Nghiên cứu và ứng dụng phần mềm toán học trong dạy và học thống kê

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HỒ THỊ LỆ SƯƠNG NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC TRONG DẠY VÀ HỌC THỐNG KÊ Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hướng dẫn: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Đà Nẵng, Năm 2012 ii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Người viết luận văn Hồ Thị Lệ Sương ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i MỤC LỤC ii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1.1 XÁC SUẤT 1.1.1 Những khái niệm xác suất 1.1.2 Xác suất biến cố 1.1.3 Biến ngẫu nhiên hàm phân phối 1.1.4 Phân vị xác suất  11 1.1.5 Một số phân phối xác suất quan trọng 12 1.1.6 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 14 1.2 THỐNG KÊ 19 1.2.1 Lý thuyết mẫu 19 1.2.2 Các tham số đặc trưng 20 1.2.3 Ước lượng 23 1.2.4 Kiểm định giả thiết 29 CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU VỀ MAPLE 33 2.1.CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 33 2.1.1 Nhập biểu thức 33 2.1.2 Toán tử, hàm 34 2.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN 36 2.2.1 Định danh 36 2.2.2 Phép gán 36 2.2.3 Biến tự biến ràng buộc 37 2.2.4 Sử dụng dấu nháy 37 2.3 CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 38 iii `2.3.1 Hàm khai triển expand 38 2.3.2 Hàm phân tích factor 39 2.3.3 Hàm normal 40 2.3.4 Hàm simplify 41 2.3.5 Đơn giản thức 43 2.4 HÀM TRONG MAPLE 44 2.4.1 Hàm biến 44 2.4.2 Hàm nhiều biến 44 2.4.3 Phân biệt hàm biểu thức 45 2.4.4 Chuyển đổi hàm biểu thức 46 2.5 ĐỐI TƯỢNG TRONG MAPLE 46 2.5.1 Các biểu thức 46 2.5.2 Biểu thức dãy 48 2.5.3 Tập hợp danh sách 49 CHƯƠNG ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ 51 3.1 THƯ VIỆN THỐNG KÊ 51 3.1.1 Tổng quan gói stats[statevalf] 51 3.1.2 Tổng quan gói stats[describe] 53 3.1.3 Tổng quan gói stats[statplots] 59 3.2 CÁC BÀI TOÁN THỐNG KÊ 63 3.2.1 Bài toán (Ước lượng khoảng kỳ vọng) 63 3.2.2 Bài toán (Ước lượng khoảng phương sai) 66 3.2.3 Bài toán (Kiểm định kỳ vọng) 71 3.2.4 Bài toán (Kiểm định phương sai) 75 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (BẢN SAO) MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, với phát triển Công nghệ thông tin, nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính tốn xuất ngày hồn thiện Việc sử dụng phần mềm tính tốn để xử lý số liệu tỏ tính hiệu việc đổi cách dạy học số mơn học Tốn Các phần mềm ngồi việc tính tốn số, cịn có khả mạnh tính tốn ký hiệu (symbolic) Khơng phải phần mềm tính tốn cộng 2a với 3a cho kết 5a, hay lấy đạo hàm biểu thức giải tích Trong EXCEL, ta tính ma trận nghịch đảo ma trận không suy biến với phần tử số, song với phần tử chữ máy khơng làm việc Mặt khác, mơn Xác suất thống kê đánh giá mơn khó với người dạy lẫn người học Câu hỏi đặt là: làm để việc dạy học môn Xác suất thống kê trở nên thuận lợi hơn? Có hiệu hơn? Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng hầu hết nội dung mơn Tốn khơng nhà trường phổ thơng mà trường đại học cao đẳng Với khả tính tốn, minh họa mình, Maple công cụ tốt, giúp cho giáo viên, học sinh sinh viên thuận lợi cho việc tìm hiểu học tập mơn Tốn Trên sở đó, tơi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng phần mềm toán học dạy học thống kê” ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng - Các tài liệu xác suất thống kê tài liệu maple 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Các ứng dụng maple việc dạy thống kê MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ 3.1 Mục tiêu - Giúp người học nắm tính maple ứng dụng học phần thống