DeDA Toan thi thu vao 10 Chinh Ly 1213

Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. Tính theo a[r]

Trường THCS Chính Lý

ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (1.5 điểm)

Rút gọn biểu thức (Khơng dùng máy tính cầm tay): 1) 8 18 2

2)

2

:

( )

a b ab

a b a b

 

  với a0,b0,a b

Câu 2(2.0 điểm)

1) Giải phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 0

2) Giải hệ phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay):

3

x y x y

  



 

 .

Câu (2.0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hồnh

a) Tìm tọa độ điểm A B

b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vuông AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình

Câu (1.5 điểm)

Một xe ơtơ tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km

Câu (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc

ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn

ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O))

b) Chứng minh EAD· =HBD· OD song song với HB.

c) Cho biết số đo góc ABC· =600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a

diện tích

-& -ĐÁP ÁN

Câu Lời giải

1 (1.5điểm)

Rút gọn biểu thức: 1)

8 18 2 4.2 9.2 2 2 2

    

  



2) Với a0,b0,a b

Ta có:

2

2 ( )

: ( )

( )

( )( )

a b ab a b

a b

a b a b a b

a b a b a b

  

 

  

  

 

2 (2.0điểm)

1)Giải phương trình: x2 – 3x + = 0

A = 1, b =-3, c = a + b + c =

Nên phương trình có hai nghiệm: 1, 2 c x x

a

  

2) Giải hệ  

3 (1) 2

x y x y

  

 

  



(1)  x = + y (3) Thay (3) vào phương trình (2) ta được:

3(3 + y) - 4y = y = (4).

Thay (4) vào (3) ta được: x = 10 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7)

3 (2.0điểm)

a)

*Giao điểm đồ thị với trục tung: x = => y = Toạ độ điểm A(0; 4)

*Giao điểm đồ thị với trục hoành: y = => x = Toạ độ điểm B(4; 0)

b) Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh OA ta hình nón

Hình nón có bán kính đáy r = OB = 4, đường sinh AB = l =

(Do tam giác AOB cân O có OA = OB =4) Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq = rl4.4 16 2  (đvdt)

Gọi vận tốc Ơtơ tải x (km/h), x > vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)

Thời gian ôtô tải từ thành phố A đến thành phố B

100

4

(1.5điểm) Thời gian xe du lịch tải từ thành phố A đến thành phố B là

100 20

x

h

Vì xe du lịch đến B trước ôtô tải 25 phút =

5

12h nên ta có phương

trình:

2

100 100

20 4800 (1) 20 12 x x

x  x     

Giải (1) ta nghiệm x1 = 60; x2 = -80 (loại)

Vậy vận tốc ôtô tải 60km/h, xe du lịch 80km/h

5 (3điểm)

2

E O

D

H C

B

A

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp: Ta có: ADB90 (0 ADBE)

AHB900 (AH đường cao tam giác ABC)

Suy ADB AHB 900

Mà H;D thuộc nửa mp bờ AB

 Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm O đường trịn trung điểm AB

b) * Chứng minh EAD HBD

Do AC  AB A, AB đường kính (O) Nên AC tiếp

tuyến đường tròn (O)

  (1  ) (1)

EAD ABD sd AD

  

Mà ABD HBD (2) (BD phân giác góc ABC)

Từ (1) (2) ta đượcEAD HBD 

* Chứng minh OD//HB:

Ta có OD = OB (= bán kính đường trịn (O)) Nên tam giác OBD cân O =>OBD ODB  (3)

Ta cóOBD HBD  (BD phân giác góc ABC) (4)

c) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O)

Ta có:



60 ( )

ABC  gt  sđAOH 1200



*Diện tích quạt(OAH) là:

2

2

1

.120

360 12

a

a S



  

   

 

(đvdt) * Diện tích tam giac OBH là:

2

2

3

4 16

a

a S

     

 

(đvdt)

Tam giác ABC vuông A: AC = AB tan600 = a

* Diện tích tam giác ABC là:

2

3

2 2

AB AC a a a

S   

(đvdt) * Diện tích cần tìm là:

 

2 2

3

2

3

2 16 12

21 48

a a a

S S S S

a





     

 