Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC, với M là trung điểm A’B’... Tìm GTNN của biểu thức:.[r]
(1)Đề 01 3 4
y x x Câu (2 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) y x 4;yxViết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đồng quy với hai đường thẳng
Câu (1 điểm):
a)
2 sin cos
cos cos cos3 sin sin
x x
x
x x x x
+ - =
- + - Giải phương trình
b) z2 z(1 )i zTìm số phức z :
2
2
2 log ( 9) ( 1) log (3 ) x x x x x x
Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình
2 2
2
3 7( 1)
3 3
y y y x x x
y x y x
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
13 2 xdx I
x x
Câu (1 điểm): Tính tích phân cot 5Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A
1B1C1D1 có đáy hình vng tâm O, cạnh bên AA1 = a ; A1O vng góc với đáy C1D hợp với (ACA1) góc có Tính thể tích khối hộp tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1BCB1
Oxy x2y 1 0Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC vuông A, AC = 2AB, phương trình phân giác góc A: , C(3;3) Tìm toạ độ A, B
( ) :P x 2y z 0;( ) :Q y z 2 0Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc giao tuyến (P), (Q); d cắt (P) (Q) M, N thoả AM = AN
Câu (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn có hai chữ số chẵn đứng kề
2 2 1
a b c
2 2
9
1 1
a b c
bc ca ab
(2)Đề 02
1
3
y x x
Câu (2 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) y 1 xViết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm với đường thẳng (d): Câu (1 điểm):
a)
4
2 sin sin cos
2 sin cot
x x x
x x
Giải phương trình
b) (2i z z i) z' z z i Cho số phức z thoả Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z’:
2x 2x 4x 4x
Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình .
2
( x 3 x1)(x x 4x3) 2 xCâu (1 điểm): Giải phương trình:.
0
sin sin( ) sin cos
x x
I dx
x x
Câu (1 điểm): Tính tích phân 60
Câu (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có khoảng cách (AA’,BC’) = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (AA’C’C) Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC, với M trung điểm A’B’ Oxy d x: 2y 2 0( ) :T x2y2 2x4y 1 0Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độcho đường thẳng đường trịn Viết phương trình đường thẳng d’ qua O, cắt d A cắt (T) B, C cho B trung điểm AC
( ) :P x 2y z 0 Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), qua hình chiếu A (P) tạo với trục hồnh góc 600.
n Câu (0.5 điểm): Cho số nguyên dương thoả mãn:
1
0 ( 1) ( 1) 4 17
2 1
k n
k n n
n n n n
n
C C C C
C
k n
3 x
2 ( )
n
f x x
x
(3)3 a b c
2 2
2 2 2
4( ) 4( ) 4( )
a b c
S
a b ab b c bc c a ca
Câu 10 (1 điểm): Cho
các số thực dương a, b, c thay đổi thoả Tìm GTNN biểu thức: Đề 03
2
x m y
x m
Câu (2 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m cho tiếp tuyến (C) điểm hoành độ qua M(-1;2) Câu (1 điểm):
a) 4sin3xcos3x4cos3xsin 3x3(1 cos )x Giải phương trình: b) 3z z (1 ) i Tìm số phức z : ảo |z + i| nhỏ
Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình
1 2 2
3
27
log ( 3) log
9
x x
x x x
- + >
+ - +
3 1
1 5.8 2.27 3.8
x y y x
x y x y
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
3
tan
tan
x
I dx
x
Câu (1 điểm): Tính tích phân
' ' ' '
ABCD A B C D ABAD'aCâu 6 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật có , góc giữa
A’D (AA’C) 300 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách từ B’ đến (A’DM), Mà trung điểm CC’
Oxy MAN 450
x2y 5 0Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho hình vng ABCD có A(1;2), M trung điểm BC N điểm thuộc cạnh CD cho góc Biết phương trình MN: , tìm toạ độ B, C, D
: 1 1 3
2 1 1
x y z
d
Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1;1;2) B(1;2;3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc qua A, B có bán kính nhỏ
(4)2 2 1
a b c Câu 10 (1 điểm): Cho số thực không âm a, b, c thay đổi thoả Chứng minh rằng:
2 2
) 1
2
) 1
3
a bc ca ab
b a bc b ca c ab
Đề 04 2 3
y x x Câu (2 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) x0 y x"( )0 1Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ thoả Câu (1 điểm):
