(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh lớp 12 phân loại và đề ra cách giải các bài toán trắc nghiệm khách quan phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 PHÂN LOẠI VÀ ĐỀ RA CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.D.31.a.1.1.1.1.1 1.D.31.a.1.1.1.1.2 1.D.31.a.1.1.1.1.3 1.D.31.a.1.1.1.1.4 Người thực hiện: Trịnh Đình Hiểu Chức vụ: TTCM, TKHĐ SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) khoảng 2.3.2 Đưa toán tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) đoạn 2.3.3 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) cho đồ thị - bảng biến thiên 2.3.4 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) cách đặt ẩn phụ 2.3.5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nhiều biến cách đưa biến 2.3.6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên quan đến hàm ẩn 2.3.7 Ứng dụng giá trị lớn nhỏ toán thực tế 2.3.8 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ việc giải PT, BPT 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 1 2 3 10 11 12 13 16 16 18 19 19 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG SKKN Viết đầy đủ Sáng kiến kinh nghiệm Giá trị lớn Giá trị nhỏ Vế trái Vế phải Học sinh giỏi Tốt nghiệp trung học phổ thông Trung học phổ thơng Phương trình Bất phương trình Viết tắt SKKN GTLN GTNN VT VP HSG TN THPT THPT PT BPT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Tác giả: Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên) - Nhà xuất Giáo dục; [2] Sách Bài tập Giải tích 12 - Tác giả: Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo Nhà xuất Giáo dục; [3] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao - Tác giả: Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan - Nhà xuất Giáo dục; [4] Sách Bài tập Giải tích 12 nâng cao - Tác giả: Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm - Nhà xuất Giáo dục; [5] Đề thi THPT Quốc gia đề thi TN THPT năm trước; [6] Đề thi thử THPT Quốc gia TN THPT trường toàn quốc; [7] Tài liệu nhóm Tốn mạng; [8] Đề giao lưu HSG trường THPT tỉnh DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Đình Hiểu Chức vụ đơn vị công tác: TTCM, TKHĐ trường THPT Vĩnh Lộc Năm học Tên SKKN Xếp loại Ghi 2007-2008 Soạn tiết ôn tập chương HH 10 NC C QĐ số 932/QĐ- SGDĐT ngày 11/9/2008 2009-2010 Giúp HS tự ôn tập có hiệu chương HH 11 NC C QĐ số 904/QĐ- SGDĐT ngày 14/12/2010 2011-2012 Tính khoảng cách HH 11 BC bảo tồn thể tích B QĐ số 781/QĐ- SGDĐT ngày 18/12/2012 2013-2014 Một số kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải phương trình C QĐ số 753/QĐ- SGDĐT ngày 03/11/2014 2015-2016 Một số kỹ cần thiết giải tốn hình học khơng gian phương pháp cổ truyền B QĐ số 972/QĐ- SGDĐT ngày 24/11/2016 2018-2019 Phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh thơng qua tốn tìm số hạng tổng qt dãy số có cơng thức truy hồi đặc biệt cách sử dụng cấp số cộng-cấp số nhân C QĐ số 2007/QĐ- SGDĐT ngày 18/11/2016 * Trang đóng cuối (nhưng trước phụ lục) SKKN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình Giải tích lớp 12 có phần quan trọng Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, chương có tốn quan trọng Giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) hàm số Nó có mặt tất đề thi từ kỳ thi THPT QG trước kia, kỳ thi TN THPT