(SKKN HAY NHẤT) nâng cao năng lực học sinh THPT để giải bài toán xác suất

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “NÂNG CAO NĂNG LỰC HỌC SINH THPT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ xuất xác suất khẳng định mơn có tính hấp dẫn cao áp dụng phổ biến sống Xác suất ứng dụng rộng rãi nhiều nghành khoa học khác Toán học, Vật lý, Khoa học kỹ thuật, y học, công nghệ thông tin nghành kinh tế Trong trường phổ thơng địi hỏi học sinh phải biết giải toán xác suất áp dụng vào môn học đặc biệt môn sinh học, vật lý Đối với học sinh phổ thông chương trình sách giáo khoa đưa xác suất vào dạy lớp 11 nên việc làm quen, áp dụng giải toán xác suất học sinh bỡ ngỡ thấy khó Việc giải toán xác suất liên quan đến đại số tổ hợp tốn liên quan đến cơng thức xác suất học sinh chưa phân biệt hay bị nhầm lẫn Trong năm gần tốn xác suất chủ đề có mặt kỳ thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng Bộ Giáo dục Đào tạo quy định ( nội dung câu số đề thi ), nên trọng vào việc dạy kỹ lý thuyết cho học sinh phân dạng loại tốn xác suất từ dễ đến khó có hệ thống móc nối kiến thức cũ để học sinh có hứng thú học, say mê tìm hiểu giải dạng tập chương trình phổ thơng II GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề Xuất phát từ tốn thực tế hình thành nên mơn xác suất bắt đầu dạy lý thuyết cho học sinh tơi dùng ví dụ cụ thể cho học sinh tự làm ví dụ ghi kết sau hình thành định nghĩa liên hệ với kiến thức tập hợp đại số tổ hợp để hình thành cơng thức tính xác suất đơn giản Để học tốt xác suất học sinh phải nắm vững khái niệm xác suất đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Trên thực tế học sinh khó hiểu khái niệm định nghĩa, sách tham khảo nội dung khơng có nhiều, khai thác kỹ học sinh lại phải đọc thêm nhiều lý thuyết ngồi sách giáo khoa Trên thực tế địi hỏi giáo viên phải có phương pháp dạy hợp lý phát huy tính sáng tạo học sinh Với mong muốn giúp học sinh nắm vững kiến thức xác suất đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, tơi chọn đề tài: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com “ Nâng cao lực học sinh THPT để giải toán xác suất ” Thực trạng vấn đề Xác suất khái niệm khó nên học sinh lười nghiên cứu, ứng dụng thực tế lớn học sinh học thời gian ngắn nên việc áp dụng thành thạo tập nhiều học sinh chưa tốt Trong q trình dạy phụ đạo ơn luyện thi đại học quan tâm đến vấn đề dạy cho học sinh hiểu không dạy lý thuyết mà phải có áp dụng Qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm như: không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối,… em biết giải toán xác suất số kiểu tập quen thuộc độc lập Đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt quy tắc để giải tình cụ thể Khi chọn đề tài phần giúp học sinh tháo gỡ việc nhận thức học xác suất có cơng cụ giải số dạng tập mà từ trước đến học sinh cho khó áp dụng vào môn học liên quan Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm xác suất, liên hệ áp dụng vào dạng tập liên quan - Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động Các biện pháp tiến hành giải vấn đề - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, khai thác mạng … - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường PTTH Nguyễn Siêu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 số lớp 12 ôn thi đại học sau khảo sát lớp dạy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ a Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu: Một phép thử ngẫu nhiên (ký hiệu T) thí nghiệm hay hành động mà lặp lặp lại nhiều