THI TH I HC CAO NG THI TH I HC-CAO NG 2010 LB9 Mụn Toỏn: ( Thi gian lm bi 180 phỳt) ***** A. PHN CHUNG ( 7 im) Cõu 1: (2) Cho hm s y = 2 3 2 x x + + ( ) C 1) Kho sỏt v th ( ) C ca hm s: 2) Mt ng thng d), cú h s gúc k = -1 i qua M(o,m). Chng minh vi mi m, ng thng (d) luụn ct th ( ) C ti 2 im phõn bit A v B. Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch AB nh nht. Cõu 2: (2) 1) Gii phng trỡnh: 8 x.2 x + 2 3-x - x = 0. 2) Gii phng trỡnh: tan( 5 2 -x) + sinx 1 + cosx = 2 Cõu 3: ( 1 )Tớnh th tớch khi trũn xoay do min phng : y = 0; y = 2x + ; y = 8 x quay mt vũng quanh Ox Cõu 4: ( 2). Cho hỡnh chúp SABCD; ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a; cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SA = 2a. M l mt im bt k trờn SA v AM = x. (0<x<2a). Mt phng P qua M v song song vi mt phng ỏy v ct SB, SC, SD ln lt ti N, E, F. 1) Tớnh th tớch khi tr trũn xoay cú ng sinh AM; v dỏy l hỡnh trũn ngoi tip t giỏc MNEF. 2) Tỡm x th tớch khi tr t giỏ tr ln nht. B. PHN RIấNG. ( Mi thớ sinh ch lm mt trong 2 phn a hoc b ) PHN a) Cõu 5a: (3). 1) Gii phng trỡnh 5x + x + 7x + + 16x + = 14. 2) Tỡm cỏc cp s (x, y) 2 s phc sau õy bng nhau: Z= x+ y+ 41i; z = 9 +( x 2 +y 2 )i 3) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x- 3y + 2z 5 = 0 v ng thng : x = -1 + 2t; y = 1 + t; z = 2 + 3t. Lp phng trỡnh ng thng ' l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng trờn mt phng (P) PHN b) Cõu 5b(3) 1)Tỡm m ptrỡnh sau õycú ỳng 2 nghim: 2 3 2 2 ( 2 2) 4 2 2 2 4x x x x x x m + + = + . 2)Cho x, y, z laứ ba soỏ thoỷa x + y + z = 0. Chửựng minh raống : 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + 3) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng( P )cú phng trỡnh: x y + 2z + 6 = 0 v hai ng thng: d 1 2 1 2 3 x t y t z = + = + = ; d 2 ' ' ' 5 9 10 2 1 x t y t z t = + = = Lp phng trỡnh ng thng ct d 1 ti A, ct d 2 ti B, sao cho ng thng AB//(P) v khong cỏch t n P bng 2 6 HT GV: Mai Thnh LB THI TH I HC CAO NG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB9: A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) CâuI: (2đ’) 1) TXĐ: R\{-2} 2) Sự biến thiên y’ = 2 1 ( 2)x + > 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang 3) Đồ thị: giao tung x= 0; y = 3 2 ; giao hoành y = 0 ; x= - 3 2 Nhận I(-2, 2) là tâm đối xứng 4) BBT-Đồ thị (h/s tự vẽ) d) có phương trình y = - x+m . Phương trình hoành độ giao điểm của ( ζ ) và d) là nghệm của phương trình 2 3 2 x x m x + = − + + ⇔ 2 f(x) = x +(4-m)x+ 3- 2m = 0(*) f(-2) 0 ≠ ⇔ 2 = m +4> m f(-2) =-1 0 m ∆ ∀ ≠ ∀ ⇔ d luôn luôn cắt ( ζ ) tại 2 điểm A ≠ B Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của p. trình (*) ⇒ A(x 1 , m-x 1 ); B(x 2 , m-x 2 ) AB ngắn nhất khi AB 2 ngắn nhất AB 2 = 2m 2 + 8 ≥ 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0 ⇔ AB= 2 2 CâuII(2đ’) 1.Giải phương trình: 8 – x.2 x + 2 3-x - x = 0 , 8 – x.2 x - 8 2 x - x = 0 8(1+ 1 ) 2 x - x(2 x +1) =0 8 (2 1) (2 1) 0 2 x x x x+ − + = (2 x +1)( 8 8 ) 0 2 2 x x x x− = ⇔ = Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất x=2 2. (1) ⇔ ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 ⇔ cosx+1 0 cosx+1 0 5 1 x= 2 x= 2 sin x= 6 6 2 k k π π π π ≠ ≠ ⇔ + ∨ + Vậy x= 2 6 k π π + và x= 5 2 6 k π π + (k ∈ Z) là 2 nghiệm CâuIII(1đ’) Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, 5 ) =>V= v 1 + v 2 = 3 8 2 3 ( 2) (8 ) 50x dx x dx π π π − + + − = ∫ ∫ (đvtt) CâuIV(2đ’) MNEF hình vuông ⇒ MF= (2 ) 2 a x− NF = 2R = MF 2 = 2 2 a x− R = 2 2 2 a x− 1.) V= 2 R h π = 2 2 2 (2 ) (2 ) . ( . 8 (2 2) a x a x x x π π − − = 2) V Min ⇔ (2a-x) 2 .x min Dặt y = x 3 – 4ax 2 +4ax 2 ; 0< x < 2a y’ = 3x 2 - 8ax+ 4a 2 , y’ = 0, x 1 = 2 3 a ; x 2 = 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán) GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG 2 A B C D N F E S M THI TH I HC CAO NG y= 6x 8a ; y (2a/3) = 6. 2 3 a -8a = -4a < 0 y Max V Max = 8 (2a- 3 2 2 2 4 ) . 3 3 27 a a a = ( vtt) B. PHN RIấNG. PHN a) CõuVa (3) 1)TX: x 5; x= 5 khụng l nghim t y = 5 7 16 14x x x x + + + + => y = 1 1 1 1 0 2 5 2 2 7 2 16x x x x + + + > + + Hm s ng bin phng trỡnh y=0 cú 1 nghim duy nht. Ta cú y(9) = 14 x= 9 2) z=z 2 2 2 9 9 41 ( ) 2 41 x y x y x y x y xy + = + = + = + = 9 . 20 x y x y + = = 4 5 x y = = v; 5 4 x y = = l nghim 3)Mt phng P v ng thng khụng song song hoc khụng trựng nhau ct P . Phng trỡnh tham s ca 1 2 1 2 3 x t y t z t = + = + = + 1 2 3 3 4 6 5 0A P t t t = + + + = t= 1 A(1, 2, 5) Chn B (-1, 1, 2) . Lp phng trỡnh ng thng d qua B v d vuụng gúc( P ) ' ' ' 1 (1, 3,2) 1 3 2 2 d p x t U n d y t z t = + = = = + C l giao im ca d v (P) -1 +t -3+9t +4+4t 5 =0 t = 5 14 C( 9 1 38 ; ; ) 14 14 14 ng thng AC l ng thng cn tỡm: 23 29 32 ( ; ; ) 14 14 14 AC = cựng phng vi vộc t U (23,29,32) => 1 ' 1 1 1 23 : 2 29 5 32 x t y t z t = + = + = + PHN b) CõuVb (3) 1)t t= 2 2 2 2 ( 1) 1 1x x x + = + 3 2 ( ) 2 4 4 1 f t t t t m t = + = f (t)= 3t 2 4t- 4=0 t 1 =-2/3 t 2 = 2 BBT t -2/3 1 2 + f (t) 0 - 0 + f(t) 1 + -4 T bng bin thiờn 4 1m < thỡ PT cú ỳng 2 nghim 2) Ta coự: 4 x x x 3 4 1 1 1 4 4 4+ = + + + Ap duùng BẹT Cauchy : + = 8 4 x x x 3 4 2 4 2. 4 . Tửụng tửù + = 8 4 y y x 3 4 2 4 2. 4 8 z z 3 4 2 4+ Vaọy + + + + + + + 8 8 8 x y z x y z 3 4 3 4 3 4 2 4 4 4 3 8 x y z 6 4 .4 .4 24 x y z 6 4 6 + + = GV: Mai Thnh LB THI TH I HC CAO NG 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG 3)Chọn A ∈ d 1 ⇒ A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để d A/p = 2 6 ⇒ t =1 ⇒ A 1 (3; 1; - 3) ; t =5 ⇒ A 2 (7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA 1 , (Q)//(P)x-y+2z+4=0 ⇒ B 1=Q ∩ d 2 ⇒ B 1 (4, 92 9 , 10 9 ) Đường thẳng A 1 B 1 là đường thẳng cần tìm 1 ∆ = 1 1 1 3 83 1 9 40 3 9 x t y t z t = − = − = − − Tương tự cho đường thẳng 2 ∆ qua A 2 và B 2 [-5, 110 19 , 9 19 ] 2 2 2 2 7 12 29 9 9 46 3 9 x t y t z t = + ∆ = − = − − HẾT GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG 4 . 2 6 HT GV: Mai Thnh LB THI TH I HC CAO NG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB9: A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) CâuI: (2đ’) 1) TXĐ: R{-2} 2) Sự biến thi n y’ = 2 1 ( 2)x + >. THI TH I HC CAO NG THI TH I HC-CAO NG 2010 LB9 Mụn Toỏn: ( Thi gian lm bi 180 phỳt) ***** A. PHN CHUNG ( 7 im) Cõu 1: (2) Cho. 0, x 1 = 2 3 a ; x 2 = 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán) GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG 2 A B C D N F E S M THI TH I HC CAO NG y= 6x 8a ; y (2a/3) = 6. 2 3 a -8a =