Đề thi học kỳ II môn toán đề 12

ĐỀ 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 (Thời gian làm 90 phút) Câu (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( z ) = là: A Trục hoành trục tung C Trục hoành B Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Các đường phân giác góc tạo hai trục tọa độ Câu (TH): Tìm nguyên hàm hàm số y = sin( x − 1) ? A ∫ sin( x − 1)dx = − cos( x − 1) + C B ∫ sin( x − 1)dx = cos( x − 1) + C C ∫ sin( x − 1)dx = ( x − 1) cos( x − 1) + C D ∫ sin( x − 1)dx = (1 − x) cos( x − 1) + C Câu (NB): Cho số phức z = − i Mệnh đề đúng? A Phần thực B Phần thực -1 C Phần thực D Phần ảo Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình x + y + z − x − y + z − = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S): A Tâm I (−1; −3; 2) bán kính R = B Tâm I (1;3; −2) bán kính R = C Tâm I (1;3; −2) bán kính R = D Tâm I (−1; −3; 2) bán kính R = 16 Câu (VD): Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 20( m / s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A 5m B 6m C 4m D 3m Câu (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 2; 2); B(−5;3;7) mặt phẳng uuur uuur ( P ) : x + y + z = Điểm M (a; b; c) thuộc (P) cho 2MA − MB có giá trị nhỏ Tính T = 2a + b − c B T = −3 A T = −1 D T = C T = Câu (VD): Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = ln x, x = e, x = A S = − e B S = − e C S = + e trục hoành e D S = + e −1 Câu (VD): Cho I = ∫ x( x − 1) dx đặt t = − x ta có : A I = − ∫t (t − 1) dt B I = − ∫t (t + 1) dt C I = ∫t (t − 1) dt D I = ∫t (t + 1) dt Câu (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z = là: z −1 Trang 2 A Đường tròn x + y − 9 x− =0 2 B Đường tròn x + y − 9 x+ =0 2 C Đường tròn x + y + 9 x+ =0  9 D Đường tròn tâm I  0; ÷ bán kính R =  8 Câu 10 (NB): Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh (T) Cơng thức sau đúng? A S xq = 2π rl C S xq = π rl B S xq = π rh D S xq = 2π r h r r Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (0;1;3); b = (−2;3;1) Tìm tọa độ r r r r vec tơ x biết x = 3a + 2b r r r r A x = (−2; 4; 4) B x = (4; −3;7) C x = (−4;9;11) D x = (−1;9;11) Câu 12 (TH): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Khi giá trị P = z1 + z2 − z1 z2 là: A P = 14 Câu 13 (TH): Nếu C P = −6 B P = −14 D P = dx ∫ x − = ln c với c ∈ Q giá trị c : A B C D 81 Câu 14 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 2); B(3;1; −1); C (2;0; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C A (α ) : x + z − = B (α ) : x + z + = C (α ) : x − z − = D (α ) : x − y + z − = Câu 15 (TH): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b b b a a a A ∫ f1 ( x ) f ( x )dx = ∫ f1 ( x)dx.∫ f ( x)dx B ∫ dx = −1 b C Nếu f ( x) liên tục không âm [ a; b ] ∫ f ( x)dx ≥ a a D Nếu ∫ f ( x)dx = 0, a > f f ( x ) hàm số lẻ Câu 16 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = − i là: A M (4;1) B M (−4;1) C M (4; −1) D M (−4; −1) Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i = là: A Đường tròn ( x + 2) + ( y − 1) = B Đường tròn tâm I (2; −1) bán kính R = C Đường thẳng x − y − = D Đường thẳng x + y − = Câu 18 (TH): Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp z số phức z là: A z = −3 + 2i B z = + 3i C z = −2 + 3i D z = −2 − 3i Trang Câu 19 (TH): Cho hàm số f ( x) liên tục [ a; b ] Hãy chọn mệnh đề sai đây: b a a b b a a b b c b a a c B ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x)dx ' với c ∈ [ a; b ] A ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b C ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x) dx D ∫k dx = k (b − a),∀ k ∈ R a Câu 20 (TH): Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z + z = A B C D Câu 21 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; −1); B(−4; 2; −9) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x + 3) + y + ( z + 4) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 25 C ( x + 6) + y + ( z + 8) = 25 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 5) = 2 Câu 22 (TH): Gọi S tập nghiệm phương trình z + z + = tập số phức Số tập S là: A B C D Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2;1) Tính khoảng cách từ A đến trục Oy A B 10 C D 10 C ∫x dx = x + C D ∫x dx = Câu 24 (TH): Tìm nguyên hàm hàm số y = x ? A ∫x dx = 3x + C B ∫x dx = x +C 4 x +C Câu 25 (TH): Giải phương trình z + z + = tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là: A S = { − i;1 + i} B S = { − i; −1 + i} C S = { −1 − i; −1 + i} Câu 26 (TH): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , biết D S = { −1 − i;1 + i} ∫ f ′ ( x ) dx = 17 f (0) = Tìm f (1) A f (1) = −12 B f (1) = 12 C f (1) = 22 D f (1) = −22 Câu 27 (TH): Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i ) − (3 − 2i ) , ta được: A z = −1 − i B z = − i C z = −1 − 2i D z = + i Câu 28 (TH): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi giá trị P = z1 + z2 A P = B P = C P = π π 0 Câu 29 (VD): Biết f ( x ) hàm liên tục R f ( x)dx = Khi ∫ A + 2 B − 2 D P = 10 C − 2 ∫ [ f (2 x) − sinx ] dx D + bằng: 2 Câu 30 (TH): Tìm nguyên hàm hàm số y = cos(3 x − 2) ? Trang A ∫ cos ( x − ) dx = −1 sin ( x − ) + C B ∫ cos ( x − ) dx = −1 sin ( x − ) + C C ∫ cos ( x − ) dx = sin ( 3x − ) + C D ∫ cos ( x − ) dx = sin ( x − ) + C Câu 31 (TH): Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a? A a 3 B a C 3a Câu 32 (VD): Cho số phức z thỏa mãn : ( + i ) z + ( + 2i ) 1+ i D a = + 8i Môđun số phức w = z + − 2i là: A B C 25 D Câu 33 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; −1) ; B ( 3; −1; ) ; C ( 6;0;1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;3; −2 ) B D ( 8; −3; ) C D ( −4; −3; ) D D ( −2;1;0 ) Câu 34 (VD): Mặt cầu (S)có tâm I ( −1; 2; −5 ) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 10 = theo giao tuyến đường trịn có chu vi 2π Viết phương trình mặt cầu (S): A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 B x + y + z + x − y + 10 z + 18 = C x + y + z + x − y + 10 z + 12 = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 2 2 2 Câu 35 (VD): Tìm nguyên hàm hàm số y = x.e x ? x x A ∫x.e dx = x.e + C x x x B ∫x.e dx = x.e − e + C x x C ∫x.e dx = e + C x x x D ∫x.e dx = x.e + e + C Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; −3) biết mặt cầu (S) qua A(1;0; 4) A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 53 B ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 2 2 2 Câu 37 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 x − y −1 z +1 = = điểm −1 A ( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d: A H ( 3;1; −5 ) B H ( −3;0;5 ) C H ( 3;0; −5 ) D H ( 2;1; −1) Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 mặt phẳng ( α ) : ( m − ) x + y − 3mz + 2m − = Với giá trị m (α) tiếp xúc với (S)? A m = B m = −1 C m = −7 + 33 D m = −7 + 33 Trang Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 15 = điểm M (1; 2; −3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với (P) A ( Q ) : x − y + z − 10 = B ( Q ) : x + y − z − 10 = C ( Q ) : x − y + z + 10 = D ( Q ) : x + y − z + 10 = Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? r r A n = (3; 2;1) B n = (3;1; −2) r C n = (3; 2; −1) r D n = (2; −1; 2) Câu 41 (NB): Cho hàm số y = f ( x) hàm liên tục không đổi dấu [ a; b ] Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) b A S = ∫ f ( x)dx a b B S = π ∫ f ( x) dx a a b C S = ∫ f ( x )dx D S = ∫ f ( x) dx b a Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 1; 2; ) Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua A vng góc với đường thẳng AB A ( P ) : − x + y + 3z − = B ( P ) : x − y − z − = C ( P ) : x − y + z + = D ( P ) : x − y + z − = Câu 43 (TH): Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = + i Số phức liên hợp z z là: A z = −2 − 3i B z = −2 + 3i C z = −2 + 3i D z = − 3i Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 9; −3;5 ) ; B ( a; b; c ) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz Oyz.Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Tính tổng T = a + b + c A T = 21 B T = −15 C T = 13 D T = 14 Câu 45 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d? r r A u = ( 1; −1; ) B u = ( −1;1; −2 ) r C u = ( 5; −2;3) x −1 y +1 z − = = Vectơ −2 r D u = ( 5; 2; −3)  x = − 2t  Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 3t Phương trình  z = 3t  sau phương trình tắc d A x − y −1 z = = −2 3 B x + y +1 z = = −1 −3 C x − = y − = z Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D x − y −1 z = = −3 ( P ) : 2x − y + z + = điểm A(1; −2;1) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Trang  x = + 2t  A d :  y = −2 − t z = + t   x = + 2t  B d :  y = −2 − 4t  z = + 3t  x = + t  C d :  y = −1 − 2t z = + t   x = + 2t  D d :  y = −2 − t  z = + 3t  Câu 48 (TH): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đường thẳng có phương trình: A x = −3 B x = C x = −1 D x = Câu 49 (TH): Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) (hình vẽ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: A S = C S = −2 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx B S = ∫ f ( x)dx 0 −2 0 −2 −2 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx D S = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx Câu 50 (VD): Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón A V = 12π B V = 4π C V = 4π D V = 4π Trang Đáp án 1-D 11-C 21-B 31-D 41-D 2-A 12-C 22-D 32-D 42-B 3-A 13-B 23-B 33-A 43-C 4-C 14-A 24-B 34-B 44-B 5-A 15-C 25-C 35-B 45-C 6-C 16-C 26-C 36-D 46-A 7-B 17-A 27-A 37-D 47-D 8-D 18-B 28-D 38-A 48-D 9-B 19-C 29-D 39-C 49-A 10-A 20-B 30-D 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có : z + ( z ) = ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2 ⇔ a + 2abi − b + a − 2abi − b = a = b ⇔ 2a − 2b = ⇔ a − b = ⇔   a = −b Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn toán đường thẳng y = x y = − x đường phân giác góc phần tư Câu 2: Đáp án A Ta có ∫ sin ( x − 1) dx = − cos ( x − 1) + C Câu 3: Đáp án A Số phức z = − i có phần thực Câu 4: Đáp án C Mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x − y + z − = suy tâm I ( 1;3; −2 ) bán kính R = 12 + 32 + ( −2 ) − ( −2 ) = Câu 5: Đáp án A Khi xe dừng hẳn v = ⇒ −5t + 20 = ⇔ t = s  5t  + 20t ÷ = 40m Qng đường tơ 4s : S = ∫ ( −5t + 20 ) dt =  −  0 Xe tơ cịn cách hàng rào: 45 − 40 = 5m Câu 6: Đáp án C uu r uur r uu r uur Gọi I ( x; y; z ) cho IA − IB = ⇔ IA = IB uu r uur Ta có IA = ( −3 − x; − y; − z ) ; IB = ( −5 − x;3 − y;7 − z )  ( −3 − x ) = −5 − x  x = −1 uu r uur   Suy IA = IB ⇔ 2 ( − y ) = − y ⇔  y = ⇒ I ( −1;1; −3 ) 2 ( − z ) = − z  z = −3   Trang uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur uuu r Khi ta có 2MA − MB = MI + IA − MI − IB = MI + IA − IB = MI = MI uuur uuur Khi 2MA − MB nhỏ IM nhỏ Nhận thấy I ∉ ( P ) ⇒ IM nhỏ M hình chiếu I lên mặt phẳng (P)  x = −1 + t uuur  + Đường thẳng d qua I ( −1;1; −3) nhận n( P ) = ( 1;1;1) làm VTCP  y = + t  z = −3 + t  + M giao điểm d (P) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình  x = −1 + t  x = −1 + t t = y = 1+ t y = 1+ t x =    ⇔ ⇔     z = −3 + t z = + t y =  x + y + z = −1 + t + + t − + t =  z = −2 suy M ( 0; 2; −2 ) T = 2a + b − c = 2.0 + − ( −2 ) = Câu 7: Đáp án B Ta có : e e e e S = ∫ ln x dx = − ∫ ln xdx + ∫ ln xdx dx  ln x = u du = ⇒ x Đặt   dx = dv v = x   e  e  ÷  ⇒ S = −  x ln x − ∫ dx ÷ +  x ln x − ∫ dx ÷ e 1   ÷  e   1 1 = −  − + ÷+ e − ( e − 1) = − e e e Câu 8: Đáp án D Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇔ dx = −dt x = ⇒ t = Đổi cận   x = −1 ⇒ t = Khi I = −1 ∫ x( x − 1) dx = ∫ ( −t ) ( −t − 1) ( −dt ) = ∫ t ( t + 1) dt Câu 9: Đáp án B Ta có : z 2 = ⇔ z = z −1 ⇔ z = z −1 z −1 Trang Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = a + b , z − = ( a − 1) + b 2 2 2 2 2 Khi a + b = ( a − 1) + b  ⇔ a + b = ( a − 2a + + b ) 9 ⇔ 8a + 8b − 18a + = ⇔ a + b − a + = 2 Vậy tập hợp điểm đường tròn x + y − 9 x+ =0 Câu 10: Đáp án A Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh l có diện tích xung quanh S = 2π rl Câu 11: Đáp án C r r Ta có: a = ( 0;1;3) ; b = ( −2;3;1) r r r ⇒ x = 3a + 2b = ( 0;1;3) + ( −2;3;1) = ( −4;9;11) Câu 12: Đáp án C  z1 + z2 = ⇒ P = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = − 10 = −6 Ta có   z1 z2 = 10 Câu 13: Đáp án B 5 dx 1 = ln x − = ( ln − ln1) = ln Vậy c = Ta có : ∫ 2x − 2 1 Câu 14: Đáp án A uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; 2; −3) ; AC = ( 0;1;0 ) ⇒  AB; AC  = ( 3;0;1) uuur uuur r Mặt phẳng (P) qua ba điểm C ( 2;0; ) có VTPT n =  AB; AC  = ( 3;0;1) có phương trình ( x − ) + y + z − = ⇔ x + z − = Câu 15: Đáp án C Đáp án A: sai khơng có tính chất tích phân tích tích tích phân Đáp án B: sai ∫ dx = x −1 −1 = − ( −1) = Đáp án C: Đúng Đáp án D: sai chọn f ( x ) = − x ∫ ( − x ) dx = ( x − x ) = f ( x ) không hàm số lẻ Câu 16: Đáp án C Điểm biểu diễn số phức z = − i M ( 4; −1) Câu 17: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ta có: Trang z + − i = ⇔ x + yi + − i = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) i = ⇔ ( x + 2) + ( y − 1) = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn ( x + ) + ( y − 1) = 2 Câu 18: Đáp án B Số phức liên hợp số phức z = − 3i z = + 3i Câu 19: Đáp án C Đáp án A: Đáp án B: b ∫ Đáp án C: sai a a f ( x)dx = − ∫ f ( x )dx b Đáp án D: Câu 20: Đáp án B Gọi số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) số phức liên hợp z = x − yi z = ( x + yi ) = x − y + xyi 2 2 Khi z + z = ⇔ z = −2 z ⇔ x − y + xyi = −2 ( x − yi )  x − y = −2 x ⇔ x − y + xyi = −2 x + yi ⇔  2 xy = y  y =  y ( x − 1) =  ⇔ ⇔   x =  x − y = −2 x  x − y = −2 x  x = 2 Với y = ta có x − y = −2 x ⇔ x ( x + ) ⇔   x = −2 Với x = ta có 12 − y = −2.1 ⇔ y = ⇔ y = ± Vậy số phức thỏa mãn z = 0; z = −2; z = + 3i; z = − 3i Câu 21: Đáp án B Ta có : A ( 2; 2; −1) , B ( −4; 2; −9 ) ( −4 − ) AB = ⇒ I ( −1; 2; −5 ) điểm AB + ( − ) + ( −9 + 1) = 10 2 Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( −1; 2; −5 ) bán kính R = ( x + 1) trung AB 10 = = nên có phương trình 2 + ( y − ) + ( z + ) = 52 = 25 2 Câu 22: Đáp án D Phương trình z + z + = phương trình bậc tập số phức nên ln có nghiệm Trang 10 Suy tập S có hai phần tử nên số tập S 22 = Câu 23: Đáp án B Khoảng cách từ điểm A ( 3; 2;1) đến trục Oy d = 32 + 12 = 10 Câu 24: Đáp án B Ta có ∫ x dx = x +C Câu 25: Đáp án C Phương trình z + z + = có ∆ ′ = − = −1 < nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 = −1 ± i Vậy tập nghiệm phương trình S = { −1 + i; −1 − i} Câu 26: Đáp án C Ta có ∫ f ′ ( x ) dx = 17 ⇔ f ( x ) = 17 ⇔ f ( 1) − f ( ) = 17 ⇔ f ( 1) = f ( ) + 17 = + 17 = 22 Câu 27: Đáp án A Ta có: z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) = i + − 4i − + 2i = ( − 3) + ( i − 4i + 2i ) = −1 − i Câu 28: Đáp án D z − = i z = + i 2 2 ⇔ Ta có z − z + = ⇔ z − z + = −1 ⇔ ( z − ) = i ⇔   z − = −i z = − i Suy P = z1 + z2 = ( +1 2 ) +( 2 + ( −1) 2 ) = 10 Câu 29: Đáp án D Ta có: π π π 0 ∫ [ f (2 x) − sin x ]dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ sin xdx = I − J π Tính I = f ( x ) dx ∫ π Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ I = ∫ π dt f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = = 2 20 π π   Tính J = sin xdx = − cos x = −  − 1÷ = − ∫0  ÷   Trang 11  2 = + Vậy I − J = − 1 − hay ÷ ÷   π ∫ [ f (2 x) − sin x ]dx = + 2 Câu 30: Đáp án D Ta có ∫ cos ( x − ) dx = sin ( x − ) + C Câu 31: Đáp án D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R = 2a =a Câu 32: Đáp án D Ta có ( + i) z + ( + 4i ) ( − i ) 2(1 + 2i ) = + 8i ⇔ ( + i ) z + = + 8i 1+ i (1 + i) ( − i) ⇔ ( + i ) z + + i = + 8i ⇔ ( + i ) z = + 7i ⇔z= + 7i ( + i ) ( − i ) = = + 2i 2+i ( + i) ( − i) Suy w = z + − 2i = + 2i + − 2i = ⇒ w = Câu 33: Đáp án A Gọi tọa độ điểm D ( x; y; z ) ta có: uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC 3 − = − x x =   ⇔ −1 − = − y ⇔  y = ⇒ D ( 4;3; −2 )  − ( −1) = − z  z = −2   Câu 34: Đáp án B Ta có d ( I ; ( P ) ) = −1.2 − 2.2 − ( −5 ) + 10 + ( −2 ) + ( −1) 2 =3 Bán kính đường trịn giao tuyến r chu vi đường tròn giao tuyến C = 2π r = 2π ⇒ r = Bán kính mặt cầu R = r + d = + 32 = Phương trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = Câu 35: Đáp án B u = x du = dx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Trang 12 ⇒ ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C Câu 36: Đáp án D Ta có IA = ( − 1) + ( − ) + ( − ( −3) ) = 53 2 Mặt cầu tâm I ( 1; 2; −3) có bán kính R = IA = 53 có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Câu 37: Đáp án D uur Đường thẳng d có VTCP ud = ( 3; −1;1) r uur Mặt phẳng (P) qua A ( 1; 2;3) vuông góc d nên nhận n = ud = ( 3; −1;1) làm VTPT Khi ( P ) : ( x − 1) − 1( y − ) + 1( z − ) = hay x − y + z − = Hình chiếu H A lên d giao điểm d với (P) Do H ( + 3t;1 − t; −1 + t ) ∈ ( P ) ⇔ ( + 3t ) − ( − t ) + ( −1 + t ) − = ⇔ t = ⇒ H ( 2;1; −1) Câu 38: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = có tâm I ( −3;1; −1) bán kính R = Để (α) tiếp xúc với (S) d ( I ; ( α ) ) = R ⇔ ( m − ) ( −3) + 3.1 − 3m ( −1) + 2m − ( m − 4) + + ( −3m ) 2 = ⇔ 2m + = 10m − 8m + 25 ⇔ 4m + 28m + 49 = 30m − 24m + 75 ⇔ 26m − 52m + 26 = ⇔ 26 ( m − 1) = ⇔ m = Câu 39: Đáp án C uuur uuur Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên n( Q ) = n( P ) = ( 2; −3; ) (Q) qua M ( 1; 2; −3) nên ( Q ) : ( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = hay ( Q ) : x − y + z + 10 = Câu 40: Đáp án C r Mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = có VTPT n = (3; 2; −1) Câu 41: Đáp án D Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng b x = a, x = b S = ∫ f ( x ) dx a Câu 42: Đáp án B uuur Mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB có VTPT AB = ( −1;3;3) Phương trình mặt phẳng (P): Trang 13 −1( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ − x + y + 3z + = ⇔ x − y − z − = Câu 43: Đáp án C Ta có: (1 + 2i ) z = + i ⇔ z = = ( + i ) ( − 2i ) 8+i = + 2i ( + 2i ) ( − 2i ) + i − 16i − 2i 10 − 15i = = − 3i 1+ Vậy z = + 3i Câu 44: Đáp án B Vì M, N, P thuộc đoạn AB cho AM = MN = NP = PB nên N trung điểm đoạn AB, M trung điểm đoạn AN, P trung điểm đoạn NB  x A + xB y A + y B z A + z B  a+9 b−3 c+5 ; ; ; ; Từ ta có N  hay N  ÷ ÷ 2  2    Vì M trung điểm AN nên  x + xN y A + y N z A + z N  M A ; ; 2 ÷   hay a+9  9+  = a + 27  xM =  b −  −3 +  = b − ⇒ M  a + 27 ; b − ; c + 15   yM =  ÷ 4    c+5  5+  = c + 15  zM =    3a + 3b − 3c +  ; ; Tương tự ta có P  ÷ 4   Lại có M ∈ ( Oxy ) : z = ⇒ c + 15 = ⇔ c = −15 N ∈ ( Oxz ) : y = ⇒ b−3 =0⇔b=3 P ∈ ( Oyz ) : x = ⇒ 3a + = ⇔ a = −3 Từ T = a + b + c = −3 + + ( −15 ) = −15 Câu 45: Đáp án C Trang 14 Đường thẳng d : r x −1 y +1 z − = = có VTCP u = ( 5; −2;3) −2 Câu 46: Đáp án A x−2  t = −2  x = − 2t  y −1   Ta có d: d :  y = + 3t ⇔ t =  z = 3t   z  t =  ⇒ x − y −1 z = = −2 3 Câu 47: Đáp án D ( P ) : 2x − y + z + = uuur có VTPT n( P ) = ( 2; −1;3)  x = + 2t uur uuur  Vì d ⊥ ( P ) nên có VTCP ud = n( P ) = ( 2; −1;3) , mà d qua A ( 1; −2;1) nên d :  y = −2 − t  z = + 3t  Câu 48: Đáp án D Số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) có phần thực x = nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x = Câu 49: Đáp án A Ta có: S = 3 −2 −2 −2 −2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ − f ( x )  dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 50: Đáp án C Khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h đường sinh l có diện tích xung quanh S xq = π rl = 6π ⇔ r.l = 6π 2 Và diện tích tồn phần Stp = π rl + π r = 6π + π r = 10π ⇔ π r = 4π ⇒ r = Mà r.l = ( cmt ) ⇒ l = = , từ chiều cao h = l − r = 32 − 22 = 1 4π Thể tích khối nón V = π r h = π 22 = 3 Trang 15 ... tục [ 0;1] , biết D S = { −1 − i;1 + i} ∫ f ′ ( x ) dx = 17 f (0) = Tìm f (1) A f (1) = ? ?12 B f (1) = 12 C f (1) = 22 D f (1) = −22 Câu 27 (TH): Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i ) − (3 − 2i )... 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón A V = 12? ? B V = 4π C V = 4π D V = 4π Trang Đáp án 1-D 11-C 21-B 31-D 41-D 2-A 12- C 22-D 32-D 42-B 3-A 13-B 23-B 33-A 43-C 4-C 14-A 24-B 34-B... trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = Câu 35: Đáp án B u = x du = dx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Trang 12 ⇒ ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x −