Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 11 giải bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu trong hình lăng trụ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 11 TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA MẶT PHẲNG TRONG HÌNH LĂNG TRỤ Người thực hiện: Nguyễn Hoàng Tuyên Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học gây khơng khó khăn cho người học người dạy, đa số học sinh học thường khó để tưởng tượng tương giao đối tượng không gian, giáo viên đơi lúng túng việc hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm hướng dẫn giải tốn Mặt khác tốn hình học không gian xuất đề thi đặc biệt đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đề thi Tốt nghiệp THPT câu khó mức độ vận dụng, vận dụng cao để cung cấp cho học sinh nhiều cách tiếp cận tạo điều kiện cho học sinh có nhiều hội giải toán Trong dạng toán hình học khơng gian chương trình lớp 11 dạng tốn tính góc hai mặt phẳng dạng tốn khó, thơng thường học sinh cần xác định góc tính tốn điều lại gây khơng khó khăn cho học sinh giáo viên, nhằm cung cấp thêm cho học sinh đồng nghiệp cách tiếp cận khác với dạng tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu với hy vọng giúp học sinh giỏi ôn tập tốt để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh tài liệu cho đồng nghiệp tổ chuyên môn tham khảo Vì lý tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 11 giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu hình lăng trụ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng, vận dụng cao tốn tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ giúp em có khả lấy điểm cao kì thi học sinh giỏi kỳ thi Tốt nghiệp THPT đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chun mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nhằm tổng kết phân loại đồng thời đưa cách giải toán vận dụng, vận dụng cao tốn tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ xuất đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy - PP thống kê, xử lý số liệu: lấy phiếu thăm dò mức độ hứng thú, thống kê điểm kiểm tra học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cách xác định góc gữa mặt phẳng cắt cách góc ( a ) ( b) D Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến Để tính góc hai mặt phẳng cách góc hai mặt phẳng theo cách sau Phương pháp 1: a,b Dựng hai đường thẳng nằm hai D mặt phẳng vng góc với giao tuyến ( a ) ,( b) = ( a,b) D điểm Khi ( g) Hiểu cách khác, ta xác định mặt phẳng vng ( g) Ç ( a ) = a D góc với giao tuyến ( a ) ,( b) = ( a,b) ( g) Ç ( b) = b Suy ( ( ) ) Phương pháp 2: (trường hợp đặc biệt) A, B Nếu có đoạn thẳng nối hai điểm với A Ỵ ( a ) B Ỵ ( b) AB ^ ( b) A , mà qua B ta dựng đường thẳng vng góc với giao tuyến D H hai mặt phẳng Khi · a , b = AHB (( ) ( )) 2.1.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu Để tìm góc hai mặt phẳng, ngồi cách xác định góc mặt phẳng tính ta cịn tính góc mặt cơng thức hình chiếu Sử dụng cơng thức hình chiếu: Cơng thức Giả sử cần tính góc mặt phẳng S ' = S.cosj ( A B C ) ( ABC ) 1 j B1 Xác định hình chiếu vng góc D A ' B 'C ' B2 Tính diện tích tam giác D A1B1C D A1B1C mặt phẳng B3 Dựa vào công thức D A ' B 'C ' SA 'B 'C ' = SD A B C cosj Þ cosj = 1 ( ABC ) SA ' B 'C ' SD A B C 1 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tiễn dạy ôn thi cho Học sinh giỏi năm gần trao đổi với thầy giáo mơn tốn nhà trường, nhận thấy việc thầy cô cịn gặp nhiều khó khăn hướng dẫn em tìm lời giải cho tốn: Tính góc hai mặt phẳng, đặc biệt tốn đặt hình lăng trụ Đa số hướng dẫn em cách dựng góc hai mặt phẳng tính Vì vậy, tơi nhận thấy với cách làm đưa học sinh vào số thử thách giải toán dạng này: Một là, em biết cách giải cho loại tốn này, em dựng góc gặp khó khăn khơng cịn giải pháp khác Hai là, số toán phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải Ngược lại, em có hướng giải tốn khơng đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình đốn mị Từ thực tế đó, địi hỏi cần có trang bị thêm cho em cách tư toán theo nhiều hướng khác có việc dạy em tính góc cơng thức hình chiếu việc làm cần thiết việc ôn luyện cho học sinh giỏi học sinh mũi nhọn kì thi TNTHPT nhà trường giai đoạn 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán liên quan đến tính góc hai mặt phẳng tơi chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải đồng thời đưa cung cấp thêm cách giải tốn cơng thức hình chiếu giúp em có nhiều cách tiếp cận tốn có nhiều phương pháp giải cho dạng tốn 2.3.1 Dạng 1: Góc mặt đáy mặt phẳng khác hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Ví dụ [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác ¢ ¢ ¢ M a A A = A B = A C =a AA ¢ cạnh Gọi điểm cạnh cho 3a AM = ( MBC ) ( ABC ) Tính tang góc hợp hai mặt phẳng Lời giải Phân tích: tốn tính góc mặt phẳng, sau ta trình bày hai cách giải theo cách tiếp cận, cách 1: dựng góc tính, cách 2: sử dụng cơng thức hình chiếu Cách Xác định góc mặt phẳng cách góc ( a ) ( b) D Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến a,b Dựng hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với ( a ) ,( b) = ( a,b) D D giao tuyến điểm Khi ( g) D Hiểu cách khác, ta xác định mặt phẳng vng góc với giao tuyến ( a ) ,( b) = ( a,b) ( g) Ç ( a ) = a ( g) Ç ( b) = b , Suy ( ( ) ) Lời giải cách Gọi O ABC A ¢O ^ ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó, ( ABC ) AH ^ BC ABC Trong mặt phẳng , dựng Vì tam giác nên AH = a Ta có ïï BC ^ AH ü ý Þ BC ^ ( A ÂHA ) ị BC ^ MH BC ^ A ÂO ùù ỵ Do ú, ( ( MBC ) ,( ABC ) ) Xét tam giác Þ MB = A ¢AB · = ( MH , AH ) = MHA = a ta có 13 · MB = MA + AB - 2MA.AB.cosMAB = a2 16 13 a Þ MH = MB - BH = a 4 · Þ cosMHA = 2 AH + MH - AM 3 = Þ cosa = Þ tan a = 2AH MH 3 Cách Sử dụng cơng thức hình chiếu Sử dụng cơng thức hình chiếu: Cơng thức Cần tính góc mặt phẳng S ' = S.cosj ( MBC ) ( ABC ) B1 Xác định hình chiếu vng góc D HBC B2 Tính diện tích tam giác D MBC j D MBC mặt phẳng ( ABC ) D HBC cosj = B3 Dựa vào công thức hình chiếu: SD HBC SD MBC Lời giải cách A 'O ^ (ABC ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi Kẻ AH AM AH = = Þ = AO AA ' AN MH ^ AN suy Khi hình chiếu tam giác MBC lên mặt (ABC) tam giác HBC a a a2 AN = Þ AH = HN = Þ SHBC = HB = HC = HN + BN = Þ MB = MC = Þ SMBC = a a a , A 'O = Þ MH = A 'O = 4 a 13 3a2 Þ cos( (MBC ),(ABC )) = SHBC = Þ tan ( (MBC ),(ABC )) = SMBC Để thấy rõ tính hiệu cách thứ ta xét tiếp ví dụ sau Ví dụ [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy tam giác A1 B1 C có cạnh Trên cạnh bên lấy điểm , , cách đáy a 3a ( A1B1C 1) (ABC ) a khoảng , , Tính góc ABC a Phân tích Rõ ràng với tốn cách xác định góc thơng thường theo cách khó khăn, từ việc dựng giao tuyến hai mặt phẳng đến tìm mặt phẳng vng góc với giao tuyến Sau ta sử dụng cơng thức hình chiếu để thấy tính hiệu Lời giải A1B1C Ta có hình chiếu tam giác lên mặt (ABC ) ABC phẳng tam giác BB1 D E F Gọi trung điểm Gọi , hai điểm CC CE = EF = FC đoạn cho a CE = EF = FC = BD = DB1 = Ta được: A1B1 = AD + DB12 = Suy : AC = A1E + EC 1 a a B1C = FC 12 + FB12 = 2 ; ; = a Þ SA1B1C1 a2 = = Û cosa = a2 = SA B C cosa 1 a2 SABC Ta lại có Vậy góc hai mặt (A BC ) 1 (ABC ) Ví dụ [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ A AB = AC = a, BK = BC AA ' = 450 ABC A ' B 'C ' a 30 Tam giác ABC vuông cân K điểm thuộc cạnh BC cho Hình chiếu A’ (ABC) trung điểm H AK Tính góc (BCC’B’) (ABC) Lời giải Cách Sử dụng cơng thức hình chiếu Dựng hình bình Þ C 'E ^ (ABC) BC = a 2, BE = hành A ¢HEC ¢Þ tứ giác A ' HEC ' hình chữ nhật a 170 a 10 a 10 a , AK = Þ AH = Þ A 'H = = C 'E 8 Þ C 'B = C ' E + BE = a 190 a2 14 Þ SC ' BC = 8 SEBC = SHBC S a2 14 = SABC = Þ cosa = EBC = SC ' BC Þ tan a = 10 10 Þ a = arctan 2 Cách Xác định góc mặt phẳng cách góc +) Dựng hình bỡnh hnh ị C 'E ^ (ABC) A ÂHEC ¢Þ tứ giác A ' HEC ' hình chữ nhật 10 Vậy cosin góc hai mặt phẳng ( BDD 'B ') ( ABC 'D ') 10 ABC ABC A ¢B ¢C ¢ Ví dụ [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vng M ,N A AB = AC = 2a AA ¢= 2a BC cân , , Gọi trung điểm ( AMN ) ( ABN ) CC ¢ Tính Cosin góc mặt phẳng mặt phẳng Lời giải Cách (Sử dụng cơng thức hình chiếu) Từ B kẻ BH vng góc MN Do ìï AM ^ BC ï Þ AM ^ (BCC ' B ) Þ AM ^ BH Þ BH ^ (AMN ) í ïï AM ^ CC ' ỵ Suy tam giác ANH hình chiếu tam giác ANB lên mặt phẳng (AMN) BN = a 10, AN = a Þ SANB = a2 MC MN MC BM = Þ MH = = a Þ MN = 3a MH BM MN 3a2 = NH AM = 2 D MCN : D MHB Þ Þ SANH Þ cosa = SANH = SANB Cách (Xác định góc cách góc đó) 13 Ta có BC = AB = 2a = AA Â ị CN = CM = BM = a Gọi H trung điểm nên BCC ¢ BÂ l hỡnh vuụng MN ị CH ^ MN ìï AM ^ BC ï í ïï AM ^ BB Â AM ^ ( BCC Â C) ợ Ta có nên AM ^ ( BCC ¢ C ) Þ AM ^ CH Þ CH ^ ( AMN ) ( 1) Mặt khác AN lên ìï AB ^ AC ï Þ AB ^ ( ANC ) í ïï AB ^ NC ợ ỡù AB ^ CK ị ùớ ị CK ^ ( ANB ) ïï AN ^ CK ( 2) ỵ Từ Gọi K hình chiếu vng góc CMN vng cân C CH = nên C · ( 1) ,( 2) Þ ( ( AMN ) ,( BAN ) ) = (CK ,CH ) = HCK Tam giác Vì =a MN CM = =a 2 14 Tam giác Þ CK = ANC vuông C nên NC AC NC AC a 2.2a 2a = = = 2 AN a NC + AC Þ cosa = CH 3 = a = CK 2a D CHK H +Xét vng Nhận xét Qua ví dụ ta thấy việc cung cấp cho học sinh cách tiếp cận khác để giải toán cịn thể tính hiệu tốn cụ thể, từ rút ngắn thời gian làm tạo hứng thú cho học sinh giải dạng tốn ABC A ' B 'C ' a Ví dụ [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh M ,N BB ',CC ' A 'A = A ' B = A 'C = 2a Gọi trung điểm Xác định ( A 'BC ) ( A 'MN ) cosin góc Lời giải Cách (Xác định góc cách góc đó) Gọi A¢ nên K trung điểm BC Do tam giác ABC tam giác A ¢BC cân AK ^ BC ; A 'K ^ BC Gọi I trung điểm MN Ta có A ' I ^ MN (do tam giác A ' MN cân A' ) 15 ìï MN //BC ïï ï A ' I Ì A ' MN , A ' I ^ MN Þ j = A 'MN ; A 'BC = A 'I ;A 'K í ( ) ( )( ) ( ) ïï ïï A ' K Ì ( A ' BC ) , A ' K ^ BC ỵ ( Ta có: ) · A 'I Þ cosj = cosK a2 a 15 A ' K = AB - BK = 4a = IK = BB ¢ = a 2 2 , A ' B + A ' B '2 BB '2 3a2 a A 'M = = A ' I = A ' M - MI = 2 A ' K + A 'I - K I 8 · cosK A ' I = = Þ cosj = 2A 'K A 'I 15 15 Cách (Sử dụng cơng thức hình chiếu) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy H hình chiếu vng SABC = a2 a2 a2 15 Þ SHBC = SABC = ; SA 'BC = 12 góc A’ lên ABC SHEF 2a2 a 21 = ; HE = HF = Þ A ' E = A ' F = a Þ SA 'EF = a2 3 16 b a Gọi g góc tạo (A’BC) (A’B’C’), góc tạo (A’B’C’) (A’MN), g=a- b góc tạo (A’BC) (A’MN) Khi đó: cosa = cos( (A ' BC ),(ABC )) = cos b = SHBC 55 = Þ sin a = SA ' BC 15 15 SHEF 15 165 = Þ sin b = SA 'EF 15 15 cos g = cos(a - b) = cosa cos b + sin a sin b = 15 Ta có: 2.3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn giải ABC A ' B 'C ' AB = AC = a Bài tập [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng có , · M, N BAC = 120° B 'C ' CC ' Gọi trung điểm Biết thể tích ABC A 'B 'C ' khối lăng trụ ( ABC ) mặt phẳng Phân tích 3a3 Tính cosin góc mặt phẳng B1: Xác định hình chiếu vng góc D APC D AMN mặt phẳng SAPC = SAMN cosj Þ cosj = B2: Dựa vào cơng thức B3: Tính diện tích tam giác D APC AMN ( ABC ) B4: Áp dụng định lí pitago tính tốn cạnh B5: Tính diện tích tam giác SAPC SAMN ( AMN ) BC , A ¢M , AM , MN , AN , AH B6: Thay vào công thức bước để tìm kết 17 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải P  Gọi trung điểm BC , D AMN hình chiếu vng góc ( ABC ) phẳng SAPC = SAMN cosj Þ cosj =  Ta có  a2 SAPC = SABC = D APC mặt SAPC SAMN BC = AC + AB - 2AB.AC cosA = 3a2  Þ BC = a A Âị A ÂM ^ B ÂC ¢ cân , suy V Vlt = Bh Þ h = lt = a B w w Vì w w w A ¢B ¢C ¢ D MNC ¢ D AA ¢M D ACN w Gọi w H vng A ¢M = A ¢B ¢2 + B ¢M = C ¢Þ MN = C ¢ M +C Â N2 =a A Âị AM = A ¢A2 + A ¢M = vng C Þ AN = AC +CN = vuông trung điểm a2 SAMN = AH MN = a a a MN Þ AH = AM - MH = a 18 cosj = w Vậy SAPC = SAMN ABC A ¢B ¢C ¢ Bài tập [Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng có CA = CB = a, BB ¢= a · ABC = 45° I CC ¢ , Gọi điểm cạnh (A ' BI ) cho mặt phẳng chia hình lăng trụ thành phần tích ( ABC ) ( A 'BI ) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng Lời giải Gọi V A’ thể tích hình lăng trụ cho Ta có: 1 VABCIA ' =V I ABA ' +VI ABC = V +V I ABC = V Þ VI ABC = V a Þ I C = I C ' = CC ' = 2 AB = a Þ ABCD SABC a2 = CACB = 2 hình vng C’ B’ I O A C M B A ' B = AB + AA ' = 2a IB = IA ' = IC + BC = a2 Þ SA 'BI = 2 Ta thấy tam giác ABC hình chiếu tam giác A’BI lên mặt phẳng (ABC) nên S SABC = SA 'BI cos( (A ' BI ),(ABC )) Þ cos( (A ' BI ),(ABC )) = ABC = SA ' BI Cách khác Gọi V thể tích hình lăng trụ cho Ta có: 19 1 VABCIA ' = V I ABA ' +VI ABC = V +V I ABC = V Þ VI ABC = V a Þ IC = IC ' = CC ' = 2 AB = a Þ ABCD Dễ thấy: hình vng MC ^ ( AA ' B ' B ) Þ I O ^ ( AA ' B ' B ) Þ AB ' ^ ( A 'BI ) Mặt khác ta có: Nên A ' A ^ ( ABC ) · 'AB ' = 450 ((A ' BI ),(ABC )) = ( AA ', AB ') = A cos((A ' BI ),(ABC)) = Do đó: Bài tập [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật AD = a 2; AA ' = a Ba điểm ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a; M ,N ,P trung điểm cạnh ( MNP ) (CC 'D ) A ' D ',C ' D ',CC ' a Gọi góc hai mặt phẳng Tính cosa Lời giải SPND ' a2 = PC '.D ' N = a a , MC ' = 2 3a 2 Þ MP = MC ' + PC ' = 2 a 11 Þ SMNP = NP = a, MN = Do tam giác PND’ hình chiếu tam giác MNP lên mặt phẳng (CC’D) nên S 33 Þ cosa = NPD ' = SNPD ' = SMNP cosa SMNP 11 20 Cách khác ( MNP ) / / ( ACD ') Ta có: nên a = ( ACD ') , ( CC ' D ) K ,H Gọi hình chiếu vng góc AC , KD ' Þ DH ^ ( ACD ') D ( ) Lại có Ta có: AD ^ (CC 'D ) nên · a = ( DH , AD ) = ADH 1 1 1 11 a = + + = + + = Þ DH = DH DA DC DD '2 2a2 a2 3a2 6a2 11 a Tam giác ADH vuông H, cosa = có: DH 33 = 11 = = DA 11 a 11 ABC A ¢B ¢C ¢ AB = Bài tập [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác có M ,N,P A ¢B ¢, A¢C ¢ AA ¢= Gọi trung điểm cạnh ( AB ¢C ¢) ( MNP ) BC Tính Cơsin góc tạo hai mặt phẳng Lời gii Gi I = AC Âầ NC , K = AB Âầ BM Suy I K = ( AB ÂC Â) ầ ( MNP ) 21 MN Ta cú l ng ị MN / / B ÂC ¢Þ IK / / B ¢C ¢ trung bình tam A ÂB ÂC Â giỏc Q B ÂC Âị AQ ^ B ÂC Âị AQ ^ IK Gi l trung điểm Kẻ EF vng góc AQ A ¢Q ^ B ¢C ¢ AA ¢^ B ¢C ¢ Vỡ v B ÂC Â^ ( AA ÂQ ) ị IK ^ ( AA ÂQP ) ị IK ^ EF Þ EF ^ (AB 'C ') nên Suy tam giác IKF hình chiếu tam giác IKE lên mặt phẳng (AB’C’) IK = 5 B 'C ' = , EH = Þ SIK E = I K EH = 3 A 'Q.AA ' 13 13 13 = ,QF = EQ - EF = ,QH = AQ = 2AQ 13 26 3 13 Þ HF = 78 EF = S 1 13 SIK F = IK FH = Þ cos a = IK F = SIKE 65 39 Cỏch khỏc Gi I = AC Âầ NC , K = AB Âầ BM Suy I K = ( AB ÂC Â) ầ ( MNP ) 22 MN Ta có đường Þ MN / / B ¢C ¢Þ IK / / B ¢C ¢ trung bình ca tam giỏc A ÂB ÂC Â B ÂC Âị AQ ^ B ÂC Âị AQ ^ IK l trung điểm A ¢Q ^ B ¢C ¢ AA ¢^ B ¢C ¢ Vì B ¢C ¢^ ( AA ÂQ ) ị I K ^ ( AA ÂQP ) Þ IK ^ EP Gọi Q Từ ta suy góc Xét hình Þ AQ = 13 chữ nhật ( AB ¢C ¢) AA ¢QP nên ( MNP ) có AQ EP góc A ¢Q = A¢B ¢.sin60° = AA ¢= Þ EP = E = MN ầ A ÂQ A ÂQ E Gi nờn l trung điểm EH HQ EQ 1 13 Þ = = = Þ HE = EP = HQ = AQ = HP HA AP 3 Tam giác HEQ có HE + HQ - EQ 13 · cosEHQ = =2HE HQ 65 Do cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( AB ¢C ¢) ( MNP ) 13 65 ABC A ¢B ¢C ¢ Bài tập [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác có tất M N a AA ¢ cạnh Gọi hai điểm nằm cạnh cho ( NB ¢C ¢) j AM = MN = NA ¢ Gọi góc tạo hai mặt phẳng ( MBC ) tanj Tính Lời giải 23 Gọi E, F, G trung điểm cạnh bên b a hình Gọi góc (MBC) (EFG), góc b = 2a (MBC) (NB’C’) Khi MB = MC = SEFG = a 10 a2 31 Þ SMBC = 12 ; S a2 3 93 Þ cosa = EFG = SMBC 31 23 31 432 12 Þ tan2 b = - 1= = 529 23 cos b Þ cos b = 2cos2 a - = Cách khác BC , B ÂC Â I = MP ầ NQ Gi trung điểm , BC , B ÂC Â ị D = ( MBC ) ầ ( NB ¢C ¢) I qua song song với Lại có · · · ¢= 2IPA · IP ^ D, IQ ^ D Þ j = MBC , NB ¢C ¢ = PIQ = IPA + IQA P ,Q (( Ta có: )( )) · AM 2tan IPA 12 · · tan IPA = = Þ tan j = tan2.IPA = = · AP 23 1- tan2 IPA 24 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong khuôn khổ viết đưa ví dụ điển hình Từ ví dụ hướng dẫn thầy giáo, học sinh tìm tịi lời giải tốn Sau giải tốn, tơi hướng dẫn học trị thay đổi cách tiếp cận toán, để đưa so sánh tính khả thi hiệu phương pháp Trong q trình tìm tịi học sinh hứng thú, tự giác tiếp nhận kiến thức kỹ giải toán dạng mà cịn hình thành cho em cách nhìn nhận đốn nhận tính chất hình học tốn tính góc hai mặt phẳng Trong lớp 11B1, 11B2 dạy năm nay, chọn nhóm 20 học sinh khá, giỏi để dạy cho làm tập áp dụng Kết số học sinh giải sau: Lớp Sĩ số Số học sinh giải Tỉ lệ % học sinh giải 11B1 12 12 (5 hs) 41,7% (4 hs) 33,3% (3 hs) 25% 12 (3 hs) 37,5% (3 hs) 37,5% (2 hs) 25% 11B2 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 