Giới thiệu một số đề thi thử Đại học môn Toán

Tìm m ñể ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác có diện tích là 2010.. Tính giới hạn lim.[r]

1 Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh ÔN THI ðẠI HỌC - CAO ðẲNG NĂM 2010 MÔN TOÁN
GIỚI THIỆU MỘT SỐ ðỀ THI THỬ
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = x − 3mx + (m + 2m − 3)x + (C) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m ñể ñồ thị hàm số có hai ñiểm cực trị nằm hai phía so với trục tung Bài 2: 2 Giải phương trình 9sin x + 9cos x = 10  x(x + 2)(2x + 3y) = Giải hệ phương trình  + = − x 3y 2(3 2x)  Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a + b + c2 = 3, tìm giá trị nhỏ biểu 1 thức P = + + + (a + b + c) a b c Bài 3: π tan x Tính tích phân I = ∫ dx cos 2x Hỏi có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số có mặt ñúng ba lần, và chữ số khác có mặt lần? Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho ∆ABC ñều cạnh a Trên các ñường thẳng vuông góc với (P) B, C a lấy các ñiểm D, E nằm cùng phía so với (P) và thoả mãn BD = , CE = a Gọi M là giao ñiểm ED và BC Chứng minh AM ⊥ (ACE) và tính góc hai mặt phẳng (ADE), (ABC) Bài 5: 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm ñiểm A trên ∆1 : y = x , ñiểm B trên ∆ : y = 2x cho M( ; 2) là trung ñiểm A, B 2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − = và ñường thẳng d là giao truyến hai mặt phẳng (α) : x + z − = 0, (β) : 2y − 3z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1;0;2) và chứa d Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ d trên (P) Bài 6: Giải phương trình trên tập số phức z5 + z3 − z2 − =
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = x − 2x (C) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x − 2x + − log m = Lop12.net Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Bài 2: Giải bất phương trình x − + − x + 2x − > 2x − 5x Giải phương trình 2sin15x + cos 5x + sin 5x = y  log (x y) log x log − + + =1 3  10 Giải hệ phương trình   log(x + y) + log x + log y =  12 Bài 3: sin 2xdx Tính tích phân I = ∫ (2 sin x) + π − 2 Cho a + b + c = 1, chứng minh a + b + 2010 2010 2010 Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển (2 + x)100 c ≥ 3( a 2010 a + b 2010 b + c 2010c )
= 1200 Tính khoảng cách Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥(ABC), AB = BC = 2a, ABC từ A tới mặt phẳng (SBC) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm I(−2;0) , các ñường thẳng d1 : 2x − y + = 0, d : x + y − = Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I và cắt d1, d A, B cho   IA = 2.IB x − y − z −1 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(4; 2; 2), B(0;0;7), d : = = Chứng −2 minh d và AB ñồng phẳng Tìm ñiểm C trên d ñể ∆ABC cân A Bài 6: Biểu diễn trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy tập hợp các ñiểm M là ñiểm biểu diễn số phức z, biết z − 2i ≥ i.z +
ðỀ x (C) x +1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Tìm ñiểm M thuộc ñồ thị (C) hàm số trên biết khoảng cách từ M tới ñường thẳng 3x + 4y = Bài 2: Giải các phương trình sau: Bài 1: Cho hàm số y = e x − e − x = 2ln(x + + x ) sin x + sin 2x = 3(cos x + cos2x) Bài 3: ln Tính tích phân I = ∫ + e x dx ln Tìm tập hợp các ñiểm M mặt phẳng toạ ñộ Oxy, biết M là ñiểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − + z + = Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi Ax, By là hai nửa ñường thẳng vuông góc với (ABCD) và nằm cùng phía so với (ABCD), hai ñiểm M, N di ñộng trên Ax, By cho ∆CMN Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh vuông M ðặt AM = m, BN = n Chứng minh m(n −m)= a2 và tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM theo a Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho A(2; 3), d1 : x + y + = 0, d : x + 2y − = Tìm ñiểm B trên d1, ñiểm C trên d2 ñể ∆ABC có trọng tâm là ñiểm G(2; 0) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(0; 1; 1), d là giao tuyến hai mặt phẳng (α) : x + y = 0, (β) : 2x − z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng d Tìm toạ ñộ hình chiếu vuông góc H B(1; 1; 2) trên (P) Bài 6: Tính tổng C02n + 32 C22n + 34 C42n + + 32n C2n 2n (n ∈ ℕ) Cho 5x + 5y − 5x − 15y + ≤ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x + 3y
