DE THI THU DAI HOC 2012 LAN 2

Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Mơn : TỐN; Khối A, B

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

 

x

y C

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

 

2 Viết phương trình tiếp tuyến

 





Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

cos x cos3x sin 2x

4



 

     

 .

2 Giải hệ phương trình:

3

2

x y

x y 2xy y

  

 

  



 .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân





2 3x

4

dx I

cos x e



 









Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng





Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c : abc 1.  Chứng minh rằng:

1 1

1 a b b c c a 1        

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 0   Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài

Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ

Câu VI.a(1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn : z i  2.Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5

















d : 3x y 0   Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích nhau.

Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:

1

x 2t

x y z

d : ; d : y t

2 1

z

  

  

    

  



Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:

0 1 2 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C C C C C

A

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

     

(2)

Họ tên thí sinh:………; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN Câu I:

1 a) TXĐ: \\ 2

 

b) Sự biến thiên hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận:

+) x 2lim y , lim yx 2 x

       tiệm cận đứng

+) xlim y   xlim y 1    y 1 tiệm cận ngang -) Bảng biến thiên :





4

y' x

x

   



c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox













(3)































 











2

2 2

2

4 x

x x 6 5

k x x 2

x x

4 4

k k

x x 2

4x 24x

4 x x x x x 0;k 1

4

4 k

k x 6;k

x

 



     

   

   

 



 

   



  

 

            

  

     



  

   

 

 Suy có tiếp

tuyến :

 

x

d : y x 1; d : y

4

   

Câu II:







 



2

1 cos x cos3x sin 2x

4 2cos x cos 2x sin 2x cos2x

2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x

cos x cos x sinx cos2x

cos x cos x sinx sinx cosx

x k

2 cos x

cos x sinx x k

4 sinx cosx

sin x



 

     

 

   

   

    

    



 

       

   

  



 

 

1

x k

2 x k

2

x k

4 x k

4

x k2

4

5

x k2

4

      

 

 



  

  

  

 



    

  

      

 

     

 

 

   



    

(4)













1 1 3

2x x y

y x y x x y

2

1 1 3

2y 2x

x y y x

x y x y

2 x y

xy

1 3

2x 2x

y x y x

x y

1 x y 1

2x

x x x y 1

2 x 2, y 2

y x

x 2, y

x

2x

2 x

    



        



      

 

     

 

 

 

  

  

  

 

   

     

 

 

 

 

   

  



   



  

   

 

  



  

   

    

Câu III:

 

2

1 1

2

4 2 2

0 0

3

1

2

1

0 2

2

d x

xdx 1 dt

I

x x x x 1 t t

1 dt du

2 1 3 3

t u

2 2

  

     

 

   

 

    

 

     



Đặt

3 dy

u tan y, y ; du

2 2 cos y

 

 

     

 





3

2

6

1

u y ;u y

2

3 dy

1 2

I dy

3

2 cos y 1 tan y

4

 

     



   

  



Câu IV:

(5)











2

ABCD

SABCD 2

2 2

2

2 SABCD

SMN ,d A; SBC d N; SBC NH

NH

MN S MN

sin sin sin

tan

SI MI.tan

sin cos

1 4

V

3 sin cos 3.sin cos

sin sin 2cos

3

1

sin cos

3

V sin cos max

s

   

     

  



   

 

    

   

    

    

   

  

 in2 2cos2 cos

3

     

Câu V: Ta có:





























2

3

3 3 3

3 3 3 3 3 3

3

3 3

a b a b a ab b ab a b

a b ab a b ab a b abc ab a b c

1 c

a b ab a b c a b c

      

           

  

     

Tương tự suy OK!

Câu VI:

1 Giả sử M x; y





























AB

CD

MAB MCD

AB 5,CD 17

AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y

CD 4;1 n 1; PT CD : x 4y 17

S S AB.d M;AB CD.d M;CD

4x 3y x 4y 17

5 17 4x 3y x 4y 17

5 17

3x y

4x 3y x 4y 17

3x y 3x 7y 21

 

     

     

  

   

         

  

   

    

 

  



  



 





1

7

M ;2 , M 9; 32

3 3x y

5x y 13

  

  

   

 

     

 

  

  

N

M I

D

A B

C S

(6)

2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; t , N d















 





 















1

MN 2t 2t ' 1; t t '; t

2 2t 2t ' t t ' t

MN.u

2 2t 2t ' t t '

MN.u

6t 3t '

t t ' 3t 5t '

M 2;0; , N 1;2;3 ,MN 1;2;4

x y z

PT MN :

1

      

           

 



 

     

 

 



   



    

   



  

 

  

 

   



Câu VII:

0 1 2 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C C C C C

A

1 2011

     

Ta có:















 









 









 



























k k

k k k 2010

k

k k 1 2011

1 1 2 2011 2011

2011 2011 2011

2011 0 2011

2 2010! 2010!

2 C

k k! 2010 k ! k k ! 2010 k !

2 2011!

1

2 C

2011 k ! 2011 k ! 4022

1

A C C C

4022

1

2 C

4022 2011

 

 

  

    



    

  

 

        

 

 

      

 

A Theo chương trình chuẩn VI.a

1

Đường trịn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ,

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường trịn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến  52 32 4





3 10

c c

d I

c

  

  

     

    (thỏa mãn c≠2)

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: 3x y 4 10 0  3x y  10 0  .

0,25 đ 0,25 đ

Ta có AB 







Phương trình đường thẳng AB:

5 4 x t

y t

z t

   

      

(7)

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vng góc C cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC( ; 4a a 3;3a 3)



Vì AB DC=>-a-16a+12-9a+9=0<=>

21 26 a

Tọa độ điểm

5 49 41 ; ; 26 26 26 D 

 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

VII.a

Gọi số phức z=a+bi

Theo ta có:













2 2

3

a b i a b

b a b a



        

 



 

   

 

 

2 2 2

1 a

b a b

   

 

  

 

    

 

  

  

Vậy số phức cần tìm là: z=2 2+( 1 2)i; z= z=2 2+( 1 2)i.

0,25 đ