§ã thùc sù lµ mét tÝnh chÊt cña kú dÞ: Nã lµ mét vïng mµ ®é cong cña kh«ng-thêi gian dao ®éng mét c¸ch hçn lo¹n t¹o ra nh÷ng lùc thuû triÒu kinh rîn. Lùc thñy triÒu qu¸ lín.. Nã b»ng mé[r]
(1)hởng ứng năm vật lý quốc tế
cuộc du hành vào lỗ đen
Kip Thorne
(tiÕp theo kú tr−íc)
Suy nghĩ trở khố huấn luyện Trái Đất, bạn nhớ lại đại d−ơng bề mặt Trái Đất bên phía gần với Mặt Trăng bị kéo mạnh tr−ờng hấp dẫn Mặt Trăng có xu h−ớng phồng phía Mặt Trăng Những đại d−ơng nằm phía đối diện bên Trái Đất bị kéo so với lõi rắn Trái đất nh− bị phồng theo h−ớng xa mặt Trăng Kết hai phía đại đ−ơng bị kéo phồng ra; Trái Đất quay, t−ợng phồng làm xuất hai thời điểm cao thuỷ triều ngày (hai m−ơi t− giờ) Cũng giống nh− t−ợng thuỷ triều đơn giản này, lực hấp dẫn chênh lệch đầu chân mà bạn cảm thấy có chất nên đ−ợc gọi lực thuỷ triều Bạn cần nhớ Thuyết t−ơng đối rộng Einstein mô tả lực thuỷ triều cong không gian thời gian, hay, theo ngôn ngữ Einstein, gọi cong không-thời gian, gây Lực thuỷ triều biến dạng không-thời gian luôn nhau; yếu tố xuất kèm theo yếu tố kia, nhiên tr−ờng hợp thuỷ triều đại d−ơng, cong không-thời gian nhỏ bé để đo đ−ợc thiết bị − sơ sài nh−
Cịn Arnold sao? Tại dễ dàng v−ợt qua đ−ợc ảnh h−ởng cuả lực thủy triều cách vô t− nh− vậy? Vì lý do, DAWN giải thích: tr−ớc hết, Anorld có kích th−ớc nhỏ nhiều so với bạn, vỏn vẹn có 10 centimet chiều cao, lực thủy triều (độ chênh lệch lực hấp dẫn kéo đầu chân anh ta) nhỏ t−ơng ứng; thứ hai, tên Robot đ−ợc chế tạo từ hợp kim titan siêu bền cho phép chịu đựng đ−ợc lực kéo giãn tốt nhiều so với x−ơng cốt da thịt bạn
(2)Đó thực tính chất kỳ dị: Nó vùng mà độ cong khơng-thời gian dao động cách hỗn loạn tạo lực thuỷ triều kinh rợn
Trầm ngâm toàn lịch sử nghiên cứu lỗ đen, bạn nhớ lại vào năm 1965, nhà vật lý ng−ời Anh Roger Penrose sử dụng mô tả định luật vật lý dựa thuyết t−ơng đối rộng để chứng minh kỳ dị phải tập trung bên lỗ đen năm 1969, nhóm ba nhà vật lý danh tiếng n−ớc Nga gồm Lifshitz, Khalatnikov, Belinsky sử dụng để suy gần điểm kỳ dị, lực thuỷ triều phải thăng giáng cách hỗn loạn, hệt nh− kẹo bơ bị kéo từ bên sang bên cỗ máy làm kẹo Đó năm vàng nghiên cứu lý thuyết lỗ đen, thập kỷ 60 thập kỷ 70! Nh−ng nhà vật lý năm vàng không đủ thông minh để giải ph−ơng trình thuyết t−ơng đối tổng quát Einstein, nên họ không phát đặc điểm then chốt lỗ đen Họ đốn co sập lại tạo kỳ dị, phải tạo đ−ờng chân trời bao quanh để che dấu kỳ dị tr−ớc nhìn tị mị nhân loại; Penrose gọi điều “phỏng đoán kiểm duyệt vũ trụ”, vì, đúng, kiểm duyệt tất thơng tin thực nghiệm kỳ dị Ng−ời ta không làm thí nghiệm để kiểm tra am hiểu lý thuyết kỳ dị, khơng ng−ời ta vui lòng trả giá cho việc đ−ợc b−ớc vào lỗ đen, chết thực phép đo, cho dù gửi kết trở khỏi lỗ đen nh− kỷ vật nỗ lực ng−ời
Mặc dù Dame Abygaile Lyman, vào năm 2023, cuối giải đ−ợc vấn đề đoán kiểm duyệt vũ trụ hay sai, nh−ng lời giải hồn tồn khơng liên quan đến bạn Chỉ kỳ dị đ−ợc ghi tập đồ bạn nằm lỗ đen, bạn từ chối trả giá chết để khám phá chúng
May mắn thay, bên gần đ−ờng chân trời lỗ đen nh−ng có nhiều t−ợng để khám phá Bạn đ−ợc yêu cầu tự thực thí nghiệm báo cho Hội Địa lý giới, nh−ng bạn kiểm chứng đ−ợc chúng gần đ−ờng chân trời lỗ đen Hades Lực thủy triều lớn Thay vào đó, bạn phải khám phá lỗ đen với lực thuỷ triều yếu
Thuyết t−ơng đối rộng tiên đoán, DAWN nhắc nhở bạn, lỗ đen tăng thêm khối l−ợng lực thuỷ triều đ−ờng chân trời đ−ờng chân trời yếu Biểu nh− nghịch lý bắt nguồn từ lý vô đơn giản: Lực thuỷ triều tỉ lệ với khối l−ợng lỗ đen chia cho lập ph−ơng chu vi nó; khối l−ợng tăng, chu vi đ−ờng chân trời tăng theo tỉ lệ, lực thuỷ triều gần đ−ờng chân trời thực tế giảm Với lỗ đen có khối l−ợng triệu khối l−ợng Mặt Trời, có nghĩa là, 100,000 lần lớn khối l−ợng Hades, đ−ờng chân trời lớn 100,000 lần, lực thuỷ triều nhỏ 10 tỷ lần ( 10
10 lần) Điều dễ chịu nhiều, chẳng đau đớn chút nào!!! Chẳng có lý cản trở bạn lập kế hoạch cho chặng hành trình: chuyến du hành đến lỗ đen gần có khối l−ợng triệu khối l−ợng Mặt Trời đ−ợc nói đến tập atlas lỗ đen Schechter – lỗ đen có tên Sagittario nằm tâm Thiên Hà (Ngân Hà), cách 30.100 năm ánh sáng
Vài ngày tr−ớc, phi hành đồn bạn chuyển Trái Đất mơ tả chi tiết khám phá Lỗ đen Hades, bao gồm đoạn video quay cảnh t−ợng bạn bị kéo dãn cách khổ sở lực thuỷ triều nh− ảnh chụp hàng triệu hàng triệu phân tử lao nh− điên nh− dại vào lỗ đen Những mô tả khoảng 26 năm để v−ợt qua khoảng cách 26 năm ánh sáng để trở Trái Đất, cuối đến đ−ợc Trái Đất, đ−ợc cơng bố tồn cầu với phơ tr−ơng ầm ỹ Hội Địa Lý Thế Giới
(3)đạt đ−ợc gia tốc 1-g, bạn phi hành đoàn cảm nhận đ−ợc thoải mái tr−ờng hấp dẫn giống nh− Trái Đất bên tàu Tàu vũ trụ tăng tốc phía trung tâm thiên hà phần hai hành trình, sau quay ng−ợc lại góc 1800 giảm tốc độ
với gia tốc -1g nửa qng đ−ờng cịn lại Tồn chuyến dài 30.100 năm ánh sáng ngốn bạn 30.102 năm theo nh− cách tính tốn Trái Đất; nh−ng tính hệ quy chiếu tàu vũ trụ có 20 năm mà thơi Điều phù hợp với định luật Einstein thuyết t−ơng đối hẹp, tốc độ cao tàu ảnh h−ởng đến trôi thời gian, đo hệ quy chiếu tàu, thời gian “giãn nở ra”; giãn nở thời gian này, thực tế, khiến cho tàu du hành xử hệt nh− cỗ máy thời gian, đ−a bạn tiến xa vào t−ơng lai Trái Đất tuổi đời bạn khiêm tốn so với th−ớc đo hàng triệu năm vũ trụ
Bạn giải thích với Hội Địa Lý Thế Giới thơng báo bạn trở từ vùng lân cận trung tâm Ngân Hà, sau bạn khám phá lỗ đen có khối l−ợng triệu lần Mặt Trời, lỗ đen Sagittario Những thành viên Hội có lẽ phải trải qua giấc ngủ đơng dài đến 60.186 năm họ muốn sống sót để tiếp nhận thông báo bạn (30.102 – 26 = 30.076 năm từ lần họ nhận đ−ợc tin nhắn bạn đến bạn tiếp cận đ−ợc trung tâm Ngân Hà, cộng thêm 30.110 năm để thông báo bạn v−ợt qua chặng đ−ờng dài từ tâm Ngân Hà trở Trái Đất)
Sagittario
Sau hành trình 20 năm đằng đẵng theo hệ thời gian tàu vũ trụ, tàu bạn giảm tốc độ để tiến vào bên tâm Thiên Hà khoảng cách này, bạn nhìn thấy hỗn hợp vơ phong phú khí bụi vũ trụ chảy vào bên lỗ đen khổng lồ từ ph−ơng h−ớng Kares điều chỉnh tên lửa giảm tốc độ để đ−a tàu vào quỹ đạo tròn xa đ−ờng chân trời Bằng cách đo chu vi chu kỳ chuyển động bạn quỹ đạo, sau thay vào công thức cổ điển Newton, bạn tính đ−ợc khối l−ợng lỗ đen Nó triệu lần khối l−ợng Mặt Trời, nh− số liệu đ−ợc in tập atlas lỗ đen Schechter Do khơng có t−ợng xốy lốc dịng khí bụi vào lỗ đen, bạn suy lỗ đen quay không đáng kể lắm; đ−ờng chân trời nó, nh− vậy, phải có dạng cầu chu vi 18,5 triệu kilômét, tám lần lớn chu vi quỹ đạo Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất
Sau khảo sát kỹ l−ỡng dịng khí vào lỗ đen, bạn chuẩn bị để hạ xuống gần đ−ờng chân trời Để an toàn hơn, Kares thiết lập liên kết thông tin laser khoang du hành bạn máy tính chủ DAWN đặt tàu vũ trụ Sau đó, bạn khỏi bụng tàu, quay đầu thiết bị thám hiểm nhỏ bé h−ớng chuyển động tròn quỹ đạo, từ giảm động để chuyển động quỹ đạo chậm dần đẩy bạn theo quỹ đạo xoắn ốc vào phía
Tất diễn nh− mong đợi bạn tới gần quỹ đạo có chu vi 55 triệu kilomét – ba lần chu vi đ−ờng chân trời Động tên lửa giảm dần, thay lái bạn chậm rãi theo quỹ đạo tròn đ−ờng xoắn ốc, bạn lại bị kéo tuột cách chết ng−ời thẳng vào bên đ−ờng chân trời Trong tình trạng hoảng loạn đến độ, bạn quay tàu thám hiểm tăng tốc mạnh để di chuyển quỹ đạo ngồi 55 triệu kilơmét
“Cái khỉ gió diễn vậy!!???” - bạn tức tối hỏi DAWN qua liên kết laser
(4)chúng dự đoán rằng, anh gần đ−ờng chân trời, lực hấp dẫn trở nên mạnh mẽ nhiều so với Newton nghĩ đến Để trì đ−ợc quỹ đạo trịn, lực hấp dẫn ngày tăng phải cân với lực quán tính ly tâm, nh− anh phải làm mạnh thêm lực ly tâm tác dụng lên tàu, điều có nghĩa phải tăng tốc độ chuyển động quỹ đạo quanh lỗ đen: Khi anh v−ợt qua quỹ đạo ba lần chu vi đ−ờng chân trời, anh phải quay tàu tăng động đẩy mạnh phía tr−ớc Nh−ng do, thay làm thế, anh lại cho động đẩy lùi lại phía sau, làm chậm chuyển động anh lại, nên tr−ờng hấp dẫn áp đảo lực ly tâm anh anh v−ợt qua quỹ đạo ba lần chu vi đ−ờng chân trời hút mạnh anh phía lỗ đen.”
“Cái máy tính chết tiệt!!!” - bạn tự nhủ.- “Nó ln trả lời câu hỏi ta, nh−ng khơng tự động đ−a thơng tin quan trọng cốt yếu Nó khơng cảnh báo ta ta thực sai b−ớc đó!” Bạn biết rõ nguyên nhân mà, dĩ nhiên nh− Cuộc sống loài ng−ời hết vẻ đẹp phong phú điều thú vị máy tính đ−ợc phép đ−a cảnh báo hành vi sai sót đ−ợc thực
Kìm nén nỗi bực dọc mình, bạn quay đầu tầu thăm dị lần l−ợt khởi động chuỗi thao tác thận trọng: để tăng lực đẩy tiến phía tr−ớc, chuyển động xoắn vào phía trong, chuyển động trịn, lại tăng lực đẩy tiến phía tr−ớc, lại chuyển động xoắn ốc vào trong, lại chuyển động tròn, lại tăng lực đẩy phía tr−ớc, chuyển động xoắn ốc vào trong, lại chuyển động tròn…, nh− tàu đ−a bạn từ quỹ đạo có chu vi ba lần chu vi đ−ờng chân trời 2,5 2,0; 1,6; 1,55; 1,51; 1,505 đến 1,501 Thật đáng thất vọng! Khi bạn tiến sâu phía lỗ đen, quỹ đạo trịn ngày thu hẹp lại, nh−ng lúc tốc độ chuyển động xoắn ốc bạn đạt đến tốc độ ánh sáng, quỹ đạo mức 1,5 lần chu vi đ−ờng chân trời Nh−ng bạn di chuyển nhanh tốc độ ánh sáng, nên khơng có hi vọng để tiến gần tới đ−ờng chân trời theo cách khổ sở
Một lần bạn lại gọi DAWN để cầu cứu, lần cô ta lại dịu dàng giải thích với bạn rằng: bên chu vi 1,5 lần đ−ờng chân trời tồn qũy đạo chuyển động tròn Lực hút hấp dẫn mạnh khơng thể bị cân lực quán tính ly tâm nào, kể vật thể men theo lỗ đen với tốc độ ánh sáng Nếu bạn muốn tiến vào sâu hơn, DAWN nói, bạn phải rời bỏ quỹ đạo trịn quen thuộc thay vào lao thẳng xuống đ−ờng chân trời lỗ đen, với giúp đỡ tên lửa đẩy mạnh bạn phía sau, để giữ cho bạn không bị hút tụt cách thảm khốc vào bên Lực tạo tên lửa hỗ trợ bạn chống lại tr−ờng hấp dẫn lỗ đen bạn từ từ hạ thấp sau giúp bạn bay lơ lửng đ−ờng chân trời, giống nhà du hành vũ trụ treo lơ lửng bề mặt Mặt Trăng
Rút kinh nghiệm lần tr−ớc, bạn hỏi DAWN vài lời khuyên hệ việc trì c−ờng độ làm việc đặn mạnh mẽ tên lửa nh− Bạn giải thích bạn muốn bay lơ lửng vị trí 1,0001 lần chu vi đ−ờng chân trời, nơi mà tất hiệu ứng đ−ờng chân trời đ−ợc thí nghiệm nhận biết, nh−ng với điều kiện từ bạn thoát khỏi lỗ đen cách dễ dàng Nếu bạn hỗ trợ tàu thăm dò hệ thống tên lửa hoạt động tốt, bạn chịu tác dụng gia tốc có giá trị nh− nào? “Một trăm năm m−ơi triệu lần gia tốc trọng tr−ờng Trái Đất,” - DAWN thản nhiên trả lời
Mất hết can đảm cảm thấy vô chán nản, bạn ngừng hoạt động, men theo đ−ờng xoắn ốc quay trở tàu vũ trụ quen thuộc
(5)Phi hành đoàn bạn sau truyền Trái Đất thơng báo cho Hội Địa Lý Thế Giới (với giả thiết lạc quan hi vọng Hội tồn !!!), kê khai thí nghiệm bạn với Sagittario cuối báo cáo họ, phi hành đồn mơ tả kế hoạch nh− sau:
Những tính tốn bạn chứng tỏ với lỗ đen lớn tên lửa cần hỗ trợ để lơ lửng vị trí cỡ 1,0001 lần chu vi đ−ờng chân trời yếu Và để đạt đ−ợc gia tốc đau đớn nh−ng chịu đựng đ−ợc 10 lần gia tốc trọng tr−ờng Trái Đất, lỗ đen phải có khối l−ợng 15 nghìn tỷ lần khối l−ợng mặt trời ( 12
10
15 lần) Lỗ đen gần có tính chất có tên Gargantua, nằm cách xa 100,000 (
10 ) năm ánh sáng bên biên giới dải Ngân Hà mà sinh sống, cách xa 100 triệu (
10 ) năm ánh sáng từ đám thiên hà Virgo mà dải Ngân Hà quay quanh Thực tế thì, gần với quasar 3C273, tỉ (
10
2 ) năm ánh sáng tính từ dải Ngân Hà 10 phần trăm khoảng cách đến biên giới miền quan sát đ−ợc Vũ trụ
Kế hoạch mà phi hành đoàn bạn giải thích thơng báo, chuyến du ngoạn đến Gargantua Sử dụng gia tốc 1-g đầy hữu ích nửa quãng đ−ờng giảm tốc với nhịp độ 1-g phần lại, chuyến viếng thăm lấy bạn tỉ năm đo đồng hồ Trái Đất, nh−ng may thay, với kỳ diệu trình giãn nở thời gian gây vận tốc lớn, bạn phải bỏ có 42 năm hệ thời gian bạn mà thơi phi hành đoàn tàu vũ trụ thân yêu Nếu thành viên Hội Địa Lý Thế Giới không vui lịng chấp nhận tiếp giấc ngủ đơng kéo dài thêm tỉ năm ( tỉ năm để tàu tiếp cận Gargantua tỉ năm để truyền báo cáo Trái Đất), có lẽ họ buộc phải từ bỏ việc nhận tín hiệu bạn
(Kú sau đăng tiếp)
câu hỏi trắc nghiệm câu hỏi trắc nghiệmcâu hỏi trắc nghiệm câu hỏi trắc nghiệm
trung häc c¬ së trung häc c¬ së trung häc c¬ së trung häc c¬ së thcs1/24
thcs1/24 thcs1/24
thcs1/24 KÕt hỵp mét néi dung ë cét 1, 2, 3, víi mét néi dung t−¬ng øng ë cét a, b, c, Tån t¹i áp suất khí không khí
2 Đơn vị đo áp suất khí thờng dùng ¸p st khÝ qun t¸c dơng theo
4 Cµng xng thÊp, ¸p st khÝ qun a) mmHg b) ¸p suất khí c) có trọng lợng d) giảm e) phơng f) tăng thcs2
thcs2 thcs2
thcs2/24./24./24./24 Trong thí nghiệm Torixenli, độ cao cột thuỷ ngân 75cm; dùng r−ợu để thay thuỷ ngân độ cao cột r−ợu bao nhiêu? Biết
/
136000N m
(6)thcs3 thcs3 thcs3
thcs3/24./24./24./24 Một cầu đồng đ−ợc treo vào lực kế lực kế 4,45N Nhúng chìm cầu vào r−ợu lực kế bao nhiêu? Biết
/
8900N m
ddong = ; druou =8000N/m3 A 4,45N; B 4,25N; C 4,15N; D 4,05N
thcs4 thcs4 thcs4
thcs4/24./24./24./24 Có hai vật: Vật A đồng, vật B nhôm Hai vật treo vào hai đầu CD nằm ngang hai vật nhúng r−ợu Nếu hai vật nằm ngồi khơng khí CD nh− nào?
A Nh− cũ; B Nghiêng trái; C Nghiêng phải; D Không xác định
thcs5 thcs5 thcs5
thcs5/24./24./24./24 Một vật đặc đ−ợc treo vào lực kế ngồi khơng khí 1,4N Nhúng vật vào n−ớc số lực kế giảm 0,2N Hỏi vật làm chất gì?
A §ång; B Sắt; C Chì; D Kẽm Trung học phổ thông
Trung häc phỉ th«ng Trung häc phỉ th«ng Trung häc phỉ th«ng
TN1/24 Hai thấu kính mỏng đ−ợc đặt cách 5cm cho trục trùng nhau Chiếu chùm tia sáng song song với trục tới hệ Thấu kính thứ (tức thấu kính mà chùm tia tới gặp tr−ớc) thấu kính hội tụ, tiêu cự 10cm, thấu kính thứ hai thấu kính phân kỳ, tiêu cự có độ lớn bằng 5cm Nếu dịch chuyển thấu kính thứ hai phía thấu kính thứ chùm tia ló sẽ:
A song song; B. hội tụ; C. phân kỳ; D thay đổi từ song song sang phân kỳ
TN2/24. Một thấu kính tạo ảnh thực nguồn sáng điểm Khoảng cách từ nguồn đến thấu kính là x (cm), từ thấu kính đến ảnh y (cm) Đồ thị hình bên biễu diễn phụ thuộc y vào x Từ đồ thị kết luận thấu kính là:
A) héi tơ cã tiªu cù 10 cm; B) héi tơ cã tiªu cù 20 cm; C) héi tơ có tiêu cự 40 cm; D) phân kỳ có tiêu cự 20 cm.; E) phân kỳ có tiêu cù 10 cm
80
0 60 40 20
60 20 40 80
y cm
x cm
A B
(7)TN3/24 Một kính hiển vi kính thiên văn có hai thấu kính hội tụ Các phát biểu sau hai kính đ−ợc điều chỉnh để ngắm chừng vơ cực?