lần điều kiện giống nhau, kết khơng dự đốn trước xác định tập hợp tất kết xảy Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử, ký hiệu Ω b Xác suất biến cố: Định nghĩa : Giả sử phép tốn thử T có khơng gian mẫu Ω tập hợp hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T ΩA tập hợp kết mơ tả A xác suất A số ký hiệu P(A), xác định công thức: P( A)  A   A  số phần tử tập ΩA Ω - Biến cố chắn (luôn xảy thực phép thử T) có xác suất - Biến cố khơng thể (không xảy thực phép thử T) có xác xuất CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 2.1 Quy tắc cộng xác suất a Biến cố hợp Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Nếu “biến cố A biến cố B xảy ra”, kí hiệu A  B gọi hợp hai biến A B Nếu kí hiệu ΩA ΩB tập hợp mô tả A B tập hợp mơ tả biến cố A  B ΩA  ΩB Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak liên quan đến phép thử T Biến cố “ có biến cố A1, A2, …, Ak xảy ra, ký hiệu A1  A2   Ak , gọi hợp k biến cố LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy Hai biến cố xung khắc ΩA  ΩB =  c Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy là: P( A  B)  P( A)  P(B) (1) Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak đơi xung khắc ta có: P( A1  A2   Ak )  P( A1 )  P( A2 )   P( Ak ) (2) d Biến cố đối  Cho biến cố A biến cố “ Khơng xảy A”, ký hiệu A¸ gọi biến cố đối A   Cho biến cố A xác suất biến cố đối A¸ là: P( A)   P( A) (3) 2.2 Quy tắc nhân xác suất a Biến cố giao Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Biến cố “ Cả A B xảy ra”, ký hiệu A.B, gọi giao hai biến cố A B Nếu ΩA ΩB tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB ΩA  ΩB Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak liên quan đến phép thử T Biến cố “ tất k biến cố A1, A2, …, Ak xảy “, ký hiệu A1A2 A k , gọi giao k biến cố b Biến cố độc lập Cho hai biến cố A B liên quan đến phép thử T Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố c Quy tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy là: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com P( AB)  P( A).P( B) Một cách tổng quát : Cho k biến cố A1, A2, …, Ak độc lập ta có: P( A1 A2 Ak )  P( A1 ).P( A2 ) P( Ak ) II CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập Đây bước xác định giả thiết tốn tính xác suất, khơng phân biệt kỹ hiểu kỹ học sinh (đặc biệt học sinh trung bình, yếu) khơng giải tập, bị nhầm lẫn áp dụng quy tắc tính xác suất, nhấn mạnh cho học sinh phân biệt loại biến cố cách nhận biết dạng đơn giản trước Bài 1: Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Siêu Gọi A biến cố “Bạn học sinh giỏi Tốn” B biến cố “ Bạn học sinh giỏi Văn” a A B có phải hai biến cố xung khắc hay không? b Biến cố A  B gì? Hƣớng dẫn a A B hai biến cố khơng xung khắc học sinh vừa học giỏi Tốn vừa học giỏi Văn b Biến cố A  B “ Bạn học sinh giỏi Tốn giỏi Văn” Bài 2: Gieo súc sắc hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “ lần gieo thứ số chấm mặt súc sắc chẵn”, B biến cố “ lần gieo thứ hai số chấm mặt súc sắc lẻ” a Hai biến cố A B độc lập hay không ? b Giao hai biến cố A B biến cố ? Hƣớng dẫn a Hai biến cố A B độc lập việc xảy hay không xảy biến cố A không làm ảnh hưởng tới việc xảy hay không xảy biến cố B b Giao hai biến cố A B biến cố” lần gieo thứ số chẵn lần thứ hai số lẻ” Nhận xét: Khi xác định biến cố độc lập hay xung khắc thông thường học sinh hay dựa vào khái niệm thực tế việc xảy biến cố Nhưng có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com toán xác đinh điều phải dựa vào quy tắc tính xác suất, ví dụ minh hoạ Bài 3: Cho P( A)  ; P( B)  ; P( AB)  Hỏi hai biến cố A B có: 12 a Xung khắc hay không? b Độc lập với hay không? Hƣớng dẫn a Vì P( AB)   nên A B không xung khắc   P( AB) 12 b Vì P( A) P( B)   Vậy A B hai biến cố độc lập Bài tập tƣơng tự: Một chi tiết máy lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C) Hãy mô tả biến cố sau đây: a A B b A B c ( A.B)  C d A.C DẠNG 2: Áp dụng quy tắc tính xác suất Những tốn biến đổi cơng thức xác suất tính xác suất trực tiếp Đối với học sinh THPT học xác suất nên em thường đọc sách tham khảo có nhiều học sinh cho dạng tập khó Trong áp dụng cơng thức hay bị nhầm nên thường bỏ khơng làm, chí có học sinh khơng thuộc cơng thức để áp dụng, nên địi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng Nhằm giúp học sinh phân biệt đựơc cơng thức áp dụng thành thạo áp dụng chia nhỏ, lồng ghép khéo léo dạng để học sinh hiểu rõ hơn, chủ động thành thạo áp dụng, tạo động lực để học sinh có hứng thú học dạng Bài 1: Gieo xúc sắc, gọi A biến cố gieo mặt có số chấm chẵn B biến cố gieo mặt có số chấm bội số Chứng minh rằng: P( A  B)  P( A)  P(B)  P( AB) Hƣớng dẫn Ta có A = { 2, 4, } , B = { 3, } Do A  B  2,3,4,6 AB = {6} 2 Nên P( A)   , P( B)   , P( AB)  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mà P( A  B)   1 Vậy: P( A)  P( B)  P( AB)      P( A  B) (ĐPCM) Như : Nếu A B hai biến cố cơng thức sau cịn khơng? P( A  B)  P( A)  P(B)  P( AB) Bài 2: Cho hai biến cố A B Chứng minh rằng: P( A)  P( AB)  P( AB) Hƣớng dẫn Ta có A  ( AB)  ( AB) xảy A kết xảy :của A B xảy A không xảy B Mà AB AB hai biến cố xung khắc Vậy: P( A)  P( AB)  P( AB) Bài 3: Xét không gian mẫu E hai biến cố xung khắc A B biết P( A)  , P( B)  10 Tính P( AB); P( A  B); P( A); P( B) Hƣớng dẫn Vì A B hai biến cố xung khắc nên P( AB)  0; P( A  B)  P( A)  P( B)  Ta có: P( A)   P( A)  10 P( B)   P( B)   10 Bài 4: Một công nhân phải theo dõi hoạt động hai máy dệt A B Xác xuất để người công nhân phải can thiệp máy dệt A máy dệt B thời gian Tính xác suất để người công nhân can thiệp máy Hƣớng dẫn Xác suất để máy dệt A hỏng độc lập với xác suất để máy dệt B hỏng Ta có P( A ) = 1- P(A) = 1- = với A biến cố máy dệt A không hỏng 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com P( B ) = 1- = với B biến cố máy dệt B không hỏng 5 Vậy xác suất để người công nhân can thiệp máy P( A.B )= 24 = =0,69 35 Bài 5: Trong nhà máy có máy dệt Trong ngày, xác suất để máy thứ bị cố 0,05, xác suất để máy thứ hai bị cố 0,1 xác suất để máy thứ ba bị cố 0,15 Tính xác suất để ngày mà : a Chỉ có máy bị cố b Chỉ có hai máy bị cố c Khơng có máy bị cố Hƣớng dẫn Cách : Hướng dẫn học sinh làm trực tiếp a Xác suất để máy bị cố là: P1= 0,05 + 0,10 + 0,15 – 2(0,05  0,10+0,05  0,15 + 0,10  0,15) + +3(0,05  0,10  0,15) = 0,25 b Xác suất để có hai máy bị cố là: P2 = 0,05  0,10+0,05  0,15 + 0,10  0,15 - 3(0,05  0,10  0,15) = 0,025 c Xác suất để khơng có máy bị cố là: P3 = 0,95  0,90  0,85 = 0,727 Cách : Hướng dẫn học sinh làm gián tiếp( Tức sử dụng biến cố đối) Những tốn tính xác suất biết xác suất biến cố liên quan Để áp dụng cơng thức tính phải u cầu học sinh biết cách sử dụng khái niệm biến cố phân biệt mối quan hệ biến cố tốn Khi chưa phân biệt đựơc việc tính tốn khó khăn, học sinh khơng thể tiếp cận đến công thức Với suy nghĩ tơi chọn cách dạy phân tích tốn để bước đầu học sinh biết tìm biến cố, tìm mối quan hệ biến cố tính xác suất biến cố theo yêu cầu Bài 1: Một lớp học gồm 40 học sinh có : 15 học sinh giỏi tốn, 10 học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Toán