đến kỳ thi học sinh giỏi cấp Vì GTLN, GTNN hàm số chuyên đề nhiều người quan tâm Làm để dạy phần GTLN, GTNN hàm số cách có hiệu vấn đề mà nhiều giáo viên dạy toán trăn trở suy nghĩ Các tập GTLN, GTNN hàm số phong phú công cụ để giải chúng đa dạng Thông qua toán GTLN, GTNN hàm số học sinh hiểu sâu sắc hàm số, cách tìm GTLN, GTNN hàm số ứng dụng quan trọng tốn học tốn thực tế Với mục đích giúp học sinh có cách nhìn tổng thể tốn GTLN, GTNN hàm số thơng qua hoạt động phân loại tập đề cách giải cho dạng tập Xuất phát từ mục tiêu dạy học phát huy tính tích cực chủ động học sinh nhằm giúp học sinh xây dựng kiến thức, hình thành kỹ phát triển phẩm chất lực Bên cạnh đó, việc phân loại đề cách giải giúp học sinh có khả tổng hợp cao, khả khái quát hóa, đặc biệt hóa từ em tìm lời giải nhanh đáp số xác toán trắc nghiệm khách quan kỳ thi TN THPT kỳ thi học sinh giỏi cấp Với lí đó, tơi chọn sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 phân loại đề cách giải toán trắc nghiệm khách quan phần Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực trạng đứng trước toán GTLN, GTNN học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “Phải định hướng tìm lời giải từ đâu?” Một số học sinh có thói quen khơng tốt chưa đọc kỹ đề vội làm ngay, chưa tìm hiểu đề cho gì, liên quan đến yếu tố kiến thức, kỹ năng; đề u cầu làm gì, có thử nghiệm mang lại kết quả, nhiên hiệu suất khơng cao Do việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải cho dạng toán điều cần thiết Trước thực trạng hiệu đó, tơi thấy cần thiết phải nghiên cứu nội dung để hình thành cho học sinh thói quen tốt giúp học sinh chủ động phân loại dạng tập tìm kiếm phương pháp giải hiệu quả, giúp em hình thành thói quen tốt khơng nội dung mà nội dung khác mơn Tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong trình trực tiếp giảng dạy nghiên cứu tơi thấy dạng tốn khơng khó mà cịn hay, lơi em học sinh giỏi Với đề tài này, giúp học sinh xây dựng sở kiến thức vững chắc, hệ thống tập ví dụ logic theo dạng tốn giúp học sinh tìm kiếm phương pháp giải tối ưu để học sinh tiếp thu vấn đề cách thuận lợi nhất, quy từ lạ quen để tốn GTLN,GTNN khơng cịn tốn khó Thơng qua nghiên cứu triển khai hoạt động: Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ phân loại giải tốn thơng qua số buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức cho học sinh sưu tầm tập, ví dụ theo loại tìm cách giải tối ưu, việc em chủ động làm nhà Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin nhằm đánh giá khả phân loại xây dựng cách giải học sinh Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận dạy học, tìm hiểu tài liệu liên quan để xây dựng sở lý thuyết, hình thành dạng tốn xây dựng phương pháp giải + Thực hành qua buổi dạy để truyền tải ý tưởng, hỗ trợ học sinh phân loại xây dựng phương pháp giải + Khảo sát thực tế trình tiếp thu kiến thức, hình thành kỹ học sinh qua trình dạy, qua kiểm tra + Thống kê nhóm thông tin, đối chiếu so sánh để rút kinh nghiệm cho trình dạy học phần NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Cho hàm số y  f  x xác định tập D +) Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số f  x  M Kí hiệu: f x M với x  D tồn x0  D cho   tập D M  max f  x  D +) Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x f  x  