Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt chuyên trần phú hải phòng lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng.. A..[r]

SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN Đề thi thử THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng (lần 2) y  x4  2x2  Câu 25: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  12 m có nghiệm phân biệt A B C 10 D Lời giải Chọn A m x  2x2   Phương trình cho tương đương với 1 y  x4  2x2  y  x4  2x2  4 Từ đồ thị (C): suy đồ Đồ thị hàm số cách: + Giữ ngun (C) phần nằm phí trục hồnh + Lấy đối xứng đồ thị (C) phần nằm trục hồnh qua trục hồnh Hợp hai phần lại, ta đồ thị cần tìm y  x4  x2  Đồ thị hàm số hình vẽ bên m m x  2x2    1 4 Từ đồ thị suy phương trình có nghiệm phân biệt   m  mà m  Z nên m   1; 2;3 Chọn A Bài tập tương tự Bài 1: [2D1-3] Cho hàm số y  x  2x2  có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị  x  x  m m nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A Bài 2: B C 10 D y  x  x  [2D1-3] Cho hàm số Có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị x  x  log m ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 254 B 255 C 257 D Câu 33: [1H3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD 2a, CD a Gọi I trung điểm cạnh AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ), ( SCI ) vng góc với đáy thể tích khối chóp 15a S ABCD Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ), ( ABCD) 0 0 A 30 B 36 C 45 D 60 Lời giải Chọn D S B A I H D C Ta có SI  ( ABCD ) Diện tích đáy: S ABCD 3a suy SI  3VS ABCD 15a 15a  : 3a  S ABCD 5   ( SBC ), ( ABCD)  SHI Kẻ IH  BC ( H  BC )  BC  SH nên Ta có BC a , tan SHI  S BCI  2S 3a 3a 5a  IH  BCI   BC 5a SI 15a 5a  :   SHI 600 IH 5 Bài tập tương tự Bài 1: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D '  góc hai mặt phẳng (O ' AB ), ( ABCD) Góc  thỏa mãn hệ thức sau ? 1 cos   sin   tan   2 A B tan  2 C D Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BA BC a ; SA vng góc với đáy, SA a Góc  hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) bằng: 0 0 A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 38: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Biết x 3x  9x2  1 A dx a  b  c 35  86 B 27 , với a, b, c   Tính P a  2b  c  67 C  D 27 Lời giải Chọn A  9x2  x 3x  x I  dx  2 3x  x  1 3x  x  3x    2 3x dx  x x  1dx 7   18 1 2  9x  1  2 9x  7     dx  x  x x  dx 1 16 35 35 35  16 7  2 35 27 27 27   Do a 7, b  Bài 1: Biết  x 1 16 35 , c   a  2b  c   27 27 Bài tập tương tự dx  a  x  x x 1 A 24 b c B 12 * , với a, b, c   Tính P a  b  c C 18 D 46 ln   x  dx a ln  b ln  c Bài 2: Cho biết A S 34 B S 13 P a  b  c , với a, b, c   Tính C S 18 D S 26 Câu 39: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Có giá trị nguyên y tham số m để đồ thị hàm số A B  x 1 x  (1  m) x  2m C có hai tiệm cận đứng? D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x  (1  m) x  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa   x1  x2 Ta có  m  10m      x1  x2  1  m  m  10m       m    m     m  10m    m m    m     m     m 5 m    Vậy m    1;0 Nhận xét : học sinh cho điều kiện   x1  x2 Tuy nhiên   x1  x2 tập xác định hàm số D ( x2 ; ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Bài tập tương tự Bài 1: Bài 2: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng? A B C y Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số hai tiệm cận đứng? A B C   x2 x  2mx  m  có hai D y 1 x  x  2mx  8m  có D Câu 40: [2D2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Lời giải Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,12 340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1 10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2 u1   0,12  u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba u3 u1   0,12  u1  1,12  (triệu) ………………………………………………………………………………………… Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n là: un u1   0,12  n u1  1,12  n (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là: n 12  u2  u1  u3  u2  un   un   un  un   12  un  u1  12  u1  1,12   u1  23 23 n n 1 12  u1  1,12   u1  340   1,12    