Mặc dù biết là có thể sử dụng những công thức và định lý của hình học cao cấp, nh−ng bạn hãy nhớ lại những gì mình đã học đ−ợc trên Trái Đất rằng: tuy khối l−ợng và mômen quán tính của m[r]
(1)T×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp Động lực học chuyển động cong Theo sách giáo khoa vật lý lớp 10, ta biết chuyển động tròn đều, tức chuyển động chất điểm theo vòng tròn với độ lớn vận tốc không đổi, là chuyển động có gia tốc Sở dĩ có gia tốc này là h−ớng vectơ vận tốc thay đổi theo thời gian Tại thời điểm bất kỳ, vectơ gia tốc h−ớng phía tâm vòng tròn quỹ đạo và có độ lớn không đổi v2 4π = ω R = R, R T đó v - vận tốc dài, ω - vận tốc góc , T - chu kì quay chất điểm và R là bán kính vòng tròn Trong tr−ờng hợp đó, a n đ−ợc gọi là gia tốc h−ớng tâm an = Dễ dàng thấy còn có chuyển động cong không phải là tròn và không thiết phải là D−ới đây ta nhắc lại cách vắn tắt động học chuyển động cong tùy ý này Tr−íc hÕt ta h·y xÐt chuyÓn động không chất điểm theo vòng tròn, đó không có r h−ớng véctơ vận tốc v mà độ lớn nó thay đổi theo thời gian Trong tr−ờng hợp đó, độ biến thiên vectơ vận tốc ∆v sau khoảng thời gian nhỏ từ t đến t + ∆t có thể viÕt d−íi d¹ng: ∆v = ∆v t + ∆v n H×nh r Trong đó ∆vt là thành phần tiếp tuyến độ biến thiên vectơ vận tốc, xuất là độ lớn r vận tốc thay đổi l−ợng ∆vt = ∆v cos θ , còn ∆v n là thành phần pháp tuyến, xuất quay vectơ vận tốc (giống nh− tr−ờng hợp chuyển động tròn đều) Khi đó lẽ tự nhiên vÐct¬ gia tèc sÏ ®−îc viÕt d−íi d¹ng tæng cña c¸c thµnh phÇn tiÕp tuyÕn vµ ph¸p tuyÕn: r ∆v ∆vt ∆v n r r a= = + = at + a n ∆t ∆t ∆t §é lín cña c¸c thµnh phÇn nµy t−¬ng øng b»ng: ∆v t v2 at = , an = ∆t R (2) Từ đây dễ dàng nhận thấy thành phần tiếp tuyến a t gia tốc đặc tr−ng cho tốc độ biến thiên độ lớn vận tốc, còn thành phần pháp tuyến a n đặc tr−ng cho tốc độ biến thiên h−ớng vận tốc Theo định lý Pythagore, ta có: a = at2 + a n2 Trong tr−ờng hợp chuyển động theo quỹ đạo cong tùy ý, tất hệ thức nêu trên còn đúng, nhiên đại l−ợng R biểu thức a n bây phải hiểu là bán kính vòng tròn có cung nhỏ trùng với phần quỹ đạo cong lân cận chất điểm chuyển động R đ−ợc gọi là bán kính cong quỹ đạo Bây chúng ta hãy xét số ví dụ cụ thể chuyển động cong th−ờng các kỳ thi học sinh giái vËt lý Ví dụ Một hòn đá đ−ợc ném lên với vận tốc ban đầu v0 lập với ph−ơng ngang góc α Tìm bán kính cong R quỹ đạo lân cận điểm xuất phát Biết gia tốc rơi tự là g Gi¶i Ta sÏ dïng c«ng thøc cña gia tèc ph¸p tuyÕn: v2 an = R ë l©n cËn ®iÓm xuÊt ph¸t v = v0 (H×nh 2) Chó ý r»ng gia tèc ph¸p tuyÕn a n lµ h×nh chiÕu cña r vectơ gia tốc rơi tự g trên ph−ơng pháp tuyến với quỹ đạo: a n = g cos α Kết hợp với ph−ơng tr×nh trªn, ta ®−îc: v02 R= g cos α H×nh Ví dụ Hãy xác định trọng l−ợng P vật có khối l−ợng m vĩ độ địa lý ϕ Biết lực này truyền cho vật gia tốc g Coi Trái Đất là cầu đồng tính có bán kính R r Giải Ta biết trọng l−ợng P vật là độ lớn lực P gây lực hấp dẫn mà vật tác dụng lên giá đỡ dây treo Giả sử vật nằm trên mặt phẳng Trái đất quay Tác dụng lên r r vËt cã c¸c lùc : träng lùc mg h−íng vÒ phÝa t©m Tr¸i §Êt vµ ph¶n lùc N cña mÆt Tr¸i §Êt (xem r r H.3) Theo định luật III Newton, ta có P = − N Bởi để xác định trọng l−ợng vật, ta cần r tÝnh ph¶n lùc N (3) H×nh Trong hệ quy chiếu quán tính có gốc đặt tâm Trái Đất, vật chuyển động tròn theo vòng tròn bán kính r = R cos ϕ với chu kỳ quay là ngày đêm, tức là T = 86400 s , và tần số góc: 2π ω= = 7,3 ⋅ 10 −5 s −1 T Gia tốc vật có độ lớn a n = ω r = ω R cos ϕ và h−ớng phía trục quay Trái Đất Từ đó suy tổng hợp trọng lực (không vẽ trên hình) và phản lực phải h−ớng phía trục quay Trái Đất Khi đó với < ϕ < π / , phản lực hợp với đ−ờng vuông góc trục quay góc α ≠ ϕ Theo định luật II Newton: r r r ma = mg + N ChiÕu ph−¬ng tr×nh trªn lªn ph−¬ng vu«ng gãc víi trôc quay cña Tr¸i §Êt vµ ph−¬ng vu«ng gãc víi mặt phẳng chuyển động, ta có: mω R cos ϕ = mg cos ϕ − N cos α = − mg sin ϕ + N sin α Khö α tõ hai ph−¬ng trªn, ta ®−îc: P=N = (mg )2 − m 2ω R(2 g − ω R )cos ϕ Ví dụ Khoảng cách từ Trái Đất đến đôi chòm Nhân Mã là L = 2,62 ⋅ 10 a.e (a.e là đơn vị thiên văn, 1a ⋅ e = 1,5 ⋅ 1011 m ) Khoảng cách góc quan sát đ−ợc hai ngôi này thay đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T = 80 năm và đạt giá trị lớn ϕ = 0,85 ⋅ 10 −5 (rad ) Hãy xác định tổng khối l−ợng M hai ngôi Cho biết số hấp dẫn G = 6,67 ⋅ 10 −11 Nm / kg Coi quỹ đạo hai ngôi là tròn Gi¶i D−íi t¸c dông cña lùc hÊp dÉn F1 = F2 = G m1 m2 (r1 + r2 )2 (4) hai ngôi chuyển động với chu kỳ T theo vòng tròn với các bán kính r1 và r2 xung quanh khối tâm hệ với các vận tốc v1 và v , t−ơng ứng (xem H.4) Theo định luật II Newton, ta có: m1v12 m1 m =G r1 (r1 + r2 )2 m v 22 m1 m =G r2 (r1 + r2 )2 H×nh Céng hai ph−¬ng tr×nh trªn vµ −íc l−îc m1 vµ m2 , ta ®−îc: G m1 + m2 (r1 + r2 )2 Từ đó suy các hệ thức sau: r1 + r2 = Lϕ , v1 = = v12 v 22 + r1 r2 2πr1 2πr2 , v2 = T T Cuèi cïng, ta ®−îc: 3 2π L ϕ M = m1 + m = ≈ 3,5 ⋅ 10 27 kg T G Ví dụ Trên giá nằm ngang có đặt bình chứa n−ớc (H.5) Trong bình ng−ời ta gắn cố định AB mảnh lập với ph−ơng ngang góc α Một cầu đồng tính bán kính R có thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t däc theo ®i qua t©m qu¶ cÇu Cho biÕt khèi l−îng riªng cña vËt liÖu làm cầu và n−ớc lần l−ợt là ρ và ρ ( ρ < ρ ) Khi quay hệ với vận tốc góc không đổi xung quanh trục thẳng đứng qua đầu d−ới A thanh, ng−ời ta thấy tâm cầu nằm ổn định điểm cách A khoảng L Xác định độ lớn F lực cầu tác dụng lên vµ vËn tèc gãc ω cña gi¸ Víi vËn tèc gãc cùc tiÓu ω b»ng bao nhiªu th× qu¶ cÇu sÏ ch×m, tøc nằm đáy bình? (5) H×nh ( ) Gi¶i Ký hiÖu thÓ tÝch cña qu¶ cÇu lµ V V = 4πR / Qu¶ cÇu chÞu t¸c dông cña ba lùc: träng r r lực ρ 0Vg , phản lực pháp tuyến N từ (quả cầu tác dụng lên lực có độ lớn r đúng nh−ng ng−ợc h−ớng) và lực đẩy Acsimet FA Bây ta xét chuyển động n−ớc ch−a có cầu Do toàn hệ quay với vận tốc góc không đổi nên yếu tố thể tích nào chuyển động theo vòng tròn nằm ngang bán kính r Do đó thành phần thẳng đứng tổng các áp lực (lực Acsimet) cân với trọng lực t¸c dông lªn chÊt láng chøa yÕu tè thÓ tÝch ®ang xÐt, cßn thµnh phÇn n»m ngang truyÒn cho nã mét gia tèc h−íng t©m b»ng a n = ω r Khi thay thÕ chÊt láng b»ng qu¶ cÇu, nh÷ng thµnh phần lực này không thay đổi, nh−ng lực tác dụng lên cầu n−ớc không Khi đó thành phần thẳng đứng lực Acsimet có độ lớn trọng l−ợng cầu n−ớc: FAz = ρVg , cßn thµnh phÇn ngang cña lùc nµy truyÒn cho n−íc mét gia tèc h−íng t©m a n = ω L cos α vµ cã độ lớn bằng: FA n = ρVω L cos α D−ới tác dụng các lực đó cầu chuyển động tròn với bán kính L cos α mặt ph¼ng n»m ngang (H.6) H×nh áp dụng định luật II Newton cho cầu rắn, ta có: r r r r ma = mg + N + F A Chiếu ph−ơng trình trên lên trục thẳng đứng và ph−ơng bán kính mặt phẳng ngang, ta có: ρVg − ρ 0Vg − N cos α = ρ 0VLω cos α = ρVLω cos α − N sin α Giải hệ ph−ơng trình trên ta tìm đ−ợc độ lớn phản lực pháp tuyến và chính là lực đè cña qu¶ cÇu lªn thanh: (6) F=N= (ρ − ρ )Vg vµ vËn tèc gãc: ω= cos α gtgα L cos α Dễ dàng thấy rằng, tăng vận tốc góc ω , khoảng cách L giảm, nh−ng cầu chạm đáy R b×nh, tøc L = , th× dï cã t¨ng ω , L còng kh«ng gi¶m ®−îc n÷a VËy: sin α g ω = tgα R Ví dụ Một dây xích đồng tính có chiều dài L đặt trên mặt cầu nhẵn bán kính R cho đầu xích đ−ợc giữ đỉnh mặt cầu Sau đó ng−ời ta buông đầu trên dây xích Hỏi yếu tố xích chuyển động với gia tốc có độ lớn bao nhiêu sau đầu trên nó đ−ợc buông ra?Cho biết đơn vị dài xích có khối l−ợng là ρ và gia tốc rơi tự là g Gi¶i XÐt mét phÇn tö cña xÝch cã chiÒu dµi ∆L = R∆ϕ (H.7) Khèi l−îng cña nã b»ng ∆m = ρ∆L PhÇn tö nµy cña xÝch chÞu t¸c dông cña c¸c lùc nh− ®−îc chØ trªn h×nh vÏ Theo định luật II Newton, ta có: r r r r r ∆ma = T (ϕ + ∆ϕ ) + T (ϕ ) + ∆mg + ∆N H×nh ChiÕu ph−¬ng tr×nh trªn lªn ph−¬ng tiÕp tuyÕn, ta ®−îc: ∆mat = T (ϕ + ∆ϕ ) − T (ϕ ) + ∆mg sin ϕ HÖ thøc trªn cã thÓ viÕt l¹i d−íi d¹ng: ∆T = ρR(at − g sin ϕ )∆ϕ Lấy tổng độ biến thiên lực căng theo toàn chiều dài xích ta đ−ợc: ∑ ∆T = ρR∑ (at − g sin ϕ )∆ϕ Coi ë hai ®Çu cña xÝch lùc c¨ng b»ng kh«ng, tøc lµ cña xÝch vµ ∑ ∆T = , a là nh− phần tử t ∑ ∆ϕ = R , đồng thời chú ý ∆(cos ϕ ) = − sin ϕ∆ϕ , ta tính đ−ợc: L (7) at = g R L 1 − cos L R Ví dụ Các bánh xe dẫn động đầu máy xe lửa đ−ợc nối với truyền mà mét nh¸nh cña nã lµ mét ph¼ng n»m ngang nèi khíp víi nan hoa cña hai b¸nh xe c¹nh t¹i ®iÓm c¸ch trôc mét kho¶ng R / (R lµ b¸n kÝnh b¸nh xe) Khi kiÓm tra ®Çu m¸y, mét c¸n kỹ thuật đặt trên này hộp dụng cụ và đãng trí nên đã để quên đó Sau đó đầu máy khởi động và tăng tốc chậm Hãy xác định vận tốc v1 đầu máy để hộp đồ bắt đầu tr−ợt so víi Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a hép vµ lµ µ = 0,4 , b¸n kÝnh b¸nh xe R = 0,8m vµ gia tèc r¬i tù g = 10m / s Gi¶i Chän hª qui chiÕu g¾n liÒn víi ®Çu m¸y (H.8) V× sù t¨ng tèc diÔn chËm, nªn cã thÓ xem hệ này là hệ qui chiếu quán tính Tr−ớc bắt đầu tr−ợt, hộp chuyển động tròn với bán kính r = R / áp dụng định luật II Newton cho hộp, ta có: r r r r ma = mg + N + Fms