THI TH I HC-CAO NG 2010 -LB10 MễN TON (Thi gian 180 phỳt) ****** ********** ********** * ******** I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Câu I (2im ) Cho hàm số 1 12 + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2im ) 1. Gii phng trỡnh: 2 sin x 2 sin x 1 2 sin 2x 2 sin 2x 1+ - = + - . 2. Giải hệ phơng trình : =++ =++ 0222 0964 22 224 yxyx yyxx . CâuIII (2im ) 1.Tính tích phân sau 3 3 2 4 0 x I dx x 1 = - ũ 2. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng: 46253 4 +zxy + 415 4 +xyz + 4815 4 +yzx 45 5 xyz. Câu IV (1im) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. II.PHN T CHN: (Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b) Câu Va (3 im) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 1 ; 0) . Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng )( 1 d và )( 2 d có phơng trình . ( ) ( ) 1 2 1 1 2 : ; : 4 2 ; 1 3 ; 3 2 3 1 x y z d d x t y t z t + = = = + = + = + Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và )( 2 d . 3. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt : x10 1).12(48 22 ++=++ xxmx . CâuVb (3 im) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng ( ) và ( )' có phơng trình . ( ) ( ) += = += = += += 4t'2 t'2y t'2-2x : ; 4 2t-1y t3x : ' zz Viết phơng trình đờng vuông góc chung của ( ) và ( )' 3. Giải phơng trình : ( ) ( ) x x 2 2 log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + + ****** Hết ******** GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 1 HNG DN GII THI TH LB10 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im) 2.Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M + 1 3 2; 0 0 x x (C) * Tiếp tuyến tại M có dạng: 1 3 2)( )1( 3 0 0 2 0 ++ = x xx x y Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A + 1 6 2;1 0 x B(2x 0 -1; 2) ; I(1; 2) * Ta có: S IAB = 2 1 . IA. IB= 63.212 1 6 2 1 0 0 == x x (đvdt) * IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). = += = 31 31 12 1 6 0 0 0 0 x x x x * Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M 1 ( 32;31 ++ ); M 2 ( 32;31 ) Khi đó chu vi AIB = 6234 + Cõu II (2 im) 1. K: 2 2 u 2sin x 1 0 2 sin x u 1 2 sin 2x v 1 v 2 sin 2x 1 0 ỡ ỡ ù ù = - = + ù ù ù ù ớ ớ ù ù = + = - ù ù ù ù ợ ợ . 2 2 2 2 pt u u 1 v v 1 (u v ) (u v) 0 (u v)(u v 1) 0 u v+ + = + + - + - = - + + = = x k2 2x x k2 sin 2x sin x , k 2 2x x k2 x k 3 3 ộ = p ộ = + p ờ ờ ờ = ẻ p p ờ ờ = - +p p = + ờ ở ờ ở Â . iu kin: u 2sin x 1 0 1 sin x 2 v 2 sin 2x 1 0 ỡ ù = - ù ù ớ ù = - ù ù ợ (do u = v). So K ta cú: x k2 , k 3 p = + pẻ Â . 2.Giải hệ phơng trình: =++ =++ 0222 0964 22 224 yxyx yyxx =++ =+ 022)2( 4)3()2( 22 222 xyx yx =+++ =+ 0202)33)(42( 4)3()2( 22 222 xyx yx Đặt = = vy ux 3 2 2 * Thay vào hệ phơng trình ta có: =++ =+ 8)(4. 4 22 vuvu vu = = 0 2 v u hoặc = = 2 0 v u thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là : = = 3 2 y x ; = = 3 2 y x ; = = 5 2 y x ; = = 5 2 y x GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 2 CâuIII (2im ) 1.Tính tích phân sau 3 3 2 4 0 x I dx x 1 = - ũ 1. 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 x 1 1 1 I dx dx 2 (x 1)(x 1) x 1 x 1 ổ ử ữ ỗ ữ = = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ - + - + ũ ũ ( ) 3 3 3 3 2 0 0 1 1 1 1 dx 1 dx ln 2 3 4 x 1 x 1 2 4 12 x 1 ổ ử p ữ ỗ ữ = - + = - + ỗ ữ ỗ ữ - + ố ứ + ũ ũ . 2.Bất đẳng thức 2 2 4 x x + + 2 2 9 4 9 y y + + 2 2 25 4 25 z z + 45 VT +++++ 22 ) 5 2 3 22 ()53( zyx zyx 3 2 2 3 )5.3.( 36 )5.3.(.9 zyx zyx + . Đặt t = 3 2 )5.3.( zyx ; ta có 1 3 53 )5.3.( 3 3 = ++ zyx zyx do đó t 1 Điều kiện . 0 < t 1. Xét hàm số f(t)= t9 + t 36 27 36 .36227 36 36 += t tt t t =45 Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= 3 1 ; z= 5 1 . Câu IV * Tính V= 32 3 )tan2( tan . 3 4 + a . * Ta có = + 32 2 )tan2( tan 2 2 tan2 tan + . 2 tan2 1 + . 2 tan2 1 + 27 1 V max 27 34 3 a = khi đó tan 2 =1 = 45 o II.PHN T CHN: (Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b) Câu Va (3 im) 1.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 0; 2 1 ; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âmGọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH= 2 5 Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đờng tròn (C) có phơng trình là: 4 25 2 1 2 2 =+ yx A(-2; 0); B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0) Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2) +2. Ta có: (d 1 ) // (d 2 ) Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phơng có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) là: )1;3;2( 1 u và 21 MM (3;2;1).Vậy (P) có véc tơ pháp tuyến là: [ ] )5;1;1(, 211 == MMun GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 3 Mặt phẳng (P) qua M 1 (1; -1; 2) Vậy phơng trình (P) là: x+ y- 5z +10 =0 3.Nhận xét : 10x 48 2 ++ x = 2(2x+1) 2 +2(x 2 +1) Phơng trình tơng đơng với : 2 ( 02) 1 12 () 1 12 2 2 2 =+ + + + + x x m x x . Đặt t x x = + + 1 12 2 Điều kiện : -2< t 5 . Rút m ta có: m= t t 22 2 + Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( ] 5,2 , ta có kết quả của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: 5 12 4 < m hoặc -5 < 4 < m +Câu Vb (3 im) 1. Giả sử đờng thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là );( ban (a 2 + b 2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là: );( 1 abn .Phơng trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0 ax + by -2a-b =0 BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) Hay = = + + = + ab ab ba ab ba b 2 43 2222 Tr ờng hợp 1 : b= -2a; Phơng trình các cạnh cần tìm là: AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 Tr ờng hợp 2 : b= -a . Khi đó AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x y + 2= 0 2. Khi đó [ ] )1;2;4(', 2 1 == uuu d + Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến: [ ] )10;1;2(, 1 == d uun Vậy phơng trình của () là: 2x- y + 10z - 47 =0 + Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến: [ ] )12;18;6(,' 2 == d uun Vậy phơng trình của () là: x + 3y- 2z + 6 =0 Do đó đờng vuông góc chung của và là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x y + 10z 47 = 0 và x + 3y 2z + 6 =0 3. ( ) ( ) ( ) ( ) x x 3 x x x 3 x 2 2 2 2 2 pt log 2 4 log 2 log 2 12 log 2 4 log 2 2 12 - - ộ ự + = + + + = + ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 3 x x x x x x x 2 4 2 2 12 8.2 32 2 12.2 2 4.2 32 0 2 4 x 2 - + = + + = + + - = = = . ******** Hết ******** GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 4 GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC –CAO ĐẲNG 5 . THI TH I HC-CAO NG 2010 -LB10 MễN TON (Thi gian 180 phỳt) ****** ********** ********** * ******** I.PHN CHUNG CHO. 2 - + = + + = + + - = = = . ******** Hết ******** GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 4 GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC –CAO ĐẲNG 5 . x 2 2 log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + + ****** Hết ******** GV: Mai Thnh LB THI TH AI HC CAO NG 1 HNG DN GII THI TH LB10 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im) 2.Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại