Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2x-y+1=0.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GD-ĐT BẮC NINH
Trường THPT Hàn Thuyên ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012Môn : TOÁN ; Khối : D Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
===================== PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.5 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx2 + đồ thị (Cm).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m= -3
2 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng (∆) y = -x + điểm phân biệt E( 0; ), F , G cho tiếp tuyến (Cm) F G vng góc với
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: √3+x −√− x2+3x+18=3−√6− x
Giải phương trình:
4
5sin sin os
0
2 cos
x x c x
x
Câu III (1 điểm) Tính :
2
1 cos
lim
x
x x
x
Câu IV (1.5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a√2 1. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
2. Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y= 2x√1− x
2
x+√1− x2+2(x∈[−1;1])
II PHẦN RIÊNG (2.5 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình : 2x-y+5=0, đường thẳng AC có phương trình : 3x-6y+1=0 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC biết I nằm đường thẳng có phương trình: 2x-y+1=0 Câu VII.a (1 điểm):Tính giá trị biểu thức:
4
1 , !
n n
A A
M n
biết rằng:
2 2
1 2 149
n n n n
C C C C ( n số nguyên dương ).
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) Elip (E): x +
y2
1 =1 Tìm tọa độ điểm A, B(E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành
tam giác ABC tam giác
Câu VII.b (1 điểm): Có số nguyên dương ước số 75000?
- Hết
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu I 1. 1 điểm
m = - => y = x3 - 3x2 + 1 * Tập xác định: R
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn vô cực: x →− ∞lim y=− ∞,x→lim+∞y=+∞
+ Chiều biến thiên:
y' = 3x2 - 6x = 3x(x-2) y' =
⇔
x=0⇒y=1
¿
x=2⇒y=−3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
X - ∞ + ∞
Y’ + - +
Y +
∞
- ∞ -3
Hàm số đồng biến khoảng (-;0) (2;+)
Hàm số nghịch biến (0;2)
Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = cực tiểu x = 2, yCT = -3
-* Đồ thị:
+ Điểm uốn: y'' = 6x - 6, y'' = x = 1 => điểm uốn (1; -1)
Điểm đặc biệt (C) qua A(-1; -3), B(0;1), D(1;-1), H(2;-3)
0.25
0.25
0.25
(3)x3 + mx2 + 1= -x +1 x(x2 + mx+ 1) =
x=0
¿
x2+mx+1=0(∗)
¿ ¿ ¿ ¿
* () (Cm) = {E, F, G} (*) có nghiệm phân biết khác
¿
Δ=m2−4>0
g(0)=1≠0;g(x)=x2+mx+1
¿{
¿
m<−2
¿
m>2
¿ ¿ ¿ ¿
* Khi
m<−2
¿
m>2
¿ ¿ ¿ ¿
(*) có nghiệm x1; x2 hồnh độ điểm F G từ phương
trình (*) cho ta:
¿
x1+x2=− m
x1x2=1
¿{
¿
* Để tiếp tuyến (Cm) F G vng góc phải có y'(x1) y'(x2)=-1
(3x12 + 2mx1) (3mx22 + 2mx2)=-1 m=±√5
0.25
0.25
0.25
Câu II 1
1 điểm √3+x −√− x
+3x+18=3−√6− x Đkxđ: −3≤ x ≤6
Phương trình cho tương đương: √3+x+√6− x −√− x2+3x+18=3
-Đặt t=√3+x+√6− x⇒√− x2+3x+18=t
2 −9
Phương trình cho có dạng: t −t
2 −9 =3⇔t
2
−2t −3=0⇔
t=−1(loai)
¿
t=3(t/m)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
-Với
t=3⇒√− x2+3x+18=0⇔
x=−3
¿
x=6
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0.25
0.5
(4)2. 1điểm
1 Giải phương trình:
4
5sin sin os os2
x x c x
c x Điều kiện: 5
2 os2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z
2
1
1 5sin sin
2sin 5sin 2 0(2)
x x x x
Đặt sin2x=t, Đk: t 1
2
2 1 t t t loai t TM Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
2 2
6 , 12 ,
7
2 2
6 12
x k x k
k k
x k x k
Z Z
Đs: − π
12+k2π
0.25 0.25
0.25
0.25
CâuIII
- I= lim x→0
√1+x2−1
x2 +lim x →0
1−cosx
x2 = lim x→0
x2 x2(√1+x2+1)
+lim x →0
2 sin2x x2
- I= 12+1
2=1
0.5 0.5
CâuI V 1.
1 điểm 0.5
0.25 0.25
0.25 0.25
- Gọi H giao điểm AC BD Do S.ABCD hình chóp nên SH (ABCD)
⇒d(S ;(ABCD))=SH
-S S A E K D B H F C - SAC tam giác cạnh nên SH=
Gọi E, F trung điểm AB CD Ta có: d(AB;(SCD))=d(E;(SCD))=EK
(5)Câu V
1đ - Đặt
2
1
t x x khảo sát biến thiên t [-1;1] => Tìm miền giá trị t
- Ta có:
2
2
1 '
1
x x x
t
x x
t’=0
2
2
0 2
1
2
x
x x x
x x
- Bảng biến thiên:
x
-1
2 1
T’ +
-t
-1 Vậy 1 t
- Do t x 1 x2 t2 1 1x x2
Ta có hàm số:
2
2
1
( ) ' '( )
2 ( 2)
t t t
y f t y f t
t t
1
2
2 1;
'
2
t loai
y t t
t nhan
- Tính giá trị:
2
( 1) 0; ( 3) 2( 2); ( 2)
f f f
Vậy:
2-
ax f = ; 2( 2)
m f
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIa - Tam giác ABC cân A, I trung điểm BC nên I nằm đường phân giác góc A
(6)- Phương trình đường phân giác góc A:
−1¿2 ¿
−6¿2 ¿
¿⇔
¿
3x+3y+14=0(d)
¿
9x −9y+16=0(d ')
¿ ¿
32
+¿
√¿
22+¿
√¿ ¿
2x − y+5
¿
- TH1: I giao điểm (d) đường thẳng: 2x-y+1=0 ⇒I(−17
9 ;− 25
9 ) - TH2: I giao điểm (d’) đường thẳng: 2x-y+1=0 ⇒I(7
9; 23
9 )
CâuVIIa - ĐK: n ≥3
- Cn212Cn222Cn23Cn24 149
⇔ (n+1)!
2!(n −1)!+2
(n+2)1
2! n! +2
(n+3)
2!(n+1)!+
(n+4)!
2!(n+2)!=149
⇔n2
+4n −45=0⇔
n=5
¿
n=−9
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vì n nguyên dương nên n=5
- M=A6
4
+3An3 6! =
3
0.25
0.25 0.5
CâuVIb - Giả sử A(x0;y0) Do A,B đối xứng qua Ox nên B(x0;-y0)
- AB2 = 4 y
2 AC2 = ( x0-2)2 + y . - Vì A(E) nên x0
2
4 +y0
=1⇒y02=1−x0
2
4 (1) Vì AC=AB nên ( x0-2)2 + y
0
2 =4 y
2 (2)
0.25 0.25
0.25
(7)- Thay (1) vào (2) rút gọn ta được: 7x0
2
−16x0+4=0⇔ x0=2
¿
x0=2
7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
- Thay x0=2 vào (1) y0=0 trường hợp loại A C
Thay x0=
7 vào (1) y0=± 4√3
7 - Vậy A(2
7; 4√3
7 );B( 7;−
4√3
7 ) B( 7;
4√3 ); A(
2 7;−
4√3 )
0.25
CâuVIIb
1 điểm
- Ta có 75000=23.3.55
- Do ước số dương a 75000 có dạng a = 2m.3n.5p với m {0;1;2;3} ; n {0;1} ; p {0;1;2;3;4;5}
- Vì có cách chọn m, cách chọn n cách chọn p nên số ước số nguyên dương 75000 4.2.4=48
0.25 0.5