DOWNLOAD PDF

a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng3. A..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2021 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 103 (Đề thi gồm 08 trang)

Họ tên:……….SBD:……… Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt

phẳng P : 2x y z   3

A. n12;1; 1  B. n32; 1;1  C. n4 2;0; 3  D. n2 2;1;1 Câu 2: Môđun số phức z 3 2i

A. 13 B.13 C.5 D.

Câu 3: Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử

A.45 B.90 C.100 D.20

Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1

x y

x  



A. x 1 B.

x  C.

2

x D. x1

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)( x2)2,  x  Số cực trị hàm số cho là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị hình duới

y

x O 1

1



Số nghiệm phương trình ( ) 0f x  

A. B.1 C. D.

Câu 7: Trên mặt phẳng phức, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z- + =2 i| đường tròn Đường trịn có tâm

A. I2(-1;2) B. I1(2; 1- ) C. I3(-2;1) D. I4(1; 2- ) Câu 8: Với số thực dương a tuỳ ý, biểu thức ( )3

2

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r a chiều cao h2a Tính thể tích khối nón A.

3

a 

B. 4a3. C. 2a3. D.

3

a 

Câu 10: lim2

1

n n



 bằng?

A. B.

2

 C. 3 D.

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2  B1;3;0 Trung điểm đoạn thẳng

AB có tọa độ

A. 0; 2; 2 B. 2;4; 2  C. 1; 2; 1  D. 0;1;1  Câu 12: Cho cấp số cộng  un có u13 cơng sai d 2 Số hạng u4

A. B. C. 24 D. 11

Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A. 2;1 B. 1; C. 3;0 D. ;2 Câu 14: 2xcosx dx

A. 2x2sinx C . B. 2x2sinx C . C. x2sinx C . D. x2sinx C . Câu 15: Nghiệm phương trình 22 1x 32là:

A. x3 B. x6 C. x2 D. x4

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A. 3

a . B. 3

3

a . C. 3

12

a . D. a3 3.

Câu 17: Cho  

d

x x

f  

  

3

d

x x

f 

 Tích phân5  

d

f x x



A. B. C. 7 D. 10

Câu 18: Cho hai số phức z1 2 3i z2  2 i Số phức z1z2z2 có phần thực

A. B. C. D.

Câu 19: Một lớp học có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp cho học sinh chọn có nam nữ?

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B2;1;1, C1;2;3 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình

A. x y   2z B. x y 2 0z  C. x y   2z D. x y 2 0z 

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0; 6 B  C   Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A.  2; 4;6 B. 1;2; 3  C. 2;4; 6  D.  1; 2;3 Câu 22: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn  

0

x

xf x d 

 Tích phân  

3x x

xf d

 bằng:

A.

3 B.18 C.

2

9 D.

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho

A. 6

a . B.

9

a . C. 6a3. D.

3

a .

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay

A. 3 a

 . B. 2a3. C.

3 a

 . D. a3.

Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x lnx 0; A. x x x Cln   B. ln2

2x C C. C

x D. x x x Cln   Câu 26: Trong không gian Oxyz,cho điểm A1;2; 1  đường thẳng :

2 1

x y z

d     Tọa độ hình chiếu vng góc A lên d

A. 2;0;1 B.  4; 1;0 C. 0;1;2  D.  1; 1;3

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn f x  Hàm số y f x   có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số cho

A. B. C. D.

con Hỏi sau kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A phòng thí nghiệm triệu con?

A. 16 phút B. phút C. phút D. 54 phút

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2x và đồ thị hàm số

2

y x bằng: A.

6 B.

3

2 C.

53

6 D.

9

Câu 30: Cho số thực dương a b, thỏa mãn logab2 Giá trị biểu thức logab a b2 A.

3 B. C.

4

3 D.

Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y x 33x22 trên đoạn  0;3 bằng:

A. B. 4 C. 2 D.

Câu 32: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a SA vng góc với mặt đáy SA3a Gọi M N, trung điểm SC SD, Thể tích khối tứ diện SOMN

bằng

A. 16

a . B.

8

a . C. 3

8

a . D. 3

16

a .