kê 3.2 Nhiệm vụ - Hệ thống số kiến thức xác suất thống kê maple để làm sở cho việc nghiên cứu ứng dụng maple giảng dạy phần thống kê PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tổng hợp phân tích theo cấu trúc logic tài liệu thu thập - So sánh, đối chiếu tài liệu liên quan - Thiết kế chương trình KẾT QUẢ DỰ KIẾN - Sẽ trở thành tài liệu tham khảo bổ ích cho người dạy người học phần học thống kê thuộc mơn học Tốn kinh tế Lý thuyết xác suất thống kê Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN 6.1 Ý nghĩa khoa học - Góp phần nhỏ việc nghiên cứu maple để nhằm cải tiến phương pháp dạy học trường phổ thông, cao đẳng đại học 6.2 Ý nghĩa thực tiễn - Vận dụng công việc giảng dạy thân trường cao đẳng THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Qua giảng dạy thống kê tiết giảng học phần Lý thuyết xác suất thống kê, rút kết luận sau: - Tính linh động mềm dẻo: người học bị thu hút thông tin trình xử lý thơng tin máy tính, từ truy tìm ngun nhân vấn đề - Tính hệ thống: người học điều chỉnh nhận thức hệ thống kiến thức để nắm vấn đề, điều hòa mâu thuẫn hoang mang bối rối trước vấn đề tính tị mò muốn khám phá CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo luận văn gồm có chương sau : CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ MAPLE CHƯƠNG ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Xác suất thống kê đóng vai trị quan trọng hầu hết lĩnh vực giới đại, từ khoa học, cơng nghệ, đến kinh tế, trị, đến sức khoẻ, mơi trường,… Các nhà tốn học coi xác suất số khoảng [0,1], gán tương ứng với biến cố mà khả xảy không xảy ngẫu nhiên Ở chương gồm số khái niệm cở sở lý thuyết xác suất thống kê 1.1 XÁC SUẤT 1.1.1 Những khái niệm xác suất Định nghĩa 1.1.1.1 Khi quan sát tượng tự nhiên hay làm thí nghiệm ý đến kết tượng hay thí nghiệm Khi ta nói thực phép thử - Kết đơn giản gọi biến cố sơ cấp - Tập hợp gồm tất biến cố sơ cấp gọi không gian biến cố sơ cấp Ta thường dùng:  để ký hiệu biến cố sơ cấp;  để ký hiệu không gian biến cố sơ cấp; A, B, C,… để ký hiệu biến cố Định nghĩa 1.1.1.2 Cho khơng gian  có hữu hạn vơ hạn biến cố sơ cấp Ta xét lớp tập  thỏa mãn điều kiện: (1) F (2) Nếu A F AF  (3) Nếu A1, , An  F U An  F n 1 Lớp gọi   đại số tập  Mỗi phần tử gọi biến cố Một hàm tập hợp P : F  ¡ gọi độ đo xác suất thỏa mãn điều kiện: (1) Với A  F ,0  P( A)  (2) P()  (3) Nếu A1, , An F đôi không giao ( ( Ai  Aj )  , i  j )   n 1 n 1 P(U An )   P( An ) Để minh hoạ ta xét phép thử có khơng q đếm kết đơn giản nhất: 1,2 , Theo trên, k gọi biến cố sơ cấp tập hợp   1,2 ,  khơng gian biến cố sơ cấp Ví dụ 1.1.1.1 Một xúc xắc gieo liên tiếp n lần Đó phép thử với không gian mẫu mô tả tập:       (a1, a2 , , an ): ak 1,2, 6 Ta thấy  gồm   6n phần tử Trong không gian biến cố sơ cấp với không đếm phần tử, ta gọi tập A   biến cố Như vậy,   n số biến cố 2n Biến cố A xảy có kết A xảy  gọi biến cố chắn, tập rỗng biến cố   Biến cố A  B   :   A hoaëc   B gọi hợp (hay tổng) A B   Biến cố A  B   :   A vaø   B gọi giao (hay tích) A B Biến cố viết AB   Biến cố A \ B   :   A vaø   B gọi hiệu A B   Biến cố A   :   A gọi biến cố đối lập biến cố A  Mối quan hệ biến cố Hai biến cố A B gọi xung khắc với biến cố xảy biến cố khơng xảy Biến cố A gọi kéo theo biến cố B có xảy biến cố A có xảy biến cố B Biến cố A B gọi hai biến cố biến cố A kéo theo biến cố B ngược lại 1.1.2 Xác suất biến cố Giả sử A biến cố phép thử Mặc dù, tiến hành phép thử lần, ta khơng thể nói trước biến cố A có xuất hay khơng ta thừa nhận rằng: có số (kí hiệu P(A)) đo khả xuất A Định nghĩa 1.1.2.1.