Vat ly tuoi tre 14

pitt«ng cã khèi l−îng cùc tiÓu b»ng bao nhiªu ®Ó nã cã thÓ ®Èy hÕt khÝ ra khái b×nh thø nhÊt.. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. Trªn trôc chÝnh vµ c¸ch hÖ thÊu kÝnh 1m ®Æt mét nguån s¸ng [r]

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Trung học sở

(Lớp 6, chơng trình mới)

TNCS1/4 Chiều dài sách vật lý khoảng 25 cm Th−ớc sau đo chiều dài sách xác hơn?

A Th−íc cã GHĐ 20 cm ĐCNN 1mm B Thớc có GHĐ 25 cm ĐCNN 2mm C Thớc có GHĐ 30 cm ĐCNN 2mm D Thớc có GHĐ 1m §CNN 0,5mm

TNCS2/4 Dùng bình chia độ để đo thể tích viên phấn Thể tích n−ớc trung bình tr−ớc sau thả viên phấn vào bình 22 cm3 30 cm3 thể tích viên phấn là:

A 30 cm3 B 53 cm3 C cm3

D Cả ba kết sai Chọn câu trả lời

TNCS3/4 Một hình hộp có cạnh cm, 10 cm dm Thể tích hình hộp là: A 100 cm3

B 100 dm3 C 1000 cm3 D lÝt

Chọn kết

TNCS4/4 Một cân Rơbécvan có địn cân bị lệch đĩa cân phải không cân vật Nếu đặt vật đĩa cân bên trái cân vật kết cân nh− nào?

A Nhỏ khối l−ợng thực vật B Bằng khối l−ợng thực vật C Lớn khối l−ợng thực vật D Kết khơng cố định cân sai Chọn câu trả lời

TNCS5/4 Trên bì gói kẹo ghi “khối l−ợng tịnh 500 g” Số ghi là: A Thể tích kẹo túi

B Sức nặng kẹo túi C L−ợng chất tạo thành túi kẹo D L−ợng kẹo chứa túi Chọn kết

Trung häc Phỉ th«ng

TN1/4 Một đĩa kim loại đồng chất mật độ đều, hình vành khăn có bán kinh bán kính ngồi t−ơng ứng R1 R2 Đĩa đ−ợc đặt từ tr−ờng đều, cảm ứng từ B, có h−ớng vng góc mặt đĩa Đĩa quay trịn với vận tốc góc ω quanh trục đĩa Hiệu điện mép mép đĩa bằng:

A) ( 2)

2 2

1 R

R 2

Bω + B) ( 2) 1 2

2 R

R 2

Bω − C) (R1 R2)

2 B

+

ω D) ( )

2

1 R

R e 2 B

TN2/4 Cho học hình bên Bỏ qua khối lợng ròng rọc Nếu bề mặt bàn nhẵn gia tốc vật m2 lµ:

A) m2g/(4m1+m2) B) 2m2g/(4m1+m2) C) m2g/(2m1+m2) D) 2m2g/(m1+m2)

TN3/4 Hai cầu dẫn nhỏ, khối l−ợng m, treo hai sợi dây mảnh có độ dài L nhau, tích điện tích q nh− Giả sử độ lớn điện tích q nhỏ, khoảng cách cầu là:

A) 3

1

0 2

mg 4

L q

   

 

πε ; B)

3 1

0 2

mg 2

L q

   

 

πε

C) 2

3

0 2

mg 4

L q

   

 

πε ; D)

2 1

0 2

mg 2

L q

   

 

πε

TN4/4 Một hạt nhỏ rơi tự từ độ cao h Cùng lúc hạt thứ hai, độ cao nh− hạt thứ nh−ng cách đoạn d đ−ợc bắn theo ph−ơng ngang với vận tốc u Cả hai hạt chạm va chạm vừa tới mặt đất Quan hệ h, d u là:

A) d2 = (u2h)/(2g) B) d2 = (2u2h)/g C) d = h D) gd2 = u2h g gia tốc rơi tự

TN5/4 Một sóng lan truyền theo chiều d−ơng truc x Li độ sóng thời điểm t = đ−ợc xác định biểu thức y = ( 2)

x 1

1

+ , thời điểm t = s đ−ợc xác định y = [ 2]

1 x 1

1 ) (

+ , x y đợc tính theo mét Vậ tốc sóng tÝnh theo m/s sÏ b»ng:

A) 0,5 B) C) D)

§Ị kú

Trung học sở Trung học c¬ së Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së

CS1/4 Một canô xuất phát từ bến sông A có vận tốc n−ớc 12km/h đuổi theo xà lan có vận tốc bờ 10km/h xuất phát tr−ớc 2h từ bến sông B dịng sơng Canơ xà lan chạy xi dịng theo h−ớng AB Khi chạy ngang qua B, canô thay

m1

m2

θ θ

q m m q L

đổi vận tốc để có vận tốc bờ tăng lên gấp đơi sau 3h đuổi kịp xà lan Biết AB = 60km Hãy xác định vận tốc dịng n−ớc

ThÕ B×nh (VÜnh Phóc)

CS2/4 Trong bình cách nhiệt đựng hỗn hợp n−ớc n−ớc đá 00C Ng−ời ta

cung cấp cho hỗn hợp nhiệt l−ợng đủ để giữ cho nhiệt độ n−ớc không đổi n−ớc đá tan hết Thí nghiệm cho thấy thể tích hỗn hợp giảm 3

cm Biết khối lợng riêng

ca nc 00Cl Dn =0,99g/cm3, n−ớc đá C

0 lµ Dd =0,92g/cm3 vµ nhiƯt nãng

chảy n−ớc đá λ=334kJ /kg Bỏ qua hấp thụ nhiệt bình trao đổi nhiệt

víi m«i tr−êng

a) Tính khối l−ợng n−ớc đá tan thành n−ớc nhiệt l−ợng cung cấp b) Sau ng−ời ta đổ thêm vào bình l−ợng n−ớc nhiệt độ t1 ( )

0

1 C

t < vµ ngõng

cung cấp nhiệt cho bình So sánh thể tích n−ớc bình tr−ớc sau có cân nhiệt Giả thiết nhiệt độ tăng 1độ (trong khoảng từ 00C n 40C)

thì thể tích nớc giảm α% so víi thĨ tÝch cđa nã ë 00C

CS3/4 Cho mạch điện nh− hình vẽ Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U không đổi Cho

R R R R

R1 = 2 = 3 = 4 = vµ r1 =r2 =r3 =r4 =r

a) Cho c−ờng độ dòng điện qua R1là 0,5A, qua R2là 0,3A, hiệu điện hai đầu r1là

4V Tính tổng hiệu điện tất ®iÖn trë r1,r2,r3,r4

b) Cho mạch điện nh− trên, nh−ng cho R = r/2 thay r4 điện trở X

Hãy tính X theo r để thoả mãn hệ thức sau hiệu điện hai đầu điện trở R: UR1 =kUR2

2 R U k

= 4

R U k

= với k số Tính k

CS4/4 Mét thÊu kÝnh héi tô máng cã dạng hình tròn đờng kính AB = 12cm Thấu kính có tiêu điểm F cách quang tâm O khoảng 12cm Một nguồn sáng điểm S nằm phơng AB cách B 3cm MN chắn sáng (xem hình vẽ)

a) Ngi ta mun thu đ−ợc chùm sáng song song với trục cách dùng thêm g−ơng phảng Hỏi phải đặt g−ơng đâu đặt nh− nào?

b) Giữ nguyên vị trí gơng, chắn nguồn sáng, dịch chuyển thấu kính dọc theo phơng AB xuống phía dới 3cm HÃy mô tả tợng xảy giải thích

-

ο

U r

1 r r3 r4

R R R R

Trung häc Trung häc Trung häc

Trung häc phỉ th«ngphỉ th«ngphỉ th«ngphỉ th«ng TH1/4

TH1/4 TH1/4

TH1/4 Cho hệ gồm hai vật khối l−ợng M M/2 có gắn hai rịng rịng khối l−ợng khơng đáng kể Hai vật liên kết với qua sợi dây mảnh khơng giãn vắt qua hai rịng rọc Biết hệ chuyển động không ma sát mặt bàn nằm ngang d−ới tác dụng lựcF0(xem

hình vẽ) coi đoạn dây khơng tiếp xúc với rịng rọc nằm ngang Tính gia tốc đầu dây đặt lực F0

TH2

TH2 TH2

TH2/4/4/4 /4 Một cầu nhỏ nối với sợi dây mảnh chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Sợi dây đ−ợc quấn quanh hình trụ thẳng đứng bán kính r Truyền cho cầu vận tốc v0 theo ph−ơng tiếp tuyến với đ−ờng tròn chấm chấm bán kính R nh− hình vẽ.Tay cầm đầu tự dây kéo cho cầu ln chuyển động đ−ờng trịn Xác định phụ thuộc vận tốc cầu theo thời gian Bỏ qua ma sát dây hình trụ

Ngun Xu©n Quang

Th3h3h3h3/4/4/4/4 Một pittơngnặng có diện tích S thả xuống tự đẩy khí từ bình hình trụ thể tích V qua lỗ nhỏ đáy vào bình có thể tích Các thơng số ban đầu khơng khí hai bình nh− giá trị điều kiện tiêu chuẩn Hỏi

pittơng có khối l−ợng cực tiểu để đẩy hết khí khỏi bình thứ

Ta V

r R

• •• •

S

F O F

A

NhËt Minh (Hµ Néi)

Th Th Th

Th4444/4/4/4 /4 Tại ba đỉnh tứ diện cạnh a giữ ba cầu nhỏ giống có khối l−ợng điện tích t−ơng ứng M Q Tại đỉnh thứ t− giữ cầu khác điện tích q, khối l−ợng m ( m << M, Q = 2q).Tất cầu đ−ợc thả đồng thời

1) Tính độ lớn vận tốc cầu sau chúng bay xa

2) Sau bay xa nhau, cầu chuyển động theo ph−ơng hợp với mặt phẳng tứ diện chứa ba cầu M góc

Bá qua t¸c dơng cđa träng lùc

Ngun §øc Long (Hµ Néi) st Th

Th Th

Th5/45/45/45/4 Ng−ời ta cắt từ cầu làm thủy tinh hữu bán kinh 10cm lấy hai chỏm cầu, để nhận đ−ợc hai thấu kính phẳng lồi với đ−ờng kính 1cm 2cm Các thấu kính đ−ợc dán với nh− hình vẽ Trên trục cách hệ thấu kính 1m đặt nguồn sáng điểm phía bên hệ đặt Hỏi phải đặt nh− để kích th−ớc vết sáng nhỏ nhất? Và kích th−ớc bao nhiêu?

Làm quen với vật lý đại

LTS Bắt đầu từ số Vật lý &Tuổi trẻ lần l−ợt đăng số ch−ơng trích từ sách phổ biến khoa học tiếng giới nhà vật lý xuất sắc trực tiếp viết, nhằm giúp bạn đọc thấy đ−ợc ý t−ởng sâu sắc vẻ đẹp nội vật lý học Trong số số VL&TT giới thiệu với bạn đọc số giảng “Đặc tính định luật vật lý” Richard Feynman, nhà vật lý vĩ đại kỷ XX, giải th−ởng Nobel vật lý 1965, qua dịch Hoàng Quý Phạm Quý T−, NXB Giáo dục, 2001 (TS có biên tập rút gọn lại) Có thể số bạn đọc qua sách này, nh−ng sách óc vĩ đại độc đáo nh− Feynman viết ra, lần đọc bạn lại phát nhiều điều thú vị

Các định luật bảo toàn vĩ đại

tốn học, điều mà có ng−ời lấy làm thú vị có ng−ời chẳng −a thích chút Trong giảng này, tơi muốn nói định luật bảo toàn

Nhà vật lý hay dùng danh từ thông th−ờng với ý nghĩa khác th−ờng Đối với họ, nói tới định luật bảo tồn có nghĩa có số ln ln khơng đổi, dù anh đếm lúc hay lúc khác – sau thời gian mà tự nhiên có nhiều thay đổi Chẳng hạn nh− định luật bảo tồn l−ợng Có đại l−ợng mà anh tính đ−ợc theo nhiều qui tắc xác định, nh−ng kết nh−

Cũng dễ thấy nguyên lý nh− có ích Giả sử vật lý – hay hơn, giới tự nhiên – bàn cờ khổng lồ với hàng triệu quân cố gắng tìm hiểu qui luật quân cờ Các tiên ơng, ngồi phía sau bàn cờ, đẩy quân nhanh khiến khó theo dõi đ−ợc n−ớc quân cờ Song dù nắm đ−ợc vài qui luật - qui tắc mà để hiểu chúng, không thiết phải theo dõi n−ớc cờ Chẳng hạn, giả sử nh− bàn cờ, có t−ợng đứng trắng Nó theo đ−ờng chéo nên đứng ô trắng Nếu nh− ngoảnh lúc sau lại nhìn vào bàn cờ mà tiên ơng chơi, t−ợng đứng vị trí khác bàn, song đứng trắng Bản chất định luật bảo toàn nh− Chúng ta biết điều cách chơi cờ, mà không cần phải nghiên cứu cách chi tiết