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a cạnh bên

2a Góc hai mặt phẳng A BC và ABC bằng

A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

1 x y

x

 



A. B. C. D.

Câu 35: Đạo hàm hàm số y23x là

A. y 3.23x. B. y ln 2.23x. C. y 3ln 2.23x. D. 3.23 ln

x

y 

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1; , 3;1;0  B  C2;2;1 Tam giác ABC có diện tích

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 1i z   i 2i Mô đun z

A. 13 B.13 C. D.5

Câu 38: Hàm số có đồ thi đường cong hình bên?

A. y  x3 3 1x B. y x 33 1x C. y x 33 1x D. y  x3 3 1x Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy

và SA2 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A.

a

 . B. 16

3

a

 . C. 16

9

a

 . D. 16a2.

Câu 40: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn z 1 2i   z 4i z2iz số thực Tổng a b

A. 1 B. 1 C. D. 3

Câu 41: Số gia trị nguyên tham số m để phương trình  

2x log x2m m có nghiệm thuộc khoảng 3;3

A.2 B.4 C.3 D.5

Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) ( 2) 3

f x = x -mx + m+ x- đồng biến ¡?

A.Vô số. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số xcos dx x

A. cosx x sinx C B. cosx x sinx C C. cosx x sinx C D. cosx x sinx C Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;0  hai mặt phẳng  P x y z:   0 ,

A.

1

x  y  z. B.

1

x  y  z. C.

1

x  y  z. D.

1

x  y  z.

Câu 45: Tìm m để phương trình 4xm.2x13m 6 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m0 B. m2 C. 2 m D. m2

Câu 46: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x 32mx2m x2 1 đạt cực tiểu x1 A.  1 B. 1; 3 C.  3 D.  1;3

Câu 47: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn   10 m 10 hàm số

( )

y f x  x m đồng biến khoảng (0;1)?

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số f x ax bx cx3 2 4 và g x mx nx2 có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình) bằng: A.

4 B.

37

12 C.

37

6 D.

9

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp cho thành hai phần Thể tích phần chứa đỉnh S

A. 14 32

a . B. 14

72

a . C. 14

96

a . D. 14 72

a .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;1;5 , B6; 1;1  mặt phẳng

 P x y z:    1 Xét mặt cầu  S qua hai điểm A, B có tâm thuộc  P Bán kính mặt cầu  S nhỏ

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D

11.D 12.B 13.A 14.D 15.A 16.D 17.B 18.D 19.D 20.D 21.B 22.C 23.D 24.C 25.D 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A 31.C 32.A 33.B 34.B 35.C 36.A 37.A 38.C 39.B 40.A 41.A 42.D 43.C 44.C 45.C 46.A 47.C 48.C 49.D 50.A

HƯƠNG DÂN GIẢI CHI TIÊT

Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : 2x y z   3

A. n12;1; 1  B. n32; 1;1  C. n4 2;0; 3  D. n2 2;1;1 Lời giải

Chọn D

Câu 2: Môđun số phức z 3 2i

A. 13 B.13 C.5 D.

Lời giải Chọn A

2

3 13

z   

Câu 3: Số tập có hai phần tử tập hợp gồm 10 phần tử

A.45 B.90 C.100 D.20

Lời giải Chọn A

Chọn phần tử 10 phần tử ta có 10 45

C  tập Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x  



A. x 1 B.

x  C.

2

x D. x1

Lời giải Chọn A

Ta có

lim

x y    x tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)( x2)2,  x  Số cực trị hàm số cho là

A. B. C. D.

Ta có:

0

( )

2 x

f x x

x

  

    

  

Bảng xét dấu f x( ):

Suy hàm số f x( ) có cực trị

Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị hình duới

2

y

x O 1

1



Số nghiệm phương trình ( ) 0f x  

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn C

3 ( ) ( )

2

f x    f x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số ( )

y f x

y Dựa vào đồ thị suy số nghiệm phương trình cho

Câu 7: Trên mặt phẳng phức, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z- + =2 i| đường trịn Đường trịn có tâm

A. I2(-1;2) B. I1(2; 1- ) C. I3(-2;1) D. I4(1; 2- ) Lời giải

Chọn B

Gọi z a bi= + (a b, Ỵ¡) Ta có

( ) ( ) ( ) (2 )2 ( ) (2 )2

Câu 8: Với số thực dương a tuỳ ý, biểu thức ( )3

log a

A. log3+ 2a B. log3 2a C. log+ 2a D. 3log2a Lời giải

Chọn D Ta có ( )3

2

log a =3log a

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r a chiều cao h2a Tính thể tích khối nón A.