m y  f  x f x m với x  D tồn x0  D cho   m  f  x  tập D D Kí hiệu: [1] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau khảo sát học sinh lớp 12 nội dung kiến thức liên quan đến GTLN, GTNN hàm số thu kết đáng báo động Đa số em lúng túng đứng trước tốn này, ngồi số lỗi sai phổ biến nhầm lẫn tính đạo hàm, khơng phác họa bảng biến thiên, đa số em không phân dạng không tìm cách giải cho dạng tương ứng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) khoảng Nhận xét: Hướng dẫn học sinh hình thành cách giải qua thực theo bước sau [2] Bước Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho khoảng cụ thể) Bước Tính y  f  x  ; tìm điểm mà đạo hàm khơng không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải [7]   Bước Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  miền (a; b) ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE (MODE lập bảng giá trị) Bước Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max, giá trị nhỏ xuất ba - Ta thiết lập miền giá trị biến x Start a End b Step 19 (có thể làm trịn để Step đẹp) Chú ý: Khi đề liên có yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx… ta chuyển máy tính chế độ Radian f  x    x6  x5  x  x  Ví dụ: Cho hàm số [6] Khẳng định sau đúng? A max f  x   17 30 B max f  x   67 30 D Hàm số không tồn giá trị lớn ¡ C ¡ Hướng dẫn giải Tập xác định D  ¡ Ta có Khi max f  x   ¡ 47 30 f   x   2 x  x  x     x  1  x  1 f   x      x  1  x  1   x  max f  x   Bảng biến thiên 47 30 x  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ¡ 2.3.2 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) đoạn Nhận xét: Hướng dẫn học sinh hình thành cách giải qua thực bước sau [2]  Bước Tính f  x    Bước Tìm điểm xi   a; b  mà f  xi   f  xi  khơng xác định Bước Tính f  a  , f  xi  , f  b  Bước Tìm số lớn M số nhỏ m số M  max f  x  Khi Chú ý: [3]  a; b m  f  x   a; b max f  x   f  b   f  x   f  a  y  f  x +) Hàm số đồng biến đoạn [a; b]  max f  x   f  a   f  x   f  b  y  f  x +) Hàm số nghịch biến đoạn [a; b]  Bài tốn Tìm điểm mà hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] đạt GTLN, GTNN Tìm GTLN, GTNN hàm số 0;3 Ví dụ 1: (mã đề 101-Thi TN THPT năm 2021)Trên đoạn   , hàm số y   x  3x đạt giá trị lớn điểm [5] A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải  x  1  0;3  x  1  0;3 Hàm số y   x  3x liên tục  0;3 Có y  3x  ; y   y    y  1  y  3  18 x 1 ; ; Vậy hàm số đạt giá trị lớn Chọn C Ví dụ 2: (đề minh họa Đề thi TN THPT năm 2022) Trên đoạn  1;5 , hàm số y  x x đạt giá trị nhỏ điểm [5] A x  B x  Hướng dẫn giải C x  D x    y   x     1;5 x x  Hàm số xác định liên tục đoạn   Ta có:   f  1  10  y  f  3   f  3    1;5   x   1;5   34  y      x      f  5  x    1;5 x    Có  Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  3x  Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số [0; 3] Giá trị M  m [7] A B 10 C Hướng dẫn giải Hàm số xác định liên tục [0; 3] D 4  x    0; 3 y    3 x  x     x    0; 3 Khi y    2, y    6, y  3  Ta có Vậy M  6; m   M  m  Chọn A Bài tốn Tìm GTLN GTNN hàm số y = |f(x)| đoạn [a; b] Nhận xét: Hướng dẫn học sinh thực theo bước sau [4] Bước Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giả sử thứ tự M, m Bước +) Tìm +) Tìm f  x a; b  đoạn  , max y  max  M ; m   a ; b y  a ; b - Trường hợp 1: - Trường hợp 