Đang tải... (xem toàn văn)
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 điểm 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4... Môn thi : TOÁN ĐỀ 195 Hướng dẫn giải chi tiết Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x m x m 5m 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tỡm cỏc giỏ trị m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giỏc vuụng cõn x y x y 12 Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: y x y 12 log 22 x log x (log x 3) 2/ Giải bất phương trình : Câu III (1.0 điểm) T×m x (0; ) thoả mãn phương trình: cot x - = cos x sin x sin x tan x Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : I cos x cos xdx a A SAC A 30 , SA a , SAB Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ( MBC ) TÝnh VSMBC Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phõn giỏc CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = x2 2x (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + x 1 Tìm tất các giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 ******* HÕt ******* Lop10.com (2) đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) Hướng dẫn giải chi tiết Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I x * Ta có f ' x x m x 0.25 x m * Hàm số có CĐ, CT f’(x)=0 có nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < (1) Toạ độ các điểm cực trị là: §iÓm 7.00 A 0; m 5m , B m ;1 m , C m ;1 m 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân A, nên bài toán thoả mãn vuông A: AB AC m 1 m vì đk (1) Trong đó AB m ; m 4m , AC m ; m 4m Vậy giá trị cần tìm m là m = * Điều kiện: | x | | y | Câu II u x y ; u Đặt v x y ; x y không thỏa hệ nên xét x y ta có 1 u2 y v Hệ phương trình đã cho có dạng: 2 v u v 12 u2 u v 12 2 v Giải hệ (I), (II) Sau đó hợp các kết lại, ta tập nghiệm hệ phương trình ban đầu là S 5;3, 5; Câu III Giải bất phương trình : T×m x (0; ) Cot x - = 0.25 log 22 x log x (log x 3) 0.25 0.25 0.25 thoả mãn phương trình: cos x sin x sin x tan x sin x sin x sin x cos x tan x 1 cos x sin x cos x cos x Khi đó pt sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x(1 sin x) §K: (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sin x tanx = x x 0; k x KL: Lop10.com 0.25 0.25 k (k Z ) (tm) (3) Câu IV Tính tích phân : I cos x cos xdx 2 I cos x cos xdx 0.5 1 (1 cos x) cos xdx (1 cos x cos x)dx 20 40 1 ( x sin x sin x) |0 /2 4 Câu V 0.5 a A SAC A 30 , SA a , SAB Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ( MBC ) TÝnh VSMBC Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = S M A 0.25 C N B định lí côsin ta có: A 3a a 2.a 3.a.cos30 a SB SA AB 2SA.AB.cos SAB Suy SB a Tương tự ta có SC = a 2 Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB SA, MC SA Suy SA (MBC) Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng nên chúng Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân M Gọi N là trung điểm BC suy MN BC Tương tự ta có MN SA 2 a a a 3a 2 2 2 MN MN AN AM AB BN AM a 16 4 Do đó VS MBC 1 a a a a3 SM MN BC (®vtt) 32 0.25 0.25 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa 0.25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC 3.00 Điểm C CD : x y C t ;1 t t 1 t ; Suy trung điểm M AC là M 0.25 0.25 Lop10.com (4) t 1 t M BM : x y t 7 C 7;8 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y I (điểm K BC ) Suy AK : x 1 y x y 0.25 x y 1 Tọa độ điểm I thỏa hệ: I 0;1 x y 1 Tam giác ACK cân C nên I là trung điểm AK tọa độ K 1;0 Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: 0.25 x 1 y 4x 3y 7 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 k 0 i 0 5 0.25 C C x C5k x k C5i x i k 0 i 0 k i k 2i i k k 2i 10 i Theo gt ta cã 0 k 5, k N a10= C50 C55 C52 C54 C54 C53 101 k 0 i 5, i N i k CâuVII.a 0.25 0.5 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m Ta có AB (2,4, 16) cùng phương với a (1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1) Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ n (2,5,1) Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0.25 0.5 0.25 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D Ta có: AB 1; AB Phương trình AB là: 2x y I d : y x I t ; t I là trung điểm AC và BD nên ta Lop10.com 0.5 (5) có: C 2t 1; 2t , D 2t ; 2t 5 8 8 2 | 6t | t C ; , D ; Ngoài ra: d C ; AB CH 5 t C 1;0 , D 0; 2 Mặt khác: S ABCD AB.CH (CH: chiều cao) CH 5 8 3 8 2 3 3 Vậy tọa độ C và D là C ; , D ; C 1;0 , D 0; 2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 C k 0 CâuVII.b k 5 i 0 5 0.25 C C x x k C5i x i k 0 i 0 i k 2i k i k k 2i 10 i Theo gt ta cã 0 k 5, k N a10= C50 C55 C52 C54 C54 C53 101 k 0 i 5, i N i k x2 2x Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất các giá trị x 1 m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 * Hoành độ giao điểm (C) và d1 là nghiệm phương trình : d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 m m m 2m 0.25 0.25 x2 2x x m x 1 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 0.25 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 0.25 0.5 m2-2m-7>0 (*) Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm (1) ) * d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng qua d2 P là trung điểm AB x1 x2 x1 x2 m 3m ; m ) P( ; ) 2 4 3m m m ( tho¶ m·n (*)) VËy ta cã 4 Th× P thuéc d2 Mµ P( VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Lop10.com 0.5 (6) Lop10.com (7)