3

a

 . B. 4a3. C. 2a3. D.

3

a

 .

Lời giải Chọn D

Thể tích khối nón là: .22

3 3

a V  r h  a a 

Câu 10: lim2

n n



 bằng?

A. B.

2

 C. 3 D.

Lời giải Chọn D

Ta có: lim2

n n

 

3 lim 1

1

n n  

 2

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2  B1;3;0 Trung điểm đoạn thẳng

AB có tọa độ

A. 0; 2; 2 B. 2;4; 2  C. 1; 2; 1  D. 0;1;1  Lời giải

Chọn D

Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 0;1;1 

Câu 12: Cho cấp số cộng  un có u13 cơng sai d 2 Số hạng u4

A. B. C. 24 D. 11

Lời giải Chọn B

Ta có u4  u1 3d  3 3.2 9

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A. 2;1 B. 1; C. 3;0 D. ;2 Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến 2;1 Câu 14: 2xcosx dx

A. 2x2sinx C . B. 2x2sinx C . C. x2sinx C . D. x2sinx C . Lời giải

Chọn D

Ta có 2xcosx dx 2xdxcosxdx x 2sinx C . Câu 15: Nghiệm phương trình 22 1x 32là:

A. x3 B. x6 C. x2 D. x4 Lời giải

Chọn A

Ta có 22 1x 3222 1x 25

2

x

  

 

 

x x

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A. 3

a . B. 3

3

a . C. 3

12

a . D. a3 3.

Lời giải Chọn D

Vì lăng trụ cho lăng trụ tam giác nên đáy tam giác cạn bên đường cao Diện tích đáy là: (2 ) 32

4

S  a a

Thể tích khối lăng trụ cho là:V a 3.a a 3 Câu 17: Cho  

1

d

x x

f  

  

3

d

x x

f 

 Tích phân5  

d

f x x



Chọn B

Ta có:      

1

2

d d d

f x x f x x f x x   

  

Câu 18: Cho hai số phức z1 2 3i z2  2 i Số phức z1z2z2 có phần thực

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Ta có: z1z2 z2 2 2 i   i i  3 7i Do số phức  có phần thực

Câu 19: Một lớp học có 10 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp cho học sinh chọn có nam nữ?

A. 10350 B. 3450 C. 1845 D. 1725

Lời giải Chọn D

Ta có trường hợp sau:

Th1: nam nữ, số cách chọn là: 10.C15

C

Th2: nam nữ, số cách chọn là: 10.C15

C

Vậy tổng số cách chọn là: 1

10.C15 10.C15 1725

C C 

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B2;1;1, C1;2;3 Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình

A. x y   2z B. x y 2 0z  C. x y   2z D. x y 2 0z 

Lời giải Chọn D

Ta có: n BC  1;1;2

Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng:

     

1 x 1 y 2 z 0 x y 2z

                 x y 2z

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0; 6 B  C   Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A.  2; 4;6 B. 1;2; 3  C. 2;4; 6  D.  1; 2;3 Lời giải

ChọnB

Gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu ngoai tiếp tứ diện OABC

4 4a

16

36 12

0

d a

b d b

c d c

d d

   

 

     

 

      

 

   

 

Vậy tâm I1;2; 3 

Câu 22: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn  

x

xf x d 

 Tích phân  

3x x

xf d

 bằng:

A.

3 B.18 C.

2

9 D.

Lời giải ChọnC

Đặt t3xdt3dx

Với x  0 t 0;x  1 t Khi ta có   3

0 0

1

3x x ( ) ( )

3 9

t dt

xf d  f t  tf t dt 

  

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho

A. 6

a . B.

9

a . C. 6a3. D.

3

a . Lời giải

Chọn D

Ta có SC ABCD, SC AC,  SCA  60 , xét tam giác SCA vng tại A có

2

.tan 60 tan 60

      

SA AC AB BC a a

Thể tích khối chóp .

