Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt Oz điểm B cho OB = 2OA A ∆ : x y z+6 = = −1 B ∆ : x y z+6 = = −2 −4 C ∆ : x y z−4 = = −1 2 D ∆ : x y z−6 = = −1 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 2x + m qua điểm A ( 1; ) A m = B m = −2 C m = D m = −4 M ( 1; 2;3) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x = − t  ∆ : y = t ( t ∈ ¡ ) Viết phương trình đường thẳng qua M song song với đường thẳng ∆  z = −1 − 4t  A x −1 y + z − = = −2 −8 B x −1 y + z + = = −1 −4 C x y − z +1 = = −1 D x −1 y − z − = = −2 3 Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị ( C m ) : y = x + 3mx − m cắt đường 4 thẳng d : y = m x + 2m điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x thỏa mãn x1 + x + x = 83 Ta có kết quả: A m = −1 B m = C m =  m = −1 D  m = Câu 5: Cho a, b, x số thực dương khác mệnh đề: b Mệnh đề ( I ) : log a b x = log a x  ab  log b a + − log b x Mệnh đề ( II ) : log a  ÷ = log b a  x  Khẳng định đúng? A (II) đúng, (I) sai B (I), (ii) sai Trang C (I), (II) D (I) đúng, (II) sai x Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e x A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C x B ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C x C ∫ f ( x ) dx = x + e + + C x D ∫ f ( x ) dx = x ( e + 1) + C Câu 7: Trên địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé cầu A 27 B 27 C 24 D Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − + nghịch biến D = [ 2; +∞ ) A m ≥ B m ≤ −1 C m < −1 D −2 ≤ m ≤ Câu 9: Cho hàm số y = log x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} B Hàm số cho đồng biến tập xác định C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy D Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang Câu 10: Cho phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = ( 1) Mệnh đề sai? x3 + >  A ( 1) ⇔  x − > x3 − x + =   x + > B ( 1) ⇔   x − x + =  x − > C ( 1) ⇔   x − x + = ( x + ) ( x − ) > D ( 1) ⇔   x − x + = Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A V = 3R B V = 2R C V = 4R D V = 5R Câu 12: Cho số phức z = + 3i Tính mô đun số phức w = z − iz A w = 146 B w = C w = 10 D w = 50 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABC Trang A V = a3 16 B V = a3 32 C V = 3a 164 D V = a3 24 Câu 14: Mệnh đề sai? A Số phức z = − 3i có phần thực 5, phần ảo −3 B Số phức z = 2i số ảo C Điểm M ( −1; ) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i D Mô đun số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) a + b Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = − x trục Ox tính công thức: A 2xdx + ∫ ( − x ) dx ∫ B C ∫( 4− x − ∫x 2xdx + ∫ ( − x ) dx ) Câu 16: Biết 2x dx ∫ D ∫( 4− x − ) 2x dx 3x − a a dx = 3ln − a, b hai số nguyên dương phân số tối giản + 6x + b b Tính ab A ab = B ab = 12 C ab = −5 D ab = 27 Câu 17: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 2x + Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = D S = Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' tích V, điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm Q thuộc PA QB' = = ; R trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP cạnh BB cho ' PA QB ' theo V A V B V C V D Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A B C D V −2 − 3i z + = − 2i π ' Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( x ) = + cos 2x f  ÷ = 2π Mệnh đề 2 sai? Trang  π B f  − ÷ =  2 A f ( ) = π C f ( x ) = 2x + sin 2x + π D f ( x ) = 2x − sin 2x + π Câu 21: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật S = 8a Đáy hình vuông cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a A V = 3a B V = a C V = a D V = a Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm đoạn [ a; b ] ( a < b ) Xác định mệnh đề sau: ' (1) Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) ' ' (2) Nếu f ( x ) = có nghiệm x f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x ' (3) Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD AB = AD = BC = a, CD = 2a Tính thể tích khối tròn xoay quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB A 3− 2 πa B πa C πa D πa Câu 24: Một tỉnh A đưa định giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) 10,6% so với số lượng có năm 2015 Theo phương thức vào (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển dụng người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng năm (làm tròn đến 0,01%) A 1,13% B 2,02% C 1,85% D 1,72% Câu 25: Cho điểm A, B, C nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức + 3i; − + 2i; − 7i Gọi D điểm cho tứ giác ADCB hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức số phức đây? A z = − 6i B z = −2 − 8i C z = + 8i D z = + 6i Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − m.2 x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5  A  ; +∞ ÷ 2  B ( 0; +∞ )  5 C  0; ÷  2 Trang 5  D  ; ÷ 2  e Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để + m ln t dt = 0, giá trị tìm m thỏa t ∫ mãn điều kiện sau đây? A m ≥ B −6 < m < −4 C m < −2 D −5 ≤ m ≤ Câu 28: Cho hàm số y = ax + bx + cx + có bảng biến thiên sau: x −∞ − y' x1 − +∞ x2 + − y Mệnh đề đúng? A b < 0, c < B b > 0, c > C b > 0, c < D b < 0, c > Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z + = = −2 −3  x = 3t  d :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) Mệnh đề đúng? z =  A d1 chéo d2 B d1 cắt vuông góc d2 C d1 cắt không vuông góc d2 D d1 song song d2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( Q ) : x − 2y + z + = 0; ( R ) : x − 2y + z − = ( P) , ( R ) , ( Q) Một đường thẳng d thay đổi cắt mặt phẳng A, B, C Đặt T = AB + A T = 108 B T = 72 3 ( P ) : x − 2y + z − = 0; 144 Tìm giá trị nhỏ T AC C T = 72 D minT = 96 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 1; −1;3) , C ( 1; −1; −1) mặt phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = Gọi M ( x M ; y M ; z M ) điểm nằm (P) cho 2MA − MB2 + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = x M − y M + 3z M A T = B T = C T = Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ' trình đường thẳng ( d ) hình chiếu ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) Trang D T = x + y −1 z − = = Viết phương 1 x = − t  A ( d ) :  y = − t ( t ∈ ¡ z =  ' x = − t  ( t∈¡ C ( d ) :  y = t z =  ' )  x = −3 + t  ( t∈¡ B ( d ) :  y = t z =  ) )  x = −3 + t  ( t∈¡ D ( d ) :  y = − t z =  ) ' ' Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) Người ta mạ toàn phần chi tiết hợp kim chống gỉ Để mạ m bề mặt cần số tiền 150000đ Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 37102 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 48238 (nghìn đồng) D 51239 (nghìn đồng) Câu 34: Đường cong đồ thị hàm số liên kết bốn phương án A, B, C, D bên Hỏi hàm số hàm số nào? A y = ( x + 1) x−2 B y = ( x − 1) x−2 C y = ( x + 1) x−2 D y = ( x − 1) x−2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 1; 2;3) , N ( −1;0; ) , P ( 2; −3;1) Q ( 2;1; ) Cặp vectơ sau vectơ phương? uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur A OM NP B MN PQ C MP NQ uuuu r uuur D MQ NP Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng cống có diện tích để thoát nước m (gồm phần: nửa hình tròn hình chữ nhật) hình Trang minh họa, phần đáy cống, thành cống nắp cống sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần với đơn vị m , sai số không 0,01) nửa hình tròn để thi công tốn vật liệu nhất? A 1,06 m B 1,02 m C 1,52 m D 1,15 m Câu 37: Tính đạo