11B1, hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN : “ Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 11 giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Quảng Xương Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần khẳng định việc xây quy trình giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu giúp học sinh có thêm cách giải khác nhằm xử lí linh hoạt toán dạng đề thi Về thực tiễn: SKKN giáo án luyện tập mơn Hình học 11 có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm q báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy 25 Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp đồng chí hội đồng khoa học Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Qua trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: Đối với giáo viên: - Cần tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực tư sáng tạo học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với thầy hơn, hiểu hơn, tự học tự giác say mê nghiên cứu mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan Đối với nhà trường: Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy lực học sinh, viết áp dụng SKKN Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: - Cần phổ biến toàn ngành sáng kiến kinh nghiệm hay, SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại để đồng nghiệp tham khảo áp dụng để có hiệu tốt giảng day - Sở giáo dục đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề viết sáng kiến kinh nghiệm qua giúp giáo viên hình thành tốt kĩ viết Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa hình học lớp 11 Đề thi thức đề tham khảo cấp tỉnh mơn Tốn Tỉnh Thanh Hoá tỉnh bạn năm gần Đề khảo sát chất lượng Sở giáo dục trường THPT nước Các tốn tính góc hai mặt phẳng diễn đàn Toán học như: Toán học Bắc Trung Nam; Diễn đàn giáo viên toán, Thư viện Violet; trang mạng Internet, 26 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Hoàng Tuyên Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn trường THPT Quảng Xương TT Tên đề tài SKKN Một số sai lầm học sinh việc tìm thiết diện Ứng dụng phép biến hình vào giải tốn hình học Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải tập véc tơ Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương tìm lời giải tốn vận dụng cao liên quan tính đơn điệu hàm số hợp đề thi tốt nghiệp THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Ngành giáo dục cấp tỉnh Ngành giáo dục cấp tỉnh Ngành giáo dục cấp tỉnh Ngành giáo dục cấp tỉnh Kết đánh giá Năm học xếp loại đánh giá (A, B, xếp loại C) C 2009-2010 C 2012-2013 B 2014-2015 B 2019-2020 Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hoàng Tuyên 27 ... nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 11 giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu hình lăng trụ? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh tốn... vng góc với giao tuyến D H hai mặt phẳng Khi · a , b = AHB (( ) ( )) 2.1.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu Để tìm góc hai mặt phẳng, ngồi cách xác định góc mặt phẳng tính. .. cịn tính góc mặt cơng thức hình chiếu Sử dụng cơng thức hình chiếu: Cơng thức Giả sử cần tính góc mặt phẳng S ' = S.cosj ( A B C ) ( ABC ) 1 j B1 Xác định hình chiếu vng góc D A ' B 'C ' B2 Tính