Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 09

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 09 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Hỏi tất có cách xếp người vào dãy 10 ghế hàng ngang? A C106 B 105 C A95 D A106 Câu Cho cấp số nhân  un  có cơng bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội số hạng thứ hai số hạng đầu đơn vị Công bội cấp số nhân  un  bằng: A Câu B C D B  3;6 C  ;3 D   ; 1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2 ;0 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đạt cực đại điểm: A x  Câu C 3 D Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số f ( x) có số điềm cực trị A Câu B y  B C x 1 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 4 A B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D D Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  hàm số hàm số cho đây? x2 D y  x  x  x 1 Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm nhất, kí hiệu A y   x3  x  Câu  x0 ; y0  Tìm C y  B y0  C y0  y0 A y0  Câu B y  x  x  D y0  1 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b3 D x  a 5b3 A e x ( x  1) B e x (1  e  x ) C x  e x D e x  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  e x  e  x  x  Câu 11 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A ab3  27 Giá trị log a  log b B Câu 12 Tập nghiệm phương trình C x 1 D x2  là: 1  C 2;   3  Câu 13 Tập nghiệm phương trình log ( x  1)  log (2 x) A 1 B 1;0 A {2  3} B {2  3} 3 C   2  1 D 1;    3 D {2  3} Câu 14 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x - sin 2x 1 B 6x + cos x + C C x3 + cos x + C D x3 - sin 2x + C 2 x  2018 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   8.e tương ứng là: A x3 - cos2 x + C A 2e x  2018  C B 32e x  2018  C C 2e x C  2018 D 8e x  2018  C Câu 16 Cho biết nguyên hàm hàm số y  f ( x)  F ( x) có F (0)  F (1)  Giá trị tích phân  f ( x) d x tương ứng bằng: A 2 Trang B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN  Câu 17 Cho biết   x  cos x  dx  3 a ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   b  c ; với a, b, c số nguyên dương Khi giá trị biểu thức T  a  b  c A 11 B 10 C D 12 Câu 18 Cho số phức z   2i  1  4i  i Phần thực số phức  i  1 z bằng: A B C 8 Câu 19 Số phức z thỏa mãn (1  z )(3  i )  5iz  6i   Giá trị z bằng: D 6 10 13 15 B C D 3 Câu 20 Cho hai số phức z1   4i z2   2i Hỏi mặt phẳng phức điểm biểu A diễn số phức w  z1  3iz2 ? A  2;3 B 1;  C  4;1 D  3;  Câu 21 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có diện tích đáy a chiều cao h 1 A V  a  h B V  a h C V = a h D V = ( a + h) 3 Câu 22 Tính thể tích khối lập phương có cạnh 40cm A 64000cm B 64000cm C 640cm D 120cm Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  đường sinh l  A 15 B 30 C 36 D 12 Câu 24 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r  6cm , chiều cao h  10cm A 360  cm3  B 320  cm3  C 340  cm3  D 3600  cm3   Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;1 B 1;  1;3 Tìm tọa độ véctơ AB A 1;  1;   B  3;  3;  C  1;1;  D  3;3;   2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  10  có bán kính R A R  B R  C R  D R  Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Toán năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 27 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  3;1;   có  vectơ pháp tuyến n  1; 2;   A x  y  z   B  x  y  z   C x  y  z  13  D  x  y  z  13  Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2   2;1;1 B u4  1; 2;  3 x  y 1 z  Vectơ   1  C u3   1; 2;1  D u1   2;1;  3 Câu 29 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ 15 nam Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có nữ nam 13 17 15 525 A B C D 210 210 9880 1976 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 , x   Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1 ;    C Hàm số đồng biến khoảng   ;    D Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 Câu 31 Cho hàm số y  x  x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 Tính tổng S  M  m ? A S   B S   C S   Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  x    D