ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2009 - 2010 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 y x 2(m 2)x m 5m 5= + − + − + có đồ thị ( C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình x x x x 9 5 4 2( 20)= + + b. Tính tích phân : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx x− .( Với x>0) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và · ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) (Thí sinh chỉ làm phần a hoặc phần b) 1. . PHẦN a): Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng ( ):x y z 2 0α + + − = . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( α ) . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho (H) giới hạn bởi các đường 2 y 4 x= − và 2 y x 2= + Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . 2. . PHẦN b): Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D 1 1 1 1 có các cạnh AA a 1 = , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA 1 . a) Tính theo a khoảng cách từ C 1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK 1 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức : = + + + + + + + 2 4 18 M 1 (1 i) (1 i) (1 i) ………………………HẾT………………………… HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và trục hoành : 4 2 2 x 2(m 2)x m 5m 5+ − + − + = 0 (1) Đặt 2 t x ,t 0= ≥ . Ta có : (1) ⇔ 2 2 t 2(m 2)t m 5m 5 0+ − + − + = (2) Đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt . ⇔ m 1 0 ' 0 5 5 2 P 0 m 5m 5 0 1 m 2 S 0 2(m 2) 0 − > ∆ > − > ⇔ − + > ⇔ < < > − − > Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ 5 2 2x x x 2 x x x x x pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1 3 3 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + = (1) Vì 5 2 0 , 1 3 3 < < nên vế trái là hàm số nghịch biến trên ¡ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 . b) 1đ Đặt 2xdx 2 du u ln(1 x ) 2 1 x dv dx v x = = + ⇒ + = = Ta có : 1 1 1 2 1 x 1 1 2 1 I xln(1 x ) 2 dx ln2 2 (1 )dx ln2 [2x] dx = ln2 2 2M 0 2 2 2 0 1 x 1 x 1 x 0 0 0 = + − = − − = − + − + + + + ∫ ∫ ∫ Với 1 1 M dx 2 1 x 0 = + ∫ . Đặt x tant= , ta tính được M = 4 π Do đó : I ln2 2 2 π = − + c) 1đ Ta có : TXĐ D (0; )= +∞ 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x ′ ′ = − = − = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thiên : Vậy : Maxy y(4) 2ln2 2 (0; ) = = − +∞ Câu III ( 1,0 điểm )Áp dụng định lí côsin vào ABC∆ , ta có : AC = a 3 x 0 4 +∞ y ′ − 0 + y 2ln2 - 2 a) Vì · = = = = α = α ⇒ = = α 3 2 S AB.BC.sinABC a.2a. a 3 ABCD 2 1 3 SA AC.tan a 3.tan V .SA.S a tan S.ABCD ABCD 3 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. PHẦNa): Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x y z 1 0+ − − = Vì 1:1: 1 1:1:1− ≠ nên hai mặt phẳng cắt nhau . b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : 2 2 2 (S): x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = với 2 2 2 2 a b c d+ + > có tâm I( a; b; c)− − − (S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng ( )α nên ta có hệ : 5 4a 2c d 0 a 1 1 2a d 0 b 0 3 2a 2b 2c d 0 c 1 a b c 2 0 d 1 + + + = = − + + = = ⇔ + + + + = = − − − − − = = Vậy (S) : 2 2 2 (S): x y z 2x 2z 1 0+ + − − + = có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : 2 2 2 4 x x 2 x 1 x 1− = + ⇔ = ⇔ = ± Vì 2 2 4 x x 2, x [ 1;1]− ≥ + ∀ ∈ − nên : 1 1 2 2 2 2 2 V [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16 Ox 1 1 = π − − + = π − = π − − ∫ ∫ 2. PHẦNb) :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua B, D và A 1 như hình vẽ Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A 1 (0;0;a) , C 1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) K(0;0; a 2 ) . Khi đó : (MNK):x y 2z a 0+ + − = Suy ra : 5a 6 d(C ;(MNK)) 1 6 = . b) 1đ Ta có : 1 3 1 5a V [MN,MK].MC C MNK 1 6 12 = = uuuur uuuur uuuuur với 2 2 a a 2 [MN,MK] ( ; ;a ) 2 2 = uuuur uuuur . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u 1 1 = , công bội q = 2 (1 i) 2i+ = Ta có : − − + + = = = = = + − − − 10 10 10 1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i) M u . 1. 205 410i 1 1 q 1 2i 1 2i 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,HẾT,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, . ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2009 - 2010 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. điểm ) Cho hàm số 4 2 2 y x 2(m 2)x m 5m 5= + − + − + có đồ thị ( C m ) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành. +∞ 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x ′ ′ = − = − = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thi n : Vậy : Maxy y(4) 2ln2 2 (0; ) = = − +∞ Câu III ( 1,0 điểm )Áp dụng định lí côsin