H×nh y N O • Fms • mg β x a Vectơ gia tốc hộp h−ớng phía tâm vòng tròn và có độ lớn a = ω r với ω là vận tốc góc bánh xe Ký hiệu góc vectơ gia tốc thời điểm đã cho với ph−ơng ngang là β Chiếu ph−ơng trình trên lên ph−ơng thẳng đứng và nằm ngang, với l−u ý Fms ≤ àN , ta đ−ợc: mω r sin β ≤ µN mω r sin β = mg − N Khử phản lực N, ta đ−ợc bất đẳng thức: ω r (cos β + µ sin β ) ≤ µg Gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: cos β + µ sin β = + µ cos(β − α ) , µ víi gãc α cho cos α = vµ sin α = , đạt đ−ợc β = α và 1+ µ 1+ µ + à Nh− vậy, hộp chuyển động không tr−ợt vận tốc góc bánh xe thoả mãn hÖ thøc: µg ω≤ r 1+ µ (8) VËy vËn tèc v1 cÇn t×m cña ®Çu m¸y b»ng: v1 = ωR = µgR 1+ µ ≈ 2,4m / s VÝ dô Mét m¸ng tr¬n gåm ®o¹n th¼ng n»m ngang AB vµ cung trßn BD cã b¸n kÝnh R = 5m (H.9) Một vật tr−ợt theo phần nằm ngang với vận tốc v0 = 10m / s Hãy xác định độ lớn gia tốc r cña vËt t¹i ®iÓm C vµ gãc β t¹o bëi vect¬ gia tèc a vµ b¸n kÝnh OC BiÕt b¸n kÝnh OC lËp víi ph−ơng thẳng đứng góc α = 60 và gia tốc rơi tự g = 10m / s H×nh Giải Để tìm gia tốc vật C, ta tìm gia tốc tiếp tuyến at và gia tốc pháp tuyến a n (độ lớn r hai thành phần gia tốc a ) điểm đó Do vật chuyển động mặt phẳng thẳng đứng theo r r cung BD, nªn t¹i mét ®iÓm bÊt kú vËt chÞu t¸c dông cña c¸c lùc: träng lùc mg vµ ph¶n lùc N Theo định luật II Newton, ta có: r r r ma = mg + N ChiÕu ph−¬ng tr×nh trªn lªn ph−¬ng tiÕp tuyÕn, ta ®−îc: mat = − mg sin α ⇒ at = − g sin α = −8,7 m / s Để tìm gia tốc pháp tuyến ta cần tính độ lớn vận tốc vật điểm C (vì a n = v / R ) Cách đơn giản là dùng định luật bảo toàn l−ợng Chọn gốc tính đoạn nằm ngang máng, đó ta có: v02 v2 m = m + mgR(1 − cos α ) 2 Từ đó suy ra: v v02 an = = − g (1 − cos α ) = 10m / s R R Cuèi cïng, ta tÝnh ®−îc: a = at2 + a n2 ≈ 13,2m / s T¹i C ta còng cã: tgβ = at ≈ 0,87 ⇒ β ≈ 410 an (9) Ví dụ Một dây thép nhẵn uốn thành đ−ờng xoắn có trục thẳng đứng, bán kính R và b−ớc h Một hạt khối l−ợng m xâu qua dây thép trên và tr−ợt trên đó không vận tốc đầu Hỏi sau thời gian T bao nhiêu thì hạt tụt xuống đoạn H theo ph−ơng thẳng đứng? Hỏi thời điểm đó hạt tác dụng lên dây thép lực có độ lớn bao nhiêu? Cho gia tốc rơi tự là g r r r r Giải Hại chịu tác dụng các lực: trọng lực mg và phản lực pháp tuyến N = N + N , đó r r N h−íng theo ph−¬ng ngang (vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vÏ), cßn N n»m cïng mÆt r r phẳng với mg và v Để tìm đáp số bài toán, tr−ớc hết ta phải tính hai thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến vectơ gia tốc Theo định luật II Newton, ta có: r r r r ma = mg + N + N H×nh 10 ChiÕu ph−¬ng tr×nh trªn lªn ph−¬ng tiÕp tuyÕn, ta ®−îc: at = g sin α víi α lµ gãc nghiªng cña vect¬ vËn tèc so víi ph−¬ng ngang, tøc lµ: h sin α = 2 4π R + h Theo định luật bảo toàn l−ợng, ta có: v2 m = mgH ⇒ v = gH Do thành phần tiếp tuyến gia tốc không đổi và vận tốc ban đầu không, nên độ lớn vectơ vận tốc tăng tuyến tính theo thời gian Từ đó, ta tìm đ−ợc: ( gH v H 4π R + h T= = = at g sin α gh ) Để xác định thành phần pháp tuyến gia tốc, chúng ta chuyển sang hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến theo ph−ơng thẳng đứng xuống d−ới hệ Phòng thí nghiệm (PTN) với vận tốc v sin α Trong hệ qui chiếu đó hạt chuyển động có gia tốc theo quỹ đạo tròn bán kính R với vận tốc v cos α Khi đó thành phần gia tốc pháp tuyến hạt có độ lớn r a n = (v cos α ) / R Vì gia tốc hệ chuyển động cùng h−ớng với g , đó thành phần gia tốc pháp tuyến hạt chuyển hệ qui chiếu phòng thí nghiệm không thay đổi (theo qui tắc céng gia tèc) (10) Từ định luật II Newton, ta dễ dàng tìm đ−ợc các thành phần lực dây thép tác dụng lên hạt: (v cosα )2 = mg H cos α vµ N = mg cos α N1 = m R R 2πR víi cos α = Theo định luật III Newton, hạt tác dụng lên dây thép lực 4π R + h r r r F = − N + N , với độ lớn bằng: 2πR 4π R + h + 16π H F = N 12 + N 22 = mg 2 4π R + h ( ) Bµi TËp 1) Một khí cầu có bán kính R = m, đ−ợc giữ dây theo ph−ơng thẳng đứng với tâm độ cao H = m trên mặt phẳng ngang Từ mặt phẳng này ng−ời ta ném hòn đá bay qua khí cầu cho nó chạm vào điểm cao khí cầu Hỏi hòn đá phải đ−ợc ném với vận tốc v0 nhỏ bao nhiêu và đó hãy tính khoảng s từ điểm ném đến tâm khí cầu ? Chú ý: Gia tốc rơi tự gần mặt đất, bài toán này và các bài tập tiếp sau, lấy g = 10m / s §S: v0 = g (2 H + 3R) ≈ 13m / s ; s = 2( H + R ) R + H ≈ 12m 2) Hai vËt cã khèi l−îng m1 vµ m2 , nèi víi b»ng mét sîi d©y kh«ng gi·n cã chiÒu dµi L, chuyển động trên mặt bàn nằm ngang Tại thời điểm nào đó, vật thứ dừng lại, còn vật thứ hai cã vËn tèc b»ng v vµ vu«ng gãc víi d©y T×m søc c¨ng T cña d©y m m v2 §S: T = m1 + m2 L 3) Một dây xích đồng tính có khối l−ợng m và chiều dài L đ−ợc đặt trên mặt cầu có bán kính R = L , cho đầu nó ban đầu đ−ợc giữ đỉnh mặt cầu Sau đó ng−ời ta buông đầu trên dây xích Hãy tìm độ lớn giá trị ( Tmax ) lực căng dây xích sau bu«ng ®Çu trªn cña nã Gîi ý: §èi víi nh÷ng gãc ®−îc xÐt bµi tËp nµy, coi sin α ≈ α vµ cos α ≈ − α / mg §S: Tmax = 80 4) Trong VÝ dô 6, h·y t×m vËn tèc v hép b¾t ®Çu nh¶y lªn §S: v = gR = 4m / s 5) Để tiết kiệm đất, lối vào cây cầu cao Nhật Bản đ−ợc xây d−ới dạng đ−ờng xoắn ốc bao quanh khối trụ thẳng đứng có bán kính R Khi chuyển động theo đ−ờng đó, vectơ vận tốc xe lập góc α với mặt phẳng nằm ngang Hãy tìm h−ớng và độ lớn tổng các lực tác dụng lên xe, biết xe có khối l−ợng m và chuyển động trên đ−ờng đó với vận tốc có độ lớn không đổi và v (11) mv cos α vµ R h−íng n»m ngang vÒ phÝa trôc cña ®−êng xo¾n èc ĐS: Tổng các lực có độ lớn F = L−îng Tö (s−u tÇm vµ giíi thiÖu) B×a + l«g« C©u l¹c bé VËt lý vµ Tuæi trÎ Danh ng«n c¸c nhµ VËt lý Nothing in life is to be feared It only to be understood Không có điều gì trên đời khiến chúng ta phải sợ Chỉ có điều chúng ta cần phải hiểu Gãc vui c−êi Bạn có biết cách dễ để quan sát hiệu ứng Doppler quang học không? H·y ®i ngoµi vµo buæi tèi vµ quan s¸t b¹n sÏ thÊy:Nh÷ng « t« nµo l¹i gÇn b¹n th× sÏ chiÕu ¸nh sáng màu trắng vàng còn ô tô xa thì phát ánh sáng màu đỏ (12) §è vui kú nµy Nghi ngê Einstein: Hai tµu liªn kÕt b»ng mét sîi d©y kh«ng khèi l−îng víi lùc c¨ng T(“kh«ng khèi l−îng” nghÜa lµ dây trạng thái không giãn,độ dài 0),bị bắt ép chuyển động với vận tốc v dọc theo ®−êng song song Sù b¾t Ðp kÕt thóc vµ tµu tiÕn l¹i gÇn Chóng nhËp thµnh mét vµ tiÕp tục chuyển động Ta thấy tr−ớc nhập thành một,vận tốc tàu lớn v(do chúng bị kéo lại gần nhau) đó theo thuyết t−ơng đối khối l−ợng tàu chung lớn tổng khối l−ợng tàu ban đầu Suy vận tốc tàu chung nhỏ v(để giữ cho động l−ợng theo ph−ơng x không đổi),do đó chuyển động chậm theo ph−ơng x Điều đó có v« lý kh«ng ? y O x Giải đáp đố vui số 21 (tháng 4/2005) Cái b−ớu có tác dụng giảm sức cản tàu chạy Khi tàu chạy với tốc độ cao đầu tàu và n−ớc không ngừng va đập vào nhau,tốc độ n−ớc đột ngột giảm đến không làm cho áp suất nơi đó tăng vọt lên,mặt n−ớc nhô lên, gần đầu tàu hình thành đợt sóng n−ớc trắng tinh Luồng sóng n−ớclàm tàu chịu sức cản lớn.Khi sóng n−ớc tung lên trên,cái b−ớu to đó ép mặt n−ớc xuống d−ới,khi sóng n−ớc tụt xuống, cái b−ớu lại nâng mặt n−ớc lên Tóm lại cái b−ớu đó hạn chÕ sù h×nh thµnh sãng n−íc,lµm cho søc c¶n tµu ch¹y gi¶m ®i nhiÒu Ngoµi nã cßn lµm t¨ng søc næi cña tµu nªn t¨ng thªm l−îng chë hµng Mét sè b¹n cho r»ng c¸i “b−íu” cã t¸c dông …ph¸ b¨ng nh−ng ®©y kh«ng ph¶i lµ t¸c dông chÝnh cña nã Chúc mừng các bạn có tên sau nhận đ−ợc phần quà CLB với lời giải đúng và nhanh nhÊt: NguyÔn Ngäc Long 11 Lý-THPT chuyªn Hµ Nam-thÞ x· Phñ Lý, Hµ Nam; NguyÔn §×nh Hµo-Thanh L·m-Phó L·m, T.x Hµ §«ng, Hµ T©y; Mai T©n Th−ëng A3-K32 tr−êng THPT chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Hoµng Xu©n Hïng líp 12A12tr−êng THPT D©n LËp, Yªn H−ng, Qu¶ng Ninh; NguyÔn Th¸i B¶o líp 10A11 tr−êng THPT BC TrÇn H−ng §¹o, t.p Mü Tho, TiÒn Giang; Ph¹m Minh Ngäc Duyªn 10 Lý-THPT chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, VÜnh Long §Ò kú nµy TRUNG HäC c¬ së (13) CS1/23 Một xe bắt đầu khởi hành để từ A đến B Quãng đ−ờng AB dài 80km Xe chạy 20 phót dõng l¹i nghØ 10 phót Trong 20 phót ®Çu xe ch¹y víi vËn tèc v1 = 12km / h Trong 20 phót sau nghỉ, xe chạy với các vận tốc không đổi là 2v1 , 3v1 , , kv1 , a) Tính thời gian xe chạy từ A đến B b) Vận tốc trung bình xe tính từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm xét biến thiên nh− thÕ nµo thêi gian 50 phót ®Çu? T×m tÊt c¶ c¸c thêi ®iÓm mµ xe cã vËn tèc trung b×nh tính từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đó là 12km/h CS2/23 Ng−ời ta đổ vào bình hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm lít n−ớc muối có khối l−ợng riêng ρ1 = 1,15 g / cm và cục n−ớc đá làm từ n−ớc có khối l−ợng m = 1kg Hãy xác định thay đổi mức n−ớc bình, cục n−ớc đá tan nửa Giả thiết tan muối vào n−ớc không làm thay đổi thể tích chất lỏng CS3/23 Một đốt nóng H mắc nối tiếp với ampe kế, biến trở mắc vào nguồn điện Ng−ời ta điều chỉnh biến trở để ampe kế 0,1(A) (xem hình vẽ) Sau đó ng−ời ta mắc vào hai điểm A và B mạch điện trở có