De thi thu DH 2012 mon TOAN co DA

Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất.. Câu VII.a.[r]

Đề thi thử Đại học Cao đẳng 2012 Mơn: TỐN

Thời gian làm 180 phút.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x2 4 log 2m có nghiệm. Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: x x x x x

1

sin2 sin 2cot

2sin sin2

   

(1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3:

 

m x2 2x2 1 x(2 x) 0 (2) Câu III (1.0 điểm) Tính

x

I dx

x

4

0

2

1

 

 



Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5a

BAC120o

Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng

(A1BM)

Câu V(1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; ) C M a với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a 3 Tìm góc  mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC). Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

y x

x x x x y

y y y

2

2

2 1 ( , )

2

  

     

 

    

 

 B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log logx  4x2)log 22 x0.

Hướng dẫn:

Câu I: 2) x4 5x2 4 log 2m có nghiệm 

9

4

12

log 12 144 12

m  m 

Câu II: 1) (1) 

22 2 2 2

2

x x x x

x

cos cos cos cos

sin

  





  cos2x =  x k

 

 

2) Đặt t x2 2x 2 (2) 



    



2

t

m (1 t 2),dox [0;1 3]

t Khảo sát t g(t) t  

 với  t  g'(t)

2

t 2t 0 (t 1)

 

 

 Vậy g tăng [1,2]

Do đó, ycbt  bpt

2 t m t  

 có nghiệm t  [1,2]  t  

m g t g

1;2

2 max ( ) (2)

3



  

Câu III: Đặt t 2x 1 I =

3 2

1

t dt t 



+ ln2

Câu IV:

3

2

AA BM1 1 a 15 BMA1 1

V A A AB,AM ; S MB,MA 3a

6     

                                                                              

3V a 5

d

S

Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:      

1

; ;

2 x y  xy y z  xy z x  xy  đpcm

Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I trung điểm BC  I( ; ; )0 MIO450

  NIO450 2)

3 3

BCMN MOBC NOBC

V V V a

a

 

     

  đạt nhỏ  a

a 

 a

Câu VII.a: Đặt

1        u x

v y Hệ PT

 2 3            v u u u v v

 3u  u u2 1 3v  v v2 1 f u( )f v( ), với f t( ) 3 t t t21

Ta có:

2

1

( ) ln

1  

   



t t t

f t

t  f(t) đồng biến

 u v  u u2 1 3u  u log (3 u u21) (2)

Xét hàm số:  

2

( )  log  1  '( ) 0

g u u u u g u  g(u) đồng biến

Mà g(0) 0  u0 nghiệm (2)

KL: x y nghiệm hệ PT

Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 =

Để M  (P) có MA + MB nhỏ M giao điểm (P) với AB  M(2;2; 3)

Câu VII.b: x x x

2

4

(log log )log 0  x

x

2

log

0 log

 

 x x

1

2 

 

 