Sự thực trị chơi cờ, định luật khơng có ích nh− cho ng−ời chơi Nếu ngoảnh mặt lâu thời gian đó, t−ợng bị ăn mất, tốt “trở thành hồng hậu” tiên ơng định biến thành t−ợng, Hoàng hậu, nên t−ợng hố lại đứng đen Đáng tiếc số định luật vật lý khơng thật hồn chỉnh, song ngày biết chúng nh− tơi trình bày nh−

Tơi nói dùng danh từ thông th−ờng làm thuật ngữ khoa học, mà đầu đề giảng có ghi chữ “vĩ đại” – “Các định luật bảo tồn vĩ đại” Đó khơng phải thuật ngữ : đ−a vào đầu đề kêu thêm mà thơi, thực gọi tên giảng cách đơn giản “Các định luật bảo tồn” Có vài định luật bảo toàn gần đúng, song nhiều lúc lại có ích ta gọi chúng định luật bảo tồn “nhỏ bé” Sau tơi nói tới hay hai định luật nh− Nh−ng định luật trình bày giảng này, với hiểu biết khoa học hồn tồn xác

kim loại to, mặt nối với điện kế nhạy để theo dõi biến thiên điện tích mặt cầu : điện kế nhạy tới mức cần điện tích bé đủ gây độ lệch lớn Bên cầu, Faraday đặt thiết bị điện Ông sản điện tích cách cho da thú xát vào đũa thuỷ tinh tạo máy tĩnh điện khổng lồ, làm cho bên cầu giống nh− phịng thí nghiệm phim rùng rợn Song tất thí nghiệm nh− vậy, mặt ngồi cầu khơng thấy xuất điện tích nào; khơng thể tạo thêm điện tích đ−ợc Đũa thuỷ tinh nhiễm điện tích d−ơng xát vào da thú, nh−ng da thú lại nhiễm điện âm nh− vậy, nên điện tích tổng cộng ln ln khơng Nếu bên cầu, điện tích xuất hiện, điện kế nối với mặt ngồi phải rõ điều Nh− điện tích tồn phần đ−ợc bảo tồn

Điều giải thích dễ dàng mơ hình đơn giản, tốn học Giả sử vũ trụ đ−ợc cấu tạo hai loại hạt, êlectrôn prôtôn - có thời kì, ng−ời ta hình dung Vũ trụ đơn giản nh− – giả sử êlectrôn mang điện tích âm, cịn prơtơn mang điện tích d−ơng, ta tách hai loại hạt Chúng ta lấy mẩu chất rút bớt phần êlectrơn hay thêm vào Nh−ng êlectrôn nguyên vẹn, không biến không phân rã (điều giả thuyết đơn giản, chẳng liên quan đến tốn học cả) hiệu tổng số prơtơn tổng số êlectrôn rõ ràng thay đổi đ−ợc Hơn nữa, mơ hình đơn giản chúng ta, số l−ợng loại không thay đổi Ta quay với điện tích Phần đóng góp prơtơn vào điện tích tồn phần d−ơng, cịn êlectrơn âm, hạt không tự sinh ra, không tự biến điện tích tồn phần đ−ợc bảo tồn

Mơ hình lý thuyết giản đơn, thời gian cho thấy xem êlectrôn prôtôn không đổi bất biến Chẳng hạn, hạt gọi nơtrơn phân rã thành prơtơn êlectrơn cộng thêm hạt khác mà ta nói tới sau Sự thật, nơtrơn trung hồ điện Vì prơtơn êlectrôn không thay đổi với ý nghĩa chúng sinh từ nơtrơn nh−ng điện tích đ−ợc bảo tồn Tr−ớc lúc nơtrơn phân rã, điện tích khơng sau phân rã, điện tích d−ơng âm, nên tổng không

cho nên huỷ đồng thời điện tích d−ơng điện tích âm, tổng điện tích nh− tr−ớc Nh− , lý thuyết bảo tồn điện tích trở nên phức tạp chút, song khơng liên quan với tốn học Chúng ta làm đơn giản việc : cộng số prôtôn với số pơzitrơn trừ số êlectrơn, ngồi phải ý tới hạt khác, chẳng hạn nh− phản - prôtôn mang điện âm mêzôn π+ mang điện d−ơng, hạt mang điện (có thể khơng) Chúng ta cần tìm tổng số tất điện tích sau dù có phản ứng xảy tổng số khơng đổi