n log1,12    n 13 6 Theo đề Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Bài tập tương tự Bài 1: [2D2-4] Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 750000 đồng với lãi suất 0,72% tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop A 15 tháng B 16 tháng C 24 tháng D 27 tháng Bài 2: [2D2-4] Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng? A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000 Câu 41 [1H2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phịng, lần 2, 2018] Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm tam giác SCD , E , F trung điểm AB AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG ) là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải Chọn C D Lục giác Trong mp ( ABCD ) Gọi N EF  BC , M EF  CD Trong mp ( SCD) Gọi P MG  SD , R MG  SC Trong mp ( SCD) Gọi Q NR  SB  GEF  ngũ giác EFPRQ Ta có thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Bài tập tương tự Bài 1: [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E  MNE  tứ diện ABCD điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Bài 2: [1H2-3] Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung  MNP  cắt tứ diện theo điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng thiết diện có diện tích là: a 11 A a2 B a 11 C a2 D Câu 42: [2D3-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phịng, lần 2, 2018] Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x  y , y  x  2, x 0 quay quanh Ox có giá trị kết sau 11 32 V  V  V  V  15 A B C D Lời giải Chọn C  x2  y x y   x ; y 0 Ta có  x 1 (TM ) x  x    x  2( L )  Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích cần tìm là: 32 V     x    x  dx     15 Câu 43 [1H2-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC  Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C Lời giải Chọn A D  ABCD  với mặt phẳng thiết diện Gọi I trung điểm Gọi d giao tuyến mặt phẳng AC  BM  x   x 2  TH1: Nếu d cắt BC M Đặt Lấy N đối xứng với M qua I N  AD Thiết diện hình bình hành AMC N Ta có S AMCN 2 S AMC  B 2; 0;0  D 0; 2;0  A  0;0;  Xét hệ trục tọa độ Oxyz , O  A , , ,  x t  AC  :  y t  z 2  t C  2; 2;0  M  2; x;   Khi , Phương trình đường thẳng  H  t ; t ;  t  MH  t  2; t  x;  t  Gọi H hình chiếu vng góc M xuống AC  ; ;   AC   2; 2;   MH AC  0   t     t  x     t  0  3t  x  0 x 3t   2 2 MH  t  2;  2t ;  t   MH   t      2t     t    t  1   Do Khi S AMCN 2 S AMC   AC .MH 2 2 Dấu xảy t 1  M trung điểm BC TH2: Nếu d cắt cạnh DC , giải tương tự ( cạnh BC DC vai trò nhau) TH3: Nếu d khơng cắt cạnh BC DC , d cắt cạnh BB AB Tương tự cạnh có vai trị giống vai trò BC Câu 44: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số y  x  bx  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A bcd  144 2 B c  b  d C b  c  d 1 Lời giải D b  d  c Chọn C Ta có y  x  2bx  c  y 1 0  y  0 x  x  Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số có hai điểm cực trị ,    2b  c 0   2b  c 0 b 9     24  4b  c 0  24  4b  c 0 c  12 Đồ thị hàm số qua điểm Bài 1:  0;  nên d 4 Do b  c  d 1 Bài tập tương tự [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y ax  bx  c  a 0  Khẳng định sau đúng? A a  ; b  ; c  B a  0; b  0; c  Bài 2: có dạng hình vẽ C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  2 2 [2D1-3] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y ax  bx  c Biểu thức A a  b  c nhận giá trị giá trị sau? A A 24 B A 20 C A 18 D A 6 Câu 45: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số y  f  x y  f  x   hàm số có đồ thị hình Xét khẳng định sau: y  f  x (I) Hàm số có ba cực trị f  x  m  2018 (II) Phương trình có nhiều ba nghiệm y  f  x  1  0;1 (III) Hàm số nghịch biến khoảng Số khẳng định A B C D Lời giải Chọn C y  f  x  y  f  x Từ đồ thị hàm số suy bảng biến thiên sau: Suy ra: (I) (II) sai, phương trình f  x  m  2018 có tối đa bốn nghiệm xác định (III) đúng, x   0;1  x  1  1;   f  x  1  Câu 46: [2D1-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho x, y số thực dương  x  xy  0  thỏa mãn điều kiện  x  y  14 0 Tính tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P 3 x y  xy  x3  x A B