Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F.. Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp.[r]
(1)BÀI TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường phân giác góc A góc B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Tia CI cắt đường trịn F
a CMR: F điểm cung AB b CMR tam giác CDI cân
c DF cắt AB K CMR: hai tam giác AKF DKB đồng dạng
2/ Cho đường trịn (O) đường kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB
a CMR: Khi cát tuyến MN di động, trung điểm I MN ln nằm đường trịn cố định
b Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN Tia BI cắt Ax C CMR: CM=BN c Khi MN quay chung quanh H điểm C di chuyển đường nào?
3/ Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C D hai điểm di động nửa đường tròn Các tia AC AD cắt tia Bx E F ( F nằm B E)
a CMR: hai tam giác ABF BDF đồng dạng b CMR: tứ giác CEFD nội tiếp
c Khi C D di động nửa đường tròn , CMR: AC.AE = AD.AF không đổi 4/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC) đường cao BI
a Dựng đường tròn (O) qua A,b tiếp xúc với AC A
b (O) cắt BI điểm thứ hai H CMR: H trực tâm tam giác ABC c Gọi C’ điểm đối xứng C qua AB CMR: C’ nằm (O) 5/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm tương ứng D,E,F BF cắt (O) điểm thứ hai I Tia DI cắt BC M
CMR:
a Tam giác DEF có góc nhọn b DF//BC tứ giác BDFC nội tiếp c BD.CF=BM.CB
6/ Cho tứ giác nội tiếp đường trịn (O;R) có hai đường chéo AC BD vng góc CMR: AB2 +CD2 = 4R2
7/ Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (O) đường chéo BD lấy điểm E cho DÂE = BÂC CMR:
a ADE ACB đồng dạng, ABE ACD đồng dạng b AD.BC + AB.CD = AC.BD
8/ Cho nửa đường tròn đường kính AB dây CD Qua C vẽ đường thẳng vng góc với CD, cắt AB I Các tiếp tuyến A B nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự E F CMR:
a Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp b Tam giác IEF vuông
9/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm DE CMR:
a Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b Tia CA tia phân giác góc BCF c Tứ giác BCMF nội tiếp
10/ Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD⊥AB,CE⊥MA,CF⊥MB
Gọi I giao điểm AC De, K giao điểm BC DF CMR:
a Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b CD2=CE.CF
(2)CÁC ĐỀ THI
1 Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) đường kính AI Gọi E trung điểm AB K trung điểm OI