DE THI THU DH 2012 MON TOAN

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ O... Chứng mi[r]

(1)

Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số     2 2 2 5 5

m

y x  m x m  m C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm giá trị thực m để Cm có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông

cân

Câu II (2,0 điểm).

1 Giải phương trình:

 

2 cot

3cot cos

sin

x

x x

x



  

    

 

2 Giải hệ phương trình:  

2

1

x y y

x y

x

  

 

  

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1  



x

I dx

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a AC , 2 2,a BAC 1350 đường thẳng AB’ tạo với mp(BCC’B’) góc 300 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCC’B’) thể tích khối lăng trụ cho

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2b2c2 1.Chứng minh

1 1

1 ab1 bc1 ca 2. Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với hai trung tuyến AN x y:   0 , :

BM x y   , đỉnh B1; 1  Biết tam giác ABC có diện tích Xác định tọa độ đỉnh A, C tam giác ABC

2 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng



 

1

1 :

1

x y z

d

,

  

 



1

:

1

x y z

d

Viết phương trình đường thẳng d cắt d d1, đồng thời vng góc với mp(P):

4   5

x y z

(2)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  

3 3 1 y f x x  x 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) A B song song với độ dài đoạn AB4

1 Giải phương trình: cos3x 4sin3x 3cos sinx 2xsinx0.

2 Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân   ln5

ln2 10 x x dx

I

e e 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC2 3a ;

BD a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mp(ABCD); biết khoảng cách từ O đến mp(SAB)

3 a

Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) ):Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện :

1 , , a b c

a b c

 

 

  

 Chứng minh rằng

3 5 42

a b  c  Khi đẳng thức xảy ? Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

3

2, A(2;–3), B(3;–2).

Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – =

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =

Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn     2 z z  i  i

(3)

-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 1

x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi d tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A0; 1 .Tìm đồ thị (C) điểm M có hồnh độ lớn 1, cho khoảng cách từ M đến d khoảng cách từ M đến trục Oy

1 Giải phương trình:

cos2 sin cos x x  x  

 .

2 Giải hệ phương trình:    

2

8 13

x y y x

x x y y

    

 

   

 

3

2

log 3ln

e x

I dx

x x



 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa

BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2 3

8 a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình: 3 1 x2  x32x2 1 m có nghiệm thuộc đoạn

1 ;1

 



 

 

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d x y1:   0 , d x y2:   0 Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp  : 2x y 2 0z  mặt cầu   S : x 1 2 y2 2  z 42 25

Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mp  Viết  

(4)

-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ

4 2 1 1

y x  m  m x m

có đồ thị Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Tìm m để đồ thị Cm có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

1 Tìm nghiệm thực phương trình sin tan 2x x sin x tan2x3 thỏa mãn

3 log x0

2 Giải bất phương trình:  x 3 x1 1  x22x34

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  

2012

1

dx I

x x 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; tam giác SAD đều SAB 900; I trung điểm SB Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCI tính khoảng cách từ B đến mp(ACI)

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức

4

4 x y x y P

xy

 

 

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình (x 2)2(y1)225 theo dây cung có độ dài 8. 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

3 2

 

  

x y z

hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức:     

2 3 2 10

(5)

-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ 5

3 3 3 1

     

y x mx m x m m

(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến gốc tọa độ O

1 Giải hệ phương trình:  



 



 

    

2 sin

4 1 sin 2 1 tan cos

x

x x

x

2 Giải hệ phương trình:

   

   

 

    



2

1

4

x x y y y

x y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    

2

1

1 ln ln x

I x x dx

x 

  

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD hình thoi , AB a 3,  1200



BAD Biết góc đường thẳngACvà mặt phẳng(ADD A )bằng 300.Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x2 x 2 có nghiệm phân biệt

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng 1:

d x y  , cạnh bên AB nằm đường thẳng d2 : 2x y  6 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm M3;2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1:

x

−1 =

y −3

2 =

z+1

3 ,

4 :

1 x

d 

=

y

1 =

z −3

2 Chứng minh d1 d2

chéo Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời  cắt d1 d2

Câu VII (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức 1 

n

z i

(6)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm (C) điểm đối xứng qua đường thẳng x2y 3 Câu II (2,0 điểm).

Giải phương trình:

1 sin

cot 2sin

sin cos

2

x

x x



 

    

  

Giải hệ phương trình

2

3

8 12 12

x y

x xy y

  

 

  





ln

ln 2



  



x

x x

e

I dx

e e

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C, AC = a, AB = 2a SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh AK HK tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 1 2012a b c   Tìm GTLN biểu thức

1 1

2 2

P

a b c a b c a b c

  

     

1.Trong mp Oxy, cho elip  

2

:

8 x y

E  

có tiêu điểm F F1, (F1 có hồnh độ âm) Đường thẳng d qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt elip (E) A B Tính diện tích tam giác ABF1

2.Trong kg Oxyz, cho điểm I(1;0;3) đường thẳng

1 1

:

2

x y z

d     

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB vuông I.

Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa:    

2 1

1 z

z i

i 

   



(7)

-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ 7

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 2mx2  4,Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Tìm giá trị m để tất cực trị Cm nằm trục tọa độ.

1. Giải phương trình  

2

sin cos 2x xcos x tan x1 2sin x0

2. Giải bất phương trình:

7 2x 4 2

x x x

x x



   

ln

0

 

 

 x x

x

I dx

e e

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2x2 2(m4)x5m10 x 3 Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng

(d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x  Hãy viết phương trình đường trịn (C)

đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

2 Trong kg Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , 0;0;7 B  đường thẳng d:

3

2

x y z

 

 Tìm

tọa độ điểm C d để tam giác ABC cân A

Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức   i m z

m m i  

 

Tìm m để

2 z z