SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại và giải bài toán xác suất

SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại và giải bài toán xác suất 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT THỐNG NHẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT THỐNG NHẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT Người thực hiện: Nguyễn Thị Lan Anh Chức vụ: Tổ phó chun mơn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ, NĂM 2017 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực Dạng 1: Các tốn tính xác suất đơn giản Dạng 2: Các toán xác suất sử dụng biến cố đối Dạng 3: Các toán xác suất sử dụng quy tắc cộng, quy 14 tắc nhân xác suất KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong trường THPT mơn Tốn có vị trí quan trọng Kiến thức phương pháp dạy giáo viên công cụ thiết yếu để học sinh học tốt Học tốt mơn Tốn giúp học sinh phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ Dạy lớp 11 tơi ln tìm cách giúp học sinh khai thác triệt để kiến thức bài, với bài: “ Xác suất biến cố ” bố trí hai tiết học kỳ I, ứng dụng nhiều: Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Từ xuất xác suất khẳng định mơn có tính hấp dẫn cao áp dụng phổ biến sống Xác suất ứng dụng rộng rãi nhiều nghành khoa học khác Toán học, Vật lý, Khoa học kỹ thuật, y học, công nghệ thông tin nghành kinh tế Trong trường phổ thông địi hỏi học sinh phải biết giải tốn xác suất áp dụng vào môn học đặc biệt môn sinh học, vật lý Bài tốn xác suất chủ đề có mặt kỳ thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục Đào tạo quy định, nhiều dạng khác Do đặc thù chuyên ngành nên tốn xác suất có nhiều điểm khác biệt so với tốn đại số giải tích khác Chính thế, học sinh, việc áp dụng kiến thức giải toán xác suất thường lúng túng, phân biệt giải nào, chí có nhiều em làm xong khơng giám làm Tuy nhiên, tài liệu đề cập vấn đề cách chuyên sâu, việc hệ thống dạng tốn cách giải chưa nhiều Điều gây khó khăn, lúng túng cho học sinh việc nhận diện giải dạng toán Để giúp học sinh lớp 11 nói chung học sinh giỏi nói riêng việc phân dạng toán khả vận dụng kiến thức để giải toán “ Xác suất biến cố ” cách hiệu thật cần thiết Vì vậy, tơi chọn nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại giải toán xác suất ” 2.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm xác suất, liên hệ áp dụng vào dạng tập liên quan Hưởng ứng vận động: “ Mỗi thầy cô giáo gương tự học sáng tạo”, vận động: “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, thân tơi tích cực lập kế hoạch thực kế hoạch giảng dạy, làm đồ dùng dạy học, viết SKKN… Giúp học sinh hứng thú, tự tin chiếm lĩnh kiến thức mơn tốn Tơi chọn nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loai giải toán xác suất ”, giúp học sinh lớp 11 thấy tự tin hứng thú loại toán 2.3 Đối tượng nghiên cứu: Trong đề tài tơi nghiên cứu dạng tốn xác suất bám sát chương trình SGK đề thi THPT Quốc gia theo hướng dẫn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, khai thác mạng … - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THCS & THPT Thống Nhất SangKienKinhNghiem.net - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 số lớp 12 ôn thi đại học sau khảo sát lớp dạy NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến [1] 2.1.1 Biến cố phép thử biến cố: + Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử + Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu + Biến cố tập không gian mẫu Biến cố thường kí hiệu chữ in hoa 𝐴, 𝐵, 𝐶, … cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt:  Tập ∅ gọi biến cố (gọi tắt biến cố không)  Tập gọi biến cố chắn [1] + Phép toán biến cố Trước hết ta giả thiết biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả  Tập Ω\𝐴 gọi biến cố đối biến cố 𝐴, kí hiệu A Và A xảy 𝐴 không xảy  Tập 𝐴 ∪ 𝐵 gọi hợp biến cố 𝐴 𝐵  Tập 𝐴 ∩ 𝐵 gọi giao biến cố 𝐴 𝐵, viết 𝐴.