giá trị ch−a biết Khi đó ampe kế 0,05 (A) Tiếp theo, ng−êi ta th¸o ®iÖn trë nµy vµ m¾c vµo hai ®iÓm A vµ C cña m¹ch, th× thÊy ampe kÕ chØ 0,3A Coi công suất đốt là có ích, tính hiệu suất mạch điện, ba tr−ờng hợp nói trên Bỏ qua điện trở nguồn và điện trở ampe kế Cho biết điện trở đốt nóng là không đổi CS4/23 Một g−ơng phẳng đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ và cách thấu kính 75cm Một nguồn sáng S đặt trên trục chính thấu kính Khi dịch chuyển nguồn sáng S trên trục chÝnh ta ®−îc vÞ trÝ cña S cïng cho ¶nh qua quang hÖ l¹i trïng víi S, hai vÞ trÝ nµy c¸ch 100 cm T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh (kh«ng sö dông c«ng thøc thÊu kÝnh) TRUNG HäC PHæ TH¤NG TH1/23 Mét ng−êi b−íc khái toa tµu vµ ®i vÒ phÝa ®Çu tµu víi vËn tèc 4,5km/h Hai gi©y sau, tµu bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi và qua giây đuôi tàu ngang qua ng−ời đó Tại thời điểm này vận tốc tàu gấp 10 lần vận tốc ng−ời Hỏi ng−ời đó b−ớc khỏi toa tàu c¸ch ®u«i tµu bao nhiªu mÐt? TH2/23 Mét qu¶ bãng ®−îc nÐm víi vËn tèc v0 theo ph−¬ng ngang va ch¹m víi mÆt nghiªng vµ nẩy lên trên mặt nghiêng đó Các va chạm là tuyệt đối đàn hồi, bỏ qua ma sát và lực cản không khÝ ë thêi ®iÓm va ch¹m lÇn thø N + vËn tèc cña bãng cã ph−¬ng vu«ng gãc víi mÆt nghiªng a) Xác định góc mà mặt nghiêng hợp với ph−ơng ngang b) Xác định khoảng cách điểm va chạm thứ và thứ N + (14) TH3/23 TH3/23 Hai nguồn âm S1 và S2 cố định các vị trí x0 và − x0 trên trục Ox Các nguồn phát âm có cùng biên độ cùng tần số và cùng pha Tần số nguồn có thể thay đổi từ 175Hz đến 625Hz nh−ng hai nguån lu«n ph¸t cïng tÇn sè Cho biÕt vËn tèc ©m kh«ng khÝ lµ 340m/s vµ x0 = 0,85m a) Với tần số tần số nào hai nguồn để c−ờng độ âm là cực tiểu các điểm trªn trôc Ox cã x > x0 b) Xét miền nằm hai nguồn âm Viết ph−ơng trình dao động các điểm đó d−ới dạng Ψ ( x, t ) = AΦ ( x)ϕ (t ) c) Víi nh÷ng tÇn sè c©u a, th× t¹i nh÷ng ®iÓm nµo kho¶ng hai nguån th× ©m tæng hợp có c−ờng độ cực tiểu TH4/23 Hai tụ điện phẳng đặt nằm ngang và nối tắt với Diện tích lµ S vµ kho¶ng gi÷a chóng b»ng d Trong kh«ng gian gi÷a hai b¶n, t¹i kho¶ng c¸ch d/4 bªn trªn d−ới, ng−ời ta đặt vào kim loại có cùng diện tích Khối l−ợng và điện tích này lµ m vµ q Hái ph¶i truyÒn cho tÊm kim lo¹i mét vËn tèc cùc tiÓu b»ng bao nhiªu theo h−íng lªn trên để quá trình chuyển động nó đạt đ−ợc tới độ cao d/4 so với vị trí ban đầu nó? TH5/23 Mét qu¶ cÇu nhá cã khèi l−îng m vµ ®iÖn tÝch q, ®−îc nÐm víi vËn tèc v lËp víi mÆt phẳng nằm ngang góc α = 45 o , bay dọc theo mặt đất khoảng L, rơi vào vùng không gian, đó ngoài trọng tr−ờng còn có điện tr−ờng nằm ngang Ranh giới vùng này là đ−ờng thẳng đứng Qua thời gian, ng−ời ta thấy cầu rơi đúng vào chỗ đã đ−ợc ném lên Hãy tính c−ờng độ điện tr−ờng E Cho gia tốc rơi tự là g và bỏ qua ảnh h−ởng cña kh«ng khÝ NguyÔn Xu©n Quang Chó ý: ý: H¹n cuèi cïng nhËn lêi gi¶i lµ 10/9/2005 h−ëng øng n¨m vËt lý quèc tÕ 2005 Cuéc du hµnh vµo lç ®en (TiÕp theo kú tr−íc) Mặc dù biết là có thể sử dụng công thức và định lý hình học cao cấp, nh−ng bạn hãy nhớ lại gì mình đã học đ−ợc trên Trái Đất rằng: khối l−ợng và mômen quán tính lỗ đen xác định tất thuộc tính đ−ờng chân trời nh− cña kh«ng gian xung quanh, nh−ng chóng kh«ng thÓ cho biÕt nh÷ng th«ng tin râ rµng giới bên vật thể kỳ bí này Thuyết t−ơng đối tổng quát nhấn mạnh rằng, bên lỗ đen, gần với kỳ dị, không gian không đồng nh− hình cầu mà bị xáo trộn cách mãnh liệt, hoàn toàn giống với đầu mút màng cao su hình hòn đá nặng trịch đó sần sùi đầy c−a và nhẩy lên nhảy xuống điên cuồng Hơn nữa, chất hỗn độn bên lõi lỗ đen không phụ thuộc khối l−ợng và mômen động l−ợng nó mà còn phụ thuộc vào chi tiết vụ co sập mẹ đã sinh lỗ đen, nh− phụ thuộc vào đặc tính khí đ−ợc tạo sau này xung quanh nó, ®iÒu mµ b¹n cßn ch−a n¾m râ (15) “Đ−ợc rồi,” bạn tự nhủ “Bất kể nó cấu tạo nh− nào, thì cái lõi hỗn độn nó còng ph¶i cã mét chu vi nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi centimÐt Nh− vËy, m×nh hÇu nh− sÏ gÆp nh÷ng sai sè rÊt nhá nÕu m×nh bá qua nã tÝnh b¸n kÝnh cña ®−êng ch©n trêi.” Nh−ng lần nữa, bạn nên nhớ không gian bị xoắn đến cực độ gần kỳ dị làm cho vùng hỗn độn có bán kính lên tới hàng triệu kilômét dù nó có chu vi bé phần nhỏ đơn vị centimét, y nh− hòn đá hình 1, đủ nặng, có thể kéo đầu mút biến dạng màng cao su xuống d−ới thật sâu để chu vi miền méo mó hỗn độn này nhỏ cách đáng kể (nh−ng bán kính lớn – H 1) Những sai số bạn mắc phải việc tính bán kính đó trở nên vô cùng kinh khủng Nh− bán kính đ−ờng chân trời không thể tính cách đơn giản từ thông tin nghèo nàn mµ b¹n ®ang së h÷u: khèi l−îng lç ®en vµ m«men qu¸n tÝnh cña nã Hình Một hòn đá nÆng n»m trªn mét mµng cao su (ví dụ nh− đó là tÊm v¶i cao su mµ c¸c nghÖ sü biÓu diÔn xiÕc th−êng nhµo lén) lµm biÕn d¹ng nã nh− h×nh vÏ D¹ng h×nh häc mÐo mã cña mµng cao su hoµn toµn t−¬ng tù víi sù hỗn độn không gian h×nh häc xung quanh vµ bªn mét lç ®en VÝ dô, chu vi cña vµnh trßn ®en dµy h×nh vÏ nhá h¬n nhiÒu so víi 2π lÇn b¸n kÝnh cña nã, còng nh− chu vi cña ®−êng ch©n trêi lç ®en nhá h¬n nhiÒu so víi 2π lÇn b¸n kÝnh cña nã T¹m bá qua nh÷ng b¨n kho¨n, suy t−ëng ®ang tr¨n trë vÒ kh«ng gian bªn lç ®en, b¹n chuÈn bÞ cuéc hµnh trình khám phá vùng lân cận đ−ờng chân trời bí ẩn Không muốn liều lĩnh đánh c−ợc b»ng sù sèng cña ng−êi, b¹n lÖnh cho mét tªn löa th¸m hiÓm, mét r« bèt cao 10 centimÐt mang tªn Arnold thùc hiÖn nhiÖm vô ®Çy nguy hiÓm nµy thay cho m×nh vµ truyÒn kết tàu vũ trụ Arnold mang theo dẫn vô cùng đơn giản: Anh ta phải khởi động máy móc mình để bắt kịp chuyển động quỹ đạo cùng tàu, sau đó tắt hết các động cơ, và mặc cho sức hút hấp dẫn mãnh liệt lỗ đen kéo mình vào bên Trong “r¬i tù do” nh− vËy, Arnold ph¶i ph¸t c¸c chïm laser mµu xanh cùc nh¹y trở tàu, trên các dao động điện từ chùm laser đó, phải mã hoá và kèm theo các thông tin quãng đ−ờng đi, trạng thái hoạt động hệ thống điện tử mình, y hệt nh− đài phát truyền tin hàng ngày sóng radio đ−ợc truyền đến mäi nhµ (16) T¹i tµu vò trô, phi hµnh ®oµn cña b¹n sÏ nhËn ®−îc chïm laser, vµ Kares sÏ gi¶i mã nó để lấy thông tin khoảng cách và hệ thống rô bốt Cô đo b−ớc sóng chùm laser (hay, việc t−ơng đ−ơng, là xác định màu chùm laser đó, xem l¹i h×nh kú tr−íc) B−íc sãng cã vai trß v« cïng quan träng; nã cho chóng ta biÕt Arnold chuyển động nhanh đến mức nào Khi Arnold chuyển động ngày càng nhanh rời xa tàu vũ trụ, chùm laser màu xanh lục mà phát có biến đổi hiệu ứng Doppler (Hình 2), vào lúc mà nó đ−ợc thu tàu: b−ớc sóng ngày càng dài ra, đồng nghĩa với việc, nó càng tiến dần phía màu đỏ (Ngoài có thêm thay đổi b−ớc sóng nữa, gây kháng cự chùm tia laser chống lại lực hấp dẫn lỗ đen Do vậy, tính toán tốc độ rô bốt Arnold, Kares phải chính xác hoá các kết cô cách hiệu chỉnh độ dịch chuyển đỏ hấp dẫn này) H×nh - BÊt cø nµo mét nguån ph¸t vµ mét m¸y thu cña sãng chuyển động phía nhau, m¸y thu sÏ nhËn ®−îc tÝn hiÖu sãng cã tÇn sè cao h¬n-cã nghÜa lµ chu kú ng¾n h¬n vµ b−íc sãng ng¾n h¬n NÕu nguån ph¸t vµ m¸y thu chuyển động rời xa nhau, th× m¸y thu sÏ nhËn ®−îc sãng cã tÇn sè thÊp ®i, víi chu kú dµi h¬n vµ b−íc sãng dµi h¬n HiÖn t−îng nµy gäi lµ hiÖu øng Doppler, vµ nã lµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tÊt c¶ c¸c lo¹i sãng: sãng ©m thanh, sãng n−íc, sãng ®iÖn tõ, v v Víi sãng ©m thanh, hiÖu øng Doppler rÊt gÇn gòi víi cuéc sèng hµng ngµy §«i tai c¶m nhËn hiÖn t−îng nµy nghe ©m bÊt ngê cao vät lªn cña mét xe cÊp cøu ch¹y qua víi nh÷ng tiÕng cßi ró lªn liªn håi, hay máy bay hạ cánh bay ngang qua đầu Điều gì đúng với sóng thì đúng với các xung Nếu nguồn phát truyền cách đặn các xung ánh sáng, thì máy thu chuyển động lại gần nguồn đếm đ−ợc các xung với tần số cao (hay khoảng thời gian c¸c xung ng¾n ®i) h¬n lµ tÇn sè mµ chóng ®−îc ph¸t Và cuối cùng thí nghiệm đ−ợc bắt đầu Arnold nhảy khỏi quỹ đạo tròn mình và bay vào quỹ đạo rơi phía lỗ đen Ngay bắt đầu rơi, Kares khởi động đồng hồ dùng để đo thời gian truyền tín hiệu laser 10 giây trôi qua, tín hiệu laser đ−ợc giải mã thông báo tất hệ thống điện tử hoạt động tốt, và đã rơi đ−ợc quãng đ−ờng dài 2630 kilômét Từ màu sắc ánh sáng laser, Kares tính đ−ợc chuyển động h−ớng vào lỗ đen với tốc độ 530 kilômét trên giây Khi đồng hồ đo thời gian đạt đến 20 giây thì tốc độ đã tăng lên gấp đôi, thành 1060 km/s và quãng đ−ờng rơi đ−ợc đã tăng lên (17) bốn lần tới 10.500 kilômét Chiếc đồng hồ kêu tích tắc cách đặn Tại giây thứ 60 tốc độ là 9700 km/s, và đã đến đ−ợc khoảng cách 135.000 kilômét so với tàu, phần sáu đ−ờng dẫn đến đ−ờng chân trời lỗ đen Bây bạn phải tập trung cao độ chú ý quan sát biến chuyển Arnold Nh÷ng gi©y phót ng¾n ngñi tiÕp theo sÏ v« cïng quan träng, nÕu kh«ng muèn nãi lµ quyÕt định, vì Kares khởi động hệ thống ghi thông tin tốc độ cao nhằm thu thập tất các chi tiÕt tinh tÕ cña d÷ liÖu ®Çu vµo T¹i gi©y thø 61 Arnold b¸o c¸o tÊt c¶ c¸c hÖ thèng vÉn hoạt động bình th−ờng; đ−ờng chân trời nằm cách 14.000 kilômét d−ới chân và ®ang r¬i vÒ phÝa