(SKKN 2022) hình thành kỹ năng và phát triển tư duy của học sinh lớp 11 qua bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HÌNH THÀNH KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH LỚP 11 QUA BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Người thực hiện: Trương Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………………………… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………… 2.3.1 Cơ sở lý thuyết…………………………………………… 2.3.2 Bài tập ứng dụng………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận…………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… Trang 3 3 4 4 19 19 19 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình học khơng gian ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ giải toán, phát triển lực tư rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, kiên nhẫn, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo Qua thực tiễn giảng dạy, tơi thấy học sinh thường có tâm lý ngại học hình học khơng gian lớp 11 học sinh giỏi Một số khó khăn tiếp cận hình học khơng gian: Hình học phẳng trực quan hơn, dễ xác định cịn hình học khơng gian trừu tượng ví dụ hình học khơng hai đường thẳng nhìn cắt thực chất khơng cắt nhau, hay với tốn tính góc khoảng cách chưa kể đến việc tính tốn việc xác định góc, khoảng cách tốn khó… Năm học 2021-2022 tơi giao nhiệm vụ giảng dạy toán hai lớp 11A (lớp A) lớp 11D (lớp D), học sinh hai lớp có ước mơ tâm thi vào trường đại học, 70% có mục tiêu thi vào trường đại học tốp Vì việc chinh phục tốn hình học không gian lớp 11 việc mà em cần làm khơng tốn tính góc khoảng cách mà cịn lồng ghép hình học khơng gian, hình học toạ độ lớp 12 Với tinh thần đổi để nâng cao hiệu giảng dạy, với mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp tốn tính góc hai mặt phẳng Tơi lựa chọn đề tài: "Hình thành kỹ phát triển tư học sinh lớp 11 qua tốn tính góc hai mặt phẳng" Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp dạy học hiệu hơn, giúp em học sinh tự tin hứng thú học tập 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục tiêu đề tài nhằm nghiên cứu tìm hiểu tốn tính góc hai mặt phẳng, vận dụng phương pháp thích hợp để giải tốn tính góc hai mặt phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tốn tính góc hai mặt phẳng Phạm vi nghiên cứu đề tài vận dụng phương pháp giải tốn thích hợp để giải tốn tính góc hai mặt phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học tốn, sách tham khảo hình học khơng gian lớp 11 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 11A lớp 11D trường THPT Hà Trung năm học 2021 -2022 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm nguyên nhân nêu cách sửa chữa sai sót Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy tập tính góc hai mặt phẳng có sử dụng số phương pháp đổi địi hỏi mang tính chất sáng tạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, quan sát từ phía học sinh Tơi rút số vấn đề sau Về giáo viên: dạy tốn tính góc hai mặt phẳng giáo viên chưa khơi gợi, dẫn dắt cho học sinh phân tích tốn, tìm hướng xử lí tốn, chưa tạo hứng thú học tập cho học sinh Về phía học sinh: chưa biết hay lúng túng việc xác định góc, gặp khó khăn khâu tính tốn gặp tập tính góc hai mặt phẳng 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa góc hai mặt phẳng [1] Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 0 2.3.1.2 Một số phương pháp tính góc hai mặt phẳng Cách 1: [1] Khi hai mặt phẳng     cắt theo giao tuyến  , để tính góc hai mặt phẳng ta xét mặt phẳng  vng góc với giao tuyến  , cắt         theo giao tuyến a , b Khi góc hai mặt phẳng       góc giũa hai đường thẳng a , b Cách 2: Sử dụng định nghĩa [1] Bước 1: Xác định hai đường thẳng m, n vng góc với hai mặt phẳng     Bước 2: Tính góc hai đường thẳng m, n  ,  Cách 3: Sử dụng diện tích hình chiếu [1] Gọi S diện tích đa giác H mặt S' phẳng ( P)   diện tích hình chiếu H ' H mặt phẳng ( P ') Ta có cos   SH ' SH Cách 4: Sử dụng khoảng cách [5] Gọi  góc hai mặt phẳng       Ta có sin   MH d ( M , ( ))  MN d ( M , ) 2.3.2 Bài tập ứng dụng [4],[5] Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA SBD  ABCD  vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng   là: ¶ A SIA Phân tích tốn · B SBA · C SIC SBD    ABCD   BD - Hai mặt phẳng  - Trong hình có SA  BD AC  BD suy BD  ( SAC ) - Góc hai mặt phẳng góc AI SI Lời giải Chọn A S A D I B Ta có C BC  SA  SA   ABCD   BD  AC (do ABCD hình thoi )  BC   SAC   BC  SI · D SDA ¶ Suy góc hai mặt phẳng  SBD   ABC  SIA SA   ABC  Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có AB  BC , gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? · · · SBA SCA SCB A B C ¶ D SIA Lời giải Chọn A Tacó: BC  SA, BC  AB  BC  SB   SBC    ABC   BC    AB  BC , AB   ABC   SB  BC , SB   SBC   ·  ·  SBC  ,  ABC    SBA Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J hình chiếu A lên BC Góc SBC  ABC  hai mặt phẳng   là: · A SBA Phân tích tốn · B SJA · C SMA SBC    ABC   BC - Hai mặt phẳng  - Trong hình có SA  BC AJ  BC suy BC  ( SAJ ) - Góc hai mặt phẳng góc AI SI Lời giải Chọn B Ta có  BC  SA  SA   ABC    BC  SJ   BC  AJ · ·    SBC  ,  ABC    SJA · D SCA Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SBD  ABCD  vng góc với đáy Góc   bằng? 0 A 90 B 30 C 45 Phân tích tốn SA  a D 60 - Hai mặt phẳng  SBD    ABCD   BD - Trong hình có SA  BD AC  BD suy BD  ( SAC ) - Góc hai mặt phẳng góc AI SI Lời giải Chọn D S A D I B C Từ A ta kẻ đường vng góc tới BD , chân đường vng góc tâm O hình vng, từ dễ thấy SI  BD , nên góc hai mặt phẳng góc SIA Xét tam giác SIA có tan SIA  SA a   IA a Vậy góc cần tìm 60 Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA  SB  SC   ABC  ? cos   Tính cos  ,  góc hai mặt phẳng  SBC  A Phân tích tốn B cos   C cos   D cos   - Do SA, SB, SC đơi vng góc nên SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Bài toán đặt cần tính góc giứa mặt phẳng ( SBC )  ABC  nên ta có điều chỉnh chút vẽ hình: A vai trị đỉnh, ( SBC ) vai trò đáy SBC    ABC   BC - Hai mặt phẳng  - Đã có SA  BC nên để tạo mặt phẳng vng góc với BC ta cần dựng thêm đường thẳng vng góc với BC ( xuất phát từ A từ S ) Kẻ SD  BC    suy  - Góc hai mặt phẳng góc AD SD Lời giải Chọn D SAD  SBC Gọi D trung điểm cạnh BC  SA  SB  SA   SBC    SA  BC Ta có  SA  SC · · BC   SAD    SBC  ,  ABC   SDA   SD  BC Mà nên   Khi tam giác SAD vng S có Suy cos   SD  AD  2; SD  cos   AD Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin góc    hai mặt phẳng  ABC   ABB A  A cos   95 B cos   165 C cos   Lời giải Chọn B 134 D cos   126  Gọi H trung điểm BG , theo giả thiết A H   ABC  Gọi M , K trung điểm AB BM CM  AB   HK / / CM  HK  AB   AHK   AB  ·AKH   góc hai mặt phẳng  ABC   ABBA  a AB  AG BG 7a AG  BG   AH    12 Ta có: AB  a , a 41a HK  GM  12 12 ; 165a  cos   HK   AK  AH  HK  AK 165 48 Ví dụ : Trong khơng gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a  AH  AA2  AH  SAB  nằm hai mặt phẳng vng góc Góc  góc hai mặt phẳng   SCD  Mệnh đề sau đúng?[2] A tan   tan   3 B tan   3 C tan   D Phân tích toán SAB    ABCD  - Do  nên đường vng góc với đáy kẻ từ đỉnh S đường cao tam giác SAB - Khác ví dụ trước tiếp tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  chưa có sẵn hình Học sinh cần nhớ cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng 10 Do AB / /CD nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Sx qua S song song với AB, CD - Do Sx / / AB nên để toạ mặt phẳng vng góc Sx , ta tạo mặt phẳng vng góc với AB - Đã có SH  AB nên để tạo mặt phẳng vng góc với AB ta cần dựng thêm đường thẳng vng góc với AB Dựng HI  AB ( ABCD hình vng SHI   AB SHI   Sx nên I trung điểm CD ) Khi  suy  - Góc hai mặt phẳng góc SH SI Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB  SH trung tuyến đồng thời đường cao tam giác SAB  SAB    ABCD    AB   SAB    ABCD   SH  SAB , SH  AB  SH   ABCD     Ta có: Gọi I trung điểm CD  HI đường trung bình hình vng ABCD  HI  a, HI  CD CD  SH  Do  CD  HI  CD   SHI   CD  SI  S   SAB    SCD    AB   SAB  ; CD   SCD    Sx   SAB    SCD  Lại có  AB / /CD với Sx / / AB / /CD 11  Sx / / AB  Ta có:  AB  SH  SH  Sx Chứng minh tương tự: Sx  SI  Sx   SCD    SAB    SH   SAB  , SH  AB  SI  SCD , SI  CD  ·SAB , SCD   ·SH , SI  HSI      ·     Khi đó:  Xét SHI có: Vậy tan   tan   HI  SH 3 Ví dụ 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết SBC  SCD  góc hai mặt phẳng   A 90 Phân tích tốn BC  SB  a, SO  B 60 C 45 a Tìm số đo D 30    - Ta có  , ta cần phát tính chất BD  SC Khi để tạo mặt phẳng vng góc với SC ta cần dựng thêm đường vng góc với SC từ B D O SBC  SCD  SC   - Kẻ BM  SC , - Góc hai mặt phẳng góc BM DM SC  BDM Lời giải Chọn A BD   SAC   SC  BD Theo giả thiết ta có Dựng BM  SC , tam giác SBC cân B nên ta có M trung điểm SC 12 Do SC   BCM  suy SC  DM SBC  SCD  Từ suy góc hai mặt phẳng   góc hai đường thẳng BM DM Ta có SBO  CBO suy Mặt khác SO  CO  OB  SB  SO  a a OM  SC  , a 3 Do tam giác BMO vng cân M hay · · góc BMO  45 , suy BMD  90 SBC  SCD  Vậy góc hai mặt phẳng   90 Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SBC  SDC  , SA  a Tính góc hai mặt phẳng   A 60 B 90 C 45 D 30 Phân tích tốn - u cầu tương tự ví dụ nhiên ví dụ đáy ABCD hình vng nên có tính chât: Nếu H , K hình chiếu A SB, SD AH   SBC    Do ngồi cách xác định góc hai đường thẳng , nằm hai mặt mà vng góc với giao tuyến (cách 1), ta tính cách xác định góc hai đường vng góc với hai mặt Lời giải Chọn A AK  SCD Ta có  SCD    SAD  , vẽ AK  SD  AK   SCD   SAB    SBC  , vẽ AH  SB  AH   SBC  ·    SBC  ,  SCD    ( AH , AK ) 13 Ta có AH  AK  HK  a ·  600 nên tam giác AHK suy HAK SBC  SDC  Vậy góc hai mặt phẳng   60 Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a SA   ABCD  , SA  2a Gọi H , K hình chiếu vng góc  AHK   ABCD  SB, SD A cạnh A 60 Phân tích tốn - Giả thiết có Tính góc hai mặt phẳng B 90 C 45 SA   ABCD  D 30 Câu hỏi đặt ra: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  AHK  ? Và với kiện SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật ta có tính chất SC   AHK  Do góc hai mặt phẳng  AHK   ABCD  góc hai mặt phẳng SA SC Lời giải Chọn C Ta có  SCD    SAD   SAB    SBC  , vẽ Suy  AK   SCD   AK  SC , vẽ AK  SD AH  SB  AH   SBC   AH  SC · SC   AHK     AHK  ,  ABCD    ( SA, SC ) · Ta có AC  2a  SA nên tam giác SAC vuông cân suy ASC  45 AHK  ABCD  Vậy góc hai mặt phẳng   45 Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC ·  120 BAC Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M ABC  AMN  N Góc hai mặt phẳng   14 A 45 B 60 C 15 D 30 Phân tích tốn - Ví dụ có chút liên hệ với ví dụ 10 có gả thiết: Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Tuy nhiên với ví dụ học sinh cảm thấy vấn đề thực khó khăn, đối học sinh học tốt - Đã có SA   ABC  , liệu có tạo đường thẳng vng góc với mặt phẳng  AMN  giống vai trò đường thẳng SC ví dụ 10 khơng Nếu có tạo