30 đề thi thử đại học 2012 theo cấu trúc môn toán

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  1 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 4 2 2 3  y x x (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm m đ đng thng y m ct đ th (C) ti bn đim phân bit M, N, P, Q ( sp th t t trái sang phi) sao cho đ dài các đon thng MN, NP, PQ đc gi s là đ dài 3 cnh ca mt tam giác bt k. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 2 sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 2 6 x x x x x x           2. Gii h phng trình:       2 2 2 3 8 1 , y 8 3 13                x y y x x x x y y . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 4 2 1 1 4    x x x e dx x xe . Câu IV (1,0 đim). Tính th tích khi t din ABCD bit AB = a, AC = b, AD = c và    0 BAC CAD DAB 60   . Câu V (1,0 đim). Chng minh phng trình:   1 1 x x x x    luôn có nghim thc dng duy nht. B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho đng thng : 1 0d x y   và đng tròn   2 2 : 2 4 0C x y x y    . Tìm ta đ đim M thuc đng thng d mà qua đó k đc hai đng thng tip xúc vi đng tròn   C ti A và B sao cho  0 60AMB  . 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 đim       ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;A a b c vi a, b, c là các s dng thay đi và tha mãn 2 2 2 3a b c   . Xác đnh a, b, c sao cho khong cách t gc to đ O   0;0;0 đn mt phng   ABC đt giá tr ln nht. Câu VII a (1,0 đim). Tìm a, b   đ phng trình 2 z az b 0   có nhn s phc z 1 i  làm nghim. B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho prabol   2 :P y x . Vit phng trình đng thng d đi qua M(1; 3) sao cho din tích hình phng gii hn bi (P) và d đt giá tr nh nht. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho hai đim     A 1;5;0 , B 3;3;6 và đng thng d: 1 1 2 1 2 x y z     . Xác đnh v trí ca đim C trên đng thng d đ din tích tam giác ABC đt giá tr nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Gii phng trình:       2 3 2 2 4 2 4 2 4 1 2 2 2 1 log 1 log 1 log 1 log 1 3 x x x x x x x x            . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  2 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 2 3 2 x y x    (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Gi I là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim M thuc (C). Bit tip tuyn ca (C) ti M ct các đng tim cn ti J và K sao cho đng tròn ngoi tip tam giác IJK có din tích nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Tìm nghim 0; 2 x         ca phng trình sau đây : 2 2 3 4sin 3 sin 2 1 2 cos 22 4 x x x                            . 2. Gii h phng trình: 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y          . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 2 10 5 9 0 1 cos .sin .cos I x x xdx     . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ti đnh B, BA = BC = 2a, hình chiu vuông góc ca S trên mt phng đáy (ABC) là trung đim E ca AB và SE = 2a. Gi I, J ln lt là trung đim ca EC, SC ; M là đim di đng trên tia đi ca tia BA sao cho    0 0 90ECM      và H là hình chiu vuông góc ca S trên MC. Tính th tích ca khi t din EHIJ theo ,a  và tìm  đ th tích đó ln nht. Câu V (1,0 đim). Chng minh rng:   x 1 1 x 1 x 2 x x x 0;1 e       . B- PHN RIÊN G (3,0 đim) B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hình thoi ABCD có phng trình hai cnh AB, AD th t là: 2 2 0 ; 2x + y + 1= 0x y   . Cnh BD cha đim M   1;2 . Tìm to đ các đnh ca hình thoi. 2. Trong không gian Oxyz, cho đng thng 1 2 : 1 2 2 x y z d      . Vit phng trình mt phng (P) bit rng (P) cha đng thng d và to vi mt phng (xOy) mt góc nh nht. Câu VII a (1,0 đim). Tìm tp hp đim M mà ta đ phc ca nó tha mãn điu kin: z 2 i 1   . B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC cân ti B  Ox, phng trình cnh AB có dng: 3 2 3 0x y   ; tâm đng tròn ngoi tip tam giác là   0;2I . Tìm to đ các đnh ca tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim   A 2;0;0 và   J 2; 0; 0 . Gi s    là mt phng thay đi, nhng luôn đi qua đng thng AJ và ct các trc Oy, Oz ln lt ti các đim   B 0;b; 0 ,   C 0;0;c vi b,c 0 . Chng minh rng: bc b c 2   và tìm b, c sao cho din tích tam giác ABC nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P . 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  3 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 1 5 4 4 3 2    y x mx mx (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s khi m 0 . 2. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti 1 2 ,x x sao cho biu thc : 2 2 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx m m A x mx m m       đt giá tr nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình:   tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan 2 x x x x x x x             . 2. Gii h phng trình: 6 2 6 5 2 6 2 6 2 5 2 2 33 2 2 33 xy x x y x x xy y y x x y                    , yx   . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   ln5 ln 2 . 10 1 1 x x dx I e e      Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cnh bng a. Cnh bên SA vuông góc vi đáy hình chóp và SA a 2 . Gi H và K ln lt là hình chiu ca A trên SB, SD. Chng minh   SC AHK và tính th tích O.AHK. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình sau có nghim:     4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m        B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai đng tròn:         2 2 2 2 1 2 C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25      . Gi A, B là các giao đim ca   1 C và   2 C . Vit phng trình đng thng AB. Hãy chng minh rng nu K AB thì KI KJ vi I, J ln lt là tâm ca   1 C và   2 C . 2. Trong không gian Oxyz, cho đim   A 5;5; 0 và đng thng x 1 y 1 z 7 d : 2 3 4       . Tìm to đ các đim B, C thuc d sao cho tam giác ABC vuông cân ti A và BC 2 17 . Câu VII a (1,0 đim). Gii phng trình: 2 z 2011 0  trên tp s phc  . B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, xác đnh to đ các đim B và C ca tam giác đu ABC bit   A 3; 5 và trng tâm   G 1;1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim     0;0; 3 , N 2;0; 1M   và mt phng   : 3 8 7 1 0x y z      . Tìm ta đ P nm trên mt phng    sao cho tam giác MNP đu. Câu VII b (1,0 đim). Gii h phng trình: 3 3 log y log x 3 3 x 2y 27 log y log x 1        . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  4 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 1 1 x y x    (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm đim M thuc (C) đ tng khong cách t M đn hai trc to đ là nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 2 2 cos 2 1 tan 3 tan 2 cos  x x x x           . 2. Gii h phng trình: 3 3 2 3 1 3 82 y x x y           Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   4 2 3 4 tan tan x I x x e dx       . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có   SA ABC , tam giác ABC vuông cân đnh C và SC a . Tính góc  gia hai mt phng   SBC và   ABC đ th tích khi chóp ln nht. Câu V (1,0 đim). Cho a, b, c, d là các s thc dng sao cho: 2 2 2 2 4a b c d    . Chng minh: 3 3 3 3 8a b c d    . B- PHN RIÊN G (3,0 đim) B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho tam giác ABC vi 5,AB    1; 1 ,C   đng thng AB có phng trình 2 3 0x y   và trng tâm G ca tam giác ABC thuc đng thng 2 0.x y   Hãy tìm to đ các đim A và B. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho các đim       3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2A và mt phng (P) có phng trình: 3 0x y z    . Tìm đim M thuc mt phng (P) sao cho 2 3MA MB MC     nh nht. Câu VII a (1,0 đim) Gi A, B theo th t là các đim ca mt phng phc biu din s z khác 0 và 1 2 i z z    . Chng minh tam giác OAB vuông cân. B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng : 2 1 2 0d x my    và đng tròn   2 2 : 2 4 4 0C x y x y     . Gi I là tâm đng tròn (C). Tìm m sao cho d ct (C) ti hai đim phân bit A và B. Vi giá tr nào ca m thì din tích tam giác IAB ln nht và tính din tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có   A 1; 2;5 và phng trình hai đng trung tuyn : 1 2 x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2 d : ; d : 2 2 1 1 4 1             Vit phng trình chính tc các cnh ca tam giác ABC. Câu VII b (1,0 đim). Gii h phng trình sau:   2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1 y x y x x y y x y                 . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  5 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:     3 2 3 1 5 4 8y x m x m x        m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   m C ca hàm s khi m 0 . 2. Tìm m đ   m C ct trc hoành ti 3 đim phân bit lp thành mt cp s nhân. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 3 1 8sin cos sin x x x   . 2. Gii phng trình:       2 3 3 24 4 4 4 1 1 1 1 .x x x x x x x x         Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   0 1 2 1 1 dx I x x       . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đng chéo AC = 2 3a , BD = 2a và ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit khong cách t đim O đn mt phng (SAB) bng 3 4 a . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ bt phng trình sau vô nghim: 2 2 1 1 2 sinx s inx 7 sinx sinx 2. 1 1 3 s inx sinx 12 s inx sinx m                                   B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đim   2;1A . Ly đim B thuc trc Ox có hoành đ 0b  và đim C thuc trc Oy có tung đ 0c  sao cho tam giác ABC vuông ti A. Tìm B, C sao cho din tích tam giác ABC ln nht. 2. Trong không gian Oxyz cho các đim     2;0; 0 , M 0; 3; 6A  . Vit phng trình mt phng   P cha A, M và ct các trc , Oy Oz ti các đim tng ng B, C sao cho 3. OABC V  Câu VII a (1,0 đim). Xét s phc:   1 2 i m z m m i     . Tìm m đ 1 . 2 z z  . B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng : 2 2 0x y    và hai đim     1;3 , B 3; 2A  . Tìm M trên  sao cho MA MB đt giá tr ln nht. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim     2;3;0 , B 0; 2;0A  và đng thng : 0 2 x t y z t           . Tìm C  sao cho chu vi tam giác ABC nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Tìm min xác đnh ca hàm s:   3 2 lg 2 lg ln 8 4 x x y      WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  6 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 3 2y x x     C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Tìm m đ   C có đim cc đi và cc tiu nm v hai phía đi vi đng tròn   2 2 2 : 2 4 5 1 0 m C x y mx my m      . Câu II (2,0 đim) 1. Tìm nghim thuc khong   0;  ca phng trình: sin 3 cos 3 7 cos 4 cos 2 2sin 2 1 x x x x x            . 2. Tìm m đ h bt phng trình sau có nghim:   5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m                  Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 1 2 4 2 1 1 3 1 dx x x x x        . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ti C, , AB = 2a, SAAC a vuông góc vi đáy. Góc gia hai mt phng (SAB) và (SAC) bng 0 60 . Gi H, K ln lt là hình chiu ca A lên SB, SC. Chng minh AK HK và tính th tích khi chóp S.ABC. Câu V (1,0 đim). Cho   , y, z 0,1x  . Chng minh rng     1 1 1 1xyz x y z     . B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 3. Trong mt phng Oxy, cho đim   2;3M và đng thng     : 2 1 2 1 0m x m y m       . Tìm tham s thc m đ khong cách t M đn đng thng  là ln nht. 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng 1 2 1 : 2 1 2 x y z d      và   2 2 2 : 3 x t d y t z t            . Chng minh hai đng thng trên chéo nhau. Hãy vit phng trình mt cu (S) bit (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca 1 2 , d d . Câu VII a (1,0 đim). Cho M, N là hai đim trong mt phng phc biu din theo th t các s phc 1 2 , zz khác 0 tha mãn đng thc 2 2 1 2 1 2 z z z z  . Chng minh tam giác OMN là tam giác đu. B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12, tâm I là giao đim ca hai đng thng 1 2 : 3 0, d : 6 0d x y x y      . Trung đim M ca cnh AD là giao đim ca đng thng 1 d vi trc Ox. Tìm to đ các đnh ca hình ch nht. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng    và mt cu   S ln lt có phng trình:       2 2 2 2 2 3 0 ; 1 2 4 25.x y z x y z          Xét v trí tng đi gia mt cu   S và mt phng    . Vit phng trình mt cu   V đi xng vi   S qua mt phng    . Câu VII b (1,0 đim). Gii bt phng trình:     2 2 log 3 1 6 1 log 7 10x x      . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  7 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   3 2 1 x y C x    1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Gi I là giao đim hai tim cn. Vit phng trình tip tuyn d ca đ th hàm s bit d ct tim cn đng và tim cn ngang ln lt ti A và B tho  5 26 cos 26 BAI  . Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1     x xx x x 2. Gii bt phng trình sau: 2 2 2 3 2 4 3 2 5 4x x x x x x        Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi ba đng sau: Elip (E): 2 2 1 4 x y  , đng thng d: 2 3 4 0x y   và trc hoành. Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D, 2 , CD = a AB AD a , góc gia hai mt phng (SBC) là (ABCD) bng 0 60 . Gi I là trung đim ca cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Tính th tích khi chóp S.ABCD. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình: 2 2 cos 2mx x  có đúng 2 nghim thc phân bit trong đon 0; 2        . B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho ABC có trng tâm   2;0 .G  Bit phng trình các cnh AB,AC theo th t là 4 14 0x y   , 2 5 2 0.x y   Tìm ta đ các đnh A,B,C . 2. Trong không gian Oxy cho các đim     3;5; 5 , B 5; 3;7A    và mt phng   : 0P x y z   . Tìm đim   M P sao cho   2 2 MA MB nh nht . Câu VII a (1,0 đim) Trong khai trin sau đây có bao nhiêu s hng hu t   4 3 5 n bit n tha mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1 . 2 1           n n n n n C C C C . B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Cho parabol 2 .y x Mt góc vuông  đnh O ct Parabol ti 1 A và 2 A . Hình chiu ca 1 2 , AA lên Ox là 1 2 , BB . Chng minh rng: 1 2 .OB OB const . 2. Cho mt cu:   2 2 2 : 2 2 2 0S x y z x z      và các đim   0;1;1 , A   B 1; 2; 3     C 1;0; 3 . Tìm đim D thuc mt cu (S) sao cho th tích t din ABCD ln nht. Câu VII b (1,0 đim) Tìm s nguyên dng n bé nht đ 3 1           n i i là s thc . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  8 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x    (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Lp phng trình đng thng d song song vi trc hoành và ct đ th (C) ti hai đim phân bit A, B sao cho tam giác OAB cân ti O ( O là gc to đ). Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình:   2 1 1 4sin sin 3 2 x x  . 2. Gii phng trình : 4 2 2 1 1 2x x x x      . Câu III (1,0 đim). Tính tích phân: 3 0 1 sin cos dx I x x      Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đu cnh a và đnh A  cách đu các đnh A, B, C. Cnh AA  to vi đáy góc 0 60 . Tính th tích khi lng tr. Câu V (1,0 đim). Cho các s thc x, y, z tha: 2 2 2 2 3 16 x xy y y yz z            . Chng minh rng: 8xy yz zx   . B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1.Trong mt phng Oxy, cho đim   7;8P  và hai đng thng: 1 : 2 5 3 0,d x y   2 d : 5 2 7 0x y   ct nhau ti A. Vit phng trình đng thng d đi qua P và to vi 1 2 ,d d thành tam giác cân ti A và có din tích bng 29 2 . 2. Trong không gian Oxyz, cho đim   4;5;6 .H Vit phng trình mt phng (P) qua H, ct các trc to đ Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C sao cho H là trc tâm ca tam giác ABC. Câu VII a (1,0 đim) . Tính n i vi n   . B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho Parabol   2 : 64P y x và đng thng : 4 3 46 0x y    . Tìm A thuc (P) sao cho khong cách t A đn  nh nht. Tính khong cách nh nht đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng (P) ct Ox, Oy, Oz ln lt ti       A a;0; 0 , B 0; b; 0 , C 0;0;c Gi , ,    ln lt là các góc ca các mt phng (OAB), (OBC) , (OCA) vi mt phng (ABC). Chng minh rng: 2 2 2 os os os 1.c c c       Câu VII b (1,0 đim) Gii h phng trình:          1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  9 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   3 2 2 3 4y x mx m x     có đ th   m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s khi 1m  . 2. Cho đng thng : 4d y x  và đim   1;3E . Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho d ct   m C ti ba đim phân bit   0;4 , ,A B C sao cho tam giác EBC có din tích bng 4 . Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 x x x x    . 2. Gii h phng trình:         2 2 1 4 , 1 2 x y y x y x y x y x y                . Câu III (1,0 đim) Tính tích phân:       4 2 ln 9 ln 9 ln 3 x I dx x x       Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr đng t giác đu . ABCD A B C D     có chiu cao bng h. Góc gia hai đng chéo ca hai mt bên k nhau k t mt đnh bng   0 0 0 90     . Tính th tích khi lng tr đã cho. Câu V (1,0 đim). Gii phng trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                          B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit to đ các đnh     2;0 , B 3;0A và I là giao đim ca hai đng chéo AC và BD, I nm trên đng thng y x . Xác đnh to đ các đim C, D. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng: 1 : 1 1 2 x y z d   và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d      . Chng minh 1 2 ,d d chéo nhau. Tìm 1 2 ,A d B d  sao cho đng thng AB song song vi mt phng   : 0P x y z   và đ dài 2AB  . Câu VII a (1,0 đim) Trên các cnh AB, BC, CD, DA ca hình vuông ABCD ln lt cho 1, 2, 3 và n đim phân bit khác A, B, C, D. Tìm n s tam giác có 3 đnh ly t 6n  đim đã cho là 439. B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, lp phng trình đng tròn   C qua   M 2;4 và tip xúc vi hai trc ta đ. 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim       1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1A B C  và đng thng 1 3 : 1 1 2 x y z d      . Tìm ta đ đim D thuc đng thng d sao cho th tích khi t din ABCD bng 1. Vit phng trình tham s ca đng thng  qua trc tâm H ca tam giác ABC và vuông góc vi mt phng (ABC). Câu VII b (1,0 đim) Gii phng trình: 2 0z z  . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  10 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   4 2 2 2 1 1y x m m x m      có đ th   m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s khi 1m  . 2. Tìm m đ đ th   m C có khong cách gia hai đim cc tiu ngn nht. Câu II (2,0 đim) 1. Tìm các nghim thc ca phng trình:   sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x   tha mãn 1 3 1 log 0x  . 2. Gii h phng trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y             . Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi các đng: , 0, 0, 1 sin x y y x x x       Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông  B,cnh SA (ABC) . T A k AD SB và AE SC . Bit AB = a, BC = b, SA = c.Tính th tích ca khi chóp S.ADE? Câu V (1,0 đim). Cho , ,a b c là các s dng tha mãn 1 1 1 2011 a b c    . Tìm giá tr ln nht ca biu thc: 1 1 1 2 2 2 P a b c a b c a b c          B- PHN RIÊN G (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌN H CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho bn đim         1;0 , 2; 4 , 1;4 , 3;5A B C D  . Tìm ta đ đim M thuc đng thng : 3 5 0x y    sao cho hai tam giác MAB và MCD có din tích bng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng   : 2 1 0P x y z    và hai đng thng 1 1 2 3 : 2 1 3 x y z d      , 2 1 1 2 : 2 3 2 x y z d      . Vit phng trình đng thng  song song vi mt phng (P), vuông góc vi đng thng 1 d và ct đng thng 2 d ti đim C có hoành đ bng 3. Câu VII a (1,0 đim) Tìm phn thc ca s phc   1 , n z i n    . Trong đó n tha mãn     4 5 log 3 log 6 4n n    B.2. CHNG TRÌN H N ÂN G CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho elip   2 2 : 80 16 5 x y E   và hai đim     5; 1 , 1;1A B   . Tìm mt ta đ đim M nm trên (E) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng     2 2 2 : 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0P x y z S x y z x y z           . im M di đng trên (S), đim N di đng trên (P). Tính đ dài ngn nht ca MN. Xác đnh v trí ca MN tng ng. Câu VII b (1,0 đim) . Gii h phng trình sau:     2 2 2 2 2 2 0 2log 2 3log 1 4 y xy y x x y y               . WWW.MATHVN .COM www.MATHVN .com www.MATHVN .com