lç ®en víi vËn tèc 13,000 kill«mÐt trªn gi©y T¹i thêi ®iÓm 61,7 gi©y, mäi thø tốt, 1700 kilômét trôi qua, tốc độ 39.000km/s, khoảng phần m−ời vận tốc ánh sáng, màu sắc chùm laser thay đổi cách chóng mặt Trong phần m−ời giây b¹n kinh ng¹c nh×n vµo mµn h×nh mµu s¾c chïm laser bay vï vï qua d¶i quang phæ sóng điện từ, từ màu xanh lục đến màu đỏ, đến miền hồng ngoại, đến sóng viba, đến sóng vô tuyến, đến … Đến 61,8 giây thứ kết thúc Chùm laser đã hoàn toàn biến Arnold đã đạt đến vận tốc ánh sáng và hút vào bên đ−ờng chân trời Và phÇn m−êi gi©y cuèi cïng, tr−íc chïm laser biÕn mÊt nh¸y m¾t, Arnold vÉn gửi thông báo tràn đầy hạnh phúc: “Tất hệ thống hoạt động tốt, tất hệ thống hoạt động tốt, tiếp cận đ−ờng chân trời, tất hệ thống hoạt động tốt, tất hệ thống hoạt động tốt ” Khi trạng thái kích động đã lắng xuống, bạn kiểm tra liệu đã ghi lại đ−ợc đây bạn tìm thấy chi tiết đầy đủ thay đổi b−ớc sóng laser Bạn hiểu rằng, Arnold r¬i, b−íc sãng cña c¸c tÝn hiÖu laser t¨ng lªn mét c¸ch chËm ch¹p vµo nh÷ng giây đầu tiên, sau đó tăng nhanh dần nhanh dần Nh−ng, thật là đáng ngạc nhiên, sau b−ớc sóng tăng lên gấp bốn lần, tốc độ gấp đôi nó trở nên đặn cách kỳ lạ: lúc đó b−ớc sóng gấp đôi lên sau 0,00014 giây Sau 33 lần gấp đôi (0,0046 giây) b−ớc sóng laser đạt đến độ dài kilômét, giới hạn đo hệ thống ghi nhận tinh vi bạn Có thể đoán cách gần đúng b−ớc sóng giữ tốc độ nhân đôi đều nh− suốt thời gian sau đó Vì cần số vô hạn lần nhân đôi để b−ớc sóng tăng đến v« cïng, nªn, mét c¸ch v« cïng m¬ hå, cã thÓ nãi r»ng nh÷ng tÝn hiÖu cã b−íc sãng rÊt dµi cã thÓ vÉn xuÊt hiÖn tõ vïng kh«ng gian gÇn ®−êng ch©n trêi! §iÒu nµy ph¶i ch¨ng cã nghÜa lµ Arnold vÉn ch−a v−ît qua ®−êng ch©n trêi vµ sÏ m·i m·i kh«ng thÓ v−ît qua ®−îc? Kh«ng, kh«ng thÓ nh− vËy V× cuèi cïng th×, nh÷ng tÝn hiệu nhân đôi mãi mãi này phải cần thời gian lâu để “trèo” khỏi kìm kẹp khắc nghiệt tr−ờng hấp dẫn lỗ đen Arnold đã trôi qua đ−ờng chân trời, chuyển động với vận tèc ¸nh s¸ng, tõ nhiÒu phót tr−íc ®©y Nh÷ng tÝn hiÖu rÊt yÕu cßn sãt l¹i tho¸t ®−îc chØ bëi v× thêi gian truyÒn cña chóng qu¸ l©u Chóng chÝnh lµ nh÷ng di vËt cña qu¸ khø Sau nhiÒu giê nghiªn cøu d÷ liÖu tõ sù r¬i cña Arnold, vµ sau mét giÊc ngñ dµi lµm phÊn chÊn tinh thÇn cña chÝnh m×nh, b¹n b¾t tay vµo mét giai ®o¹n míi cña hµnh tr×nh kh¸m ph¸ lç ®en LÇn nµy, b¹n, chÝnh b¹n, sÏ th¨m dß vïng l©n cËn lç ®en, nh−ng b¹n sÏ thùc nhiệm vụ này thận trọng nhiều so với Arnold đã làm Bïi ngïi chia tay víi phi hµnh ®oµn, b¹n trÌo vµo khoang l¸i cña mét tµu th¨m dß vµ rời khỏi bụng tàu vũ trụ quen thuộc, bay theo quỹ đạo tròn dọc theo nó Sau đó bạn giảm c−ờng độ hoạt động động tên lửa cách nhẹ nhàng để làm chậm dần chuyển động theo quỹ đạo Điều này làm giảm từ từ lực quán tính ly tâm có vai trò giữ tàu thăm dò bạn bay ổn định, và lực hấp dẫn lỗ đen kéo bạn vào quỹ đạo tròn mon men nhỏ dần Một lần bạn lại giảm động thì quỹ đạo tròn này tiếp tục co lại Mục (18) đích bạn, với chậm rãi này, là an toàn, tiến vào lỗ đen theo đ−ờng xoắn ốc, là dần tiếp cận đến quỹ đạo tròn trên đ−ờng chân trời, quỹ đạo với chu vi 1,0001 lần lớn chu vi chính đ−ờng chân trời Khi đó bạn có thể khám phá hầu hết các tính chất đ−ờng chân trời, nh−ng đủ để trốn khỏi kìm kẹp đầy tai hoạ nó Trong quỹ đạo bạn tiến dần tới lỗ đen, thì điều kỳ lạ khó hiểu bắt đầu xảy Gần đến đ−ờng chu vi 100.000 kilômét bạn đã cảm thấy nó Nằm khoang, ch©n b¹n h−íng vÒ phÝa lç ®en cßn ®Çu b¹n h−íng vÒ phÝa c¸c v× xa x¨m, b¹n c¶m thÊy bÞ kÐo nhÑ xuèng ë ch©n vµ kÐo ®Çu lªn trªn; b¹n ®ang bÞ kÐo d·n nh− mét mÈu kẹo kéo, nh−ng nhẹ Nguyên nhân? Bạn nhận đó chính là lực hấp dẫn lỗ đen: Hai bµn ch©n b¹n ë gÇn lç ®en h¬n ®Çu, nªn lç ®en kÐo chóng m¹nh h¬n lµ kÐo c¸i ®Çu TÊt nhiên, vốn quen đứng trên Trái Đất, đó độ chênh lệch từ đầu đến chân là vô cùng nhỏ, nhỏ phần triệu, nên bạn không chú ý đến Ng−ợc lại, bạn khoang cña tµu th¨m dß ë ®−êng chu vi 100,000 kil«mÐt, chªnh lÖch gi÷a ®Çu vµ ch©n lµ mét phÇn t¸m tr−êng hÊp dÉn cña Tr¸i §Êt (g/8) T¹i khèi t©m cña c¬ thÓ b¹n, lùc qu¸n tÝnh ly tâm chuyển động trên quỹ đạo tròn gây cách tuyệt đối triệt tiêu lực hút lỗ đen Điều đó giống nh− trạng thái không trọng l−ợng và bạn trôi cách tự Nh−ng bàn chân, lực hấp dẫn mạnh kéo xuống với c−ờng độ là g/16, và trên đầu thì lực hấp dÉn nhá h¬n nªn cho phÐp lùc qu¸n tÝnh ly t©m kÐo ngoµi còng víi gi¸ trÞ lµ g/16 (H×nh 3) H×nh Khi b¹n r¬i xuèng Tr¸i §Êt, lùc hÊp dÉn sÏ kÐo d·n c¬ thÓ b¹n tõ ®Çu đến chân và ép bạn vào từ hai bªn H¬i kinh ng¹c, mÆc dï vËy b¹n vÉn tiÕp tôc tiÕn trªn ®−êng xo¾n èc cña m×nh, nh−ng sù söng sèt nµy nhanh chãng chuyÓn thµnh lo l¾ng tét độ Khi quỹ đạo dần co hÑp l¹i, c¸c lùc t¸c dông lªn ®Çu vµ ch©n t¨ng lªn đáng kể Tại đ−ờng chu vi 80.000 kilômét độ chênh lÖch lùc kÐo lµ g/4; t¹i ®−êng chu vi 50.000 kil«mÐt nã kÐo d·n b¹n víi mét lùc t−¬ng ®−¬ng c−ờng độ tr−ờng hấp dẫn toàn phần Trái Đất; và 30.000 kilômét c−ờng độ này gấp lần tr−ờng hấp dẫn cuả Trái đất Nghiến lại vì đau đớn đầu và hai bàn chân m×nh bÞ kÐo m¹nh hai phÝa, b¹n l¹i tiÕp tôc ®i s©u vµo ®−êng chu vi 20.000 kil«mÐt víi søc kéo dãn lúc này đã là 15g Bạn không thể chịu đựng nữa! Bạn cố gắng giải vấn đề nµy b»ng c¸ch cuén trßn m×nh thµnh mét qu¶ cÇu kÝn cho ®Çu vµ ch©n gÇn h¬n vµ độ chênh lệch lực hút chúng nhỏ đi, nh−ng lực hút đã mạnh bạn không thể xoay ng−êi ®−îc; chóng tóm lÊy b¹n mét c¸ch tµn b¹o, buéc b¹n ph¶i quay trë vÒ tr¹ng th¸i khæ së vµ cïng cùc NÕu tµu th¨m dß nµy tiÕp tôc ®i vµo vßng xo¸y, c¬ thÓ b¹n sÏ kh«ng (19) còn nguyên vẹn, mà bị xé tan thành nhiều mảnh! Vậy là không có hi vọng gì chạm đến đ−ợc miÒn l©n cËn lç ®en Thất bại và đau đớn kinh khủng, bạn tạm ng−ng chuyển động tàu thăm dò, quay nó trở lại và bắt đầu cách thận trọng, khởi động men theo vòng trôn ốc lớn dÇn, lín dÇn råi cuèi cïng nhËp vµo bông cña tµu vò trô th©n yªu B−íc vµo phßng chØ huy, mÖt mái vµ ch¸n n¶n, b¹n trót sù thÊt b¹i cña m×nh lªn chiÕc m¸y tÝnh chñ, DAWN “Tikhii, tikhii,” nã tr¶ lêi thËt ªm ¸i vµ nhÑ nhµng (nh÷ng ch÷ t−ợng ngôn ngữ Nga) “Tôi biết anh đã thất bại, nh−ng đó hoàn toàn là lỗi anh mà Anh chẳng đã đ−ợc dẫn lực kéo dãn đầu và chân khoá huấn luyện m×nh tr−íc b¾t ®Çu cuéc du hµnh nµy lµ g× Anh cßn nhí kh«ng? Chóng còng gièng nh− lực đã gây nên t−ợng thuỷ triều trên đại d−ơng hiền hoà thơ mộng Trái Đất.” (Kú sau ®¨ng tiÕp) Cao Vò Nh©n (l−îc dÞch) giải đề kỳ tr−ớc trung häc c¬ së CS1/20 Trong bình hình trụ có vòi n−ớc Một vòi đặt đáy bình, vòi đặt cao đáy 10cm Nếu bình chứa n−ớc tới 40cm và mở vòi trên thì n−ớc chảy, đó độ cao mực n−ớc bình phụ thuộc vào thời gian đ−ợc biểu diễn đồ thị Nếu mở vòi d−ới thì mực n−ớc thay đổi theo thời gian đ−ợc biểu diễn nh− đồ thị Sau bao lâu mực n−ớc hạ từ 20 đến 15cm mở vòi Cho vận tốc chảy n−ớc từ vòi n−ớc không phụ thuộc vào việc đóng hoÆc më cña vßi Gi¶i: T¹i mçi thêi ®iÓm dßng n−íc tõ mçi vßi chØ phô thuéc vµo mùc n−íc V× thÕ, më c¶ hai vßi thì vận tốc chảy n−ớc từ bình mực n−ớc nào đó đ−ơng nhiên tổng các vận tốc chảy n−ớc qua vòi riêng biệt ứng với cùng mực n−ớc đó Vận tốc chảy tỷ lệ với vận tốc giảm mực n−ớc Từ đồ thị ta thấy hai vòi vận tốc đó gần nh− không đổi khoảng từ 20 cm đến 15 cm (đồ thị là đoạn thẳng) Khi mở vòi thứ nhất, mực n−ớc giảm từ 20cm đến 15cm thời gian gần 8s, mở vòi thứ hai thời gian đó là gần 4s Vận tốc mực n−ớc giảm t−¬ng øng lµ 5cm / 8s vµ 5cm / s Khi më c¶ hai kho¸, vËn tèc cña mùc n−íc gi¶m lµ: (5 / + / 4) = 15 / 8(cm / s ) Vậy thời gian giảm mực n−ớc từ 20cm đến 15cm là : (15 / 8) ≈ 2,7 s Các bạn có lời giải đúng: Đinh Thành Quang 10Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Quy Nhơn, Bình Định; Phạm Thị Thu HiÒn 8/4, L−u Minh HiÓn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, Tp §µ N½ng; §ç Duy Hoµng 8/3, THCS Lª Quý §«n, Tp (20) H¶i D−¬ng; Hoµng Gia Minh , THCS §oµn ThÞ §iÓm, Tp Hå ChÝ Minh; §inh V¨n LuyÖn 10Lý, THPT L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; §oµn M¹nh An 9B, THCS NguyÔn Quang BÝch, Tam N«ng, Phó Thä; NguyÔn ThÞ Ninh 10A1, THPT §«ng S¬n 1, §ç Phóc ThÞnh 9I, THCS TrÇn Mai Ninh, Tp Thanh Ho¸; V¨n §¨ng S¬n 9C, THCS VÜnh T−êng, Hoµng M¹nh Th¾ng 9C, THCS VÜnh Yªn, VÜnh Phóc CS2/20 Cã h×nh trô chØ kh¸c vÒ chiÒu cao Dung tÝch c¸c b×nh lµ 1l , l vµ l TÊt c¶ c¸c bình chứa đầy n−ớc N−ớc các bình đ−ợc đun nóng thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để n−ớc sôi N−ớc bình thứ đ−ợc đốt nóng tới 80 C , bình thứ tới 60 C N−ớc bình thứ đ−ợc đốt nóng tới nhiệt độ nào, nhiệt độ phòng là 20 C Cho nhiệt toả môi tr−ờng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ n−ớc và môi tr−ờng xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc n−ớc và môi tr−ờng N−ớc bình đ−ợc đốt nóng đặn Giải: Nếu gọi nhiệt độ n−ớc trung bình là T và phòng là T0 , diện tích tiếp xúc n−ớc với không khí qua hai đáy bình là S1 qua diện tích xung quanh là S thì công suất hao phí là: Php ~ (S1 + S )(T − T0 ) hay Php = A(S1 + S )(T − T0 ) = ( AS1 + AS )(T − T0 ) với A là hệ số tỷ lệ Đặt