De thi thu DH 2010 mon Toan NDD

§Ò thi thö ®¹i häc m«n to¸n n¨m 2010 Thêi gian lµm bµi: 180ph Câu 1.(2điểm):Cho hàm số: 2 2 x y x = − (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2.Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại Mcủa (C) tạo với 2 đường tiệm cận của (C ) một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Câu 2:(2 điểm): 1.Giải hệ phương trình: 2 2 3 6 2 3 0 x y x xy y  + + =   − + =   2.Giải phương trình: os2 5 2(2 cos )(sinx cos )c x x x+ = − − . Câu 3(3 điểm): 1.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 3 1mx x m− − ≤ + 2.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dưong ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 n n n n n n n n C C C n C C+ + + + = . 3.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.Gọi SO là đường cao của hình chóp.Khoảng cách từ trung điểm I của SO đến mặt bên (SBC) bằng b.Tính thể tích của khối chop S.ABCD theo a và b. Câu 4(2 điểm): 1.Trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC cân tại B biết A(1:1),C(3:5).đỉnh B nằm trên đường thẳng (d) :2x-y=0.Viết phương trình các đường thẳng AB , BC. 2.Trong không gian với hệ Oxyz cho A(1:2:0):B(0:4:0):C(0:0:3).Viết phương trìnhmặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P). Câu 5:1 điểm): Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn: a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 . 1 1 1 a b c a b c + + − − − . §Ò thi thö ®¹i häc m«n to¸n n¨m 2010 Thêi gian lµm bµi: 180ph Câu 1.(2điểm):Cho hàm số: 2 2 x y x = − (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) 2.Tìm