2: M m   y   a ; b m   y  m  a ; b M   y  M   M - Trường hợp 3: Bước Kết luận  a ; b Ví dụ: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a, b giá trị a  b [7] A B C Hướng dẫn giải y  x  2x  đoạn [-1; 1] D  Xét hàm f  x   x  x   f  x   x  f  x   2x    x  Suy max y  f  1  1; y  f  1  3  1; 1  1; 1 y  3   a  Do giá trị lớn x  giá trị nhỏ y   b  x   Vậy giá trị a  b    Chọn B Bài toán Tìm tham số để GTLN hàm số y = |f(x)| đoạn [α, β] k Thực theo bước sau [7] max f  x   max  A ; B   ;   Bước Tìm   ;   Bước Xét trường hợp +) +) A k B k tìm m, thử lại giá trị m tìm m, thử lại giá trị m Ta có  x  6   0;   g   x   x  28 x  48  g   x     x    0; 2   x    0; 2   m  30  30  g    30 max g  x   30      m  16  0; 2 m  14  30 g  30       Để  m   0;1; 2; ; 15; 16 Tổng phần tử S 136 Chọn D Ví dụ 3: (Giao lưu HSG cụm Hậu Lộc) Cho hàm số tập hợp giá trị nguyên a để Tổng phần tử S [8] A -394 B 199 max y  100  1; 2 y  x4  2x3  x  a Gọi S D 55 C 5050 Hướng dẫn giải 1; 2 u '  x3  x  x Xét u  x  x  x  a liên tục đoạn    x  0  1; 2  u '    x  1  1; 2   x    1; 2     1 u  max u  1 , u   , u  , u  1 , u     u  1  u    a   M  max  1; 2 2      m  u  u  1 , u   , u   , u  1 , u     u    u  1  a       1; 2 2     Suy  a   a  100  100  a  2 max y  max  a  , a   100     1; 2  2  a  96  a  a   100 Vậy a  S   100,  99, , 96 S Vậy 97  98  99  100  394 Vậy tổng phần tử Bài tốn Tìm điều kiện tham số để GTLN hàm số y = |f(x) + g(m)| đoạn [a; b] đạt GTNN Nhận xét: Hướng dẫn học sinh thực bước sau [7]   max f  x  ;   f  x   a ; b  a ; b Bước Tìm Bước Gọi M giá trị lớn y  f  x  g  m    g  m    g  m  M  max   g  m  ;   g  m      g  m     g  m  Dấu xảy   g  m    g  m   g  m     g  m   Áp dụng bất đẳng thức   g  m    g  m      g  m       g  m    Dấu xảy  Bước Kết luận M       g  m  2 y  x2  x  m  Ví dụ: Biết giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m [7] A B C Hướng dẫn giải Đặt f  x   x2  x Ta có D f   x   x  2; f   x    x  1   2; 1 f  2   0; f  1  3; f  1  1 Suy đoạn [-2; 1] Do max y  max  m  ; m    max f  x   3; f  x   1  2; 1  2; 1 m   m 1  2; 1   m  m 1 2  m   m  m3   m m        Dấu xảy  (thỏa mãn) Chọn B Bài toán Tìm tham số để GTNN hàm số y = |ax2 + bx + c| + mx đạt GTLN Ví dụ 1: Giá trị nhỏ hàm số [7] A B Hướng dẫn giải Ta có y  f  x, m   x  x   mx C đạt giá trị lớn D f  x, m   f  0, m   5, m  ¡ f  x,   x  x   x  x  x   x  5, x  ¡ Xét m  ta có Dấu xảy x  Suy f  x,   5, x  ¡  f  x, m   5, m  ¡  max  f  x, m     f x ,  5,  x  ¡    Do  , đạt m  Chọn B Tổng quát: y  ax  bx  c  mx  max  y   c Trường hợp 1: a.c  Đạt m  b Trường hợp 2: a.c   max  y   Ví dụ 2: Giá trị nhỏ hàm số [7] A B -7 Đạt m  f  x, m   x  x   mx C đạt giá trị lớn D Hướng dẫn giải Phương trình x  x   ln có hai nghiệm trái dấu x1   x2 Trường hợp 1: Nếu m  Ta có Xét f  x, m   f  x, m   mx1  0, m  ¡ m0 Suy ta có f  x,   x  x   0, x  ¡ Dấu xảy x  x1, f  x,   0, x  ¡  f  x, m   0, m  ¡  max  f  x, m     f  x,   0, x  ¡   Do m  Trường hợp 2: Nếu m  Ta có f  x, m   f  x2 , m   mx2  0, m  ¡  max  f  x, m    max  f  x, m    So sánh hai trường hợp m  Chọn C 2.3.3 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) cho đồ thị - bảng biến thiên Ví dụ 1: (đề minh họa Đề thi TN THPT năm 2022) Cho hàm số y  f  x xác 2; 2 định liên tục đoạn có  