𝐵  Nếu 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ta nói 𝐴 𝐵 xung khắc  Hai biến cố 𝐴 𝐵 gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố 2.1.2 Định nghĩa cổ điển xác suất: Giả sử 𝐴 biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất 𝑛(𝐴) n(A) Ta gọi tỉ số 𝑛(Ω) xác suất biến cố 𝐴, kí hiệu 𝑃(𝐴) P(A) = n(Ω) [1] 2.1.3 Tính chất xác suất: a) Tính chất bản:  P(∅) =  P(Ω) =  ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố 𝐴  P(A) = ‒ P(A) b) Quy tắc cộng xác suất  Nếu 𝐴 𝐵 xung khắc thì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)  Nếu A ∩ B = ∅ 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) Thật vậy, ta có 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) - 𝑛(𝐴⋂𝐵) Chia hai vế cho n(Ω) ta được: SangKienKinhNghiem.net 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) - 𝑃(𝐴𝐵) Nếu 𝐴 𝐵 xung khắc 𝐴𝐵 = ∅ nên 𝑃(𝐴𝐵) = 0, đó: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) Do đó, với biến cố 𝐴 𝐵 ta có: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) - 𝑃(𝐴𝐵) c) Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố 𝐴 𝐵 độc lập 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) [1] 2.1.4 Các công thức liên quan: 𝒏! 𝒏! + ∁𝒏𝒌 = 𝒌!(𝒏 ‒ 𝒌)! [1] + 𝑨𝒏𝒌 = (𝒏 ‒ 𝒌)!; 2.2 Thực trạng vấn đề: Năm học 2016-2017 tơi phân cơng giảng dạy mơn Tốn lớp khối 11, qua kinh nghiệm số năm dạy học trường THCS & THPT Thống Nhất, dạy “ Xác suất biến cố ” sách giáo khoa “Đại số giải tích 11” nhận thấy: Trong sách giáo khoa đưa cơng thức xác suất biến cố, tính chất vài ví dụ đơn giản, lượng tập Do học sinh khơng nhận diện dạng toán chưa hướng dẫn cách hệ thống phương pháp giải toán xác suất biến cố cách trọn vẹn Nên học sinh thường sợ gặp toán xác suất.Tuy nhiên toán xác suất biến cố xuất đề thi THPT Quốc Gia thường xuyên Nếu nắm vững cách phân dạng cách giải dạng tốn hồn tồn giải cách sử dụng kiến thức có Cách giải thường ngắn gọn, có kết nhanh, lấy điểm dễ 2.3 Giải pháp thực hiện: Trong q trình giảng dạy tơi hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại giải toán xác suất sau: Dạng I: Các tốn tính xác xuất dạng đơn giản Dạng II: Các tốn tính xác xuất cách sử dụng biến cố đối Dạng III: Các tốn tính xác xuất sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN TÍNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN Các tốn tính xác suất đơn giản khơng có nghĩa tốn dễ Ở tơi muốn đề cập đến tốn khơng cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất mà sử dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển: n(A) P(A) = n(Ω) Bài 1: ( Bài tập 1- trang 74-SGK Đại số & Giải tích 11) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần, a, Hãy mô tả không gian mẫu b, Xác định biến cố sau: A: “ Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10 ”; B: “ Mặt chấm xuất lần ” c, Tính P(A), P(B) [1] Giải: SangKienKinhNghiem.net a, Ta có: Ω = {(i,j):i,j = 1,6}⇒n(Ω) = 36 b, Ta có : + A={(5,5), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)} + B={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (6,5)} n(A) c, Ta có: + n(A)=6⇒P(A) = n(Ω) = 36 = n(B) 11 + n(B)=11⇒P(B) = n(Ω) = 36 Bài 2: ( Bài tập 5- trang 74-SGK Đại số & Giải tích 11) Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho: a, Cả bốn át; b, Được át; c, Được hai át hai K [1] Giải: : Ta có: n(Ω) = C52 a, Gọi A: “ Cả bốn át ” Ta có : n(A) = C44 = n(A) +Vậy: P(A) = n(Ω) = 1 C52 = 270725 ≈ 0,0000037 b, Gọi B: “ Được át ” Ta có : n(B) = C14.C48 + C24.C48 + C34.C48 + C44 n(B) 76145 n(C) 36 +Vậy: P(B) = n(Ω) = 270725 ≈ 0,28123 c, Gọi C: “ Được hai át hai K ” Ta có : n(C) = C24.C24 +Vậy: P(B) = n(Ω) = 270725≈0,000133 Bài 3:( Đề thi thử Trường Lương Tài 2_ Bắc Ninh năm 2016) Một nhóm học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác xuất để chọn học sinh có nam nữ [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C12 = 220 + Gọi A: “ Chọn học sinh có nam nữ ” Ta có : n(A) = C27.C15 + C17.C25 = 175 n(A) 175 35 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 220 = 44 35 Đáp số: P(A) = 44 Bài 4: ( Đề thi thử Trường THCS & THPT Thống Nhất năm 2016 ) Một trường THPT tổ Tốn có 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý có 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ [4] 2 Giải:+ Ta có: n(Ω) = C15 C12 + Gọi A: “ Trong giáo viên chọn có nam nữ ” Ta có trường hợp xảy : n(A) = C28.C27 + C27.C25 + C18.C15.C17.C17 +Vậy: n(A) 179 P(A) = n(Ω) = 495 SangKienKinhNghiem.net 179 Đáp số: P(A) = 495 Bài 5:( Đề thi thử Sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2016) Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phịng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phịng thi hoàn toàn ngẫu nhiên [4] Giải: Số cách xếp ngẫu nhiên thí sinh vào 10 phịng thi là: 𝑛(Ω) = 105 = 100000 Gọi B biến cố cho Có C53 cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phịng thi cho thí sinh Ứng với cách chọn ta có 9.9 cách chọn phịng thi cho thí sinh cịn lại Có C53 cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phịng thi cho thí sinh Ứng với cách chọn ta có 9.9 cách chọn phịng thi cho thí sinh cịn lại Do số cách xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề 𝑛(Ω) = C35.10.9.9 = 8100 n(B) 8100 81 Xác suất cần tìm là: P(B) = n(Ω) = 100000 = 1000 81 Đáp số: P(B) = 1000 Bài 6: ( Đề thi thử Trường Trần Quang Khải năm 2016 ) Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A Tính xác suất để số chọn chia hết cho [4] Giải: Đây coi toán đếm: đếm số phần tử A, đếm số phần tử A chia hết cho Rồi tính xác suất theo yêu cầu đề Gọi B: “ Số từ tập A chia hết cho ” Vì số khơng thể đứng đầu, nên: Ta có: + 𝑛(𝐴) = 6.A36 = 720 n(B) 220 11 + n(B) = 1.A36 + 1.5.A25 = 220⇒P(B) = n(A) = 720 = 36 11 Kết luận: P(B) = 36 Bài 7: ( Đề thi thử Trường chuyên Thoại Ngọc Hầu năm 2016) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn nhóm cơng tác ( nhóm gồm hai người nam nữ ) Biết WHO có bác sỹ nam bác sỹ nữ thích hợp cho đợt cơng tác Hãy cho biết WHO có cách chọn? [4] Giải: + Số cách chọn bác sỹ nam công tác là: C38 = 56 + Số cách chọn bác sỹ nữ công tác là: C36 = 20 + Để ghép bác sỹ nam bác sỹ nữ ta giữ nguyên vị trí bác sỹ nam (nữ ) thay đổi vị trí bác sỹ nữ ( nam ), với bác sỹ nam bác sỹ nữ chọn ta có số cách ghép nhóm là: 3! = + Theo quy tắc nhân ta có: 56.20.6= 6720 cách chọn Đáp số: 6720 cách chọn Bài 8: ( Đề thi thử Trường Chuyên Nguyễn Huệ năm 2016 ) SangKienKinhNghiem.net Một đồn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói [4] Giải:+ Vì vị khách có lựa chọn để lên tàu nên, ta có: n(Ω) = 3.3.3.3.3 = 81 + Gọi A: “ toa có vị khách nói ” Số cách để chọn vị khách lên toa tàu là: C34 = Số cách để chọn toa tàu là: C13 = Vị khách cịn lại có cách để chọn lên toa cịn lại Ta có: n(A) = 4.3.2 = 24 n(A) 24 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 81 = 27 Đáp số: P(A) = 27 Bài 9: ( Đề thi thử Trường Chuyên Hạ Long năm 2016) Chương trình Táo Quân 2016 ( Gặp cuối năm ) có trị chơi tên Vồng quay kỳ diệu dành cho Táo, tương tự trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón hình trịn chia thành hình quạt, có 10 có tên “ Tham nhũng ”, có tên “ Trong ” hai có tên “ Phần thưởng ” Có Táo ( Kinh tế, Xã hội, Giáo dục, Tinh thần ) tham gia trò chơi này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “ Trong ” [4] Giải:+ Vì Táo quay vào 16 nên, ta có: n(Ω) = 16.16.16.16 = 164 + Gọi A: “ Cả Táo quay vào “ Trong ”” Vì Táo quay lần khác nhau, lần có cách để quay vào “ Trong ”, nên ta có: n(A) = 44 +Vậy: P(A) = n(A) n(Ω) = 44 = 256 16 = 256 Đáp số: P(A) Bài 10:( Đề thi thử Trường Hà Huy Tập_Nghệ An năm 2016) Giải bóng đá Đồn trường Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, khối 10 có đội bóng, khối 11 có đội bóng, khối 12 có đội bóng bắt thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C, D, bảng đấu có đội bóng Tính xác suất để bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 [4] Giải:+ Vì tốn hồn thành thực liên tiếp hành động: Chọn đội cho bảng A, chọn đội cho bảng B, chọn đội cho bảng C, chọn đội cho bảng D nên, ta có: 4 4 n(Ω) = C16 C12 C8.C4 + Gọi A: “ Bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 ” 4 Ta có: n(A) = C25.C25.C12 C8.C4 +Vậy: P(A) = n(A) n(Ω) = Đáp số: P(A) 4 C25.C25.C12 C8.C4 4 4 C16 C12 C8.C4 = 91 = C25.C25 C16 = 91 SangKienKinhNghiem.net Bài 11:( Đề thi thử Trường Hồng Quang_Hải Dương năm 2016) Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “Thanh niên tình nguyện hè 2016 ” gồm người lấy ngẫu nhiên số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Tính xác suất để lớp có học sinh chọn [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C27 + Gọi A: “ Lớp có học sinh chọn ” 1 1 Ta có: n(A) = C10 C12 C5 + C10 C12 C5 + C10 C12 C5 = 7200 +Vậy: n(A) P(A) = n(Ω) = 7200 C27 16 = 39 16 Đáp