Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không t[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x2y2z 7
: 5x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng quaO, đồng thời vng góc với cảvàcó phươngtrình là:
A.2 x y z 0 B.2 x y z 0 C.2 x y z 0 D.2 x y z 0
Câu (VD): Có tất giá trị nguyên m để hàm số
3 x y
x m
đồng biến ; 6?
A.1 B.3 C.0 D.2
Câu (NB): Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z
A. z 3 5i B. z 3 5i
C. z 3 5i D. z 3 5i
Câu (VD): Trong không gian Oxyzcho mặt cầu S :x2y2 z2 2x4y6z 2 mặt phẳng : 4x3y12z100 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với S , song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương
A.4x3y12z780 B.4x3y12z260
C.4x3y12z780 D.4x3y12z260
Câu (TH): Cấp số cộng un có u1 123 u3 u15 84 Số hạng u17 có giá trị là:
A.11 B.4 C.23 D.242
Câu (TH): Hệ số x khai triển đa thức6 P x 3 x10 có giá trị đại lượng sau đây? A C104.5 36 B
6 10.5
C
C C104.5 36 D
6 10.5
C
Câu (TH): Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 số phức sau đây?
A.10i B. 10i C. 11 8i D.11 10i
Câu (TH): Tập nghiệm phương trình log3x24x92 là:
(2)Câu (TH): Bảng biến thiên hình vẽ bên
hàm số hàm số sau đây:
A.y x 4 x2 5 B.y x 4 x2 5
C.y x 4 x2 5 D.y x 4 x21
Câu 10 (TH): Giới hạn lim
1
x
x x
số sau đây? A
2
B
3
C D 3
2
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương
A.5cm B.3cm C.4cm D.6cm
Câu 12 (TH): Cho
2
0
2 ln 1x x dxalnb
với *
,
a b b số nguyên tố Tính 3a4b
A.42 B.2 C.12 D.32
Câu 13 (NB): Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2;6, có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x miền 2;6 Tính giá trị
của biểu thức T 2M3m
A.16 B.0
C 7 D. 2
Câu 14 (NB): Với ,a b hai số dương tùy ý log a b 2 có giá trị biểu thức sau đây? A 3 log 1log
2
a b
B. 2loga3logb C
1 3log log
2
a b D 3loga2logb
Câu 15 (TH): Hàm số
3
log
f x x x có đạo hàm miền xác định f ' x Chọn kết
A. ' 2ln f x
x x
B.
1 '
4 ln f x
x x
C.
2 ln '
4 x f x
x x
D.
2
'
4 ln x
f x
x x
Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?
x 1
'
y + +
y
0
4
x 1
'
y + +
y
6
5
6
(3)A. 4 B.3 C.0 D. 1
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x23x 16 số sau đây?
A.5 B.6 C.4 D.3
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1; 2và B3; 4;5 Tọa độ vecto AB là: A. 4;5;3 B. 2;3;3 C. 2; 3;3 D. 2; 3; 3
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB'a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC, a Tính thể tích lăng trụ
A
3
3 a
B
3
6 a
C a3 D
3
2 a
Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình 2f x 7
x 1
'
y + +
y
4
3
4
A.1 B.3 C.4 D.2
Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 2x1x3x54 Hàm số cho có tất điểm cực trị?
A.2 B.1 C.4 D.3
Câu 22 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị
hàm số đây, hàm số nào?
A yx33x1 B yx4x21 C
1 x y
x
D
2 1 x y
x
Câu 23 (TH):Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón
A
2a sin B
sin a
(4)Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy a 3, chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
A 8 a B 6 a C. 4 a D
3
4
a
Câu 25 (TH): Cho hàm số y f x xác định R*, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên
Chọn khẳng định đồ thị hàm số A. Đồ thị có tiệm cận ngang B.Đồ thị có tiệm cận ngang C.Đồ thị có tiệm cận đứng
D.Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn S có tâm I nằm đường thẳng y x, bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hồnh độ tâm I số dương
A. x3 2 y32 9 B. x3 2 y32 9 C. x3 2 y32 9 D x3 2 y32 9
Câu 27 (VD): Cho số thực , , ,a b c d thay đổi, thỏa mãn a1 2 b22 1 4c3d230 Giá trị nhỏ biểu thức Pac 2 bd2 là:
A Pmin 28 B Pmin 3 C Pmin 3 D Pmin 16
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I2;3; 4 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình là:
A. x2 2 y3 2 z42 3 B. x2 2 y3 2 z42 9 C x2 2 y3 2 z 42 45 D. x2 2 y3 2 z42 3
Câu 29 (TH): Đặt log 43 a, tính log 8164 theo a
A 3
a
B 4
a
C
4a D
4 3a
Câu 30 (TH): Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sinx e x 5x?
A.
cos
2
x
F x x e x B. F x cosx e x 5x3 C. cos
2
x
F x x e x D. cos
1
x
e
F x x x
x
x
'
y +
y
1
2
(5)Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số
y f x đồng biến khoảng sau đây: A 1;0 B 1;
C. 0;1 D. 1;1
Câu 32: Cho f x dx lnx C
x
(với C số tùy ý), miền 0; chọn đẳng thức hàm số f x
A. f x xlnx B. f x x 21
x C f x x lnx
x
D f x 21 lnx
x
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác ' ' ' vng ,A ABa AC, 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt' phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC '
A 2
3a B.
3 a C 2
5 a D
1 3a
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng P :x2y3z 1 Q :x2y3z 6
A
14 B.
8
14 C.14 D
5 14
Câu 35 (TH): Cho
1
0
3,
f x dx g x dx
Tính giá trị biểu thức
1
0
2
I f x g x dx
A.12 B.9 C.6 D. 6
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 2,
5 x
y x x
x
trục hoành là:
A. 15ln10 10ln 5 B.10ln 5ln 21 C. 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5ln 21
Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục đồng biến 0;
, bất phương trình
ln cos x
f x x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0; x
khi:
(6)Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O
, ,
3 a
SO ABCD SO BCSBa Số đo góc mặt phẳng SBC SCD là:
A.900 B. 600
C.300 D.450
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x 2x3mx3 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ , ,
a b c Tính giá trị biểu thức
1 1
' ' '
P
f a f b f c
A 2
3 B C 3m D. 3 m
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi E, F, G lần
lượt trung điểm BC, BD, CD M, N, P, Q trọng tâm
, , ,
ABC ABD ACD BCD
Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A
9 V
B V
C 2
V
D 27
V
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt?
A.6 B.5
C.7 D.
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường định vị điểm
A, B, C, D hình vẽ Bước đầu chúng lấy “thăng bằng” để có độ cao, biết ABCD hình thang vuông A B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, a cm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây?
(7)Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vng A,ABS600 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường trịn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh trục SA tạo nên
các khối trịn xoay tích tương ứng V V1, Khẳng định sau đúng?
A. 1 2
V V B 1 2
2
V V C V13V2 D 1 2
4 V V
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3;5 , B 2;6; , C 4; 12;5 mặt phẳng P :x2y2z 5 Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC là: A 42 B.14 C.14 D 14
3
Câu 45 (VD): Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất
0,6%/ tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)
A.169234 (nghìn đồng) B.165288 (nghìn đồng) C.168269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng)
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x x42mx2 4 2m2 Có tất số nguyên m 10;10 để hàm số y f x có cực trị
A.6 B.8 C.9 D.7
Câu 47 (VDC): Cho số thực ,x y thay đổi thỏa mãn 3x22xyy2 5 Giá trị nhỏ
của biểu thức 2
2
Px xy y thuộc khoảng sau đây?
A. 4;7 B 2;1 C. 1; D 7;10
Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; Biết f 0 2e f x thỏa mãn đẳng thức f ' x sinxf x cosxecoxs x 0; Tính
0
I f x dx
(làm tròn đến phần trăm)
A. I 6,55 B. I 17,30 C. I10,31 D. I16,91
Câu 49 (VDC): Cho x y thỏa mãn , log3 2 2 9 9
2 x y
x x y y xy
x y xy
Tìm giá trị lớn
của biểu thức 10
x y
P
x y
,x y thay đổi
A.2 B.3 C.1 D.0
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vng đơn vị, kích thước 6 sơ đồ
hình vẽ bên Một kiến bị từ A, lần di chuyển bị theo cạnh hình vng đơn vị để tới mắt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển, dừng lại B ?
(8)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A
11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20.C
21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A
31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D
41.C 42.B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B
Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x2y2z 7
: 5x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng quaO, đồng thời vng góc với cảvàcó phươngtrình là:
A.2 x y z 0 B.2 x y z 0 C.2 x y z 0 D.2 x y z 0 Ta có: n 3; 2; , n 5; 4;3 VTPT ,
Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng P có VTPT n P Ta có:
P , 2;1; 2
P
n n n
P
Phương trình P : x 0 y 2z 0 2x y 2z0
Chọn C
Câu (VD): Có tất giá trị nguyên m để hàm số
3 x y
x m
đồng biến ; 6?
A.1 B.3 C.0 D.2
Điều kiện: x 3m Ta có:
2
3
'
3 m y
x m
Hàm số đồng biến
2
' ; 2
;
3
3 ;
2
y x m m
m m
m
m
Kết hợp điều kiện m m 1;
Chọn D
Câu (NB): Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z
A. z 3 5i B. z 3 5i
C. z 3 5i D. z 3 5i
Ta thấy M3;5 biểu diễn số phức z z 5i z 5i
(9)Câu (VD): Trong không gian Oxyzcho mặt cầu S :x2y2 z2 2x4y6z 2 0 mặt phẳng : 4x3y12z100 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với S , song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương
A.4x3y12z780 B.4x3y12z260
C.4x3y12z780 D.4x3y12z260 Ta có: n 4;3; 12
Vì / / nhận n 4;3; 12 làm VTPT : 4x 3y 12z d 0.d 10
Ta có: S có tâm I1; 2;3 bán kính R 2 2 32 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S d I ; R
2 2
1
4.1 3.2 12.3
4
4 12
26 52 78
26 52
26 52 26
: 12 78
: 12 26
d
d d
d
d d
x y z
x y z
Gọi M0;0;z0 z0 0 là giao điểm Oz mặt phẳng 1 , 2
1 0
2 0
13
12 78
2 13
12 26
6
M z z tm
M z z ktm
Chọn C
Câu (TH): Cấp số cộng un có u1 123 u3 u15 84 Số hạng u17 có giá trị là:
A.11 B.4 C.23 D.242
Gọi công sai CSC d Theo đề ta có:
1
3 15
123
2 14 84
84 u
u d u d d
u u
17 16 123 16.7 11
u u d
Chọn A
Câu (TH): Hệ số x khai triển đa thức6 P x 3 x10 có giá trị đại lượng sau đây? A C104.5 36 B C106.5 34 C C104.5 36 D C106.5 34
Ta có:
10 10
10 10 10
10 10
0
5 k5 k k k5 k k k
k k
P x x C x C x
Để có hệ số
x thì: k 6 hệ số x6:C106.5 4 3 C106.5 34
(10)Câu (TH): Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 số phức sau đây?
A.10i B. 10i C. 11 8i D.11 10i
1 2
2
2 2 3 4 12
11 8 10
z z z z i i i i
i i i i i
i i i
Chọn B
Câu (TH): Tập nghiệm phương trình log3x24x92 là: A 0; B 0; 4 C 4 D 0
2
3
4
log 9
0 x
x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình S 0; Chọn A
Câu (TH): Bảng biến thiên hình vẽ bên
hàm số hàm số sau đây:
A.y x 4 x2 5 B.y x 4 x2 5 C.y x 4 x2 5 D.y x 4 x21
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng:
0 yax bx c a Ta thấy nét cuối hàm số lên a Loại đáp án B
Hàm số có điểm cực trị ab 0 Loại đáp án C D Chọn A
Câu 10 (TH): Giới hạn lim
1
x
x x
số sau đây? A
2
B
3
C D 3
2
Ta có:
3
5
lim lim
1
1 2
2
x x
x x
x
x
Chọn A
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương
A.5cm B.3cm C.4cm D.6cm
Gọi cạnh hình lập phương ban đầu 3 3
0
a cm a V a cm Cạnh hình lập phương sau tăng 2cm 3 3
2
2
a cm V a cm
3 3 3 2 3
2
98 98 12 98
3 12 90
5
V V a a a a a a
a tm
a a
a ktm
Chọn B
x 1
'
y + +
y
6
5
6
(11)Câu 12 (TH): Cho
2
0
2 ln 1x x dxalnb
với *
,
a b b số nguyên tố Tính 3a4b
A.42 B.2 C.12 D.32
Ta có:
2
0
2 ln I x x dx
Đặt
2 ln 1 du dx u x x dv xdx v x 2 2
0 0
2
0
1
.ln ln
1
4 ln ln ln ln 3ln
2
3 3.3 4.3 21
3
x
I x x dx x dx
x x x x x a a b b Chọn B
Câu 13 (NB): Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2;6, có đồ thị hàm số như hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M3m
A.16 B.0
C 7 D. 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2;6 là:
2;6 2;6
max 6;
2 2.6
M f x m f x
T M m
Chọn B
Câu 14 (NB): Với ,a b hai số dương tùy ý log a b 2 có giá trị biểu thức sau đây? A 3 log 1log
2
a b
B. 2loga3logb C
1 3log log
2
a b D 3loga2logb
Ta có: 2
log a b loga logb 3loga2 logb Chọn D
Câu 15 (TH): Hàm số f x log3x24x có đạo hàm miền xác định f ' x Chọn kết
A. ' 2ln f x
x x
B.
1 '
4 ln f x
x x
C. ' 2 2 ln 3 x f x x x
D.
2
'
(12)
3
2
' log '
4 ln x
f x x x
x x
Chọn D
Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?
x 1
'
y + +
y
0
4
A. 4 B.3 C.0 D. 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x3
Chọn B
Chú ý giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu hàm số yCT 4.
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình
2x x 16 là số sau đây?
A.5 B.6 C.4 D.3
2 3 4 2 2
2 16 4
4; 3; 2; 1; 0;1
x x
x x x x x
x x
Chọn B
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1; 2và B3; 4;5 Tọa độ vecto AB là: A. 4;5;3 B. 2;3;3 C. 2; 3;3 D. 2; 3; 3 Ta có: AB 3 1; 1;5 2 2;3;3
Chọn B
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB'a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC, a Tính thể tích lăng trụ
A
3
3 a
B
3
6 a
C a3 D
3
2 a
Ta có: ABC vuông cân , 2
2 a
B ACa ABBC a
3 ' ' '
1
' '
2
ABC A B C ABC
a
V BB S AB BC BB
(13)Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình 2f x 7
x 1
'
y + +
y
4
3
4
A.1 B.3 C.4 D.2
Cách giải:
Ta có: * f x f x
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Ta có:
x 1
'
y + +
y
3
4
4 y 7 /
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt
Chọn C
Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 2x1x3x54 Hàm số cho có tất điểm cực trị?
A.2 B.1 C.4 D.3
Ta có: 4
3
'
2 x
f x x x x x
x
Trong 3,
2
x x nghiệm bội lẻ x 5 nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị
Chọn A
Câu 22 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị
hàm số đây, hàm số nào?
A yx33x1 B yx4x21 C
1 x y
x
D
2 1 x y
x
(14)Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 1 TCN y 2 Chọn C
Chọn C
Câu 23 (TH):Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón
A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D 2a2cos
Ta có: Racos
2
cos cos
xq
S Rl a a a
Chọn D.
Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy a 3, chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
A 8 a B 6 a C 4 a D
3
4
a
Gọi I trung điểm OO '
2 2
3
3
3
4
3
R IO OA a a a
V R a a
Chọn A
Câu 25 (TH): Cho hàm số y f x xác định R*, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên
Chọn khẳng định đồ thị hàm số A. Đồ thị có tiệm cận ngang B.Đồ thị có tiệm cận ngang C.Đồ thị có tiệm cận đứng
D.Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Dựa vào BBT ta thấy:
0
lim
x
f x x
TCĐ đồ thị hàm số
Chọn C
x
'
y +
y
1
2
(15)Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn S có tâm I nằm đường thẳng y x, bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hồnh độ tâm I số dương
A. x3 2 y32 9 B. x3 2 y32 9 C. x3 2 y32 9 D. x3 2 y32 9 Gọi I a ;a a0 thuộc đường thẳng y x
2 2
:
S x a y a
S tiếp xúc với trục tọa độ d I Ox , d I Oy ; R
2 2
1 3 : 3
x y a S x y
Chọn B
Câu 27 (VD): Cho số thực , , ,a b c d thay đổi, thỏa mãn a1 2 b22 1 4c3d230 Giá trị nhỏ biểu thức Pac 2 bd2 là:
A Pmin 28 B Pmin 3 C Pmin 3 D Pmin 16 Gọi M a b N c d ; , ;
Khi ta có M thuộc đường trịn 2 2
1
x y C N thuộc đường thẳng 4x3y230 d
Ta có: Pa c 2 b d 2 MN2
Đường trịn C có tâm I 1; , bán kính R = Ta có
2
4.1 3.2 23 25
;
5
d I d R d
không cắt C
Khi
min ; 16
MN d I d R P Chọn D.
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I2;3; 4 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình là:
A. x2 2 y3 2 z42 3 B. x2 2 y3 2 z42 9 C. x2 2 y3 2 z 42 45 D. x2 2 y3 2 z42 3
Mặt cầu tâm I qua 2 2 2
1 2 3
AIA R R
2 2 2
:
S x y z
Chọn D
Câu 29 (TH): Đặt log 43 a, tính log 8164 theo a A 3
4 a
B 4
a
C
4a D
(16)Ta có:
4
64 4
3
4 4
log 81 log log
3 3log 3a
Chọn D
Câu 30 (TH): Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sinx e x 5x?
A. cos
2
x
F x x e x B. F x cosx e x 5x3 C. cos
2
x
F x x e x D. cos
1
x
e
F x x x
x
Ta có:
sin cos
2
x x
F x x e x dx x e x C
Chọn
1 cos
2
x
C F x x e x Chọn A
Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số
y f x đồng biến khoảng sau đây: A. 1;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến ; 1 0;1
Chọn C
Câu 32: Cho f x dx lnx C
x
(với C số tùy ý), miền 0; chọn đẳng thức hàm số f x
A. f x xlnx B. f x x 21
x C. f x x lnx
x
D f x 21 lnx
x
Ta có: f x dx lnx C f x lnx C ' 12 x 21
x x x x x
Chọn B
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác ' ' ' vng ,A ABa AC, 2a Hình chiếu vng góc 'A lên mặt phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC '
A 2
3a B.
2 a C
2
5 a D
(17)Trong ABC kẻ AH BC ta có
'
' '
; '
AH BC
AH A BC
AH A I A I ABC
d A A BC AH
Xét tam giác vng ABC có:
2 2
.2
5
AB AC a a a
AH
AB AC a a
Chọn C
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng P :x2y3z 1 Q :x2y3z 6
A
14 B.
8
14 C.14 D
5 14 Dễ dàng nhận thấy P / / Q
Lấy M1;0;0 P ,
2 2
1 2.0 3.0
; M;
14
d P Q d Q
Chọn A
Câu 35 (TH): Cho
1
0
3,
f x dx g x dx
Tính giá trị biểu thức
1
0
2
I f x g x dx
A.12 B.9 C.6 D. 6
Ta có:
1 1
0 0
2 3 2.3 12
I f x g x dx f x dx g x dx
Chọn A
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 2,
5 x
y x x
x
trục hoành là:
A. 15ln10 10ln 5 B.10ln 5ln 21 C. 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5ln 21 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 0
5 x
x x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 2,
x
y x x
x
(18)
0 2
2
0 2
2
2
0
5 5
5
1
5 5
5 ln 5 ln
5 ln 5 ln ln ln 5 ln ln ln ln 10 ln 5 ln 21
x x x x
S dx dx dx dx
x x x x
x x
dx dx dx dx
x x x x
x x x x
Chọn B
Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục đồng biến 0;
, bất phương trình
ln cos x
f x x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0; x
khi:
A. m f 0 1 B. m f 0 1 C. m f 0 1 D m f 0 1
Ta có ln cos ln cos 0;
2
x x
f x x e m f x x e m x
Đặt
0;
ln cos 0;
2
x
g x f x x e g x m x m g x
Ta có ' ' sin cos
x
x
g x f x e
x
Với 0; sin
cos x x x
, theo giả thiết ta có f ' x x 0;2 g x' x 0;2
Hàm số yg x đồng biến 0;
0;
ming x g f ln cos e f m f
Chọn A.
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O
, ,
3 a
SO ABCD SO BCSBa Số đo góc mặt phẳng SBC SCD là:
A.900 B. 600
C.300 D.450
Gọi M trung điểm SC
Tam giác SBC cân BBM SC
Xét tam giác SBD có SO trung tuyến đồng thời đường cao SBC
cân SSBSDa SCD
(19)Ta có:
; ;
SBC SCD SC
SBC BM SC SBC SCD BM DM
SCD DM SC
Xét chóp B.SAC ta có BCBSBA a Hình chiếu B lên SAC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC
Ta có
BO AC gt
BO SAC O
BO SO SO ABCD
tâm đường tròn ngoại tiếp SAC
SAC
vuông cân 2
3
a AC a
S AC SO SASC
Xét tam giác vng OAB có
2
2 2 3
2
3 3
a a a
OB AB OA a BD OB
Xét tam giác vuông
2
2 2
:
3
a a
BCM BM BC MC a DM Áp dụng định lí Cosin tam giác BDM ta có:
2 2
2 2
0
2
3 3
cos 90
2
2
2
a a a
BM DM BD
BMD BMD
a BM DM
Vậy
; 90
SBC SCD
Chọn A
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x 2x3mx3 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ , ,
a b c Tính giá trị biểu thức
1 1
' ' '
P
f a f b f c
A 2
3 B.0 C. 1 3m D. 3 m
Đồ thị hàm số
2
f x x mx cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ , ,a b c
2
f x x a x b x c
Ta có f ' x 2 x b x c 2 x a x c 2 x a x b
'
'
'
f a a b a c
f b b a b c
f c c a c b
(20)
1 1
' ' '
1 1
2
0
P
f a f b f c
a b a c b c b a c a c b
c b a c b a a b b c c a
Chọn B
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi E, F, G lần lượt trung điểm BC, BD, CD M, N, P, Q trọng tâm
, , ,
ABC ABD ACD BCD
Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A
9 V
B V
C 2
V
D 27
V
Cách giải:
Ta có: / / , / /
3
AM AP AN
MP EG MN EF AE AG AF
MNP / / BCD
Ta có
3
MN MN
EG BD
Ta có MNP đồng dạng với BCD theo tỉ số 1
3
MNP BCD
S S
Dựng ' 'B C qua M song song BC C D qua P song song với CD ' ' MNP B C D' ' '
Trong ABG gọi I AQB P' Ta có '
AB AI AP
AB AQ AG
; 1 ; ' 2
;
2
; ;
;
3 ;
d Q MNP QI d A MNP AB
AI AB
d A MNP d A BCD
d Q MNP d A BCD
Vậy 1
3 27 27
MNPQ
MNPQ ABCD
V V
V
V
(21)Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt?
A.6 B.5
C.7 D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
2;
0 1;
1; x a
f x x b
x c
Ta có:
1 2; 1
1 1;
1 1;
f x a
f f x f x b
f x c
Xét phương trình 1 f x a 1;0 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt Xét phương trình 2 f x b 0;1 Phương trình 2 có nghiệm phân biệt Xét phương trình 3 f x c 2;3
Phương trình 3 có nghiệm Dễ thấy nghiệm khơng trùng
Vậy phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt
Chọn C.
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường định vị điểm
A, B, C, D hình vẽ Bước đầu chúng lấy “thăng bằng” để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, a cm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây?
A.15,7cm B.17,2cm C.18,1cm D.17,5cm
Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có:
0;0;0 , 25;0;0 , 0;18;0 , 25;15;0
B A C D
Gọi điểm ', ', 'B C D điểm B C D sau hạ xuống ta có: , ,
' 0;0;10 , ' 0;18; , 25;15;6
B C a D
(22)
'; ' 150;150; 375 '; ' ' 3750 2700 375 6450 375
AB AD AB AD AC a a
Do , ', ',A B C D đồng phẳng nên ' AB AD'; ' AC' 0 6450 375 a 0 a 17,
Chọn B
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vng A,ABS 600 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh trục SA tạo nên khối trịn xoay tích tương ứng V V1, Khẳng định sau
đúng?
A. 1 2
V V B 1 2
2 V V C V13V2 D
9 V V
Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta khối nón có chiều cao h = SA, bán kính đáy R = AB
2
1
V AB SA
Quay nửa hình trịn quanh cạnh SA ta khối cầu có bán kính IA
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 1
cos 60
2
IA AB
IA IS IA SA
IS SB
3
3
2
2
2
2
3
2
4 4
3 27 81
1
27 27 27 27
3 . cot 60
4 4 4
81
SA SA
V IA
AB SA
V AB AB
SA
V SA SA
Chọn D
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3;5 , B 2;6; , C 4; 12;5 mặt phẳng P :x2y2z 5 Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC là:
A.42 B.14 C.14 D 14
3 Giả sử I a b c thỏa mãn ; ; IA IB IC 0
Ta có
1 ;3 ;5
2 ; ; 3; 3;
4 ; 12 ;5
IA a b c
IB a b c IA IB IC a b c
IC a b c
(23)
3
3 1; 1;3
3
a a
b b I
c c
Ta có:
0
3
S MA MB MC MIIA MI IBMIIC MI IA IB IC MI
Khi Smin MImin M là hình chiếu I P
min 2
2
1 2.3 14
;
3
1 2
MI d I P
Vậy min 3.14 14
S
Chọn B
Câu 45 (VD): Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất
0,6%/ tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ông đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)
A.169234 (nghìn đồng) B.165288 (nghìn đồng) C.168269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng)
Sau tháng thứ nhất, số tiền lại A1200 1 r
Sau tháng thứ hai số tiền lại 2 1 200 4
A A r r r
Sau 12 tháng số tiền lại
12 11
12
12
12 12 12
200 1
1
200 200 1 165, 269
1
A r r r
r
r r r trieu dong
r r
Chọn D
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x x42mx2 4 2m2 Có tất số nguyên m 10;10 để hàm số y f x có cực trị
A.6 B.8 C.9 D.7
Xét hàm số 2
2
f x x mx m có f ' x 4x3 4mx 4x x m x2
x m
TH1: m 0 Hàm số y f x có cực trị
Để hàm số y f x có cực trị phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt
2
0
2 m
f m
m
(24)Kết hợp điều kiện m
TH2:
0
0 '
x
m f x x m
x m
Hàm số y f x có cực trị BBT:
x m m
'
f x + +
f x
Hàm số y f x có cực trị phương trình f x 0 vơ nghiệm
2 2 2
0 4
3
f m m m m m m
Kết hợp điều kiện m
Kết hợp điều kiện đề ta có
2
10; 0;
9; 8; ; 2;1
m
m m
Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán.
Chọn C
Câu 47 (VDC): Cho số thực ,x y thay đổi thỏa mãn 3x22xyy2 5 Giá trị nhỏ
của biểu thức 2
2
Px xy y thuộc khoảng sau đây?
A. 4;7 B 2;1 C. 1; D. 7;10 Cách giải:
Ta có 2 2
2 2 5
2 P x xy y P x y P Vậy
5 P
Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; Biết f 0 2e f x thỏa mãn đẳng thức f ' x sinxf x cosxecoxs x 0; Tính
0
I f x dx
(làm tròn đến phần trăm)
(25) cos cos cos cos cos 0 cos 0 cos cos cos cos
' sin cos 0;
' sin cos
' cos cos
sin
0 sin sin
sin sin x x x x x x x x x x x x x x
f x xf x xe x
f x e xf x e x
f x e x
f x e dx xdx
f x e x
f x e f e x
f x e e e x
f x e x
f x x e
Khi ta có cos
0
sin x 10,31
I f x dx x e dx
Chọn C
Câu 49 (VDC): Cho x y thỏa mãn , log3 2 9 9
2 x y
x x y y xy
x y xy
Tìm giá trị lớn
của biểu thức 10 x y P x y
,x y thay đổi
A.2 B.3 C.1 D.0
Cách giải:
3 2
2 2
3
2 2
3
log 9
2
log log 2 9
log 9 9 log 2 *
x y
x x y y xy
x y xy
x y x y xy x y xy x y x y
x y x y x y xy x y xy
Xét hàm số f t log3t t t 0 ta có ' 1 ln f t
t
Hàm số đồng biến 0;
Từ 2 2
* f 9x9y f x y xy2 9x9yx y xy2
2 2
9 x y x y xy xy x y x y
Ta có:
2
1
1
2
x y x y
x x xyxyx y xy xyxy x
Từ
2
2 1
9
2
x y x y
xy xy xy x x x y xy
(26)
2
2 2
1
9 2
2 9 4
10 10 10
2 44 44 46 43
4 40 40
t
t t t
x x y x t
P
x y t t
t t t t t t
t t
Xét hàm số
2
3 46 43
10 40
t t
f t t
t
Sử dụng MTCT ta tìm max P2
Chọn A
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 6 sơ đồ
hình vẽ bên Một kiến bò từ A, lần di chuyển bị theo cạnh hình vng đơn vị để tới mắt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển, dừng lại B ?
A.3498 B.6666 C.1532 D.3489
Cách giải:
Đáp án B
Từ A đến B, để sau 12 lần di chuyển, kiến cần thực bước ngang bược xuống Để thực hành trình này, ta có hai trường hợp sau:
TH1: kiến bước ngang + bước xuống (trong bước ngang có bước quay lại vị trí cũ (M ->N N -> M) => C128.6 cách thực
TH2: kiến bước ngang + bước xuống (trong bước xuống có bước quay lại vị trí cũ (M ->N N -> M) =>
12.4
C cách thực Tóm lại từ trường hợp ta có
12.6 12.4 6666