nào? - Dựng đường thẳng d1 vng góc với AB B , dựng đường thẳng d vng góc với AB B Hai đường thẳng d1 , d cắt D Ta chứng minh SD   AMN  Lời giải Chọn D Dựng đường thẳng d1 vng góc với AB B , dựng đường thẳng d vuông góc với AB B Hai đường thẳng d1 , d2 cắt D  BD  BA   BD   SAB  AM   SBD  Ta có  BD  SA hay BD  AM AM  SB hay  AM  SD Chứng minh tương tự ta AN  SD Suy SD   AMN  , mà · SA   ABC     ABC  ,  AMN     SA, SD   DSA BC SA SA   sin1200 2sin1200 Ta có AD tan ·ASD    ·ASD  30 SA AD  R  Vậy góc hai mặt phẳng 15  ABC   AMN  30 Ví dụ 12: Đáy lăng trụ tam giác tam giác ABC có cạnh a a Trên cạnh bên lấy điểm A1 , B1 , C1 cách đáy khoảng , 3a a , (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc  A1 B1C1  ABC B A 13 C 15 D Lời giải Chọn A Gọi D trung điểm BB1 Gọi E , F hai điểm đoạn CC1 cho CE  EF  FC1 Ta được: Suy : CE  EF  FC1  BD  DB1  A1 B1  AD  DB12  a a B1C1  FC12  FB12  ; ; A1C1  A1 E  EC1  a  S A1B1C1  16 a a2 a2  cos   Ta lại có a2 S ABC  S A1B1C1 cos   2 Ví dụ 13 :Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  A B C D Lời giải Chọn A Theo giả thuyết H hình chiếu C lên AB nên hình chiếu mặt phẳng  SBC  lên mặt phẳng  SAB   SBH  Đặt   ·  SBC  ,  SAB   ta có: cos   S SBH S SBC Mặt khác ta có: a2 SSHB  a.a  2 SB  SC  2a; BC  a cos   S SBH  S SBC  SSBC   a 4 2  a   a a 4 a2  2 2 Vậy Ví dụ 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , biết AB  AD  a , CD  2a , tam giác SAD cân S SA  2a Tính sin  với  góc hai mặt phẳng SBC SCD , biết mặt phẳng SAD vng góc với đáy 17 A sin   130 13 B sin   2 C sin   3 D sin   130 13 Lời giải Chọn A Ta có: SA  SD  CD  2a nên tam giác SCD vuông cân D Gọi K trung điểm SC Suy DK  SC DK  a Gọi I  AD  BC J trung điểm BC 3a AB  CD 3a ; HJ   2 Ta có 4 d  D,  SBC    d  H ,  SBC    d  H ,  SIC   3 Mặt khác 1 1 4 52   2   2  2 2 HI HJ 15a 9a 9a 45a d  H ,  SCI   HS HI  Mà Suy d  H ,  SCI     sin   d  D,  SBC   d  D, SC  sin   65a 65a 65a  d  D,  SCB     26 26 13 65a 130  13  13 a 130 13 Vậy Bài tập tương tự Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC  AD , BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? ACD  BCD  A Góc hai mặt phẳng   góc ·AIB 18 B  BCD    AIB  · ABC  ABD  C Góc hai mặt phẳng   góc CBD D  ACD    AIB  Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng O tâm hình vng ABCD Khẳng định sau sai? SA   ABCD  , gọi · SBC  ABCD  A Góc hai mặt phẳng   góc ABS · SBD  ABCD  B Góc hai mặt phẳng   góc SOA · SAD  ABCD  C Góc hai mặt phẳng   góc SDA SAC    SBD  D  SA   ABC  Câu 3: Cho hình chóp S ABC có AB  BC Góc hai mặt SBC  ABC  phẳng   góc sau đây? · A Góc SBA · C Góc SCB · B Góc SCA ¶ D Góc SIA ( I trung điểm BC ) SA   ABC  Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng A H hình chiếu A BC Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  SAB    SAC  B  · C Góc AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  · SBC  SAC  D Góc hai mặt phẳng   góc SCB Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  · · · A SDA B SCA C SCB · D ASD Câu 6: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy.[2] A B C D Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Giá trị sin góc ¢ hai mặt phẳng ( BDA ) ( ABCD) 19 A B C D Câu 8: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AB  BC  a , SA  a , SA   ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  o o o A 45 B 60 C 90 o D 30 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Giá trị sin BDA¢) ABCD ) góc hai mặt phẳng ( ( A B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SBC  SDC  , SA  x Xác định x để góc hai mặt phẳng   60 [3] A x  a B x  a C x a D x a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SBC  SDC  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng   vng góc với [3] A x  a B x  a C Không tồn D x a Câu 13: Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B có AB  a , AC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC  Tính cos   ? [2] A B C 15 D Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  , AB  a , SA  2a Gọi M , N trung điểm AMN  ABC  SB, SC Cơsin góc hai mặt phẳng   20 A B D C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau triển khai chuyên đề, cho học sinh tiếp cận dạng tập Sau ví dụ cho học sinh nhận dạng, phân tích, so sánh tốn với qua học sinh tự thu nhận hình thành kĩ giải tốn tính góc hai mặt phẳng Tôi cho học sinh làm kiểm tra thường xuyên, hình thức trắc nghiệm Kết sau: Lớp 11A 11D Sỉ Điểm < điểm số Số Tỉ lệ % lượn g 0 0 Điểm TB Số Tỉ lệ lượn % g 17,4% 16,6% Khá Số lượn g 20 19 Giỏi Tỉ lệ Số % lượn g 43,5% 18 44,5% 16 Tỉ lệ % 39,1% 38,1% III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Qua thực tiễn giảng dạy, thực nghiệm sư phạm thân tơi nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải tốn tính góc hai mặt phẳng Quan trọng em thấy ý nghĩa đẹp, hay, sáng tạo tốn học thúc đẩy cho em tính tích cực sáng tạo tư ln tìm hiểu vấn đề lạ 3.2 Kiến nghị - Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi điều hay, lạ để có cách giải tốn đơn giản, tạo cho em trải nghiệm thú vị, tạo niềm vui, hứng thú học tập - Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Tăng cường nghiên cứu phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi mới, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Có thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Sáng kiến kinh nghiệm thể vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm khơng mang tính lí luận sâu xa lý thuyết tốn mà mà thân tơi làm, thực hóa lý thuyết đổi dạy học tiết học cụ thể Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót 21 Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Trương Thị Nga TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học nâng cao 11 ( Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mẫn), nhà xuất giáo dục Việt Nam [1] 22 Phân loại tốn hình học 11 theo chuyên đề (Nguyễn Đức Nghị), nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Các dạng toán phương pháp giải hình học 11 (Nguyễn Hữu Ngọc), nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Đề thi thử TN THPT QG trường, đề minh hoạ [4] Tham khảo số tài liệu mạng internet [5] DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 23 ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên : Trương Thị Nga Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hà Trung T T Tên đề tài SKKN Rèn luyện kĩ sử dụng lượng Cấp đánh giá xếp loại Kết Năm học đánh đánh giá giá xếp xếp loại loại Cấp Tỉnh C 2014-2015 Cấp Tỉnh C 2016-2017 C 2020-2021 liên hợp để giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ Rèn luyện cho học sinh lớp 12 kỹ tính số tích phân đặc biệt Một số giải pháp hướng dẫn học Cấp tỉnh sinh lớp 12 giải toán cực trị số phức 24 ... mong muốn giúp em học sinh phân tích, định hướng giải gặp tốn tính góc hai mặt phẳng Tơi lựa chọn đề tài: "Hình thành kỹ phát triển tư học sinh lớp 11 qua tốn tính góc hai mặt phẳng" Hy vọng với... nghĩa góc hai mặt phẳng [1] Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 0 2.3.1.2 Một số phương pháp tính. ..  · C Góc AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  · SBC  SAC  D Góc hai mặt phẳng   góc SCB Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng 