(SKKN 2022) Hình thành kỹ năng giải phương trình vôtỉ cho học sinh trường THPT Quan Sơn

MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………… 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………… 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……………………………………… 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU……………………………………… 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………… 1.5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU………………………………………… 1.6 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU……………………………………… 1 2 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………… 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN …………………………………………… 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ…………………………………… 2.3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP……………………………………………… 2.3.1 Giải pháp 1……………………………………………………… 2.3.2 Giải pháp 2……………………………………………………… 2.3.3 Giải pháp 3……………………………………………………… 2.3.4 Một số tập tự luyện…………………………………………… 11 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN……………………………… 15 2.4.1 Phân dạng toán………………………………………… 15 2.4.2 Giải toán 15 2.4.3 Kết luận nghiệm toán 15 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………… 15 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 17 16 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta thời kì xây dựng cơng nghiệp hố - đại hố người trung tâm phát triển Muốn đất nước phát triển người phải khơng ngừng nâng cao rèn luyện thân đức lẫn tài Giáo dục mơi trường thuận lợi tốt để người hoàn thiện thân Đại hội TW Đảng khố lần xác định: “Giáo dục quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, phát huy nguồn lực người yếu tố thời kì cơng nghiệp hoá - đại hoá đất nước” Nhất giai đoạn nay, với phát triển vũ bão nghành công nghệ thông tin, cần vài thao tác đơn giản ta biết giới làm Vì vậy, giáo dục điều kiện tất yếu để giúp đất nước ta sánh vai với cường quốc giới, giúp người xã hội no ấm, yên vui giúp đứng vững xã hội Đấy có lẽ điều trăn trở người làm giáo dục Vậy làm để đào tạo hệ học sinh thành người có ích cho xã hội ? Làm để học sinh có khả tư duy, suy luận học tập, chủ động giành lấy tri thức, phấn đấu để trở thành người có lực thực ? Đó u cầu đặt cho nhà trường việc nâng cao chất lượng dạy học Nhất giai đoạn nay, nước hưởng ứng chương trình đổi “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” Để thực tốt nội dung đổi năm học đòi hỏi cán giáo viên phải cố gắng phấn đấu nhiều Đặc biệt với em học sinh cần không ngừng rèn luyện khả tư duy, suy luận logic vấn đề chương trình học đáp ứng nhu cầu đặt cho ngành giáo dục thân em có chỗ đứng xã hội Trong năm gần đây, với phương thức đề thi THPTQG mơn Tốn số mơn học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học Theo hình thức thi trắc nghiệm hướng đề thi khơng vượt ngồi khung chương trình sách giáo khoa Địi hỏi học sinh ngồi việc phải tìm hiểu tất kiến thức sách giáo khoa phải tự rèn luyện kĩ xử lí tập cách xác nhanh Nhưng thực tế học sinh làm thi trắc nghiệm xử lý chậm toán, bị lơi kéo vào phép tính khơng cần thiết, dẫn đến nhiều thời gian, làm ảnh hưởng đến kết thi Đó điều mà thầy trường THPT Quan Sơn nói chung cá nhân tơi nói riêng muốn góp chút sức thân góp phần làm cho chất lượng giáo dục nhà trường lên, đặc biệt giai đoạn mà nước còng lưng chống dịch COVID – 19 - Năm học 2020-2021, phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10A3; 10A4; 10A5 trường THPT Quan Sơn Đa số học sinh lớp việc tiếp thu nhận thức dạng toán cách giải tốn cịn chậm Từ việc nhận định học sinh tơi nhận thấy cần phải có phương pháp cụ thể cho dạng tốn để học sinh nắm giải dạng tốn tốt - “Lý là”: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành phương trình vơ tỉ trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế - Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi tốn học nhanh nhẹn thục - Từ lý trên, từ sở thực tiễn giảng dạy lớp 10A3; 10A4; 10A5 trường THPT Quan Sơn Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chun đề: “Hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh trường THPT Quan Sơn’’ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ bản, giúp học sinh nhận dạng biết giải, biết kết luận nghiệm phương trình vơ tỉ - Hy vọng đề tài giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải tốn giải phương trình vơ tỉ 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) - Học sinh lớp 10A3; 10A4; 10A5, lớp 10A3 lớp đối chứng 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1.4.1 Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học trường THPT Quan Sơn - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm qua năm học 2021 – 2022 1.4.2 Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp 10A3; 10A4; 10A5 1.5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vơ tỉ số tốn bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số giải phương trình chứa ẩn dấu sách chuyên đề, đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN 1.6 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy lớp 10A3; 10A4; 10A5 trường THPT Quan Sơn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng f ( x ) = g(x) trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước giải đặt điều kiện f(x)  Nhưng nên để ý điều kiện đủ để thực phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tưởng điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình Tuy nhiên gặp tốn giải phương trình vơ tỉ, có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp số tốn vận dụng biến đổi số dạng tốn khơng mẫu mực (dạng khơng tường minh) nâng cao * Dạng 1: Phương trình dạng: f ( x ) = g(x) (1)  g( x)   Phương trình (1)    f ( x )  g ( x ) Điều kiện gx)  điều kiện cần đủ phương trình (1) sau giải phương trình f(x) = g2(x) cần so sánh nghiệm vừa nhận với điều kiện gx)  để kết luận nghiệm mà không cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử lấy nghiệm * Dạng 2: Phương trình dạng: f ( x ) = g( x ) (2)  f( x)   Phương trình (2)    f ( x )  g ( x ) Điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình (2) Ở khơng thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) không âm f(x) =g(x) *Dạng tốn khơng mẫu mực: Loại thực qua ví dụ cụ thể 2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI - Khi gặp tốn phương trình vơ tỉ học sinh chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi,trong phương trình loại có nhiều dạng Nhưng bên cạnh chương trình đại số 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần - Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua khơng giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần TRONG Q TRÌNH GIẢNG DẠY TẠI TRƯỜNG THPT QUAN SƠN TƠI NHẬN THẤY MỘT SỐ VẤN ĐỀ SAU Vấn đề 1: Khi gặp tốn: Giải phương trình x   x  (1) Theo cách giải sách giáo khoa đại số 10 giải sau: (*) Khi pt(1)  x   x  x  1`  x2  x  Điều kiện pt(1) x   Phương trình cuối có nghiệm x = x = Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay giá trị nghiệm tìm vào phương trình (1) giá trị x = bị loại Vậy nghiệm phương trình (1) x = Mặt khác, số học sinh làm : giải nghiệm phương trình cuối so sánh với điều kiện x   (*) để lấy nghiệm nghiệm phương trình x =0 x = Dẫn đến kết học sinh sai Theo tơi cách giải phức tạp khó khăn việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tưởng điều kiện x   điều kiện cần đủ Vấn đề 2: Khi gặp tốn: Giải phương trình x  x   x   x2  x   Học sinh thường đặt điều kiện  2 x   sau bình phương hai vế để giải phương trình Dẫn đến việc tìm điều kiện phức tạp , dễ tâm lý ngại làm học sinh Điều ý học sinh cần điều kiện 2x-1  điều kiện cần đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Vấn đề 3: Khi gặp tốn: Giải phương trình (2x+1) x  = Một số HS có lời giải sai sau: Ta có: (2x+1)  2 x   x    x 3 =   x    x  Nhận xét: Đây toán đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x =  khơng phải nghiệm phương trình  B 0  Chú ý rằng: A B 0    A 0   B 0  Ở bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 3) Vấn đề 4: Khi gặp toán: Giải phương trình x  x   x  x  Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn phức tạp khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông Vấn đề 5: Khi gặp toán: x  x  (Theo Tốn nâng cao đại số 10Giải phương trình  x  5 x 5 Phan Huy Khải) Một số HS có lời giải sai sau: x2  x   ( x  5) ( x  2)  x  x5  x     x  5     x   x     2 ( x  5)( x  2)  ( x  2)  x  3x  10  x  x  x  x    3x  x   10  x  14 Ta có: ( x  5) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Nhận xét: Rỏ ràng x = -14 nghiệm phương trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vơ nghiệm Cần ý rằng: B A  AB A 0; B   B   AB A  0; B  Lời giải xét thiếu trường hợp A < 0; B < Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải tốn phương trình vơ tỉ 2.3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 2.3.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a Phương pháp:  g ( x )  f ( x ) = g(x)    f ( x )  g ( x ) Điều kiện gx)  điều kiện cần đủ f(x) = g2(x)  Khơng cần đặt thêm điều kiện fx)  b Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: x   x  (1) Điều kiện: x  (*) (Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 2x+1  0)  2x+1 = (x - 1)2 Khi pt(1)  x2 - 2x + = 2x +1  x2 – 4x =  x=0; x=4 So sánh với điều kiện (*) ta thu nghiệm phương trình (1) là: x = Lưu ý: Khơng cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x  (*) để lấy nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: x  x   x  (2) Nhận xét : Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn tìm điều kiện để x2 - 2x -3  thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm Do việc giải dựa vào phương pháp tơi giới thiệu đơn giản sau: Điều kiện: x  -3 (**) Khi pt(2)  x2 - 2x - = (x + 3)2  x2 - 2x - = x2 + 6x +  8x + 12 =  x   Đối chiếu với điều kiện (**) ta thu nghiệm pt(2) là: x   Ví dụ 3: Giải phương trình: x  x   x  x  (3) Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải Ta giải tốn sau: Chưa vội đặt điều kiện bước giải ta biến đổi pt(3)  x2 - 2x + - x2  x  - = x  x  = t ; đk t  , (***) Đặt Phương trình trở thành: t2 - t -2 = t  1(ktm )  t  2(tm ) Với t =  x2  x  =  x2 - 2x -1 = x  1   x   Vậy nghiệm phương trình là: x =  x =1  Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phương trình gì? đặt ? biến đổi biến đổi tương đương ? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? 2.3.2 Giải pháp Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f ( x )  g( x ) (2) a Phương pháp:  f ( x )  0( g ( x )  0) pt(2)    f ( x )  g ( x ) Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x)  f(x)  f(x) = g(x) b Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: x   x  (1)  x  5  x  5    x   x 1  x  Vậy nghiệm phương trình x = Lưu ý: Điều kiện x  -5 (*) điều kiện cần đủ phương trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x  x   x  (2) Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm  x 5    x   x       2 x  1 3 x  x   x   x  x         x  Vậy nghiệm phương trình x = -1 x=3 Ví dụ 3: Giải phương trình x   x  (*) (*)   x  0 2x   x     2x   x   x 2   x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2.3.3 Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực (Phương trình khơng tường minh) Ví dụ 1: Giải phương trình: x   x x  x (1) (Theo Bài giảng chuyên sâu Toán THPT- nhà xuất Hà Nội) x  x  Điều kiện phương trình : x  x    (*) Đặt : x  x  t (t  0) Khi phương trình có dạng: x  2tx    x  x  x  ( x  1)  x  2x   x  t  ( x  1)    x  t  ( x  1)   x  x  x    x  x  x  ( x  1)  x2  2x 1   x  2x   x  1    2 x      x     x     x  x  (2 x  1)      3 x  x   Vậy phương trình có hai nghiệm x   Ví dụ2: Giải phương trình: x   x   (2) ( Các giảng luyện thi mơn Tốn) x 1   x  1   x  (**) x 1  x  Điều kiện  Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2)  x   x   Với điều kiện (**) nên hai vế ln khơng âm , bình phương hai vế ta  x + = 1+x - + x   x  = tiếp tục bình phương hai vế  4x - =  x (thoả mãn điều kiện (**)) Ví dụ 3: Giải phương trình x   x   x   x  16 (sách Bài tập Vậy nghiệm phương trình x  đại số 10) Lời giải : Ta có Pt  x   x   x   x  x      x 1   x 1 x    x      x   x  x    x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Lưu ý: Học sinh đưa lời giải sai sau x   x   x   x  16 Ta có :  x   x   x   4 x     x  0 x   2x      x  2 x   x 1   x 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = Nhận xét: Ta nhận x = nghiệm phương trình cho Chú ý rằng:  A 0 A B  A C    B C Ví dụ 4: Giải phương trình: giảng luyện thi mơn Tốn  x2  x x  = 7  x  x x    Hướng dẫn : Đk 3  x  x  x     2x  x (3) (Các (***) Lưu ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể Từ ĐK (***) nên hai vế khơng âm ,bình phương hai vế ta pt(3)  - x2 + x x  = - 2x - x2  x x  = - 2x -  x (2 x  4)    2  x ( x  5)  x  16 x  16  2  x     x  x  16 x  16   2  x    ( x  1)( x  16)   2  x      x  1  x = -1   x  4  Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phương trình x = -1 Ví dụ 5: Giải phương trình: x  + x  = 3x + 2 x  x  - 16 (4) ( Đề thi Đại Học )  2 x   x    HD: Điều kiện   x 1   x  1  x  -1 (****) Nhận xét: Đây phương trình phức tạp bình phương hai vế phương trình ta khơng thu kết thuận lợi giải nên ta cớ thể giải sau Đặt x  + x  = t , (ĐK: t  0)  3x + 2 x  x  = t2 - pt(4)  t2 - t - 20 =  t = (nhận) V t = - (loại)  2 x  x  =21 - 3x ( phương trình thuộc dạng 1) Với t = 21  x    2 4(2 x  x  3)  441  216 x  x x     x = 118 - 1345 (thoả mãn ĐK)  x  236 x  429  Vậy nghiệm phương trình x = 118 - 1345 Ví dụ 6: Giải phương trình: x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6 (Báo Toán học tuổi trẻ - nhà xuất giáo dục) Lời giải đúng: Ta có : x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6  (x-3)(x-4) =  x  3 x  3 x  2  (x-3)(x-4) =  ( x  3) x   ( x  3)( x  4) (1)    ( x  3) x   ( x  3)( x  4)     x  3 Giải (1)   x  3 x  = (x-3)(x-4) x  x    x   x2  x4 Giải (2)    x  3 x  = (x-3)(x-4) x    x   4 x   x  3  x  2  x   x  0    x  3   x2  x4 0 x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm : x = x = x = Nhân xét: Bài tốn HS mắc sai lầm giải sau: Lời giải sai: Ta có: x2 – 7x + 12 =  x  3  x  x  6  (x-3)(x-4) =  x  3 x  3 x  2   x  3 x  = (x-3)(x-4)  x 3    x   x    Giải   ta có  (x-3)(x-4) =   x  3   x  3  x  2  x   x  0  x  0 x  x     x   x    x 4   x 7  x  x  14 0 10 Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = HS kết luận với x =3 x = hai nghiệm thoả mãn phương trình Mà khơng ngờ phương trình cho cịn có nghiệm x = thoả mãn 0 A   A2 B  A B   A B A     A B A  Chú ý rằng: Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp, đồng thời hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ 2.3.4 Một số tập tự luyện: Bài 1: Giải phương trình a x   x  ( Sách tập đại số 10- nhà xuất giáo dục) b  x  x  c  x  x  x  HD: Biến đổi theo dạng dạng Bài 2: Giải phương trình: x2 - 3x + x  3x  = HD: Đặt t = x  3x  (t  ) ĐS: x = -1 x = Bài 3: Giải phương trình: 3x  10  x   3x  ( Sách Phương pháp giải toán Đại số 10- nhà xuất Đà Nẵng) HD: Đặt đk sau chuyển vế bình phương hai vế ĐS: x   37 Bài 4: Giải phương trình: HD : x  x 1  ( Báo Toán học tuổi trẻ) x x  AB A  0; B  A AB  B   B B   AB A  0; B   B ĐS : Nghiệm phương trình : x = -3 x x  Bài 5: Giải phương trình:  x  5 x 5 HD: B A  AB A 0; B   B   AB A  0; B  ĐS: Nghiệm phương trình là: x = 14 Bài 6: Giải phương trình: x  + x  10 = x  + x  HD: ĐK x  1 11 Bình phương vế ta được:  x  11x  10  x  x  10 Đặt x  x  10  t Ta phương trình : t  x  t  Giải ta nghiệm phương trình x= -1 Bài 7: Giải phương trình: x  + x  = HD: ĐK x  Bình phương hai vế (2 lần) Ta nghiệm phương trình x  65 16 Bài 8: Giải phương trình: x  - x  = 3 x   Điều kiện  x 1  (2)  x     x  1 (**)  x  1 Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2)  x  = + x  Với điều kiện (**) nên hai vế khơng âm, bình phương hai vế ta  3x + = x + + x   x  = x + tiếp tục bình phương hai vế  4x + = x2 + 2x +  x2 -2x - =  x  1  x  (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình Bài 9: Giải phương trình: x + HD: ĐK x  x = -1 x = x 1  x = 2 1 Biến đổi phương trình dạng : 1  )   x   x 4 1  x  Ta bình phương vế nghiệm phương Tìm Đk :  x   2( ktm) trình   x    tm  Vậy nghiệm phương trình : x=  x ( x Bài 10: Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x  ( Đề thi Đại Học) HD: Đặt x   t (t  0) Ta có phương trình : t  3x  ( x  3).t t  x  t  12 *)t  x  x   x ( ptvn) *)t   x    x  2 Vậy nghiệm phương trình x= 2 Bài 11: Giải phương trình: (4x - 1) x3  = 2x3 + 2x +1 (Đề Thi Đại Học) HD: Đk: x  1 x   t (t  0)  (4 x  1).t  2t  x   (2t  1)(t   x)  Đặt *) 2t    t   x    x   3 2  x  *) t  x   x   x     x2  x   (2 x  1)  Vậy nghiệm phương trình x=2, x=- 3 Vậy nghiệm phương trình : x   Bài 12: Giải phương trình : x    x   x HD: Đk 4  x  Biến đổi pt tương đương sau x    x   x Bình phương hai vế ta phương trình : (1  x)(1  x )  x  1 2 Ta tìm đk mới:   x  Ta bình phương hai vế lần thu nghiệm x=0 Bài 13: Giải phương trình x  2 x   2 x   x   x   x   (Đề thi Đại học) HD: đk x  Thêm bớt đưa dạng sau : (2 x  1)  2 x    (2 x  1)  x    (2 x  1)  x     ( x   1)  ( x   2)  ( x   3)   x  1  2 x 1   x 1   Ta phân chia trường hợp thu nghiệm phương trình  x  , x  13 Bài 14: Giải phương trình : x   x   HD: Đặt x   t (t  0) Phương trình tương đương với phương trình sau: t  16  t  Bình phương hai vế ta có t=3 (tm ) Hay Vậy nghiệm phương trình x= 4 x    x  4 Bài 15: Giải phương trình : ( x  4)( x  1)  x  x   HD: Đk x  x   Phương trình đưa : x  x   x  x   13 x  x   t (t  0)  t  3t   Đặt  t  1(ktm); t  4(tm)  x2  5x    x  3; x  8 Vậy nghiệm phương trình x=3; x=-8 Bài 16: Giải phương trình : x   x  (Các giảng luyện thi mơn Tốn) HD:Đk x  5 Đặt  x  t (t  0)  t   x  x  t  t   x   t  x  t  x    21 x  (ktm)  x  *)t   x ( x  0)   x   x ( x  0)     21 x  x    (tm)  x2    1  17 x  (tm)   x  1  *)t  x  1( x  1)   x  x  1( x  1)    1  17 x  x    (ktm)  x2    21 1  17 ,x  Vậy nghiệm phương trình : x  2 Bài 17: Giải phương trình   x  x (Đề thi Đại học) HD: Đk x  Đặt :  x  t (0  t  5)  t   x x   t x  x   t t   x  Ta có hệ :  t   x t  x  *)t   x (ktm)vì x   t  ( không thỏa mãn )  1  17 (tm)  x1   x  1 *)t  x    x  x  1( x  1)     1  17 x  x   ( ktm)  x2   1  17 Vậy nghiệm phương trình x  Bài 18: Giải phương trình  x  x   (6  x )( x  3)  HD: Đk 3  x  Đặt  x  x   t (t  0)  (6  x)( x  3)  t  t  3(tm) t  4(ktm) Phương trình trở thành t  t  12    t    x  x    (6  x)( x  3)   x  6(tm), x  3(tm) 14 Bài 19: Giải phương trình 3x  10  x   3x  2 HD: Đk x  Phương trình tương đương 3x  10  3x   x  Bình phương hai vế ta được:  x  10  (3 x  2)( x  2) 2   x  10  3 11x  36 x  116   Giải tìm nghiệm 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.4.1 Phân dạng toán Nội dung Phân dạng Phân dạng chưa Chưa biết phân Lớp thành thạo thành thạo dạng toán toán toán 10A5 – 45 HS 28 12 10A4 – 45 HS 26 11 10A3 – 46 HS 16 19 11 (lớp đối chứng) 2.4.2 Giải toán Nội Giải toán thành thạo Giải toán chưa thành thạo dung Lớp 10A5 – 45 HS 26 14 10A4 – 45 HS 22 15 10A3 – 46 HS 11 24 (lớp đối chứng) 2.4.3 Kết luận nghiệm toán Nội Lấy Lấy chưa dung nghiệm nghiệm Lớp toán toán 10A5 – 45 HS 25 15 10A4 – 45 HS 21 16 10A3 – 46 HS 28 (lớp đối chứng) Khơng giải tốn 11 Chưa biết lấy nghiệm toán 11 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN: Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường THPT Triệu Sơn trường THPT Quan Sơn cơng tác Phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, đặc biệt năm học 2020 – 2021 phân công giảng dạy lớp 10A3; 10A4; 15 10A5 tai trường THPT Quan Sơn, đơng đảo học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn ! 3.2 KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quan Sơn, ngày 19 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hiền Anh 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÊN TÀI LIỆU Sách tập đại số 10 Phương pháp giải toán Đại số 10 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT Các giảng luyện thi mơn tốn Tốn nâng cao đại số 10 Báo Toán học tuổi trẻ Các đề thi đại học qua năm trước NHÀ XUẤT BẢN Nhà xuất giáo dục Nhà xuất Đà Nẵng Nhà xuất Hà Nội Nhà xuất giáo dục Phan Huy Khải Nhà xuất giáo dục Nguồn từ mạng internet 17 ... trình vơ tỉ trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học...1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta thời kì xây dựng cơng nghiệp hố - đại hố người trung tâm... lượng dành cho phần - Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần TRONG QUÁ