương tự: Tìm x biết: ổ 1ử a) ỗ x- ữ = ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ c) x + x+1 +2 x+2 +2x+3 =120 2.3.4 2.3.4.1 b) 3x + 5.3x-1 = 216 d) (2x-1)6 = (2x-1)8 Hướng dẫn học sinh phương pháp giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Một số kiến thức giá trị tuyệt đối ïì a nÕu a³ ïì x - a nÕu x ³ a 1) a = ïí 2) x - a = ïí ïỵï - a nÕu a< ïỵï a - x nÕu x