c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm là nghiệm của phương trình f '' x 0 ..[r]
(1)CÂU 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1: Hàm số bậc Hàm số có 02 cực trị Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: y x3 x Bài: (TN THPT 2004) Bài: (TN THPT 2006 - Không Phân ban) y x x x Bài: (TN THPT 2006 - Phân ban) y x 3x Bài: (TN THPT 2007 - Không Phân ban lần 2) y x3 x (2) Bài: (TN THPT 2008 - Không Phân ban lần 2) y x 3x Bài: (TN THPT 2010) Bài: (TN THPT 2008- Phân ban lần 1) y 2 x 3x 1 y x3 x Bài (TN THPT – 2013) y x3 x (3) Bài (THPT quốc gia 2015): y x x Bài: (TN GDTX 2006) Bài: (TN THPT – hệ GDTX 2008 - Lần 2) Bài: (TN THPT – hệ GDTX 2009) y x3 x y x 3x Bài: (TN THPT – hệ GDTX 2007-Lần 2) y x3 3x Bài (GDTX -2013) y x3 3x Bài: (TN THPT – hệ GDTX 2011) y 2 x x y x3 x Bài: (TN THPT – hệ GDTX 2004) Cho hàm số (4) y x3 3mx 4m3 có đồ thị (Cm ) , m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị (C1 ) hàm số m = Hàm số không có cực trị: Bài (SGK GT 12): y x x x y x3 x x 1 Bài: (SGK GT 12): (5) Chủ đề 2: Hàm số bậc trùng phương Hàm số có cực trị: Bài: (TN THPT 2007 - Phân ban - Lần 1) y x x 1 Bài: (TN THPT 2012) y f ( x) x x Bài: (TN THPT 2008 - Không Phân ban lần 1) y x x2 (6) Hàm số có cực trị: Bài (SGK GT 12): y f ( x) x x2 2 Chủ đề 3: Hàm số bậc 1/1 Hàm số đồng biến: (7) Bài: (TN THPT 2005) y x 1 x 1 Bài: (TN THPT 2007 - Phân ban - Lần 2) y x x2 Bài: (TN THPT 2008- Phân ban lần 2) y Bài: (GDTX 2010) 3x x 1 Bài: (GDTX – 2014) y Hàm số nghịch biến: x x y 3x 1 x2 (8) y Bài: (TN THPT 2009) Bài: (THPT – 2014) Bài: (GDTX 2008-Lần 1) y x 1 x 2x x y Bài: (TN THPT 2011) Bài: (GDTX 2007-Lần I) 2x x y Bài: (GDTX 2012) y 3x 2x y x 1 x x 1 2x (9) CÂU 2: HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chủ đề: Đạo hàm Bài (SGK GT12): Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y (9 x)(2 x x 1) y x (7 x 3) x b) c) y ( x 2) x 2 d) y tan x cot x e) y cos x 1 x Bài (SGK GT12): Giải phương trình f '( x) 0 , biết rằng: 2 x f ( x) 1 sin( x) cos b) a) f ( x) 3cos x 4sin x x Bài: TN THPT 2010 Cho hàm số f ( x) x x 12 Giải bất phương trình f '( x) 0 ĐS: x 2 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2008-Lần Cho hàm số y cos(2 x 1) Chứng minh rằng: y’’ + 4y = ĐS: y ' 2sin(2 x 1), y '' cos(2 x 1) Bài: Chứng minh các hệ thức sau với các hàm ra: y x x b) y y '' 0 x y x4 2 y2 ( y 1) y '' d) y x sin x a) xy '' 2( y ' sin x) xy 0 y x tan x x y '' 2( x y )(1 y) 0 c) Bài: Giải bất phương trình f '( x) g '( x) với: a) f ( x) x x b) 2, g ( x) 3 x x f ( x) 2 x x 3, g ( x) x3 x2 f ( x) , g ( x ) x x x c) Bài (SGK GT12): Cho y x x Tìm x để: a) y ' b) y ' Chủ đề : Đồng biến, nghịch biến (10) Bài: TN THPT 2007 Ban KHXH&NV Lần 2: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y x3 x Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN Lần Xét đồng biến, nghịch biến ham số y x x Bài (SGK GT 12): Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y 3x 1 1 x y x2 2x 1 x c) y x x 20 a) b) Bài: Tìm điều kiện tham số m cho d) y 2x x 9 a) Hàm số y x 3x mx đồng biến trên R b) y 2 x 3mx 2( m 5) x đồng biến trên R c) Hàm số y mx x (m 2) x nghịch biến trên R Chủ đề: Cực trị Bài: Tìm cực trị hàm số: x x a) y e 4e d) y x x 2ln x Bài: Tìm m để các hàm số sau không có cực trị: a) y x x 3mx 3m e) y x 4sin x f) y x ln(1 x ) b) y mx 3mx (m 1) x Bài (SGK GT 12): Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số y x mx x luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y x (m 3) x m có đồ thị (Cm ) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm x 2 Bài: TN THPT 2005 Xác định tham số m để ham số y x 3mx (m 1) x đạt cực đại điểm x = ĐS: m 11 Bài: TN THPT 2011 Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = ĐS: m 1 y x3 mx (2m 3) x Bài: TN THPT – hệ GDTX 2006 Chứng minh ham số luôn có cực trị với giá trị tham số m 3 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2004 Cho hàm số y x 3mx 4m có đồ thị (Cm ) , m là tham số Xác định m để các điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (Cm) đối xứng qua đường thẳng y = x y 3x , c) m 2 (11) Bài: TN THPT 2006 - Không Phân ban Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ham số y x x x Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y x m m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm m 0, m 1 cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khảo sát trực tiếp hàm số: a) Hàm đa thức Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN Lần Tìm giá trị lớn va giá trị nhỏ ham số f ( x) x x 16 x trên đoạn [1;3] ĐS: 13 max f ( x) f , f ( x) f (3) [1;3] 27 [1;3] Bài: TN THPT 2007 Ban KHXH&NV Lần Tìm giá trị lớn va giá trị nhỏ ham số f ( x) x3 x trên đoạn [0;2] ĐS: max f ( x ) f 3, f ( x) f (1) [0;2] [0;2] Bài: TN THPT 2007-Không phân ban lần 1: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) 3 x x x max f ( x) f 7 trên đoạn [0;2] ĐS: [0;2] Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH-NV Lần 1: Tìm giá trị lớn va giá trị nhỏ ham số f ( x) x x trên đoạn [0;2] ĐS: max f ( x) 9; f ( x) 0 [0;2] [0;2] Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN Lần Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số max f ( x) f (1) 5; f ( x) f (2) 13 f ( x) x x trên đoạn [0;2] [0;2] ĐS: [0;2] Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV Lần Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 x x trên [-1;1] ĐS: max f ( x) f (0) 1; f ( x) f ( 1) [ 1;1] [ 1;1] Bài: TN THPT – hệ GDTX 2007-Lần Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) x x x trên đoạn [-2;2] max f ( x) f ( 1) 3 ĐS: [ 2;2] f ( x) x x Bài: TN THPT – hệ GDTX 2007-Lần Tìm giá trị nhỏ ham số trên đoạn [-2;1] (12) f ( x) f ( 2) 11 ĐS: [ 2;1] Bài: TN THPT – hệ GDTX 2008-Lần Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 3x trên đoạn [-1;3] max f ( x) f (3) 16; f ( x) f (1) [ 1;3] ĐS: [ 1;3] Bài: TN THPT – hệ GDTX 2010 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x trên đoạn [−1; 3] ĐS: max f ( x) f (3) 14; f ( x) f (2) 11 [-1;4] [-1;3] 1; 2 GDTX – 2014: Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) x x x trên đoạn b) Hàm phân thức Bài: TN THPT 2007-Không phân ban lần 2: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) f 1 f (2) 2; max f ( x) f (0) [ 1;2] x trên đoạn [−1;2] ĐS: [-1;2] Bài: TN THPT 2008-Không phân ban lần 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ham số f ( x) x 13 f ( x) 6;max f ( x) [2;4] x trên đoạn [2; 4] ĐS: [2;4] Bài: TN THPT 2008-Không phân ban lần 2: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x max f ( x) f (0) ; f ( x) f (2) [0;2] [0;2] ĐS: x 1 f ( x) 1 x Bài: TN THPT – hệ GDTX 2009 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2x x trên đoạn [0;2] trên đoạn [2;4] ĐS: max f ( x) f (4) 3; f ( x) f (2) [2;4] [2;4] Bài: TN THPT – hệ GDTX 2011 Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) 3 10 x trên đoạn 2;5 max f ( x) f (5) ; f ( x) f ( 2) [-2;5] ĐS: [-2;5] y x x trên đoạn [ 1; 2] Bài (GDTX -2013): Tìm GTLN và GTNN hàm số ĐS: (13) f ( x) x m2 m x 1 Bài: TN THPT 2012: Tìm các giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [0;1] -2 ĐS: m 1; m 2 Bài: THPT quốc gia 2015: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y x ( x 0) x Bài: Tìm GTLN, GTNN hàm số: f ( x) x x trên đoạn [1;3] c) Hàm số khác Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN Lần 1: Tìm giá trị lớn va giá trị nhỏ ham số 0; f ( x) x cos x trên đoạn ĐS: max f ( x) 1; f ( x) [0; ] [0; ] 2 Bài: TN THPT 2009 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x ln(1 x ) trên đoạn [– ; 0] max f ( x) 4 ln 5; f ( x) ln [ 2;0] ĐS: [ 2;0] Bài (THPT – 2013): Tìm GTLN và GTNN hàm số y x x ln x trên đoạn [1; 2] ĐS: Bài: TN THPT – hệ GDTX 2012 Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) x x trên đoạn 0;3 max f ( x) f (3) 2 2; f ( x) f (1) 2 [0;3] ĐS: [0;3] Bài (SGK GT 12): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 5 2; 2 ; a) f ( x) 2 x x 12 x trên đoạn b) f ( x ) x ln x trên đoạn [1; e] ; x c) f ( x) x.e trên nửa khoảng [0;+) ; 3 0; f ( x ) 2sin x sin x d) trên đoạn ; Đặt ẩn phụ đưa khảo sát hàm số mới: (14) Bài: TN THPT 2004 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ ham số đoạn ĐS: y 2sin x sin x trên y 0; max y [0; ] [0; ] 2 f ( x) x x x x Bài: THPT – 2014: Tìm GTLN và GTNN hàm số Bài: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: 2sin x 1 y y 2 sin x cos x cos x a) b) c) y 2sin x cos x d) y cos x 2sin x 2 2 g) y 4 x x x x h) y x x x x 3 Bài toán GTLN, GTNN khác Bài: (SGK GT 12): Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Bài: (SGK GT 12): Trong tất các hình chữ nhật cùng diện tích 48 m2, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ Chủ đề 4: Tiếp tuyến Khi biết hoành độ tiếp điểm: Bài: TN THPT 2006 Ban KHXH-NV: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ham số y 2x x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 ĐS: y x 4 Bài: TN THPT 2006 - Không Phân ban y x x x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) ĐS: y 3x Bài: TN THPT 2007 - Không Phân ban lần Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn (C) 3 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2004 Cho hàm số y x 3mx 4m có đồ thị (Cm ) , m là tham số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hoành độ x = Bài: TN THPT – hệ GDTX 2008-Lần Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ham số điểm có hoành độ x = ĐS: y x (15) Bài: TN THPT – hệ GDTX 2007-Lần Cho hàm số y x x , gọi đồ thị ham số la (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A(2;4) ĐS: y 9 x 14 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2011 Cho hàm số y 2 x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung ĐS: y x 3 Bài (GDTX -2013): Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 2 ĐS: y 12 x 21 Bài: TN THPT 2007 - Phân ban - Lần Cho hàm số y x x , gọi đồ thị ham số la (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) ĐS: y 1 Bài: TN THPT 2008 - Không Phân ban lần Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = -2 ĐS: y 24 x 40 y f ( x) x x Bài: TN THPT 2012 Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 biết f ''( x ) 5 y x , y 3x 4 ĐS: Bài: TN THPT 2007 - Phân ban - Lần Cho hàm số đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với y x ĐS: b) Bài: TN THPT 2008- Phân ban lần Cho hàm số đồ thị (C) điểm có tung độ -2 y 3x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến ĐS: b) y 5 x THPT – 2014: Cho hàm số (C) và đường thẳng y x y 2x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (16) Bài: TN THPT – hệ GDTX 2007-Lần I Cho hàm số đồ thị (C) điểm M(1;- 7) y 3x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với ĐS: y 17 x 10 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2008-Lần Cho hàm số đồ thị (C) điểm A(2;3) y 2x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến ĐS: y 9 x 26 Bài: TN THPT – hệ GDTX 2010 Cho hàm số điểm có hoành độ x = −1 y 3x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ĐS: y 5 x Khi biết hệ số góc: Bài (THPT – 2013): Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến ĐS: y 9 x 17, y 