a)
2
2 tan
8cos ( ) sin
4 tan
x
x x
x
Giải phương trình: b) (z i )(1 ) 3 i i z 2 i Cho số phức z : Tính
2 ( ) ( 1) mx
f x mx e Câu (0.5 điểm): Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số đạt
cực tiểu x =
2
3
( 1) 3( 1) 2( ( 2) ) x xy x
x y xy x y
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
3
3
(sin cos ) sin
x x dx I
x
Câu (1 điểm): Tính tích phân 1200
BAC Câu (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân A, Tam giác BB’C vuông B’ nằm mặt phẳng vng với đáy Góc tạo BB’ (ABC) 600, khoảng cách từ A đến (BCB’) a Tính thể tích khối lăng trụ và góc hai mặt phẳng (ABC), (ACC’A’)
(5)( ) :P x 2y z 0 Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d chứa (P), qua giao điểm (P) trục Oz, đồng thời có khoảng cách đến A lớn
Câu (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất để tổng hai số chọn chia hết cho
a b 2a3b7 P3a2b211 8( a b ) 5(a2b2) ( a b1)Câu 10 (1 điểm): Cho hai số thực dương thoả mãn Tính giá trị nhỏ biểu thức:
Đề 05
1 x y
x
Câu (2 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có khoảng cách đến trục hoành khoảng cách đến tiệm cận đứng
Câu (1 điểm):
a)
(sin sin 4) cos 2sin
x x x
x
Giải phương trình
b) (z2)(i 1) (2 z 1) 2Tìm số ảo z thoả mãn số thực dương
4
(log logx x ) log 2x 0Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình
2
4 (1 ) (1 ) 1 (1 )
x x x x x x x x Câu (1 điểm): Giải phương trình:
3
(sin cos ) 2cos cos
x
x x x
I dx
x x
Câu (1 điểm): Tính tích phân ' 1200
B BC Câu (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Tam giác BB’C cân B, nằm mặt phẳng vuông với đáy, Tính thể tích khối lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCB’
(6)1 x y
1 1 3
:
2 1 1
x y z
d
Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): Viết phương trình đường thẳng d chứa (P), vng góc cắt
Câu (0.5 điểm): Chia 30 học sinh có học sinh A, B C thành tổ 1, 2, cách ngẫu nhiên Tính xác suất để A, B C ba tổ khác
1
a b c
( )( )( )
( )
a bc b ca c ab S
abc
Câu 10 (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thoả Tìm giá trị lớn của:
Đề 06
2 x y
x
Câu (2 điểm): Cho hàm số:
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) | 2x1|m x( 2)Tìm tất giá trị tham số m phưong trình có hai nghiệm
Câu (1 điểm):
a) sinx tan 2x+√3(sinx −√3 tan 2x)=3√3 Giải phương trình: b) y x 1 x2 x1Tìm cực trị hàm số
1 1
(5- 21) -x+7(5+ 21) -x<2 - +x
Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình:
2
2
1
( 3) ( 3) ln
1 log ( 3) log
y
x x y y
x x
x y
y
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
3
sin cos3
I x xdx
Câu (1 điểm): Tính tích phân
(7)Oxy x2 y2 4y 4 0
2x y 1 0 Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C): cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ điểm C
1 2
2 1
x y z
Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho d: hai điểm A(0;0;-3); B(2;0;1).Tìm d điểm C cho tam giác ABC vuông
3
(x x 2)n
14 7( 3)
n n
n n n
C C
Câu (0.5 điểm): T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x-2
khai triển nhị thức biÕt , ,
a b c ab bc ca 3.Câu 10 (1 điểm): Cho số dương thoả
2 2
1 1
1 ( ) ( ) ( )
S abc
a b c b c a c a b
Tìm giá trị lớn
Đề 07 2
y mx x mxCâu (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) (1;)Tìm m cho hàm số nghịch biến khoảng Câu (1 điểm):
1
2 cos
4 cos sin x
x x
a) Giải phương trình: .
2 z i z ( 1) iz 2 z b) Cho số phức z có |z| = ảo, tính
1
ln(2 )
y x x
Câu (0.5 điểm): Tìm cực trị hàm số
2
2
(2 ) ( 4)
;( ; ) (1 )( 1) ( 2) 1
y y x x y xy
x y
y x y y xy
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
ln( 1) ( 2)
x x
I dx
x
Câu (1 điểm): Tính tích phân
(8)3
y MAN 600
Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;2) B(3;4). Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B cắt thẳng d: hai điểm M, N cho Tìm điểm C cho đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc trục hoành diện tích tam giác ABC
( ) : 3P x y 1 A(1; 1;0); (2;2;0) B Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho và Tìm (P) điểm M thoả tam giác MAB cân M (MAB) tạo với (P) góc 450.