S   A S   5;   B S   ; 1   5;   C S   ; 1 D S   1;5  Câu 33 Cho 2 0  f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   1 dx A I  D I  z Câu 34 Cho hai số phức z1   2i z2   mi Tìm giá trị m để số phức w   i số thực z1 B I  11 C I  11 1 A m   B m  7 C m  D m  2 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính góc hai đường thẳng AB BD Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD chữ nhật biết AB  a , BC  3a SB  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho AH  HD (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  3a a a 3a B C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;  2;3 tiếp xúc với mặt phẳng A  Oxy  A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;  31, B  1; 4;1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A , B x  1 t  x  1  t   A  y  2  4t B  y   2t  z  3  t  z   3t    x   2t  C  y  2  6t  z  3  4t   x  t  D  y   3t  z  1  2t  Câu 39 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   Giá trị nhỏ hàm số g ( x)  f  x  1  x  2023 đoạn   ;1   A f    2023 B f  2   2017 C f 1  2019 D f    2021 Câu 40 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 63 số nguyên y thảo mãn log  x  y   log  x  y  A 16 B C D 15 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com  x2  x  Câu 41 Biết hàm số f  x    ,( a tham số) liên tục  Tính tích phân 5  x  2021a x   0 I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx A 71 B 31 C 32 D 32 Câu 42 Biết số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i 1  2i  số thực z 1 đạt giá trị   nhỏ Khi biểu thức P  625 a  b  2021 A 2412 B 2421 C 12021 D 52021 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a ; SA vuông góc Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A 15 a 45 15 a 15 B C a 15 D a 45 Câu 44 Bác Nam muốn xây dựng hố ga khơng nắp hình trụ với dung tích 3m3 Hãy tính chi phí mà bác Nam phải bỏ xây dựng hố ga, biết tiền công vật liệu cho 1m2 thành bê tông hố ga (thành bê tông đáy thành bê tông xung quang) 685000 đồng Trong đáp án sau đáp án gần với số tiền bác Nam phải bỏ ra? A 6890000 đồng B 6260000 đồng C 7120000 đồng D 5960000 đồng x 1 y  z x2 y3 z   , d2 :   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 2 mặtt phẳng  P  : x  y  z  2021  , đường thẳng  cắt d1 d đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình là: x 2 y 3 z 2   4 1 x2 y 3 z 2 x 2 y 3 z 2     C D 1 1 4 Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên A x 2 y 3 z    1  B  Hàm số y  f x  x  x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? A B C D Câu 47 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f  x    m với x  1;1 khi: 1 C m  f  1  D m  f  1  2 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Biết diện tích A m  f 1  B m  f 1  hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x   dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B T  C T  D T  2 Câu 49 Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i   , phần thực z1 A T  2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 A B C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M a A 1;i 3; 1  P  : x  y  4z  , đường thẳng x 1 y 1 z    điểm thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua 1 A , nằm mặt phẳng  P  Ncách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi g  u   a; b; 1 véc tơ phươngu đường thẳng  Tính a  2b d: A a  2b  3 y B a  2b  0e C a  2b  D a  2b  n Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN 1.D 11.B 21.B 31.D 41.B Câu 2.C 12.D 22.B 32.B 42.B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.A 7.A 8.