DOWNLOAD PDF

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. A..[r]

(1)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 120 B 25 C 15 D 10

Câu 2. Cho cấp số nhân  un với 1

u  công bội q2 Giá trị u10

A 2 B 29 C 110

2 D

37

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau :

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1 B 1; C ;1 D 1; 0

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại hàm số cho

A x 2 B x 3 C x1 D x3

Câu 5. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3  x  Số điểm cực đại hàm số cho

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 6. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 1 B 3 C 4 D 2

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•ĐỀ SỐ 18 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 •|FanPage: Nguyễn Bảo Vương

y'

+∞

0

3

4

3 0

+

3

0 +∞

∞

(2)

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx33x2 B y x33x2 C yx42x2 D y x42x2

Câu 8. Gọi P số giao điểm hai đồ thị yx3x21 yx21 Tìm P.

A P0 B P2 C P1 D P3

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 55 a

A 5 log 5a B 5 log 5a C 1 log 5a D 1 log 5a

Câu 10. Tính đạo hàm hàm số

2x

x

y 

A

2x

x

y   B  

 2 ln 1

2x

x

y    C

2x

x

y   D ln 2. 1

2x

x

y   

Câu 11. Tìm tập xác định hàm số  

1

2 3

3

y x  x

A \ 1; 2  B ;1  2;  C 1; 2 D 

Câu 12. Tìm nghiệm phương trình

3x 27

A x10 B x9 C x3 D x4

Câu 13. Nghiệm phương trình log2x75

A x18 B x25 C x39 D x3

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3

A x23xC. B 2x23xC. C x2C. D 2x2C

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3xsinx

A f x x d 3x2cosx C B  

2

d cos

2 x

f x x  x C



C  

2

d cos

2 x

f x x  x C

 D f x x d  3 cosx C

Câu 16. Cho  

2

d

f x x





 ,  

4

2

d

f t t



 

 Tính  

4

2 d

f y y



A I5 B I 3 C I3 D I 5

Câu 17. Biết

1

2

ln , x

dx a b c x



 

(3)

A S 7 B S5 C S8 D S6

Câu 18. Số phức liên hợp số phức 3 i

A  3 5i B  5 3i C 5 3 i D  5 3i

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i z2  1 i Phần ảo số phức z z1 2

A 4 B 4i C 1 D i

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A B C, , điểm biểu diễn ba số phức ,

z   i z   ivà z3  5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C

3

z i D z 2 2i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SAABC SAa Tính thể tích khối chóp S ABC

A a B a C a D 3 a

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C   cóB C 3a, đáyABClà tam giác vng cân B

vàACa Tính thể tích V khối lăng trụ đứngABC A B C   

A V 2a3 B V 2a3 C

3

a

V  D

3

6

a

V 

Câu 23. Cho mặt cầu bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho

A 500 3



B 25 C 100

3



D 100

Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón

A 2 a 

B

2

a



C a2 D

2 2 a 

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  B2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ

A   1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z324 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2; 4;6 D 1; 2; 3  

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M1; 2; 3  có vectơ pháp tuyến n1; 2;3 

A x2y3z120 B x2y3z60 C x2y3z120 D x2y3z60

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2; 2  mặt phẳng  P : 2x y3z 1 Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P là:

A 2 x t y t z t             

B

1 2 x t y t z t            

C

1 2 x t y t z t            

D

(4)

Câu 29. Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam

A C C

4 13

B A

C

4

C C

C

4 13

D C

A

4 13

Câu 30. Tìm m để hàm số cos

cos x y

x m  

 nghịch biến khoảng ;2 

 

 

 

A m2 B

1

m m      

C m2 D m2

Câu 31. Giá trị nhỏ hàm số  

2

1

y x

x

    khoảng 0;

A không tồn B 3 C  1 D 0

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2 14

2 x  x  7 là:

A 6; 2 B  6  2; C 6; 2 D  ; 6  2;

Câu 33. Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C, ,  Tính giá trị biểu thức

12A7B

A 23

252 B

241

252 C

52

9 D

7

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính mơđun số phức

1 w  zz

A 100. B 10. C 5. D 10.

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a, 

60

BAC SAa Góc đường thẳng SB mặt phẳng SACbằng

A

30 B

45 C

60 D

90

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

A 21

14 a

B

2 a

C 21

7 a

D

4 a

(5)

A R2 B R C R3 D R

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) :P xy  z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( )P đồng thời cắt vng góc với dcó phương trình là:

A

1

x t

y t z t    

       

B

3

x t

y t

z t

   

   

   

C

3

x t

y t

z t

   

   

   

D

3 2

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 39. Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số     

g x  f x  f x

A 11 B 9 C 8 D 10

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2021 3x3x 6 9ylog3y3?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f x 2 3f1x 1x2 Tính  

1

0 d

If x x

A

4



B

16



C

20



D

6



Câu 42. Cho số phức z a bi , a b, thỏa mãn z 1 z i

  

3 z i

z i 



 Tính Pa b

A P7 B P 1 C P1 D P2

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vng A, AB2, AC  Góc

 90

CAA  , BAA 120 Gọi M trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ) Biết CM vng góc với A B , tính thể tích khối lăng trụ cho

A  

3 33

V



 B 33

8

V   C  

3 33

V



 D 33

(6)

Câu 44. Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D cho AD2 3a; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường trịn  O' ; đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo với CD) Đặt  góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn

A tan B tan

2

 C tan1 D tan

3  

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng : 1

2 1

x y z

d     

 mặt phẳng

 P :x y 2z 1 Điểm B thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B

A 3; 2; 1   B 3;8; 3  C 0;3; 2  D 6; 7; 0 

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x  đồ thị hàm số f ' x hình vẽ sau:

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f x  x x  f   

   

có nghiệm

trong khoảng ; ? 



 

 

 

A 2 B 6 C 4 D 3

Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3x1y1y1 9 x1y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x 2y

A min 11

2

P  B min 27

5

P  C Pmin   5 3 D Pmin   3 2

Câu 48. Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

(7)

Câu 49. Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z

bằng:

A 2

5 B

1

5 C

2

 D

5 

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;3; 2  Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ d qua điểm đây?

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D

11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.C 21.C 22.C 23.D 24.D 25.C 26.D 27.A 28.B 29.C 30.B 31.B 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.D 38.C 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.D 45.C 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A

Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 120 B 25 C 15 D 10

Lời giải Chọn A

Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 5! 120 cách

Câu 2. Cho cấp số nhân  un với 1

u  công bội q2 Giá trị u10

A 2 B 29 C 110

2 D

37

Ta có: 9

10

1

.2

2

u

u u q q

  

   

   

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau :

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1 B 1; C ;1 D 1; 0

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại hàm số cho

A x 2 B x 3 C x1 D x3

(9)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Qua x 2, đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x 2

Câu 5. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3  x  Số điểm cực đại hàm số cho

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải Chọn D

    3

0

4

x

f x x x x x

x

  

        

  

Lập bảng biến thiên hàm số f x 

Vậy hàm số cho có điểm cực đại

Câu 6. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 1 B 3 C 4 D 2

Lời giải Chọn B

Ta có lim     

x f x xlim  f x 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng

có phương trình y3 y0

Và  

0

lim 

   

x f x nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x0

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx33x2 B y x33x2 C yx42x2 D y x42x2

y'

+∞

0

3

4

3 0

+

3

0 +∞

∞

(10)

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a0 nên có hàm số yx33x2 thỏa yêu cầu toán

Câu 8. Gọi P số giao điểm hai đồ thị yx3x21 yx21 Tìm P.

A P0 B P2 C P1 D P3

Lời giải

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị yx3x21và yx21:

3 2

1

2

x

x x x x x

x

 

        

  Với x 0 y1

Với x 2 y5

Nên hai đồ thị có hai giao điểm 0;1và 2;5 Vậy P2

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 55 a

A 5 log 5a B 5 log 5a C 1 log 5a D 1 log 5a

Lời giải Chọn C

Ta có: log 55 a log log5  5a 1 log5a

Câu 10. Tính đạo hàm hàm số

2x

x

y 

A

2x

x

y   B  

 2 ln 1

2x

x

y   

C

2x

x

y   D ln 2. 1

2x

x

y   

Lờigiải

Ta có      

 2

1 2

x x

x

x x

y

 

  

   

 2 1.2 ln

2 x x

x

  

 ln 2. 1

2x

x 



Câu 11. Tìm tập xác định hàm số  

1 3 2 3

y x  x

A \ 1; 2  B ;1  2; 

C 1; 2 D 

Điều kiện xác định x23x    2 x  ;1  2; 

Vậy tập xác định hàm số D  ;1  2; 

Câu 12. Tìm nghiệm phương trình

3x 27

A x10 B x9 C x3 D x4

Lờigiải ChọnD

1

3x 3   x 3x4

Câu 13. Nghiệm phương trình log2x75

A x18 B x25 C x39 D x3

(11)

 

2

log x7  5 x72  x25

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3

A x23xC B 2x23xC C x2C D 2x2C

Lờigiải ChọnA

Ta có 2x3 d xx23x C



Câu 15. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3xsinx

A f x x d 3x2cosx C B  

2

d cos

2 x

f x x  x C



C  

2

d cos

2 x

f x x  x C

 D f x x d  3 cosx C

Lờigiải

Ta có    

2

d sin d cos

2 x

f x x x x x  x C

 

Câu 16. Cho  

2

d

f x x





 ,  

4

2

d

f t t



 

 Tính  

4

2 d

f y y



A I5 B I 3 C I 3 D I 5

Lờigiải

Ta có:    

4

2

d d

f t t f x x

 



  ,    

4

2

d d

f y y f x x

 

Khi đó:      

2 4

2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

     

4

2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

        

Vậy  

2

d

f y y 



Câu 17. Biết

1

2

ln , x

dx a b c x



 

 với , ,a b c,c9 Tính tổng S  a b c

A S 7 B S5 C S8 D S6

Lờigiải

Ta có

3 3

3

1 1

2 2

1 2 ln 2 ln

x

dx dx dx dx x

x x x

  

         

 

   

Do a2,b2,c 3 S 7

Câu 18. Số phức liên hợp số phức 3 i

A  3 5i B  5 3i C 5 3 i D  5 3i

Lờigiải ChọnC

Số phức liên hợp số phức 3 i 3 i

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i z2  1 i Phần ảo số phức z z1 2

A 4 B 4i C 1 D i

(12)

Suy phần ảo z z1 2

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A B C, , điểm biểu diễn ba số phức ,

z   i z   ivà z3   5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức

sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C

3

z i D z 2 2i

Lờigiải

Ta có: A3; ,  B9; ,  C5;9

Trọng tâm tam giác ABC 7; G  

 

Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức

3 z i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SAABC SAa Tính thể tích khối chóp S ABC

A

4

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

4

a

Ta có SA đường cao hình chóp Tam giác ABC cạnh a nên

2 ABC

a

S 

Vậy thể tích cần tìm là:

2

1

3 4

S ABC

a a

V  a 

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C   cóB C 3a, đáyABClà tam giác vng cân B

vàACa Tính thể tích V khối lăng trụ đứngABC A B C   

A V 2a3 B V  2a3 C

3

a

V  D

3

6

a

V 

ĐáyABC tam giác vuông cân B và 2

2

AC a

ACa BC AC  a

BB C

(13)

2

1 1

2

3 ABC 3

a

V  BB S   a  a 

Vậy thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C   

3

a

V 

Câu 23. Cho mặt cầu bán kính r 5 Diện tích mặt cầu cho

A 500 3



B 25 C 100

3



D 100

Lời giải Chọn D

Diện tích mặt cầu có bán kính r 5 là: 2

4 100 S r    

Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón

A

2

3

a



B

2 2

a



C a2 D

2 2

a



Ta có tam giác SAB vng cân S có SAa

Khi đó: 2,

2

a

ROA lSAa Nên

2

xq

a a

S Rl a

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  B2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ

A   1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 

 

2 1; 1;1 

AB    



hay AB1;1;3

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z32 4 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2; 4;6 D 1; 2; 3  

Tâm mặt cầu  S có tọa độ 1; 2; 3  

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M1; 2; 3  có vectơ pháp tuyến n1; 2;3 

A x2y3z120 B x2y3z60 C x2y3z120 D x2y3z60

(14)

Phương trình mặt phẳng qua điểm M1; 2; 3  có vectơ pháp tuyến n1; 2;3 

     

1 x1 2 y2 3 z3 0 x2y3z120

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2; 2  mặt phẳng  P : 2xy3z 1 Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P là:

A 2 x t y t z t             

B

1 2 x t y t z t            

C

1 2 x t y t z t            

D

2 x t y t z t             Lờigiải ChọnB

Mặt phẳng  P : 2xy3z 1 có vectơ pháp tuyến n2;1; 3 

đường thẳng qua M1;2; 2  vuông góc với  P nên nhận n2;1; 3  làm vectơ

phương Vậy phương trình tham số

1 2 x t y t z t            

Câu 29. Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam

A C C

4 13

B A

C

4

C C

C

4 13

D C

A 13 Lời giải Chọn C

Chọn người 13 người hát tốp ca có C134 Nên ( )n  C134

Gọi A biến cố chọn người nam ( )n A C4

Nên xác suất biến cố A ( )P A C C  13

Câu 30. Tìm m để hàm số cos

cos x y x m  

 

 

 

A m2 B

1 m m      

C m2 D m2

Lờigiải

Đặt tcosx

Ta có: sin , 0;

 

       

 

t x x 

 hàm số tcosx nghịch biến khoảng ; 

 

 

  Do hàm số cos

cos x y x m  

 

 

   hàm số

2 t y t m  

 đồng biến khoảng 0;1

Tập xác định D\ m Hàm số y t

t m

 

 đồng biến khoảng 0;1  2  

(15)

2

1

0

m m

m

m m

m

m m

  

 

  

 

      

 

   

 

 

Vậy với

1

m m      

hàm số cos cos

x y

x m  

 nghịch biến khoảng ;2       

Câu 31. Giá trị nhỏ hàm số  

2

1

y x

x

    khoảng 0;

A không tồn B 3 C  1 D 0

Hàm số xác định liên tục khoảng 0;

2

1 x

y

x x

    

2

0

2

x y

x

     

    Bảng biến thiên:

Vậy

0;   

miny f

   

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2 4 14

2 x  x  7 là:

A 6; 2 B  6  2; C 6; 2 D  ; 6  2;

Lờigiải

Ta có 3 2 32, 2 32 31 2 32 31 7 32 32

2 3x24x14 7     4 14 2 x  x 

   

2

4 14

x x

      x24x120   6 x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 6; 2

Câu 33. Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C, ,  Tính giá trị biểu thức

12A7B

A 23

252 B

241

252 C

52

9 D

7

Lờigiải Đặt t 3x2 d 3d d d

3 t

t x x

   

Khi

 6 2

2 d d

3

t

x x x  t t

   

8

7

2 2

2 d

9

t t

t t t   C

     

 



 8  7

1

3

36 x 63 x C

(16)

Từ ta có

36

A ,

63

B Suy 12 7 A B

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính mơđun số phức

1 w  zz

A 100. B 10. C 5. D 10.

Lời giải Ta có

1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 4i1 3 i z  5 5i 5

1 i z

i 

 



z i

   Suy w 1 2zz2  8 6i, w  8262 10

Câu 35. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a, 

60

BAC SAa Góc đường thẳng SB mặt phẳng SACbằng

A

30 B

45 C

60 D

90

Lời giải

Trong mặt phẳng ABC kẻ BH AC

Mà BH SA BH SAC

Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC BSH

Xét tam giác ABHvuông H, BH AB.sin 600 2 a

 a

0

.cos 60

AH AB

2 a

 a

Xét tam giác SAH vuông S, 2

SH  SA AH  a 22a2 a 3

Xét tam giác SBH vng Hcó SH HBa suy tam giác SBH vuông H

Vậy 

45

BSH

(17)

A 21

14 a

B

2 a

C 21

7 a

D

4 a

Lời giải

Chọn A

 

C M  A BC C, suy   

 

, 1

2 ,

d M A BC C M C C d C A BC

 

 



 

Ta có

2

1 1 3

3 3 12

C A BC ABC A B C ABC

a a

V    V     C C S   a 

Lại có A B a 2, CBa, A C a

2

A BC

a S 

 

Suy   

3

2

3

3 12 21

,

7

4

C A BC

A BC

a

V a

d C A BC

S a

 

 

    

Vậy  ,   ,  21 21

2 14

a a

d M A BC  d C A BC  

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0, C0; 0;3, B0; 2; 0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 mặt cầu có bán kính là:

A R2 B R C R3 D R

Lờigiải

(18)

Ta có:  2 2

1

MA  x y z ; 2  2

2

MB x  y z ; 2  2

3 MC x y  z

2 2

MA MB MC  2 2  2 2  2

1

x y z x y z x y z

           

 2  2

2x y x z

        x12y22z32 2

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 mặt cầu có bán kính R

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) :P xy  z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( )P đồng thời cắt vng góc với dcó phương trình là:

A

1

x t

y t z t    

       

B

3

x t

y t

z t

   

   

   

C

3

x t

y t

z t

   

   

   

D

3 2

x t

y t

z t

   

   

   

d:

1

2

x t

y t

z t

   

   

    

Gọi đường thẳng nằm ( )P vng góc với d ; ( 1; 4;3)

d P

u u n  

Gọi A giao điểm dvà ( )P Tọa độ A nghiệm phương trình: ( )  t  ( t)  ( 2 t) 1 0 t 2 A(3; 2; 2)

Phương trình  qua (3; 2; 2)A  có vtcpu  ( 1; 4;3) 

có dạng:

3

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 39. Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số g x  f x 3 f x 

A 11 B 9 C 8 D 10

Từ đồ thị ta thấy hàm số có phương trình yx42x2 Vậy ta có:

 

2

(19)

                 

3

g x  f x  f x  x  f x  f x  f x  x  f x f x  f x Suy            2

3 4

g x  x  f x f x  f x  x  x  x f x x  x

     2

3

4

0 4

0 0, 6930

1, 4430

4 4

1, 21195

2

2, 0754

2

0, 6710

2 1,9051

1

g x x x x f x x x

x x x

x x x x x x

x

x x x x x x

x

x x x x x x

x

x x x x x x x

x                                                                x                

Phương trình g x 0 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ x0(nghiệm bội ba) Vậy hàm số g x  có điểm cực trị

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2021

3

3x log

x y y

    ?

A 2021 B 7 C 9 D 2020

   

1

3 3x  x1 3ylog 3y

Đặt  

3

3x ux 1 log u u, 0 , suy ra:

 

3

log log

u u y y  *

Xét hàm số f t  t log3t 0; Ta có:   1

ln f t

t

    ,  t nên từ  * suy ra:  *  f u  f  3y u3y

Khi ta có: 3y3x1 y3x2  **

Theo giả thiết: 2021

0 2021 y y y          

, suy ra:

2

3

0 log 2021 6, 928 3x 2021

x x x                  

2;3; 4;5; 6; 7;8

0

x x x x x                 

(có số)

Từ  ** ta có, ứng với giá trị x, cho giá trị y nên có cặp

Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f x 2 3f1x 1x2 Tính  

1

0 d

If x x

A

4 

B

16 

C

20 

D

6 

Lấy tích phân hai vế, ta có      

1

2

0

4 x f x 3f x dx x dx *

     

 

(20)

Xét tích phân

2

0

1 d

J  x x Đặt xsintdxcos dt t Khi đó, ta có

1 2

2 2

0 0

1 d sin cos d cos d

J x x t t t t t

 

      

2 2

0

1 sin

1 cos d

2 2

t

t t t

 



 

      

 



Xét tích phân  

2

0

4 d

K  x f x x Đặt tx2dt2 dx x Khi đó, ta có

     

1 1

2

0 0

4 d d d

K  x f x x  f t t  f x x

Xét tích phân  

0

3 d

L f x x Đặt t  1 x dt dx Khi đó, ta có

        

1 1

0 0

3 d d d d

L f x x  f t  t  f t t f x x

Vậy      

1

0

* d d

4 20

f x x  f x x 

    

Câu 42. Cho số phức z a bi , a b, thỏa mãn z 1 z i

  

3 z i

z i 



 Tính Pa b

A P7 B P 1 C P1 D P2

Lời giải

Ta có z 1 z i

 

  z 1 zi  a 1 bi  ab1i 2a2b0(1)

1 z i

z i 



  z3i  zi  ab3i  ab1i b1 (2) Từ (1) (2) ta có

1

a b

  

 

Vậy P2

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác vng A, AB2, AC Góc

 90

CAA  , BAA 120 Gọi M trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ) Biết CM vng góc với A B , tính thể tích khối lăng trụ cho

A  

3 33

V



 B 33

8

V   C  

3 33

V



 D 33

4 V 

(21)

DoACAB, AC AA nên AC ABB A  Mà A B ABB A  nên ACA B Có A B AC, A B CM nên A B AMCA B AM

Đặt AA xx0 Ta có A B  ABAA

AM  ABBM  AB AA

    

Suy ra A B AM  

2

AB AA AB AA

    

 

   

2 .

2

AB AA AB AA

    



2 . .cos

2

AB AA AB AA BAA

   22 1.2 .cos120

2x x

    4

2x 2x

   

Do A B  AM nên  A B AM 0

4 2x 2x

     33

2

x 

 

Lại có sin 2.1 33.sin120

ABB A

S   AB AA BAA



 

    

3 33 

 (đvdt)

Do ACABB A  nên .  

3 33

1 1 33

3 2

C ABB A ABB A

V   AC S  

 

   (đvtt)

Mà . .

3

C A B C ABC A B C

V    V   

2

C ABB A ABC A B C C A B C ABC A B C

V   V    V    V   

   

Vậy . .  

3 33

2 2

ABC A B C C ABB A

V    V  

 

   (đvtt)

Câu 44. Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D cho AD2 3a; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường trịn  O' ; đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo với CD) Đặt  góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn

A tan B tan

2

 C tan 1 D tan

3  

(22)

Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa đường tròn  O Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng chứa đường trịn  O' Ta có HAD BKC hình lăng trụ đứng

Ta tích tứ diện CDAB

   

1 1 1

.2 ; ;

3 3

ABCD HAD BKC HAD

V  V  a S  a AD d H AD  a a d H AD

VABCDmaxd H AD ; max  H điểm cung lớn

AD đường tròn  O (1)

Theo định lý sin ta có  2.2 sin 3

4

sin

AD AD a

a AHD

a a

AHD

     nên AHD600

Do (1) xảy AHD  AH AD2 3a

Suy ra: tan tan

3

BH a

BAH

AH a

   

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng : 1

2 1

x y z

d     

 mặt phẳng

 P :x y 2z 1 Điểm B thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B

A 3; 2; 1   B 3;8; 3  C 0;3; 2  D 6; 7; 0 

Lờigiải

Đường thẳng d có VTCP ud 2;1; 1 

Gọi M ABdM1 ; 1 t  t; 2tAM 2 ;t t3;3t

ABd AM u 4t t    3 t 0 t 1AM 2; 2; 2  2 1; 1;1   Đường thẳng AB qua điểm A1; 2; 1 , có VTCP u1; 1;1 

 

1

:

1

x t

AB y t t

z t

   

    

    



Ta có: BAB P nên tọa độ B nghiệm hệ

2

x t

y t

z t

x y z

       

   

     

1

t x y z

       

     

0;3; 2

B

 

K

α

H O

C

D B

A

(23)

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm f' x  đồ thị hàm số f ' x hình vẽ sau:

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f x  x x  f  

   

có nghiệm khoảng ; ?

4 



 

 

 

A 2 B 6 C 4 D 3

Lời giải ChọnD

+ Phương trình  

3

2 1 1

cos cos cos cos

3 2

f x x x x f      

           

     

(*) + Xét hàm số    

3

g t  f t  t t t  0;1

Ta có: g t'  f'  t  t12

Từ tương giao đồ thị f ' Parabol yx12 đoạn  0;1

Suy ra: f '  t  t1 ,2  t 0;1g t' 0, t 0;1 Hay g t  hàm số đồng biến  0;1

+ Do đó:

(*)     

cos cos , cos 0;1 cos

2

k

g x g  x x x x  

          

 

Dễ dàng suy phương trình có nghiệm khoảng ; 



 

 

 

Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3x1y1y1 9 x1y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x 2y

A min 11

2

P  B min 27

5

P  C Pmin   5 3 D Pmin   3 2

Lờigiải

(24)

y log 3x 1 log3y 1 x 1y 1

         

y log 3x 1 log3y 1 x

        

   

3

9

log 1 log

1

x x y

y

      



 

3

9

log 1 2 log

1

x x

y y

       

  (*)

Xét hàm số f t log3t t với t0 có   1 ln f t

t

    với t0 nên hàm số f t 

luôn đồng biến liên tục 0; Từ (*) suy

1

x y

  

9

1

y x

y y



   

  , x0 nên y0;8

Vậy 2 2 1 3

1 1

y

P x y y y y

y y y



             

  

Vậy Pmin   3 2 1

1

y y

y

    



Câu 48. Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng

Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox, A trùng O parabol có đỉnh G2; 4 qua gốc tọa độ

(25)

Vì parabol có đỉnh G2 ; 4 qua điểm O0; 0 nên ta có

0 2

.2

c b

a b

a

c

   

 

 

   



1

a b c

     

  

Suy phương trình parabol y f x( )x24x

Diện tích cổng    

4

2 2

0

32

4 d m

3

x

S  x  x x   x  

 



Mặt khác chiều cao CF DE  f0, 92, 79(m); CD4 2.0, 9 2, m  Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD CF 6,138 m 2

Diện tích phần xiên hoa 32 6793 2

6,14 m

3 1500

xh CDEF

S SS   

Vậy tổng số tiền để làm cổng 6,138.1200000 6793.900000 11441400 1500

  đồng

Câu 49. Biết số phức z thỏa mãn iz 3 z 2 i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z

bằng:

A 2

5 B

1

5 C

2

 D

5 

Lờigiải

Đặt z x yi (x, y) Khi

3

iz  z i  2  2  2

3

x y x y

         x 2y 1 0x 2y1 1 Lại có z  x2y2  2

Thay  1 vào  2 ta được:

2

z  x y  2

2y y

     5y24y1

2

2 1 5

5

5 5 5

y

 

     

 

Dấu đẳng thức xảy 2 0 5

y  2

5

y

  

Thay 2

5

y  vào  1 suy

5 x  Vậy phần thực số phức z

5 

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;3; 2  Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ d qua điểm đây?

A Q0;2; 5  B M0;4; 2  C P2;0; 2  D N0; 2; 5  

Vì d song song với Oz cách Oz khoảng nên dthuộc mặt trụ trục Oz bán kính Có H0;0; 2  hình chiếu vng góc A0;3; 2  Oz

Có HA0;3;0HA3 nên A nằm mặt trụ

(26)

Dễ thấy d A d ; AMAK AK; AHd A d ; 1 Dấu xảy M K

Khi ta có:  

0

0;2; : ( )

2 x

HK HA K d y t R

z t

   

      

   

 

Với t3 ta thấy d qua điểm Q

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/