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A x  Hướng dẫn giải y  f  x B M  1; 2  [6] C M  2; 4  Dựa vào đồ thị suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x D x  2 M  1; 2  Chọn B liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số ¡ [7] max y   A Hướng dẫn giải ¡ B max y  1 ¡ C max y  D ¡ max y  x ¡ Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn Chọn D 2.3.4 Đưa tốn tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) cách đặt ẩn phụ Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Ghi nhớ: Điều kiện ẩn phụ [7] t  sin x  1  t   - Nếu t  cos x t  cos x   t 1  t  cos x   - Nếu t  sin x   t 1  t  sin x   - Nếu   t  sin x  cos x  2.sni  x   4  t   - Nếu Nhận xét: Hướng dẫn học sinh thực theo bước sau Bước Đặt ẩn phụ tìm điều kiện cho ẩn phụ [7] Bước Giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số theo ẩn phụ Bước Kết luận (Chọn đáp án) Ví dụ: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  2sin x  2sin x  [7] A M  1; m   B M  3; m  1 C M  3; m   D M  ; m  3 Hướng dẫn giải Đặt t  sin x với t   1; 1 , ta y  2t  2t  Khi   y  1  1   y  1   1  y      y   4t    t    1; 1 M  3; m    2 2 Chọn C Ta có    Do Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khác 6x  x  y  4   1 x  x    Ví dụ: Giá trị lớn hàm số [7] 10 A B -5 C  D Hướng dẫn giải x x 1 t t  Khi y  4t  6t  với x 1 x  Đặt Do  1  1 t   ;   ;  2  Vì y   12t   0, t nên hàm số đồng biến  2  1 max y  y     1 2  ;  x2   x   Do  2  Chọn A 2.3.5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nhiều biến cách đưa biến Ví dụ: Cho biểu thức 7] P x  xy  y x  xy  y với x  y  Giá trị nhỏ P B A Hướng dẫn giải  Nếu y  P =1 (1) C D  Nếu y  t  x x  y    y  2 x  xy  y P     x  xy  y  x   x   y    y      x t  t  f (t )  2t    2t    t  1 P  f (t )  y , (t  t  1)2 t  t 1 Đặt Bảng biến thiên P  f (t )  (2) Dựa vào bảng biến thiên ta có 11 1 P  f (t )   P  3 Chọn B Từ (1) (2) suy 2.3.6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên quan đến hàm ẩn Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(u(x)),y = f(u(x))±h(x)… biết bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x) Nhận xét: Hướng dẫn thực theo hai cách [7] Cách 1: Bước Đặt t = u(x) Đánh giá giá trị t khoảng K Chú ý: Có thể sử dụng khảo sát hàm số, bất đẳng thức để đánh giá giá trị t = u(x) Bước Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số cho ta giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(t) Bước Kết luận Cách 2: ' ' ' Bước Tính đạo hàm y  u ( x) f (u ( x)) ' ' ' Bước Tìm nghiệm y  u ( x) f (u ( x)) =0 Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x), y  f (u ( x)) , y  f (u ( x))  h( x) Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau [6] Hàm số y  f ( x  1) có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 A f (2) Hướng dẫn giải B f (2) C f (1) D f (0) Đặt t  x  , x   0; 2  t   0;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f (t ) có giá trị nhỏ f (t )  f (0)  0;1 Chọn D Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Khi hàm số y  f (2  x ) 0;   [6] đạt giá trị nhỏ  12 A f (2) B C f (1) D f (0) f (2) Hướng dẫn giải Đặt t   x Từ x   0;    x     x   t   0;  f (t )  f (2) Dựa vào đồ thị, hàm số y  f (t ) có giá trị nhỏ  0;2 Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chọn B y  f  u  x  , y  f  u  x   h  x  ' Khi biết đồ thị hàm số y  f (x) Ví dụ: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục ' ¡ Biết đồ thị hàm số y  f ( x) Lập hàm số g ( x)  f ( x)  x  x Mệnh đề sau đúng? [6] A g (1)  g (1) B g (1)  g (1) C g (1)  g (2) D g (1)  g (2) Hướng dẫn giải ' ' Ta có g ( x)  f ( x)  x  ' Từ đồ thị hàm số y  f ( x) ' đường thẳng y  x  ta có g ( x)   x  1  f ( x )  x    x   x  ' Ta có bảng biến thiên 13 Ta cần so sánh đoạn  1; 2 Đường y  2x 1 thẳng đường thẳng qua điểm A(1; 1) , B(1;3) , C (2;5) nên đồ ' thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  x  cắt điểm Chọn D 2.3.7 Ứng dụng giá trị lớn nhỏ toán thực tế Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  3t  t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v  m / s  chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn [6] A t = 2s B t = 5s C t = 1s D t =3s Hướng dẫn giải  Ta có v  t   s  t   6t  3t  v  t   3  t  1   3, t  ¡ Giá trị lớn v  t   t  Chọn C Ví dụ 2: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t cho công thức c t  t  mg / L  t 1 Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? [6] A B Hướng dẫn giải t c  t    t  0 t 1 Xét hàm số , C c  t   1 t2 t  1 D  t  1  0;   0 t  1  0;   Bảng biến thiên Với t = (giờ) nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao Chọn B 14 2.3.8 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ việc giải phương trình Bài tốn Tìm m để F  x; m   có nghiệm tập D Nhận xét: Thực theo bước sau [7] Bước Cô lập tham số m đưa dạng f  x   g  m  Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A  m  cho đường thẳng y  g  m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  Bước Kết luận Chú ý: [7] +)Nếu hàm số y  f  x  liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ D phương trình f  x   g  m  có nghiệm f  x   g  m   max f  x  D D +)Nếu tốn u cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện cho đường thẳng y  g  m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  k điểm phân biệt m   x2  2x  1  x2  2x  Ví dụ: Cho phương trình ( m tham số) Biết tập hợp giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1  2    đoạn  a; b  Giá trị biểu thức T  a  2b [6] T T 2 A T  B C T  D Hướng dẫn giải 0;1  2   Đặt t  x  x  Xét hàm số t  x   x  x  đoạn  t  x  x 1 x2  2x   t   x  Vì   t    2; t  1  1; t  2  nên t   1;3 Yêu cầu toán tương đương với phương trình m  t  1  t  có nghiệm thuộc đoạn Xét hàm số f  t   1;3  m  f  t  t  2t   t  1 t2  t  có nghiệm thuộc đoạn  1;3 (1) t2  t  đoạn  1;3  0, t   1;3 hàm số đồng biến đoạn  1;3 Để phương trình (1) cho có nghiệm f  t   m  max f  t   1;3  1;3 7  f  1  m  f  3    m  a   ;b   T  4 Vậy Chọn A 15 Bài tốn Tìm m để bất phương trình F  x; m   0; F  x; m   0; F  x, m   0; F  x; m   có nghiệm tập D Nhận xét: Thực theo bước sau [7] Bước Cô lập tham số m đưa dạng g  m   f  x  g  m   f  x  g  m  f  x  g  m   f  x  Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D Bước Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số m Bước Kết luận Chú ý: Nếu hàm số y  f  x  liên tục có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ D [7]  g  m   max f  x  D +) Bất phương trình g  m   f  x  có nghiệm D x  D  g  m   f  x  D +) Bất phương trình g  m   f  x  nghiệm D  g  m   f  x  D +) Bất phương trình