hàm hàm số y = log 2x + kết là: ' A y = 2 B y ' = 2x + ln ( 2x + 1) ln ' C y = 2x + ln ' D y = ( 2x + 1) ln Câu 38: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 39: Cho hàm số f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ a; b ] ( a < b ) F ( x ) nguyên hàm f ( x ) [ a; b ] Mệnh đề đúng? b A ∫ f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + ) a b a B Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x ) trục hoành tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) b C ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a b D ∫ kf ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a )  a Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 169 B 168 C 170 D Vô số Câu 41: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình 5x −1 + 5.0, 2x − = 26 Tính S = x1 + x A S = Câu 42: Biết A 18 B S = xa x b2 C S = D S = = x16 ( x > 1) a + b = Tính giá trị biểu thức M = a − b B 14 C 16 Trang D Câu 43: Tính thể tích khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương tích A V = 2 B V = C V = Câu 44: Gọi m giá trị thực tham số m để hàm số y = π D V = x3 + mx + ( m − 1) x + đạt cực trị x = Các giá trị m tìm thỏa mãn điều kiện đây? A m < −1 B −1 < m < C m ≤ D m ≥ Câu 45: Cho x, y, z số thực khác thỏa mãn x = 3y = 6− z Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx A M = B M = C M = D M = Câu 46: Gọi x nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x + x + = Tìm số phức z = x 02 + 2x + A z = −2 7i B z = + 7i C z = −3 + 7i D z = −1 + 7i Câu 47: Cho hàm số y = x − 3x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( 0;1) B Hàm số nghịch biến ( 1; ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến ( 1; +∞ ) Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) = π có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 49: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = 2, z = A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Tìm phương trình mặt cầu ( S) có tâm I ( S) cắt ( P ) theo đường tròn có đường kính Trang A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 - HẾT - Trang 2 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D 21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > uuur Ta có: OB = ( 0; 0; z ) ⇒ OB = z OA = ⇒ z = uuur uuur x y z−6 = Vậy B ( 0;0; ) ⇒ AB = ( −1; 2; ) ⇒ u AB = ( 1; −2; −4 ) suy pt AB : = −2 −4 Câu 2: Đáp án B Ta có: 2x + m = ⇔ x = − ĐT x = − m m tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A  m  − ≠ −1 ⇔ m = −2  m 1 = −  Câu 3: Đáp án C uuur uuur x −1 y − z − = = Ta có: u ( ∆ ) = ( −1;1; −4 ) mà ( d ) // ( ∆ ) ⇒ u ( d ) = ( 1; −1; ) ⇒ pt ( d ) : : −1 Trang 10 Hay ( d ) : x y − z +1 = = (cộng thêm vào) −1 Câu 4: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x + 3mx − m3 = m x + 2m ⇔ x + 3mx − m x − 3m =  x = m ⇒ x1 = m ⇔ ( x − m ) ( x + 4mx + 3m ) = ⇔  2  f ( x ) = x + 4mx + 3m = ( ∗) Hai đồ thị cắt điểm phân biệt ( ∗) có hai nghiệm phân biệt x ≠ m 2 f ( m ) ≠ m + 4m + 3m ≠  x + x = −4m ⇔ ⇔ m ≠ 0⇒ Khi đó:  ' 2  x x = 3m  ∆ f ( x ) > 4m − 3m > Ta có: 2 x14 + x 42 + x 34 = x14 + ( x + x ) − 2x x  − ( x x ) = m + ( 16m − 6m ) − 18m = 83m   2 m = 4 4 , m ≠ ⇒ m = ±1 Mặt khác: x1 + x + x = 83 ⇔ 83m = 83 ⇔   m = −1 Câu 5: Đáp án C Ta có: b log a x = log a x b log b a + − log b x  ab  • = + log a b − log a x = log a  ÷ log b a  x  • log a b x b = Câu 6: Đáp án A u = x du = dx ⇒ ⇒ ∫ f ( x ) dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C Đặt   x x dv = e dx v = e   Câu 7: Đáp án B · Gọi điểm B vị trí nằm vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM = 60o · Xét ∆BMO vuông M, có sin BOM = · = Và cos BOM BM R ⇒ BM = sin 60o.R = BO OM R R ⇒ OM = cos 60o.R = ⇒ MC = OC − OM = OB 2 Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h = MC bán kính đường tròn đáy r = BM h R2  R  5πR 2 R − Thể tích chỏm cầu V = πh  R − ÷ = π  ÷= 3  6 24  27  4π 5π  5πR = Vậy tỉ số cần tính t =  R − R ÷: 24  24  Trang 11 Câu 8: Đáp án B ' Ta có: y = m + m +1 , x > 2 x−2 m +1  ≤ ( 1)  y' ≤ m + x−2 ⇔ Hàm số nghịch biến D = [ 2; +∞ ) ⇔   x ∈ [ 2; +∞ )  x ∈ [ 2; +∞ )  ( 1) ⇔ 2m x − + m +1 ≤ ⇔ m ≤ − '   f ( x) =  − ÷=  x − +1  ' ( = f ( x ) , x ∈ [ 2; +∞ ) ⇒ m ≤ f ( x ) [ 2;+∞ ) x − +1 ) x − 2 x − +1 > 0, x > ⇒ f ( x ) hàm đồng biến Suy f ( x ) = f ( ) = −1 ⇒ m ≤ −1 [ 2;+∞ ) Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án D PT ( 1) ⇔ log ( x + ) = log ( x − ) ⇔ x + = x − > ⇒ D sai Câu 11: Đáp án C Chiều cao khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ h = 2R Độ dài cạnh đáy lăng trụ tứ giác a = R ⇒ DT hình vuông S = a = 2R Thể tích khối lăng trụ cần tính V = hS = 2R.2R = 4R Câu 12: Đáp án A Ta có: w = z − i.z = ( + 3i ) − i ( − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w = ( −11) + = 146 Câu 13: Đáp án B Gọi M trung điểm BC, ∆SBC ⇒ SM ⊥ BC Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC SM ⊥ BC suy BC ⊥ ( SAM ) ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM · ⇒ (· ( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SM, AM ) = SMA Ta có:  ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM · Xét ∆SAM vuông A, có: sin SMA = SA a a ⇒ SA = sin 30o = SM AM a 3a · Và cosSMA = ⇒ AM = cos 30 o = SM ⇒ SABC = 3a a3 AM.BC = ⇒ VS.ABC = SA.SABC = 32 Trang 12 Câu 14: Đáp án D Mô đun số phức z = a + bi a + b2 Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính phần gạch chéo hình bên Khi đó: S = ∫ 2xdx+ ∫ ( − x ) dx Câu 16: Đáp án B Ta có: 1 3x − 10  10   ∫0 x + 6x + dx = ∫0  x + − ( x + 3) ÷÷d ( x+3) =  3ln x + + x + ÷ = 3ln −   a = ⇒ ⇒ ab = 12 b = Câu 17: Đáp án A Ta có: ' x = y ' = ( − x + 2x + 1) = −4x + 4x ⇒ y ' = ⇔ −4x + 4x = ⇔   x = ±1 A ( 0;1)  AB = AC = Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: B ( 1; ) ⇒  BC =  C ( −1; ) Suy ∆ABC vuông cân A ⇒ SABC = 1 AB.AC = 2 = 2 Câu 18: Đáp án A Từ giả thiết AP = PA QB' ' ' AA = BB = ⇒ = = ⇒ chọn  PA ' QB BQ = 1 V ' Ta có: VR ABC = d ( R, ( ABC ) ) SABC = d ( C , ( ABC ) ) S ABC = 6 Lại có: VR.ABQP = SABQP SABB'A' VR.ABB'A' = AP + BQ VR.ABB'A' = VR.ABB'A' ' ' AA + BB Mặt khác V = VABC.A'B'C' = VR.A'B'C' + VR.ABC + VR.ABB'A' = ⇒ VR.ABB'A' = V V + + VR.ABB'A' 6 1 V V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB'A' = V = 2 3 Trang 13 Câu 19: Đáp án B Ta có: −2 − 3i z = x + yi z + = ⇔ −iz + =  → ( y + 1) + x = − 2i Khi đó: z max = OI + R = + = Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhỏ số phức z Điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 Khi đó: z max = OI + R = a + b + R; z = OI − R = a + b − R Câu 20: Đáp án D ' Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( + cos 2x ) dx = 2x + sin 2x + C Mặt khác: sin 2x  f x = 2x + +π ( )  π f  ÷ = 2π ⇔ π + sin π + C = 2π ⇒ C = π ⇒  2 f ( ) = π; f  − π ÷ =   2 Câu 21: Đáp án B Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật h 2 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật S = 2a + 4ha = 8a ⇔ h = 3a 3 Thể tích khối hộp hình chữ nhật V = = a Câu 22: Đáp án C Dựa vào mệnh đề ta thấy: • • • Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) Nếu phương trình f ' ( x ) = có nghiệm x f ' ( x ) đổi dâu qua x o o Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay quay hình thang ABCD quanh trục AB ta khối tròn xoay tích V tạo hai khối: • Khối trụ tròn xoay có chiều cao h = CD = MN = 2a R = DN = DA − NA = a (như hình vẽ bên) Trang 14 bán kính đường tròn đáy • Thể tích khối trụ trừ thể tích 2V hai khối nón có chiều cao h = a bán kính đường 2 tròn đáy R = DN = a Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = V1 − 2V2 = π.2a 3a 2 a 3a − π = πa 4 Câu 24: Đáp án C Giả sử số cán năm 2015 x Khi số cán năm 2021 A = x ( − r ) Ta có: A 89, = ⇒ ( − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185 x 100 Khi tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85% Câu 25: Đáp án A uuur uuu r Ta có: A ( 1;3) ; B ( −2; ) ; C ( 1; −7 ) Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 ) Do z = − 6i Câu 26: Đáp án D x Đặt t = , t > ⇒ pt ⇔ t − mt + 2m − = ( ∗) PT ban đầu có nghiệm trái dấu PT ( ∗) có nghiệm thỏa mãn < t1 < < t ( m − ) + >  ∆ ( ∗) >  ∆ ( ∗) > m − ( 2m − ) >     m>0 t + t > t + t >   m >  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ < m < t t > t t > 12 12 2m − > m > ( t − 1) ( t − 1) < t t − ( t + t ) + <   2m − − m + < 2  12 m <   Suy m ∈  ; ÷ 2  Câu 27: Đáp án D e e e + m ln t 1 m dt = ∫ ( + m ln t ) d ( + m ln t ) = Ta có: ∫ ( + m ln t ) = + = ⇔ m = −2 t m1 2m 1 Suy − ≤ m ≤ Câu 28: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: • y = +∞  xlim →−∞ ⇒ a <  y = −∞  xlim →+∞ Trang 15 Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn • x1 , x > ⇒ PT y' = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  b − 3ac > ∆ ' >  c <   2b x1 , x > ⇔  x1 + x > ⇔  − >0 ⇒ b > x x >  3a  c  2a > Câu 29: Đáp án C Điểm A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a + 1; −2a − 3; −3a − ) Giả sử A ∈ ( d ) a + = 3t  a = −1  ⇒ −2a − = −1 + 2t ⇔  t = −3a − =  uuuu r uuuur Và u ( d1 ) ≠ u ( d ) suy (d1) cắt không vuông góc với (d2) Câu 30: Đáp án A Gọi M, N hình chiếu B lên mp(P), mp(R) Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) = Xét ∆BMA : ∆BNC có: Khi đó: T = AB + 12 BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) = 6 BN AB AB = ⇔ = ⇔ AB = 3AC BM BC 12 AB + AC 144 144 72 72 = 9AC + = 9AC2 + + AC AC AC AC ≥ 3 9AC2 72 72 = 3 9.72.72 = 108 ⇒ T = 108 AC AC Dấu “=” xảy ≥ 9AC = 72 ⇔ AC = AC Câu 31: Đáp án C uuu r uur uur uur uur uur uuu r Gọi I ( x, y, z ) thỏa mãn 2IA − IB + IC = ⇔ 2IA = CB mà CB = ( 0;0; ) IA = ( − x; − y; − z ) 2 ( − x ) = x =   ⇒ 2 ( − y ) = ⇔  y = ⇒ I ( 1; 2; −2 )   z = −2  2 ( −z ) = uuuu r uuur uuur Khi đó: P = MA − MB2 + MC2 = 2MA − MB + MC Trang 16 uuu r uur uuu r uur uuu r uur  uur uur uur  2 = MI + IA − MI + IB + MI + IC = IM + 2IA − IB + IC + IC ÷  2IA 42 43 44−2IB4+43 const   ( ) ( ) ( ) ⇒ Pmin ⇔ IM ⇒ M hình chiếu I mặt phẳng (P) uuuur x −1 y − z + = = Ta có: IM ⊥ ( P ) ⇒ u ( IM ) = ( 3; −3; ) qua điểm I ( 1; 2; −2 ) ⇒ ( IM ) : −3 M ∈ ( IM ) ⇒ M ( 3t + 1; − 3t; 2t − ) ∈ ( P ) ⇒ ( 3t + 1) − ( − 3t ) + ( 2t − ) − 15 = ⇔ t = ⇒ M ( 4; −1;0 ) = ( x M ; y M ; z M ) ⇒ T = x M − y M + 3z M = − ( −1) + 3.0 = Câu 32: Đáp án B Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + ) điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3;0;0 ) Điểm B ( −2;1; ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) hình chiếu B lên mặt phẳng ( Oxy )  x = −3 + t uuur uuur  ' ( t∈¡ ) Ta có: AC = ( 1;1;0 ) ⇒ u ( d' ) = ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t z =  Câu 33: Đáp án D Diện tích xung quanh chi tiết máy là: Sxq = 2.2.10 + π ( 52 − 32 ) + π.3.10 + π.5.10 = 341,59 cm Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy T = 341,59.100−2.10000.150 = 51239 nghìn đồng Câu 34: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: • • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 2, y = 3  Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( −1;0 ) ,  0; − ÷ 2  Câu 35: Đáp án D uuuu r uuur uuu r uuuu r uuuu r uuur Ta có: MQ = ( 1; −1; −1) , NP = ( 3; −3; −3) ⇒ NP = MQ ⇒ MQ, NP phương Câu 36: Đáp án A Bán kính đường tròn R (và ta coi h = h hinh tru − 0,3 ) Thiết diện S = 1 πR + h.2R = ⇔ πR + 2hR = 2 ' Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S = = 0,3πR + 0, 6R + 0, 6h + π ( R + 0,3) + ( h + 0,3) ( 2R + 0, ) − 0,32 π + 0,18 nhỏ ⇔ πR + 2R + 2h nhỏ Trang 17 ⇔ πR + 2R + − πR  π  π  =  + ÷R + ≥  + ÷ 4R R 2  2  Dấu “=” xảy ⇔ R = 2 ⇒R= ≈ 1, 06 m π+4 π+4 Câu 37: Đáp án B y ' = ( log 2x + ) = ' log a f ( x ) ( 2x + 1) ln Chú ý: ( ) ' = f ' ( x) f ( x ) ln a Câu 38: Đáp án B Ta có: ABEDC chóp có AE = BE = a a 2 a R = OA = AE − OE = a −  = ÷ ÷ 2   2 Câu 39: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: b b ∫a f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + 3) a • Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số f ( x ) trục • b hoành tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx ≠ F ( b ) − F ( a ) , b > a a a ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) • b b ∫ kf ( x ) dx = k F ( b ) − F ( a )  • a Câu 40: Đáp án A 2017   2x + > − ⇔ ⇒ ≤x<  2x + ≥ 2017 − 4x  x ≥ 1007   Mặt khác z ∈ ¢ + ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ BPT có 169 nghiệm nguyên dương Câu 41: Đáp án D Câu 42: Đáp án D a − b = 16  x a − b = x16 ( a + b ) ( a − b ) = 16 ⇔ ⇔ ⇒ a − b =  a + b = a + b = a + b = 2 Câu 43: Đáp án C Trang 18 a Gọi a cạnh khối lập phương ⇒ bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương 4 a 3 = π ⇒ a = Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương VC = πR = π  ÷ 3  ÷  3   Thể tích khối lập phương VLP = a =  ÷ =  3 Câu 44: Đáp án C '  x3  2 2 y = Ta có:  + mx + ( m − 1) x + 1 = x + 2mx + m −   ' Hàm số đạt cực trị x =  y ' ( 1) = m + 2m =  m =  1 + 2m + m − = ⇔ ' ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ m ≤  ∆ ' >0 m = − > m − m + >      ( y ) Câu 45: Đáp án A Chọn x = ⇒ y = z = ⇒ M = Câu 46: Đáp án B PT ⇔ ∆ = − = 7i ⇒ ∆ = 7i ⇒ x = −1 + 7i Khi đó: z = x 02 + 2x + = ( x 02 + x + ) + x + = x + = + 7i 2  −1 + 7i   −1 + 7i  + 7i − 7i z = + + = − + 7i + = + i Hoặc:  ÷  ÷ ÷ ÷ 2 2     Câu 47: Đáp án A  ' x > 2  y > ⇔ 3x − 6x > ⇔  Ta có: y = ( x − 3x − 1) = 3x − 6x ⇒  x <  '  y < ⇔ 3x − 6x < ⇔ < x < ' ' Suy hàm số đồng biến ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ; nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 48: Đáp án D PT f ( x ) = π phương trình hoành độ giao điểm hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = π song song với trục hoành Hai đồ thị có giao điểm phương trình f ( x ) = π có nhiêu nghiệm Dựa vào đồ thị hai hàm số hình bên, ta thấy đường y = π cắt đồ thị y = f ( x ) điểm phân biệt Suy phương trình f ( x ) = π có nghiệm thực phân biệt Trang 19 Câu 49: Đáp án C  a + b + a + bi =  ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = ⇔ Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒   a + bi =  a + bi = 2 2 ( a + b + a ) + b =  a = −2 ( a + ) + b = ( a + ) = a ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇒ z = −2 2 2 b = a + b = a + b = a + b = Câu 50: Đáp án C Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d ( I, ( P ) ) = + +1− 12 + 12 + 12 = Gọi R bán kính mặt cầu (S) r = bán kính đường tròn giao tuyến Khi đó: R = d + r = 12 + ( 3) =2 Suy phương trình mặt cầu ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Trang 20 ... 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 - HẾT - Trang 2 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6-... 50- C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > uuur Ta có: OB... 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20 - D 21 - B 22 - C 23 - C 24 - C 25 - A 26 - D 27 - D 28 - C 29 - C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43-