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = − x + 4x + m Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m ñể ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị ñồ thị hàm số tạo với hai trục toạ ñộ tam giác có diện tích là 2010 Bài 2: Giải phương trình: π π cos(2x + ) + cos(2x − ) + 4sin x = + 2(1 − sin x) 4 x 131x 2 x + 5x = − + 44log (2 + − 5x ) 3 Bài 3: Tính giới hạn lim cos x − sin x − x →0 1− 1+ x 2 Tính tích phân I = ∫ dx x(x + 1) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a Tính khoảng cách AD’ và B’C AM = Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (AB’C) Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AD cho AD Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC vuông A Biết A(−1; 4), B(1; −4), ñường thẳng BC ñi qua M(2; ) Tìm toạ ñộ ñỉnh C 2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m) Gọi H là hình chiếu O trên SA Chứng minh m > thì diện tích ∆OBH nhỏ Bài 6:  x − 5x + ≤ Tìm m ñể hệ có nghiệm  3x − mx x + 16 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = (x + 1) − x Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 7) Giả sử số tập gồm phần tử A lần số tập gồm phần tử A Tìm n
ðỀ Bài 1: Cho hàm s y = x − 2mx + 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñã cho có ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh tam giác vuông cân Bài 2: π π Giải phương trình sin x + sin (x + ) + sin (x − ) = 4 Giải bất phương trình log π [ log (x + 2x − x )] <  x − 2xy + 3y = Giải hệ phương trình  2  2x − 13xy + 15y = Bài 3: x − sin x Tìm giới hạn lim x →+∞ x + sin x π 2 Tính tích phân I = ∫ ( cos x − sin x )dx Bài 4: Cho hình trụ có hai ñáy là các ñường tròn tâm O và O’, bán kính ñáy chiều cao và a Trên ñường tròn ñáy tâm O lấy ñiểm A, trên ñường tròn ñáy tâm O’ lấy ñiểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB theo a Bài 5: Chứng minh phương trình e x − sin x + x2 = có ñúng hai nghiệm thực Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(0; 5), B(2; 3) Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B và có bán kính R = 10 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; 2; 1), ñường thẳng d có phương trình x y−2 z+4 = = , và mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + z + = Viết phương trình ñường −1 thẳng ñi qua A, cắt d, và song song với (P) Bài 7: Tính môñun số phức z = + i + i + i3 + + i 2010 − i + i − i3 + + i 2010 Tìm hệ số x25y10 khai triển (x2 + xy)15 Cho a, b, c > thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a2 b2 c2 + + 2a + b + c 2b + a + c 2c + b + a
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = mx + (m − 1)x + − 2m Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 2 Tìm m ñể hàm số có ñiểm cực trị Khi ñó x0 = là ñiểm cực ñại hay ñiểm cực tiểu hàm số Bài 2: Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m = Giải phương trình 3x − + x −1 = 4x − + 3x2 − 5x +  log (x + y ) − log (2x) + = log (x + 3y)  Giải hệ phương trình  x + − + − + = − log (xy 1) log (4y 2y 2x 4) log ( ) 4  y  Giải phương trình tan x.sin x − 2sin x = 3(cos 2x + sin x cos x) Bài 3: A 4n + 143 C2n (n ∈ ℕ, n ≥ 2) Tìm lim ((n − 2)!.x n ) Cho x n = − + Pn + 4Pn n! n →+∞ cos x dx sin x + cos x Với m là tham số, tính diện tích hình phẳng giới hạn các ñường y = x2 + m, y = (m + 1)x, x = 1, x = Bài 4: (Bài làm ý) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, ñiểm M trên cạnh AB cho AM = x ∈ (0; a) Mặt phẳng (P) ñi qua M và chứa A’C’ Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (P) Cho hình lập phương có diện tích toàn phần S = 9a, thể tích V = 27, ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lập thành cấp số nhân Tính