Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.. 3..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BẮC GIANG
Môn thi: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề). Câu I (4,0 điểm).
Cho biểu thức
2
1
1
x x x x x x x x
A
x x x x
.
1 Tìm giá trị x để
6
A
2 Chứng minh A
với x thoả mãn
1 0, 1,
4 x x x
Câu II (4,0 điểm).
1 Cho a, b, c, d số nguyên dương thoả mãn: a2 c2 b2d2
Chứng minh a b c d là hợp số.
2 Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:
(x 3)chia hết cho(xy3)
Câu III (4,0 điểm).
1 Giải phương trình: 2x 1 3x x
2 Cho phương trình: x42 6x224 0 (m tham số)
Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 phân biệt thoả mãn:
4 4 4 144 x x x x .
Câu IV (6,0 điểm).
Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi C trung điểm đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) I Trên đoạn CI lấy điểm K (K không trùng với C I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt đường thẳng a N, tia BM cắt đường thẳng a D
1 Chứng minh tam giác MNK tam giác cân
2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, K trung điểm đoạn thẳng CI
3 Chứng minh K chuyển động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định
Câu V (2,0 điểm).
Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a b c 1 Chứng minh rằng:
1
1 1
ab bc ca c a b