lẫn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh Hãy tính xác suất để học sinh giỏi tốn hay giỏi lý LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hƣớng dẫn GV: Yêu cầu học sinh biến cố, mối quan hệ biến cố gì? Từ học sinh tự áp dụng cơng thức để tính A biến cố học sinh giỏi toán B biến cố học sinh giỏi lý Ta có: AB biến cố học sinh giỏi toán lý A  B biến cố học sinh giỏi tốn hay lý Ta có: P(A)= 15 10 = ; P(B)= = ; P(AB)= = 40 40 40 Vậy P(A  B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 1 + - = = 8 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên cỗ 52 lá, ghi nhận kết trả lại cỗ rút khác Tính xác suất để bích Hƣớng dẫn Gọi A biến cố “chọn thứ bích” B biến cố “chọn thứ hai cơ” Ta tìm P(AB) Ta biết A B hai biến cố độc lập ta trả lại thứ trước rút thứ hai Do P(AB) = P(A).P(B) Mà P(A) = 1 1 P(B) = Vậy P(AB) = 52 52 52 52 Bài 3: Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học có đủ ánh sáng bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học có đủ ánh sáng Hƣớng dẫn Gọi A, B, C tương ứng biến cố “ lớp có bóng đèn sáng ”, “ lớp có bóng đèn sáng ” “ lớp có bóng đèn sáng ” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x  Từ theo giả thiết ta có : |2x – | >    x=0;1;7;8 x  (do x số nguyên) Vì áp dụng quy tắc cộng nhân xác suất, xác suất trường hợp : 7 1 1 1 1 1 1 P = C    C87      C81      C80    2 2 2 2 2   128 8 Nhận xét : Qua toán em thấy rõ tính hiệu phương pháp sử dụng xác định biến cố định lý phép tính xác suất để tìm xác suất biến cố hợp Bài : Gieo đồng thời hai xúc sắc Tính xác suất để : a Tổng số chấm xuất hai b Số chấm xuất hai 2 Gieo đồng thời ba xúc sắc Tính xác suất để tổng số chấm xuất ba 10 Hƣớng dẫn Gọi Ω tập hợp tất khả xảy Vì có hai xúc sắc, có sáu khả xuất nên :  = 6.6=36 a Gọi A biến cố” tổng chấm xuất hai xúc sắc 9” Khả thuận lợi là: (3;6), (4:5), (6:3), (5:4) nên có  A = Từ ta có P( A)  A  = 36  b Gọi B biến cố ” tổng chấm xuất hai xúc sắc 2” Các khả thuận lợi là: (1;3), (2;4),(3;5),(4;6), (3;1), (4;2), (4;2), (6;4) nên có B = Từ ta có P( A)  B  = 36  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi Ω tập hợp tất khả xảy Vì có ba xúc sắc, có sáu khả xuất nên :  = 6.6.6=216 Gọi C biến cố ” tổng chấm xuất ba xúc sắc 10” Các khả thuận lợi C là tổ hợp có tổng 10 sau đây: (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) hoán vị tổ hợp Do  = 6+6+3+6+3=24 Để ý (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) tập có hốn vị, cịn (2;2;6), (3;3;4) tập có ba hoán vị Vậy nên: P(C )  c 24  = 216  Nhận xét: Với toán để xác định số phần tử không gian mẫu không gian kết thuận lợi chung ta phải dùng phương pháp liệt kê Hạn chế phương pháp giả toán mà biến cố xảy nhiều trường hợp, toán cho số phần tử khơng gian mẫu lớn Chính ta tìm cách đưa dạng tốn tìm số phần tử theo định nghĩa đại số tổ hợp Bài 4: Trong bình thứ đựng viên bi đỏ viên bi đen Trong bình thứ hai đựng bi đỏ viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi bình thứ viên bi bình thứ hai Gọi A biến cố lấy viên bi đỏ, B biến cố lấy ba viên bi không màu C biến cố lấy bi đỏ từ bình thứ hai a Tính xác suất biến cố A b Tính xác suất để lấy ba viên bi màu Hƣớng dẫn a Lấy bi từ bình thứ đựng 10 viên bi (3 viên bi đỏ viên bi đen), viên bi từ bình thứ hai đựng 10 viên bi ( bi đỏ viên bi đen) Gọi A biến cố lấy viên bi đỏ Biến cố A xảy ta lấy bi đỏ từ bình thứ bi đỏ từ bình thứ hai C32 Xác suất lấy bi đỏ bình thứ là:  C10 15 Xác suất lấy bi đỏ bình thứ hai là: Vậy xác suất biến cố A là: P( A)  2   15 75 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b Gọi E biến cố lấy bi màu Biến cố E xảy ta lấy bi đỏ hay bi đen Xác suất lấy bi đen tronng bình thứ là: Xác suất lấy bi đen tronng bình thứ hai là: Do xác suất lấy bi đen : C72  C10 15 7   15 25 Mà hai biến cố lấy bi đỏ bi đen hai biến cố xung khắc Vậy xác suất lấy bi màu P( E )  23   75 25 75 Do B biến cố bi không màu chứng tỏ B biến cố biến cố E nên ta có: P( B)   P( E )  52 75 Bài 5: Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần ba viên bi Tính xác suất hai trường hợp sau: a Lấy viên màu xanh b Lấy viên bi màu xanh Hƣớng dẫn Gọi Ω tập hợp tất cách lấy viên bi số 12 viên bi Khi có  = C123 = 220 a Gọi A biến cố “ lấy ba viên bi màu xanh” Do  A = C53 = 10 Vậy P( A)  A 10  = 220 22  b Gọi B biến cố “ lấy viên bi màu xanh” Để lấy viên bi màu xanh ta có hai cách: - Hoặc lấy viên bi xanh - Hoặc lấy viên bi xanh, viên bi đỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nên B = C53 + C52C71 = 80 Vậy P( B)  B = 11  Bài 6: Trong trăm vé sổ số có vé trúng 100000đồng, vé trúng 50000 đồng 10 vé trúng 10000 đồng Một người mua ngẫu nhiên ba vé a Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 30000 đồng b Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 200000 đồng Hƣớng dẫn Gọi Ω tập hợp tất cách mua vé 100 vé Ta có:  = C100 a Gọi A biến cố “Người mua trúng thưởng 30000 đồng” Để trúng thưởng 30000 đồng ba vé mua trúng thưởng vé trúng thưởng 10000 đồng Do  A = C100 Khi P( A)  A =  2695 b Gọi B biến cố ” Người mua trúng thưởng 200000 đồng” Để trúng thưởng 200000 đồng có vé mua trúng 100000 thưởng vé vé trúng thưởng 50000 đồng Nên B = C11C52 = 10 Từ ta có: P( B)  B =  15620 Bài Một nhóm gồm người đàn ơng, người phụ nữ đứa bé xếp vào bàn dài Tính xác suất để: a Đứa bé người đàn ơng b Mỗi nhóm ngồi cạnh c người phụ nữ ngồi xen kẽ người đàn ông Hƣớng dẫn Gọi Ω tập hợp cách xếp chỗ ngồi cho 10 người   10!  3628800 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Gọi A biến cố “đứa bé người đàn ơng” - Chọn vị trí đứa bé: cách - Chọn người đàn ông ngồi bên đứa bé: C52  10 cách - Hoán vị người đàn ơng đó: 2! = cách - Chọn chỗ cho người lại: 7! = 5040 Có 80640 cách chọn,  A  80640 Vây ta có: P  A  80640  10! 45 b Gọi B biến cố “mỗi nhóm ngồi cạnh nhau” - Chọn vị trí cho nhóm: 3! = cách - Hoán vị người đàn ông: 5! =120 cách - Hoán vị người phụ nữ: 4! = 24 cách Nên có 172080 cách xếp  B  17280 P  B  17280  10! 210 c Gọi C biến cố “4 người phụ nữ ngồi xen kẽ người đàn ông” - Chọn vị trí cho đứa bé: cách - Hốn vị người đàn ơng: 5! = 120 cách - Hoán vị người phụ nữ: 4! = 24 cách Nên có 5760 cách xếp, C  5760 Vậy P  C   5760  10! 630 Bài 8: Một sọt cam lớn phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 cam làm đại diện Nếu mà khơng có cam hỏng sọt cam xếp loại 1; mà có cam hỏng sọt cam xếp loại 2, lại xếp loại Giả sử tỉ lệ cam hỏng 3% Hãy tính xác suất để: Cam xếp loại Cam xếp loại Cam xếp loại Hƣớng dẫn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tỉ lệ cam hỏng 3%, tức xác suất lấy cam hỏng 0,03; xác suất lấy cam tốt 0,97 1/ Giả thiết sọt cam lớn có nghĩa phép lấy cam biến cố độc lập Gọi A biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có: P(A)=(0,97)20 2/ Gọi B biến cố “ sọt cam xếp loại 2” Gọi B1 biến cố “ 20 cam lấy có cam hỏng” Gọi B2 biến cố “ 20 cam lấy có cam hỏng” Khi B= B1  B2, B1, B2 hai biến cố xung khắc Theo quy tắc cộng xác suất ta có : P(B) =P(B1)+P(B2) (1) Trong 20 cam lấy có hỏng, tức có lần lấy cam hỏng 19 lần lấy cam tốt ; 20 cam hỏng lấy theo C201 cách Vậy theo quy tắc nhân ta có : P(B1)= C201 (0,03)(0,97)19 (2) Tương tự ta có : P(B2)= C202 (0,03)2(0,97)18 (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có : P(B) = C20 (0,03)(0,97) 19 + C202 (0,03) (0,97)18 3/ Gọi C biến cố “ sọt cam loại 3”, C biến cố đối biến cố A  B P(C) = 1P(A  B) (4) Do A, B hai biến cố xung khắc, nên theo quy tắc cộng ta có : P(A  B) = P(A) + P(B) (5) Thay (5) (4) ta có: P(C) = – P(A) – P(B) = 1- (0,97)20 - C20 (0,03)(0,97) 19 - C202 (0,03) (0,97)18 Bài 9: Có 25 cầu gồm hai loại đen trắng đặt vào hai thùng Thùng có số cầu nhiều số cầu trắng nhiều Lấy ngẫu nhiên thùng cầu Tìm xác suất để lấy cầu đen cầu trắng Biết xác suất để lấy hai trắng 0,48 Hƣớng dẫn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi m1, m2 , t1, t2 , d1, d2 số cầu, số cầu trắng, số cầu đen hai thùng Giả sử m1  m2 m1  m2  25 Ta có Xác suất để lấy thùng cầu hai màu trắng 0, 48  0, 48 nên: t1t2 tt 12  12  m1m2 m1m2 25  25t1t2  12m1m2 * Mặt khác m1  m2  25 suy m1  m2 nên bội ta xét khả sau: Trƣờng hợp 1: Từ * suy m1, m2 m1  20; m2  t1t2  48 Theo giả thiết điều giả sử ta có *) Với 0, 48  t1  16, t2  suy  t2  t1  25 nên d1  4, d2  , ta t1  16, t2  t1  12, t2  xác suất để lấy hai màu là:  0,56 20 Nên xác suất để lấy trắng, đen là: P1   0,56  0, 44 *) Với 0, 48  t1  12, t2  suy d1  8, d2  , xác suất để lấy hai màu là:  0,56 20 Nên xác suất để lấy trắng, đen là: P2   0,56  0,44 Trƣờng hợp 2: m1  15; m2  10 Giải tương tự ta P3  0, 44 Kết luận: Xác suất cần tìm P  0, 44 Nhận xét: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com -Trong thí dụ ta sử dụng xen kẽ quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất quy tắc tính xác suất biến cố đối - Nhiều học sinh bị nhầm việc xác định không gian mẫu học sinh chưa xác định kỹ mối quan hệ biến cố với định nghĩa tổ hợp Bài tập áp dụng Bài 1:.Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 (khơng có hịa ) Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiên trận để xác suất An thắng trận loạt chơi lớn 0,95 Bài 2: Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết 30 tập Mỗi đề thi gồm có câu hỏi lý thuyết tập lấy ngẫu nhiên đề cương Một học sinh A học câu lý thuyết 12 câu tập đề cương Khi thi học sinh A chọn đề thị cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A trả lời câu lý thuyết tập học Tính xác suất để học sinh A : a Không trả lời lý thuyết b Chỉ trả lời câu tập c Đạt yêu cầu Biết muốn đạt yêu cầu phải trả lời câu hỏi lý thuyết tập Bài 3: Biết xác suất để học sinh thi đậu lần thi thứ nhất, thứ hai 0,9 0,6 Tính xác suất để học sinh thi đậu kì thi, biết học sinh phép thi tối đa lần Bài 4: Một phịng điều trị có bệnh nhân bệnh nặng với xác suất cần cấp cứu vòng bệnh nhân tương ứng 0,7 ; 0,8 0,9 Tìm xác suất cho vịng : a Có hai bệnh nhân cần cấp cứu b Có bệnh nhân khơng cần cấp cứu Bài 5: Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất mặt lớn hay 0,9? Bài 6: ( Đề thi ĐH-CĐ khối A-2013) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chọn số chẵn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN III: HIỆU QUẢ, KẾT LUẬN I Hiệu : Trong năm phân công dạy khối 11, thấy học sinh nản phải học làm tốn xác suất Điều làm tơi suy nghĩ tơi tìm tịi, tham khảo đọc tài liệu để tìm cách dạy cho riêng mà khuyến khích học sinh học thúc đẩy niềm say mê, tính sáng tạo ham tìm tịi học sinh.Tơi sử dụng sáng kiến để dạy lớp 11A2, 11A4 lớp ôn thi đại học 12A2 12A3 Kết khảo sát qua lớp năm học 2012-2013 dạy lớp 11 12 sau: Kiểm tra khảo sát trƣớc áp dụng sáng kiến: ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm 30’) Bài 1(3đ): Có 30 đề thi có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một học sinh bắt đề gặp đề trung bình b) Một học sinh bắt hai đề, đề trung bình Hƣớng dẫn a) Gọi A biến cố “Học sinh bắt đề trung bình” P(A)  C120 20   C130 30 b) Gọi B biến cố” học sinh bắt đề trung bình đề khó” Gọi C biến cố “học sinh bắt đề trung bình” Gọi D biến cố “học sinh bắt hai đề, đề trung bình” Khi đó: P(D)  P(B)  P(C)  C120 C10  C20 200  190   0,896 C30 435 Bài 2(2đ): Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu Hƣớng dẫn Gọi Ai biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3) Gọi B biến cố để thí sinh thi đậu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: B  A1  (A1A2 )  (A1 A2 A3 ) Suy ra: P(B)  P(A1)  P(A 1A 2)  P(A 1A 2A 3) Vậy: P(B)  0,9  0,1.0,  0,1.0,3.0,3  0,979 Bài 3(2đ): Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm Hƣớng dẫn Nếu có hai lần xuất mặt chấm xác suất là: P1  C14 1 5    6 6 Nếu có ba lần xuất mặt chấm xác suất là: P2  C34    6 6 Nếu bốn lần xuất mặt chấm xác suất là: P3   1  C4 6 Vậy xác suất cần tính là: P= C14 1 5 1 1 19      C34        C 44  6 6 6 6 6 144 Kiểm tra khảo sát sau áp dụng sáng kiến ĐỀ KIỂM TRA(Thời gian làm 30’) Bài 1(2đ): Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất mặt lớn hay 0,9? Hƣớng dẫn Giả sử số lần gieo n Gọi Aj biến cố gieo lần thứ j mặt (1  j  n) Gọi A biến cố có lần gieo mặt Theo yêu cầu tốn: Ta có: P(A)  0,9 A  A1 A2 An 5 5  P( A)  P( A1 ) P( A2 ) P( An )        6 6 n (vì A1 , A2 , , A3 độc lập nhau) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com n 5 Do đó:    0,1  n  13 6 Vậy ta phải gieo 13 lần Bài 2(2đ): Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ Hƣớng dẫn Gọi A biến cố chọn hộp (I) B biến cố chon hộp (II) H biến cố chọn bi đỏ hộp (I) hộp (II) Cần tính: P(C)  P((AH)  (BH)) Suy ra: P(C)  P(AH)  P(BH) Trong đó: 1  P(A)  , P(B)    2  P(H)  ; P(H)   10  Vậy xác suất cần tìm 47  P(C)      10 90 47 90 Bài 3(2đ): Trên vịng hình trịn dùng để quay sổ số có gắn 36 số từ 01 đến 36 Xác suất để bánh xe sau quay dừng số Tính xác suất để quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại số số ( kể 6) lần quay đầu dừng lại số 13 36 ( kể 13 36) lần quay thứ Hƣớng dẫn Rõ ràng tốn ta khơng thể sử dụng phương pháp liệt kê số phần tử biến cố tương đối lớn Ở ta biểu diễn tập hợp dạng tính chất đặc trưng để tính tốn Gọi A biến cố cần tính xác suất   (i, j ) / i, j 1,2, ,36  n()  36.36  1296 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A  (i, j ) / i 1, 2, ,6 , j 13,14, ,36 Có cách chọn i, ứng với cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số) theo quy tắc nhân: n( A)  6.24  144 P( A)  n( A) 144   n() 1296 Bảng thống kê Trƣớc áp dụng SKKN Lớp 11A2 Từ điểm 18 15 21 16 (37.5%) (82.5%) (7.5%) (52.5%) (40%) 16 20 14 (41.02%) (10.28%) (12.8%) (51.3%) (35.9%) 13 17 14 (34.2%) (10.5%) (18.4%) (44.7%) (36.9%) 12 19 12 (34.2%) (8.7%) (11.4%) (54.3%) (34.3%) 11A4 19 39 học (48.7%) sinh 21 38 học (55.3%) sinh 12A3 Từ Từ Từ Từ điểm điểm điểm điểm đến đến dƣới đến 10 đến dƣới đến 10 dƣới điểm điểm điểm điểm điểm Từ điểm đến dƣới điểm 40 học (45%) sinh 12A2 Sau áp dụng SKKN 20 35 học (57.1%) sinh Qua bảng thống kê cho thấy sáng kiến thu số thành công triển khai cách dạy ( mức độ đề lần sau khó lần trước) Đó động lực để LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thúc đẩy tơi tích cực nghiên cứu, tạo điều kiện để tơi triển khai khối lớp có