( Định nghĩa xác suất theo cổ điển) Giả sử phép thử có n biến cố đồng khả xảy ra, có m trường hợp đồng khả thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất A, ký hiệu P(A) định nghĩa công thức sau: P( A)  m số trường hợp thuận lợi cho A  n số trường hợp xảy Ví dụ 1.1.1.2 (Bài tốn ngày sinh) Một nhóm gồm n người Tìm xác suất để có hai người có ngày sinh(cùng ngày tháng) Giải: Gọi S tập hợp danh sách ngày sinh n người E biến cố cos hai người nhóm có ngày sinh năm Ta có E biến cố khơng có hai người nhóm có ngày sinh Số trường hợp S n n(S)  365.365 365 4 43  365 n Số trường hợp thuận lợi cho E n(E)  1365.364 363 [365-(n-1)] 4 4 44 4 4 43 n [365.364.363 (366  n)](365  n)! (365  n)! 365! = (365  n)! = Vì biến cố đồng khả nên 66 3.2.1.3 Ví dụ 1/ Khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn   Cân thử 500 sản phẩm ta thu số liệu sau: X 17 18 19 20 21 22 23 ni 50 102 103 105 89 26 75 Hãy ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 95% Giải toán Maple sau: > > > > > > > > > > 67 2/ Người ta tiến hành nghiên cứu trường đại học xem tháng trung bình sinh viên tiêu hết bao nhiên tiền điện thoại (có phân phối chuẩn) Lấy mẫu ngẫu nhiên thu kết sau: 140000 170000 190000 200000 250000 360000 320000 156000 142000 134000 208000 243000 326000 530000 287000 139000 80000 213000 312000 50000 327000 221000 245000 197000 156000 70000 290000 180000 60000 130000 258000 168000 215000 75000 240000 90000 320000 235000 310000 290000 398000 214000 128000 132000 325000 197000 238000 287000 331000 20000 400000 190000 226000 255000 370000 245000 137000 231000 298000 450000 250000 375000 268000 Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho số tiền điện thoại trung bình hàng tháng sinh viên Giải tốn Maple sau: > > > 68 > > > > > > > 3.2.2 Bài toán (Ước lượng khoảng phương sai) 3.2.2.1 Phát biểu toán Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(, ) với tham số D(X)   chưa biết Lấy mẫu kích thước n từ biến ngẫu nhiên X ta có mẫu ngẫu 69 nhiên (X1, X2 , , Xn ) mẫu cụ thể (x1, x2 , , xn ) Tìm khoảng tin cậy cho phương sai với độ tin cậy   cho trước 3.2.2.2 Quy trình giải Maple a Trường hợp E( X )   biết - Tính kích thước mẫu (n) - Tính so2  n ( xi   )2 ni  n i1 - Tính phân vị bình phương, bậc tự n, mức  ,1   (  2 (n),   (n) ) 1 2    nso2 nso2  - Khoảng tin cậy  ,   ( n )  (n)    1 2   b Trường hợp kỳ vọng E( X )   chưa biết - Tính kích thước mẫu (n) - Tính phương sai mẫu điều chỉnh - Tính phân vị bình phương, bậc tự n-1, mức  ,1   (  2 (n  1),   (n  1) ) 1 2    (n  1)s'2 (n  1)s'2  - Khoảng tin cậy  ,   1 (n  1)  (n  1)  2   3.2.2.3 Ví dụ 1/ Độ dài kim loại tuân theo quy luật chuẩn Đo kim loại ta thu số liệu sau : 4,1 3,9 4,7 4,4 4,0 3,8 4,4 4,2 4,4 5,0 4,1 3,7 4,2 4,3 3,8 3,7 3,4 3,7 4,1 4,6 4,5 4,3 4,2 5,6 5,6 5,1 4,3 4,6 3,7 2,9 3,0 3,8 3,2 2,7 3,5 2,9 2,6 4,6 3,9 3,5 2,9 3,0 4,2 3,3 4,7 4,0 4,0 3,3 2,4 4,2 3,2 5,0 4,3 3,5 3,2 4,3 70 3,9 2,3 3,4 3,7 4,1 4,6 4,2 4,3 4,2 5,6 5,6 5,1 4,3 4,6 3,7 2,9 3,0 3,8 3,2 2,7 3,5 2,9 2,6 4,6 3,9 3,5 2,9 3,0 2,7 3,9 4,7 2,4 4,0 3,8 4,4 4,2 4,4 5,0 4,1 3,7 4,2 4,3 3,0 3,7 3,4 3,7 4,2 4,6 4,4 4,3 4,2 5,6 5,6 5,1 4,3 4,6 2,7 2,9 3,0 3,8 3,2 2,7 3,5 2,9 2,6 4,6 3,9 3,5 2,9 3,5 Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho phương sai độ dài Giải tốn Maple sau: > > > > > > 71 > > > 2/ Kết quan sát hàm lượng vitamin C loại trái (có phân phối chuẩn) cho bảng sau : Hàm lượng VitaminC (%) Số trái 6-8 20 8-10 25 10-12 30 12-14 12 14-16 17 16-18 40 18-20 36 20-22 80 22-24 120 24-26 250 26-28 45 28-30 24 Với độ tin cậy 98%, ước lượng phương sai hàm lượng vitaminC 72 Giải toán Maple : > > > > > > > > > 73 3.2.3 Bài toán (Kiểm định kỳ vọng) 3.2.3.1 Phát biểu toán Giả sử biến ngẫu nhiên X có E( X )   chưa biết Ta đưa toán để kiểm định H :   o  o với mức ý nghĩa  Hãy cho nhận xét giả thiết H :    (  ,  ) o  3.2.3.2 Quy trình giải Maple a Trường hợp D( X )   biết n  30 (hoặc n140 75 > > > > > > > > > > > Kết luận: Cần thay đổi định mức 2/ Trọng lượng bao gạo mà máy tự động đóng bao biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 50 kg Sau khoảng thời gian hoạt động người ta nghi ngờ máy đóng bao khơng đủ trọng lượng Cân 25 bao gạo thu kết sau : 76 X (khối lượng) ni (số bao) 48 – 48,5 48,5 – 49 49 – 49,5 10 49,5 – 50 50 – 50,5 Với độ tin cậy 99%, kết luận điều nghi ngờ Giải toán Maple Bài toán kiểm định Ho: μ=50(kg) H1:μ > > > > > > > > 77 > > 3.2.4 Bài toán (Kiểm định phương sai) 3.2.4.1 Phát biểu toán   Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với phương sai D X   chưa biết Ta đưa giả thiết để kiểm định Ho :    o2 Khi đó, Ho nhận giả thiết đối lập H1 :    o2 H1 :    o2 H1 :    o2 Hãy đưa nhận xét giả thiết 3.2.4.2 Quy trình giải Maple - Tính phương sai mẫu điều chỉnh - Xác định miền bác bỏ + Nếu H1 :    o2 W  (;   (n 1)) U (  1 1  (n  1), ) + Nếu H1 :    o2 W  (;  21 (n 1)) + Nếu H1 :    o2 W  (2 (n 1), ) - Tính giá trị quan sát o2  (n 1)s'2  o2 - Kết luận : Nếu o2  W bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Nếu o2  W chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 3.2.4.3 Ví dụ Nếu máy móc hoạt động bình thường trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với D(X)=12 Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường người ta cân thử 200 sản phẩm tính s'  14,6 Với mức ý nghĩa   0,05 kết luận điều nghi ngờ có khơng ? 78 Giải tốn Maple Bài toán kiểm định Ho: σ2 = 12 H1: σ2≠ 12 > > > > > > > > > > 79 KẾT LUẬN Qua thời gian tìm hiểu, tiếp cận nghiên cứu Maple, luận văn hoàn thành đạt mục tiêu nghiên cứu đề tài với kết cụ thể sau :  Tổng quan hệ thống cách đầy đủ lý thuyết xác suất thống kê  Giới thiệu sơ lược Maple, thao tác Maple để người học tiếp cận với Maple nhanh chóng dễ dàng  Ứng dụng Maple dạy thống kê với toán cụ thể, phù hợp với chương trình giảng dạy thân người học Với nghiên cứu được, luận văn tài liệu tham khảo hữu ích cho thân tiếp tục sâu nghiên cứu sau hy vọng nguồn tư liệu tốt cho quan tâm nghiên cứu Maple 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] PGS.TSKH Trần Quốc Chiến (2005), Phần mềm toán học Maple [2] Phạm Huy Điển, Đinh Thế Lục, Tạ Duy Phượng (1998), Hướng dẫn thực hành tính tốn chương trình Maple V., NXB Giáo dục [3] Phạm Huy Điển Tính tốn (2002), Lập trình giảng dạy tốn học Maple NXB KH&KT [4] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý thuyết xác suất, ĐHSP Hà Nội [5] Đặng Hấn (1996), Xác suất thống kê, NXB Thống kê Tiếng Anh [6] Waterloo Maple, Maple (2004), Learning Guide [7] Corless R.M Essential Maple (2002), An Introduction for Scientific Programmer, Springer ... ứng dụng phần mềm toán học dạy học thống kê? ?? ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng - Các tài liệu xác suất thống kê tài liệu maple 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Các ứng dụng maple việc dạy thống. .. kê 2 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ 3.1 Mục tiêu - Giúp người học nắm tính maple ứng dụng học phần thống kê 3.2 Nhiệm vụ - Hệ thống số kiến thức xác suất thống kê maple để làm sở cho việc nghiên cứu ứng. .. cho người dạy người học phần học thống kê thuộc mơn học Tốn kinh tế Lý thuyết xác suất thống kê Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN 6.1 Ý nghĩa khoa học - Góp phần nhỏ việc nghiên cứu maple