số: P(A) = 39 Bài 12:( Đề thi thử Trường Đông Du_Đắc Lắc năm 2016) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn 2500 Giải:+ Số thuộc S lập từ chữ số 0, 1, 2, …., Số đứng đầu, nên ta có: n(Ω) = 9.A39 = 4536 + Gọi: A: “ Số chọn từ S lớn 2500 ” n(A) = 1.1.A28 + 1.4.A28 + 7.A39 = 5.A28 + 7.A39=3808 +Vậy: n(A) 3808 68 P(A) = n(Ω) = 4536 = 81 68 Đáp số: P(A) = 81 Bài 13:( Đề thi thử Trường Thuận Thành 1_Bắc Ninh năm 2016) Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà, đứa trẻ ngồi vào ghế đặt quanh bàn trịn Tính xác suất để đứa trẻ ngồi người đàn bà Giải:+ Số cách để xếp người ngồi vào ghế quanh bàn trịn là: 6! = 720 Nên ta có: n(Ω) = 6! = 720 + Gọi: A: “ Đứa trẻ ngồi người đàn bà ” Để hoàn thành công việc cần phải thực liên tiếp công đoạn sau: Xếp đứa trẻ ngồi cố định vào ghế bất kỳ: có cách ( bàn trịng nên ghế có vai trị ) Xếp người đàn bà ngồi vào hai bên đứa trẻ: có 2! = cách Xếp người đàn ơng ngồi vào ghế cịn lại: có 4! = 24 cách Theo quy tắc nhân ta có: n(A) = 1.2.24 = 48 cách n(A) 48 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 720 = 15 Đáp số: P(A) = 15 Bài 14 Trên vịng hình trịn dùng để quay sổ số có gắn 36 số từ 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng số Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại số số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( kể 13 36) lần quay thứ Giải: Trong tốn ta khơng thể sử dụng phương pháp liệt kê số phần tử biến cố tương đối lớn Ở ta biểu diễn tập hợp dạng tính chất đặc trưng để tính tốn Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: SangKienKinhNghiem.net + Ω = {(𝑖,𝑗)│𝑖,𝑗 ∈ {1, 2, …,36}} ⇒𝑛(Ω) = 36.36 = 1296 + 𝐴 = {(𝑖,𝑗)|𝑖 ∈ {1, 2, …,6},𝑗 ∈ {13, 14, …,36}} Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số) theo quy tắc nhân 𝑛(A) = 6.24 = 144 n(A) 144 P(A) = = = n(Ω) 1296 Đáp số: P(A) = Câu 15 : Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là: A.0,2 B.0,1 C.0,3 D.0,4 Câu 16 Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác A P  14 B P  220 C P  D P  55 Câu 17 : Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Xác suất để tích số ghi thẻ số lẻ là: A B 18 C 18 D 18 Câu 18 : Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt chia hết cho là: A 13 36 B C 11 36 D Câu 19 Sắp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A 20 B 10 C D DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG BIẾN CỐ ĐỐI Trong tốn học, có tốn tính tốn trực tiếp dài dịng phức tạp Khi phương pháp gián tiếp lại hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp Bài 1:( Đề thi thử Trường Lê Lợi _Thanh Hóa năm 2016 ) Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C12 = 495 + Gọi: A: “ học sinh chọn có nam nữ ” Khi A: “ học sinh chọn toàn nam nữ ” ⇒𝑛(A) = C45 + C47 = + 35 = 40 40 ⇒P(A) = 495 40 455 91 +Vậy: P(A) = ‒ P(A) = ‒ 495 = 495 = 99 91 Đáp số: P(A) = 99 10 SangKienKinhNghiem.net Chú ý: Ta giải tốn theo cách làm trực tiếp với biến cố A Khi ta phải xét trường hợp, và: 455 91 𝑛(A) = C15.C37 + C25.C27 + C35.C17 = 455⇒P(A) = 495 = 99 Bài 2:( Đề thi thử Trường THPT Phù Cát _Bình Định 2016) Cho đa giác ( H ) có cạnh Gọi S tập hợp đoạn thẳng nối điểm từ đỉnh đa giác ( H ) Tính xác suất để đoạn thẳng chọn có cạnh đa giác ( H ) [4] Giải: + Đa giác ( H ) có cạnh nên có đỉnh ⇒𝑆ố đoạn thẳng nối điểm từ đỉnh đa giác ( H )là: n(S) = C28 = 28 Trong có cạnh 20 đường chéo + Ta có: n(Ω) = C28 = 378 + Gọi: A: “ Trong đoạn thẳng chọn có cạnh đa giác ( H )” Khi A: “ Trong đoạn thẳng chọn khơng có cạnh đa giác ( H )” Túc A: “ Trong đoạn thẳng chọn đường chéo đa giác ( H )” ⇒𝑛(A) = C20 = 190 ⇒n(A) = 378 ‒ 190 = 188 188 94 +Vậy: P(A) = 378 = 199 94 Đáp số: P(A) = 199 Chú ý: Ta giải tốn theo cách làm trực tiếp với biến cố A Khi ta phải xét trường hợp, và: 188 94 𝑛(A) = C18.C20 + C28.C20 = 188⇒P(A) = 378 = 199 Bài 3:( Đề thi thử Trường Quốc Oai_Hà nội năm 2016) Một lớp có học sinh khiếu ngâm thơ, học sinh khiếu múa, học sinh khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu ngâm thơ, múa hát [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C12 = 924 + Gọi: A: “6 học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu ngâm thơ, múa hát ” Khi A: “ học sinh chọn khơng có đủ học sinh