g  m   f  x  có nghiệm x  D  g  m   max f  x  D +) Bất phương trình g  m   f  x  nghiệm Ví dụ 1: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   0; 2019 để bất x2  m  phương trình tập S [6] A Hướng dẫn giải  1 x  0 nghiệm với x   1;1 Số phần tử B 2020 C 2019 D Đặt t   x , với x   1;1  t   0;1 3 Bất phương trình cho trở thành t  t   m   m  t  t  (1) Yêu cầu tốn tương đương với bất phương trình (1) nghiệm với t   0;1  t    0;1 f  t     t    0;1 f  t   t  t   f   t   3t  2t  Xét hàm số   23 f    f  1  1; f    max f  t     27 nên  0;1 Vì Do bất phương trình (1) nghiệm với t   0;1 m  Mặt khác m số nguyên thuộc  0; 2019 nên m   1; 2;3; ; 2019 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn tốn Chọn C Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ 16 Bất phương f  x  x 1   x  m  1;3 [5] trình có nghiệm thuộc A m  B m  C m  2  D m  2  Hướng dẫn giải Xét hàm số P  x    x đoạn  1;3 Ta có P 8 2 Suy  x  1   x  max P   1;3    x  1    x   16  P  Dấu xảy x  x  (1) max f  x   Mặt khác dựa vào đồ thị f  x  ta có  1;3 x  Từ (1) (2) suy   max f  x   x    x   1;3 (2) x  Vậy bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3   m  max f  x   x    x  m   1;3 2.4 Một số tập áp dụng Chọn A Bài 1: (mã đề 102-Thi TN THPT năm 2021)Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x  3x  đạt giá trị lớn điểm A x  2 B x  C x  1 D x  Bài 2: (mã đề 103-Thi TN THPT năm 2021)Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  3x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  y  f  x Bài 3: Cho hàm số bảng biến thiên sau  D   ;  1  1;  xác định tập hợp 3  có 17 Khẳng định A C max f  x   D ; không tồn max f  x   f  x   1 D ; D f  x  B D D max f  x   f  x    f  x   D ; D D ; không tồn Bài 4: (Giao lưu HSG cụm Vĩnh Lộc-Thạch Thành) Cho hàm số max f  x  D y  f  x 3; 3 thị khoảng  hình bên có đồ Khẳng định A Giá trị lớn hàm số B Giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số -3 D Hàm số khơng có giá trị lớn y Bài 5: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A B cos x  cos x  cos x  C D Bài 6: (Giao lưu HSG cụm Vĩnh Lộc-Thạch Thành) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  cos x  A max y  , y  6 B max y  , y  8 C max y  , y  4 D max y  , y  6 Bài 7: (Giao lưu HSG cụm Nga Sơn) Xét hàm số a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ Tính a  2b A B C 4 D Bài 8: Cho hàm số y  x  x  ( x  1)(4  x)  m tất giá trị m đề A y  max y  2021 B (với m tham số thực) Tổng C D 18 Bài 9: (Giao lưu HSG cụm Hậu Lộc) Cho hai số thực x,y thỏa mãn x  0; y  x  y  Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P x y  y  x  A C B D 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài giải vấn đề sau:  Đề tài số lúng túng học sinh phân dạng tìm cách giải cho tốn Tìm GTLN, GTNN Qua hình thành phát triển kỹ giải toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm số  Đề tài đưa dạng từ đơn giản đến phức tạp đề cách giải thơng qua ví dụ cở sở từ toán sách giáo khoa tốn khó đề thi học sinh giỏi  Đề tài áp dụng tiết luyện tập, tiết tự chọn lớp buổi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường  Thông qua việc xuất phát từ toán bản, giáo viên gợi ý, dẫn dắt học sinh tổng quát toán, tạo dạng tốn bản, hình thành cho em khả làm việc độc lập, phát triển tư chủ động, sáng tạo, phát vấn đề giải vấn đề Phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần đổi Bộ Giáo dục Đào tạo Từ tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập mơn Tốn  Đề tài tơi kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12,được học sinh nhiệt tình tham gia nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề hàm số Các em hứng thú học tập hơn, học sinh hướng dẫn phương pháp em học sinh với mức học trung bình trở lên có để giải tập khó Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt, chất lượng đội tuyển thi HSG cấp tỉnh tăng qua năm đảm bảo tiêu nhà trường giao Cụ thể nhóm học sinhthực nghiệm(II) nhóm đối chứng (I) tơi cho làm kiểm tra thu kết sau : Điểm trở Điểm từ đến Điểm lên Tổng Nhóm/ Năm học số Số Số Lớp Số HS lượn Tỷ lệ Tỷ lệ lượn Tỷ lệ lượng g g I /12C5 20 20 % 10 50 % 30 % 20212022 II /12C7 20 13 65% 30% 5% PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm kết trình tìm tòi, nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Bản thân khẳng định đề tài mang lại hiệu công tác ôn thi TN THPT 19 thi học sinh giỏi Học sinh sau hướng dẫn, em làm tốt tốn GTLN, GTNN hàm số đề thi gần Từ giúp cho em u thích mơn toán hơn, chất lượng học nâng cao rõ rệt Trong năm học tới, tiếp tục nghiên cứu bổ sung để đề tài hồn thiện hơn, đáp ứng nhu cầu ơn thi TN THPT bồi dưỡng cho học sinh giỏi để em đạt kết cao kỳ thi TN THPT kỳ thi học sinh giỏi Mong muốn thân tơi đóng góp chút cơng sức cho giáo dục tỉnh nhà, góp phần cổ vũ hoạt động ôn thi TN THPT, bồi dưỡng thi học sinh giỏi trường THPT tỉnh, dịp trao đổi chuyên môn với thầy đồng nghiệp ngồi nhà trường, qua để nhìn nhận lại làm năm qua Trong trình biên soạn đề tài tơi có nhiều cố gắng, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong thầy giáo, bạn đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện Hy vọng tài liệu sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh thầy cô giáo trình học tập, giảng dạy 3.2 Kiến nghị - Tiếp tục đổi cách ôn tập ôn thi TN THPT, đáp ứng đổi bản, toàn diện giáo dục đảm bảo khách quan, phù hợp với đặc điểm môn học - Tăng cường theo hướng tinh gọn, đơn giản ứng dụng công nghệ vào kỳ thi thử TN THPT Sở để học sinh trường có sân chơi chung, tham gia vào nhiều kỳ thi Sở tổ chức, có nâng cao thứ hạng Sở GD-ĐT Thanh Hóa bảng xếp hạng theo điểm bình quân thi TN THPT - Tiếp tục đổi kỳ thi học sinh giỏi theo hướng tiếp cận nội dung, hình thức cho sát với kỳ thi TN THPT, có nâng cao số lượng điểm 10 tổng điểm môn khối thi đại học tỉnh nhà XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Trịnh Đình Hiểu 20 21 ... đáp số xác toán trắc nghiệm khách quan kỳ thi TN THPT kỳ thi học sinh giỏi cấp Với lí đó, tơi chọn sáng kiến: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 phân loại đề cách giải toán trắc nghiệm khách quan phần Giá. .. GTNN hàm số y = f(x) cách đặt ẩn phụ 2.3.5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nhiều biến cách đưa biến 2.3.6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên quan đến hàm ẩn 2.3.7 Ứng dụng giá trị. .. D Hàm số khơng có giá trị lớn y Bài 5: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A B cos x  cos x  cos x  C D Bài 6: (Giao lưu HSG cụm Vĩnh Lộc-Thạch Thành) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm