1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

de dap an thi thu dh cd

6 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 290,71 KB

Nội dung

[r]

(1)

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

NĂM HỌC 2011-2012 KĐỀ THI TH THI MƠN: TỐN – Kh ĐẠI HC LN THi A+AB I Thi gian: 180 phút (không k thi gian giao đề)

Đề thi gm 01 trang Câu I Cho hàm số y 2x 3x2 4x (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm số thực k cho có hai tiếp tuyến phân biệt hệ số góc k tiếp xúc với (C) đường thẳng qua hai tiếp điểm cắt trục hoành điểm A, cắt trục tung điểm B cho OB = 2012.OA

Câu II

Giải phương trình x 4x     Giải hệ phương trình 3x y 5x 4y 5

12 5x 4y x 2y 35

    

 

   

 Câu III

Giải phương trình 2 cot x cos 2x cos x

1 tan x   sin x   Nhận dạng tam giác ABC biết: cos(B C) 2bc2

a

 

(Trong A, B, C ba góc; a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB) Câu IV

Cho hai đường tròn 2

(C ) : (x 1) (y 2) 4 2

(C ) : (x 2) (y 3) 2 cắt điểm A(1; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt lại (C1), (C2) M N cho: MA = 2.NA;

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, ABC 60  0, tam giác SAB Gọi H hình chiếu vng góc A BC Hình chiếu vng góc đỉnh S mp(ABC) điểm nằm đường thẳng AH

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Tính góc hai mặt phẳng mp(SAC) mp(ABC) Câu V Cho hai số thực x, y thoả mãn 2 x y 32

x y xy

  

   

Tìm giá trị lớn biểu thức P(x, y) x y xy  2xy. Hết

(Cán b coi thi không gii thích thêm) ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

Họ tên thí sinh :………….……… … …….SBD:………

ĐÁP ÁN THI THỬĐẠI HỌC LẦN I – KHỐIA+AB

Câu Nội dung Điểm

I.1 Kho sát vđồ th hàm s y 2x x2 4x (C) 1.00

1- TXĐ : R

2.SBT - Giới hạn:

xlim ; xlim 

- Có : y' 6x2 2x (x 1)(6x 4); y' x 1;x

          

- BBT

Hàm sốđb khoảng ( ; 1)

( ;2 ),

3  nb ( 1; )

3 

Hàm sốđạt cực đại x = -1 ; giá trị cực đại f(-1) = Hàm sốđạt cực tiểu x = 2/3 ; giá trị cực tiểu f(2/3) = - 17/27 Đồ thị Điểm uốn I( 91; )

6 54

 làm tâm đối xứng

- Đồ thị cắt Oy (0 ; 1), Cắt Ox (1 ; 0); ( 17;0)

 

; qua (-2 ; -7)

0.25

0.25

0.25

0.25 I.2 Tìm s thc k cho có hai tiếp tuyến h s góc k… 1.00

- Hồnh độ hai tiếp điểm nghiệm pt f '(x) k

2

6x 2x k 6x 2x (4 k)

         (*)

- Có tiếp tuyến (*) có nghiệm p/b ' 6(4 k) k 25.(**)

        

- Có :f (x) f '(x)( x1 1) 37x

3 18

    Giả sử M(x ; y) tiếp điểm f '(x) k y f (x) k( x1 1) 37x 3k 37 x k 18

3 18 9 18

 

        

   

Vậy pt đ/ thẳng qua hai tiếp điểm : y 3k 37 x k 18 ; (d)

9 18

 

   

   

- Khi tọa độ giao điểm A k 18 ;0 , B 0;k 18 ; 37 3k

2(37 3k) 18

 

  

   

 

   

 

0.25

0.25

0.25

+

- -

17 27 4

_

+

+ 0 0

+ 2

3 - 1

-

y y' x

8

-2 -4 -6

(3)

- Đk: OB 2012.OA k 18 2012 k 18 (**)| 37 3k | 18108

18 2(37 3k)

 

    

 

k 18145; k 18071

3

    Vy có hai giá tr k tho mãn 18145; 18071

3 

0.25

II.1

Gii phương trình: x 4x

    1.00

Đặt 1 x u; 4x v; u,v 0.     Ta hệ : 2(u v) 72 2 (1)

4(1 u ) v (2)

 

  

  

(1)u v

  , vào (2): 2

v

v 4( v) 10 5v 28v 39 13

2 v

5

       

    

- Với v 3;u 4x x

2

       (tm)

- Với v 13;u (tm) 4x 13 x 19

5 10 100

      

Vy pt có2 nghim x = ¾ ; x = 19/100

0.25

0.25 0.25 0.25 II.2

Gii h phương trình: 3x y 5x 4y

12 5x 4y x 2y 35

   

   

 

 1.00

- Đk: 3x y 0;5x 4y 0.   

Đặt 2

u 3x y; v  5x 4y  x 2y 2(3x y) (5x 4y) 2u     v Hệ trở thành: u v 52 2 2 u v2

12v 2u v 35 2(5 v) v 12v 35

   

        

 

 

 

2

u v

v 8v 15 0

  

    

v 3;u 2 v 5;u 0

 

   

TH1 v 3 5x 4y 9 x 1

u 2 3x y 4 y 1

   

  

      

  

TH2

25 x

v 5x 4y 25 7

u 3x y 75

y

 

  

 

  

 

  

  

  



Vy h có nghim (1 ;1) ;(-25/7 ; 75/7)

0.25

0.25 0.25

0.25 III.1

Gii phương trình: 2 cot x cos 2x cos x (1) tan x   sin x  

1.00

- Đk : sin x 0;cos x x k , k Z

    

2 cos x cos 2x

(1) 2cos x cos x

sin x sin x

    

2cos x sin x cos x cos 2x cos x sin x sin x

    

(2cos x sin x sin x) (cos x sin x cos x) cos 2x 02     

2

(2cos x 1)sin x cos x(1 sinx) (2cos x 1)

      

(2cos x 1)(sin x 1) cos x(1 sin x) 02     

(4)

2

(sin x 1)(2cos x cos x 1)

     (sin x 1)(cos x 1)(2cos x 1) 0   

2cos x cos x x k2 ,k Z (t / m)

2

           

Vy phương trình có hai h nghim : x k2 , k Z

    

0.25

0.25 III.2

Nhn dng tam giác ABC biết cos(B C) 2bc2 (*) a

  1.00

- Áp dụng định lý Sin tam giác

(*) cos(B C) 2sin B.sin C2 2sin A cos(B C) 4sin Bsin C

sin A sin A

     

2sin(B C) cos(B C) 4sin Bsin C sin 2B sin 2C 4sin Bsin C

sin A sin A

      

sin Bsin C sin Bsin C

(sin Bcos B ) (sin C cos C )

sin A sin A

    

sin B(cos B sin C) sin C(cosC sin B)

sin A sin A

    

sin B(sin Acos B sin(A B)) sin C(sin AcosC sin(A C)) 0     

sin Bsin Bcos A sin Csin Ccos A 0

   

2

(sin B sin C)cos A 0 cos A 0 A 90

       Vy ABC vuông ti A

0.25

0.25

0.25 0.25

IV.1 2

1

(C ) : (x 1) (y 2) 4; 2

2

(C ) : (x 2) (y 3) 2; A(1;4) 1.00

- Giả sử MN có dạng : a(x 1) b(y 4) 0; a    b2 0. ( Do MN qua A) - Gọi H1, H2 trung điểm AM, AN

2 2

1 1 2

AH 2.AH R O H 4(R O H )

     

2 2

1 2

R d (O ,(d)) 4[R d (O ,(d))]

   

2

2 2

| a 2b a 4b | | 2a 3b a 4b |

4

a b a b

     

   

 

 

   

 

   

 

     

2

2 2

4b 4(a b)

4

a b a b

   

 

2

2 2

a 2ab

1 b 2ab

a b

    

TH1 b 1,a 0  (d) : x 0 

TH2 b  2a 0. Chọn a = ; b = -2 ta (d) : x – 2y + =

Vy có hai đường tho mãn : x – = x – 2y + =

0.25

0.25 0.25 0.25

IV.2a Tính th tích khi chóp S.ABC 1.00

- Gọi O hình chiếu vng góc S mp(ABC) ; O thuộc AH - Tam giác ABC có : AB = a ; BC = 2a ; AC 3.

- Tam giác ABH có ABH 60  0BAH 30  0 ;

BH AB a; AH a2 a2 a 3.

2

    

- AO BO hình chiếu vng góc SA, SB mp(ABC), mà SA = SB  OA = OB

 AOB cân O ABO 30  0OBH 30 

0.25

0.25 C2

C1

(d)

R2 R1

M

N A

O1

O2 H2

H1

a a

300

2a a

a 3

a

A C

S

(5)

- Tam giác BHO có : OH BH.tan 300 a ;

 

OA OB 2OH a

   ( Suy O nằm A H) - Tam giác SAO có : SO AB2 OB2 a2 a2 a 2.

3

    

3 S.ABC

1 1 a

V SO.S(ABC) AB.AC.SO a.a 3.a

3 6

    (đvtt)

0.25 0.25 IV.2b Tính góc gia hai mt phng mp(SAC) mp(ABC) 1.00

- Hạ OM  AC = M (1) ; AC  SO , suy AC mp(SOM) AC SM (2) Từ (1), (2)  góc  hai mp(SAC) mp(ABC) góc SM MO Tam giác SMO vng O   SMO

- Trong tam giác AOM có : a a a

OM AOsin OAM sin 60

2

3

   

Vậy :

2 a

SO 3 6

tan arctan

a

MO 3

2

      

0.25 0.25 0.25

0.25

V Tìm giá tr ln nht ca biu thc P(x, y) x y xy  2xy. 1.00

- Đặt x y a,a 0.    Khi có hệ :

2

2

x y a x y a x y a

(x y) a 6a (x y) 3xy xy xy

3

     

  

     

    

 

  

  

  

 

 x, y nghiệm phương trình :

2

2 a 6a

t (3 a)t (*)

3

 

   

- Điều kiện để có x, y phương trình (*) phải có hai nghiệm

2 2 2

a

a

7 a

a 6a

(3 a) (a 6a 5)

3

 

     

  

      

 

 

 

- Khi :

2

(a 6a 5)(a 1) a 7a 11a

P(x, y) xy(x y 2) f (a)

3

     

     

f '(a) 1(3a2 14a 11); f '(a) 0 a 1;a 11;

3 3

        

- BBT

f ( 7)  24; f ( 11) 256;

3 81

 

f (0) 5. 3

0.25

0.25

0.25

-24

5 3 0

256 81

+ _

+ 0 0

0 -1

-11 3 -7

(6)

Vy :

a [ 7;0]

2 x y

256 11 3

maxP(x, y) f (a) a

32

81

xy

27 max

 

  

     

  

   

3 105 105

x ; y

9

3 105 105

x ; y

9

   

 

   

 

    

0.25

(Hc sinh làm cách khác đúng được đim ti đa) Vĩnh Tường, 25 – 10 – 2011

Ngày đăng: 21/05/2021, 23:06

w