Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì[r]
(1)Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Trờng THCS C¶nh Hãa
đề khảo sát chất lợng mơn toán lớp học kỳ iI (Thời gian làm 90’ khơng kể thời gian phát đề)
§Ị 01
Bài (2,0đ) Cho biểu thức: A = x√x+1
x −1 − x −1
√x+1 a)Tìm ĐKXĐ rút gọn A
b) Tính giá trÞ biĨu thøc A x =
4
c) Tìm tất giá trị x A <
Bài (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1) a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tỡm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng 4?
c, Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 mà x12 + x22 - x1 x2 = 15. Bài (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe
Bài (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB điểm C ngồi đờng trịn nằm tia BA Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ đờng trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác đỉnh I tam giác AIB
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đờng tròn (O) thay đổi nhng qua A, B đờng thẳng QI qua điểm cố định
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời đề
Hoµng Quèc Nga Hoàng Quốc Nga
hớng dẫn biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp học kỳ iI đề 01 Yờu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm.
(2)C©u Néi dung §iĨm
1 a
§KX§ lµ:
¿ x ≥0 x ≠1 ¿{
¿
A = x√x+1
x −1 − x −1
√x+1 ¿
x√x+1−(x −1)(√x −1)
x −1 ¿x√x+1−(x√x − x −√x+1)
x −1 ¿
x −√x x −1 ¿ √x(√x+1)
(√x −1) (√x+1) ¿
√x
√x −1
0,25 0,25 0,25 0,25
b
x =
4 th× A ¿ √ x
√x −1 ¿
√
√
94−1 A ¿3 2−1
¿ 2 ¿3 0,25 0,25 c
A < <=> √x √x −1<0
√x −1<0 ⇔√x<0 ⇔0≤ x<1
0,25 0,25
2 a Víi m = -1 (1) trë thµnh: x2 - x - = cã a - b + c = + – = nên ph-ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 =
0,25 0,25
b
Để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiƯm cđa chóng b»ng Theo hƯ thøc Vi-Ðt điều kiện có hai nghiệm thì:
0 x1+x2=−b
a x1.x2=c
a ¿{ {
¿
2m +1¿2 - 4(m2 +3m)≥0
¿
x1+x2=−2m−1 ¿
x1.x2=m2+3m ¿
¿
¿ m ≤1
8 m1=1 m2=−4
¿{ {
¿
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng m = -
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
c Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà x12+ x22-x1x2=15.
Theo b ta cã: (1) cã hai nghiÖm m
8 vµ theo hƯ thøc Vi- Ðt: x1+ x2
= -(2m +1)
vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15
(0,5®iĨm)
(3)Víi ®iỊu kiƯn m
8 phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 tháa m·n:
x12+ x22- x1x2 =15 th× m = - (0,5®iĨm)
3
Bài (2 điểm) Gọi số xe đội x ( ĐK: x nguyên x>2) (0,25 điểm)
Số xe thực tế chuyên chở hàng (x-2) Theo dự định, xe phải chở
120
x (tấn hàng)
Thực tế, xe ph¶i chë
120
x (tÊn hàng) (0,25 điểm) Theo ta có phơng tr×nh:
120 120 16
x x (0,25 ®iĨm)
Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0 (0,25 ®iĨm) ' 4
D’=1+15=16>0 => (0,25 ®iĨm)
x1 = 1- =- (loại) (0,25 điểm) x2 =1+ = (TMĐK) (0,25 điểm) Trả lời: Vậy đội có xe ô tô (0,25 điểm) Bài 4: ( điểm)
Vẽ hình xác (0,5điểm)
a) Xột tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) (0,25 điểm)
V× P điểm cung lớn AB nên AB PQ hay PDK = 900 (0,25 ®iÓm)
Suy PIQ+ PDK = 1800 VËy tø giác PDKI nội tiếp (0,25 điểm)
b)Xét hai tam giác vuông CIK CDP có C chung nên CIK CDP (g.g) (0,5điểm)
⇒CI
CD= CK
CP ⇒CI CP=CK CD
(0,25 ®iĨm)
c) Ta cã BIQ = AIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng AQ QB ) (0,5 ®iĨm)
Mặt khác CIK = 900 nên CI phân giác đỉnh I Δ AIB (0,5 điểm)
d) Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA Δ CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1)
(0,25 điểm)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) (0,25 điểm)
Từ (1) (2) suy ra: CK.CD = CA.CB (0,25 ®iĨm)
hay CK=CA CB
CD không đổi K thuộc tia CB
(4)C¶nh Hãa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyờn mụn trng Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án