có khiếu ngâm thơ, múa hát” Vì số học sinh có khiếu loại nhỏ 6, nên đội văn nghệ phải có hai loại khiếu Nên biến cố A xảy trường hợp: Đội văn nghệ khơng có học sinh có khiếu ngâm thơ; đội văn nghệ khơng có học sinh có khiếu múa; đội văn nghệ khơng có học sinh có khiếu hát ⇒𝑛(A) = C69 + C68 + C67 = 119 ⇒𝑛(𝐴) = 924 ‒ 119 = 805 805 115 +Vậy: P(A) = 924 = 132 11 SangKienKinhNghiem.net 115 Đáp số: P(A) = 132 Chú ý: Ta giải toán theo cách làm trực tiếp với biến cố A Khi ta phải xét trường hợp Bài toán trở nên phức tạp, cồng kềnh 𝑛(A) = C13.C14.C45 + C13.C24.C35 + C13.C34.C25 + C13.C44.C15 + + C23.C14.C35 + C23.C24.C25 + C23.C34.C15 + + C33.C14.C25 + C33.C24.C15 Ta thấy phương pháp gián tiếp, sử dụng biến cố đối, hiệu cho ta cách làm ngắn gọn Bài 4:( Đề thi thử Trường Trung Giã_Hà nội năm 2016 ) Trong đợt tuyển chọn gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A chọn 10 người có người tên Hùng người tên Dũng Xã A cần chọn từ người để thực nghĩa vụ quân đợt Tính xác suất biến cố người chọn 10 người khơng có mặt đồng thời Hùng Dũng [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C10 = 210 + Gọi: A: “ người chọn 10 người khơng có mặt đồng thời Hùng Dũng ” Khi A: “ người chọn 10 người có mặt đồng thời Hùng Dũng ” ⇒𝑛(A) = 1.1.C48 = 70 ⇒𝑛(𝐴) = 210 ‒ 70 = 140 140 14 +Vậy: P(A) = 210 = 21 14 Đáp số: P(A) = 21 Chú ý: Nếu làm theo cách làm trực tiếp với biến cố A, ta phải xét trường hợp: Khơng có Hùng Dũng; có Dũng khơng có Hùng; có Hùng khơng có Dũng Bài 5:( Đề thi thử Trường Quảng Xương 4_Thanh Hóa năm 2016 ) Có hai thùng đựng loại nước mắm Cự Nham_Xã Quảng Nham_Huyện Quảng Xương tiếng Tỉnh Thanh Hóa Thùng thứ đựng 10 chai ( chai nước mắm Cự Nham thật chai nước mắm Cự Nham rởm kẻ gian bỏ vào ) Thùng thứ hai đựng chai ( chai nước mắm Cự Nham thật chai nước mắm Cự Nham rởm kẻ gian bỏ vào ) Lấy ngẫu nhiên thùng chai Tính xác suất để hai chai lấy có chai nước mắm Cự Nham thật [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = 10.8 = 80 + Gọi: A: “ Hai chai lấy có chai nước mắm Cự Nham thật” Khi A: “ Hai chai lấy có chai nước mắm Cự Nham giả ” ⇒𝑛(A) = C14.C13 = 4.3 = 12 ⇒𝑛(𝐴) = 80 ‒ 12 = 68 𝑛(𝐴) 68 17 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 80 = 20 17 Đáp số: P(A) = 20 Bài 6:( Đề thi thử Trường Lý Thái Tổ_Bắc Ninh năm 2016 ) 12 SangKienKinhNghiem.net Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X số tự nhiên Tính xác suất chọn số tự nhiên có tích số chẵn [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C10 = 120 + Gọi: A: “ Chọn số tự nhiên có tích số chẵn ” Khi A: “ Chọn số tự nhiên có tích số lẻ ” Để tích số số lẻ số phải lẻ ⇒𝑛(A) = C36 = 20 ⇒𝑛(𝐴) = 120 ‒ 20 = 100 𝑛(𝐴) 100 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 120 = Đáp số: P(A) = Bài 7:( Đề thi thử Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2016) Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0, 2,3, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số lấy có chữ số chữ số khơng đứng cạnh [4] Giải:+ Ta có: Vì số đứng đầu nên n(Ω) = 6! ‒ 5! = 600 ( Hoặc n(Ω) = 5.5.4.3.2.1 = 600 ) + Gọi: A: “ Số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh ” Khi A: “ Số lấy có chữ số chữ số đứng cạnh ” Chữ số chữ số đứng cạnh theo cách: 05 50 ⇒𝑛(A) = 4.4! + 5.4! = 216 ⇒𝑛(𝐴) = 600 ‒ 216 = 384 𝑛(𝐴) 384 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 600 = 0,64 Đáp số: P(A) = 0,64 Bài 8:( Đề thi thử Trường Nguyễn Hữu Quang_Bình Định năm 2016) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ [4] Giải:+ Ta có: n(Ω) = C15 = 4455 + Gọi: A: “ Nhóm đồng ca gồm người phải có nữ ” Khi A: “ Nhóm đồng ca gồm người khơng có nữ ” Tức nhóm đồng ca khơng có nữ, có nữ, có nữ ⇒𝑛(A) = C10 + C10 C5 + C10 C5 = 45 + 600 + 2100 = 2745 ⇒𝑛(𝐴) = 4455 ‒ 2745 = 1710 𝑛(𝐴) 1710 38 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 4455 = 99 38 Đáp số: P(A) = 99 Chú ý: Nếu làm trực biến cố A ta phải xét tới trường hợp Khi tốn trở nên cồng kềnh Bài 9:( Đề thi thử Trường Chu Văn An_Hà Nội năm 2016) Có hộp khác Đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để tổng số ghi hai thẻ rút không nhỏ [4] 13 SangKienKinhNghiem.net Giải:+ Ta có: n(Ω) = C19.C19 = 81 + Gọi: A: “ Tổng số ghi hai thẻ rút không nhỏ 