Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ).. Câu 7: Chứn[r]
(1)HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TỐN LỚP 9 ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC : 2011 - 2012 A PHẦN ĐẠI SỐ:
I LÝ THUYẾT: 1 HỌC KÌ I:
Câu 1 : Định nghĩa bậc hai số học số a 0 Áp dụng : Tính bậc hai :
a, 64 b, 81 c,
Câu 2: CM Định lý a a2 a Áp dụng tính : 152 ;
2 1
;
2 1
Câu 3: Phát biểu quy tắc khai tích , quy tắc nhân bậc hai Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250; 8; 125
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương thương, quy tắc chia thức bậc hai
Áp dụng tính : 25 16 ;
121 100 ;
27 ;
32
Câu 5: Phát biểu định nghĩa hệ hai phương trình tương đương Áp dụng giải hệ Phương trình :
a,
3
2
x y x y
b,
2
3
x y x y
Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 y = a2x + b2 Khi hai đường thẳng
đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với Cho d : y = 2x +
d’ : y = x –
Xác định tọa độ giao điểm d1 d2
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
Câu :
1/- Thưc phép tính : a, 32 72
b, 12 20 27 125 3 2/- Thực phép tính:
a, 4 27 48 75 : 3 b, 1 3 1 3 2 Câu 9 : Giải PT :
a, 25x 275 9x 99 x11 1
(2)b, 3 x2 2x 3 0 Câu 10 : So sánh
a, 5 1
b, 2008 2010 2 2009 2 HỌC KÌ II:
Câu 1: Nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn.Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm?
Câu 2: Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn số. Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm? Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
Trong câu sau, câu câu sai:
a/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với
b/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Câu 5: Viết dạng tổng quát phương trình bậc hai
Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c phương trình 3x2 3 0x
Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a0) Viết cơng thức tính ngiệm phương trình
Áp dụng : Giải phương trình x2 3x 2 0 Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet
Áp dụng :5x2 4x 3 0.Tính x1+ x2 x1 x2
Câu 8: Cho phương trình :ax bx c2 0 (a0) có hai nghiệm x
1 x2 .Chứng
minh :
1
1
b
S x x a
c P x x a
Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng S có tích P (khơng cần chứng minh )
Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:2 và 2 Câu 10: Nêu tính chất hàm số y ax a 2( 0)
II CÁC BÀI TOÁN : 1 HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực phép tính 15 15
4 7
4 10 10 A
B C
(3)
2
1 15
6 120
2
3 2
3 2
3
A B
Câu 3: Cho A x4 x x x a, Tìm TXĐ A
b, rút gọn A
c, Tính giá trị nhỏ A với x tương ứng Câu 4: Cho
2
9
4 (2 1)( 1) x
A
x x x
a, Tìm đk x để A có nghĩa b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > Câu 5: Cho
1 2
:
1
1 1
x A
x
x x x x x x
a, Rút gọn A
b, Với giá trị x A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ
Câu 6: Cho
1
1 :
1 1
a a
B
a a a a a a
a, Rút gọn B
b, Tìm a cho B <
c, Tính giá trị B a = 19 3 Câu 7 : Rút gọn
3182 33125 3182 33125
A
Câu 8: Cho hàm số y = 2x + y = x –
a, Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + (d’) y = x – b, Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’)
c, gọi giao điểm (d) (d’) với oy B C Tính diện tích tam giác ABC Câu 9 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
a, Viết phương trình đường thẳng AC b, CMR : A, B, C thẳng hàng
Câu 10: Cho ba đường thẳng : d1 : y = x +
d2 : y = 2x +
d3 : y = 3x –
CMR : d1, d2, d3 đồng quy
2 HỌC KÌ II:
Bài 1: Giải hệ phương trình sau: a/
3
3 x y x y
b/
3
2
x y x y
(4)c/
4 15 10
x y x y
d/
3
2 18
x y x y e/
1 1 x y x y
f/
2 1
x y x y x y x y h/
5( ) 3( ) 12
x y x
x x y
Bài 2:
Câu 1: Với giá trị a b hệ phương trình
2 12 ax by ax by
Có nghiệm (x2;y1)
Câu 2: Với giá trị m n hệ phương trình mx y x ny
nhận cặp số (-2 ; 3) nghiệm Bài 3:
Câu 1: Cho hệ phương trình:
3
4
mx y x y
Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Câu 2: Tìm giá trị a để hệ phương trình
2
3 x y ax y a
a/ Có nghiệm b/ Vơ nghiệm
Câu 3: Cho hệ phương trình
2
x y m x y
Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm, vơ số nghiệm Bài 4:
Câu 1: Xác định hàm số y ax b biết đồ thị qua hai điểm a/ A(2 ; 4) B(-5 ; 4)
b/ A(3 ; -1) B(-2 ; 9)
Câu 2: Xác định đường thẳng y ax b biết d0ồ thị qua điểm A(2 ; 1) qua giao điểm B hai đường thẳng y x y2x1
Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = -2x +m có đồ thị (d)
a/ Xác định m biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ
b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng
c/ Với giá m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)
(5)2
2
/ 75
/ 384
3
/ ( 15) 3(27 ) / (2 7) 12 4(3 ) /(3 2) 2( 1)
a x b x
c x x x
d x x x
e x x
Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn )
2
1/ 14
2 / 10 80 3/ 25 20
x x
x x
x x
Bài 8:Định m để phương trình :
2
2
2
a/ 3x 2x m vô nghiệm
b/ 2x mx m co ù nghiệm phân biệt
c/ 25x +mx + = có nghiệm kép
Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = (1)
1/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m
2/ Tìm m cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo 5/ Tìm m cho x1 - x2 =
6/ Tìm m để x12 x22 đạt gía trị lớn
7/ Tìm m để hai nghiệm dương
8/ Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m
9/ Tính x13x23
Bài 10: Giải phương trình :
4
5
15
1/
1
2 /
1
3/
4 /
x x
x x
x x
x x x
B PHẦN HÌNH HỌC: I LÝ THUYẾT:
1 HỌC KÌ I:
CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b, AH đường cao, BH = c/, HC = b/ Chứng minh : b2 ab c/; ac/
Áp dụng : Cho c = 6, b = Tính b c/, /
CÂU : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác góc 600
(6)(AH = h ) Chứng minh : 2
1 1
h b c . Áp dụng : Cho c = 5, b =12 Tính h
CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b Viết cơng thức tính cạnh góc vng b c theo cạnh huyền a tỉ số lượng giác góc B C Áp dụng : Cho B 63 ,0 a8 Tính b;c ?
CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Viết cơng thức tính cạnh góc vng b c theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc B C
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12 Tính góc B C
CÂU : Chứng minh định lí : Trong đường trịn ,đường kính vng góc với một dây
thì qua trung điểm dây
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O khoảng 4,8cm Tính độ dài dây AB
CÂU : Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm
CÂU : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính r ?
CÂU : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 12, AC = 35
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÂU 10 : Hai đường trịn ngồi hai đường trịn đựng có tính chất giống khác ?
Áp dụng : Cho hai đường tròn (O;4cm)và (O cm/,1 ), OO/ 7cm Vẽ tiếp tuyến chung BC
/ ,
B O C O
Tính độ dài BC 2 HỌC KÌ II:
Câu : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: Hai cung căng hai dây nhau”
Câu 2: Nêu cách tính số đo cung nhỏ đường tròn Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ dây AM choAMO400 Tính số đo cung BM ?
Câu 3: Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song (Chú ý: Học sinh chứng minh trường hợp: hai dây, có dây qua tâm cuả đường tròn)
Câu 4: Áp dụng định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung trong đường trịn để giải tốn sau: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Vẽ bán kính OM, ON cho:AOM 40 ,0 BON 800 So sánh: AM, MN NB ?
(7)Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh trường hợp: có cạnh góc qua tâm ) Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh trường hợp: Tâm O đường trịn nằm ngồi góc)
Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn”
Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung n0của hình quạt trịn bán kính R Áp dụng: Cho đường trịn ( O; R = cm) Tính độ dài cung AB có số đo 600?
Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Chứng minh: AB + CD = AD + BC III CÁC BÀI TỐN
1 HỌC KÌ I:
BÀI : Cho hình thang ABCD vng A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = hai đường chéo vng góc với Tính độ dài cạnh DC, BC đường chéo BD BÀI : Cho tam giác ABC có C 30 ,0 B 45 ,0 BC15
Tính độ dài cạnh AB,AC?
BÀI : Cho hai đường tròn (O) / O
cắt A B Vẽ cát tuyến chung CAD EBF hai đường tròn cho CD // EF, C E thuộc (O), D F thuộc
/ O
Chứng minh CDFE hình bình hành
BÀI : Cho hai đường tròn (O) / O
cắt A B Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt (O)tại C cắt
/ O
tại D Dựng qua A cát tuyến EAF / ,
E O F O a/ Chứng minh CEB DFB 900.
b/ Chứng minh OO///CD Tính CD biết : AB = 6cm, OA = 8cm, O A/ 6cm. c/ Tìm vị trí cát tuyến EAF cho AE = AF
BÀI : Cho tam giác ABC, O trung điểm BC.Trên cạnh AB,AC lấy điểm di động D E cho DOE 600.
a/ Chứng minh : tích BD.CE khơng đổi
b/ Chứng minh BODOED, từ suy tia DO tia phân giác góc BDE. c/ Vẽ đường trịn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE
2 HỌC KÌ II:
Bài 1: Cho đường trịn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng d vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến đường tròn (O) N điểm P Chứng minh :
a/ Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO hình bình hành
c/ Tích CM.CN khơng đổi
(8)a/ Chứng minh: DI BC.
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn
c/ Giả sử AMB450.Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R diện tích hình quạt AOM
Bài 3: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C điểm đường tròn cho CA > CB Vẽ hình vng ACDE có đỉnh D tia đối tia BC Đường chéo CE cắt đường tròn điểm F ( khác điểm C)
a/ Chứng minh : OF AB.
b/ Chứng minh : Tam giác BDF cân F
c/ CF cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) điểm M Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH đường cao AM trung tuyến ( H, M cạnh BC ) Đường trịn tâm H, bán kính HA cắt AB P AC Q.
a/ Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng b/ Chứng minh: MA PQ.
c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp đường tròn
Bài 5: Cho đường trịn tâm O có đường kính AB CD vng góc với nhau, dây AE qua trung điểm P OC, ED cắt CB Q
a/ Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp đường tròn b/ Chứng minh : PQ // AB
c/ So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC C HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I PHẦN ĐẠI SỐ: 1 LÝ THUYẾT: a HỌC KÌ I:
Câu 1 :
- Với số dương a, a gọi bậc hai số học a. - Số gọi bậc hai số học 0.
- Căn bậc hai số học :
a, 64 64 8 b, 81 81 9 c, Câu 2 :
- Nếu a 0 => | a | = a => | a |2 = a2
- Nếu a < => | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2
=> a2 a Áp dụng :
2
15 = | 15 | = 15 3 1 2
= 1 1 1 22
= 1 1 Câu 3: SGK/ trang 13
Áp dung :
(9)4,9.250 49.25 49 25 7.5 35 8 2.8 16 4
125 5 125.5 625 25 Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung :
25 25
16 16 4 121 121 11 100 100 10
27 27
9 3
3
32 32
4
8
Câu :
a, <=> 3x = => x =
4
3 => y =
3 => (x, y) = ( 3,
5 3) b, <=> y = -2x – vào (2) ta
x + 3( 2x + 1) = -4 7x + = -4
7x = -7 => x = -1 => y = -2(-1)-1 = (x, y) = (- 1, 1)
Câu : d1 : y = a1x + b1
d2 : y = a2x2 + b2
d1 cắt d2 <=> a1a2 d1 d2 <=> a1 = a2 b1 = b2 d1 // d2 <=> a1 = a2 b1b2
Vì a1 a2 => (d) (d’) cắt
Xét Pt hoành độ : 2x + = x – => x = -3 => y = -5 Tọa độ giao điểm A (d) (d’) A (-3, -5)
Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng qua A (0, b); B ( , b a
) nên vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm sau :
+ Xác định tọa độ điểm A (0, b) ( Cho x = => y = b) + Xác định tọa độ điểm B ( ,
b a
) ( Cho y = => x = b a
) + Nối AB
Áp dụng :
+ Xác định tọa độ A :
Cho x = => y = đồ thị qua A (0, 1) + Cho y = => x =
1
=> đồ thị qua B (
, 0)
(10)Câu 8 :
1/- Thưc phép tính :
a, 32 72 = 2 12 2 = 4
b, 12 20 27 125 3 = 12 5 3 5 2/- Thực phép tính:
a, 4 27 48 75 : 3 =
21 12 25 : 21 :
2
b, 1 3 1 3 2 =
2
1 1 3 2 3 Câu 9: Giải PT :
a, 25x 275 9x 99 x11 1 <=> x11 3 x11 x11 1
11 x
( ĐK x11) <=> x – 11 = => x = 12 (Thỏa)
S 12 b, 3 x2 2x 3 0
2
3
3
x x
(11)3 3 1 3
x x
x x
Câu 10 : So sánh a,Giả sử :
3 5
2
2
4
vô lý Vậy 1 b, Giả sử
2008 2010 2009
2008 2010 2008.2010 4.2009 2008.2010 2009
2
2009 2009 2009 2009 2009
2
2009 2009
vô lý
Vậy 2008 2010 2009 b HỌC KÌ II:
Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax by c Trong a,b c số biết ( a0 b0 ).
Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Câu 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng
' ' '
ax by c a x b y c
Câu 3: Mỗi hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm vơ số nghiệm
Câu 4: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm
a/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với ( sai )
b/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với nhau.( Đúng ) Câu 5: SGK trang 40
Áp dụng :
2
3x 3x 0(a 3;b 3;c 1)
Câu 6/ :SGK trang44
Áp dụng :
2
2
3
( 3) 4.1.2 5
x x
(12)Câu : SGK trang 51 Áp dụng :5x24x 3
a = -5<0 ; c = 3>0 a c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
1
4
5
b
x x
a c x x
a
Câu :
1
2
1
2 2
1 2
x
2
2
2
2 2
( )
2 4
b a b x
a
b b b a
x x
a a a b
b b b b b ac c
x x
a a a a a
ìï - + D
ï =
ïï ïí
ï - - D
ïï = ùùợ
- + D - - D
-ị + = + = =
- + D - - D - - D - +
= = = =
Câu :Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm S tích hai nghịêm P có dạng :
X2 - SX + P = 0
Áp dụng :
2
S 2 2
P (2 2).(2 2) 2
Vậy 2+ 2- hai nghiệm phương trình
X 4X
= + + - =
= + - = - =
- + =
Câu 10 :SGK trang 29 2 CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ: a HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực phép tính
2 2
8 15 15
5
2
A
4 7
1
8
1
7
2
B
(13)
2 2
2
8 16 10
8
8 5 C
C C C
5 C
Câu 2: Rút gọn
2
1 15
6 120
2
1 1
(11 30) 30 30
2
11 30 30 11
30
2 2
A A
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3
3 2 3 2 B
Câu 3:
a, TXĐ x R x, 4
b,
2
4
A x x
4
A x x
Khi 0 x 2 4 x
4 2 4
4
4 2
A x x
x x
A x x x
Tóm lại :
c, A x 2 x 2
4 2 4 2 4
min 4
A x x x x
A x
Câu 4:
(14)
3 3
2
2 1
x x x x
A
x x
x x x
a, A có nghĩa <=>
1
2 2
2 3 x x x x b, 2 x A x
c, A > <=>
2
3 1 1
2 2 2
2
3 2
3
2
1 x x x x x x x x x x Câu 5:
a, 2
1
:
1 1 1
1
1 2
1
1
x x
A
x x x x x
x
x x x
A x x x x x
ĐK : x0,x1
b,
1 2
1
1
2
0 1
1
min
x A x x x x x A A x Câu 6:
a,
1
:
1 1
a a a
B
a a a a
Đk :
0 a a
2
1
1
1 1
a a
a a a a
a a a
(15)b, B < <=>
1 1 a a
a
1 1
2 2
0
1
1
a a a a
a a a
a a
a a
c, a19 (4 3)2
21 3 3
21 39 3 13
6
3
B
Vậy B =
13
Câu 7: Đặt 3182 33125 a 3182 33125 b
=> A = a + b => A3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
A3 = 364 + 3A
2
3182 33125 => A3 = 364 + 3A31
=> A3 + 3A – 364 = 0
=> (A - 7)(A2 + 7A + 52) = 0
=> A =
Câu 8:
a, Vẽ đồ
(16)b, Xét PT hoành độ :2x + = x – => x = -4 => y = -7 A (-4, -7)
c,
1
ABC
S BC AH 14.4
= ĐVDT Câu 9: a, PTĐT AC có dạng y = ax + b Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b => 5a = => a = => b = -2
PTĐT AC có dạng y = x – b, Xét tọa độ B (2, 0)
VP = – = = VT => B (2, 0) AC
Vậy A, B, C thẳng hàng
Câu 10: Xét PT hoành dộ (d2) (d3)
3x – = 2x + x = => y = 11
Tọa độ A(4, 11) tọa độ giao điểm (d2) (d3) Xét A với (d1) xem A có thuộc d1
hay khơng?
VP: + = 11 = VT => Tức qua A d1
Vậy d1, d2, d3 đồng quy A
b HỌC KÌ II: Bài 1:
a/
3
3 x y x y
3 5
2
x y x
x y x y
1
1
x x
y y
(17)b/
3
2 x y x y
3 21
10 20
x y x
x y x y
3
2.( 3)
x x y y c/
4 15 10
x y x y
8 30
9 30
x y x y 0
3 20 3.0 10
x x
x y y
x y d/
2 18
x y x y
9 15
2 18
x y x y 11 33
2 18
x x y
3
16
2.3 18
x x x
y y y e/
1 1 x y x y
Cộng vế hai phương trình ta được:
2
1 x
x Thay x2 vào
1
x y được:
1 1
8
8 y
y y
Vậy nghiệm hệ phương trình (2 ; 8)
f/ 1
x y x y x y x y Đặt 1 ; a b
x y x y
Điều kiện
x y y x
Ta có hệ phương trình
2 a b a b
(18)Giải hệ phương trình 1 1 x y x y
2 3
1 x x y x y y
( Thỏa điều kiện )
Vậy nghiệm hệ phương trình 3 x y h/
5( ) 3( ) 12
x y x
x x y
5 10
2 15 12
x y x
x x y
2 10 10
15 16 30 32
x y x y
x y x y
33
15 16 40
40 33 29
8 y x y y x Vậy 29 33 ( ; ) ( ; ) 40 x y Bài 2: a/ 12 ax by ax by
Do (x2;y1) nghiệm hệ phương trình Nên
4 12
2
a b a b
4 12
3
a b a
a b a b
9 5 24 5 a a b b b/ mx y x ny
Do (x2;y3) nghiệm hệ phương trình Nên
2 3.3
2
m n
2
2
m n
2
3 0
m m n n Bài 3: Câu 1:
4
mx y x y
Hệ phương trình có nghiệm
3 3.4
4 6
(19)Câu 2:
2
3 x y ax y a
a/ Hệ phương trình có nghiệm
1 3.1
3 a a
a
b/ Hệ phương trình vơ nghiệm
1
3 a
a a
Câu 3:
2
x y m x y
Ta có
1
2
Nếu
1
4
m m
hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu
1
4
m m
hệ phương trình vơ nghiệm Bài 4:
Câu 1:
a/ Vì đồ thị hàm số qua A(2; -4) nên 2a b 4 Và qua B(-5 ; 4) nên 5a b 4
Ta có hệ phương trình
2
5
a b a b
7
2
a a b
0 a b
Vậy y4
b/ Vì đường thẳng y ax b qua A(3 ; -1) nên 3a b 1 Và qua B(-2 ; 9) nên 2a b 9
Ta có hệ phương trình
3 10
2 9
a b a
a b a b
2
2( 2)
a a
b b
Vậy y2x5 Câu 2:
Xác định giao điểm B hai đường thẳng : yx y2x1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng:
2
x x
x1
y Vậy B(1 ; -1)
Xác định tiếp đường thẳng qua A(2 ; 1) B(1 ; -1)
(20)
2
( )
(1; 1)
1
( ) 2.1
A A
A A
A P y x A
x x
A d m m
ì
ì Ỵ ï =
ïï Û ï Û
-í í
ï = ï =
ïỵ ïỵ
Ỵ Û - =- + Û =
b/ Bảng giá trị y = -x2
X -3 -2 -1 y=-x2 -9 -4 -1 -1 -4 -9
X -3/2 y=-2x-3 -3
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) :
2
2
2
1
2
3
x x
x
x x
x
- =-
-é =-ê
Û - - = Û
ê = ë
Tọa độ giao điểm (P) (d) B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)
c/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)
2 2 2 0
x x m x m m
- =- + Û - + =
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt Û D = -' m> Û0 m<1 Với m<1 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D = Û -' m= Û0 m=1 (d) không cắt (P) Û D < Û -' m< Û0 m>1 Bài :
1/
y = -x2 y= -2x -
C(3;-9) B(-1;-1)
(21)2
3 75
3 75
x
x x
+ =
+ > "
Nên phương trình vơ nghiệm 2/
1
2 2
2
24
2 384 0 2 1152 576
24
x
x x x
x é = ê - = Û = Û = Û ê =-ë 3/ 2
( 15) 3(27 ) 81
9
x x x
x x x - = -é = ê Û = Û ê =-ë 4/ 2
(2 7) 12 4(3 )
2 12 12
2 11
( 11) 0 11
x x x
x x x
x x x x x x - - =- -Û - - =- + Û - = Û - = é = ê Û ê =ë 5/ 2 2 2
(3 2) 2( 1)
9 12 4 2
7
(7 8) 0
x x
x x x x
x x x x x x - - - = Û - + - + - = Û - = Û - = é = ê ê Û ê = ê ë
Bài : 1/ x2 5x14
2
1
5 14 0( 1; 5; 14)
25 56 81
2;
x x a b c
x x
Û + - = = =
=-D = + = >
=
=-2/ 3x210x80 0 (a3;b10;c80) '
D = 25-240 = -215<0
Phương trình vơ nghiệm
3/ 25x2 20x 4 0(a25;b20;c4) '
D =(-10)2 -25.4=0
Phương trình có nghệm kép :
' 10 25 b x x a Bài 8
a/ 3x2 2x m 0(a3; 'b 1;c m ) '
D = (-1)2 -3m = 1-3m
Để phương trình vơ nghiệm D'<0 suy 1-3m<0 hay
(22)Với m
phương trình cho vơ nghiệm b/ 2x2 + mx - m2 = (a = 2;b = m; c =- m2)
D= m2 -4.2(-m2) D= m2 +8 m2 D=9 m2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > Û0 9m2> Û0 m¹ c/ 25 x2 + mx +2 = (a = 25;b = m;c = 2)
D= m2 -4.25.2 D= m2 -200
Để phương trình có nghiệm kép D=0
1
2
10 200
10
m m
m
é =
ê
Û - = Û ê
=-ê ë
Bài 9:
1/ x2 + (m+1)x + m = (a = 1;b = m+1;c = m) D=(m+1)2 -4.1.m
D= m2 +2m +1-4m = m2 - 2m +1 = (m+1)2³ 0 với m
2/Thay x = -2 vào (1) (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0
4-2m-2+ m = 2-m = 0Û m =
1
2
2
c
x x m
a
x x
= =
- = Û
=-3/ Phương trình có hai nghiệm đối Û x1 +x2 =0Û -(m+1) = 0Û m = -1
4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo Û x1 x2=1Û m =
5/Theo hệ thức Vi-et
1
1
1
2
1
2
1 2
2
x x (m 1)(1)
x x m(2)
x x
(x x )
(x x ) 4x x
m 2m 4m
m 2m
m
m
ì + =- +
ïï
íï =
ïỵ
- =
Û - =
Û + - =
Û + + - =
Û - - =
é =-ê Û
ê = ë
Vậy với m = -1 m = x1 x2 2 6/
2 2
1 2
2 2
1
2 2
1
( )
( 1)
1
x x x x x x
x x m m
x x m
+ = +
-Û + = +
-Û + = + ³
(23)Phương trình có hai nghiệm dương Û
2
0 ( 1)
0 0
0 ( 1)
m m
P m m
S m m
ì
ìD ³ ï - ³ ì ³
ï ï ï
ï ï ï
ï ï
ï > Û ï > Û ï >
í í í
ï ï ï
ï > ï- + > ï
<-ï ï ï
ï ï
ỵ ïỵ ỵ
Vậy khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 8/Ta có
1 2
1 2
1 2
( 1)
x x m x x m
x x m x x m
x x x x
ì + =- + ì + =-
-ï ï
ï Û ï
í í
ï = ï =
ù ù
ợ ợ
ị + +
=-Vậy biểu thức không phụ thuộc vào m 9/Ta có
3 2
1 2 1 2
3
1
3
1
3 3
1
( )( )
( 1)( )
( 1)( 1)
( 1)
x x x x x x x x
x x m m m
x x m m m
x x m
+ = + - +
Û + = - - +
-Û + =- + - +
Û + =- +
Bài 10: 1/
2
15 2( 0)
3
15 2 15
5
x x
x
x
x x x x
x
- = ¹
é =-ê
- = Û - - = Û
ê = ë
(Thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình x1 =-3 x2 =
2/
2 2
1 1( 1)
1
1 ( 1)
1 1
1
x
x x
x x x
x x x
x
- = ¹ ±
+
-Þ - - + =
-Û - - - =
-Û
=-Vậy phương trình vô nghiệm 3/ 2x4 - 7x2 – = 0
Đặt
2 0
t=x ³
(24)2 2
2
49 4.2( 4) 49 32 81
7 4( )
4
7 1( )
4
2 t t t tmñk t ktñk x x x - - =
D = -
-D = +
D = + = = - - -= = = é = ê Þ = Û ê =-ë
Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = x2 = -2
4/
5
3 2
2
2
3
1
( 1) ( 1)
( 1)( 1)
1
1 1
1 1
x x x
x x x
x x
x
x x x
x x x
- - + = Û - - - = Û - - = é = é - = é = ê ê ê ê Û ê Û ê Û ê = = = ë ë ê = ë
Vậy nghiệm phương trình x11;x2 1 II PHẦN HÌNH HỌC:
1 LÝ THUYẾT: a HỌC KÌ I:
CÂU : Chứng minh b2 ab c/; ac/ (SGK/tr.65) Áp dụng : a 6282 10
2
2 / / 6, 4
10 b b ab b
a
;
2
2 / / 3,6
10 c c ac c
a
CÂU : Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (SGK/tr.72)
0 0
sin 60 ;cos 60 ; 60 3;cot 60
2 tg g
CÂU : Chứng minh : 2
1 1
h b c (SGK/tr.67) Áp dụng : C1: 2
1 1 1 169 60
4 25 144 3600 h 13 13 h b c C2:
5.12 60 13 13 bc
ah bc h a
Câu :
sin cos sin cos b a B a C c a C a B
c a cos 630 8.cos 630 3,632 b=asin B =8.sin630 7,128 CÂU 5:
.cot cot b ctgB c gC c b tgC b gB
(25)
/ 12
67 22
tgB B
; C 22 380 / CÂU : Chứng minh định lí : (SGK/tr.103)
Kẻ OH vng góc AB HB OB2 OH2 62 4,82 3,6 AB=2HB=2.3,6=7,2cm
CÂU 7: Chứng minh định lí (SGK/tr.114)
CÂU : -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK/tr.114)
Cách xác định : +Tâm giao điểm đường phân giác góc tam giác + Bán kính khoảng cách từ tâm đến cạnh tam giác
Áp dụng : BC 122162 400 20 cm ;
12 16 20
2
AB AC BC
r cm CÂU 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? –Đường tròn qua ba đỉnh tam giác Khi tam giác nội tiếp đường tròn
Cách xác định : + Tâm giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác +Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác BC 122352 1369 37
37
18,5
2
BC R
CÂU 10 : Hai đường trịn ngồi hai đường trịn đựng có tính chất : +Giống : Khơng có điểm chung
+Khác : -Hai đường trịn đựng khơng có tiếp tuyến chung
-Hai đường trịn ngồi có hai tiếp tuyến chung ngồi hai tiếp tuyến chung
Kẻ O H/ OB H OB
2
/ / 40 / 2 10
O H OO OH O H cm . b HỌC KÌ II:
Câu 1:
O A
B
C
D
GT Cho đường tròn (O) AB CD
KL AB = CD
Ta có: AB CD ( GT) AOB COD ( góc tâm chắn cung thì nhau)
Nên : AOBCOD ( c.g.c) AB = CD (đpcm) Câu 2:
(26)
O
A B
M
GT
Cho đường trịn (O) AB: Đường kính Dây AM cho:AMO400
KL Tính BOM ?
Ta có:OA = OB ( bán kính)
AOM cân O
BOM = 2AMO2.400=800 ( định lí góc ngồi tam giác AOM) Câu 3:
O
A B
C D
GT
Cho đường tròn (O) CD: dây cung
AB: đường kính
AB // CD
KL AC BD Ta có: AOC OCD ( So le trong)
BOD ODC ( So le trong)
Mà OCD ODC ( OCD cân O)
AOC BOD
AC BD ( góc tâm chắn cung nhau)
Câu 4:
O A
M
B N
GT
Cho đường tròn (O) M,N (O):
AOM 40 ,0 BON 800
40 , 80
AOM BON
KL So sánh: AM, MN, BN?
Ta có:
0
0 0
180
180 40 80
MON AOM BON
MON
( AOB1800)
AOM MONNOB
AM MN NB ( góc tâm nhỏ chắn cung nhỏ hơn)
AM < MN < NB ( cung nhỏ căng dây nhỏ hơn) Câu 5:
(27)
O
D C
A B
GT Cho đường tròn (O) ABCD nội tiếp (O)
KL
0 180 180 A C B D
Ta có: A
1
2sđBCD ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn) C
1
2sđBAD ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn)
A C
sđ(BCD BAD ) = 2.
360 = 180
Tương tự: B D 1800 ( B D 36001800 1800: tính chất tổng góc tứ giác)
Câu 6: Học sinh xem SGK trang 74 Câu 7: Học sinh xem SGK trang 78 Câu 8:
n E
O D
C A
B m
GT Cho đường trịn (O)BEC
: góc có đỉnh bên (O)
KL BEC
=
1
2sđ(BnC AmD )
Xét tam giác BDE, ta có:
BEC = B D ( định lí góc ngồi tam giác BDE)
Mà
B
sđAmD ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn)
D
sđBnC ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn) Nên: BEC=
1
2sđ(AmD+BnC )
Câu 9:
O A
B
GT
Cho đường tròn (O; R = 3cm) Sđ AB600
KL Tính độ dài AB
Ta có: AB 180 Rn l
(28)Vậy:
.3.60
( ) 180
AB
l cm Câu 10:
O A
D
B
C M
N
P
Q GT
Cho đường tròn (O)
ABCD ngoại tiếp đường tròn (O)
KL AB+CD = AD+BC
Ta có: AM = AQ ( Tính chất tiếp tuyến giao nhau) BM = BN (…nt…)
DP = DQ (…nt…) CP = CN (…nt…) Cộng vế, ta có: AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm) 2 CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC:
a HỌC KÌ I:
BÀI : Gọi E ACBD
BD=? BD2 AD2AB2 52 BD2 13 BC=?
2 18
13 AB
BE BD
8 13 DE
2
4.6 12 13
;
3 13 13
AD
AE AC
AE
;
16 13 39 CEAC AE
2 2 61 BC CE BE
DC=?
2 64
9
DC AC CE DC BÀI : Kẻ BK vng góc AC
AB=? BK=BC.sin300=7,5 ; KBA600 450 150 AB= 0
7,5
7,76 cos15 cos15
BK
AC=? KA=KB.tg150 7,5 15tg 2,01
KC=BCcos300 15.cos300 12,99 AC KC KA 10,98 BÀI : Kẻ OI CD O K, / CD OG, EF O H, / EF
Do CD // EF nên ba điểm I,O,G thẳng hàng, K,O/,H thẳng hàng -IKHG hình chữ nhật IK=GH (1)
-Do tính chất đường kính vng góc với dây : ;
AC AD
AI AK
2
AC AD CD IK AI AK
(2) Tương tự : EF GH
(3) -(1),(2),(3) CD = EF
(29)a/ CEB DFB 900
CAB 900 BC đường kính (O) : CEB 900 Chứng minh tương tự: DFB900 b/
/// : OO CD
OO///CD ( vng góc AB)
CD=? OH OA2 AI2 55 ; O H/ O A/ 2 AI2 3 OO/ OH O H / 55 3
-OO/là đường trung bình tam giác BCD CD=2OO/=2 55 3 cm c/ Vị trí EAF cho AE=AF:
Giả sử dựng cát tuyến EAF cho AE=AF -Kẻ OM EF O N, / EF
AM=
1
, ,
2AE AN 2AF AEAF AM AN Gọi I trung điểm OO/
-AI đường trung bình hình thang OMNO/ IA OM O N// // / mà OM EF nên IAEF
BÀI : a/ BD.CE không đổi:
DOC D 1B ( tính chất góc ngồi tam giác) O1 D
-BD BO BOD CEO
CO CE
2
4 BC BD CE BO CO
(không đổi) b/ BODOED:
-BD CO OB BOD CEO
OD EO OE
Vậy BODOED Suy DO tia phân giác góc BDE. c/ Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc AB H vẽ OK DE
O nằm phân giác BDE OH OK Đường tròn (O;OH) tiếp xúc DE K.
PHỤ LỤC : HÌNH VẼ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC Ở HỌC KÌ I ( BÀI ĐẾN BÀI 5)
E D
A B
(30)B C A
K
A
B O
O/ C
D E
F I
G
H K
jH
B A
O/
D C
I
F E
O M
N
B
A
C D
O
E H
K
b HỌC KÌ II: Bài 1:
(31)O x d
A B
C
D
N
P
GT
Cho đường tròn(O;R)
AB, CD: đường kính, AB CD
tại O
MAB, CM cắt (O) N
Đường thẳng d AB M
Tiếp tuyến (O) N cắt d P
KL a/ OMNP nội tiếp đường tròn b/ CMPO hình bình hành c/ CM.CN khơng đổi a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường trịn: Ta có: OMP 900 ( d AB)
Và ONP 900 ( Tiếp tuyến vng góc với bán kính) OMP ONP
Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp đường trịn ( Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn
cạnh góc không đổi)
b/ Chứng minh tứ giác CMPO hình bình hành: Ta có:
2 AMC
sđAC BN ( Định lí góc có đỉnh bên đường trịn(O))
2 CNx
sđBC BN ( Định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung) mà sđAC= sđBC =900 ( AB CD)
Do đó: AMC= CNx (1) Ta lại có: CNx = MOP ( bù với MNP ) (2) Từ (1), (2) AMC= MOP
Mà AMC, MOP vị trí so le
Nên: CM // OP (3) Mặt khác: PM // CO ( Cùng vng góc với AB) (4)
Từ (3), (4) CMPO hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song) c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi:
Ta có: CND 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Nên ta chứng minh được: OMC NDC(g.g)
(32)Bài 2:
I
M
O D
B C
A GT
Cho đường trịn (O), đường kính : BC = 2R
A(O): BA = R; Mcung AC
nhỏ
BM cắt AC I, BA cắt CM D
450
ABM : (c)
KL a/ DI BC
b/ AIMD nội tiếp (O)
c/ Tính độ dài AC SquatAOM ?
a/ Chứng minh : DI BC:
Ta có: BAC900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
CA BD hay CA đường cao cuả tam giác BDC (1)
Và BMC900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)
BM CD hay CA đường cao cuả tam giác BDC (2) Từ (1), (2) I trực tâm tam giác BDC
DI đường cao thứ ba tam giác BDC Nên DI BC
b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường trịn: Ta có: IAD 900 ( CA BD )
Và IMD 900( BM CD IAD + IMD 900+900 1800
Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn ( Tứ giác có tổng góc đối diện 1800) c/ Tính độ dài AD Diện tích hình quạt AOM:
*Tính AD:
Nếu ABM 450thì ABIvng cân A ( Tam giác vng có góc nhọn
bằng 450)
AB = AI = R
Xét tam giác ADI vuông A ,ta có: ADI AMI ( 2góc nội tiếp chắn
cung AI…) Mà
2 AMI
sđAB=
0
1
.60 30
2 ( sđ góc nội tiếp nửa sđ cung bị chắn và AOB
đều) Nên: ADI 300
Vậy : Tam giác ADI nửa tam giác
ID = 2R
(33)* Tính diện tích hình quạt AOM:
Ta có: SquatAOM =
2 360
R n
, với n = AOM 2.ABM 900
Nên: SquatAOM =
2.90
360
R R
(đvdt) Bài 3:
F O
E
D
M
A B
C
GT
Cho đường trịn (O), đường kính AB
C(O): CA>CB
Dtia đối tia BC: ACDE
hình vng CE cắt (O) F
CF cắt tiếp tuyến A (O) M: (c)
KL a/ OF
AB
b/ Tam giác BDF cân F c/ D, E, M thẳng hàng a/ Chứng minh: OF AB
Ta có: ACF BCF 450( Tính chất đường chéo hình vng)
AF BF ( Hai góc nội tiếp chắn cung nhau)
AF = BF
AFB cân F Mà O trung điểm AB
FO trung tuyến đường cao ( Tính chất tam giác cân) Hay : FO AB
b/ Chứng minh tam giác BDF cân F:
F đường chéo CE hình vng ACDE
FA = FD ( Tính chất đường chéo hình vng) (1)
Mà: FA = BF ( cmt)
FD = FB (2) Hay: Tam giác BDF cân F
c/ Chứng minh: D, E, M thẳng hàng: Xét tam giác ABM, ta có: O trung điểm AB
Mà OF // AM ( vng góc với AB) F trung điểm BM
FM = FB (3) Từ (1),(2),(3) FA = FB = FD = FM
ABDM tứ giác nội tiếp đường tròn ( Tứ giác có đỉnh cách F)
BAM BDM 1800
Mà BAM 900 ( Tiếp tuyến vng góc với bán kính)
BDM 900 DM BD (4)
Ta lại có: DE BD ( BDE 900) (5)
(34)Hay: D, E, M thẳng hàng
( Chú ý: Học sinh chứng minh DEM 1800bằng cách xét:AEM và ACB)
Bài 4:
Q
H
C A
P B
M I
GT
Cho ABCvuông A
AM: trung tuyến, AH: đường cao Đường tròn (H; HA) cắt AB P AC Q
KL
a/ Chứng minh : P, H, Q thẳng hàng
b/ MA PQ
c/ BPCQ nội tiếp đường tròn
a/ Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng: Ta có: PAQ 900(GT)
Mà PAQ góc nội tiếp
PAQ chắn cung nửa đường tròn
PQ đường kính đường trịn tâm H P, H, Q thẳng hàng ( đường kính qua tâm) b/ Chứng minh: MA PQ:
Gọi I giao điểm AM PQ
Ta có: C MAC ( Tam giác MAC cân M) Mà C HAC 900( Tam giác AHC vuông H) Và HACAQH ( Tam giác AHQ cân H) MAC AQH 900
Nên: Tam giác AIQ vng I Hay PQ vng góc với AM I
c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp đường tròn: Ta có: C BAH ( phụ vớiCAH )
mà P BAH ( Tam giác AHP cân H) C P
Tứ giác BPCQ nội tiếp đường tròn
( Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc khơng đổi)
Bài 5:
(35)Q
O
A B
C
D P
E
GT
Cho đường tròn (O)
AB, CD đường kính:AB
CD O
AE cắt OC P ( P: trung điểm OC)
ED cắt BC Q
KL a/ CPQE nội tiếp đường tròn b/ PQ // AB
c/ So sánh SCPQvà SABC?
a/ Chứng minh: CPQE nội tiếp đường tròn: Ta có: PCQ chắn cung BD
PEQ chắn cung AD
Mà: BD AD ( BOD AOD 900)
Nên: PCQ = PEQ
Vậy: Tứ giác CPQE nội tiếp đường tròn.
( Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc khơng đổi) b/ Chứng minh: PQ // AB:
Ta có: Tứ giác CPQE nội tiếp đường tròn (cmt) CEP CQP ( Hai góc nội tiếp chắn cung CP)
Ta lại có: CEP = B ( Hai góc nội tiếp chắn cung AC đường tròn(O)) CQP B
Mà CQP B , vị trí đồng vị Nên: PQ // AB
c/ So sánh SCPQvà SABC ?
Ta có: P trung điểm OC (GT) Mà PQ // AB (cmt)
Q trung điểm BC
Nên: PQ đường trung bình tam giác BOC SCPQ =
1 SBOC
Mà CO trung tuyến tam giác ABC SBOC =
1 2SABC
Do đó: SCPQ=
1 4.
1 2SABC