Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 3 - năm học 2009-2010ã Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2,0im) Cho hm s y = x 3 (m + 1)x + 5 m 2 . 1) Kho sỏt hm s khi m = 2; 2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng hng. Cõu II(2.0im) 1, Gii phng trỡnh: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . 2, Giải phơng trình =+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x Cõu III (1.0 im) Giải bất phơng trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x + + + Cõu IV(1.0 im) Tính tích phân I= ++ 4 2 3 121 xx dx Cõu V(1.0 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Cõu VII.a: (1.0im) Cho ng thc: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin ( ) n 3 4 1 x x x- + - . B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 .0 im) 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Cõu VII.b: (1.0 im) Giải bất phơng trình: 32 4 )32()32( 1212 22 ++ + xxxx 1 ******* Hết ******* đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 3 Môn toán lớp 12- 2009-2010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể m PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hm s y = x 3 (m + 1)x + 5 m 2 . Kho sỏt hm s khi m = 2; 1 Khi m = 2, hm s tr thnh: y = x 3 3x + 1 1* TX: D = R 2* Sự biến thiên ca h m s : * Giới hạn ti vô cc: ( ) lim x f x = : ( ) += + xf x lim 0.25 * Bảng biến thiên: Cú y = 3x 2 3 , ' 0 1y x= = x - -1 1 + y + 0 - 0 + y 3 + - - 1 Hàm số đồng bin trên mi khoảng ( ) 1; và ( ) +;1 , Hàm số nghch bin trên mi khong ( ) 1;1 H m s t t cc i ti 1; 3 CD x y= = , cc tiu ti 1; 1 CT x y= = , 0.5 3* Đồ thị: * im un: '' 6y x= , cỏc im un l: ( ) 0;1U * Giao im vi trc Oy tại : ( ) 0;1U * th: 0.25 2 Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng hng. 1 Cú y = 3x 2 (m + 1). Hm s cú C, CT y = 0 cú 2 nghim phõn bit 3(m + 1) > 0 m > 1 (*) 0.5 2 2 -2 -1 1 2 x 1 3 -1 -2 y O Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 2 ( 1) 5 3 y m x m= + + Cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng hng. 2 5 4 1 m m = = KL : m = 1 0.5 Cõu II 2 1 Gii phng trỡnh: ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = . 1 1. iu kin: x > 0. t t 7 t log x x 7= = . 0.25 ( ) ( ) t t t t t t 3 3 t 3 3 3 3 2 1 7 pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1 8 8 ổ ử ữ ỗ ữ + = + = + = + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ (*). 0.25 Chng minh pt (*) cú nghim duy nht t = 3. 0.25 Vy phng trỡnh cú nghim x = 343. 0.25 2 Giải phơng trình =+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x 1 )1( 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 =+ x x x x x ( ) xsin1x 2 cos1xsin 2 x cosxsin 2 x sin11 2 += +=+ 0.25 01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin = = 01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2 = ++ 0.5 2 sin 0 sin 1 4 2 2 2 2 2sin 2sin 1 0 2 2 x x k x k x x k x x k k x x = = = = = = + = + + + = 0.25 Cõu III Giải bất phơng trình sau 2 2 2 8 15 4 18 18 2 15x x x x x x + + + (1) 1 TXĐ 5, 5, 3x x x = TH1 x = 3 là nghiệm của (1) 0.25 TH2 5x thì (1) 17 5 5 4 6 3 x x x x + + Vậy BPT (1) có nghiệm 17 5 3 x 0.25 TH3 5x thì (1) 17 5 5 6 4 3 x x x x + 0.25 3 Vậy BPT (1) có nghiệm 5x Kl : Tập nghiệm của bất pt là { } 17 ( ; 5) 3 (5; ) 3 S = 0.25 Cõu IV Tính tích phân: I= ++ 4 2 3 121 xx dx 1 +I= ++ 4 2 3 121 xx dx Đặt t= 12 +x 12 2 += xt tdt=dx +Đổi cận : x= 2 3 t = 2 x=4 t = 3 +Khi đó I= + 3 2 2 1 2 1 t t tdt = 3 2 2 )1( 2 t tdt 0.5 dt t t + 3 2 2 )1( 11 = + 3 2 2 3 2 )1( 2 )1( 1 2 t dt dt t = 3 2 3 2 1 2 1ln2 t t =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1 0.5 Cõu V Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. 1 Do )( 111 CBAAH nên góc ã 1 AA H là góc giữa AA 1 và (A 1 B 1 C 1 ), theo giả thiết thì góc ã 1 AA H bằng 30 0 . Xét tam giác vuông AHA 1 có AA 1 = a, góc ã 1 AA H =30 0 2 3 1 a HA = . 0.25 Do tam giác A 1 B 1 C 1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B 1 C 1 và 2 3 1 a HA = nên A 1 H vuông góc với B 1 C 1 . Mặt khác 11 CBAH nên )( 111 HAACB 0.25 4 A1 1111 1111 1 A B C C 1 B 1 K H Kẻ đờng cao HK của tam giác AA 1 H thì HK chính là khoảng cách giữa AA 1 và B 1 C 1 0.25 Ta có AA 1 .HK = A 1 H.AH 4 3 . 1 1 a AA AHHA HK == 0.25 PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH 3.0 Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun Cõu VIa 2 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 1 Từ pt ct của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và ACAB => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 23= IA 0.5 5 1 3 2 1 6 7 2 m m m m = = = = 0,5 2 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 1 Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH => HI lớn nhất khi IA Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. 0.5 )31;;21( tttHdH ++ vì H là hình chiếu của A trên d nên )3;1;2((0. == uuAHdAH là véc tơ chỉ phơng của d) )5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 0.5 CõuVII.a Cho ng thc: n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - . Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin ( ) n 3 4 1 x x x- + - . 1 n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 S C C C C C + + + - + + + + + = + + + + + , ta cú: ( ) 2n 1 0 1 2 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 (1 1) C C C C C C C C C + - + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + ( ) ( ) 2n 1 0 2n 1 2n 2n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 C C C C C C C C C C + + - + + + + - + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + +ị 2n 1 2n 2n 8 2 2 2S 2 1 S 2 2 n 4 + = + = + = =ị ị ị ị . 0.5 ( ) ( ) ( ) n 4 4 4 3 4 3 3 1 x x x (1 x) x (1 x) 1 x 1 x ộ ự - + - = - + - = - +ị ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 3 2 6 3 9 4 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 C C x C x C x C x C C x C x C x C x= - + - + + + + + . Ta cú h s ca x 10 l: 1 3 4 2 4 4 4 4 C .C C .C 10- + = - . 0.5 5 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b Giống chơng trình chuẩn CõuVII.b Giải bất phơng trình: 32 4 )32()32( 1212 22 ++ + xxxx 1 Bpt ( ) ( ) 43232 22 22 ++ xxxx Đặt ( ) )0(32 2 2 >+= tt xx , ta đợc: 4 1 + t t 014 2 + tt 3232 + t (tm) 0.5 Khi đó: ( ) 323232 2 2 ++ xx 121 2 xx 2121012 2 + xxx KL: 0.5 Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần - Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm Xin cảm ơn Ngời ra đề : Mai Thị Thìn = = = = = == = = Hết = = = = = = = = 6 . t t t 3 3 t 3 3 3 3 2 1 7 pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1 8 8 ổ ử ữ ỗ ữ + = + = + = + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ (*). 0.25 Chng minh pt (*) cú nghim duy nht t = 3. 0.25 Vy phng trỡnh cú nghim x = 34 3. 0.25 2 Giải. 32 4 )32 ( )32 ( 1212 22 ++ + xxxx 1 Bpt ( ) ( ) 432 32 22 22 ++ xxxx Đặt ( ) )0 (32 2 2 >+= tt xx , ta đợc: 4 1 + t t 014 2 + tt 32 32 + t (tm) 0.5 Khi đó: ( ) 32 3 232 2 2 ++ xx 121 2 xx 2121012 2 +. 5) 3 (5; ) 3 S = 0.25 Cõu IV Tính tích phân: I= ++ 4 2 3 121 xx dx 1 +I= ++ 4 2 3 121 xx dx Đặt t= 12 +x 12 2 += xt tdt=dx +Đổi cận : x= 2 3 t = 2 x=4 t = 3 +Khi đó I= + 3 2 2 1 2 1 t t tdt = 3 2 2 )1( 2 t tdt 0.5 dt t t + 3 2 2 )1( 11 =