Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 14

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 14 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A304 C 304 D 430 Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu Câu B 4 C Hàm số y  f  x  có bảng biên thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến  \ 2 B Hàm số đồng biến  ;  ;  2;   C Hàm số nghịch biến  ;  ;  2;   D Hàm số nghịch biến  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y  B y  2 Câu D x  C y  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu D C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 1 O 1 x Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  1; y  1 B x  1; y  1 C x  1; y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D x  1; y  Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y   x3  x C y  x  x D y   x  x Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? Câu A B C D 2 Với số thực a  bất kì, rút gọn biểu thức P  log a  log b ta 2 a A P  log   b B P  log  ab  a C P  log   b D P  log  a  b  C y  x D y  x5 x 1 C a D a1 Câu 10 Đao hàm hàm số y  x A y  x ln B y  5x ln 1 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a   a 1 A a 1 B a A x   B x   A 0 B 0;1 Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x1  C x  Câu 13 Tập nghiệm phương trình log  x  x    D x  C 1;0 D 1 Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x3  C B x   C C x  x  C D x  x3  C Câu 15 Cho hàm số f  x   2sin x Trong khẳng định sau, khảng định đúng?  f  x  dx  cos x  C C  f  x  dx   cos x  C  f  x  dx  cos x  C D  f  x  dx   cos x  C A Câu 16 Cho  f  x  dx  A 3 B 1  g  x  dx    f  x   g  x  dx B 12 C 8 D dx có giá trị x Câu 17 Tích phân I   A 3ln Trang B ln C ln D ln TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  2  3i A z  2  3i B z   3i C z   3i D z  2  3i Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu 19 Cho số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i D 14 Câu 20 Cho hai số phức z1  2  3i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1  z2 điểm đây? A M  1; 2  B N  1;  C P 1;  D Q 1; 2  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  3a , tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V  a B V  2a C V  3a D V  Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 100 B 20 C 64 D 80 Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy r là: A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 A 35  cm  B 70  cm  C D   cm    cm  3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A I  4;0; 4  B I 1; 2;1 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ C I  2;0; 2  Oxyz , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  S  có phương mặt cầu  S  ? cho mặt cầu x  y  z  x  y   Tính tọa độ tâm I , bán kính R D I 1;0; 2  trình Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  I  1;3;0  A   R    I 1; 3;0  B   R   I 1; 3;0  C   R  10  I  1;3;0  D   R  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  2; 3;   nhận n   2; 4;1 làm vectơ pháp tuyến A x  y  z  10  B 2 x  y  z  11  C x  y  z  12  D 2 x  y  z  12  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3;   Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương?     A a  1;1;0  B a   2; 2;  C a   1; 2;1 D a   1;1;0  Câu 29 Cho chữ số 4,5, 6, 7,8,9 Số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số là? A 120 B 60 Câu 30 Hàm số đồng biến  ? A y  x  B y  x3  x  C 256 D 216 C y   x  x  D y  x 1 x 1 x3 Câu 31 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x   4;0 M m Giá trị M  m 28 A B  C 4 D  3 1 Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   5 A B C Câu 33 Cho 2  f  x  dx  10 Khi  2  f  x  dx A 32 B 34 x2  x  125 D C 36 D 40 Câu 34 Cho số phức z   4i Tìm mô đun số phức   z 1  z  A   16 B   32 C   24 D   20 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA'  a, AD  2a , (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD)  Khi tan  A Trang B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30o Biết AB  , BC  , AC  , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  35 39 35 39 35 13 35 13 B d  C d  D d  13 52 52 26 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 qua A d  điểm A(0; 4; 1) A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3; 2; 1 x   t  A  y   t , t  R  z  2  t  x   t  B  y   t , t  R  z  1  t  x  1 t  C  y  t , t  R z  1 t  x  1 t  D  y   t , t  R  z  1  t  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục R Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên y 3 O 2 x Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A Min g ( x)  g (1) B Max g ( x)  g (1) C Max g ( x)  g (3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x)  3;3  3;3  3;3  3;3 Câu 40 Có số nguyên y , cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y  x  log  x  y  A 17 Câu 41 Cho hàm số B 18 C 13 f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn D 20 x 1 f   x   , f  2   x Giá trị biểu thức f  1  f   ln  ln  8ln  8ln  A B C D 4 4 z  2i Câu 42 Có số phức z thỏa z   2i  z   4i số ảo? z i A B Vô số C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  2a , AC  a SA vuông f    ln  góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 44 Ông A muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 2304 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 600000 đồng/ m Nếu ơng A biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng A trả chi phí thấp để xây dựng bể (biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 584.1 triệu đồng B 548.1 triệu đồng C 581.4 triệu đồng D 518.4 triệu đồng Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1 , d2 : Phương trình đường thẳng d qua A ,     3 1 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d d1 : x 1  x 1 C  A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1 D  B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f    0; f    Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x A B C D Câu 47 Có tất giá trị nguyên y để phương trình ln  log y  ln  log y  sin x    sin x có nghiệm? A 10 B 11 C 42 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên D 43 Biết f ( x) đạt cực tiểu x  f ( x)  f ( x)  chia hết cho ( x  1) ( x  1) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tính S1  S Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C D Câu 49 Xét hai số phức z1 , z2 , thỏa mãn z1   1, z2   z1  z2   Giá trị lớn 5z1  z2   3i A  B 2  C  D  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  3   y     z  1  75 mặt 2 phẳng  P  :  m  2m  x   m  4m  1 y   3m  1 z  m   A điểm thuộc mặt cầu  S  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến  P   S  tích bao nhiêu? A 128 B 75 C 32 D 64 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.B 21.A 31.B 41.C Câu 2.D 12 22.D 32.A 42.C 3.C 13.B 23.D 33.B 43.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 14.C 15.D 16.B 17.D 18.A 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 44.D 45.C 46.A 47.B 48.A 9.B 19.A 29.B 39.B 49.A 10.A 20.A 30.B 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Cần chọn người cơng tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A304 C 304 D 430 Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB:Phạm Hiền Chọn A Số cách chọn người công tác tổ có 30 người C304 Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 4 C D Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn D Ta có u2    u1  d  d  Câu Hàm số y  f  x  có bảng biên thiên sau Khẳng định sau đúng?  \ 2 A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến  ;  ;  2;    ;  ;  2;   D Hàm số nghịch biến  Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến Câu Trang  ;  ;  2;   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y  B y  2 D x  C y  Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B Hàm số xác định x  đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu f  3  2 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , nên Câu hàm số cho có điểm cực trị Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 1 O 1 x Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  1; y  1 B x  1; y  1 C x  1; y  D x  1; y  Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang y  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y  x  x B y   x3  x C y  x  x D y   x  x Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x  x Câu thỏa yêu cầu toán Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A Câu C D Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền B Chọn B Ta có x  x    x   x  1 Với số thực a  bất kì, rút gọn biểu thức P  log a  log b ta 2 a B P  log  ab  C P  log   D P  log  a  b  b Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền a A P  log   b Chọn B Ta có P  log a  log b  log a  log b  log  ab  2 Câu 10 Đao hàm hàm số y  x A y  x ln B y  5x ln C y  x D y  x5 x 1 Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A y  x  y  x ln 1 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a   a A a 1 B a 1 C a D a1 Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn B Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 3ln B ln C ln D ln Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn D 5 dx  ln x  ln x 2 Ta có: I   Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  2  3i A z  2  3i B z   3i C z   3i D z  2  3i Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A Số phức liên hợp số phức z  2  3i z  2  3i Câu 19 Cho số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i D 14 Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A z   7i   3i   4i Câu 20 Cho hai số phức z1  2  3i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1  z2 điểm đây? A M  1; 2  B N  1;  C P 1;  D Q 1; 2  Lời giải GVSB: Trần Thị Kim Xuyến; GVPB: Phạm Hiền Chọn A Ta có z1  z2  2  3i   i  1  2i Vậy điểm biểu số phức z1  z2 điểm M  1; 2  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  3a , tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V  2a C V  3a a3 D V  Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 V  SA.S ABCD  3a.a  a 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 100 B 20 C 64 D 80 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABCD h  42.5  80 Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là: A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Ta có V   r h Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 A 35  cm  B 70  cm  C D   cm    cm  3 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta có S xq  2 rh  2 5.7  70  cm  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A I  4;0; 4  B I 1; 2;1 C I  2;0; 2  D I 1;0; 2  Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C x A  xB   xI   y  yB   I  2;0; 2  Tọa độ trung điểm AB điểm I ta có:  yI  A  z A  zB   zI   Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ x  y  z  x  y   Tính tọa độ tâm  I  1;3;0  A   R    I 1; 3;0  B  R    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  S  có phương I , bán kính R mặt cầu  S  ?  I 1; 3;0   I  1;3;0  Oxyz , cho mặt cầu C   R  10 Lời giải D   R  trình Trang 13 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A Từ phương trình mặt cầu  S  suy tâm I  1;3;0  bán kính R  a  b  c  d  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  2; 3;   nhận n   2; 4;1 làm vectơ pháp tuyến A x  y  z  10  B 2 x  y  z  11  C x  y  z  12  D 2 x  y  z  12  Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Mặt phẳng có phương trình là:  P  : 2  x  2   y  3   z  4   2 x  y  z  12  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3;   Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương?     A a  1;1;0  B a   2; 2;  C a   1; 2;1 D a   1;1;0  Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương  AI   1;1;0  Câu 29 Cho chữ số 4,5, 6, 7,8,9 Số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số là? A 120 B 60 C 256 D 216 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc Chọn c : có cách  c  4;6;8  Chọn ab : có A52 cách Theo quy tắc nhân, có A52  60 (số) Câu 30 Hàm số đồng biến  ? A y  x  B y  x3  x  C y   x  x  D y  x 1 x 1 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Tồn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta có y  x3  x   y  x   x Vậy hàm số đồng biến  x3 Câu 31 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x   4;0 M m Giá trị M  m Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN A B  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 28 D  C 4 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Hàm số y  x3  x  x  xác định liên tục  4;0  x  1 n  16 16 y  x  x  , y    f    4 , f  1   , f  3  4 , f  4    3  x  3  n  16 28 Vậy M  4 , m   nên M  m   3 x2  x 1  Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   125 5 A B C D Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A 1 Ta có   5 x2  x   x  x    x  1 x  3   1  x  125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x  1; 2;3 Câu 33 Cho f  x  dx  10 Khi    f  x   dx  A 32 B 34 C 36 D 40 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Tồn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta có 2 2 5 5  2  f  x  dx  2 dx  4 f  x  dx  x   f  x  dx      4.10  34 Câu 34 Cho số phức z   4i Tìm mơ đun số phức   z 1  z  A   16 B   32 C   24 D   20 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Ta có z   4i   z 1  z   (3  4i )(1   4i )  (3  4i )(4  4i )  28  4i   282  (4)  800  20 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA'  a, AD  2a , (tham khảo hình bên) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD)  Khi tan  A B C D Lời giải GVSB: Phạm Quốc Tồn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A Ta có CA   ABCD   C Mặt khác AA a AA  ( ABCD)   AA; ( ABCD)    ACA    tan     AC a 5 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30o Biết AB  , BC  , AC  , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  35 39 13 B d  35 39 52 C d  35 13 52 D d  35 13 26 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Kẻ SH   ABC  H Ta có HA , HB , HC hình chiếu vng góc SA , SB , SC lên  ABC    SBH   SCH   300  SAH  SBH  SCH  HA  HB  HC Theo giả thiết ta có SAH Do H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC 3V Ta có VS ABC  d  A, ( SBC )  S SBC  d  A, ( SBC )   S ABC , * S SBC p AB  BC  AC  10  S ABC  S ABC  