Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Mơn : TỐN; Khối A, B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
x
y C
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5 Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
cos x cos3x sin 2x
4
.
2 Giải hệ phương trình:
3
2
x y
x y 2xy y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2 3x
4
dx I
cos x e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c : abc 1. Chứng minh rằng:
1 1
1 a b b c c a 1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài
Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ
Câu VI.a(1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn : z i 2.Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5 đường thẳng
d : 3x y 0 Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích nhau.
Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:
1
x 2t
x y z
d : ; d : y t
2 1
z
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:
0 1 2 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
(2)
Họ tên thí sinh:………; Số báo danh:………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2lim y , lim yx 2 x
tiệm cận đứng
+) xlim y xlim y 1 y 1 tiệm cận ngang -) Bảng biến thiên :
2
4
y' x
x
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox 2;0 , cắt Oy 0; 1 , nhận I 2;1 tâm đối xứng
(3)
2
2 2
2
2
4 x
x x 6 5
k x x 2
x x
4 4
k k
x x 2
4x 24x
4 x x x x x 0;k 1
4
4 k
k x 6;k
x
x
Suy có tiếp
tuyến : 1 2
x
d : y x 1; d : y
4
Câu II:
2
1 cos x cos3x sin 2x
4 2cos x cos 2x sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x
cos x cos x sinx cos2x
cos x cos x sinx sinx cosx
x k
2 cos x
cos x sinx x k
4 sinx cosx
sin x
1
x k
2 x k
2
x k
4 x k
4
x k2
x k2
4
5
x k2
4
(4)
1 1 3
2x x y
y x y x x y
2
1 1 3
2y 2x
x y y x
x y x y
2 x y
xy
xy
1 3
2x 2x
y x y x
x y
1 x y 1
2x
x x x y 1
2 x 2, y 2
y x
x 2, y
x
2x
2 x
Câu III:
2
1 1
2
4 2 2
0 0
3
1
2
2
1
0 2
2
d x
xdx 1 dt
I
x x x x 1 t t
1 dt du
2 1 3 3
t u
2 2
Đặt
3 dy
u tan y, y ; du
2 2 cos y
3
2
6
1
u y ;u y
2
3 dy
1 2
I dy
3
2 cos y 1 tan y
4
Câu IV:
(5)
2
ABCD
SABCD 2
2 2
2 2
2
2 SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH
NH
MN S MN
sin sin sin
tan
SI MI.tan
sin cos
1 4
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos
sin sin 2cos
3
1
sin cos
3
V sin cos max
s
in2 2cos2 cos
3
Câu V: Ta có:
2
3
3 3 3
3 3 3 3 3 3
3
3 3
3 3
a b a b a ab b ab a b
a b ab a b ab a b abc ab a b c
1 c
a b ab a b c a b c
Tương tự suy OK!
Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 0.
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y
CD 4;1 n 1; PT CD : x 4y 17
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y x 4y 17
5 17 4x 3y x 4y 17
5 17
3x y
4x 3y x 4y 17
3x y 3x 7y 21
1
7
M ;2 , M 9; 32
3 3x y
5x y 13
N
M I
D
A B
C S
(6)2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; t , N d N 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t
2 2t 2t ' t t ' t
MN.u
2 2t 2t ' t t '
MN.u
6t 3t '
t t ' 3t 5t '
M 2;0; , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x y z
PT MN :
1
Câu VII:
0 1 2 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1 2011
Ta có:
k k
k k k 2010
k
k k 1 2011
1 1 2 2011 2011
2011 2011 2011
2011 0 2011
2 2010! 2010!
2 C
k k! 2010 k ! k k ! 2010 k !
2 2011!
1
2 C
2011 k ! 2011 k ! 4022
1
A C C C
4022
1
2 C
4022 2011
A Theo chương trình chuẩn VI.a
1
Đường trịn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ,
=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường trịn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến 52 32 4
, 42 4 10
3 10
c c
d I
c
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: 3x y 4 10 0 3x y 10 0 .
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
Ta có AB 1; 4; 3
Phương trình đường thẳng AB:
5 4 x t
y t
z t
(7)Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vng góc C cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC( ; 4a a 3;3a 3)
Vì AB DC=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21 26 a
Tọa độ điểm
5 49 41 ; ; 26 26 26 D
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
VII.a
Gọi số phức z=a+bi
Theo ta có:
2 2
2 2
3
a b i a b
b a b a
2 2 2
1 a
b a b
Vậy số phức cần tìm là: z=2 2+( 1 2)i; z= z=2 2+( 1 2)i.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