Câu (0.5 điểm): Một thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời phương án Một học sinh làm thi, câu có chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh câu
3
a b c Câu 10 (1 điểm): Cho a, b, c dương thoả mãn:
2 2
2 2
ab bc ca a b c
a b b c c a
Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = Đề 08
3 3 4
y x mx Câu (2 điểm): Cho hàm số: với tham số m. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b) x1 x 2y 1 0Tìm tất giá trị tham số m cho tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với (d):
Câu (1 điểm):
a) sin cos 2x x(tan2x1)cos2x2sin3x0 Giải phương trình:
b)
z i iz z i
Tìm số phức z thoả mãn :
3
3
3 log (3x 1).log (3x 9)
Câu (0.5 điểm): Giải bất phương trình:
1
( 1) 2( )
1 x x x
x x
Câu (1 điểm): Giải phương trình:
1
1
x x
I dx
x
Câu (1 điểm): Tính tích phân
(9)2 22
x y x y Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (T): A(-1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-3;2), d cắt (T) B, C cho tam giác ABC có diện tích lớn
1 2
2 1
x y z
Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A(0;0;-3) ; B(2;0;-1) d: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với AB A tiếp xúc d giao điểm d với mpOxz
Câu (0.5 điểm): Một bình đựng viên bi xanh, bi vàng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lượt thứ ba lấy hai bi màu
3 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
yz zx xy
S
x y x z y z y x z x z y
Câu 10 (1 điểm): Cho số thực dương x,
y, z thay đổi Tìm GTNN biểu thức:
Đề 09
Câu (2 điểm): Cho hàm số : y = x4 – mx2 + – 2m có đồ thị (C m)
1 Tìm m để ba điểm cực trị (Cm) điểm I(0;-2) đỉnh tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = cot cot 4sin
3 x x x
Câu (1 điểm): Giải phương trình
1 x y
x
Câu (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : , trục hoành tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
Câu (1 điểm):
a) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số phân biệt Tính xác suất để chọn số chẵn có hai chữ số
| |
z z a i b) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm phức
(10)Oxy DAB 45
Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ , cho hình thoi ABCD có tâm đối xứng I(2;2) Đường thẳng AB, CD qua E(1;5), F(2;-3) góc Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình thoi ABCD
2
x y z Câu (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(-1;2;3), B(1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P): C(1;1;1)
2
( 1) ( 1)
8 8
y x y x y y x
x y y x
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
1
( 1) ( 1) 3( 1) P
x y z
Câu (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Đề 10
( 1)( 2)
y x x mx Câu (4 điểm): Cho hàm số: có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm tất giá trị tham số m để (C) có tiếp tuyến qua điểm M(1;2) Câu (2 điểm):
a)
2cos cos3 sin
1 2cos
x x
x
x
Giải phương trình b) 2log3x1 2log3x2 x
Giải bất phương trình Câu (2 điểm):
a)
2
ln
(ln ln ) e
ex dx x x ex
Tính tích phân
b) y2sinx 2 sinx Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu (2 điểm):
a) Cho biết (1 - x + x2 - x3)4 = a
(11)z i z i
z 5
z
b) Tìm số phức z thoả mãn 300
BAC a
Câu (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông
C, BC = a Thể tích khối chóp S.ABC SA = SB = SC Tính theo a chiều cao hình chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACB
Oxy x y 1 0Câu (2,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác ABC có A(0;2) trọng tâm G thuộc (d): Tìm toạ độ B C biết tam giác ABC vng A, có diện tích BC qua O
2
x y z y z 1 0 Câu (2 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): và (Q): Viết phương trình đường thẳng qua O, vng góc với giao tuyến (P), (Q) cắt (P), (Q) A, B cho độ dài AB nhỏ
2 2 2 2 2( )
(8 6) (2 2)( 2)
x xy y y xy x x y
y x x y y
Câu (1,5 điểm): Giải hệ phương trình
Câu (1,5 điểm): Cho x, y, z số dương x + y + z Tìm giá trị nhỏ của biểu thức
2 2
1 1
x y y z z x
S
z x y