Trang 16 p  p  AB  p  BC  p  AC   10 AB.BC AC AB.BC AC  HA  R   4R S ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN SH  AH tan 300  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 70 VS ABC  SH S ABC  p SB  SC  BC 26  S SBC   p  p  SB  p  SC  p  BC   13 70 3VS ABC 35 39   Thế vào * ta d  A, ( SBC )   S SBC 52 13 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 qua điểm A(0; 4; 1) A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A  Ta có: AI   1; 2;  , suy bán kính mặt cầu  S  R  AI  qua I  1; 2;1 2 Khi đó:  S  :    S  :  x  1   y     z  1   R  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3; 2; 1 x   t  A  y   t , t  R  z  2  t  x   t  B  y   t , t  R  z  1  t  x  1 t  C  y  t , t  R z  1 t  x  1 t  D  y   t , t  R  z  1  t  Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C   Ta có AB   2; 2; 2   u   1; 1;1 VTCP đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3; 2; 1 đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB :  có phương trình  VTCP u   1; 1;1 x  1 t   y  t , t  R z  1 t  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục R Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y 3 O 2 x Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A Min g ( x)  g (1) B Max g ( x)  g (1) C Max g ( x)  g (3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x)  3;3  3;3  3;3  3;3 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Tồn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta có y  g ( x) hàm số liên tục  có g ( x)   f   x    x  1  Để xét dấu g ( x) ta xét vị trí tương đối y  f ( x) y  x  Từ đồ thị ta thấy y  f ( x) y  x  có ba điểm chung A  3; 2  , B 1;  , C  3;  ; đồng thời g ( x)   x   3;1   3;   g ( x)   x   ; 3  1;3 Trên đoạn  3;3 ta có BBT: Từ BBT suy B Câu 40 Có số nguyên y , cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y  x  log  x  y  A 17 B 18 C 13 D 20 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Điều kiện: x   y Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét hàm số f ( x)  y  x  log  x  y  Ta có: f ' ( x)  2.3 y  x.ln  0  x  y  ln Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm bất phương trình   y ; x0  Để có tối đa 100 số nguyên x f ( y  101)   y  y  202  3log5 101   10  y  Vậy có 20 giá trị nguyên y Câu 41 Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f  x  x 1 , x2 f  2   Giá trị biểu thức f  1  f   ln  ln  8ln  8ln  A B C D 4 4 Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C x 1 Có f  x    f   x  dx   dx  ln x   C x x  x  ln   x   x  C1  f  x    ln x   C x   x 3 Do f  2    ln   C1   C1   ln 2 3 Do f    ln   ln   C2  ln   C2  ln  2  x  ln   x   x   ln Như vậy, f  x     ln x   ln  x   x f    ln    8ln  Vậy f  1  f      ln    ln   ln  1  4   z  2i Câu 42 Có số phức z thỏa z   2i  z   4i số ảo? z i A B Vô số C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C Đặt z  x  yi ( x, y  ) Theo ta có x    y   i  x     y  i   x  1   y     x  3   y    y  x  Số phức w  2 2 z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y  3 i   x  1  y  i z i x   y  1  x   y   y  1  12    x    x   y  1  w số ảo   23 y  x   y   x y      12 23  i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  2a , AC  a SA vng Vậy z   góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Trong ABC kẻ CH  AB CH  AB  CH   SAB   CH  SB1 Do  CH  SA BC  AB  AC  a CH  CA.CB a  AB a Trong SAB kẻ HK  SB  CK  SB  BH  BC  CH  Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   60 Từ 1 ,   suy góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  CKH Trong vng CKH có HK  CH cot 60  a BK  BH  HK  a SAB đồng dạng với HKB nên SA AB 2a a    SA  HK BK a 2 a a3 a 3.a  Thể tích hình chóp S ABC V  SA.S ABC  2 12 Câu 44 Ông A muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 2304 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 600000 đồng/ m Nếu ông A biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng A trả chi phí thấp để xây dựng bể (biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 584.1 triệu đồng B 548.1 triệu đồng C 581.4 triệu đồng D 518.4 triệu đồng Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c  a  m   0, c  m    Ta có diện tích mặt cần xây S  2a  4ac  2ac  2a  6ac 1152 Thể tích bể V  a.2a.c  2a c  2304  c  a Suy S  2a  6a 1152 6912 3456 3456 3456 3456  2a   2a    3 2a  864 a a a a a a Vậy S  864 m , chi phí thấp 864.600000  518.400.000 triệu đồng Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x  y 1 z 1 x  y  z 1 , d2 : Phương trình đường thẳng d qua A ,     1 3 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d d1 : x 1  x 1 C  A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1 D  B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi M   t ;   t ;1  t   d  d với t     Ta có AM  1  t ;  t ;   t  u1   3;3;  1 vectơ phương d1   Mặt khác AM u1  nên 3.(1  t )  3.(t )   2  t    t    AM  (6; 5;3) vectơ phương d Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z    5 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f    0; f    Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x A C Lời giải B D GVSB: Thu Lê; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Đặt h  x   f  x   x  h  x   x f   x   Vì x  0, x   nên từ đồ thị ta thấy f   x   0, x   Với x  ta ln có h  x   x f   x    Với x  , ta có h  x    f   x   x  * Đặt t  x , phương trình * trở thành f   t   t  0 t Xét tương giao hai đồ thị hàm số y  f   t  y  Ta có f   t   Trang 22 hình vẽ đây: t  t  t0   0;1 Khi h  x    x  t0 t TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mặt khác h    f    h    f     nên ta có bảng biến thiên hàm y  h  x  Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  h  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x  cắt Ox hai điểm phân biệt  Hàm số y  g  x   h  x  có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu Câu 47 Có tất giá trị nguyên y để phương trình ln  log y  ln  log y  sin x    sin x có nghiệm? A 10 B 11 D 43 C 42 Lời giải GVSB: Thu Lê; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B log y  m Đặt u  ln  m  sin x  ta hệ phương trình: u  ln  m  sin x  eu  m  sin x   sin x  e  m  u ln  m  u   sin x Từ hệ phương trình ta suy ra: eu  u  esin x  sin x * Xét hàm số f  t   et  t có f '  t   et   0, t    Hàm số f  t  đồng biến  Do *  f  u   f  sin x   u  sin x Khi ta được: ln  m  sin x   sin x  esin x  sin x  m ** Đặt a  sin x, a   1;1 Phương trình ** trở thành: e a  a  m ** Xét hàm số g  a   e a  a liên tục  1;1 g   a   ea  g a    a  Bảng biến thiên: x y y 1 –  e 1 e 1  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Suy max g  a   g 1  e  1, g  a   g     1;1  1;1 Hệ phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình ** có nghiệm   m  e    log y  e    y  5e 1 Vì y nguyên nên  y  15 , suy có 11 số nguyên y Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Biết f ( x) đạt cực tiểu x  f ( x)  f ( x)  chia hết cho ( x  1) ( x  1) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tính S1  S A B C D Lời giải GVSB: Thu Lê; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Đặt f ( x)  ax3  bx  cx  d Theo f ( x)  f ( x)  chia hết cho ( x  1) ( x  1) nên ta phân tích thành nhân tử sau:  f ( x)   a ( x  1) ( x  m)     f ( x)   a ( x  1) ( x  n) Kết hợp với ta có :  a   f (1)   a  b  c  d     f (1)   a  b  c  d     b      f (0)  d  c    f '(1)  3a  2b  c   d   Do : f ( x)  3 x  x 2 Ta có f ( x)   x  3 x  x0 2 x   S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x); y  1; x  0; x  1 3 1  Nên S1    x3  x  1dx  2  0 S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x); y  0; x  1; x  3 Nên S  Trang 24     x   x dx   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy S1  S    (đvdt) 8 Câu 49 Xét hai số phức z1 , z2 , thỏa mãn z1   1, z2   z1  z2   Giá trị lớn 5z1  z2   3i A  B 2  C  D  Lời giải GVSB: Thu Lê; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Gọi z1  a  bi, z2  c  di , a, b, c, d   Từ giả thiết ta có:  a  1  b  1,  c    d  2 z1  z2    a  1  bi   c    di    a  1   c      b  d     a  1   a  1 c     c    b  d  2bd  2 2  2  a  1 c    bd     a  1 c    bd   1 Ta có: z1  z2    z1  1   z2     a  bi  1   c  di    z1  z2    5a  c     5b  d  i   a  1   c     5b  d  i  z1  z2   5  a  1   c      5b  d  2  25  a  1  10  a  1 c     c    25b  10bd  d 2  10  a  1 c    bd   28  Áp dụng bất đẳng thức môđun: z  z   z  z   z1  z2   3i  z1  z2   3i   Vậy giá trị lớn P   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  3   y     z  1  75 mặt 2  P  :  m2  2m  x   m2  4m  1 y   3m  1 z  m2   A điểm thuộc mặt cầu  S  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường trịn đáy giao tuyến  P   S  tích bao nhiêu? phẳng A 128 B 75 C 32 D 64 Lời giải GVSB: Thu Lê; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;1 ; có bán kính R  Gọi M  x0 ; y0 ; z0  điểm cố định mà mặt phẳng  P  ln qua Ta có m  2m  x0   m  4m  1 y0  2(3m  1) z0  m   m   x0  y0  1 m   x0  y0  z0  m  y0  z0   m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT  x0  y0    x0  2    2 x0  y0  z0    y0  1  M (2; 1;0)  y  2z 1  z  0   Ta có IM  3  R nên M nằm mặt cầu Do  P  ln cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Ta có d  A,  P    R  d  I ,  P    R  IM   3  Trong trường hợp đường tròn đáy giao tuyến  P S  có bán kình r  R  IM  Khi VN   r h  128 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ...  2i Câu 42 Có số phức z thỏa z   2i  z   4i số ảo? z i A B Vô số C D Lời giải TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD