Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ O... Chứng mi[r]
(1)Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 2 5 5
m
y x m x m m C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm giá trị thực m để Cm có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông
cân
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phương trình:
2 cot
3cot cos
sin
x
x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
1
1
x y y
x y
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
1
x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a AC , 2 2,a BAC 1350 đường thẳng AB’ tạo với mp(BCC’B’) góc 300 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCC’B’) thể tích khối lăng trụ cho
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2b2c2 1.Chứng minh
1 1
1 ab1 bc1 ca 2. Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với hai trung tuyến AN x y: 0 , :
BM x y , đỉnh B1; 1 Biết tam giác ABC có diện tích Xác định tọa độ đỉnh A, C tam giác ABC
2 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 :
1
x y z
d
,
1
:
1
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng d cắt d d1, đồng thời vng góc với mp(P):
4 5
x y z
(2)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 3 1 y f x x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) A B song song với độ dài đoạn AB4
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: cos3x 4sin3x 3cos sinx 2xsinx0.
2 Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln5
ln2 10 x x dx
I
e e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC2 3a ;
BD a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mp(ABCD); biết khoảng cách từ O đến mp(SAB)
3 a
Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) ):Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
1 , , a b c
a b c
Chứng minh rằng
3 5 42
a b c Khi đẳng thức xảy ? Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích
3
2, A(2;–3), B(3;–2).
Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – =
2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =
Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ
Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 z z i i
(3)-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi d tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A0; 1 .Tìm đồ thị (C) điểm M có hồnh độ lớn 1, cho khoảng cách từ M đến d khoảng cách từ M đến trục Oy
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phương trình:
cos2 sin cos x x x
.
2 Giải hệ phương trình:
2
2
8 13
x y y x
x x y y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
log 3ln
e x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa
BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích
2 3
8 a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu V (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình: 3 1 x2 x32x2 1 m có nghiệm thuộc đoạn
1 ;1
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d x y1: 0 , d x y2: 0 Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp : 2x y 2 0z mặt cầu S : x 1 2 y2 2 z 42 25
Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mp Viết
(4)
-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 1 1
y x m m x m
có đồ thị Cm
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị Cm có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm).
1 Tìm nghiệm thực phương trình sin tan 2x x sin x tan2x3 thỏa mãn
3 log x0
2 Giải bất phương trình: x 3 x1 1 x22x34
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2012
1
dx I
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; tam giác SAD đều SAB 900; I trung điểm SB Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCI tính khoảng cách từ B đến mp(ACI)
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức
4
4 x y x y P
xy
Câu VI (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình (x 2)2(y1)225 theo dây cung có độ dài 8. 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
3 2
x y z
hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ đến A B nhỏ
Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức:
2 3 2 10
(5)-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ 5
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 3 3 1
y x mx m x m m
(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến gốc tọa độ O
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải hệ phương trình:
2 sin
4 1 sin 2 1 tan cos
x
x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
1
4
x x y y y
x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
1 ln ln x
I x x dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi , AB a 3, 1200
BAD Biết góc đường thẳngACvà mặt phẳng(ADD A )bằng 300.Tính thể tích khối lăng trụ theo a
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x2 2x2 x 2 có nghiệm phân biệt
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng 1:
d x y , cạnh bên AB nằm đường thẳng d2 : 2x y 6 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm M3;2
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1:
x
−1 =
y −3
2 =
z+1
3 ,
4 :
1 x
d
=
y
1 =
z −3
2 Chứng minh d1 d2
chéo Viết phương trình đường thẳng nằm (P), đồng thời cắt d1 d2
Câu VII (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức 1
n
z i
(6)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm (C) điểm đối xứng qua đường thẳng x2y 3 Câu II (2,0 điểm).
Giải phương trình:
1 sin
cot 2sin
sin cos
2
x
x x
x x
Giải hệ phương trình
2
3
8 12 12
x y
x xy y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
ln
ln 2
x
x x
e
I dx
e e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C, AC = a, AB = 2a SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh AK HK tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 1 2012a b c Tìm GTLN biểu thức
1 1
2 2
P
a b c a b c a b c
Câu VI (2,0 điểm)
1.Trong mp Oxy, cho elip
2
:
8 x y
E
có tiêu điểm F F1, (F1 có hồnh độ âm) Đường thẳng d qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt elip (E) A B Tính diện tích tam giác ABF1
2.Trong kg Oxyz, cho điểm I(1;0;3) đường thẳng
1 1
:
2
x y z
d
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB vuông I.
Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa:
2 1
1 z
z i
i
(7)-Hết -Trường THPT Ngô Mây ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2012 - MƠN: TỐN – ĐỀ SỐ 7
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 2mx2 4,Cm
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Tìm giá trị m để tất cực trị Cm nằm trục tọa độ.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
2
sin cos 2x xcos x tan x1 2sin x0
2. Giải bất phương trình:
7 2x 4 2
x x x
x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
ln
0
x x
x
I dx
e e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2x2 2(m4)x5m10 x 3 Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng
(d): 2x – y – = đường tròn (C’): x2y2 20 50 0 x Hãy viết phương trình đường trịn (C)
đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)
2 Trong kg Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , 0;0;7 B đường thẳng d:
3
2
x y z
Tìm
tọa độ điểm C d để tam giác ABC cân A
Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức i m z
m m i
Tìm m để
2 z z