3 3

   

S ABCD ABCD a

V SA S SA AB AD a a a

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay

A. 3 a 

B. 2a3 C.

3 a 

Gọi H trung điểm BC,

  

AH BH BC a

Khối tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón có chiều cao h AH a  bán kính đáy r BH a  Do 2.1 2

3

  a

V hr 

Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x lnx 0; A. x x x Cln   B. ln2

2x C C. C

x D. x x x Cln   Lời giải

Chọn D

Ta có udv dxlnx du 1xdx v x 

 

 

  

  

Suy lnxdx x x ln dx x x x C ln  

Câu 26: Trong không gian Oxyz,cho điểm A1;2; 1  đường thẳng :

2 1

x y z

d     Tọa độ hình chiếu vng góc A lên d

A. 2;0;1 B.  4; 1;0 C. 0;1;2  D.  1; 1;3 Lời giải

Chọn C

Gọi  P mặt phẳng qua A1;2; 1  vng góc với

2 :

1

x t

d y t

z t

   

      

Suy phương trình   P : x 1 1 y 2 1 z  1 0 2x y z   3 Gọi H d  P Khi H hình chiếu vng góc A d

Do H d nên H 2 ; ;1t t t

Do H P nên ta có: 2 2  t t      1 t t Suy H0;1;2

A. B. C. D. Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x   ta thấy  

1

x x

f x x x

x x

  

   

  

và f x  đổi dấu từ dương sang âm qua x1 x3nên hàm số đạt cực đại x x1;

Hay hàm số có điểm cực đại

Câu 28: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức

   0 2t

S t S , S 0 số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S t  số lượng vi khuẩn

A sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A phịng thí nghiệm 250 nghìn Hỏi sau kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A phòng thí nghiệm triệu con?

A. 16 phút B. phút C. phút D. 54 phút Lời giải

Chọn B

Vì sau phút số lượng vi khuẩn A phịng thí nghiệm 250 nghìn nên ta có

 

250000S S 0 15625

Do S t 15625.2t

Khi số lượng vi khuẩn A phịng thí nghiệm là1triệu con, ta có: 1000000 15625.2 t  2t 64 t

Vậy sau phút số lượng vi khuẩn A phịng thí nghiệm là1triệu

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số

2

y x bằng: A.

6 B.

3

2 C.

53

6 D.

Chọn D

Phương trình hoàng độ giao điểm hai đồ thị là: x2 x 2x2

2 2 0

x x

      x 1hoặc x2 Diện tích hình phẳng cần tính là:

   

2

2

1 1

1

2 2

3 2

x x

S x x dx x x dx x x

  

 

            

 

 

Câu 30: Cho số thực dương a b, thỏa mãn logab2 Giá trị biểu thức logab a b2 A.

3 B. C.

4

3 D.

Lời giải Chọn A

Ta có log 2 ab  b a Vậy log  2

ab a b  logab ab logaba1 log a3a2 

2

3

 

Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y x 33x22 trên đoạn  0;3 bằng:

A. B. 4 C. 2 D.

Lời giải Chọn C

Ta có:  

 

2 0;3

3 ,

2 0;3

x

y x x y

x   

    

 



 0 2, 2  2, 2 

y  y   y 

Vậy GTNN hàm số y x 33x22 trên đoạn  0;3 bằng 2.

A. 16

a . B.

8

a . C. 3

8

a . D. 3

16

a .

Lời giải Chọn A

Ta có : ABCD

S a

.3

S ABCD ABCD

V SA S a

    . .

4

S OCD S ABCD a

V  V 

1

4 S OMN

S OCD

V SM SN

V  SC SD 

3 4 16 S OMN S OCD a

V V

  

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a cạnh bên

a Góc giữa

hai mặt phẳng A BC và ABC bằng

A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 Lời giải

Chọn B

Trong ABC, kẻ AM  BC

Vì ABC

2

a AM

 

' ABC

Mà AA¢ ^BC nên BC^(A AM¢ ) Mặt khác A AM' ABC AM

A AM   A BC A M

   

 A BC ; ABC  A M AM ;  AMA

  

AMA

 vuông A  

3

tan 60

3 a AA AMA AMA AM a         

Do góc hai mặt phẳng A BC và ABC 60° Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

1 x y x   

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có

2 1

lim lim

1 x x x y x        , 1

lim lim

1 x x x y x      

Do đồ thi hàm số có đường tiệm cận ngang y 1,y1 1 lim lim x x x y x          , 1 lim lim x x x y x         

Do đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 35: Đạo hàm hàm số y23x là

A. y 3.23x. B. y ln 2.23x. C. y 3ln 2.23x. D. 3.23 ln

x

y  Lời giải

Chọn C

Ta có y23x y 23x  2 ln 33x  x  3ln 2.23x.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1; , 3;1;0  B  C2;2;1 Tam giác ABC có diện tích

A. B. C. D.

Suy ,    2 4 22 6

2

ABC

S  AB AC      

 

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 1i z   i 2i Mô đun z

A. 13 B.13 C. D.5

Lời giải Chọn A

Ta có

9

(2 )

2

i i i

i z i i z i

i i

   

         

 

2

| |z ( 2) 13

    

Câu 38: Hàm số có đồ thi đường cong hình bên?

A. y  x3 3 1x B. y x 33 1x C. y x 33 1x D. y  x3 3 1x Lời giải

Chọn C

Ta có: lim

x   a nên loai đáp án A,D

Đồ thị giao trục tung tung độ có giá trị âm nên loại đáp án B

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SA2 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A.

8

a



B.

2

16

a



C.

2

16

a



D. 16a2.

Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC

Vẽ đường thẳng  qua G vng góc với mặt phẳng ABC

Gọi H trung điểm SA

Dựng mặt phẳng  P trung trực đoạn SA Khi  P I

Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có 2 3

3 3

a a

AG AM  

1 .

2

IG HA  SA a

2

2 2

3

a a

R IA  IG AG  a 

Vậy

2 2

2 16

4

3

a a

S R      

 

Câu 40: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn z 1 2i z  3 4i z2iz số thực Tổng a b

A. 1 B. 1 C. D. 3

Lời giải Chọn A

       

       

 

2 2

2 2

1 4

1

2 4 16

3

z i z i a b i a b i

a b a b

a a b b a a b b

a b

            

       

           

  

   

2 2

z iz a bi i a bi a b        a b i số thực 2a b 0  2

Từ  1  2 ta có

a b

     

Vậy a b 1

Lời giải Chọn A

Ta có:    

4

2x log x2m  m 2x  x log x2m  x m

Đặt tlog2x2m x 2m2t, ta phương trình: 2x  x 2t t (2)

Xét hàm số f u 2u u u,   f u 2 ln 0,u     u  f u  ln đồng biến.

Do  2  f x  f t    x t x log2x2m x 2m2x 2x  x 2m

Xét hàm số

  2x ,  3;3   ln 1;x   ln 0x log ln 22 

g x  x x   g x   g x       x

Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm x  3;3

     

2

1 log ln 2 25 1 log ln 2 25 0;1

ln m ln m 16 m

 

          

 

Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) ( 2) 3

f x = x -mx + m+ x- đồng biến ¡?

A.Vô số. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn D

Ta có: f x¢( )= x2-2mx+(m+2).

Hàm số đồng biến ¡ f x¢( )³0, " ẻĂ D ÊÂ

2 2 0

m m

Û - - £ m [-1;2] Vậy có số nguyên tham số m Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số xcos dx x

A. cosx x sinx C B. cosx x sinx C C. cosx x sinx C D. cosx x sinx C Lời giải

Chọn C

Ta có xcos dx xxd sin x

sin cos

x x x C

  

Vậy xcos dx x x sinxcosx C

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;0  hai mặt phẳng  P x y z:   0 ,

 Q : 2x z  1 Đường thẳng qua A, song song với  P  Q có phương trình

A.

1

x  y  z. B.

1

x  y  z. C.

1

x  y  z. D.

1

x  y  z.

Lời giải Chọn C

Ta có    

          1; 1;1 , 1;3;2 2;0; P P Q Q n n n n                

Gọi  đường thẳng qua điểm A1; 2;0  đồng thời song song với  P  Q 1;3;2

u



Vậy phương trình tắc 

1

x  y  z.

Câu 45: Tìm m để phương trình 4x m.2x13m 6 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m0 B. m2 C. 2 m D. m2 Lời giải

Chọn C

4xm.2x 3m  6 2 3x m x m 6

Đặt t2xt0 Khi phương trình trở thành: t22mt3m 6 (*)

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương

t t1 2, phân biệt:

2

1

'

0 2

3

m m

t t m m

m t t                        

Giả sử 0 t t1 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu    0 t1 t2 Hay t11t2  1 0 t t1 2 t t1 2 1

Ta có: 3m 6 2m   1 m

Vậy 2 m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 46: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y x 32mx2m x2 1 đạt cực tiểu x1 A.  1 B. 1; 3 C.  3 D.  1;3

Lời giải Chọn A

2

3

y  x  mx m

6

y  x m

Hàm số đạt cực tiểu x1  

 

2

1 3 4 0

1

y m m

1

3 1

3

m

m m

m     

  

  

3

1 1

3

m

m m

m     

  

  

Câu 47: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn   10 m 10 hàm số y f x ( 22x m ) đồng biến khoảng (0;1)?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C

Xét y g x ( ) f x( 22x m )

Ta có: y'g x'( ) 2( x1) '(f x22x m )

Vì x   1 x (0;1)nên để hàm số y f x ( 2x m ) đồng biến khoảng (0;1)thì

'( ) (0;1)

f x  x m   x , hàm số x22x m luôn đồng biến trên (0;1)nên Đặt t x 22x m Vì x(0;1) nên t( ;m m3)

Dựa vào bảng xét dấu f x'( )ta có:

3

5

0 3

m

m m

m m

   

  

  



  

   

Mà   10 m 10nên m     { 9; 8; 7; 6; 5;0}

Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề

Câu 48: Cho hàm số f x ax bx cx3 2 4 và g x mx nx2 có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình) bằng: A.

4 B.

37

12 C.

37

6 D.

Lời giải Chọn C

Đặt h x  f x g x    ax3 b m x 2 c n x 4

Từ đồ thị ta thấy phương trình h x 0 có ba nghiệm x 1; x1; x2 Do h x  a x1x1x2

Mà h 0 2  a  a2

Khi h x  2 x1x1x2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x   y g x   là:

     

2 2

3

1 1

d 1 d 2 d 2 d

S h x x x x x x x x x x x x x x

  

               

   

1

3

1

2 x 2x x d 2x x 2x x dx 

         

4 2 1 2 2 37

2 2

1

4

x x x x x x x x

   

            



   

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp cho thành hai phần Thể tích phần chứa đỉnh S

A. 14 32

a . B. 14

72

a . C. 14

96

a

D. 14

72

a Lời giải

Chọn D

Gọi I , J giao điểm MN, MB với SD AD K hình chiếu N mặt phẳng ABCD

2 . 12

2

MBC

S  CM CB a a a

3

13 13 4 14 1214

N MBC BCM

a a

V  NK S  a  ;

3

13 13 2 14 614

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a 

Xét tam giác SMC có I trọng tâm nên: MI

MN 

1 MD MJ

MC MB  , suy ra:

1 1

2 M DIJ

M CNB

V MD MI MJ

V  MC MN MB  

3

5 14. . 14

6 12 72

IJDNCB M CNB a

V V a

   

Vậy SABNIJ S ABCD IJDNCB 3614 37214 37214

a a a

V V V   

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;1;5 , B6; 1;1  mặt phẳng

 P x y z:    1 Xét mặt cầu  S qua hai điểm A, B có tâm thuộc  P Bán kính mặt cầu  S nhỏ

A. 35 B. 33 C. D.

Lời giải Chọn A

Gọi M1;0;3 trung điểm đoại AB, mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình:

     

5 x  1 y z3  0 5x y 2z 1 Q

Gọi I tâm mặt cấu  S , I cách A, B nên I Q

Vậy tâm I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q , có tọa độ thỏa mãn:

1

5

2

x t x y z

y t

x y z

z t      

   

     

  



 ;1 ;2 

I t t t

 

Bán kính mặt cầu:

  2  2 2

4 1