ñộ dài các cạnh hình lập phương ñó theo a và tìm ñiều kiện a Tìm họ nguyên hàm F = ∫ 2 Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình x − 2x − 2m.2x − 2x − 2m + > nghiệm ñúng với x Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E) có trục lớn là , các ñỉnh nằm trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm (E) cùng nằm trên ñường tròn Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, và khoảng cách từ B tới (P) khoảng cách từ C tới (P) Bài 7:   Tìm số hạng không chứa x khai triển  x x +   n 28 x 15   n n −1 n −2  biết Cn + Cn + Cn = 79   z − (z)2 là số ảo + z.z 1 + + ≤ Cho x, y, z >0 thoả mãn xyz = Chứng minh x + y3 + y3 + z + z + x + Cho số phức z, chứng minh số w =
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = x+2 x −3 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Tìm ñiểm nguyên trên ñồ thị hàm số Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Tìm ñiểm M trên ñồ thị hàm số cho M cách ñều hai ñường tiệm cận ñồ thị Bài 2: Tính lim x →0 Tính I = π e−2x − + x 3 ln(1 + x ) 5cos x − 4sin x ∫ (sin x + cos x)3 dx Bài 3:  x + y − 3x + 4y = Giải hệ phương trình  3x − 2y − 9x − 8y = 4x − )≥ Giải bất phương trình log ( x x−2 π Giải phương trình sin 4x − cos 4x = + sin(x − ) Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số cho không có chữ số nào lập lại ñúng 3lần? Giải phương trình trên tập số phức z5 + z + z3 + z + z + = 2x π Chứng minh esin x > + , ∀x ∈ (0; ) π Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ∆ABC cân A, các cạnh BC, AB có phương trình x + 3y + = 0, x − y + = 0, ñường thẳng AC ñi qua ñiểm M(−4; 1) Tìm toạ ñộ các ñỉnh tam giác ABC x = −t  Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho d:  y = 2t − 1, (P): 2x − y − 2z − + Viết phương z = + t  trình mặt cầu có tâm I thuộc d, khoảng cách từ I tới (P) 2, mặt cầu cắt (P) theo ñường tròn có bán kính r = Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c Gọi M, N là trung ñiểm AB, BC Tính thể tích khối tứ diện D’DMN theo a, b, c
ðỀ x x +1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ ñộ tam giác cân Bài 2: x 16  xy − =  y Giải hệ phương trình  y  xy − =  x Bài 1: Cho hàm số y = Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 2 Giải phương trình x log3 x −5log3 x + = 1 − x +1 −1 x +1 +1 4 Giải phương trình cos x + cos4x = sin x Bài 3: Tìm số phức z biết z3 = −i ( ) 1005 Chứng minh C1005 < C1005 , 2010 − k C 2010 + k ≤ 2010 , ∀k = 0.1005 Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) = (32x5 − 40x3 + 10x − 1)12 + (16x3 − 12x + Bài 4: e x x ≥ Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm x0 = 0: f (x) =   x + ax + x < Tính I = π ∫ cos x.ln(x + − − 1)2010 + x )dx π Chứng minh ∆ABC là tam giác ñều sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm m ñể (C1) x + y − 2mx + 4my + 5m − = cắt (C2 ) x + y = hai ñiểm phân biệt A, B Chứng minh ñường thẳng AB có phương không ñổi Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A(0; 0; 1), π B(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = a, SD⊥(ABCD), DC = 2a, SD = a Gọi E là trung ñiểm DC, EK ⊥ SC, K ∈SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh SC⊥(EBK) Chứng minh ñiểm S, A, B, E, K, D thuộc cùng mặt cầu Tìm tâm, bán kính mặt cầu ñó
ðỀ Bài 1: Cho hàm số y = − x + 5x − Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Tìm m ñể phương trình x − 5x − m + m = có bốn nghiệm phân biệt Bài 2: Tính I = ∫ dx π sin x.sin(x + ) K = ; π dx ∫ (sin x + cos x)2 x + x + − + x + ln(1 + x) sin 2x x →0 Tính L = lim Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Bài 3:  xy − 10 = 20 − x Giải hệ phương trình   xy = + y sin x + cos x 1 = cot 2x − Giải phương trình 5sin 2x 8sin 2x Cho x, y > 0, x + y = Tìm GTNN biểu thức P = + x 4y Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1) Tìm ñiểm M trên ñoạn BC cho S∆ABM = S∆ABC Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua M(5; 2; −3) và chứa ñường thẳng d : x −1 y −1 z − = = Tìm hình chiếu vuông góc ñiểm N(0; 1; 0) trên (P) −6 Bài 6: n   n 20 Tìm số hạng chứa x khai triển  x + biết C12n +1 + C2n + + C = − + + 2n  x4   26 Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết z = −2 + 3i
ðỀ 10 Bài 1: Cho hàm số y = x − 3x Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số Gọi d là ñường thẳng ñi qua M(−1; −4) và có hệ số góc là m Tìm m ñể d cắt (C) ba ñiểm phân biệt M, A, B cho M là trung ñiểm AB Bài 2:  xy + x + y = x − 2y Giải hệ phương trình  x 2y y x 2x 2y − − = −  x x Giải phương trình cos (1 − tan ) − sin x + = 3(cos x − 1) + 2 cos x Bài 3: 2x + + x − Tính lim x x →0 1− e Cho a > 0, tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai ñồ thị y = a − ax 1+ a4 ; y= x + 2ax + 3a 1+ a4 Tìm a ñể S ñạt giá trị lớn Bài 4: Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’= a 2, M là trung ñiểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai ñường thẳng AM, B’C Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC, cạnh BC có phương trình 7x + 5y − = 0, các ñường cao BI và CK có phương trình 9x − 3y − = 0, x + y − = Viết phương trình các cạnh AB, AC và ñường cao AH Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A(1; 1; −2), song x +1 y −1 z − song với (P) x − y − z − = 0, và vuông góc với ñường thẳng d : = = Bài 6: Chứng minh Ckn + 3Ckn −1 + 3Ckn − + Cnk −3 = Cnk +3 , ∀k, n ∈ ℕ,3 ≤ k ≤ n 4z − − 7i Giải phương trình trên tập số phức = z − 2i z−i x Cho < x < y <1 Chứng minh x2lny − y2lnx > ln y
ðỀ 11 Bài 1: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu Bài 2:  x y + x − 5x(1 + y ) − y3 − y =  Giải hệ phương trình  x −1 log (y 6) log log (y x 9) + = + − +  27 2  cos 2x + sin x − sin 2x Giải phương trình cot x − = + tan x Bài 3: Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm x0 = 0: (x + 1)e x x > f (x) =   x − ax + x ≤ Tính tích phân I = ∫ dx n n (1 + x ) + x n , n ∈ ℕ * Bài 4: Hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp ñều Biết SA = SB= SD = AB= BC = CD = DA = 2, VS.ABCD = Tính ñộ dài cạnh SC Bài 5: 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0) , cạnh AB có phương trình x − 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết xA < Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d có x −1 y z − phương trình = = cho khoảng cách từ A(2; 5; 3) tới (P) là lớn 2 Bài 6: Giải phương trình trên tập số phức z8 + = Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net 10 Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh Tìm số hạng chứa x10 khai triển (x + 2)n biết 3n C0n − 3n −1C1n + 3n −2 Cn2 − + (−1)n Cnn = 2048 Cho x + y + z = Tìm GTLN c biểu thức P = x + y + 2z x + y + 8z
ðỀ 12 2x x +1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số Tìm ñiểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B thoả mãn ∆OAB có diện tích 16 Bài 2:  |x − 2x −3|− log3 = 5−(y + 4) 3 Giải hệ   y − y − + (y + 3) ≤ Bài 1: Cho hàm số y = Giải phương trình sin(2x + π 9π 7π ) − 2cos(x − ) = + 3cos(x − ) 2 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + x − x trên khoảng ( 0; +∞ ) Bài 3: 1 Tính tích phân I = ∫ (e−2x + x)e x dx Tìm môñun số phức z biết (1 + i) (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm giới hạn lim 2x + 23− x − x →2 −x 1− x −2 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, Sa = a, SB = a 3, (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi M, N là trung ñiểm AB, BC Tính thể tích khối ña diện SBMDN và cosin góc SM và DN Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, hình chiếu vuông góc C trên AB là H(−1; −1), ñường phân  và ñường cao kẻ từ B có phương trình x − y +2 = 0, 4x +3y −1 = giác góc A Tìm toạ ñộ ñỉnh C Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) trọng tâm G ∆OAB Tìm ñiểm M trên d cho MA2 + MB2 ñạt nhỏ Bài 6: (1 + Chứng minh C0n + 2C2n + 4C4n + + 2k C2k n + = Giải phương trình nghiệm phức ( 2) n + (1 − 2) n iz + iz + ) −3 − = z − 2i z − 2i Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN Lop12.net