liên quan triển khai với đồng nghiệp chưa tránh khỏi hạn chế Qua kết mà điều tra cho thấy sáng kiến tơi có thành cơng cần thay đổi, cải tiến để sau lần áp dụng thu thành công tốt hơn, phát huy khả học học sinh II Kết luận Kết luận Việc giải toán toán xác suất học sinh phổ thơng tốn khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cần thiết , mục tiêu hướng tới tạo niềm say mê cho học sinh để học sinh có động lực giải dạng toán xác suất chương trình THPT mơn có liên quan Chính địi hỏi tơi tìm kiếm phuơng pháp giải hay, đơn giản, sát với nội dung học học sinh Tôi mạnh dạn dạy phần để gây hứng thú, chủ động tích cực học sinh Đó nhu cầu cần thiết người học toán: - Khả vận dụng, khả liên hệ kết nối kiến thức - Khả tư tự học - Tính sáng tạo đổi mới, ham học tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tế Bài học kinh nghiệm: Người dạy ln say mê tìm tịi để vận dung điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Biết điểm yếu học sinh khả vận dụng trình bày lơgíc Áp dụng phải đối tượng phù hợp với chương trình tạo ý thức học tập cho học sinh Thúc đẩy đối tượng học sinh học nghiên cứu Những kiến nghị - Nhà trường mở chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chun mơn, giao lưu tổ nhóm chun mơn - Sở có buổi tập huấn chun mơn mơn học có hiệu hơn, mời thầy giáo đầu nghành tập huấn chuyên môn cho trường - Đối với mơn có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có nội sinh hoạt ngoại khố để kích thích tính ham hiểu biết học trị - Những sáng kiến đạt giải cao nên phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp học tập Một số vấn đề bỏ ngỏ: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Sáng kiến đề cập đến việc tạo động lực giúp học sinh học giải tốn xác suất đơn giản chương trình THPT - Những tốn xác suất có điều kiện tơi chưa đề cập đến Đó tốn có ứng dụng cao cơng việc sống thể nghành : Nghành y, ngân hàng, kỹ thuật,…đòi hỏi học sinh phải biết thêm nhiều cơng thức ngồi sách giáo khoa - Trong năm tới tơi có hướng phát huy đề tài vào mảng ứng dụng thực tế sống để triển khai cho học sinh - Đây sáng kiến kinh nghiệm mà tơi thực q trình dạy học trường THPT Nguyễn Siêu Tôi mong đồng nghiệp góp ý cho tơi để sáng kiến có thêm nhiều nội dung phong phú áp dụng rộng dãi Sáng kiến kinh nghiệm sản phẩm riêng cá nhân tôi, không chép người khác Tôi xin chân thành cám ơn! Châu, ngày 03 tháng năm 2013 Đỗ Thị Hoài LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập đại số 11 (Nhà xuất giáo dục) Phân dạng phương pháp giải tốn Đại số- Giait tích 11 ( Trần Thị Vân Anh- Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội) Báo toán học tuổi trẻ Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ sách toán học tuổi trẻ) 500 toán chọn lọc lớp 12 (Ngơ Long Hậu-Mai Trường Giáo-Hồng Ngọc Long) Khai thác mạng Internet LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tính xác suất biến cố theo yêu cầu Bài 1: Một lớp học gồm 40 học sinh có : 15 học sinh giỏi tốn, 10 học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Toán lẫn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh Hãy tính xác suất để học sinh. .. dụng giải toán xác suất học sinh bỡ ngỡ thấy khó Việc giải toán xác suất liên quan đến đại số tổ hợp toán liên quan đến công thức xác suất học sinh chưa phân biệt hay bị nhầm lẫn Trong năm gần toán. .. hợp để hình thành cơng thức tính xác suất đơn giản Để học tốt xác suất học sinh phải nắm vững khái niệm xác suất đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Trên thực tế học sinh