C 12 D Lời giải Chọn B x2  3 x  xy  0  y  x  x , y  x x Với điều kiện toán 3   9 x  y  14 0  x   x    14 0  x  14 x  0  x  1;  x   5 Lại có: 3  P 3 x  x    x  Từ : Xét hàm số : f  x  5 x  3  x  x    x  x 5 x  x x  x   1;   f ' x 5   0; x   1;        x2 x;  9 x   1;   5 ; Suy hàm số đồng biến 9  f  1  f  x   f      f  x  4  5 Chọn B Bài tập tương tự Bài 1: [2D1-4] Cho hai số x, y  x  y 1 Tìm GTNN biểu thức : A Bài 2: B C P x y  1 x 1 y D 2 [2D1-4] Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm GTNN biểu 2 thức S 3a  3b  3c  4abc A 12 B 13 C 15 D 14 Câu 47: [2D3-4] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số  f  x   dx 9 0;1 f  1 1   liên tục đoạn thỏa mãn , f  x 1 x f  x  dx  f  x dx A B C Lời giải Chọn B có đạo hàm D Tích phân x4 f  x  x f  x  dx   Ta có  f  x   x   f  x   x f  x  dx  1 Bài tập tương tự f  x có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 10 x f  x  dx 3 Tích phân f  x dx bằng: A 20 Bài 2: , dx 7  f  x   x 0 f  x dx  [2D3-4] Cho hàm số 1  x f  x  dx  40 dx  f  x   dx  18x f  x  dx  81x8dx 0 x 14   f  x    5 Bài 1: 1 43 15 B C D f  x  0;1 thỏa mãn f  1 10 , [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  f  x   dx 27 A  30 1 x f  x  dx 2 f  x dx Tích phân 59 B bằng: 23 C D 30 Câu 48: [2D1-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho hàm số y 4x  x  có đồ  C  Biết  C  có hai điểm phân biệt M , N tổng khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị thị A MN 4 C MN 4 B MN 6 D MN 6 Lời giải Chọn D  4m   M  m;   C m   - Giả sử , với m 3 - Tiệm cận đứng là: x 3 , riệm cận ngang là: y 4 Do tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d m  9 4m  2 m  6  m  m m m m  Dấu ”= ” xảy  m  3  m 6   m    m  3 9  m    m 0  M  6;7     M  0;1 Một cách tương tự ta có điểm Do M , N phân biệt nên MN 6  N  6;7    N  0;1 Câu 49: [1D2-3] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd a b c d 9 A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Lời giải Chọn D Xét phép thử T : ‘Lập số tự nhiên có bốn chữ số’ Khi n    9000 Xét biến cố B : ‘Số chọn có dạng abcd a b c d 9 ’ Đặt a a, b b  1, c c  2, d  d  Vì a b c d 9 nên a  b  c  d  12 đồng thời với bốn số  a; b; c; d  chọn từ tập A  1; 2;3; ;11;12 thỏa mãn  a; b; c; d  thỏa mãn điều kiện điều kiện a  b  c  d  12 ta thu bốn số n  B  C124 đầu Do số số có dạng abcd a b c d 9 C12 Nên n B C P  B   12 0, 055 n    9000 Vậy Bài tập tương tự Bài 1: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abc a b c A Bài 2: 11 B 60 C 13 D 60 A  1; 2;3; 4; ;18 [1D2-3] Cho tập hợp Lấy ngẫu nhiên từ tập A năm số Tính xác suất để năm số lấy thỏa mãn điều kiện hiệu hai số số khơng nhỏ 143 143 143 143 A 952 B 612 C 408 D 621 Câu 50: [2H1-2] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Cho khối lăng trụ đứng  ABC ABC  có đáy tam giác cân ABC với AB  AC 2 x , BAC 120 , mặt phẳng  ABC  A V tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho x3 B V  x C Lời giải Chọn B V 3x3 16 D V x3 A C B A C I B Gọi I trung điểm BC  Ta có  ABC  ,  ABC    AIA 30  VABC ABC  Bài 1: , AI  AB.tan 60  x , AA  AI tan 30  x x x.2 x.sin120  x3 Bài tập tương tự  ABC  [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh BC 2a, góc hai mặt phẳng  A ' BC  600 Biết diện tích tam giác A ' BC 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a Bài 2: B V a C V 2a a3 V D  [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 120 Cạnh bên SA a SA vuông góc với  ABCD  Tính theo a thể tích V khối chóp S BCD A V a3 B V a3 C V 3a D V 3a ...   x2 x  2mx  m  có hai D y 1 x  x  2mx  8m  có D Câu 40: [2D 2-4 ] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 20 18] Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh... Câu 38: [2D 3-3 ] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 20 18] Biết x 3x  9x2  1 A dx a  b  c 35  86 B 27 , với a, b, c   Tính P a  2b  c  67 C  D 27 Lời giải Chọn A  9x2  x... 143 A 9 52 B 6 12 C 408 D 621 Câu 50: [2H1 -2 ] [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 20 18] Cho khối lăng trụ đứng  ABC ABC  có đáy tam giác cân ABC với AB  AC ? ?2 x , BAC  120  , mặt phẳng