Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 07

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 07 Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Có cách xếp học sinh ngồi vào dãy ghế hàng ngang gồm chỗ ngồi? A 4! B A34 C C34 D 43 u1  u2  Giá trị u7 Câu Cho cấp số cộng  un  có Câu A 33 B 11 Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau C 30 D 38 Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  2;  Câu B  ;1 D 1; 3 C x  D x  Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  1 B x  Câu C  3;   Cho hàm số f ( x) xác định  có bàng xét dấu đạo hàm f  ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 Câu B B x  C x 1 đường thẳng x2 C y  D D y  1 Hàm số có đồ thị có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x B y   x  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C y   x  x D y  x3  3x Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ Câu A 2 B C 1 Với a , b số thực dương tùy ý, ta có ln  a b3  B ln a  3ln b A ln a.3ln b D C ln a  3ln b D  ln a   ln b  C y  x.2021x 1 D y  2021x ln 2021 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2021x A y  2021x ln 2021 B y  2021x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, ta có 5 a A a B a Câu 12 Phươngtrình 22 x5  A x  2 có nghiệm B x  1 C a8 D a 2 C x  4 D x  Câu 13 Phương trình log  x  1  4 có tập nghiệm  5 B    16  A   17  C    48  D 5 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  6x A x  x  C B x  12 x  C C x5  x3  C D x5  x3  C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A cos  x  1  C Câu 16 Nếu  f  x  dx  18 B cos  x  1  C C 2 cos  x  1  C D  cos  x  1  C  f  x  dx  A  f  x  dx B C 27 D 162 B  C D B 32 C 40 D 10 Câu 17 Tính I   x 2020 dx 1 2021 Câu 18 Mô đun số phức z   2i A 2021 A Câu 19 Cho số phức z   5i Số phức z  z A 4  15i B 12  5i C 4  5i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  3i có tọa độ A  8; 3 B  3;  C  8;  3 D 12  15i D  3;  Câu 21 Hình chóp có diện tích đáy 6a ; thể tích khối chóp 30a ; chiều cao khối chóp A a B 5a C 15a D 9a Câu 22 Thể tích khối chóp SABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA  5, AB  2, AC  là: A B C 10 D 15 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính 2r chiều cao h là: Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A V   r h B V   r h C V   r h 3 Câu 24 Một hình cầu có bán kính r  3cm diện tích mặt cầu là: D V   r h A 36 cm B 9cm C 9 cm D 36cm Câu 25 Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1; 2;3); B(2;1;3) Khi tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: 1  C G  ;1;  3  B G 1;1; 3 A G 1;1;  D G  1;1;3 Câu 26 Cho Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2;  3 R  B I 1;  2;3 R  C I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A  1; 2; 3 B 1; 2;3 x 1 y  z    qua điểm 4 5 C  3; 4;5  D  3; 4; 5  Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu 29 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? 2x  A y   x  B y   x  x C y  D y  x  x  x 1 Câu 31 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  đoạn 1; 3 x 52 65 A B C 20 D 3 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Toán năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log x   là: A S   ;  5  5;    B S   C S   D P   5;5 Câu 33 Cho  f  x  1 xdx  Khi I   f  x dx bằng: B C 1 D z   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? Câu 34 Cho số phức A w   2i B w   4i C w  1  4i D w   2i Câu 35 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng, SA   ABCD  Góc đường SC mặt phẳng A  SAD  góc?     A CSA B CSD C CDS D SCD Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a  a   Khi khoảng cách từ đỉnh A đến mp  BCD  a a a a B C D 3 3 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;  mặt phẳng A  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là: A ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 4) = 2 B ( x -1) + ( y + 2) + ( z - 4) = 2 C ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 4) = 2 2 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 4) = 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   x  t  A  y  1  2t  z   2t  x 1  B  y   t z 3  x  t  C  y  1  3t  z  3t  x  t  D  y  1  3t z 3  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  đường cong hình bên  7 Giá trị nhỏ hàm số g  x   f x  2x   ;   2  A f  1 Trang B f  0  C f 1  21  D f   4 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có khơng q số nguyên x thoả mãn bất phương trình  x  1 2.5 x  y   B 1251 A 1250 C 1252 D 625  Câu 41 Cho hàm số f  x   x 2021 Giá trị I   f  cos x -1 sin xdx bằng: A I  2022 Câu 42 Cho hai số phức B I  2021 C I  4042 D I  z1 , z2 Có số phức z  z1  z2 thỏa mãn z  z  2, z  z   2i ? 2 A B C D vô số Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SA, CD Biết góc đường thẳng MN với mặt phẳng  SBD  30 (như hình vẽ) S M D C N A B Thể tích khối chóp S ABCD là: A V  30a 18 B V  21a C V  5a D V  22a Câu 44 Bác An có khối cầu pha lê  S  có bán kính cm Bác muốn từ  S  làm vật lưu niệm có hình dạng khối hộp chữ nhật nội tiếp  S  Bác An phải bỏ lượng thể tích pha lê để tạo vật lưu niệm tích lớn (tính gần đến hàng phần trăm) A 331,14  cm3  B 192, 45  cm3  C 192, 46  cm3  Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D 331,15  cm3    : 2x  y  2z   đường thẳng x y 1 z   P  chứa  d  tạo với   góc nhỏ có Biết mặt phẳng   1 phương trình dạng ax  by  cz   Giá trị T  a.b.c bằng: d  : A T  B T  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C T  1 D T  2 Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y  f  x Câu 46 Cho hàm số vẽ đây: có đạo hàm f  x xác định  Đồ thị hàm số y  f  x hình Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Câu 47 Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  x  2020 log  x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 D Câu 48 Cho hàm số y  f  x    x  ax  b  a, b    có đồ thịvà y  g  x   mx  nx  p  m, n, p    có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng sau đây? A  4;4,1 B  4, 2;4,3 C  4,3;4,  D  4,1;4,  Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 10  B 13 D 13  C 10 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x    S1  : x    y  z  16 ,  y  z  36 điểm A  4;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc với ( S1 ) , đồng thời cắt  S  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 Trang B 48 C D 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Toán năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.A 21.C 31.C 41.A Câu 2.A 12.C 22.B 32.D 42.B 3.D 13.B 23.C 33.D 43.D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 14.C 15.D 16.A 17.A 18.D 24.A 25.A 26.B 27.B 28.B 34.D 35.B 36.A 37.C 38.D 44.D 45.C 46.B 47.D 48.B 9.B 19.B 29.A 39.C 49.B 10.D 20.C 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 07 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Có cách xếp học sinh ngồi vào dãy ghế hàng ngang gồm chỗ ngồi? A 4! B A34 C C34 D 43 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đơng Chọn B Đây chỉnh hợp chập , việc chọn học sinh có tính thứ tự Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u7 A 33 B 11 C 30 D 38 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn A Cơng sai d  u2  u1    nên u7  u1  6d   6.5  33 Câu Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  2;  B  ;1 C  3;   D 1; 3 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đông Chọn D Ta thấy khoảng 1; 3 có f   x   nên hàm số đồng biến 1; 3 Câu Trang Cho hàm số f ( x) có bàng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số đạt cực đại điểm A x  1 B x  C x  D x  Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn C Ta có f   x  đổi dấu từ  sang  qua x0  nên x0  điểm cực đại f  x  Câu Cho hàm số f ( x) xác định  có bàng xét dấu đạo hàm f  ( x) sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? B A C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn D Hàm số f  x  xác định  có f   x  đổi dấu qua điểm x  3 , x  1 , x  x  nên f  x  có điểm cực trị Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  A x  2 x 1 đường thẳng x2 C y  D y  1 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn B Hàm số y  x 1 liên tục khoảng  ;   2;    x2 x 1   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x2 x  Hàm số có đồ thị có dạng đường cong hình vẽ? lim Câu A y  x  x B y   x  x C y   x  x D y  x3  3x Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn D Đây dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Do đó, có đồ thị hàm số y  x3  3x thỏa Câu mãn Đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A 2 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 1 D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A Khi x  , ta y  2 Suy đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ 2 Câu Với a , b số thực dương tùy ý, ta có ln  a 2b3  A ln a.3ln b B ln a  3ln b C ln a  3ln b D  ln a   ln b  Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn B Theo tính chất logarit, ta có ln  a 2b3   ln a  ln b3  ln a  ln b Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2021x A y  2021x ln 2021 B y  2021x C y  x.2021x 1 D y  2021x ln 2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn D Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, ta có  2021x   2021x ln 2021 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, ta có a A a C a8 D a 2 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng B a Chọn A a  a với a  Câu 12 Phươngtrình 22 x5  có nghiệm A x  2 B x  1 Ta có C x  4 D x  Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn C Ta có 22 x 5   22 x 5  22  x   3  x  8  x  4 Câu 13 Phương trình log  x  1  4 có tập nghiệm A   5 B    16   17  C   D 5  48  Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn B Ta có log  x  1  4  x   15  3x    x   16 16 16 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  6x A x  x  C Trang 10 B x  12 x  C C x5  x3  C D x5  x3  C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn C x5  x3  C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 Ta có A   x  x  dx  cos  x  1  C B cos  x  1  C C 2 cos  x  1  C D  cos  x  1  C Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn D Ta có  sin  x  1 dx   cos  x  1  C Câu 16 Nếu 7 1  f  x  dx  18  f  x  dx   f  x  dx A B C 27 D 162 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đơng Chọn A Ta có 7 7 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  18   Câu 17 Tính I   x 2020 dx 1 A 2021 B  2021 C D Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đơng Chọn A Ta có I   x 2020 dx  1 x 2021 |1  2021 2021 Câu 18 Mô đun số phức z   2i A B 32 C 40 D 10 Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hoàng Tiến Đơng Chọn D Ta có z   2i  62   2   10 Câu 19 Cho số phức z   5i Số phức z  z A 4  15i B 12  5i C 4  5i D 12  15i Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn B Ta có z  z    5i     5i   12  5i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  3i có tọa độ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A  8; 3 B  3;  C  8;  3 D  3;  Lời giải GVSB: Hồ Đức Bân; GVPB: Hồng Tiến Đơng Chọn C Điểm biểu diễn số phức  3i có tọa độ  8;  3 Câu 21 Hình chóp có diện tích đáy 6a ; thể tích khối chóp 30a ; chiều cao khối chóp A a B 5a C 15a Lời giải D 9a GVSB: Thanh Hoang; GVPB: Chọn C 3V 3.30a Ta có: V  B.h  h    15a B 6a Câu 22 Thể tích khối chóp SABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA  5, AB  2, AC  là: A B C 10 Lời giải D 15 GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B 1 Ta có: V  B.h  SA AB AC  5.2.3  6 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính 2r chiều cao h là: A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C 1 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có: V   R h   (2r ) h   r h 3 Câu 24 Một hình cầu có bán kính r  3cm diện tích mặt cầu là: A 36 cm B 9cm C 9 cm Lời giải D 36cm GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Ta có: S  4 r  4.9.  36 cm Câu 25 Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có A(1; 2;3); B(2;1;3) Khi tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là: A G 1;1;  B G 1;1; 3 1  C G  ;1;  3  Lời giải D G  1;1;3 GVSB: Thanh Hồng; GVPB: Chọn A Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác Câu 26 Cho Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A I  1; 2;  3 R  B I 1;  2;3 R  C I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  Lời giải GVSB: Thanh Hồng; GVPB: Chọn B Ta có:Ta có x  y  z  x  y  z     x  1   y     z  3  2 Vậy mặt cầu có tâm I 1;  2;3 R  Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A  1; 2; 3 B 1; 2;3 x 1 y  z    qua điểm 4 5 C  3; 4;5  D  3; 4; 5  Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B  Đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u   u1 ; u2 ; u3  có phương trình: x  x0 y  y0 z  z0   u1 u2 u3 Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2; 3 Câu 29 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Xác suất người chọn nữ C32  C102 15 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? 2x  A y   x  B y   x  x C y  x 1 Lời giải D y  x  x  GVSB: Thanh Hồng; GVPB: Chọn A Ta có: y   x  hàm số bậc có a  1  Câu 31 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đoạn 1; 3 x Trang 13 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 52 B C 20 D 65 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C Tập xác định: D   \ 0 y '  1  x   1; 3 x2    ; y   x     x2 x2  x  2  1; 3 13 Vậy max y  5; y   max y.min y  20 Ta có: f 1  5; f    4; f  3  1;3 1;3 1;3 1;3   Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log x   là: A S   ;  5  5;    B S   C S   D P   5;5 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D TXĐ: D     Ta có: log x    x   27  x  25  5  x   Câu 33 Cho A f  x  1 xdx  Khi B I   f  x dx bằng: C 1 Lời giải D GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D Đặt t  x   dt  xdx Đổi cận: x   t  , x   t  Khi đó:  f  x  1 xdx  5 f  t  dt   f  t dt   f  x  1 xdx   22 5 2 Mà tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên: I   f  x dx   f  t dt  Câu 34 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w   4i C w  1  4i Lời giải D w   2i GVSB: Thanh Hồng; GVPB: Chọn D Vì: z1   i z2   3i nên w  z1  z2  w  1    1  3 i   2i  w   2i Câu 35 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng, SA   ABCD  Góc đường SC mặt phẳng  SAD  góc? Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN  A CSA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  B CSD  C CDS Lời giải  D SCD GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn B S D A B C CD  AD  CD   SAD  Do góc SC  SAD  góc SC SD Ta có  CD  SA   90 nên chọn B Do góc CSD Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a  a   Khi khoảng cách từ đỉnh A đến mp  BCD  A a B a a Lời giải C D a GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn A Gọi O trọng tâm tam giác BCD  AO   BCD   d  A;  BCD    AO Gọi I trung điểm CD Ta có: BO  a a BI  , AO  AB  BO  3 Vậy d  A;  BCD    a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là: A ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 4) = 2 B ( x -1) + ( y + 2) + ( z - 4) = 2 C ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 4) = 2 2 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 4) = 2 2 Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn C 2.1  2.2   Ta có: Bán kính mặt cầu R  d  I ;  P    22  22  12  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 4) = 2 Câu 38 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   x  t  A  y  1  2t  z   2t  x 1  B  y   t z 3  x  t  C  y  1  3t  z  3t  x  t  D  y  1  3t z 3  Lời giải GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Chọn D  Ta có:Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;  Đường thẳng qua A  0;  1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ phương  n  1; 3;  x  t   y  1  3t z 3  Phương trình đường thẳng là: Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  đường cong hình bên  7 Giá trị nhỏ hàm số g  x   f x  2x   ;   2  A f  1 B f  0  C f 1  21  D f   4 Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn C Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Đặt : t  x  x   x  1  5 25 21 2  x     x      x  1   1   x  1   2 2 4 21  21    Vậy: t   1;  Lập bảng biến thiên hàm số y  f  t   1;  4 4   t 1  21 ta có  f  t   f t   f  1     21  f   4 f 1   Dựa vào bảng biến thiên ta có: f  t   f 1  21   1;    Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có khơng q số ngun x thoả mãn bất phương trình  x  1 2.5 x  y   A 1250 B 1251 C 1252 D 625 Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn A y  Đặt t  x  Bất phương trình trở thành:  t  1 2t  y   hay  t  1  t    *  2 y y y y +) TH1:     y  *   t    x   log  x   x  2 2 Có nghiệm nên thoả mãn y y y y +) TH2:   y  *   t    x   log  x  Theo yêu cầu 2 2 đầu có khơng qua số ngun x thoả mãn Vậy x lấy tối đa từ đến hay y y log     54  625   y  1250 2 =>Cả hai trường hợp : y  1; 2; ;1250 có 1250 số thoả mãn  Câu 41 Cho hàm số f  x   x 2021 Giá trị I   f  cos x -1 sin xdx bằng: A I  2022 B I  2021 C I  4042 D I  Lời giải Chọn A + Đặt t  cos x   dt  2sin xdx  sin xdx   dt + Khi x  t   Khi x  t  1 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì f ( x)  x 1 1 2021 f (t )dt   f ( x)dx   x dx  1 1 1 + Do đó: I  2021 hàm số chẵn nên  x 2021 1 Suy I   x 2021 dx 2  x 2021 dx 1 dx   x 2021 x 2022 dx   2022 2022 Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 Có số phức z  z1  z2 thỏa mãn z1  z2  2, z1  z2   2i ? A B C D vô số Lời giải Chọn B y y Q x O N x M O Q P M N P + Gọi M , N , P, Q điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z1  z2 , z1  z2 Ta có:    OP  OM  ON nên OMPN hình bình hành mà OM  ON  2, OP  2 , đó: OMPN hình vng với O, P cố định Vì M , N có hai vị trí M  2;0  , N  0; 2  M  0; 2  , N  2;0      + Mặt khác: Ta có OQ  OM  ON  NM nên có hai điểm Q thỏa mãn tốn Vậy có hai số phức z  z1  z2 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SA, CD Biết góc đường thẳng MN với mặt phẳng  SBD  30 (như hình vẽ) S M D C N A B Thể tích khối chóp S ABCD là: A V  30a 18 B V  21a C V  5a D V  22a Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D z S M D C N O A B x y Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Gọi SO  x  Khơng tính tổng quát giả sử a       2   x  2  Ta có: S  0;0; x  , A  ;0;0  , B  0; ;0  , C   ;0;0  , M  ;0;  , N   ; ;0  2 4              2 x Suy ra: MN    ; ;     2;  2; x  VTCP u  2;  2; x 2   + Mặt khác,  SBD  có VTPT i  1;0;0   u n 1 2 22 Ta có: sin  MN ,  SBD          x 2 2 u.n 10  x     22 22a Vậy VS ABCD  a  Câu 44 Bác An có khối cầu pha lê  S  có bán kính cm Bác muốn từ  S  làm vật lưu niệm có hình dạng khối hộp chữ nhật nội tiếp  S  Bác An phải bỏ lượng thể tích pha lê để tạo vật lưu niệm tích lớn (tính gần đến hàng phần trăm) A 331,14  cm3  B 192, 45  cm3  C 192, 46  cm3  D 331,15  cm3  Lời giải Chọn D + Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật a, b, c  a, b, c   Lúc đó: a  b2  c2  R  a  b  c  R (1)  a  b2  c2  3 + Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  a.b.c  a b c   R     2 Vậy thể tích pha lê bác An bỏ để tạo vật lưu niệm tích lớn là: 3 V   R3  R  331,15  cm3  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  y  2z   đường thẳng x y 1 z   P  chứa  d  tạo với   góc nhỏ có Biết mặt phẳng   1 phương trình dạng ax  by  cz   Giá trị T  a.b.c bằng: d  : B T  A T  C T  1 Lời giải D T  2 Chọn C   +   có VTPT là: n   2; 1; 2   d  có VTCP u   1; 2;1  + VTPT  P  có dạng n   a; b; c  với a  b  c   + Vì ( P) chứa  d  nên n.u   a  2b  c   c  a  2b   n.n 2a  b  2c b  + Ta có: cos   P  ,        n n a  b2  c2 2a  4ab  5b TH1: Nếu b    P  ,     90 TH2: Nếu b    P  ,    nhỏ cos   P  ,      Ta có: cos   P  ,     lớn a    1  b  So sánh hai trường hợp ta thấy lớn a a 2    b b a 1 a  b b   P  ,    nhỏ a  b  nên n   a; a; a  Do đó, mặt phẳng  P  có phương trình là: a  x    a  y  1  a  z     ax  ay  az  3a   Vì mặt phẳng  P  có phương trình dạng ax  by  cz   nên a   n  1;1; 1 Vậy T  1 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  xác định  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ đây: Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại D điểm cực tiểu, điểm cực đại Lời giải: Chọn B Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy: x  f   x     x   x  f   x    x   ;0    3;   f   x    x   0;1  1;3    Ta có y  f  x   x f   x  x  x   0   x  1  f   x   x     x2  f   x2      x  ;   x  Bảng biến thiên    3;   Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 47 Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  x  2020 log  x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Lời giải: D Chọn D Ta có: log  x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1 Đặt t  log  x  1  x   3t Với x   0; 2020  t   0;log 2021 1  t  3t  y  32 y   Xét hàm số f  u   u  3u , u   0;log 2021 f   u    3u ln  0, u   0;log 2021 Và hàm số f  u  liên tục  0;log 2021 , suy f  u  đồng biến  0;log 2021 Do    f  t   f  y   t  y  log  x  1  y  x  32 y  Vì x   0; 2020 nên  32 y   2020   32 y  2021   y  log 2021 0 y log 2021 Do y   nên y  0;1; 2;3 Ứng với giá trị nguyên y cho ta giá trị nguyên x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn yêu cầu toán Câu 48 Cho hàm số y  f  x    x  ax  b  a, b    có đồ thịvà y  g  x   mx  nx  p  m, n, p    có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng sau đây? A  4;4,1 B  4, 2;4,3 C  4,3;4,  D  4,1;4,  Lờigiải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  : S    f  x   g  x  dx 2 h  x   f  x   g  x  hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn  , có hai nghiệm đơn x  , x  2 nghiệm kép x=0 64  , 266  h  x   f  x   g  x    x  x   x    S   x  x   x  dx  15 2  Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 10  B 13 C 10 Lời giải: D 13  Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x  ( y  2)  x  ( y  4) Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  y  3; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I (3;3) bán kính Biểu thức P  z   AM A(2; 0) , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M (4;3) nên max P  (4  2)  (3  0)  13 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x    S1  : x    y  z  16 ,  y  z  36 điểm A  4;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc với ( S1 ) , đồng thời cắt  S  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 B 48 D 28 C.7 Lời giải Chọn A Ta có:  S1  ,  S2  có tâm I  4;0;0  có bán kính r1  4, r2  Gọi T hình chiếu I d , ta TB  IB  IT  , tức BC  Gọi  P  tiếp diện  S1  T ,  qua T nằm  P  Gọi H hình chiếu A d , ta có AH  AT , dấu xảy d  AT Gọi M , N giao điểm đường thẳng AI  S1  với AM  AN Dễ thấy AN  12 độ dài lớn AT Lúc ta có AH  AN  12 , dấu xảy d  AN Vậy diện tích lớn tam giác ABC 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ... ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD