DOWNLOAD đáp án file pdf

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút[r]

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A

11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.C 24.B 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A 31.A 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.D 42.D 43.A 44.C 45.C 46.A 47.C 48.A 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Với ,k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề sai?

A

 

!

! !

k n

n C

k n k



 B !

k k

n n

A k C C Cnk Cnk1Cnk1 D Cnk k A! nk

Lời giải Chọn D

Ta có

 

!

! !

k n

n C

k n k



 suy đáp án A

 

!

! !

k k k

n n n

n

A A k C

n k

  

 suy đáp án B Do đáp án Dsai Theo tính chất số k

n

C ta có 1

1

k k k k k

n n n n n

C C  C  C C



    suy đáp án C

Câu 2. Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u12 số hạng thứ ba u318 Giá trị u6 A 486 486 B 486

C 972 D 42

Lời giải Chọn A

Gọi q công bội cấp số nhân  un Ta có 2

3 18

u u q   q q  Với q3, ta có 5

6 2.3 486

u u q  

Với q 3, ta có u6 u q1 52. 3 5 486

Câu 3. Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A 1

3r h B 2rh C

2

4

3r h D

2

r h

 Lời giải

Chọn D tru

V r h

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

A 0; B 0; 2 C 2; 0 D  ; 2 Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy khoảng 2; 0 hàm số đồng biến

Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A

4a B 16

3 a C

3

4

3a D

3

16a

Lời giải Chọn A

2

. .4 4

day

VS h a a a

Câu 6. Nghiệm phương trình

3x 27 

A 2 B 1 C 5 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có: 2x  1 x1

Câu 7. Biết

0 ( )d 2

 f x x

0 ( )d  4

 g x x , 1 

0 ( ) ( ) d

 f x g x x

A 6 B 6 C 2 D 2

Lời giải Chọn C

 

1 1

0 ( ) ( ) d  ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2

 f x g x x  f x x  x x

Câu 8. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 2 B x1 C x3 D x2 Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x3

A y2x33x1 B y 2x44x21 C y2x44x21 D y 2x33x1

Lời giải Chọn B

Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm số trùng phương yax4bx2c có hệ số

0

a Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn

Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,

log a

A 3log2a B 1log2

3 a C

1

log

3 a D 3 log 2a Lời giải

Chọn A Ta có

2

log a 3log a

Câu 11. Nguyên hàm hàm số f x x4x2 A

4x 2xC B 1

5x 3x C C

x x C D

x  x C Lời giải

Chọn B  

f x dx

 x4x2dx

5x 3x C

  

Câu 12. Số phức có phần thực phần ảo

A  1 3i B 3 i C  1 3i D 3 i Lời giải

Chọn 3 i

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  B2; 2; 7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ

A 1;3; 2 B 2; 6; 4 C 2; 1;5  D 4; 2;10  Lời giải

Gọi M trung điểm AB Khi

2

1

5  

 

 

 

  

 

 

 

 

A B M

A B M

A B M

x x

x

y y

y

z z

z

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x5 2 y1 2 z229 Tính bán kính R  S

A R3 B R18 C R9 D R6

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcó dạng: x a  2 y b  2 z c 2 R2R3

Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x y3z 1 có vectơ pháp tuyến là: A n4 1;3; 2 B n13;1; 2 C n32;1;3 D n2  1;3; 2

Lời giải

Mặt phẳng  P : 2xy3z 1 có vectơ pháp tuyến là2;1;3 

Câu 16. Trong không gian O xyz , điểm thuộc đường thằng : 2

1

x y z

d     

A P1;1;2 B N2; 1;2  C Q2;1; 2  D M 2; 2;1 Lời giải

Chọn C

Đường thằng : 2

1

x y z

d      qua điểm 2;1; 2 

Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OAOBOC Gọi M

là trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB

bằng

A 900 B 300 C 600 D 450

Đặt OAa suy OBOCa ABBC ACa Gọi N trung điểm AC ta có MN/ /AB

2

a MN 

Suy góc OM AB, OM MN,  Xét OMN

Trong tam giác OMN có

2

a

ON OM MN nên OMN tam giác

Suy OMN600 Vậy  

,  , 60

OM AB OM MN

Câu 18. Cho hàm số y f x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Khi số điểm cực trị hàm số y f x 

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu y' ta thấy y' đổi dấu qua điểm xx x1, x x2, x3

Mà x x x1, 2, 3 thuộc tập xác định

Vậy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 4x213 đoạn  2;3 A  51

4

m B  51

2

m C 49

4

m D m13

Lời giải Chọn A

 4 32

y x x;

     

   

     



0 2;3

0 1

2;3

x y

x ;

Tính y 2 25, y 3 85, y 0 13,   

 

1 51

12,75

2

y ;

Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số  51

Câu 20. Cho hàm số y lnx x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12 x

   B y xy 12 x

 

C y xy 12 x

   D 2y xy 12 x

 

Lời giải ChọnA

Cách   2 2 2

1 ln

lnx x x.lnx x x x lnx y

x x x



   

   

   2  

4

1 lnx x x lnx y

x

 

  

 

 

2

4

1

.x 2x lnx x

x

  



   

4 3

2 ln ln ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy ra: 2y xy 2.1 ln2 x x3 ln3 x

x x

 

   2 lnx 23 lnx 12

x x

  

  

Cách Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x



 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 12 x

    , hay

2

1 2y xy

x

  

Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log2x54

A x21 B x3 C x11 D x13

Lời giải Chọn A

ĐK: x  5 x 5 log2x54  x 16x21

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A Sxq 3 3a2 B Sxq 6 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq  6 a2

Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có 3

2 a

BM ;  2 3

3

a

r BM a

      3.3 3 3. xq

S rl r AB a a a

Câu 23. Biết đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x điểm nhất; kí hiệu x y0; 0 tọa độ điểm Tìm y0

A y0 4 B y0 0 C y02 D y0 1 Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 3

2x x x x 3x x

         

Với x00y0 2

Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2

1  



x f x

x khoảng  1; 

A 2 ln 1

  



x C

x B  

3 ln

1

  



x C

x

C 2 ln 1

  



x C

x D  

3 ln

1

  



x C

x

Lời giải Chọn B

Ta có

 

 

 

     

2 2

2

2 3

d d d d ln

1

1 1

 

 



         

 

    

f x x  x x  x x  x x C

x x

x x x

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra?

A 11 năm B 9 năm C 10 năm D 12 năm Lời giải

B

M O A

Áp dụng công thức: Sn  A1rn log1  n r

S n

A



 

   

  1 7,5% 

log 9,

n 

  

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa 2 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

2

a

V  B

3

2

a

V  C V  2a3 D

3

2

a V 

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCDSA đường cao hình chóp Thể tích khối chópS ABCD :

3

1

3 ABCD 3

a

V  SA S  a a 

Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số:    

2

16

x x

y x

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

Ta có       

2

3

4 16

x x x

y

x

x (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cxd a 0 có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a, b, c, d?

A a0,b0, d0,c0 B a0, c0b, d0 C a0,b0, c0,d0 D a0, b0, c0,d0

lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có a0, đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên d0, đồ thị có cực trị trái dấu nên x x1 2 c c

a

     Vậy đáp án D

A B

D C

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là:

A

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   B

1

0

( ) dx ( ) dx

S f x f x



 

C

0

2

( ) dx ( ) dx

S f x f x



   D

1

2

( ) dx

S f x



 

Lời giải Chọn A

Ta có

1 1

2 2

( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx

S f x f x f x f x f x

  

    

Câu 30. Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a phần ảo b z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Lời giải

Chọn A

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2     1 i i 2i (vì i2 1) Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2

Câu 31. Cho số phước z 1 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ

A N2; 1 B P2;1 C M1; 2  D Q1; 2 Lời giải

Chọn A

 

  2 2

w iz i i i

Câu 32. Trong khơng gian , cho hình bình hành Biết , , tọa độ điểm là:

A B C D

Lời giải Chọn A

Do hình bình hành nên DC AB

  

2 1 1 0 1

C B D A

C B D A

C B D A

x x x x

y y y y

z z z z

      

 

      



       



C2; 0; 2

Oxyz ABCD A1; 0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

2;0; 2 2; 2; 2 2; 2; 2  0; 2;0 

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng

  : 2x3y  z

A x2y2z22x2y2z100 B x2y2z24x2y6z 2 C x2y2z24x2y6z 2 D x2y2z22x2y2z 2

Lời giải Chọn B

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2z22ax2by2cz d 0 Điều kiện:a2b2c2d0 * 

Vì mặt cầu  S qua điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P 2; 1;3 có tâm I thuộc

 

mp P nên ta có hệ phương trình  

4 6 22

4 2

: / *

4 14

2 2

a b c d a

a b c d b

T m

a b c d c

a b c d

                                     

Vậy phương trình mặt cầu :x2y2z24x2y6z 2

Câu 34. Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100  Q :x2y2z 3

A 8

3 B

7

3 C 3 D

4

Lời giải Chọn B

Lấy điểm M0; 0;5   P

Do    P // Q nên       

2 2

2

d , d ,

3

1 2

  

  

 

M M M

x y z

P Q M Q

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  hai mặt phẳng  P : x y z   1 0,  Q : x y z  20 Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  P  Q ?

A           x y z t B             x t y z t C            2 x t y z t D            x t y z t Lời giải Chọn D

Ta có    

              1;1;1 1; 1;1 P Q n

n        

     

 

 

, 2; 0; 2 1; 0;

P Q

n n Vì đường thẳng d song song

Câu 36. Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến ( thẻ ghi số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho

A 15

28 B

3

28 C

5

14 D

9 14

Lời giải Chọn D

Số cách rút thẻ từ thẻ 56

C  suy số phần thử không gian mẫu n  56 Đặt A biến cố: “ thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho 4”

Từ đến có số chia hết cho

Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho 4, ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn

2 30 C C 

Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho 4, ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn

2 6 C C  Vậy số phần tử biến cố A n A 30 6 36 Suy xác suất biến cố A    

 

36 56 14

n A P A

n

  



Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật vớiABa, AD2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm Hcủa AD, góc SB mặt phẳng đáy (ABCD)

45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a

A

a B 2

3

a

C

3

a D

3

a

Lời giải

Chọn A

Do SHABCD nên góc SB mặt phẳng đáy (ABCD) góc SBH450 Ta có

SBH

 vng cân H nên SH BH a Gọi K trung điểm BC, ta có

 

/ / DK BH/ /

BH  SDK

Suy ra: d BH SD ; d BH SDK ; d H SDK ;  Tứ diện SHDK vuông H nên

 

  2 2

2

1 1

2

; HS HK HD a

d H SDK    

H

K

D C

B A

Vậy  ;   ; 

d BH SD d H SDK a

Câu 38. Cho hàm số  

2

, ,

x

e m x

f x

x x x

         

liên tục   

1

1

d

f x x ae b c



  

 ,

a b c, ,  Tổng T  a b 3c

A T 15 B T 10 C T 19 D T 17 Lời giải

Chọn C TXĐ: D

   

0

lim lim x

x x

f x e m m

 

 

    ;    2

0

lim lim

x x

f x x x

 

 

   ; f 0  1 m

Hàm số liên tục   Hàm số liên tục x0

     

0

lim lim

x f x x f x f

    1 m 0 m 1

Ta có    

1

2

1

d d x d

f x x x x x e x

 

   

        

0 1

2 2

1

3 x d x ex dx

        2 3 x

x e x

              22 3 e   

Nên 1; 2; 22

3

a b c  T 19

Câu 39. Cho hàm số y mx 4m x m

 

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Lời giải Chọn D

 

\

D m ;

  2 m m y x m    

Hàm số nghịch biến khoảng xác định y 0, x D m24m0 0 m4

Mà m nên có giá trị thỏa mãn

Câu 40. Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải

A 3

2

V

 B

3

2

V

C 3V

 D

3 V  Lời giải Chọn A

Gọi h r, chiều cao bán kính đường trịn đáy hình trụ Ta có V r h2 h V2

r





Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần nhỏ

Ta có Stp 2r22rh

2

2 r r V r

 



  2 r2 2V

r



  2 r2 V V

r r



  

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số r2, V V,

r r

 ta có

2

2 3

3

3

tp

V V V

S r

r r r

 

  không đổi

Dấu xảy 2

2 V V r r r  

   ta có

Câu 41. Cho hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình vẽ bên

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B

C Nếu AC ABlog 32

A b3a2 B b2 a3 C

3

log blog a D log2blog3a Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số cho hình ta có A6; 0, B6;log 6a , C6;log 6b ,

log

C A b

ACy y  , AB yByAlog 6a Vậy AC ABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

6 6

2

6 6 6

log log log

1

log log

log b log a log log b log a b a

     

Câu 42. Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

2

1

x mx m

y

x

 



 1; Số phần tử tập  S

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải Chọn D

Xét

2

1

x mx m

y

x

 



 Ta có:    

2 2 x x f x x     ,       1;

2 1;

x f x x           

Mà    

 1;2

2 4

1 ,f max ;

2 x

m m m m

Trường hợp 1:

 1;2

3

2 2

max

5

2 x

m m

y

m



   

   

   

• Với 3 17

2

m

m     (loại)

• Với

2

m

m      (thỏa mãn)

Trường hợp 2:

 1;2

2

3

3

max

3 10

3

3 x

m m

m y

m

m



    

 

    

  

   



• Với 2

3

m

m     (thỏa mãn)

• Với 10 17

3

m

m      (loại)

Vậy có giá trị m thỏa mãn

Câu 43. Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 4x1m2x10 nghiệm với x

A m  ; 0 B m0; 

C m0;1 D m  ; 0  1;  Lời giải Chọn A

Đặt 2x

t , t   0 t Bài tốn cho trở thành:

Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình:

   

2

,

4

t

m t

t   

Đặt  

             

2

2

2

, 0

4 4 1

t t t

f t t f t f t t l t l

t t



 

          

 

Bảng biến thiên:

Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm 1; 0 Biết

     

' (3 ) f x 1;

f x  x  x e   x Tính giá trị biểu thức A f  0  f 1

A A 1 B A1 C A0 D A

e



Lời giải Chọn C

          

     

 

         

2 2

0

2

1

0

0 1

3

1

'

' (3 ) '

'

0

f x f x

f x f x

f x f f f f

f x

f x x x e x x f x e x x

e

f x e dx x x dx

e x x e e e e





 

 

 

       

  

        

 

Vì yexlà hàm số đồng biến ef 0 ef 1  f  0  f  1  A f 0  f 1 0 Câu 45. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f x mx2x222m có nghiệm

thuộc đoạn 0;3 Số phần tử tập S

A Vô số B 10 C 9 D 0

Lời giải Chọn C

Ta có:5 f x 9, x 0;3

Ta có:        

 

2

2

4 2

9 2

2 1 1

f x f x

f x mx x m m m

x x x

       

   

( Do

0;3    

max f x  f 9

   

2 0;3

min x 1 11

  x1 )

 

 

 2

0;3

max

1

f x x

 

 

x 1 m9

Do đó, để bất phương trình f x mx2x222m có nghiệm thuộc đoạn 0;3thì m9

Mà m*m1; 2; ,9nên số phần tử S

Câu 46. Cho hàm số y f x  có đạo hàm x, hàm số y f x x3ax2bxc có đồ

Số điểm cực trị hàm số y f f x 

A 7 B 11 C 9 D 8

Lời giải Chọn A

Nhận thấy f f x( '( )) '  f ''( ) '( '( ))x f f x dựa vào đồ thị hàm y f x'( ) ta có

1

3

4

( 1; 0) ''( )

(0;1)

1 '( )

'( '( )) '( ) 1, 0,

'( ) 1

x x f x

x x

x x f x

f f x f x x x x

f x x x

  

   

 



  

  



 

       



   

 

nên phương trình f f x( '( )) ' 0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f f x  có điểm cực trị

Câu 47. Xét hàm số  

 9

t

t f t

m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m

sao cho f x  f y 1 với số thực x y, thỏa mãn   

 

x y

e e x y Tìm số phần tử S

A Vô số B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn C

Ta có        4   4

1 9x y log log

f x f y m x y m m

Đặt x y t t  , 0 Vì   

      1 ln  1 ln  0, 0

x y t

e e x y e et t t t t t (1)

Xét hàm f t lnt 1 t với t0 f t 1 1 1t   0 t

t t

Bảng biến thiên

y

x -1

1

-1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t  f 1 , t  1 lnt t 0, t (2) Từ  1  2 ta có t 1 log3m2  1 m2 3m 

Câu 48. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

2

1 0, ( ) d

f   f x x

1 ( )d

x f x x

 Tính tích phân

1

0

( )d

f x x

 A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

Lời giải Chọn A

Cách 1: Đặt u f x du f x dx,

3

3

x

dvx dx v

Ta có      

1 1 1

3 3 0 1

3 3

x x

f x f x dx x f x dx

    

Ta có    

1 1

2

6 3

0 0

49x xd 7, f x( ) dx7, 2.7x f  x dx 14 7x  f x( ) d x0

   

 

4

3

7 ( )

4

x

x f x f x C

       , mà  1

4

f  C

1

0

7 7

( )d d

4

x

f x x   x

     

 

 

Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau:

       

2

2

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 



 

   

Dấu xảy f x k g x  , x a b k; , 

Ta có    

2

1

2

0 0

1

9 9

x x

f x dx dx f x dx

 

   

     

   

Dấu xảy  

3

x

f x k

Mặt khác    

1 3 21 3 x

f x dx k   f x   x

 suy  

4

7

4

x

f x   

Từ

1

0

7 7

( )d d

4

x

f x x    x

 

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy ABC

60 Biết khoảng

cách hai đường thẳng SA BC 7, 14

a

tính theo a thể tích V khối chóp

S ABC

A

3. 12

a

V  B

3 3. 16

a

V  C

3 3. 18

a

V  D

3 3. 24

a V 

Lời giải: Chọn D

Gọi O trung điểm AC, x cạnh tam giác đều, G trọng tâm tam giác ABC. +) Ta có SO AC; BO AC nên góc (SAC) (ABC) 

60

SOB

Vì SABC chóp nên SG(ABC)SGGO Xét tam giác vng SAG có

0

tan 60

3 2

x x

SG OG 

+) Từ A kẻ AD / / BC suy ra:

 ;   ;   ; 

d BC SA d BC SAD d B SAD

Mặt khác ta có  ;  ( ;( )) (*)

d G SAD  d B SAD

Vì   

120 ; 30 90

BAD BAG GAD

hay AG AD (1) Lại có SGAD (2)

( )

AD AGS

  Kẻ GK SA (3)GK AD (4) Từ (3) (4) suy GK (SAD)d G SAD( ;( ))GK Do ( ;(d G SAD))GK

2

2 2

1 1 1 7

7

2

4

x GK x

GK  GA GS  x    x  

 

   

 

Từ (*) ta có 7

7 14

x a

x a

   Vậy

2

a SG

2 3

ABC

a

S 

Thể tích khối chóp S.ABC là:

2

1 3

3 24

S ABC ABC

a a a

V  SG S  

Chọn đáp án D

Câu 50. Cho hàm số y f x  liên tục R có đạo hàm f x x x 13x24x m  với

x Có số nguyên mthuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số y f1 x  nghịch biến khoảng ; ?

A 2020 B 2014 C 2019 D 2016

Lời giải Chọn D

Đặt g x  f1x    

'

g x  x x x  x m  

Hàm số y f1 x  nghịch biến ; 0 g x' 0 với x  ; 0

Với  

3

1

;

0

x x

x

  

   

 

Suy

2

x  xm  với x  ; 0

2

2

m x x

     với x  ; 0 Xét h x  x22x3 với x  ; 0 Bảng biến thiên cho hàm số h x 

Dựa vào bảng biến thiên suy m4

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/