4” Khi A: “ Tổng số ghi hai thẻ rút nhỏ 4” ⇒A = {1_1;1_2;2_1}⇒𝑛(A) = 3⇒𝑛(𝐴) = 81 ‒ = 78 𝑛(𝐴) 78 26 +Vậy: P(A) = n(Ω) = 81 = 27 26 Đáp số: P(A) = 27 Chú ý: Nếu làm trực biến cố A ta phải xét nhiều trường hợp Khi tốn trở nên cồng kềnh Bài 10 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) Biến cố A: “Trong lần gieo có lần xuất mặt ngửa” b) Biến cố B: “Trong lần gieo có hai mặt sấp, ngửa” Giải: Khơng gian mẫu có: 𝑛(Ω) = 2.2.2 = a) Ta có biến cố đối biến cố A biến cố: A: “Không cố lần xuất mặt ngửa” Và ta có A = {SSS}⇒n(A) = 1⇒n(A) = ‒ = 7⇒P(A) = b) Tương tự ta có: B = {SSS, NNN}⇒n(B) = 2⇒𝑛(𝐵) = ‒ = 6⇒𝑃(𝐵) = Đáp số: P(A) = 8; 𝑃(𝐵) = Bài 11 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Giải: + Đối với biến cố A  Mặt chấm xuất lần thứ  Mặt chấm xuất lần thứ hai  Hai lần gieo xuất mặt chấm (khả lại nằm hai khả trên) + Đối với biến cố B Tổng số hai lần gieo số nhỏ 11 tức có 10 khả xảy ra: 1,2,…,10 Không gian mẫu Ω = {(𝑖,𝑗)|𝑖,𝑗 ∈ {1, 2, …,6}}⇒𝑛(Ω) = 6.6 = 36 a) Ta có biến cố đối A = {{(𝑖,𝑗)│𝑖,𝑗 ∈ { 2, …,6}}⇒𝑛(𝐴) = 25 𝑛(𝐴) 25 11 𝑃 (𝐴 ) = = ⇒𝑝(𝐴) = ‒ 𝑃(𝐴) = 36 𝑛(Ω) 36 b) Ta có: 𝐵 = {(𝑖,𝑗)│𝑖,𝑗 ∈ {1, 2, …,6},𝑖 + 𝑗 ≥ 11}⇒𝐵 = {(5,6);(6,5), (6,6 𝑛 (𝐵 ) = = = 𝑛(Ω) 36 12 11 ⇒𝑃(𝐵) = = 12 12 14 SangKienKinhNghiem.net Câu 12 : Gieo đồng xu cân đối Xác suất để 1đồng xu lật sấp bằng: A 15/16 B 11/32 C 31/32 D 21/32 Câu 13 : Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn A P  C63 C103 B P   C43 C103 C P  C43 C103 D P   C63 C103 Câu 14 : Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là: A B 10 C 10 D Câu 15 : Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp là: A 32 B 31 32 C 11 32 D 21 32 Bài 16 Một thùng có sản phẩm, sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác xuất để lấy sản phẩm khác loại là: A B C D Bài 17 Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác xuất để bi đỏ là: A B C D Bài 18 Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác xuất đến phần trăm để có bi đỏ là: A 0.14 B.0.41 C.0.28 D 0.34 Bài 19 Trong kỳ thi có 60% thí sinh thi đỗ Hai bạn A, B dự thi kỳ thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0.24 B.0.36 C.0.16 D 0.48 Câu 20 Ba người săn A,B,C độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A,B,C tương ứng 0,7; 0,6; 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0.80 B 0.45 C 0.94 D 0.75 LƯU Ý: Phương pháp sử dụng biến cố đối phương pháp hay, nhiên để vận dụng phương pháp học sinh cần nắm hai yếu tố: 1, Nhận dạng loại tốn: Các tốn có cụm từ “có nhất”, “tối thiểu”, “tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vơ nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọn ta dùng biến cố đối 2, Xác định tốt mệnh đề phủ định phép toán lấy phần bù tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN CỦA XÁC SUẤT Bài (SGK Đại số & Giải tích 11-Bài tập tr-75) Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trắng, đen Hộp thứ hai chứa trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Ký hiệu: A biến cố : “Quả lấy từ hộp thứ trắng” B biến cố : “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng” 15 SangKienKinhNghiem.net a, Xem xét A B có độc lập khơng b, Tính xác suất cho hai cầu lấy mầu c, Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu [2] Giải: a, A B hai biến cố độc lập b, Gọi C: “hai cầu lấy mầu” Ta có: 𝐶 = 𝐴𝐵 ∪ AB; A,B độ lập nên: 2 12 𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) + 𝑃(A)𝑃(B) = + = = 0,48 5 5 25 c, Gọi D: “hai cầu lấy khác màu” 13 Ta có: 𝐷 = C⟹ 𝑃(𝐷) = 𝑃(C) = ‒ 𝑃(𝐶) = 25 Bài (SBT Đại số & Giải tích 11-Bài tập 5.8 tr-72) Cho A, B hai biến cố độc lập Biết P(A) = 0,6,P(B) = 0,3.Tính: a, P(A ∪ B) b, P(A ∪ B) [2] Giải: a, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ‒ P(AB) = P(A) + P(B) ‒ P(A)P(B) = 0,6 + 0,3 ‒ 0,18 = 0,72 b, P(A ∪ B) = ‒ P(AB) = ‒ 0,18 = 0,82 Bài ( Đề thi thử Trường THPT Kinh Môn_Hải Dương năm 2016 ) Trong bình có viên bi màu trắng viên bi màu đen Người ta bốc viên bi bỏ lại bốc viên thứ Tính xác xuất để viên bi thứ viên bi màu trắng [4] Giải: + Ta có: 𝑛(Ω) = C10 𝐶8 = 360 + Gọi A: “ Lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng ” B: “ Lần đầu lấy viên bi đen viên bi trắng, lần sau lấy viên bi trắng ” C: “ Lần sau lấy viên bi trắng ” Ta có: A, B biến cố độc lập, và: C = A ∪ B Nên: P(C) = P(A) + P(B) n(A) 56 Với: + ) 𝑛(A) = C28.