A) Cả hai kính có vật kính tiêu cự dài
B) ảảảảnh cuối kính ảnh ảo ng−ợc chiều với vật C) Khoảng cách vật kính thị kính hai kính tng
các tiêu cự
D) Mi kính cho ảnh trung gian lớn vật ng−ợc chiều với vật E) ảảảảnh cuối kính nằm tiêu diện thị kính TN4/24 Tiết diện lăng kính tam giác cân ABC với AB = AC Mặt AC đ−ợc mạ bạc Một tia sáng chiếu tới vng góc với mặt AB sau hai lần phản xạ ló khỏi đáy BC theo ph−ơng vng góc với BC Góc B ˆAC lăng kính bằng:
A)
30 ; B) 360; C) 600; D) 720;
TN5/24 Một vật đặt cách 10cm so với hệ hai thấu kính A B ghép sát, đồng trục Hệ thấu kính tạo ảnh thật lớn gấp ba lần vật Nếu B thấu kính phân kỳ với tiêu cự có độ lớn 30 cm A thấu kính loại độ lớn tiêu cự bao nhiêu?
A) Héi tơ, 12cm; B) Ph©n kú, 12cm; C) Héi tơ, 6cm; D) Ph©n kú, 18cm
(8)Giả sử cờ bị uốn cong chỗ ,khi phần nhơ lên phía vận tốc gió lớn cịn phía d−ới chỗ lõm vận tốc gió nhỏ Do theo định luật Becnuli suy áp suất khơng khí A nhỏ áp suất khơng khí B , độ uốn cong đ−ợc tăng thêm , ngồi tạo thành xốy phía sau phần nhơ lên làm cho áp suất phía sau nhỏ áp suất phía tr−ớc nên phần nhơ lên dịch chuyển phía cuối cờ ,độ uốn cờ lại đ−ợc tăng thêm.Khi cờ phẳng có xốy nên chỗ uốn nhỏ dễ hình thành Vì vậy cờ uốn l−ợn theo chiu giú
Chúc mừng bạn nhận đợc quà câu lạc với câu trả lời nhanh nhất xác
Lê Minh Nhật 10A16,THPT Gia Định, Bình Thạnh TPHCM; Đặng Đức Tân 11Lý, THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định; Lê Duy Khánh A3 K33, THPT chuyên Phan Bội Châu,
Nguyễn Tất Thắng 9B, THCS Lê Lợi TP Vinh, Nghệ An; Lê Thị Hồng Vân số nhà 14, Phơng Đông, Phú Sơn, Thanh Hoá
Con số ấn tợng: 520 000 000 K
Đây nhiệt độ cao mà ng−ời tạo ra,bởi lò phản ứng JT-60(JAERI Tokamak-60) trung tâm nghiên cứu Naka,Nakamachi,Ibaraki,Nhật Bản vào ngày 19 tháng năm 1996
Đố vui kỳ
Nu chỳ ý bn thấy vật lý khơng đ−ợc áp dụng các thiết bị máy móc mà cịn hoạt động hàng ngày
Vận động viên thi tr−ợt băng đến quãng đ−ờng vòng th−ờng cố chạy gần phía mép đ−ờng băng.Cịn vận động viên đua xe đạp lại cố tránh xa mép đ−ờng vịng.Giải thích khác nh− nào?
Gãc vui c−êi: Trong mét líp häc vËt lý
(9)- Archimedes,cậu lại trễ.Đừng có giải thích bị nhốt nhà tắm
Copernicus cậu hiểu cậu trung tâm giới hử? Galileo,nếu cậu thả đá từ lầu xuống đ−ờng lần cậu sẽ bị đuổi
- Kepler,cậu có thơi nhìn chịng chọc lên trời không? Newton,làm ơn đừng ăn không ngồi d−ới gốc táo - Schroedinger,không đ−ợc hành hạ meo nh−
- Heisenberg,bao cậu khẳng định chắn đ−ợc?
Giới thiệu đề thi
§Ị thi chän häc sinh giái quèc gia Líp 12
Líp 12Lớp 12
Lớp 12 THPT THPT THPT THPT năm 2005 năm 2005 năm 2005 năm 2005, , , , MônMônMônMôn V V V Vật lý, Bảng Aật lý, Bảng AËt lý, B¶ng AËt lý, B¶ng A
Ngµy thi thø nhÊt
Bài I. Cho vật nhỏ A có khối l−ợng m vật B khối l−ợngM Mặt B phần mặt cầu bán kính R (xem hình vẽ) Lúc đầu B đứng yên mặt sàn S, bán kính mặt cầu qua A hợp với ph−ơng thẳng đứng góc α0 (α0 có giá trị nhỏ) Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu không Ma sát A B không đáng kể Cho gia tốc trọng tr−ờng g
1. Giả sử A dao động, B đứng yên (do có ma sát B sàn S) a) Tìm chu kỳ dao động vật A
b) Tính c−ờng độ lực mà A tác dụng lên B bán kính qua vật A hợp với ph−ơng thẳng đứng góc α(α ≤α0)
c) Hệ số ma sát B mặt sàn S phải thoả mãn điều kiện để B đứng yên A dao động?
2. Giải sử ma sát vật B mặt sàn S bỏ qua a) Tính chu kỳ dao động hệ
(10)Bài II. Trong bình kín B có chứa hỗn hợp khí ơxi hêli Khí bình thơng với mơi tr−ờng bên ngồi ống có khố K ống hình chữ U hai đầu để hở, có chứa thuỷ ngân (áp kế thuỷ ngân nh− hình vẽ) Thể tích khí ống chữ U nhỏ không đáng kể so với thể tích bình Khối khí bình cân nhiệt với mơi tr−ờng bên ngồi nh−ng áp suất cao nên chênh lệch mức thuỷ ngân hai nhánh chữ U h = 6,2 cm Ng−ời ta mở khố K cho khí trong bình thơng với bên ngồi đóng lại Sau thời gian đủ dài để hệ cân bằng nhiệt trở lại với mơi tr−ờng bên ngồi thấy độ chênh lệch mức thuỷ ngân trong hai nhánh h'=2,2cm Cho O = 16; He =
1. Hãy xác định tỷ số khối l−ợng ơxi hêli có bình
2. Tính nhiệt l−ợng mà khí bình nhận đ−ợc q trình nói Biết số mol khí cịn lại bình sau mở khố K n = 1; áp suất nhiệt độ môi tr−ờng lần l−ợt p0 =105N/m2;T0 =300K , lng riờng ca thu
ngân
/ ,
13 g cm
=
ρ ; gia tèc träng tr−êng
/ 10m s
g =
Bài III. Cho mạch điện có sơ đồ nh− hình vẽ Hai tụ điện C1 C2 giống nhau, có cùng điện dung C Tụ điện C1 đ−ợc tích điện đến hiệu điện U0, cuộn dây có độ tự cảm L, khoá K1 K2 ban đầu mở Điện trở cuộn dây, dây nối, khoá nhỏ, nên coi dao động điện từ mạch điều hồ 1. Đóng khố K1 thời điểm t = Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của: a) c−ờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây
b) ®iƯn tÝch q1 nối với A tụ điện C1
2 Sau đóng K2 Gọi T0 chu kỳ dao động riêng mạch LC1 q2 điện tích nối với K2 tụ điện C2 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t c−ờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây q2 hai tr−ờng hợp:
(11)3 Tính lợng điện từ mạch điện trớc sau thời điểm t2 theo các giải thiết câu 2b Hiện tợng vật lý xảy trình này?
Bài IV. Cho hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy Một thấu kính hội tụ, quang tâm O1, đ−ợc đặt cho trục trùng với Ox S điểm sáng nằm tr−ớc thấu kính Gọi S' ảnh S qua thấu kính
1.Lúc đầu S nằm Oy, cách thấu kính khoảng tiêu cự thấu kính, cách O khoảng h Giữ S cố định, dịch chuyển thấu kính xa dần S cho trục ln ln trùng với Ox
a) Lập ph−ơng trình quỹ đạo y= f(x) S' Biết tiêu cự thấu kính f Phác hoạ quỹ đạo rõ chiều dịch chuyển ảnh thấu kính dịch chuyển xa dần S
b) Trên trục Ox có ba điểm A, B, C (xem hình vẽ) Biết AB = 6cm, BC = 4cm Khi thấu kính dịch chuyển từ A tới B S' lại gần trục Oy thêm 9cm, thấu kính dịch chuyển từ B tới C S' lại gần trục Oy thêm 1cm Tìm toạ độ điểm A tiêu cự thấu kính
2 Giả sử điểm sáng S cách thấu kính khoảng lớn tiêu cự thấu kính Giữ thấu kính cố định, ảnh S' di chuyển dịch chuyển S lại gần thấu kính theo đ−ờng thẳng bất kỳ?
(12)CS1/24 Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s Khi cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả chó bắt đầu chạy đi, chạy lại cậu bé đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm qng đ−ờng mà chó chạy từ lúc đ−ợc thả tới cậu bé tới đỉnh núi
CS2/24. Trong xoong chứa n−ớc n−ớc đá nhiệt độ t0 =00C đậy kín bằng nắp xoong Khối l−ợng n−ớc khối l−ợng n−ớc đá Sau thời gian t = 2giờ 40 phút, tất n−ớc đá tan hết
a) Sau nhiệt độ n−ớc tăng đến 10C?
b) Tính thời gian cần để làm nóng n−ớc từ 200C đến 210C Biết nhiệt độ khơng khí phịng tK C
0 25
= , nhiệt dung riêng n−ớc C =4200J/kg⋅K, nhiệt nóng chảy n−ớc đá λ=3,2⋅105J /kg CS3/24. Cho mạch điện nh− hình vẽ Hai ba điện trở ch−a biết R1, R2 và R3 có điện trở Hiệu điện điểm 6V giữa điểm 10V Xác định điện trở ch−a biết?
CS4/24. Hai bình hình trụ chứa đầy n−ớc có mặt thống tiếp xúc với khơng khí, đ−ợc nối với hai ống nhỏ nh− AB CD (xem hình vẽ) Khoảng cách ống h0 =1m Nhiệt độ n−ớc bình đ−ợc trì nhiệt độ khơng đổi t−ơng ứng t1 =1000C t C
0 =40 Khối l−ợng riêng n−ớc phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức
[1 ( 0)]
0 t t D
D= −β − , t0là nhiệt độ phòng, D0 =1,0.103kg/m3là khối l−ợng riêng n−ớc nhiệt độ t0và hệ số
1 10 ,
2 − −
= K
β Ng−êi ta
thấy hệ xuất dòng chảy khép kín (chu trình) ống bình Biết l−ợng n−ớc chảy theo ống đơn vị thời gian tỷ lệ với hiệu áp suất hai đầu ống Tính hiệu áp suất ∆pAB ∆pCDở hai đầu ống AB CD
A B h0
C D t2
t1
0
•••• •••• •••• ••••
1 R1
R2
R3 10ΩΩΩΩ
10ΩΩΩΩ 10ΩΩΩΩ
•••• ••••
(13)-trung häc phỉ th«ng
TH1/24. Hai tàu điện đồng thời xuất phát từ A B lại gặp Tàu thứ nhất chạy với gia tốc không đổi 1/3 quãng đ−ờng AB, 1/3 quãng đ−ờng tiếp theo chuyển động 1/3 quãng đ−ờng lại chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn gia tốc 1/3 quãng đ−ờng Trong khi tàu thứ hai chuyển động nhanh dần 1/3 thời gian từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động 1/3 thời gian chậm dần dừng lại tại A Vận tốc chuyển động hai tàu nh− 70km/h Tìm khoảng cách AB, biết thời gian chạy tàu thứ dài tàu thứ hai phút
TH2/24 Một cầu nhẵn có khối l−ợng M bán kính R nằm mặt bàn nhẵn nằm ngang Từ đỉnh cầu bắt đầu tr−ợt tự vật nhỏ có khối l−ợng m Với tỉ số m/M vật nhỏ rời mặt cầu độ cao 7R/4 bên mặt bàn?
TH3/24 Hai bình hình trụ giống nối với ống nửa độ cao (xem hình vẽ) Bình bên trái bị nút chặt trừ lỗ nhỏ Hai bình đều có diện tích đáy 0,03m2 cao 0,4m Ng−ời ta treo vào nắp bình
bên trái khối lập ph−ơng gỗ cạnh dài 0,1m nhờ sợi dây Mặt d−ới khối lập ph−ơng ngang mức ống nối hai bình Tại thời điểm t = 0, ng−ời ta bắt đầu đổ n−ớc vào bình bên phải với tốc độ 0,001m3/phút Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian áp suất
n−ớc đáy bình bên phải Cho biết khối l−ợng riêng n−ớc 103
kg/m3; khối lợng riêng gỗ 600 kg/m3 Bỏ qua ảnh hởng áp
suất khí qun
TH4/24 Hai tơ ph¼ng gièng cã điện dung C điện tích q0 Tăng
(14)TH5/24 Một thấu kính hội tụ mỏng có đ−ờng kính rìa 1cm, tiêu cự 10cm Một nguồn sáng điểm S đặt trục thấu kính Hỏi thấu kính có thể làm lệch tia sáng tới từ S góc tối đa bao nhiêu?
Ngun Xu©n Quang
Chó ý: Hạn cuối nhận lời giải 10/10/2005.
Giải đề kỳ tr−ớc
trung häc c¬ së trung häc c¬ së trung häc c¬ së trung häc c¬ së CS1/
CS1/ CS1/
CS1/22221.1.1 1.Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc khơng đổi v=4km/h Ơng ta thấy có tầu hoả lại gặp theo hai đ−ờng song song với nhau, tàu có n1 =9 toa tầu
10
2 =
n toa Ông ta ngạc nhiên thấy hai toa đầu ngang hàng lúc đối diện với ơng Nh−ng ơng cịn ngạc nhiên thấy hai toa cuối ngang hàng lúc đối diện với ông Coi vận tốc hai tầu nh− Tìm vận tốc tàu hoả
Giải: Gọi vận tốc tàu đất V, hành khách đất v Chiu di ca mi toa
tầu l Chọn mốc hành khách
- Trng hp hnh khách chuyển động chiều với tầu
Thời gian hai lần hành khách đối diện với toa đầu toa cuối là: v
V l v V
l
+ = −
10
h km v
V =19 =19⋅4=76 /
→
- Tr−ờng hợp hành khách chuyển động chiều với tầu không xảy vì:
2
9 10
t v V
l v V
l
t =
+ > −
=
Các bạn có lời giải đúng: Thiềm Việt Phúc 10A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tàu; Thái
Hoàng Dự 10L, THPT Chuyên Bạc Liêu; Nguyễn Thơng Hoàng Sao 10A2, THPT Lơng Tài 1, Bắc Ninh;
Đinh Thành Quang 11Lý, Trơng Mạnh Tuấn 10Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Nguyễn Trần
Tuấn Anh 10Lý, THPT Trần Hng Đạo, Phan Thiết, Bình Thuận; Đỗ Minh TrÝ 9/12, THCS thÞ x· BÕn Tre,
BÕn Tre; Lê Thuỳ An 10A2, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Phạm Thị Thu Hiền 8/4, Ngô Hoàng Gia 8/2, THCS Nguyễn Khuyến, Hải Châu, Đà Nẵng; Phạm Đức Minh 9/4, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Biên Hoà, Đồng Nai; Đào Duy §øc 10A18, THPT Quang Trung, §èng §a, NguyÔn Hïng Quang 9A4, THCS Ngô Sĩ Liên,
Triệu Thị Mai Trang 9A4, THCS Ngun Tr−êng Té, Hµ Néi; Ngun Ngäc DiƯp Bình Phú, Thạch Thất, Hà
(15)Trơng Vũ Hải 9D, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An; Hoàng Thái Sơn 9A1, THCS Lâm Thao, Đoàn
Mạnh An, Phan Nh Hải 9B, THCS Nguyễn Quang Bích, Hà Phú 10A, THPT Tam Nông, Kiều Thị Thuý
Ngân 9B, THCS thị trấn Sông Thao, Nguyễn Ngọc Quyền Hanh Cï, Thanh Ba, Lª Quang Dịng 9A3, THCS GiÊy PC, Tr−¬ng Gia Kh−¬ng 9/3, THCS Tam Vinh, Phó Ninh, Phó Thọ; Huỳnh Thị Thu Thuỷ, Nguyễn Thị
Hà, Nguyễn Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Trần Cao TrÝ Líp 9, THCS Phan Chu
Trinh, Qu¶ng Nam; Ngun Thu Trang 10A3, THPT Chuyªn Tuyªn Quang; Vâ Qc Hải 11Lý, THPT Chuyên Tiền Giang; Lê Đình Nam 10A1, Lê Tất Đạt 11A1, THPT Đông Sơn 1, Lê Ngọc Minh, Nguyễn Duy
Hùng 9E, Đỗ Phúc Thịnh 9I THCS Trần Mai Ninh, Trần Sĩ Khiêm 9E, THCS Điện Biên, Hoàng Việt Cờng
11A4, THPT Đào Duy Từ, Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi, Thanh Hoá; Vũ Thị Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Nguyễn Phơng Liên, Quân Tháo Hà, Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Quách Thu Hơng 8C, THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Văn Đăng Sơn, Trơng Quang Khởi 9C, THCS Vĩnh Tờng, Ngô Thị Thu Thảo, Lê Thị Anh Đào 8A1, Tạ Thị Thu Hà 8A, Tạ Đức Mạnh 9E, THCS Yên Lạc, Lê Quốc
Vơng 9A, Hoàng Mạnh Thắng 9C, THCS VÜnh Yªn, VÜnh Phóc
CS2/21 Hai lít n−ớc đ−ợc đun ấm có cơng suất 500W Một phần nhiệt toả môi tr−ờng xung quanh Sự phụ thuộc công suất toả môi tr−ờng theo thời gian đun đ−ợc biểu diễn nh− đồ thị Nhiệt độ ban đầu n−ớc 200C Sau n−ớc đ−ợc đun nóng tới
C
30 Biết nhiệt dung riêng n−ớc C =4200J/kg.độ
Giải: Từ đồ thị ta suy biểu thức công suất toả nhiệt P phụ thuộc vào thời gian đun t là: t
t
P 100 0,5
200 400
200 300
100 ⋅ = +
− − + =
Gọi thời gian để n−ớc tăng nhiệt độ từ 200C đến 300C tx cơng suất toả nhiệt trung bình thời gian là:
( )
2 , 100 100
0 t x
TB
t P
P
P = + = + +
x t 25 , 100+
=
Ta có phơng trình cân nhiệt:
( ) ( x)x
x t t
t 420030 20 100 0,25
500 = ⋅ − + +
0 336000 1600
2 − + =
tx tx
Giải hệ phơng trình bậc ta đợc: tx =149s tx =1351s Ta chän thêi gian nhá nhÊt lµ tx =249s
Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Th−ơng Hồng Sao 10A2, THPT L−ơng Tài 1, Bắc Ninh;Tr−ơng Mạnh
TuÊn 10Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đinh Quang Sáng 9A1, THCS Lê Hồng Phong, Quy Nhơn, Bình
Định; Nguyễn Trần Tuấn Anh 10Lý, THPT Trần Hng Đạo, Trơng Quốc Tuấn 9A1, THCS Phan Bội Châu, Phan Thiết, Bình Thuận; Phan Thị Thu Hiền 8/4, Ngô Hoàng Gia 8/2, THCS Nguyễn Khuyến, Hải Châu, Đà
t (s) 400
200
(16)Thất, Hà Tây; Phạm Khánh Toàn 8/4, Phạm Thành Long 8/3, THCS Lê Quý Đôn, Nguyễn Trung Thành 10Lý, THPT Nguyễn TrÃi, Tp Hải Dơng; Lª Nam 9/4, THCS Ngun Gia ThiỊu, Tp.Hå ChÝ Minh; Lê
Thanh Tuyên 10Lý, THPT Chuyên Lơng Văn Tuỵ, Ninh Bình; Nguyễn Đức Sơn xà Minh Sơn, Đô Lơng,
Nguyễn Tất Thắng 9B, THCS Lê Lợi, Nguyễn Văn Khánh K45A4, ĐH Vinh, Nghệ An; Nguyễn Ngọc Quyền
Hanh Cù, Thanh Ba, Kiều Thị Thuý Ngân 9B, THCS thị trấn Sông Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Hà, Nguyễn
Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi,
Nguyễn Văn Trình 10A1, THPT Đông Sơn, Lê Đình Nam, Lê Tất Đạt, THPT Đông Sơn 1, Nguyễn Duy
Hùng 9E, THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hoá; Quản Thái Hà Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Vũ Thị
Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Lê Quốc Vơng 9A, THCS Vĩnh Yên, Hoàng Mạnh Thắng 9C, THCS Vĩnh Tờng, Vĩnh Phóc
CS3/21.Một “hộp đen” có đầu ra, bên chứa mạch điện gồm nguồn điện lý t−ởng (khơng có điện trở) điện trở Nếu mắc điện trở r biết đầu dịng điện qua điện trở I12 ≠0 Khi nối điện trở r với đầu dịng điện qua
0 13 ≠
I , đồng thời I13 ≠I12 Còn nối điện trở r với đầu khơng có dịng điện Vẽ sơ đồ mạch điện “hộp đen” xác định hiệu điện nguồn giá trị điện trở mắc “hộp đen”
Giải: Căn vào điều kiện đề sơ đồ mạch điện “hộp đen” nh− hình vẽ
Ta cã I12 =U/r (1)
) ( 13
r R
U I
+ =
0 23 =
I mạch nguồn
Từ (1) (2) ta tìm đợc: U =I12r ( ) 13
13 12
I r I I R= −
Các bạn có lờigiải đúng: Nguyễn Th−ơng Hoàng Sao 10A2, THPT L−ơng Tài 1, Bắc Ninh; inh Quang
Sáng 9A1, THCS Lê Hồng Phong, Đinh Thành Quang 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Quy Nhơn, Bình
Định; Đỗ Minh Trí 9/12, THCS Thị xà Bến Tre; Trần Văn Bình 9/1, THCS Lý Thờng Kiệt, Phạm Thị Thu
Hiền 8/4, THCS Nguyễn Khuyến, Đà Nẵng; Phạm Đức Minh 9/4, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Biên Hoà,
Đồng Nai; Nguyễn Cao Quỳnh Anh 9/5, THCS NguyÔn Du, PleiKu, Gia Lai; NguyÔn Hïng Quang 9A4, THCS Ngô Sĩ Liên, Triệu Thị Mai Trang 9A4, THCS Nguyễn Trờng Tộ, Hà Nội; Nguyễn Ngọc Diệp Bình Phú, Thạch Thất, Hà Tây; Lê Nam 9/4, THCS Nguyễn Gia Thiều, Tp Hồ Chí Minh; Đặng Mạnh Chính 9A, THCS Mỹ Léc, Bïi Minh TiÕn 9B, THCS TrÇn Huy LiƯu, Vơ Bản, Nam Định; Lê Thanh Tuyên, Đoàn Việt
Công 10Lý, THPT Lơng Văn Tuỵ, Vũ Thị Hoài 9C, THCS Phát Diệm B, Kim Sơn, Ninh Bình; Nguyễn Văn
Thái 9A, THCS Hà Huy Tập, Nguyễn Tất Thắng, Lê Bao Vinh, Nguyễn Anh Minh 9B, THCS Lê Lợi, Bùi
Văn Sơn 9H, THCS Hng Dũng, Vinh, Nghệ An; Ngun Ngäc Qun Hanh Cï, Thanh Ba, KiỊu Th
Ngân 9B, THCS Thị trấn Sông Thao, Hoàng Thái Sơn 9A1, THCS Lâm Thao, Phú Thọ; Trơng Gia Khơng
9/3, THCS Tam Vinh, Phú Ninh, Nguyễn Thị Hà, Nguyễn Thanh Bình 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi, Đỗ PhúcThịnh 9I, Lê Ngọc Minh 9E, THCS Trần Mai Ninh, Nguyễn Văn Trình 10A1, Lê Tất Đạt, Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn 1, Thanh Hoá; Vũ Thị
Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Lê Quốc Vơng 9A, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
ã ã ã ã ã
•
1 + U -
2
(17)CS4/21 Không muốn đợi xe, khách hành tới bến xe buýt tiếp sau, mà mái vịm nhìn thấy từ xa Sau thời gian phát độ cao nhìn thấy mái vịm nhỏ k =1,5 lần độ cao nhìn thấy mái vịm bến xe vừa từ Khi thêm L=100m ng−ời hành lại nhìn thấy độ cao mái vịm bến xe phía tr−ớc lớn
5 ,
=
k lần độ cao mái vịm bến xe phía sau Tìm khoảng cách hai bến xe Biết độ cao nhìn thấy mái vịm tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ ng−ời quan sát đến mái vòm Cho mái vịm bến xe có độ cao nh− khách hành theo đ−ờng thẳng
Giải: Khi quan sát lần đầu, khách hành vị trí N cách bến A x cách bến B y Ký hiệu
mái vòm mà ngời khách nhìn thấy A AC B BD thì: x
y BD
AC/ =1,5= /
Khi ng−ời phía ga B thêm 100m thì: (2) 100 100
, 1 ' '
+ − = =
x y BD
AC
Giải hệ phơng trình (1) (2) ta đợc: x=200m y=300m Vậy khoảng cách hai bến xe AB=200+300=500m
Các bạn có lời giải đúng: Thiềm Việt Phúc 10A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa –Vũng Tàu; Đinh Quang Sáng 9A1, THCS Lê Hồng Phong, , Đinh Thành Quang 11Lý, THPT Chuyên Lê Q Đơn, Quy Nhơn, Bình Định; Tr−ơng Quốc Tuấn 9A1, THCS Phan Bội Châu, Nguyễn Trần Tuấn Anh 10Lý, THPT Trần H−ng Đạo, Phan Thiết, Bình Thuận; Đỗ Minh Trí 9/12, THCS Thị xã Bến Tre; Phạm Đức Minh 9/4, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Biên Hoà, Đồng Nai; Phạm Thị Thu Hiền 8/4, L−u Minh Hiển 9/4, THCS Nguyễn Khuyến, Trần Văn Bình 9/1, THCS Lý Th−ờng Kiệt, Đà Nẵng; Nguyễn Ngọc Diệp Bình Phú, Thạch Thất, Hà Tây; Nguyễn Trung Thành 10Lý, THPT Nguyễn Trãi, Hải D−ơng; Ngơ Hồng Ngọc Dũng 10C3, THPT Ngơ Quyền, Hải Phịng; Lê Nam 9/4, THCS Nguyễn Gia Thiều, Tp Hồ Chí Minh; Đặng Đức Tâm 10Lý, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định; Vũ Thị Hoài 9C, THCS Phát Diệm B, Kim Sơn, on Vit
Công 10Lý, THPT Lơng Văn Tuỵ, Ninh Bình; Trơng Vũ Hải 9D, THCS Đặng Thai Mai, Nguyễn Văn Thái
9A, THCS Hà Huy Tập, Nguyễn Tất Thắng, Nguyễn Anh Minh, Lê Bao Vinh 9B, THCS Lê Lợi, Vinh, Nguyễn
Đức Sơn Minh Sơn, Đôn Lơng, Nguyễn Văn Khánh K45A4, ĐH Vinh, Nghệ An; Nguyễn Ngọc Qun Hanh
Cï, Thanh Ba, KiỊu Th Ng©n 9B, THCS Thị trấn Sông Thao, Phú Thọ; Huỳnh Thị Thu Thuỷ 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Trơng Gia Khơng 9/3, THCS Tam Vinh, Phú Ninh, Nguyễn Thị Hà 10/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Hoàng Quốc Việt 8A, THCS Lê Lợi, Đỗ PhúcThịnh 9I, Nguyễn Duy Hùng 9E, THCS Trần Mai Ninh, Nguyễn Văn Trình 10A1, Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn 1, Trần Sỹ Khiêm 9E, THCS Điện Biên, Lê Ngọc Minh 9E, THCS Trần Mai Ninh,Thanh Hoá; Vũ Thị Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Quản Thái Hà Lý K16, THPT Chuyên Thái Nguyên; Tạ Thị Thu Hà 8A, Lê Thị Anh Đào 8A1, THCS Yên Lạc, Trơng Quang Khởi, Nguyễn Công Huân 9C, THCS Vĩnh Tờng, Hoàng
Mạnh Thắng 9C, Lê Quốc Vơng 9A, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
TRUNG họC PHổ THÔNG TRUNG họC PHổ THÔNG TRUNG họC PHổ THÔNG TRUNG họC PHổ THÔNG
TH1/21 Cho c h nh− hình vẽ: hệ số ma sát vật với ván k Tấm ván có khối l−ợng M mặt phẳng nằm ngang nhẵn Khối l−ợng rịng rọc khơng đáng kể, ma sát rịng rọc bỏ qua Tìm điều kiện lực F nằm ngang tác dụng vào rịng rọc để vật 5M khơng tr−ợt cịn vật M tr−ợt ván
• •N ãB
(18)Các lực tác dụng lên vật theo phơng ngang nh hình vẽ Theo ta có F1 phải lực ma sát trợt F2 lực ma sát nghỉ
Phng trỡnh định luật II Niutơn cho vật M cho hệ vật 5M + ván:
2
/ kMg Ma
F − = (1)
2
6
/ kMg Ma
F + = (2)
Điều kiện để vật M tr−ợt ván là:
a1 ≥a2 ⇒F ≥2,8kMg
Khi vật 5M ván chuyển động với gia tốc: M
kMg F
a
6 /
+
= (3)
Víi vËt 5M: F/2F2 =5Ma2 (4) Để vật 5M không trợt ván : F2 <5kMg (5)
Từ (3), (4) (5) ta đợc: F<70kMg
Vy vt 5M khơng tr−ợt cịn vật M tr−ợt ván thì: 2,8kMg≤F <70kMg
Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Thái Ln 11Lý, THPT Chun Lê Q Đơn, Bình Định; Nguyễn Tiến
Hïng K18B, NguyÔn Ngäc H−ng 10B, Khèi Chuyên Lý, ĐHQG Hà Nội; Nguyễn Trung Thành 10Lý, THPT
Chuyên Nguyễn TrÃi, Hải Dơng; Bùi Tuấn Anh 10Lý, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn Trọng Toàn 11A3, Trần Phúc Vinh 11A3, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nguyễn Đình Phợng 11G, THPT Nghĩa Đàn, Nguyễn Văn Khánh K45A4, Khối THPT Chuyên, ĐH Vinh, Nghệ An; Lữ Quốc Hng 10Lý, THPT Chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ; Nguyễn Thị Hà 10/2, Hoàng Minh Tâm 11/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Bùi Trung Hiếu, Nguyễn Ngọc Viên 11Lý, THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng NgÃi;Trơng Huỳnh Phạm Tân 12Lý, Ngô Hải Đăng 11Lý, THPT Chuyên Tiền Giang; Lê Đình Nam 11A1, THPT Đông Sơn 1, Hà Việt Anh, Lê Văn Huy 10F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; Phạm Trung Quân, Vũ Thị Nhung 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Chu Tuấn Anh 11Lý, THPT Chuyên Thái Nguyên; Trần
Ngọc Định 10A1, Nguyễn Ngọc Hng, Lê Hoàng Hải, Đoàn Anh Quân 12A3, THPT Chuyên Vĩnh Phúc
TH 2/21 Giữa đáy xi lanh pittông nhiệt độ T1 =111K có chứa hỗn hợp khí hêli kriptơn (khí trơ) có độ ẩm t−ơng đối ϕ =0,5 Mật độ hêli nhỏ mật độ kripton lần Trục xi lanh nằm ngang Bên ngồi xi lanh có áp suất áp suất khí điều kiện tiêu chuẩn (đktc) Biết nhiệt độ sôi kripton đktc TK =121K Khối l−ợng mol hêli kripton t−ơng ứng là: àHe =4g/mol;àK =8g/mol Hỏi cần hạ thấp nhiệt độ hỗn hợp xuống đến để thành xi lanh xuất s−ơng, coi áp suất bão hoà kripton phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ
Gi¶i:
Để giải toán ta th−ờng coi tận điểm bão hồ hêli kriptơn tn theo ph−ơng trình Clapêrơn – Mendeleev, cịn làm lạnh hỗn hợp diễn chậm tới mức hỗn hợp xi lanh trạng thái cân nhiệt Ngoài ta xem xi lanh tồn
M f
m
5M F/2 F/2
F1
F1
F2
(19)những điều kiện kriptơn bắt đầu ng−ng tụ áp suất riêng phần pbh bão hồ Cũng l−u ý kriptơn trạng thái khí xi lanh nên nhiệt độ rõ ràng thấp nhiệt độ tới hạn ( Tth ≈210K), cần phải gọi hơi, hêli ( Tth ≈5K) nên phải gọi khí Khối l−ợng riêng ρi, với i = h (hêli), i = k (kriptôn) hai thành phần hỗn hợp trạng thái khí, khối l−ợng mol Mi, nhiệt độ tuyệt đối Ti áp suất riêng phần picủa cần thoả mãn ph−ơng trình:
i i i
iM RT p =ρ Ta cã: h h k k h k M p M p n= =
ρ ρ
Tổng áp suất riêng phần hai khí nhiệt độ áp suất p khí bên ngồi, áp suất riêng phần kriptơn bằng:
ϕ k h h i k M nM npM T p + = ) (
nếu Ti ≥T2 T2là nhiệt độ kriptơn trở thành bão hồ Vì độ ẩm t−ơng đối hỗn hợp khí nhiệt độ T1bằng ϕ kriptôn áp suất tiêu chuẩn sôi nhiệt độ Tk nên phải thoả mãn hệ thức:
) ( )
(T1 p T1
pk =ϕ hh , phh(Tk)= p pk(T2)= phh(T2), đồng thời:
i i
hh T a bT p ( )= + Gi¶i hệ phơng trình ta đợc:
) ( ) ( ϕ ϕ ϕ − − − = − − h k h
k M nM
nM T
T T T
Do thành xi lanh phải xuất s−ơng, nhiệt độ hỗn hợp đ−ợc hạ thấp xuống l−ợng: K nM M nM T T T T T h k h k ) ( ) )( ( 1
1 − − ≈
− − = − = ϕ ϕ ϕ ∆
TH 3/21 Cho mạch điện nh− hình vẽ Các cuộn dây cảm có độ tự cảm nh− nhau, vôn kế nh− coi điện trở Nguồn điện xoay chiều có biên độ U0, cịn tần số thay đổi khoảng rộng Xác định số cực đại vôn kế Có thể nói số vơn kế số vơn kế có giá trị cực đại
(20)Gi¶i:
Ký hiệu U1 số vôn kế bên phải, U2số vôn kế bên trái U3là hđt hai đầu cuộn cảm bên trái Ta có giản đồ véctơ nh− hình vẽ U2,U3 vng pha với
Dịng diện mạch có c−ờng độ:
2 + = L Z U R U I
ký hiƯu α lµ gãc lƯch pha h.đ.t vôn kế, ta có: 2 ) cos sin ( )
( U U α U α
U = + −
2 sin cos − + = ⇒ α α U U
Ta thấy U1cực đại
0 45 cos
sinα = α ⇒α = 3 max U U
U = =
⇒ Trong tr−ờng hợp số vôn kế bên trái là:
/
2 0
1
2 U U
U = =
Giá trị cực đại vôn kế trái nhận đ−ợc tần số thấp cỡ U0/ 2, vơn kế gần nh−
chØ sè
Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Tiến Hùng K18B, Khối Chuyên Lý, ĐHQG Hà Nội; Hà Kim Dung 11Lý, THPT Chuyên Hùng V−ơng, Phú Thọ; Hoàng Minh Tâm 11/2 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam; Ngô Hải Đăng 11Lý, THPT Chuyên Tiền Giang; Hà Việt Anh 10F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hố; Trần Ngọc Linh, Ngơ Việt C−ờng, Lê Hồng Hải 12A3, Vũ Ngọc Quang 11A3, THPT Chuyên Vĩnh Phúc; Trần Quang Khải 12Lý, THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái
TH 4/21.Hệ quang học gồm hai thấu kính hai mặt lồi có bán kính cong mặt nh− Một chùm sáng song song sau qua hệ chùm song song có đ−ờng kính thay đổi γ lần Nếu chuyển thấu kính từ khơng khí vào glycerin hai thấu kính cịn hội tụ tiêu cự chúng tăng t−ơng ứng α β lần (β >α) Biết thấu kính đ−ợc ghép từ hai thấu kính phẳng lồi Tách nửa thấu kính ghép nửa thấu kính với nửa thấu kính Hỏi tiêu cự thấu kính ghép có tiêu cự thay đổi nh− chuyển từ khơng khí vào glycerin
Giải:
Tiêu cự hai thấu kính ban đầu thấu kính ghép tơng ứng f1;f2;f , đa vào
glycerin
' '
1 f ;f f
f =α =β Một chùm sáng song song sau qua hệ chùm song song (hệ vơ tiêu) có đ−ờng kính thay đổi γ lần, TK có độ tụ nhỏ đặt vào mơi tr−ờng
U1 U3
U2
U1/R
U1/ZL I
(21)chiết quang độ tụ thay đổi với số lần lớn hơn, nên từ đièu kiện β >α suy D2 <D1,tức là: f2/ f1 =γ >1
Nếu ghép sát TK độ tụ TK ghép tổng độ tụ Do ta có:
' ,
, ,
1 D D
D D D
D= + = +
VËy :
βγ α γ αβ
+ + =
+ + =
= ( 1)
' '
, ,
2
D D
D D D
D f f
Các bạn có lời giải đúng: Lê Văn Long 12A1, THPT Gia Bình 2, Nguyễn Cơng D−ỡng 11Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Võ Háo Nhân, Bùi Thái Luân, Nguyễn Hữu Quốc Đạt 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý ụn,
Bình Định; Trơng Trang Cát Tờng 10Lý, THPT Chuyên Trần Hng Đạo, Bình Thuận; Đinh Công
Nguyên 11V0, THPT Lơng Thế Vinh, Nguyễn Tiến Hùng K18BLý, Phạm Việt Đức K17A, Nguyễn Ngọc
Hng 10B, Khối Chuyên Lý, ĐHQG Hà Nội; Lơng Trí Nhân 12Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh; Bùi Tuấn Anh
10Lý, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định; Trơng Huỳnh Phạm Tân 12Lý, THPT Chuyên Tiền Giang; Phạm Trung Quân 10Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Ngô Thu Hà, Chu Tuấn Anh 11Lý, Lê Phơng
Thảo Lý K15, THPT Chuyên Thái Nguyên; Vũ Ngọc Quang, Trần Ngọc Linh, Nguyễn Văn Luân 11A3, Ngô
Việt Cờng, Lê Hoàng Hải, Nguyễn Ngọc Hng 12A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc
TH 5/21 Trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α có gỗ dài khối l−ợng M mà đầu d−ới tựa vào lò xo nhẹ, đầu lò xo gắn chặt với mặt phẳng nghiêng (xem hình vẽ) Trên gỗ có vật m đ−ợc kéo chậm lên nhờ sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng Tìm điều kiện hệ số ma sát vật gỗ để thực dao động điều hồ sau đột ngột cắt đứt dây
Gi¶i:
Xem tr−ớc dây đứt vật chuyển động ván đứng yên Vật chịu tác dụng lực căng:
) cos (sinα+µ α
=mg
T
Sau dây đứt vật tr−ợt theo ván lên tới vận tốc khơng Cho tới tận thời điểm (t = 0) biến dạng lị xo khơng thay đổi cịn ván đứng yên Sau vật dừng lại lực ma sát thay đổi h−ớng độ lớn ván khơng cịn đứng n
Theo đề sau dây đứt vật dao động điều hồ, hệ khơng đổi Điều xảy vật khơng tr−ợt ván
Hình chiếu ph−ơng trình chuyển động hệ lên trục Ox h−ớng xuống d−ới song song với mặt phẳng nghiêng t>0 là:
(22)t A g
k m M
x= + sinα − cosω
m M
k
+ =
ω tần số góc dao động điều hồ Khi dây ch−a đứt độ biến dạng lò xo là: g
k m Msinα−µ cosα
, hệ dao động điều hồ độ biến dạng lị xo vị trí cân là: gsinα
k m M +
Do biên độ dao động hệ là: k
T g k
m M
g k
m M
A= + sinα − sinα −à cosα = (1) Lực ma sát tác dụng lên vật m ván có độ lớn là:
α ω
ω
α cos sin
sin
'' g mA t g
x m
Fms = + = + (2)
Điều kiện để vật dao động điều hồ là:
α µmgcos
Fms < (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) ta đợc:
à tg
M m
) ( +
>
Các bạn có lời giải đúng: Hồng Minh Tâm 11/2, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam;
Tr−¬ng Huúnh Phạm Tân 12Lý, Ngô hải Đăng 11Lý, THPT Chuyên TiềnGiang; Nguyễn Hữu Long 11F, Hà
Việt Anh 10F, THPT Chuyên Lam Sơn, Nguyễn Văn Trình 10A1, THPT Đông Sơn 1, Thanh Hoá; Chu Tuấn
Anh 11Lý, THPT Chuyên Thái Nguyên; Ngô Việt Cờng, Lê Hoàng Hải 12A3,THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Giai thoại nhà vật lý
Rutherford, Bohr vµ chiÕc phong vị biĨu
Ngài Ernest Rutherford, chủ tịch Viện Hàn lâm Hoàng gia Anh, gi¶i th−ëng Nobel vỊ vËt lý cã kể lại câu chuyện sau:
Khụng lõu v tr−ớc tơi có nhận đ−ợc cú phơn đồng nghiệp Ông ta đang định cho sinh viên điểm zêrô câu trả lời cho câu hỏi vật lý, nh−ng anh sinh viên khơng chịu, địi phải đ−ợc điểm giỏi Cả thầy trị đều trí nhờ trọng tài công minh, đ−ợc lựa chọn
(23)Của đáng tội, anh sinh viên đáng đ−ợc điểm tối đa thực trả lời đ−ợc câu hỏi cách đầy đủ đúng! Nh−ng cho điểm tối đa, tức có nghĩa là xác nhận kiến thức hoàn hảo vật lý, mà câu trả lời lại không khẳng định điều
Tơi đề nghị dự thi khác Tôi cho phút để chuẩn bị trả lời vẫn câu hỏi tr−ớc, với lời cảnh báo câu trả lời phải thể đ−ợc hiểu biết định vật lý Hết phút chẳng viết đ−ợc điều giấy Tơi bèn hỏi anh có định đầu hàng khơng trả lời có nhiều ph−ơng án trả lời cho câu hỏi này, có điều phải lựa chọn câu trả lời hay mà Tơi xin lỗi cắt ngang dịng suy nghĩ đề nghị tiếp tục suy nghĩ
Hết phút tiếp sau, đ−a cho câu trả lời nh− sau: “Đ−a phong vũ biểu lên mái nhà, tựa ng−ời qua lan can mái thả phong vũ biểu xuống Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian rơi phong vũ biểu, tính cao ca to
nhà theo công thức
, gt
h= ” Đến tơi hỏi đồng nghiệp chịu ch−a Ông ta đành nh−ợng đồng ý cho anh sinh viên điểm tối đa
Trong khỏi văn phịng ng−ời đồng nghiệp tơi, tơi nhớ có hỏi anh sinh viên rằng, anh nói cịn có nhiều câu trả lời khác, anh cho tơi biết khơng “Đ−ợc chứ, - trả lời – có nhiều cách dùng phong vũ biểu để xác định độ cao nhà Ví dụ, vào ngày nắng, đo độ cao phong vũ biểu bóng mặt đất, đo chiều dài bóng tồ nhà, dùng phép đồng dạng đơn giản tính đ−ợc độ cao tồ nhà” “Tuyệt lắm, - tơi nói.- Thế cịn cách khác?” “Vâng, - đáp - Có phép đo bản mà ơng thích Đó mang phong vũ biểu lên theo cầu thang Trong trình lên, ta đánh dấu chiều dài phong vũ biểu dọc theo t−ờng Sau đếm số vạch đánh dấu ấy, ta đ−ợc độ cao tịa nhà tính theo đơn vị độ dài phong vũ biểu” “Hay lắm, phép đo trực tiếp”, nói
“Tất nhiên, muốn, giáo s− dùng ph−ơng pháp tinh xảo Giáo s− buộc phong vũ biểu vào đầu sợi dây cho dao động nh− lắc Dùng lắc xác định giá trị gia tốc rơi tự g mặt đất và đỉnh nhà, từ hiệu hai giá trị này, nguyên tắc, ta tính đ−ợc độ cao của tồ nhà”
(24)nhà nói với ơng ta rằng: Th−a bác, phong vũ biểu tốt Nếu bác nói cho tơi biết độ cao tồ nhà này, tơi biếu cho bác !”
Tới đây, kìm đ−ợc nữa, tơi hỏi: Có phải thực cậu câu trả lời truyền thống mà hầu hết sinh viên biết không? Cậu ta thừa nhận có biết, nh−ng nói thêm rằng, cậu muốn để thầy hiểu dạy cho học trò cách suy nghĩ quan trọng.” Nhân tiện xin hỏi, bạn có biết câu trả lời thơng th−ờng mà Rutherford nói tới khơng?
Các bạn có biết ng−ời sinh viên khơng? Đó nhà vật lý vĩ đại ng−ời Đan Mạch Niels Bohr (1885 – 1962), giải th−ởng Nobel vật lý năm 1922, ng−ời đầu tiên đ−a mẫu nguyên tử với mức l−ợng electron quay xung quanh hạt nhân, nh−ng quan trọng hơn, ông ng−ời tiên phong việc xây dựng nên Thuyết l−ợng tử
ViƯt H−ng (st)
GỈp VËt lý – To¸n häc – Tin häc trong nhµ tr−êng
Ngày 23 tháng năm 2005 Hà Nội có “gặp gỡ lịch sử” tạp chí “Vật lý & Tuổi trẻ”, “Toán học & Tuổi trẻ” “Tin học nhà tr−ờng”, hay nói đúng gặp mặt đồng nghiệp chung công việc lặng lẽ, âm thầm nh−ng tràn đầy đam mê nhiệt huyết hệ trẻ “Toán học & Tuổi trẻ” tạp chí với bề dày lịch sử 40 năm Từ năm tháng chiến tranh gian khổ, “Tốn học & Tuổi trẻ” ăn tinh thần thiếu nhiều hệ học sinh Việt Nam
“Tin học nhà tr−ờng” đời cách năm, sức lan toả ch−a rộng bằng “Toán học & Tuổi trẻ” nh−ng tạp chí mang lại sân chơi bổ ích cho các bạn trẻ đam mê môn Tin học nhà tr−ờng
“Vật lý & Tuổi trẻ”, tên hoàn toàn mẻ, năm tuổi đời nh−ng có chõ đứng vững nhà tr−ờng phổ thông
Nếu nhìn thống qua ba tạp chí này, chắn nhiều ng−ời phải lên kinh ngạc: khô khan quá! Thật vậy, chúng “khô khan” với ng−ời “ngoài cuộc”, nh−ng bạn trẻ say mê lập trình, giải tốn vật lý chúng lại ng−ời bạn gần gũi, thân quen
(25)điều hành tạp chí say mê học tập, u thích mơn học bạn trẻ, thành tích cao liên tục đội tuyển thi Olympic Quốc tế học sinh Việt Nam Toán, Vật lý Tin học
(26)NghÞch lý vËt “lín”
LTS Học kỹ đào sâu nh−ng điều đ−ợc trình bày sách giáo khoa tất nhiên quan trọng Tuy nhiên, học qua nghịch lý nhiều mang lại cho ta nhiều điều thú vị, giúp ta hiểu sâu sắc nắm vững kiến thức đ−ợc học lớp Trong số 20 tháng năm 2005, VL&TT giới thiệu “Nghịch lý l−ợng” tác giả Phan Hồng Minh, xin giới thiệu tiếp đ−ợc phân tích kỹ l−ỡng để bạn đọc tham khảo Giới thiệu báo này, VL&TT hy vọng trao vào tay bạn tài liệu ôn tập hè thú vị bổ ich
Khi giải toán có t−ơng tác vật có khối l−ợng khác nhau, ta th−ờng bỏ qua biến thiên l−ợng vật có khối l−ợng lớn (Vật “lớn” nói tiêu đề vật có khối l−ợng lớn nhiều lần so với vật khác tốn) Và bỏ qua th−ờng lại hoàn toàn đắn Tuy nhiên, cần hình dung cho rõ bỏ qua đ−ợc phép cịn khơng Để làm sáng tỏ vấn đề ta xét loạt ví dụ đ−ợc phát biểu d−ới dạng nghịch lý d−ới
Ví dụ Một hịn đá có khối l−ợng m rơi từ độ cao h xuống mặt đất
a) Chúng ta viết định luật bảo toàn l−ợng, xét chuyển động đá hệ quy chiếu (H.Q.C) gắn với khối tâm hệ gồm đá Trái Đất (TĐ) Vào thời điểm hịn đá chạm đất, tồn mgh chuyển hết thành động mv2 /2:
2 / mv mgh=
trong vrlà vận tốc hịn đá tr−ớc chạm đất
b) Bây ta lại viết định luật bảo toàn l−ợng khảo sát chuyển động đá H.Q.C gắn với thang máy chuyển động h−ớng xuống d−ới với vận tốc vr không đổi so với TĐ Trong hệ này, TĐ có động Mv2 /2 (M khối l−ợng TĐ), hòn đá thời điểm ban đầu có động mv2 /2 mgh Tại thời điểm tr−ớc đá chạm mặt đất, động khơng, cho tồn hệ, ta viết:
2
2
2
2
Mv mgh mv
Mv
= + +
0
2
= +
⇒ mv mgh (!)
Hoá định luật bảo tồn l−ợng khơng đ−ợc nghiệm H.Q.C gắn với thang máy (!), nh−ng lại nghiệm H.Q.C mà thang máy chuyển động với vận tốc khơng đổi Tức ta có nghịch lý (!)
(27)a) áp dụng định luật bảo toàn l−ợng H.Q.C TĐ đứng yên, ta tìm đ−ợc độ biến thiên l−ợng viên đạn:
2
0
2
1
mv mv
K = − =− ∆
b)
Bây ta khảo sát chuyển động viên đạn H.Q.C gắn với ôtô chuyển động với vận tốc ur h−ớng với viên đạn Khi độ biến thiên động bằng:
( )
2
2
2
u v m mu K
r r
− − =
∆ =−mv +mvr ur
2
c) Mặt khác, H.Q.C gắn với ôtô chuyển động với vận tốc ur nh−ng theo chiều ng−ợc lại
( )
2
2
3
u v m mu K
r r
+ − =
∆ =−mv −mvr ur
2
(28)Cịn nghĩ nhiều toán t−ơng tự , nghịch lý xuất hệ vật đ−ợc khảo sát khơng phải kín, nh−ng lập luận lại khơng tính đến điều Trong ví dụ nêu trên, hệ xét khơng bao gồm vật lớn TĐ Cịn Ví dụ 1, phần b, bao gồm TĐ, nh−ng biến thiên động lại đ−ợc coi khơng Trong phần a Ví dụ l−ợng TĐ nói chung khơng diện, nhiên độc giả nói rằng, chắn thứ đ−ợc viết
Vậy rắc rối đâu? Tại chọn H.Q.C lại nhận đ−ợc kết đúng, chọn hệ khác lại nhận đ−ợc nghịch lý? Phải chọn H.Q.C để giải tốn cho bỏ qua vật có khối l−ợng lớn cách làm đơn giản trình giải? Để trả lời câu hỏi quay trở lại “bài toán-nghịch lý” tiến hành lập luận cách “tuyệt đối chặt chẽ”
Ví dụ a) Trong H.Q.C gắn với khối tâm hệ gồm đá TĐ, thời điểm ban đầu, TĐ đứng yên toàn l−ợng hệ đá Tới thời điểm đá chạm mặt đất, l−ợng hệ mv2 /2+Mu2 /2, vr vận tốc mà hịn đá có đ−ợc d−ới tác dụng lực hấp dẫn TĐ, cịn ur - vận tốc mà TĐ có đ−ợc d−ới tác dụng lực hấp dẫn đá Chúng ta tìm vận tốc ur từ định luật bảo toàn động l−ợng:
0
= −Mu v
mr r ⇒ ur =mvr /M
Bây viết định luật bảo toàn l−ợng hệ:
( )
2 /
2 M mv M mv
mgh
r
+
= mv (1 m/M)
2
+ =
Biểu thức “tuyệt đối chặt chẽ” Tuy nhiên, rõ ràng tất toán thực (về rơi vật xuống mặt đất) ta có m<<M đại l−ợng m /M nhỏ so với cho ta bỏ Khi đó, H.Q.C gắn với khối tâm hệ gồm đá TĐ, định luật bảo tồn l−ợng viết là:
2 / mv mgh=
b)Trong H.Q.C.“thang máy”, l−ợng ban đầu hệ gồm đá TĐ / / 2 Mv mv
mgh+ + , tới thời điểm đá chạm mặt đất, l−ợng hệ
/
Mu với ur vận tốc TĐ thời điểm áp dụng định luật bảo toàn động l−ợng u
M v M v
mr + r = r
ta tìm đợc ur :
( m M)
v
ur = r 1+ /
Nh− vậy, l−ợng hệ thời điểm đá rơi chạm mặt đất bằng: 2 2 2 mv M m mv Mv Mu ⋅ + + =
Tr−ớc coi l−ợng TĐ không thay đổi Mv2 /2, tức bỏ qua đại l−ợng:
2 2 2 2 mv M m mv Mv
(29)Đại l−ợng lớn động đá Dễ dàng thấy sai lầm chỗ đó, mà dẫn tới nghịch lý Định luật bảo toàn l−ợng “chặt chẽ” phải đ−ợc viết d−ới dạng:
2
2
Mv mv
mgh+ +
2
2
2
mv M
m mv Mv
⋅ + + =
Sư dơng ®iỊu kiƯn vËt lín, tøc coi m<<M , ta cã thĨ bá qua sè h¹ng
2 mv M
m ⋅
, từ định luật bảo tồn l−ợng ta tìm đ−ợc:
2 mv mgh= (!)
Nh− vậy, H.Q.C gắn với khối tâm hệ gồm đá TĐ, vật “lớn” TĐ, ban đầu đứng yên, ta bỏ qua độ biến thiên l−ợng vật “lớn”. Trong H.Q.C “thang máy”, vật “lớn” TĐ có vận tốc ban đầu vr, nên biến thiên l−ợng so đ−ợc với biến thiên l−ợng đá, ta khơng thể bỏ qua biến thiên đó
Đô biến thiên động TĐ hai H.Q.C vừa xét tính đ−ợc cách khác, cụ thể thơng qua việc tính cơng lực hút đá tác dụng lên TĐ Trong hai H.Q.C lực hút nh− bằng:
F =Ma= −mg
r r r
Tuy nhiên, độ dịch chuyển TĐ hai H.Q.C không nh− nhau:
2
t a h
r
(30)2 t a t v H r r r + =
C«ng lùc F
r
thực hiệnvà đó, độ bíên thiên động TĐ hai H.Q.C t−ơng ứng bằng: 2 1 t a g m K A r r = =∆ + = = 2 2 t a t v g m K A r r r ∆ Thay M g m a r r
= vµ vr = grt vào hai biểu thức trên, ta đợc: M
m mv
K = ⋅
2 ∆ M m mv mv
K = + ⋅
2 2 ∆
Những kết chứng tỏ độ biến thiên động vật khác H.Q.C khác Tuy nhiên, định luật bảo toàn l−ợng hệ kín H.Q.C qn tính
B©y giê chóng ta sÏ quay trë l¹i vÝ dơ
Ví dụ Độ biến thiên động viên đạn H.Q.C xét khác nhau:
/ mv K =− ∆
u v m mv
K2 =− /2+ r r
∆
u v m mv
K3 =− /2− r r
∆
(31)trong H.Q.C khác nhau, nên công ngoại lực t−ơng đối, độ biến thiên động hệ vật khơng kín t−ơng đối Vì ngun nhân dẫn đến nghịch lý ví dụ cách viết:
K Q=−∆
Biểu thức với hệ kín, hệ này, độ biến thiên động tất vật hệ bất biến (tức không thay đổi) H.Q.C quán tính Do điều nói trên, Ví dụ 2, nhiệt l−ợng toả phải đ−ợc viết
d T
Q= ∆K + ∆K , ∆Kd ∆KT độ biến thiên động viên đạn TĐ Tuy nhiên, đáp số câu a) Ví dụ ta giải toán H.Q.C nào:
2 /
2 mv K
Q= ∆ =
Ta chứng minh khẳng định Muốn ta tiến hành thật chặt chẽ tất b−ớc lập luận
a) Trong H.Q.C TĐ (cũng tức trái núi) ban đầu đứng yên, l−ợng hệ động mv2/2 viên đạn Khi viên đạn đập vào núi, TĐ có vận tốc ur đó, mà ta tìm từ định luật bảo toàn động l−ợng:
v m u
M r = r ⇒ ur =m/M vr Do TĐ có động
/ T
K Mu
∆ = , nên định luật bảo toàn l−ợng hệ phải viết d−ới dạng:
2
2
d
mv m mv
K Q
M
∆ = = +
hay
2
2
mv M
m mv
Q= − ⋅
Sư dơng ®iỊu kiƯn vËt “lín” (m<<M ) , ta đợc:
2 K
mv
Q= = ∆ (!)
b) Trong H.Q.C gắn với ôtô chuyển động với vận tốc ur h−ớng với viên đạn, động TĐ thay đổi l−ợng ∆KT′ Độ biến thiên gây độ giảm vận tốc từ ur đến ur−∆ur
Ta tính ∆utừ định luật bảo tồn động l−ợng hệ gồm viên đạn TĐ H.Q.C gắn với khối tâm chúng (độ biến thiên vận tốc bất biến H.Q.C quán tính !):
v M m u v m u
M ∆r = r,∆r = / r
(32)( )
2
2
' M u u Mu
KT −
∆ − =
∆
2
2
mv M
m u v m u
M u u
M + =− + ⋅
−
= r ∆r ∆ r r
V× m<<M , ta cã thĨ viÕt
mvu KT =−
∆ '
Do độ giảm ănng l−ợng TĐ, định luật bảo toàn l−ợng viết d−ới dạng:
(v u) mu mv u Q
m − =− − r r +
2
2
Từ ta lại nhận đ−ợc hệ thức:
2 mv Q= (!)
c) Trong H.Q.C gắn với xe ôtô chuyển động với vận tốc ur ng−ợc h−ớng vơi viên đạn, động cuat TĐ tăng l−ợng ∆KT′′=m v ur r (chứng minh t−ơng tự nh− trên) Tính đến tăng động TĐ, định luật bảo toàn l−ợng đ−ợc viết d−ới dạng:
(v u) mu mv u Q
m + = + r r +
2
2
Và từ ta lại tìm đ−ợc biểu thức:
2 mv Q= (!)
Nh− vậy, biểu thức Q=∆K vốn hệ kín (tức ∆K độ biến thiên l−ợng tồn hệ), hố cho hệ khơng kín đ−ợc khảo sát H.Q.C mà vật “lớn” ban đầu đứng yên
Cuối xin giới thiệu với bạn số “nghịch lý” để bạn tự tìm hiểu
1 Một ơtơ A chuyển động với vận tốc vr TĐ Sau vận tốc ôtô tăng lần, động tăng l−ợng:
2
2
(2 )
2 2
m v mv
K mv
∆ = − =
Theo quan điểm ng−ời quan sát ôtô B chuyển động chiều vận tốc vrnh− ơtơ A, độ biến thiên động ôtô A bằng:
2 /
2
/
2
2 mv mv
K = − =
∆
(33)( ) ( ) 2
2
2
2
3
mv v
m v m
K = − =
∆
Thoạt nhìn kết thu đ−ợc lạ lùng, l−ợng nhiên liệu tiêu thụ ôtô A không đổi, mà độ biến thiên H.Q.C khác lại khác Liệu có mâu thuẫn với định luật bảo tồn l−ợng khơng?
2 Một viên đạn có khối l−ợng m chuyển động với vận tốc vr rơi vào sàn toa chở cát chuyển đọng với vận tốc ur bị găm vào Ta tìm nhiệt l−ợng toả Trong H.Q.C gắn với TĐ:
( 2)
2
1
2
2 v u
m mu mv
Q = − = −
Trong H.Q.C g¾n víi toa xe:
( )2
2
2 v u m
Q = −
Lại xuất nghịch lý: liệu với viên đạn mà H.Q.C nàynó bị nóng chảy mà hệ khơng?!
3 Một súng máy đặt máy bay chuyển động với vận tốc ur bắn theo h−ớng bay máy bay
a) Giả sử H.Q.C chuyển động với vận tốc ur, viên đạn có vận tốc vr Động mv2/2 mà viên đạn có đ−ợc l−ợng E khí thuốc súng cháy cung cấp:
2 mv E =
b) Đối với H.Q.C gắn với TĐ, vận tốc viên đạn vr+urvà đó:
( )
2
2
mu u
v m
E= +
Vì E bất biến mọiH.Q.C nên từ điều nói suy ra:
( )2
2
u v u
v + = + H·y t×m sai lầm lập luận trình bày
Lợng Tử (Su tầm & giới thiệu)
tiếng anh vËt lý
(34)the unknown, ε1 =10;ε2 =5V ; r2 =1Ω;R1 =8Ω; R2 =9Ω Find the current through x
R
Solution: There is no solution to the problem as stated for any possible choice of resistor Rx
Define currents I1,I2, and Ix We suppose that I1 is the oriented upwards,
I downwards, and Ix downwards We apply Kirchhoff’s loop rule to the outer loop of the diagram, which leads to
(1 1) 2( 2 2)
1
1+ε −I r +R −I r +R = ε
Substituting the values of the known quantities leads us to the expression A
I I1+ 2 =1,5
Experimentally, we are told that the voltmeters should give the same reading for the terminal voltages of the emf sources Since we are not told the orientation of the voltmeters, we write that
2 2 1
1 −I r = ε −I r ε
Again, substituting the values of known quantities leads to two the requirement that A
I
I
2 − = or 2I1+I2 =15A
Combined with the result of the loop rule, this leads to two different solutions for I1 and I2, given by
A
I1 =13/6 and I2 =−2/3A or: I1 =27/2A and I2 =−12A
Kirchhoff’s junction rule informs us that Ix =I1−I2, so the value of the current through the resistor Rx could be given by either
A
Ix =17/6 or Ix =51/2A So far, so good
But there’s trouble in paradise Note that both solutions require I2 to be negative – so we must have guessed wrong in the first place! When you look at the circuit, however, it’s sort of hard to see how that could be possible
If we look a little deeper, we find the problem Use Kirchhoff’s loop rule on one of the other loops in the circuit – I’ll choose the left loop This yields
R2 Rx
R1
2 2,r ε
(35)(1 1)
1−I r +R −IxRx =
ε
Therefore, the necessary resistance of the element Rx is give by
( ) Ω
ε
17 70
1 1
1 − + =− =
x x
I R r I
R or − Ω
153 70
Since there’s no physical meaning to a negative resistance, we conclude that the condictions described in the problem are not attainable
Tõ míi:
• emf source – nguồn suất điện động • reading of voltmeter- số vơn kế • we are told – theo đề (nghĩa bài)
• so far, so good- cho tới chuyện ổn cả • sort of hard - khó
• combined with - kết hợp với
ã Kirchhoffs loop rule - định luật Kirchhoff vịng kín • Kirchhoff’s junction rule - định luật Kirchhoff điểm nút
Đáp án câu hỏi Đáp án câu hỏi Đáp án câu hỏi
Đáp án câu hái tr¾c nghiƯmtr¾c nghiƯmtr¾c nghiƯm tr¾c nghiƯm
Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së
TNCS1/21: 1- d; - f; - b; – c (4- e) TNCS2/21: Đáp án D
TNCS3/21: Đáp án D TNCS4/21: Đáp án B TNCS5/21: §¸p ¸n D
Các bạn có đáp án đúng: Ngơ Hồng Gia 8/2, Phạm Thị Thu Hiền 8/4, THCS Nguyn Khuyn, Lng c
Thành, Đỗ Huy Hoàng 8/3, THCS Lê Quý Đôn, Nguyễn Nh Quốc Trung 9/1 THCS Lý Thờng Kiệt, Đà
Nẵng; Nguyễn Ngọc Diệp Bình Phú, Thạch Thất, Hà Tây; Phạm Khánh Toàn 8/4, Phạm Thành Long 8/3, THCS Lê Quý Đôn, Tp Hải Dơng; Nguyễn Văn Thái 9A, THCS Hà Huy Tập, Vinh, Nghệ An; Trần Sỹ
Khiêm 9E, THCS Điện Biên, Tp Thanh Hoá; Tạ Đức Mạnh 9E, THCS Yên Lạc, Ngun Huy Hoµng 8B,
THCS VÜnh T−êng, VÜnh Phóc
Trung häc phỉ th«ngTrung häc phỉ th«ngTrung häc phỉ th«ngTrung häc phỉ th«ng
(36)Gợi ý: Chu kì quay vệ tinh v
r
T = 2π Lùc h−íng t©m chÝnh lµ lùc hÊp dÉn: Fht =Fhd hay 2 r Mm G r
mv = , đó:
G lµ h»ng sè hÊp dÉn, m lµ khèi lợng vệ tinh, M khối lợng hành tinh Suy
r GM
v= Do T ~ r3/2 Kí hiệu T1,T2 chu kì hai vệ tinh:
8 / / 2
1 =
= = R R r r T T
; T2 =8T1= 32 TN2/21. Đáp án D) 10 mH
Gỵi ý:
t i L e ∆ ∆ −
= Với e = 2V,∆i=2 – = - 6A; ∆t=3ì10−2s tính đ−ợc L=10mH TN3/21 Đáp án B) l D tăng lờn gp ụi
Gợi ý: Độ rộng vân giao thoa: D
l i=λ
TN4/21 Đáp án A) TK phân kì, f = -15cm Gợi ý: Chiết suất thấu kính chất lỏng
n
n'=1 Theo cơng thức tính độ tụ TK: ) 1 )( ' ( R R n
f = − +
1 ) , 1 , )( , 1 ( − + −
= m Tính đợc: f = -15cm
TN5/21 Đáp án A)
Cỏc bn cú ỏp án đúng: Bùi Thái Luân11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Trần Minh Ph−ơng 10A10 THPT Nhân Chính, Nguyễn Tiến Hùng 11B Chuyên Lý, ĐHKHTN- ĐHQG, Hà nội; NguyễnTùng
Lâm 11F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá;Trơng Huỳnh Phạm Tân 12Lý, THPT Chuyên Tiền Giang;
Vũ Ngọc Quang, Nguyễn Duy Long 12A3, Nguyễn Thái, Ngô Việt Cờng, NguyÔn Duy Héi, NguyÔn Ngäc