B = AS1 không đổi và AS = A ⋅ 2πR ⋅ h = A ⋅ 2πR ⋅ V / πR = CV với C = A / R (R là bán kính đáy) và V là dung tích bình, ta đ−ợc: Php = (B + CV )(T − T0 ) Nhiệt độ bình n−ớc ổn định công suất thiết bị đun công suất hao phí Vậy, ta có: Pdun = (B + C )(80 − 20 ) = (B + 2C )(60 − 20 ) = (B + 4C )(Tx − 20 ) Tõ (B + C ) ⋅ 60 = (B + 2C )40 → B = C Thay B = C vµo ph−¬ng tr×nh sau: (B + C )60 = (B + 4C )(Tx − 20) Gi¶i ta ®−îc Tx = 44 C Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Văn Ph−ơng 10A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tàu; Đỗ Thế Anh 9E, THCS Amsterdam, Hµ Néi; NguyÔn V¨n S©m 11D, THPT Lª Quý §«n, Th¹ch Hµ, Hµ TÜnh; Lª Nam 9H, THCS NguyÔn Gia ThiÒu, Tp Hå ChÝ Minh; Lª Thanh Tuyªn 10Lý, THPT L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; §µo Anh §øc 9D, THCS §Æng Thai Mai, Vinh, NghÖ An; TrÞnh Quang H−ng 11A, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; §ç Phóc ThÞnh 9I, THCS TrÇn Mai Ninh, Thanh Ho¸; Tr−¬ng Quang Khëi 9C, THCS VÜnh T−êng, VÜnh Phóc CS3/20 Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ C¸c ®iÖn trë m¹ch cã gi¸ trÞ ch−a biÕt Khi m¾c nguån ®iÖn vµo ®iÓm A vµ C hoÆc B vµ D th× c«ng suÊt to¶ nhiÖt m¹ch lµ nh− vµ b»ng P Khi m¾c nguån víi ®iÓm B vµ C hoÆc A vµ D th× c«ng suÊt to¶ nhiÖt m¹ch còng nh− vµ b»ng 2P Hái m¾c nguån víi C vµ D th× c«ng suÊt to¶ nhiÖt m¹ch b»ng bao nhiªu? Giải: Nguồn điện có hiệu điện U không đổi Công suất mạch đ−ợc tính theo công thức: P = U / R V× PAC = PBD → R AC = RBD Ký hiÖu c¸c ®iÖn trë m¾c m¹ch lµ R1 , R2 , R3 vµ R4 , ta cã: R (R + R3 + R4 ) R (R + R2 + R ) R AC = = RBD = R1 + R2 + R3 + R4 R1 + R2 + R3 + R4 Khai triÓn hai vÕ råi rót gän ta ®−îc R1 = R3 T−¬ng tù nh− trªn: RBC = R AD → R2 = R4 Theo đề bài: P = U / R AC và P = U / R AD → R AC = R AD (21) VËy R1 (R1 + R2 ) R2 (2 R1 + R2 ) = → R12 − R1 R2 − R22 = 2(R1 + R2 ) 2(R1 + R2 ) ( Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc vµ lo¹i nghiÖm ©m ta ®−îc: R1 = R2 + PCD = U / RCD = ) U2 (R1 + R2 ) / Vì U không đổi nên PCD ⋅ RCD = PAC ⋅ R AC hay PCD = P 2+ Các bạn có lời giải đúng: Thiềm Việt Phúc, Nguyễn Văn Ph−ơng 10A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tµu; NguyÔn Minh Hoµ 9A7, THCS Ng« SÜ Liªn, NguyÔn §øc To¶n 10Lý, THPT Chuyªn B¾c Giang; §ç Minh TrÝ 912 , THCS thÞ x· BÕn Tre; Tr−¬ng M¹nh TuÊn, §inh Thµnh Quang, NguyÔn Quèc §¹t 10Lý, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; Tr−¬ng Quèc TuÊn 9A1, THCS Phan Béi Ch©u, Phan ThiÕt, B×nh ThuËn; NguyÔn Nh− Quèc Trung 91 , THCS Lý Th−êng KiÖt, Tp §µ N½ng; Phan ThÞ Thu H»ng 10Lý, THPT Chuyªn NguyÔn Du, §¨kL¨k; Hoµng TiÕn §øc 10A8, THPT NguyÔn TÊt Thµnh, TriÖu ThÞ Mai Trang 9A4, THCS NguyÔn Tr−êng Té, NguyÔn Anh §µo 9B, THCS §«ng Anh, Hµ Néi; §ç Ngäc Hµ 10A2, THPT Chuyªn Hµ Nam; NguyÔn ViÖt B¶o 9B, THCS NguyÔn Th−îng HiÒn, øng Hoµ, NguyÔn Ngäc DiÖp 9D, THCS Th¹ch ThÊt, Hµ T©y; NguyÔn Nam Anh, NguyÔn Träng §øc, NguyÔn Thuú D−¬ng 10Lý, §oµn Träng TuÊn 11D, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Vò TuÊn Anh, NguyÔn Trung Thµnh 10Lý, THPT Chuyªn NguyÔn Tr·i, NguyÔn ThÞ Thuý Linh 9/3, THCS Lª Quý §«n, Tp H¶i D−¬ng; Lª Nam Anh 9H, THCS NguyÔn Gia ThiÒu, Tp Hå ChÝ Minh; §Æng §øc T©m 10Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, TrÇn Quang Ph¸t 9D, THCS NguyÔn HiÒn, Nam Trùc, TrÇn ThÞ Hµ 9B, THCS §µo S− TÝch, Trùc Ninh, Nam §Þnh; §inh V¨n LuyÖn 10Lý, THPT L−¬ng V¨n Tuþ, Ph¹m Minh TuÊn 9C, THCS §inh Tiªn Hoµng, Hoa L−, Ph¹m §×nh Träng 9H, THCS Tr−¬ng H¸n Siªu, thÞ x· Ninh B×nh; Hå Thanh Hoµn 9H, THCS Quú Hîp, Hå H¶i Thµnh 10I, THPT NghÜa §µn, NguyÔn §øc S¬n 9B, THCS Lý NhËt Quang, §« L−¬ng, §µo Anh §øc 9D, THCD §Æng Thai Mai, Vinh, NghÖ An; Bïi Quang Nam 10K, THPT Long Ch©u Sa, L©m Thao, Lª Quang Dòng 9A3, THCS GiÊy Phong Ch©u, Phó Ninh, KiÒu ThÞ Thuý Ng©n 9B, THCS thÞ trÊn S«ng Thao, CÈm Khª, Phó Thä; Tr−¬ng Gia Kh−¬ng 9/3, THCS Tam Trinh, Phó Ninh, Huúnh ThÞ Thu Thuû, NguyÔn ThÞ Hµ 10/2, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; Lª §×nh Nam, NguyÔn V¨n §Ønh, Lª ThÞ V©n Anh, Lª TÊt §¹t, NguyÔn V¨n Tr×nh, NguyÔn ThÞ Ninh 10A1, THPT §«ng S¬n 1, Hoµng Quèc ViÖt 8A, THCS Lª Lîi, §ç Phóc ThÞnh 9I, THCS TrÇn Mai Ninh, TrÇn Sü Khiªm 9E, THCS §iÖn Biªn, Tp Thanh Ho¸; Vò ThÞ Nhung 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i B×nh; TrÞnh Quang H−ng 11A, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Tr−¬ng Th¸i Th«ng 10A3, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, VÜnh Long; Tr−¬ng Quang Khëi 9C, THCS VÜnh T−êng, TrÇn ThÞ Thu H»ng 9B, THCS LËp Th¹ch, T¹ §øc M¹nh 9E, THCS Yªn L¹c, NguyÔn Thu HiÒn 11A1, THPT BC Hai Bµ Tr−ng, Phóc Yªn, NguyÔn C«ng B×nh 10A2, THPT Yªn L¹c 1, Hoµng M¹nh Th¾ng 9C, THCS VÜnh Yªn, VÜnh Phóc CS4/20 Một học sinh đọc báo “Khoa học & Đời sống” thấy mẩu tin sau: “Để phân loại trứng gà theo độ tuổi, ng−ời ta lấy hộp kính, đổ vào hộp nửa lít n−ớc hoà vào hộp thứ 50g muối, hộp thứ hai 45g, hộp thứ ba 30g và hộp thứ t− 15g Sau đó lần l−ợt thả trứng vào hộp và thấy: Trong hộp thứ trứng đẻ là bị chìm, hộp thứ hai chìm đẻ ch−a đến hai tuần tr−ớc, hộp thứ ba chìm đẻ ch−a đến tuần tr−ớc, hộp thứ t− chìm đẻ ch−a đầy tuần tr−ớc Học sinh này pha các dung dịch làm đúng nh− trên và đã phân loại đ−ợc tất số trứng có tủ lạnh Sau đó cậu ta đổ dung dịch hộp trên vào bình lớn Hỏi trứng bị chìm dung dịch này đã đ−ợc đẻ tuần tr−ớc đó? Giải: Tr−ớc hết ta vẽ đồ thị biểu diễn độ t−ơi trứng (tính theo tuần lễ) theo nồng độ muối dung dịch (tính gam/ nửa lít n−ớc) ta đ−ợc kết nh− hình vẽ Khi đổ dung dịch hộp vào bình lớn thì nồng độ dung dịch là (50 + 45 + 30 + 15) / = 35 Từ đồ thị ta thấy hoành độ 35 t−ơng ứng với Vậy trứng đẻ ch−a đến tuần bị chìm dung dÞch nµy §é tuæi (tuÇn) Nồng độ (22) Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Đức Toản 10Lý, THPT Chuyên Bắc Giang; Đinh Thành Quang 10Lý, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, Quy Nh¬n, B×nh §Þnh; §ç Duy Hoµng 8/3, THCS Lª Quý §«n, Tp H¶i D−¬ng; Lª §×nh Nam 10A1, THPT §«ng S¬n 1, §ç Phóc ThÞnh 9I, THCS TrÇn Mai Ninh, Thanh Ho¸; Vâ ThÞ HuÖ 9A3, THCS Hai Bµ Tr−ng, Phóc Yªn, Tr−¬ng Quang Khëi 9C, THCS VÜnh T−êng, VÜnh Phóc TRUNG häC PHæ TH¤NG TH 1/20 Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép mái nh− hình vẽ Con chuột Jery độc ác d−ới đất dùng súng cao su bắn nó Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đ−ờng cong đã rơi trúng chân mèo đáng th−ơng sau thời gian τ = giây Hỏi mèo nằm cách chuột khoảng là bao nhiêu biết các vectơ vận tốc hòn đá lúc đầu và lúc rơi trúng chân mèo vuông góc víi LÊy g = 10m/s2 r r r r Giải: Gọi vận tốc ban đầu hòn đá là v0 Vận tốc hòn đá chạm chân mèo là: v1 = v0 + gt r r r r r r r v0 ⊥ v1 ⇒ v0 ⋅ v1 = ⇒ v ⋅ (v + gt ) = r r ⇒ v 02 + v0 ⋅ g ⋅ t = (1) r r r g ⋅t2 L¹i cã: L = v0 ⋅ t + r r g 2t ⇒ L2 = v02 t + v0 g t + r r 2 = t v0 + v0 ⋅ g ⋅ t + g t / ( ) Tõ hÖ thøc (1) ⇒ L2 = g t / ⇒ L = gt / = 5m Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Ph¹m TuÊn HiÖp 11Lý, THPTNK TrÇn Phó, H¶i Phßng Các bạn có lời giải đúng: Thiềm Việt Phúc 10A1, THPT Võ Thị Sáu, Huyện Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tàu; Đinh Thành Quang, NguyÔn H÷u §¹t, §Æng ThÞ DiÔm Tr©m 10Lý, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; Tr−¬ng Trang C¸t T−êng 10Lý, THPT Chuyªn TrÇn H−ng §¹o, B×nh ThuËn; NguyÔn Minh Huy 10A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, §µ N½ng; Mai Hoµng 12C4,§Æng C«ng Kiªn 11C4, THPT Hïng V−¬ng, PleiKu, Giai Lai; NguyÔn §an Hµ, Ph¹m T©n Khoa 10A2 THPT Chu V¨n An, V−¬ng Hoµng Giang 10A11, THPT Lª Quý §«n, NguyÔn ThÞ Thanh 10A1, THPT NguyÔn Gia ThiÒu, NguyÔn Hoµng ViÖt 11A1, THPT Chuyªn To¸n – Tin, §HSP, §ç ThÕ Anh 9E, THCS Amsterdam, Hµ Néi; NguyÔn TuÊn Anh 10Lý, THPT Chuyªn Hµ Nam; §oµn Träng TuÊn 11D, THPT Lª Quý §«n, Th¹ch Hµ, T¨ng V¨n Ph¸p Lý K9, NguyÔn Träng §øc 10Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Vò TuÊn Anh 10Lý, THPT NguyÔn Tr·i, H¶i D−¬ng; Lª Quèc VÜnh 10Lý, PTNK TrÇn Phó, H¶i Phßng; NguyÔn V¨n §Ønh 12I, THPT Giao Thuû A, Nam §Þnh; L¹i Kim Kh¸nh K45A4, THPT Chuyªn, §H Vinh, NguyÔn C¶nh HiÕu A3K32, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, Hå H¶i Thµnh 10I, Hå V¨n Trùc 11G, THPT NghÜa §µn, NghÖ An; Ng« Huy Cõ, T« Minh TiÕn 10Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Khæng §øc Huy 10K1, THPT Long Ch©u Sa, L©m Thao, Phó Thä; NguyÔn Thanh B×nh 10/2, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; Lª V¨n Träng, NguyÔn TÊn §¹t, Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 10Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; Ng« H¶i §¨ng 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn Minh T©n 11Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Kh−¬ng ThÞ HiÒn 10F, Lª ViÖt H−ng 11F, Bïi V¨n Trung 12F THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª TÊt §¹t 10A1, THPT §«ng S¬n 1, (23) Hoµng ViÖt C−êng 11A4, THPT §µo Duy Tõ, Thanh Ho¸; Phan V¨n Vò 10A1, THPT Yªn L¹c1, NguyÔn Thµnh C«ng B THPT Chuyªn VÜnh Phóc; §oµn V¨n NghiÔm 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i TH2/20 Trong xi lanh đặt thẳng đứng có pittông cách nhiệt, linh động, nhẹ ngăn hêli khí và hêli lỏng đ−ợc đổ bên trên pittông (xem hình vẽ) Xác định nhiệt l−ợng cần cung cấp cho khí hêli pittông chuyển động lên trên cho toàn hêli lỏng chảy hết khỏi xi lanh Biết r»ng thÓ tÝch chiÕm bëi hªli khÝ, hªli láng vµ kh«ng khÝ xi lanh lÇn l−ît lµ: V0 = 0,5l ;V0 / vµ V0 / ¸p suÊt khÝ quyÓn p = 10 Pa ¸p suÊt cét chÊt láng ban ®Çu xi lanh b»ng p / Gi¶i: NhiÖt cung cÊp cho khÝ hªli lµm cho néi n¨ng cña nã biÕn thiªn mét l−îng ∆U vµ lµm cho khÝ hªli thùc hiÖn c«ng A ®Èy hªli láng khái èng Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ hªli ë tr¹ng th¸i ®Çu vµ tr¹ng th¸i cuèi lµ: ( p0 + p0 )V0 = nRT1 vµ p 2V0 = nRT2 Trong đó n là số mol khí hêli, T1 , T2 t−ơng ứng là nhiệt độ khí hêli trạng thái đầu và cuối Độ biÕn thiªn néi n¨ng cña khÝ hªli b»ng: ∆U = CV n(T2 − T1 ) = 21 p 0V0 , 16 đó CV = 3R / là nhiệt dung mol đẳng tích Công A khí thực tổng công A1 Để chống lại trọng lực và công A2 để chống lại áp suất khí bên ngoài Tr−ớc hết ta hãy tính c«ng A1 : A1 = mg V0 V 3V − mg = mg S 4S 4S đó m là khối l−ợng chất lỏng, S là diện tích thiết diện ống Vì áp suất ban đầu cña cét chÊt lëng b»ng p / nªn ta cã thÓ viÕt: p mg = ⇒ A1 = p 0V0 S 32 C«ng A2 chèng l¹i ¸p suÊt khÝ quyÓn bªn ngoµi b»ng: A2 = p 0V0 Do đó theo nguyên lý II nhiệt động lực học, l−ợng nhiệt cung cấp cho khí hêli bằng: (24) Q = ∆U + A1 + A2 = ( 21 32 77 + + ) p 0V0 = p 0V0 ≈ 120 J 16 32 32 32 Các bạn có lời giải đúng: Võ Công Long 11Lý THPT Chuyên Bạc Liêu;Trần Xuân Quý, Nguyễn Minh Huy 10A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, §µ N½ng; ThÕ §øc B¸ch 11A, NguyÔn TiÕn Hïng 11B, NguyÔn Ngäc H−ng 10B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG, NguyÔn TuÊn Tó 10Lý 1, THPT Amsterdam, Hµ Néi; NguyÔn Cao Thµnh 10Lý, THPT S¬n T©y, Hµ T©y; NguyÔn M¹nh Hïng, Vò §×nh Ph¸i, Mai V¨n Nguyªn 11Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Phan Thanh HiÒn 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, TrÇn Th¸i Quang 10A3,NguyÔn C¶nh HiÕuK32Lý THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Hoµng Minh T©m 10A2, NguyÔn Thanh B×nh 10/2, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; Lª V¨n Träng,Lª ThÞ Kim Khuyªn 10Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i;KiÒu Anh 11 Lý THPT Chuyªn H¹ Long, Qu¶ng Ninh; Hµ ViÖt Anh 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª TÊn §¹t 10A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; Ng« Thu Hµ, Chu TuÊn Anh 11Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; NguyÔn C«ng B×nh 10A2 THPT Yªn L¹c1, TrÇn Ngäc Linh 11A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc; NguyÔn Hoµi Linh 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i TH3/20 Trên mặt bàn phẳng nằm ngang đặt khung dây dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b (xem hình vẽ) Khung đ−ợc đặt từ tr−ờng có thành phần véctơ cảm ứng từ dọc theo trục z phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật: B z = B0 (1 − αx), đó B0 và α là các số Truyền cho khung vận tốc v0 dọc theo trục x Bỏ qua độ tự cảm khung dây, hãy xác định khoảng cách mà khung dây đ−ợc dừng lại hoàn toàn Cho biết điện trở thuÇn cña khung d©y lµ R Gi¶i: XÐt khung t¹i vÞ trÝ nh− h×nh vÏ Ta cã: B AB = B0 (1 − α ⋅ x ) vµ BCD = B0 [1 − α ( x + b )] Suất điện động cảm ứng xuất trên hai AB, CD là: E AB = B AB ⋅ v ⋅ a; E CD = BCD ⋅ v ⋅ a r ↓ Bz x O B + y y+a F2 A- x+b x + C F1 -D y Dòng điện chạy mạch có chiều nh− hình vẽ và có độ lớn bằng: E − E CD v ⋅ a (B AB − BCD ) v ⋅ a ⋅ B0 ⋅ α ⋅ b I = AB = = R R R Lực từ tác dụng lên hai AB và CD có chiều nh− hình vẽ và có độ lớn bằng: B0α ⋅ ba ⋅ v F1 = BCD ⋅ I ⋅ a = BCD R B αba ⋅ v F2 = B AB ⋅ I ⋅ a = B AB ⋅ R áp dụng định luật II Newton cho khung theo trục Ox , ta đ−ợc: F1 − F2 = m ⋅ a = m ⋅ dv dt (25) Boαba v ⇔ (BCD − B AB ) = m dv R dt 2 2 B α b a v ⋅ dt ⇔− = m ⋅ dv R − mR − mR dx ⇔ v ⋅ dt = dt = 2 2 dv ⇔ dx = 2 2 dv dt B0 α b a B0 α b a s − mR LÊy tÝch ph©n hai vÕ ta cã: x = 2 2 ⋅ v B0 α a b ⇔s= v0 mRv0 B α a 2b 2 Vậy độ dịch chuyển khung dây là: s = mRv0 B α a 2b 2 Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Phan Thanh HiÒn 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NghÖ An Các bạn có lời giải đúng: D−ơng Phi Phụng 12Lý, THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang; Bạch Ngọc Vinh11/3 THPT Chuyªn Lª Quý §«n, §µ N½ng;§Æng C«ng Kiªn 11C4, THPT Hïng V−¬ng, Gia Lai; TrÇn TuÊn Anh 11A, NguyÔn TiÕn Hïng 11B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; Tr−¬ng TuÊn Anh, L−¬ng TrÝ Nh©n 11Lý THPT Chuyªn Hµ TÜnh; D−¬ng Qu¶ng §iÒn 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp Hå ChÝ Minh; Vò §×nh Ph¸i, Mai V¨n Nguyªn 11Lý, NguyÔn TuÊn Anh 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Tr−¬ng Thanh Mai K3K32, Phan Duy Tïng 11A6, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, Hå V¨n Trùc, NguyÔn §×nh Ph−îng 11G, THPT NghÜa §µn, Hoµng V¨n TuÊn 10A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NghÖ An; NguyÔn Duy Kh¸nh 11A1, THPT sè V¨n Bµn, Lµo Cai; T« Ngäc Hïng 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Lª Thanh Tó Nh©n 11Lý, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n, Vâ Quèc H¶i 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; Ng« Thu Hµ, Chu TuÊn Anh 11Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Bïi V¨n Trung 12F THPT Chuyªn Lam S¬n,Thanh Ho¸; §ç ViÕt Dòng 11A1, THPT BC Hai Bµ Tr−ng,Ng« ViÖt C−êng, NguyÔn Duy Long 12A3 THPT Chuyªn, VÜnh Phóc; NguyÔn Hoµi Linh, NguyÔn TiÕn Giang, TrÇn Quang Kh¶i 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i TH4/20 Mét hÖ gåm hai thÊu kÝnh héi tô cã trôc chÝnh song song vµ c¸ch mét kho¶ng a = 0,1cm ChiÕu mét chïm s¸ng song song tíi hÖ cã ph−¬ng lËp víi trôc chÝnh cña c¸c thÊu kÝnh mét gãc α = 0,1rad (xem h×nh vÏ) Chïm lã khái hÖ còng lµ chïm song song vµ lËp víi trôc chính hai thấu kính góc β = 0,2rad Hãy xác định tiêu cự hai thấu kính, biết kho¶ng c¸ch gi÷a chóng L = 10cm Gi¶i: L1 L2 F O1 α O F2 F1 β (26) ` - Chïm tíi L1 lµ chïm song song nªn chïm khóc x¹ lÇn lµ chïm héi tô t¹i tiªu ®iÓm F trªn mÆt ph¼ng tiªu diÖn ¶nh L1 - Chïm lã khái L2 còng lµ chïm song song nªn chïm tíi L2 lµ chïm s¸ng ®i qua mét ®iÓm trªn tiªu diÖn vËt L2 Do vËy, tiªu diÖn ¶nh cña L1 trïng tiªu diÖn vËt cña L2 ⇒ f1 + f = L ⇒ f = L − f (*) - Do α, β lµ gãc nhá ⇒ tgα ≈ α , tgβ ≈ β - XÐt ∆OF1 F : F1 F = tgα ≈ α ⇒ F1 F = f ⋅ α OF1 T−¬ng tù, ∆O1 F2 F : (1) F2 F = tgβ ≈ β ⇒ F2 F = f ⋅ β OF2 (2) Trõ (1) cho (2), ta ®−îc: a = f ⋅ α − f ⋅ β ⇒ a = f ⋅ α − (L − f1 ) ⋅ β (theo (*)) ⇒ f1 = a + Lβ Lα − a = 7(cm ) vµ f = L − f = = 3(cm ) α +β α +β Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Ph¹m TuÊn HiÖp 11Lý, THPTNK TrÇn Phó, H¶i Phßng Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Duy Phúc 11A3, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng; Thế Đức Bách 11A, Khối Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; §ç Ngäc Hµ 10A2, Bïi ThÞ Thu Nga 11Lý, THPT Chuyªn Hµ Nam; NguyÔn Träng §øc 10Lý, T¨ng V¨n Ph¸p LýK9, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng 11Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; NguyÔn Duy Kh¸nh 11A1, THPT Sè V¨n Bµn, Lµo Cai; §Æng §øc T©m,Bïi TuÊn Anh 10Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Nam §Þnh; NguyÔn Thanh Nhµn 11G, THPT NghÜa §µn, Tr−¬ng Thanh Mai A3K32, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An; NguyÔn ThÞ H¶i YÕn, NguyÔn Hoµng S¬n A 10Lý, Hµ Kim Dung 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Tr−¬ng Gia To¹i 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; TrÇn §¹i D−¬ng 11F, §ç ThÞ Thanh Hµ, L−u TiÕn M¹nh 10F,Lª Kh¾c S¬n12F THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª §×nh Nam, Lª ThÞ V©n Anh, NguyÔn ThÞ Ninh 10A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; Vò ThÞ Nhung 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh 11Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; TrÇn Ngäc Linh 11A3, Lª §×nh Anh, NguyÔn Thµnh C«ng A 10A3, TrÇn Quèc Ph−¬ng 12A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc TH5/20 C¸c nhµ du hµnh vò trô h¹ c¸nh xuèng mét hµnh tinh xa x«i, sau nghiªn cøu kü l−ìng, đã phát số điều sau: hành tinh xa tất các ngôi khác tới mức nguồn l−ợng nhÊt cña nã lµ c¸c ph¶n øng ph¶n r· phãng x¹ diÔn lßng hµnh tinh; hµnh tinh lµ đồng tính, có dạng cầu, còn các nguyên tố phóng xạ thì phân bố toàn thể tích hành tinh; chu kỳ bán rã các nguyên tố này triệu năm (sự diễn quá trình này không phụ thuộc vào nhiệt độ); nhiệt độ trên bề mặt hành tinh t1 = 0 C còn tâm nó t = 100 C ; hµnh tinh kh«ng cã khÝ quyÓn, vµ nã liªn tôc mÊt n¨ng l−îng bøc x¹ nhiÖt Xem l−ợng đ−ợc xạ đơn vị thời gian từ đơn vị diện tích bề mặt hành tinh tỷ (27) lệ với lũy thừa bậc bốn nhiệt độ tuyệt đối bề mặt nó, còn thông l−ợng nhiệt bên ∆T hành tinh tỷ lệ với độ giảm nhiệt độ trên đơn vị dài (tức là tỷ lệ với ) Hãy xác định: ∆r a) Nhiệt độ khoảng cách r = R / tính từ tâm hành tinh (R - bán kính hành tinh) b) Nhiệt độ bề mặt hành tinh triệu năm sau c) Nhiệt độ tâm hành tinh triệu năm sau Gi¶i: a) Th«ng l−îng nhiÖt mµ mét líp cÇu nhËn ®−îc: W = k dT ⋅ 4πr dr Thông l−ợng này đ−ợc sinh từ các phản ứng phóng xạ bên lớp cầu, đó nó tỷ lệ với khối l−îng cña khèi cÇu cã b¸n kÝnh r, tøc lµ dT 4 π r = λρ ⋅ π r ⇔ dT = αrdr W = λ ⋅ m = λ ⋅ ρ π r3 ⇔ k ⋅ dr (α lµ mét hÖ sè tû lÖ) T1 R T3 R/2 2 ∫T dT = ∫0 αrdr =α ⋅ R → (T1 − T2 ) = αR ∫ dT = ∫ αrdr = 2α (R / 2) T2 = αR → T3 − T2 = α R / 8 ⇒ T1 − T2 = 4(T3 − T2 ) ⇒ t1 − t = 4(t − t ) ⇒ t = 75 C b) Ta có: W1 = σ ⋅ T14 và W2 = σ ⋅ T1′ Theo đề bài, sau triệu năm công suất nguồn phóng xạ (tỷ lệ với số nguyên tử phóng xạ) giảm lần, đó ta có W2 = W1 / 16 → T1' = T1 / = 136,5 K → t1′ = −136,5 C 1 c) Gọi nhiệt độ tâm đó là T2' Ta có: T1 − T2 = αR và T1' − T2' = α ′R Mặt khác, ta 2 l¹i biÕt r»ng W2 = λ ⋅ m vµ sè nguyªn tö phãng x¹ gi¶m 16 lÇn, ta cã: λ2 = λ1 / 16 ⇒ α ′ = α / 16 ( ) Suy ra: T1 − T2 = 16 T1' − T2′ ⇒ T2' = 143K hay t 2′ = −130 C Giai tho¹i vÒ c¸c nhµ vËt lý Rutherford, Bohr vµ chiÕc phong vò biÓu Ngµi Ernest Rutherford, chñ tÞch ViÖn Hµn l©m Hoµng gia Anh, gi¶i th−ëng Nobel vÒ vËt lý cã kÓ l¹i c©u chuyÖn sau: (28) “Không lâu tr−ớc tôi có nhận đ−ợc cú phôn đồng nghiệp Ông ta định cho sinh viªn ®iÓm zªr« vÒ c©u tr¶ lêi cña cho mét c©u hái vÒ vËt lý, nh−ng anh sinh viªn nµy không chịu, đòi phải đ−ợc điểm giỏi Cả thầy và trò trí nhờ trọng tài công minh, và tôi đã đ−ợc lựa chọn Câu hỏi thi nh− sau: “Hãy cho biết làm nào xác định đ−ợc độ cao toà nhà cao tầng nhờ cái phong vũ biểu (áp kế)?” Anh sinh viên đã trả lời: “Mang phong vũ biểu lên nóc nhà, buộc nó vào dây dài, thả nó chạm vào mặt đất, lại kéo lên Sau đó đo chiều dài sợi dây Chiều dài sợi dây chính là độ cao toà nhà.” Của đáng tội, anh sinh viên này đáng đ−ợc điểm tối đa vì đã thực trả lời đ−ợc câu hỏi cách đầy đủ và đúng! Nh−ng cho điểm tối đa, tức có nghĩa là đã xác nhận kiến thức hoàn hảo vật lý, mà câu trả lời này lại không khẳng định điều đó Tôi bèn đề nghị dự thi khác Tôi cho phút để chuẩn bị trả lời câu hỏi tr−ớc, với lời cảnh báo câu trả lời phải thể đ−ợc hiểu biết định vật lý Hết phút chẳng viết đ−ợc điều gì trên giấy Tôi bèn hỏi anh có định đầu hàng không thì tr¶ lêi lµ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ¸n tr¶ lêi cho c©u hái nµy, chØ cã ®iÒu ®ang ph¶i lùa chän c©u trả lời nào là hay mà thôi Tôi xin lỗi vì đã cắt ngang dòng suy nghĩ và đề nghị cø tiÕp tôc suy nghÜ HÕt phót tiÕp sau, ®−a cho t«i c©u tr¶ lêi nh− sau: “§−a chiÕc phong vò biÓu lªn m¸i nhµ, råi tựa ng−ời qua lan can mái thả phong vũ biểu xuống Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian rơi phong vũ biểu, tính độ cao toà nhà theo công thức h = 0,5.gt ” Đến đây tôi hỏi đồng nghiệp mình đã chịu ch−a Ông ta đành nh−ợng và đồng ý cho anh sinh viên này ®iÓm tèi ®a Trong cùng khỏi văn phòng ng−ời đồng nghiệp tôi, tôi nhớ là mình có hỏi anh sinh viên này rằng, anh nói là còn có nhiều câu trả lời khác, anh có thể cho tôi biết không “Đ−ợc chứ, trả lời – có nhiều cách dùng phong vũ biểu để xác định độ cao toà nhà Ví dụ, vào ngày nắng, đo độ cao phong vũ biểu và bóng nó trên mặt đất, đo chiều dài bóng toà nhà, dùng phép đồng dạng đơn giản là có thể tính đ−ợc độ cao toà nhà” “Tuyệt lắm, - tôi nói.- Thế còn cách khác?” “Vâng, - đáp - Có phép đo b¶n mµ ch¾c lµ «ng sÏ thÝch §ã lµ mang chiÕc phong vò biÓu ®i lªn theo cÇu thang Trong qu¸ trình lên, ta đánh dấu chiều dài phong vũ biểu dọc theo t−ờng Sau đó đếm số vạch đánh dấu ấy, ta đ−ợc độ cao tòa nhà tính theo đơn vị là độ dài phong vũ biểu” “Hay l¾m, mét phÐp ®o rÊt trùc tiÕp”, t«i nãi “TÊt nhiªn, nÕu muèn, gi¸o s− còng cã thÓ dïng mét ph−¬ng ph¸p tinh x¶o h¬n Gi¸o s− cã thÓ buộc phong vũ biểu vào đầu sợi dây và cho nó dao động nh− lắc Dùng lắc này xác định giá trị gia tốc rơi tự g mặt đất và đỉnh toà nhà, từ hiệu hai giá trị này, nguyên tắc, ta có thể tính đ−ợc độ cao toà nhà” “Cuối cùng, - kết luận.- Còn có nhiều cách khác để giải bài toán này Nh−ng có lẽ cách tèt nhÊt lµ ®−a chiÕc phong vò biÓu tíi phßng cña ng−êi qu¶n lÝ toµ nhµ vµ nãi víi «ng ta r»ng: Th−a bác, đây là phong vũ biểu còn tốt Nếu bác nói cho tôi biết độ cao toà nhà này, t«i sÏ biÕu nã cho b¸c !” (29) Tíi ®©y, kh«ng thÓ k×m ®−îc n÷a, t«i bÌn hái: Cã ph¶i thùc sù cËu kh«ng biÕt c©u tr¶ lêi truyÒn thống mà hầu hết sinh viên biết không? Cậu ta thừa nhận là có biết, nh−ng nói thêm rằng, cậu muốn để các thầy hiểu dạy cho học trò cách suy nghĩ là quan trọng.” Nhân tiện xin hái, b¹n cã biÕt c©u tr¶ lêi th«ng th−êng mµ Rutherford nãi tíi ë ®©y lµ g× kh«ng? Các bạn có biết ng−ời sinh viên đó là không? Đó chính là nhà vật lý vĩ đại ng−ời Đan Mạch Niels Bohr (1885 – 1962), giải th−ởng Nobel vật lý năm 1922, ng−ời đầu tiên đã đ−a mẫu nguyên tö víi c¸c møc n¨ng l−îng cña c¸c electron quay xung quanh h¹t nh©n, nh−ng quan träng h¬n, «ng lµ ng−êi tiªn phong viÖc x©y dùng nªn ThuyÕt l−îng tö ViÖt H−ng (st) tiÕng anh vËt lý Problem: A conducting sphere of radius R has a charge Q A particle carrying a charge q is placed a distance 2R from the sphere Find the potential at point A located a distance R/2 from the center of the sphere on the line connecting the center of the sphere and particle q Note that the charge distribution of the sphere is not symmetrical due to the influence of particle q Q R A 2R q Solution By the method of images one can determine effect of the external charge, q, on the potential at the surface of the metal sphere Since there are no charges actually inside the sphere, the potential everywhere inside the sphere, and particularly at point A, is equal to the potentical on the sphere’s surface Since the sphere is conducting, the potential at every point on the surface must be constant The external charge can be thougth to cause an image charge, q i , to appear inside the sphere at a point somewhere along the line connecting the external charge and the sphere’s center The distance between the center of the sphere and this image charge is d The location and magnitude of the image can be found by imagining a grounded sphere, for which E = Then an additional image charge can be added to the center of the sphere to recover the given net charge of Q The image charge at the center, though changing the value of Vsphere , will not alter the constancy of the potential at the surface of the sphere, because a charge at the center contributes an equal potential to all points on the sphere’s surface qi qi q q k +k = and k +k =0 2R R−d 4R R+d qi qi q q ⇒− = and − = 2R R − d 4R R + d qi q q q ⇒− = = 2 − = 2 i 2R R − d 4R R+d (30) = ⇒ R + d = r − 2d ⇒ d = / 3R R−d R+d Substituting back into the first equation, we have: qi q q q k +k =0 ⇒ = − i ⇒ qi = −q / 2R R − R/3 2R 2R / ⇒ Since overall charge on the sphere is Q, the potential at the surface of the sphere is completely defined by the image charge q i (which effectively cancels the potential of the external charge q) and a charge at the center affects all point on the surface of the sphere equally and so does not alter the cancellation accomplished by q i Q − qi Q + q/3 V A = Vsphere = − k =k R R Tõ míi: • • • • • • • • conducting – dÉn (®iÖn) charge - ®iÖn tÝch potential – (®iÖn) thÕ distribution (charge distribution) – ph©n bè (ph©n bè ®iÖn tÝch) method of images – ph−¬ng ph¸p ¶nh (trong tÜnh ®iÖn) location – vÞ trÝ overall charge – ®iÖn tÝch toµn phÇn (to) alter – làm thay đổi C©u hái tr¾cnghiÖm Trung häc c¬ së TNCS1/23 Chỉ đúng, sai các kết luận sau: A Tr−ớc sử dụng phải điều chỉnh để kim ampe kế đúng vạch số B Mắc ampe kế vào mạch điện cho electron chuyển động theo chiều từ chốt d−ơng đến chèt ©m cña ampe kÕ C Độ chia nhỏ ampe kế càng lớn thì sai số đọc kết càng nhỏ D Giới hạn đo ampe kế càng lớn so với các giá trị đo thì độ an toàn ampe kế càng lín TNCS2/23 Hãy chọn kết luận đúng các kết luận sau: A Đèn không sáng chứng tỏ không có dòng điện qua đèn B Khi có dòng điện chạy qua hai đèn khác thì c−ờng độ dòng điện qua đèn nào càng lớn thì đèn đó càng sáng C Khi dßng ®iÖn qua hai ampe kÕ kh¸c kim cña ampe kÕ nµo quay mét gãc nhá h¬n th× c−ờng độ dòng điện qua nó nhỏ D C−ờng độ dòng điện đặc tr−ng cho độ mạnh, yếu dòng điện TNCS3/23 Để đo các dòng điện có c−ờng độ nhỏ 2000mA, ta nên chọn ampe kế nào các ampe kế có giới hạn đo và độ chia nhỏ nh− sau: A 1500 mA vµ 50mA (31) B 5000 mA vµ 100 mA C 2A vµ 0,1 A D 3A vµ 0,05 A TNCS4/23 Một học sinh đo đ−ợc hiệu điện hai đầu bóng đèn là 2,75V, vôn kế mà học sinh đã có độ chia nhỏ là: A: 0,1 V B: 0,05 V C: 10mV D: 5mV TNCS5/23 Chỉ kết luận đúng các kết luận sau: A Mắc bóng đèn vào hai cực pin không làm thay đổi hiệu điện hai cực B Khi m¹ch hë, hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai cùc cña pin b»ng C Duy trì hiệu điện hai đầu bóng đèn tạo dòng điện qua bóng đèn đó D Khi ti vi hoạt động, hiệu điện thực tế nhỏ hiệu điện định mức thì ti vi không bị háng Trung häc phæ th«ng TN1/23 Hai m«i tr−êng suèt A vµ B cã mÆt ph©n c¸ch ph¼ng VËn tèc truyÒn ¸nh s¸ng m m m«i tr−êng A lµ 2,0.10 cßn m«i tr−êng B lµ 2,5.10 Gãc giíi h¹n ph¶n x¹ toµn s s phần ánh sáng từ môi tr−ờng A đến môi tr−ờng B bằng: A) Arc sin( ) ; B) Arc sin( ) ; C) Arc sin( ) ; D) Arc sin( ) 5 TN2/23 Một g−ơng phẳng nhỏ đ−ợc đặt tâm màn hình có dạng mặt cầu, bán kính R (mét) G−ơng phản chiếu tia sáng từ nguồn cố định đến mặt màn hình Cho g−ơng quay víi tÇn sè n vßng/gi©y (trôc quay n»m mÆt ph¼ng cña g−¬ng) §èm s¸ng trªn mµn h×nh ®−îc phản chiếu từ g−ơng đến chuyển động với vận tốc dài bao nhiêu mét trên giây? A) πnR ; B) 2πnR ; C) 4πnR ; D) 2nR TN3/23 Một thấu kính hội tụ mỏng thủy tinh (chiết suất n t = 1,5 ) có độ tụ +5,0dp Nếu nhóng thÊu kÝnh nµy vµo mét chÊt láng chiÕt suÊt n l th× nã t¸c dông nh− mét thÊu kÝnh ph©n kú víi tiªu cù b»ng –100m Gi¸ trÞ cña n l b»ng: A) 4/3; B) 5/3; C) 5/4; D) 6/5 TN4/23 Một kính thiên văn đ−ợc điều chỉnh để ngắm chừng vô cực thì khoảng cách vật kính và thị kính là 100cm, còn độ bội giác 24 Tiêu cự vật kính và thị kính bằng: A) 96cm vµ 4cm; B) 84cm vµ 10cm; C) 80cm vµ 20cm; D) 50cm vµ 50cm TN5/23 Một thấu kính hội tụ đ−ợc đặt khoảng vật và màn (trục chính vuông góc với vật và màn) Giữ vật và màn cố định Khi thấu kính vị trí nào đó thì độ phóng đại dài ảnh nhận đ−ợc trên màn là k Dịch chuyển thấu kính đoạn d (sao cho trục chính không thay đổi) thì độ phóng đại ảnh bây là k ( k > k ) Tiêu cự thấu kính bằng: A) d/( k - k ); B) d/( k + k ); C) d( k / k ); D) d( k / k ) §¸p ¸n c©u hái tr¾c nghiÖm (32) Trung häc c¬ së TNCS1/20 C©u D TNCS2/20 C©u D (§Ó b¶o vÖ c¸c thiÕt bÞ ®iÖn, cÇu ch× sÏ nãng ch¶y dßng ®iÖn qu¸ t¶i V× thÕ coi t¸c dông nhiÖt cña cÇu ch× nãng ch¶y lµ cã Ých) TNCS3/20 Câu D (Khi nạp điện cho ác quy ta thấy: ác quy bị nóng, đồng thời làm lệch kim nam châm đặt gần đó ) TNCS4/20 Câu D (Hoạt động đèn ống không dựa trên tác dụng nhiệt) TNCS5/20 C©u D 12 Các bạn có đáp án đúng: Đỗ MinhTrí , THCS thị xã Bến Tre; Tr−ơng Quốc Tuấn 9A1, THCS Phan Bội Châu, Phan ThiÕt, B×nh ThuËn; Ph¹m Phan Hång Anh 7H1, THCS Tr−ng V−¬ng, Hoµn KiÕm, Hµ Néi; Lª ViÕt Hoµng Trinh 7B, THCS NguyÔn TuÊn ThiÖn, H−¬ng S¬n, Hµ TÜnh; §ç Duy Hoµng, L−¬ng §øc Thµnh 8/3, THCS Lª Quý §«n, Tp H¶i D−¬ng; NguyÔn §øc NhuËn 7A2, THCS Lª Quý §«n, ý Yªn, Nam §Þnh; D−¬ng Xu©n Minh 9H, THCS H−ng Dòng, Vinh, NghÖ An; NguyÔn Trung Kiªn, NguyÔn ViÖt T©n, NguyÔn Tr−êng S¬n 8H2, Lª Quang Dòng; THCS GiÊy Phong Ch©u, Phó Ninh, Phó Thä; NguyÔn Vò Duy 8E, THCS NghÜa Kú, T− NghÜa, Qu¶ng Ng·i; Lª Thanh Dung 8A1, THCS Hai Bµ Tr−ng, Phóc Yªn, VÜnh Phóc Trung häc phæ th«ng v TN1/20 §¸p ¸n C) Gợi ý: áp dụng định luật bảo toàn động l−ợng theo các ph−ơng trục X (nằm ngang) và trục Y (thẳng đứng), ta có: mv = (2m)v' cosθ ; vµ mv = (2m)v' sin θ v v suy : tgθ = hay θ = 45 Từ đó v' = = cosθ m + M1 TN2/20 §¸p ¸n A) cot θ − Gợi ý: Lực kéo hệ chuyển động là Mg Tổng khối l−ợng chuyển động d−ới tác dụng lực Mg là m + M + M Suy gia tốc chuyển động hệ: Mg a= m + M + M1 VËt m sÏ kh«ng tr−ît trªn khèi M nÕu a cosθ = g sin θ Suy ra: m + M1 m + M1 Mg cosθ = g sin θ Từ đó tìm đ−ợc : M = = cosθ m + M + M1 cot θ − −1 sin θ TN3/20 §¸p ¸n D) f vµ 3I/4 Gợi ý: Tiêu cự thấu kính không thay đổi, nh−ng c−ờng độ sáng giảm vì phần ánh sáng vào vïng t©m thÊu kÝnh bÞ che ch¾n kh«ng qua ®−îc TØ lÖ phÇn ¸nh s¸ng bÞ ch¾n so víi toµn bé ¸nh (33) s¸ng cã thÓ qua ®−îc thÊu kÝnh lµ: I '= I − π ( d / 2) = Vậy c−ờng độ sáng bây ảnh là: πd I 3I = 4 i 900 r TN4/20 §¸p ¸n sin i = A) n2 n + n22 sin i n2 = (1) Mặt khác theo đề i + r = 90 , suy ra: sin r n1 sin r = cos i (2) Tõ (1) vµ (2) sÏ t×m ®−îc kÕt qu¶ Gợi ý: Theo định luật khúc xạ: TN5/20 §¸p ¸n A) δ = (n − 1) A Các bạn có đáp án đúng: Trịnh Ngọc Chức 10A, Nguyễn Tiến Hùng 11B chuyên lý ĐHKHTN - ĐHQGHN, Hà Nội; NguyÔn Hµ Anh 11lý THPT chuyªn, Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng 11lý THPT chuyªn, H−ng Nguyªn; L÷ Quèc Huy, NguyÔn Hoµng S¬nA 10 chuyªn lý, THPT chuyªn Hïng V−¬ng, Tp ViÖt Tr×, Phó Thä; Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 11lý THPT chuyªn, TiÒn Giang; Vò ThÞ Nhung 10 lý THPT chuyªn Th¸i B×nh, Th¸i B×nh; Ng« Thu Hµ 11lý chuyªn Th¸i Nguyªn, Th¸i Nguyªn; NguyÔn Thµnh C«ng B 10A3, Hoµng Minh Ngäc 11A3, Ng« ViÖt C−êng 12A3 THPT chuyªn, VÜnh Phóc; để dạy tốt và học tốt môn vật lý THÝ NGHIÖM §O VËN tèc ¢M THANH NguyÔn H¹nh Phóc Tr−êng PT N¨ng KhiÕu, §HQG, T.p Hå ChÝ Minh Chúng tôi xin trình bày thí nghiệm đo tốc độ truyền âm thép với độ chính xác cao đã đ−ợc thực Phòng Thí Nghiệm Vật Lý Tr−ờng PTNK, ĐHQG HCM dựa theo bµi b¸o ®¨ng trªn The Physics Teacher (Vol 40, January 2002) Dông cô thÝ nghiÖm (TN) gåm mét thÐp Φ 16mm, dµi 1,50 m Cuén d©y c¶m biÕn gåm 3000 vßng ®−îc lång vµo ®Çu B cña Đoạn thép đầu B đã đ−ợc nhiễm từ cách cho các xung điện 5A chạy qua cuộn dây 1000 vòng Tín hiệu thu đ−ợc từ cuộn cảm biến đ−ợc quan sát thông qua dao động ký nh− h×nh 1a B Cuộndây Thanh thép (34) Nguyên tắc hoạt động TN nh− sau: Búa gõ dọc vào đầu A thép tạo xung c¬ häc, c¬ b¶n lµ mét sãng däc, truyÒn ®i víi vËn tèc ©m däc theo Khi xung c¬ häc này truyền đến điểm nào đó thép thì vật chất điểm đó bị giãn-nén theo phuơng truyÒn sãng; sù gi·n-nÐn nµy tïy thuéc vµo h×nh d¹ng ban ®Çu cña xung §Çu B cña thÐp (nơi có cuộn cảm biến) đã đ−ợc nhiễm từ; xung học chạy qua, giãn-nén vật chất nhiễm từ làm từ thông qua cuộn dây thay đổi Từ thông biến thiên này gây sđđ cảm ứng đ−ợc đ−a vào dao động ký để quan sát Xung học búa gây phản xạ hai đầu thép nhiều lần (biên độ xung giảm dần l−ợng sóng âm bị hấp thụ thép) Tín hiệu thu ®−îc t¹i cuén d©y c¶m biÕn lµ c¸c xung ®iÖn ®−îc t¹o mçi xung c¬ häc ch¹y qua ®Çu thÐp lßng cuén d©y Thêi gian gi÷a hai xung ®iÖn liªn tiÕp chÝnh lµ thêi gian xung c¬ học chuyển động từ đầu cảm biến B, phản xạ đầu A, và quay trở đầu cảm biến Hình ảnh chụp dao động ký với hai xung điện liên tiếp Vì dao động ký analog chúng tôi không l−u lại đ−ợc tín hiệu d−ới dạng số, đó chúng tôi đã sử dụng máy quay video để ghi lại tất gì hiển thị trên màn hình, sau đó chọn frame ghi đ−ợc rõ ràng hai xung điện liên tiếp Trong hình trên bạn đọc có thể thấy hai xung điện có hinh dạng gần giống hệt nhau, cách xấp xỉ 0,6 ms (mỗi độ chia trên màn dao động ký là 0,1 ms) Đó chính là thời gian để sóng âm di chuyển 3m thép Kết này phù hợp với tốc độ truyền âm thép các bảng tra Để đo tốc độ truyền âm chính xác hơn, nh− minh họa rõ ràng t−ợng vật lý đã m« t¶ ë trªn, chóng t«i tiÕp tôc c¶i tiÕn TN theo ph−¬ng ch©m tËn dông tèi ®a −u thÕ cña kÜ thuËt sè (35) (digital): Dùng thẻ âm (sound card) máy vi tính để ghi lại tín hiệu điện cuộn cảm biến d−ới dạng số Hầu hết các sound card cho phép thu tín hiệu vào từ microphone, tốc độ lấy mẫu (sampling) tối đa 44100 Hz, 16 bit cho mẫu (Trong thí nghiệm này chúng tôi đã dùng phần mềm MATLAB 6.5 để thu thập và hiển thị liệu) Hình 3a diễn tả tín hiệu thu đ−ợc giây búa gõ đặn khoảng 0,8 giây lần Mỗi cụm sóng ứng với lần búa gõ Các hình 3b, 3c và 3d phóng đại vào các đoạn khác đồ thị để minh họa tắt dần xung, cách đo chính xác thời khoảng hai xung, và dạng cña xung c¬ häc bóa g©y TN 1 A B 0.8 0.8 0.6 0.6 amplitude (Volts) amplitude (Volts) 0.4 0.2 0.4 0.2 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 time (seconds) 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 time (seconds) H×nh (A)TÝn hiÖu sè thu ®−îc gi©y víi lÇn gâ bóa (B) Sù t¾t dÇn cña xung mét lÇn gâ bóa Hình 3b rõ tắt dần xung sau phản xạ nhiều lần hai đầu Biên độ xung (tỷ lệ với bậc hai l−ợng) giảm dần theo hàm mũ (Dựa vào đồ thị này bạn đọc cã thÓ ®o ®−îc hÖ sè hÊp thô sãng ©m thÐp) 1.56 (36) 0.35 0.6 D C 0.3 0.5 0.25 0.4 0.2 0.3 amplitude (Volts) amplitude (Volts) 0.15 0.2 0.1 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.1 -0.2 -0.15 1.52 1.525 1.53 1.535 time (seconds) 1.54 1.545 1.5295 1.53 time (seconds) 1.5305 Hình (C) Chi tiết đoạn đồ thị để đo khoảng thời gian xung liên tiếp (D) Chi tiết hình dạng xung víi c¸c ®iÓm lÊy mÉu H×nh 3c chØ c¸ch ®o chÝnh x¸c thêi gian gi÷a hai xung liªn tiÕp (chu k×) LÊy thêi kho¶ng xung đầu tiên và xung cuối cùng đồ thị (25 ms) chia cho số xung (43) ta đ−ợc T = 0.581 ms, tốc độ truyền âm thép này là v = 3m/0.581ms = 5164 m/s Kết này phù hîp víi sè liÖu c¸c b¶ng tra vµ còng phï hîp víi thêi gian ®o ®−îc b»ng c¸ch quan s¸t c¸c hình chụp trên màn dao động ký H×nh 3d cho thÊy râ d¹ng xung víi c¸c thêi ®iÓm lÊy mÉu CÇn nãi thªm r»ng tÇn sè cao nhÊt phổ tần số xung cao tần số lấy mẫu (40000Hz), đó hình này diễn tả đ−ợc sơ l−îc h×nh d¹ng cña xung mµ th«i (tøc lµ chØ cã thµnh phÇn tÇn sè thÊp mµ kh«ng cã thµnh phÇn tÇn số cao) Các máy thu liệu đại (chẳng hạn máy dao động ký kỹ thuật số) có khả lấy mÉu víi tÇn sè cao h¬n sÏ cho phÐp xem ®−îc h×nh d¹ng cña xung chi tiÕt h¬n n÷a 1.531 (37)