𝐶12 = 56⇒P(A) = n(Ω) = 360 = 45 n(B) 16 + ) 𝑛(B) = C18.𝐶12.𝐶11 = 16⇒P(B) = = = n(Ω) 360 45 ⇒P(C) = P(A) + P(B) = + = 45 45 Đáp số: P(C) = Bài Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có không chi tiết hỏng Giải: Gọi 𝐴1 biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” 𝐴2 biến cố “trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” 𝐴 biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi tiết hỏng” Khi 𝐴 = 𝐴1 ∪ 𝐴2 Do 𝐴1 𝐴2 xung khắc nên P(A) = P(A1) + P(A2) 16 SangKienKinhNghiem.net 6 Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết 𝐶10 ⇒𝑛(Ω) = 𝐶10 = 210 Có chi tiết không bị hỏng nên: 𝑛(𝐴1) = 𝐶68 = 28 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết bị hỏng 𝐶58 Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng 𝐶12 Theo quy tắc nhân ta có: n(A2) = C58.C12 = 112 n (A1 ) 28 P(A1) = n(Ω) = 210 = 15 n(A2) 112 8 P (A2 ) = = = ⇒P(A) = P(A1) + P(A2) = + = n(Ω) 210 15 15 15 Do ta có: Bài ( Đề thi thử_Trường THPT Chuyên Đại học Vinh năm 2016 ) Nam Hùng chơi bóng đá qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để bóng vị trí A xác suất đá thành cơng Nam 0,9 cịn Hùng 0,7; để bóng vị trí B xác suất đá thành cơng Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng [4] Giải: Gọi X biến cố Nam thắng N𝑖(𝑖 ∈ {0,1,2}) biến cố Nam đá thành công i H𝑖(𝑖 ∈ {0,1,2}) biến cố Hùng đá thành cơng i Khi N𝑖 H𝑖 biến cố độc lập nên ta có : 𝑋 = (N1⋂H0) ∪ (N2⋂H0) ∪ (N2⋂H1) Theo giả thiết ta có: P(N1⋂H0) = (0,9.0,3 + 0,1.0,7).(0,3.0,2) = 0,0204 P(N2⋂H0) = (0,9.0,7).(0,3.0,2) = 0,0378 P(N2⋂H1) = (0,9.0,7).(0,7.0,2 + 0,3.0,8) = 0,2394 𝑃(𝑋) = 𝑃(N1⋂H0) + 𝑃(N2⋂H0) + 𝑃(N2⋂H1) = 0,0204 + 0,0378 + 0,2394 = 0,2973 Đáp số: 𝑃(𝑋) = 0,2973 Bài Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có cầu đỏ, cầu xanh Hộp thứ hai có cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu a) Tính xác suất để cầu lấy màu đỏ b) Tính xác suất để cầu lấy màu Giải: a, Gọi: A biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ màu đỏ” B biến cố “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” X biến cố “Hai cầu lấy màu đỏ” Ta có 𝑋 = 𝐴𝐵, 𝑃(𝐴) = 12 , 𝑃(𝐵) = 10 = 7 Mặt khác A B độc lập nên: 𝑃(𝑋) = 𝑃(𝐴)(𝐵) = 12.5 = 20 b, Gọi: Y biến cố “Hai cầu lấy màu xanh” Z biến cố “Hai cầu lấy màu” Ta có 𝑌 = 𝐴𝐵 Mặt khác A B độc lập nên: 17 SangKienKinhNghiem.net ( P(Y) = P(𝐴).𝑃(𝐵) = [1 ‒ 𝑃(𝐴)][1 ‒ 𝑃(𝐵)] = ‒ 1‒ = 12 )( ) Thấy 𝑍 = 𝑋 ∪ 𝑌, 𝑋⋂𝑌 = ∅ ,nên: 31 + = 20 60 Bài Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn b) Tích số chấm súc sắc số chẵn Giải: Gọi A biến cố “Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn” B biến cố “Con súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn” X biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” Thấy 𝐴 𝐵 hai biến cố độc lập 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) = = (Trong mặt có mặt chẵn) 11 Do ta có: P(X) = P(AB) = P(A).P(B) = 2.2 = a) Gọi 𝑌 biến cố “Tích số chấm súc sắc số chẵn” Có khả xảy để tích số chấm súc sắc số chẵn: +Con súc sắc thứ xuất mặt chẵn, súc sắc thứ hai xuất mặt lẻ +Con súc sắc thứ xuất mặt lẻ, súc sắc thứ hai xuất mặt chẵn +Cả hai súc sắc xuất mặt chẵn Và ta có 𝑌: “Tích số chấm súc sắc số lẻ” có khả hai súc sắc xuất mặt lẻ Ta có 𝑌 = 𝐴𝐵 𝐴, 𝐵 độc lập nên ta có: 1 P(Y) = P(𝐴).𝑃(𝐵) = [1 ‒ 𝑃(𝐴)][1 ‒ 𝑃(𝐵)] = ‒ 1‒ = 2 𝑃(𝑍) = 𝑃(𝑋) + 𝑃(𝑌) = ( )( ) Và đó: P(Y) = ‒ P(Y) = ‒ = LƯU Ý: Để sử dụng phương pháp dung quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất ta cần lưu ý dấu hiệu sau: 1, Gieo hai đồng tiền gieo đồng tiền hai lần biến cố xảy lần gieo độc lập với biến cố xảy lần gieo Tương tự súc sắc 2, Hai xạ thủ bắn sung bắn trúng hay trượt người không ảnh hưởng tới người Do biến cố liên quan đến người độc lập với biến cố liên quan đến người Tương tự người bắn hai phát sung 3, Có hai hịm đựng bóng Lấy từ hịm bóng biến cố lấy bóng hịm độc lập với biến cố lấy bóng hịm Tương tự toán lấy bi, lấy cầu Chú ý rằng: Nếu A B độc lập A B ; A B; A B độc lập Cũng giống quy tắc cộng quy tắc nhân toán tổ hợp, biến cố xảy khả khả ta sử dụng quy tắc cộng xác suất Còn với biến cố thực lien tiếp hai hành động ta dùng quy tắc nhân Bài Có lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng 0,7;0, Hãy tính xác suất để: a) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt b) Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt [8] 18 SangKienKinhNghiem.net Giải: Gọi 𝐴: “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” 𝐵: “Lấy sản phẩm tốt từ lơ hàng thứ hai” Khi ta có: P(A) = 0,7⇒P(A) = ‒ 0,7 = 0,3 P(B) = 0,8⇒P(B) = ‒ 0,7 = 0,2 a) Gọi 𝑋 biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt” ⇒ X = AB Do ba biến cố A,B độc lập nên ta có: P(X) = P(A)P(B) = 0,06 ⇒P(X) = ‒ P(X) = 0,94 b) Gọi 𝑌 biến cố “Trong sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt” ⇒ Y = AB ∪ AB Do AB,AB xung khắc biến cố A B; A B độc lập nên ta có: P(Y) = P(AB ∪ AB) = P(AB) + P(AB) = P(A)P(B) + P(A)P(B) = 0,7.0,2 + 0,8.0,3 = 0,38 Bài Một phòng lắp hai hệ thống chng báo động phịng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực nghiệm thấy xác suất chng báo khói 0,95, chng báo lửa 0,91 chng báo 0,88 Tính xác suất để có hỏa hoạn chuông báo Giải: Gọi 𝐴 biến cố “Chng báo thấy khói” 𝐵 biến cố “Chng báo thấy lửa” 𝐶 biến cố “Ít hai thông báo hỏa hoạn” Hai biến cố 𝐴,𝐵 lại không xung khắc Theo giả thiết tốn ta có 𝑃(𝐴) = 0,95,𝑃(𝐵) = 0,91, 𝑃(𝐴𝐵) = 0,88 Do ta có: P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ‒ P(AB) = 0,95 + 0,91 ‒ 0,88 = 0,98 1 Bài 10 Cho A,B hai biến cố xung khắc Biết P(A) = 5, P(A ∪ B) = Tính P (B) A B 15 C 15 D 15 Bài 11 Cho A, B hai biến cố Biết P(A) = 2,P(B) = 4, P(A⋂B) = Biến cố A ∪ B biến cố: A Sơ đẳng B Chắc chắn C Không xảy D Có xác suất 1 Bài 12 Cho A, B hai biến cố độc lập Biết P(A) = 4,P(B) = 9.Tính P(A⋂B) A 36 B C D Một kết khác 1 Bài 13 Cho A, B hai biến cố độc lập Biết P(A) = 2,P(B) = 5.Tính P(A ∪ B) A 0,3 B 0,5 C 0,6 D 0,7 1 Bài 14.Cho A, B hai biến cố xung khắc Biết P(A) = 4,P(A ∪ B) = 2, P(B) = ? A B C D 1 Bài 15.Cho A, B hai biến cố độc lập Biết P(A) = 4,P(A ∪ B) = 2, P(B) = ? A B C D 19 SangKienKinhNghiem.net 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Đề tài sử dụng cơng thức, tính chất xác suất “ Xác suất biến cố ” (Đại số giải tích 11 ) phân thành dạng nhằm giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, rễ hiểu Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục Đề tài kiểm nghiệm trình giảng dạy lớp 11 năm học 2016-2017 đạt kết khả quan, học sinh thuận lợi nhiều giải toán xác suất Theo dõi học sinh có mức học trung bình, sau hướng dẫn kỹ thuật em vận dụng giải tập Trước dạy phương pháp cho học sinh làm kiểm tra, kết sau: Điểm Điểm Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 Lớp 11A2 24% 62,5% 12,5% 1% 11A3 22,7% 64,9% 10,4% 2% Sau giảng dạy phương pháp tiếp tục khảo sát kết sau: Điểm Điểm Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 Lớp 11A2 7,3% 36,5% 43,7% 12,5% 11A3 3,5% 36,4% 44,5% 15,6% KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bảng kết chứng minh việc sử dụng đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại giải toán xác suất ” vào giảng dạy thực có hiệu Đối với học sinh có học lực mức độ trung bình hiểu áp dụng, cịn học sinh giỏi thật hứng thú tự tin trước toán xác suất Tuy nhiên cịn có tốn chưa đề cập đề tài Để giải cần tiếp tục có tìm tịi, khám phá, sáng tạo em học sinh định hướng thầy cô giáo 3.2 Kiến nghị: Trên SKKN đúc rút từ thực tiễn dạy học mà tơi thực thấy hữu ích để giúp HS giải toán xác suất, từ giúp học sinh u thích học mơn tốn Mặc dù có nhiều cố gắng, thiếu sót điều khơng thể tránh khỏi, mong đóng góp đồng nghiệp, người có kinh nghiệm để đề tài tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 20 SangKienKinhNghiem.net ... người lấy ngẫu nhiên số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Tính xác suất để lớp có học sinh chọn [4] Giải: + Ta có: n(Ω) = C27 + Gọi A: “ Lớp có học sinh chọn ” 1 1 Ta có:... năm 2016) Một lớp có học sinh khiếu ngâm thơ, học sinh khiếu múa, học sinh khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu... 9;10 Lớp 11A2 7,3% 36,5% 43,7% 12,5% 11A3 3,5% 36,4% 44,5% 15,6% KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bảng kết chứng minh việc sử dụng đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 11 phân loại giải toán xác suất