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 24.A 25.C 26.C 27.C 28.C 34.B 35.A 36.D 37.B 38.D 44.B 45.B 46.A 47.B 48.D 3.B 13.B 23.D 33.B 43.B 9.D 19.B 29.D 39.D 49.D 10.A 20.C 30.D 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 09 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Hỏi tất có cách xếp người vào dãy 10 ghế hàng ngang? A C106 B 105 C A95 D A106 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Số cách xếp người vào dãy 10 ghế hàng ngang chỉnh hợp chập 10 phần tử có A106 Câu Cho cấp số nhân  un  có cơng bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội số hạng thứ hai số hạng đầu đơn vị Công bội cấp số nhân  un  bằng: A.1 B.3 C.2 D.4 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Gọi công bội cấp số nhân  un  q , với q  u1  2q u1  2q u1  2q u     Theo đề:  u1  q  1  q  u2  u1  q  q   Vậy công bội cấp số nhân  un  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A  2 ;0 B  3;6 C  ;3 D   ; 1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Từ đồ thị ta suy ra: hàm số đồng biến khoảng  ; 2  3; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mà  3;6   3;  nên hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3;6 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đạt cực đại điểm: A x  C 3 B y  D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Câu Chọn A Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số f ( x) có số điềm cực trị A.4 B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Câu x 1 x2  C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B Chọn A Hàm số xác định với x   Vậy số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  hàm số hàm số cho đây? Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C (1  z )(3  i )  5iz  6i      6i  z  4  7i z 4  7i 6   i  6i 15 2 13 6   z          15  Câu 20 Cho hai số phức z1   4i z2   2i Hỏi mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức w  z1  3iz2 ? A  2;3 B 1;  C  4;1 D  3;  Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C w  z1  3iz2  1  4i   3i   2i   4  i Vậy mặt phẳng phức điểm  4;1 biểu diễn số phức w  z1  3iz2 Câu 21 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có diện tích đáy a chiều cao h 1 A V  a  h B V  a h C V = a h D V = ( a + h) 3 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 1 Thể tích khối chóp V  Bh  a h 3 Câu 22 Tính thể tích khối lập phương có cạnh 40cm A 64000cm B 64000cm C 640cm D 120cm Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Thể tích khối lập phương V  a  403  64000cm3 Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  đường sinh l  A 15 B 30 C 36 D 12 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Diện tích xung quanh hình nón S   rl   3.4  12 Câu 24 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r  6cm , chiều cao h  10cm A 360  cm3  B 320  cm3  C 340  cm3  D 3600  cm3  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Thể tích khối trụ V   r h   62.10  360 (cm3 )  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;1 B 1;  1;3 Tìm tọa độ véctơ AB Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A 1;  1;   ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B  3;  3;  C  1;1;  D  3;3;   Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C  Vì AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  10  có bán kính R A R  B R  C R  D R  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C Vì mặt cầu ( S ) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , với a  1; b  2; c  3; d  10 2 2 Dó bán kính R  a  b  c  d     3  10  2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  3;1;   có  vectơ pháp tuyến n  1; 2;   A x  y  z   B  x  y  z   C x  y  z  13  D  x  y  z  13  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C  Mặt phẳng qua điểm M  3;1;   có mộtvectơ pháp tuyến n  1; 2;   có phương trình 1 x  3   y  1   z     x  y  z  13  Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2   2;1;1 B u4  1; 2;  3 x  y 1 z  Vectơ   1  C u3   1; 2;1  D u1   2;1;  3 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C  x  x0 y  y0 z  z0 có vectơ phương u   a ; b ; c    a b c Câu 29 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ 15 nam Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có nữ nam 13 17 15 525 A B C D 210 210 9880 1976 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Số cách chọn học sinh tùy ý từ lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ 15 nam C40  9880 Vì đường thẳng  : Số cách chọn học sinh có nữ nam C25 C125  2625 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy xác suất để chọn học sinh có nữ nam P  2625 525  9880 1976 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 , x   Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1 ;    C Hàm số đồng biến khoảng   ;    D Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Do f   x    x  1  0, x   nên hàm số y  f  x  đồng biến  Câu 31 Cho hàm số y  x  x  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 Tính tổng S  M  m ? A S   B S   C S   D S   Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Ta có y '  x  x  y '   3x      x   Vì x   1; 2 nên x   bị loại    4 Do M = y  1   ; m  y    4 Vậy tổng S  M  m     4    y  1   ; y    10  ; y Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  x    A S   5;   B S   ; 1   5;   C S   ; 1 D S   1;5  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Điều kiện x  x   x    x  1 log  x  x     x  x   10  x  x     x  Vậy tập nghiệm S bất phương trình log  x  x    S   ; 1   5;   Câu 33 Cho  A I  Trang 16 f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   1 dx B I  11 C I  11 D I  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B 2 0 Ta có I   3 f  x   1 dx  3 f  x  dx   dx  3.3  x  11 Câu 34 Cho hai số phức z1   2i z2   mi Tìm giá trị m để số phức w  A m   B m  7 C m  z2  i số thực z1 D m  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Ta có w   1  mi 1  2i   i   2i  mi  2m  i   2i  mi  2m  5i z2  mi i  i  z1  2i 5 1  2i 1  2i  1  2m     m  i  1  2m     m  i 5   m    m  7 z Số phức w   i số thực z1 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính góc hai đường thẳng AB BD A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A Ta có BD / / BD nên góc hai đường thẳng AB BD góc hai đường thẳng AB BD Xét tam giác ABD có ba cạnh AB  BD  AD nên góc hai đường thẳng AB BD 60 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD chữ nhật biết AB  a , BC  3a SB  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho AH  HD (tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a C a D 3a Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Vì hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  điểm H nên SH   ABCD    AB / / CD Ta có:   AB / /  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    3d  H ,  SCD    CD   SCD  Kẻ HK  SD 1 CD  SH Ta có:   CD   SAD   CD  HK (2) CD  AD Từ (1),(2)  HK   SCD   d  H ,  SCD    HK  d  B,  SCD    3HK Xét AHB vng A có: BH  Xét  SHB vng H có: SH  SB  BH  Xét  SHK vng H có: Vậy d  B,  SCD    Trang 18 a   2a   a AB  AH   2a    a  1 1    2 HK SH HD a    a a   HK  a 3a a 3a  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;  2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B  Oxy  : z  Mặt cầu tâm I 1;  2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  nên có bán kính R  d  I ;  Oxy   R  Vậy phương trình mặt cầu cần viết  x  1   y     z  3  2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;  31, B  1; 4;1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A , B x  1 t  x  1  t   A  y  2  4t B  y   2t  z  3  t  z   3t    x   2t  C  y  2  6t  z  3  4t   x  t  D  y   3t  z  1  2t  Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D  Ta có AB   2; 6;   Đường thẳng qua hai điểm A , B nhận vectơ u   1;3;  làm vectơ phương  x  t  Vậy phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A , B cần viết  y   3t  z  1  2t  Câu 39 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên   Giá trị nhỏ hàm số g ( x)  f  x  1  x  2023 đoạn   ;1   A f    2023 B f  2   2017 C f 1  2019 D f    2021 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Đặt t  x   x  t 1   Vì x    ;1 nên t   2;1   Xét hàm số h  t   f  t   2t  2021 với t   2;1 t  2 Ta có h  t   f   t   ; h  t    f   t     f   t    t  t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra: h  t   h    f    2023  2;1 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 63 số nguyên y thảo mãn log  x  y   log  x  y  B A 16 C D 15 Lời giải GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A log  x  y   log  x  y   x2  y  x  y   Điều kiện  x  y     x, y    x, y        Đặt t  x  y  t  , t  1 ta có log x  y  log  x  y   log x  x  t  log t  1 Do y tương ứng với t nên ứng với x có khơng q 63 số ngun   y thỏa mãn log x  y  log  x  y  ứng với x có khơng q 63 số ngun t  thỏa mãn (1)   Xét hàm số f  t   log x  x  t  log t có tập xác định D  1;    Ta có : f   t   1   x  D  x  x  t  t , ln  ln  nên hàm số f  t   x  x  t  ln t ln nghịch biến D Suy f 1  f     f  63  f  64   Vì ứng với số ngun x có khơng có q 63số nghiệm t thỏa mãn (1) nên f  64    log  x  x  64   log 64   log  x  x  64    x  x  64  53 Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 x 2 Vì x   nên x  7; 6; ;8 , có   7    16 số nguyên x thỏa mãn toán  x  x  61    x2  Câu 41 Biết hàm số f  x    5  x  2021a x 1 x 1 ,( a tham số) liên tục   0 Tính tích phân I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx A 71 B 31 C 32 D 32 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Tập xác định: D   Với x  ta có f  x   x  xác định liên tục khoảng 1;   Với x  ta có f  x    x  2021a xác định liên tục khoảng  ;1   Xét x  ta có lim f  x   lim x   x 1 x 1 lim f  x   lim   x  2021a    2021a x 1 x 1 Và f 1  Vậy để hàm số f  x  liên tục tập f  x  phải liên tục điểm x   lim f  x   lim f  x   f 1    2021a  a  x 1 x 1  x  Khi f  x      x x 1 x 1  Xét tích phân I1   f  sin x  cos xdx Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận Ta có I1    x2  f  t  dt   f  x  dx     x  dx   x    0  0 1 Xét tích phân I   f   x  dx Đặt t   x  dt  2dx  dx   dt Đổi cận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tacó I   f   x  dx   3 1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx    x  3 dx  23 21 21 21   x3 1 10  22    x   18    2 3 1   0 Vậy I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx   22  31 Câu 42 Biết số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i 1  2i  số thực z 1 đạt giá trị   nhỏ Khi biểu thức P  625 a  b  2021 A 2412 B 2421 C 12021 D 52021 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i số thực nên 4b  3a   b  3a Mặt khác ta lại có T  z    a  1  bi   a  1  b2  3a    a  1     25a  32a  16   2  16  144 144     5a     5 25 25 16 12 Vậy MinT   a  , b  Suy P  625 a  b  2021  2421 25 25 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a ; SA vng góc a với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a  A 15 a 45 B 15 a 15 C  a 15 D a 45 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SD Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ïìCD ^ AD Þ CD ^ ( SAD ) Þ CD ^ AH Ta có ïí ïïỵCD ^ SA ïì AH ^ SD Þ AH ^ ( SCD ) Þ AH = d ( A, ( SCD )) Vì ïí ïïỵ AH ^ CD ìï AB // CD ïï Mặt khác ta có ïí AB Ë ( SCD ) Þ AB // ( SCD ) Þ d ( AB, SD ) = d ( A, ( SCD )) = AH ïï ïïCD Ì ( SCD ) ỵ a a Theo d ( AB, SD ) = Þ AH = 2 Do DSAD vng A có đường cao AH nên 2a 15 1 1 1 15 Þ SA = = 2+ Û = = 2 2 2 15 AH SA AD SA AH AD 4a 2a 15 15 Vậy V = AB AD.SA = a.2a = a 15 45 Câu 44 Bác Nam muốn xây dựng hố ga khơng nắp hình trụ với dung tích 3m3 Hãy tính chi phí mà bác Nam phải bỏ xây dựng hố ga, biết tiền công vật liệu cho 1m2 thành bê tông hố ga (thành bê tông đáy thành bê tông xung quang) 685000 đồng Trong đáp án sau đáp án gần với số tiền bác Nam phải bỏ ra? A 6890000 đồng B 6260000 đồng C 7120000 đồng D 5960000 đồng Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B V   R  R2 3 Mặt khác: S xd  2 Rh   R    R     R  3 9  m  (áp dụng BĐT Cô-si) R R R Để chi phí bác Nam bỏ nhỏ diện tích xây dựng hố ga hình trụ nhỏ nhất, Ta có: V   R h  h    S xd  3 9 m Vậy số tiền bác Nam phải bỏ là: 685000.3 9  6260000 đồng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 y  z x2 y3 z   , d2 :   2 mặtt phẳng  P  : x  y  z  2021  , đường thẳng  cắt d1 d đồng thời vng góc với Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt phẳng  P  có phương trình là: A x 2 y 3 z    1 C x2 y 3 z 2   1 x2  x2  D 1 B y 3 z 2  4 1 y 3 z 2  4 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có:   d1  M   d  N  M  1  3t ;  t ; 2t  , N   v; 3  2v; v   Có: MN    v  3t ; 2v   t ; v  2t  véc tơ phương đường thẳng   Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến là: n   1; 4;1   Mặt khác    P   MN , n phương, nên ta có v   v  3t 2v   t v  2t     M  2;3;  1 t  Vậy phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu toán là: x 2 y 3 z 2   hay 1 x 2 y 3 z 2   4 1 Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên   Hàm số y  f x  x  x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? B A Chọn A   g  x    2x  4 f   x C D Lời giải GVSB: Phan Truong Duy; GVPB: Nguyễn Thắng  Đặt g  x   f x  x  x  x Trang 24  x    x     x    f   x  x   1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 x    x  x  4 (1) Ta có g   x     x  4x  (2)   x  x  a  1;5  (3) Xét phương trình x  x  a  1;5  , ta có BBT hàm số y  x  x  5;1 sau: Suy (1) có nghiệm kép x  2 , (2) có nghiệm phân biệt x  4; x  , (3) có nghiệm phân biệt x  x1 ; x  x2 khác 2; 0;  Do phương trình g   x   có nghiệm có x  2 nghiệm bội ba, nghiệm x  4; x  ; x  x1; x  x2 nghiệm đơn Vậy g  x  có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f   x có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f  x    m với x  1;1 khi: A m  f 1  C m  f  1  B m  f 1  D m  f  1  Lời giải GVSB: Phan Truong Duy; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B f  x   2x  m , x   1;1  f  x   2x  m  f  x   2x  m x Xét hàm số g  x   f  x    1;1 x Ta có: g   x   f   x   ln Ta thấy: x   1;1 f   x   x.ln  x Do g  x   f   x   ln  , x   1;1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: m  g 1  m  f 1  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x   dx A T  B T  D T  C T  Lời giải GVSB: Phan Truong Duy; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Diện tích phần kẻ sọc là: S   f  x  dx  2 Vì f  x   x   2;0   0 2 2 2  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  3 Tính I   f  x   dx Đặt t  x   dt  2dx ; x   t  2 ; x   t  Suy ra: I   2 1 f  t  dt   f  x  dx   2 2 2 Vậy T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x   dx  f  x  1  f  x  1  I  f  3  f    f    f 1  3 3    1   2 Câu 49 Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz + 2i + = , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z - z1 + z - z2 A B 2 C D Lời giải GVSB: Phan Truong Duy; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Đặt z = x + yi, x, y Ỵ  , ta có M ( z ) = M ( x; y ) Khi đó: iz + 2i + = Û i ( x + yi ) + 2i + = Û (- y + 4) + ( x + 2) i = 2 Û ( x + 2) + ( y - ) = Suy tập hợp điểm M đường trịn (C ) tâm I (-2; 4) , bán kính R = Mặt khác: z1 = + bi Þ A( z1 ) = A(2; b) Þ Tập hợp điểm A đường thẳng d1 : x = Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z2 = a + i Þ B ( z2 ) = B (a; 1) Þ Tập hợp điểm B đường thẳng d2 : y = Giao điểm d1 d2 P (2; 1) y I d1 M H d2 -2 O K P x Gọi H K hình chiếu M d1 d2 2 Ta có: T = z - z1 + z - z2 = MA2 + MB2 ³ MH + MK = MP2 T đạt giá trị nhỏ A º H , B º K I , M , P thẳng hàng (theo thứ tự đó) ìï x = + 4t Þ M (2 + 4t ; - 3t ) (vì M Ỵ IP ) Phương trình đường thẳng IP : ï í ïïỵ y = - 3t é êt = ê 2 Ûê Mà M Ỵ (C ) nên ta có (4 + 4t ) + (-3 - 3t ) = Û (1 + t ) = 25 ê êt = ëê æ 22 29 - Với t = - Þ M çç- ; ÷÷÷ (loại) çè 5 ø ỉ 11ö 2 11 11 - Với t = - ị M ỗỗ ; ữữữ ị z = + i Þ z1 = + i, z2 = + i ỗố 5 ứ 5 5 Suy MPmin = IP - IM = IP - R = 42 + (-3) - = 11 11 2 Vậy Tmin = = z = + i, z1 = + i, z2 = + i 5 5 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng M x 1 y 1 z  a d:   điểm A 1;i 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua 1 A , nằm mặt phẳng  P  Ncách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi g  u   a; b; 1 véc tơ phươngu đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  3 y B a  2b  0e n C a  2b  D a  2b  Lời giải GVSB: Phan Truong Duy; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 d A d I (P) A K H (Q)  Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH  AK đoạn vng góc chung d     Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R    AM , u1    2; 4;     Mặt phẳng  Q  chứa d vng góc với  R  nên có véc tơ pháp tuyến nQ    n R  , u1   12; 18;     2;3; 1 Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ    phương u   n P  , nQ    11;  7; 1 Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 098 2563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 090 6044866... https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD