[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học Trờng thpt trần ngun h n Mơn tốn lớp 12-lần - năm học 2009-2010ã Thời gian làm : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2.
1) Khảo sát hàm số m = 2;
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng
Câu II(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( )
2
log 1+ x = log x 2, Giải phơng trình 1+sinx
2sin x − cos
x
2sin
2x =2cos2 (π4 −
x
2)
Câu III (1.0 im) Giải bất phơng trình sau x2 8x15 4x218x18 x22x15 Câu IV(1.0 điểm) TÝnh tÝch ph©n I= ∫
3
dx
x+1 −√2 x+1
Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt
phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng
cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =
và đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
¿
x=1+2 t y=t z=1+3 t
¿{ {
¿
LËp ph¬ng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn nhÊt
Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: C2n 1n 1++ +C2n 1n 2++ +Cn 32n 1++ + +C2n 12n 1-+ +C2n 12n+ =28- 1.
Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển ( )
n
3
1 x- +x - x
B/ Phần đề theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =
và đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
¿
x=1+2 t y=t z=1+3 t
¿{ {
¿
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lµ lín nhÊt
Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phơng trình:
23x22 x 1
2−√3 2+√3¿x
2
− x+1
(2)******* HÕt *******
đáp án biểu điểm Thi thử đại học ln 3
Môn toán lớp 12- 2009-2010
Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể
m
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00
Câu I 2
1 Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2.
Khảo sát hàm số m = 2; 1
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x + 1
1* TXĐ: D = R
2* Sù biÕn thiªn h m sà ố:
* Giíi h¹n v« cực: xlim f x : x →+∞lim f ( x ) =+ ∞
0.25
* B¶ng biÕn thiªn: Có y’ = 3x2 , y' 0 x1 x -∞ -1 +∞ y’ + - +
y +∞ -∞ -
Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; −1) (1; +∞ ) , Hàm số nghịch biến khoảng 1;1
H m sà ố đạt đạt cực đại x1;yCD3, cực tiểu x1;yCT 1,
0.5
3* Đồ thị:
* Điểm uốn: y'' 6 x, điểm uốn là: U0;1 * Giao điểm với trục Oy t¹i : U0;1
* Đồ thị:
0.25
2 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại,cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng 1 Có y’ = 3x2 (m + 1) Hàm số có CĐ, CT y’ = có nghiệm phân biệt
3(m + 1) > m > 1 (*) 0.5
2
-2 -1
1 x
3
-1 -2
y
(3)Phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số
2
( 1)
y m x m
Các điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng m m
KL : m =
0.5
Câu II 2
1 Giải phương trình: ( )
2
log 1+ x =log x. 1
1 Điều kiện: x > Đặt t=log x7 Û x=7t.
0.25
( ) ( )
t t
t t t t
3
t
3 3
2
pt log t 7
8
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗỗ + ữữ= + = + = + =
ỗố ứ (*). 0.25
Chứng minh pt (*) có nghiệm t =
0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = 343
0.25
Giải phơng trình 1+sinx
2sin x − cos
x
2sin
x =2cos2(π
4 −
x
2) 1
1+sin x
2sin x − cos
x
2sin
2x =2cos2 (π4−
x
2)(1) (1)⇔1+sin x
2sin x − cos
x
2sin
2x=1+cos
(π2− x)=1+sin x
0.25 ⇔sin x(sin x
2−cos
x
2sin x −1)=0⇔sin x(sin
x
2− cos
x
2 sin
x
2cos
x
2−1)=0 ⇔sin x(sin x
2−1)(2 sin 2x
2+2 sin
x
2+1)=0
0.5 sin sin 2 2 2sin 2sin
2
x
x k x k
x
x k
x x k
k x x 0.25 Câu III
Giải bất phơng trình sau x2 8x15 4x218x18 x22x15 (1) 1 TXĐ x5,x5,x3
TH1 x = nghiƯm cđa (1) 0.25
TH2 x 5 th× (1)
17
5
3
