Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2.. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015- 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ SỐ 78 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước kết đúng Câu 1: Kết phép tính A ; 97 60 là: B ; C ; D Câu 2: Tích hai nghiệm phương trình: -x2+8x+9 = là: A 8; B – 9; C -8; D 9; Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đường kính, MPQ 60 Góc NMQ bằng: A 200 ; B 300; C 500; D 400; Câu Biết x1;x2 là nghiệm phương trình : x2+ x – = Biểu thức x 21 + x22 có giá trị là : A.3 ; C ; B -1 ; D -3 ; Câu 5: Hệ phương trình 5x 2y 4 10x 4y A (-2;3); B (2;-3); có nghiệm là: C (4;-8); D Vô nghiệm C 10 (cm); D Một kết khác Câu 6: Độ dài đường tròn đường kính 10cm là: A 25 (cm); B 20 (cm); Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, BH = 2; CH = Độ dài đoạn AB là: A 3; B 4; C 6; D Câu 8: Một mặt cầu có diện tích 36 cm2 Thể tích hình cầu đó là: A cm3; B 12 cm3; C 16 cm3; D 36 cm3 (2) Phần II: Tự luận ( điểm) Bài 1: ( 1,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức A ( 28 63 ) B 5 5 5 2 3 3 2 b) Cho hàm số y = 3x + 5m + Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị lớn biểu 2 thức A x1 x 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 4m và diện tích 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó Bài (3,0 điểm).Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 c) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ A = x2 x2 x2 4 x2 .Hết Họ và tên học sinh: ; Họ và tên giám thị (Ký và ghi rõ họ tên) Số báo danh: Họ và tên giám thị (Ký và ghi rõ họ tên) (3) (4) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015- 2016 MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ĐỀ SỐ 78 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) - Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án C B B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu A ( 28 2 = (1,5 đ) C B D Nội dung (bài) Bài D Điểm 63 7) 0,25 đ 3 0,25 đ = 7 =14 B 5 5 2 5 42 6 5 (1 3) ( 1) (1 3) ( 1) 2 4 62 ( 3 3 2 2 ( 1) ( 1) 1) ( 1) 2B= 0,25 đ 2 = = 5.3 20 B = 10 + Đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) suy x = và y = -1 thoả mãn công thức y =3x+5m+1 Suy -1 = 3.1 + 5m + Tìm m = -1, hàm số có dạng y = 3x -4 + Xác định : M(0;-4) thuộc Oy, N(4/3; 0) thuộc Ox Vẽ đường thẳng MN ta đồ thị hàm số Vẽ đúng đồ thị 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ a) Thay m = ta có phương trình x2- 2x -3 = Tìm nghiệm: x1=-1; x2=3 Phương trình có nghiệm -2 <=> + 4(m-1) - = tìm m = 0,5 đ 0,25 đ (5) Bài (2,5 đ) Theo Viet: x1.x Mà x1 x x x 2(m 1) x1.x ' = (m -1)2 + > m 0,25 đ A x12 x 22 = [ (x +x )2-2x x ] 0,25 đ 2 = 4(m-1)2 + 6 m => GTNN A là m =1 Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) , ĐK x > Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x +4 (m) Vì diện tích mảnh đất là 320m2 nên ta có phương trình x(x+4) = 320 Giải phương trình: x(x+4) = 320 x2 + 4x – 320 = Ta x1 = 16 (TM ĐK) ; x2 = -20 ( loại) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 16m Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 20 m Bài 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ K (3 đ) D 0,5 đ C M E A O H B F Vẽ hình đúng Vì DA và DC là các tiếp tuyến (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đường trung trực đoạn AC => AC DO E => CEO 90 (1) CHO 900 Có (vì CH AB) (2) Từ (1) và (2) => CEO CHO 180 => tứ giác OECH nội tiếp BCF sđ BC Vì CF là tiếp tuyến (O) => 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (6) 2BCF sđ BC 1 CFB sđ AC sđ BC Có (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) 1 => 2BCF + CFB sđ BC + sđ AC sđ BC 1 = 900 sđ AC sđ BC sđ AB Vậy 2BCF + CFB 90 Gọi K là giao điểm các đường thẳng AD và BC Có K1 A1 90 C 900 C Bài (1 đ) => K1 C1 => DKC cân D C A => DK = DC Mà DC = AD => DA = DK CM BM MH có CH //KA => DK BD = DA Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu có DO là đường trung trực AC => EA = EC (**) Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình ACH => ME//AB x 4 x 2 Đk: Ta có x2 x2 x ( x 2) ; x ( x 2) 4 4 Vậy A= 1 ( x 2) x2 ( x2 x2 ) 2 x x 2 Đẳng thức xảy x2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x 0 0,25 đ x 0 x 2 Vậy A có giá trị nhỏ là x 2 (7)