9 x 15 Bài: TN THPT 2009 Cho hàm số góc tiếp tuyến – y x 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số ĐS: b) y x 2, y x 22 Bài: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) các trường hợp: a) y x x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x 2x y y x x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b) Khi biết tung độ tiếp điểm: Bài: TN THPT – hệ GDTX 2012 Cho hàm số điểm có tung độ y x 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ĐS: y x 11 Bài: GDTX – 2014: Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ (17) 1 y x4 x2 m Bài: (SGK GT 12): Cho hàm số a) Với giá trị nào tham số m , đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Biết tiếp tuyến qua điểm M ( x0 ; y0 ) : y x3 x2 Bài: TN THPT 2004 Cho hàm số có đồ thị la (C) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0) ĐS: y 0; y 3x , x 1 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Bài: TN THPT 2005 Cho hàm số (C), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(-1; 3) 13 y x 4 ĐS: y Chủ đề 5: Tương giao Bài: TN THPT – hệ GDTX 2009 Cho hàm số y x x Tìm toạ độ các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = ĐS: (0; 4), (3; 4) Bài: TN THPT 2011 Cho hàm số thẳng y x y x 1 x Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường 1 ; , 1;3 ĐS: 2 Chủ đề 6: Biện luận nghiệm phương trình đồ thị Bài TN THPT 2006 - Phân ban Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ham số y x x Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m 0 Bài: TN THPT 2008 - Không Phân ban lần Cho hàm số y x x Tìm các giá trị tham số m để phương trình x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt ĐS: m Bài: TN THPT 2008- Phân ban lần Cho hàm số y 2 x 3x Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 3x m (18) ĐS: b) • m<-1 m>0 pt có nghiệm, • m=-1 m=0 pt có nghiệm, • -1<m<0 pt có nghiệm y x3 x Bài: TN THPT 2010 Cho hàm số Tìm các giá trị tham số m để phương trình x x m 0 có nghiệm thực phân biệt ĐS: m 32 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y 2 x 2mx m có đồ thị là (Cm ) , m là tham số a) Xác định m để hàm số: - Đồng biến trên khoảng ( 1; ) ; - Có cực trị trên khoảng ( 1; ) (C ) b) Chứng minh m luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt với m Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y x x x có đồ thị là (C ) , m là tham số a) Giải bất phương trình f '( x 1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 , biết f ''( x0 ) Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y x x có đồ thị là (C ) x 3x m a) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C) Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y x 3mx 3(2 m 1) x (m là tham số) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định b) Với giá trị nào tham số m, hàm số có cực đại và cực tiểu c) Xác định m để f ''( x) x y f ( x) x x 2 Bài (SGK GT 12): Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình f ''( x ) 0 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m Bài (SGK GT 12): Cho hàm số y x 2mx 2m (m là tham số) a) Biện luận theo m số cực trị hàm số b) Với giá trị nào m thì (C m ) cắt trục hoành c) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu x 3 y x (C) Bài (SGK GT 12): Cho hàm số (19) a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng y 2 x m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M, N b) Xác định m cho độ dài MN là nhỏ c) Tiếp tuyến điểm S (C) cắt hai tiệm cận (C) P và Q Chứng minh S là trung điểm PQ 1 f ( x) x x x Bài (SGK GT 12): Cho hàm số a) Giải phương trình: f '(sin x) 0 b) Giải phương trình: f ''(cos x ) 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ là nghiệm là nghiệm phương trình f ''( x) 0 (20)