x x x x
VËy BPT (1) cã nghiÖm
17 x 0.25
TH3 x 5 th× (1)
17
5
3
x x x x
VËy BPT (1) cã nghiÖm x 5
(4)Kl : TËp nghiƯm cđa bÊt pt lµ
17 ( ; 5) (5; )
3
S 0.25
Câu IV
TÝnh tÝch ph©n: I= ∫
3
dx
x+1 −√2 x+1 1
+I= ∫
dx
x+1 2 x+1 Đặt t= 2 x +1 ⇒ t2=2 x +1 ⇒ tdt=dx
+§ỉi cËn : x=
2 ⇒ t = x=4 t =
+Khi I= ∫
tdt
t2− 1
2 +1 −t
=
t −1¿2 ¿ ¿
tdt
¿
2∫
¿
0.5
t − 1¿2 ¿ ¿
t −1+1
¿
∫
2
¿
=
t −1¿2 ¿ ¿
dt
¿
2∫
1
(t −1)dt+2∫2
¿
= ln|t −1|∨
− t −1∨2
3
¿ =2ln2+1 +VËy I= 2ln2+1
0.5
Cõu V Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt
phng ỏy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng
B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a 1
Do AH⊥( A B1C1) nªn góc AA H1 góc AA
1 (A1B1C1), theo giả thiết góc
AA H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA
1 cã AA1 = a, gãc
AA H =300 ⇒ A
1H=
a√3
2 0.25
Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1H =a3
2 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1(AA1H )
0.25
A1 1111 1111
1
A B
C
C1 B1
K
(5)Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 0.25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH ⇒HK=
A1H AH
AA1
=a√3
4 0.25
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.0
Phần lời giải theo chương trình Chuẩn
Câu VIa 2
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =
và đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác
ABC vu«ng 1
Từ pt ct đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB⊥ AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh ⇒IA=3√2 0.5
5
3
7
m m
m
m
0,5
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
¿
x=1+2 t y=t z=1+3 t
¿{ {
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d
tíi (P) lµ lín nhÊt
1
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H n (P)
Giả sử điểm I hình chiếu cđa H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt A ≡ I VËy (P) cÇn tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0.5
H d H (1+2 t ;t ;1+3 t) H hình chiếu A d nên u=(2 ;1;3)
AH d AH u=0
véc tơ ph¬ng cđa d) ⇒ H (3 ;1 ;4)⇒⃗AH(−7 ;− 1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0.5 CâuVII.a
Cho đẳng thức: C2n 1n 1++ +C2n 1n 2++ +Cn 32n 1++ + +C2n 12n 1-+ +C2n 12n+ =28- 1.
Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển ( )
n
3
1 x- +x - x
1
n n n 2n 2n
2n 2n 2n 2n 2n
S C + C + C + C - C
+ + + + +
= + + + + + , ta có:
( )
2n 1 n n n n 2n 2n
2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n
(1 1) + C C C C - C C + C + C C +
+ + + + + + + + +
+ = + + + + + + + + + +
( ) ( )
2n 2n 2n 2n n n n n 2n 2n
2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n
2 + C C + C C - C + C + C + C + C - C
+ + + + + + + + + +
Þ = + + + + + + + + + + +
2n 2n 2n
2 + 2S S 2 n
Þ = + Þ = + Þ = Þ = .
0.5
( ) ( ) ( )
n 4
3 3
1 x x x é(1 x) x (1 x)ù x x
Þ - + - =êë - + - úû= - +
( 2 3 4) ( 12)
4 4 4 4 4
C C x C x C x C x C C x C x C x C x
= - + - + + + + +
.
(6)Ta có hệ số x10 là: - C C14 34+C C44 24= -10.
Phần lời giải theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b Giống chơng trình chuẩn
CõuVII.b
Giải bất phơng trình:
23x22 x 1
23 2+√3¿x
2
− x+1
+¿ ¿
1
Bpt ⇔(2+√3)x2− x+(2 −√3)x2− x4
Đặt t=(2+√3)x2− x(t>0) , ta đợc: t+1t ≤ 4 t2
− t+1≤ 0 ⇔2 −√3 ≤t ≤2+√3 (tm)
0.5 Khi đó: 2−√3≤(2+√3)x2− x≤ 2+√3 ⇔− 1≤ x2−2 x ≤ 1
⇔ x2−2 x − 1≤ 0⇔1 −
√2 ≤ x ≤1+√2
KL: 0.5
Chú ý : - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần - Có cha xin thầy sửa dùm – Xin cảm ơn Ngời đề : Mai Thị Thìn