Đó mặt định luật bảo tồn điện tích Bây nảy câu hỏi lý thú Chỉ cần phát biểu điện tích bảo tồn cách đơn giản nh− vậy, hay cần phải nói thêm nữa? Ví nh− điện tích hạt vật chất chuyển động bảo tồn tính chất bảo tồn đ−ợc thể cụ thể nhiều Có thể t−ởng t−ợng đ−ợc hai cách bảo tồn điện tích bên hộp Cách thứ - điện tích di chuyển bên hộp từ vị trí tới vị trí khác Cách th− hai - điện tích biến nơi xuất tức thời nơi khác; điều xảy đồng thời tổng điện tích giữ nguyên nh− cũ Cách bảo toàn thứ hai khác cách thứ chỗ muốn điện tích biến nơi xuất nơi khác, phải có dịch chuyển khoảng không gian nằm So với điều khẳng định đơn giản điện tích tồn phần khơng đổi dạng bảo toàn thứ gọi bảo toàn định xứ điện tích mang ý nghĩa sâu sắc nhiều Ta thấy rõ làm cho định luật xác thêm – thật điện tích đ−ợc bảo tồn định xứ Mà thật nh− Nh− cố gắng b−ớc chứng minh khả suy nghĩ lôgic cho phép ta liên hệ ý với ý khác Và muốn theo dõi lập luận Einstein dẫn tới kết luận : đại l−ợng đ−ợc bảo tồn (trong tr−ờng hợp chúng ta, đại l−ợng điện tích) bảo tồn định xứ Lập luận dựa sở sau : hai ng−ời ngồi hai tàu Vũ trụ l−ớt qua bên nhau, vấn đề chuyển động, đứng yên giải đ−ợc thực nghiệm Đó nguyên lý t−ơng đối : chuyển động theo đ−ờng thẳng t−ơng đối Đối với hai ng−ời quan sát, t−ợng vật lý nhận thấy nh− không cho phép đ−ợc đứng yên, chuyển động

Vị trí vào thời điểm kiện

Giả sử ta có hai tàu Vũ trụ A B (xem hình vẽ) Tơi cho tàu B đứng yên tàu A chuyển động l−ớt qua B Và ý la quan niệm tơi mà thơi Cịn anh, anh đứng quan điểm khác, anh nhìn thấy t−ợng Tự nhiên Bây giả sử bên tàu có ng−ời, ng−ời muốn biết biến đổi điện tích đầu tàu có xảy đồng thời với xuất điện tích tàu khơng Muốn chắn tính đồng thời hai kiện ấy, ng−ời quan sát ngồi đầu tàu, nh− thấy kiện xảy tr−ớc kiện kia, lẽ ánh sáng từ phía tàu khơng tới mắt đ−ợc Vì vậy, phải ngồi tàu Một ng−ời khác muốn quan sát điều nh− tàu Tia chớp loé sáng, điểm x xuất điện tích thời điểm điểm y đầu tàu, điện tích biến Chú ý điều xảy đồng thời hoàn toàn phù hợp với quan niệm bảo tồn điện tích Nếu êlectrơn nơi tìm thấy nơi khác, nh−ng hai nơi khơng có dịch chuyển Giả sử xuất biến điện tích có kèm theo chớp sáng mà ta lấy làm tín hiệu Ng−ời quan sát B nói hai kiện xảy đồng thời, ngồi tàu, tia sáng từ tia chớp nơi điện tích xuất x ánh sáng từ tia chớp nơi điện tích biến y, đến mắt ng−ời lúc Ng−ời quan sát B bảo : “Phải ! hai kiện xảy đồng thời” Nh−ng ng−ời ngồi tàu nhìn thấy việc xẩy nh− nào? Anh ta bảo “Không, anh bạn ơi! anh nhầm Rõ ràng mắt tơi thấy x điện tích xuất sớm điện tích biến y” Sở dĩ nh− vậy, A chuyển động theo chiều tới x ánh sáng từ x phải qua quãng đ−ờng ngắn từ y, nên đến sớm A khẳng định : “Khơng ! tiên điện tích xuất x, sau biến y Điều có nghĩa khoảng thời gian lúc điện tích x xuất điện tích y biến mất, có thêm điện tích Trong khoảng thời gian khơng có bảo toàn Điều mâu thuẫn với định luật” Ng−ời thứ phản ứng lại : “Nh−ng anh chuyển động mà ” Ng−ời thứ hai đáp lại: “Làm anh biết đ−ợc nh− ? Tôi nhìn rõ ràng anh chuyển động !”.v.v Nếu nh− thực nghiệm xác định đ−ợc chuyển động hay đứng yên, định luật vật lý khơng phụ thuộc điều đó, tính khơng định xứ định luật bảo tồn phải suy với đứng yên chỗ, với nghĩa tuyệt đối chữ đứng yên Song theo nguyên lý t−ơng đối Einstein, trạng thái nh− khơng thể có đ−ợc định luật bảo tồn điện tích khơng thể khơng định xứ Tính định xứ bảo tồn điện tích phù hợp với thuyết t−ơng đối, nói nh− tất định luật bảo tồn

một tính chất quan trọng điện tích: nguồn tr−ờng điện từ Vì thực tiễn xác định số trị điện tích tồn phần ph−ơng pháp điện điều khơng lấy làm phức tạp Điện tích - số đo t−ơng tác vật với điện tr−ờng, tức điện tr−ờng liên hệ mật thiết với điện tích Nh− đại l−ợng bảo tồn có hai tính chất khơng liên hệ trực tiếp với tính bảo tồn, nh−ng khơng mà lý thú Thứ điện tích biến thiên l−ợng tử thứ hai nguồn tr−ờng

(cịn nữa) Giải đề kì tr−ớc

Giải đề kì tr−ớc Giải đề kì tr−ớc Giải đề kì tr−ớc

Trung häc c¬ së

CS1/1.Vào lúc 6h sáng có hai xe khởi hành Xe chạy từ A với vận tốc không đổi v1 =

7m/s chạy liên tục nhiều vịng chu vi hình chữa nhật ABCD Xe chạy từ D với vận tốc không đổi v2 = 8m/s chạy liên tục nhiều vòng chu vi hình tam giác DAC (Hình 1) Biết AD = 3km, AB = 4km gặp xe v−ợt qua

a) ë thêi điểm xe chạy đợc số vòng nhiều xe vòng? b) Tìm khoảng cách ngắn hai xe phút

c) Tìm thời điểm mà xe đến C xe đến D lúc? Biết xe chạy đến 9h30 nghỉ

Gi¶i:

a) ChiỊu dµi AC = AB2 +BC2 =5000m

Thêi gian chạy vòng xe 1: T1 =(ABCDA)/v1 =2000s

Thời gian chạy vòng xe 2: T2 =(ACDA)/v2 =1500s

Lập phơng trình: t/T2 t/T1 =1 t = 1h 40 ph

Thời điểm là: t1 = 7h 40 ph

b) Trong phút đầu, xe đợc 7.360 < AB xe đợc 8.360 < DA Trong thời gian xe chạy AB xe chạy DA

Giả sử thời điểm t xe ë N vµ xe ë M KÝ hiƯu AD = a MN = L thì:

L2 = AM2 + AN2

L2 = (a – v

2t)2 + (v1t)2

2 2 2

2

2 2

2

2 2

v av -t )

( a

v v

av v

v v

L +

    

  

   

 

+ −

   

 

+ +

=

Nhận xét: L2 đạt cực tiểu

0 2

2 =

   

 

+ −

v v

av

t

) ( 1976

/ 22

2 1

min av v v m

L = + ≈

c) Thêi gian xe tíi C lần đầu 7000/7 = 1000 s lần thứ n lµ t =1000+nT1 =1000+2000n

Thêi gian xe tới D lần thứ m

m mT

t= =1500

Để xe tới C xe tíi D cïng mét lóc th×: 1000 + 2000 n = 1500 m

3m = + n m = (2 + n)/3

Vì xe chạy đến 9h30 phút nên có điều kiện

1000 + 2000 n < 3h30 = 12600 s

Suy n < 5,8 m, n nguyên dơng

n

m (lo¹i) (lo¹i) (loại) t(s) 3000 9000

Thời điểm 6h50 8h30phót

Vậy có thời điểm để xe tới C xe tới D lúc 6h 50 ph 8h 30 ph

Các bạn có lời giải đúng:Vũ Huy Hoàng lớp 10 chuyên Lý tr−ờng THPT Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn Quyết Thắng lớp 11 Lý tr−ờng chuyên Hùng V−ơng, Phú Thọ

CS2/1 Dùng bếp điện có cơng suất 1kW để đun l−ợng n−ớc có nhiệt độ ban đầu 200C sau phút nhiệt độ n−ớc đạt 450C Tiếp theo điện phút nên nhiệt độ

của n−ớc hạ xuống cịn 400C Sau bếp lại tiếp tục đ−ợc cấp điệnnh− tr−ớc

n−ớc sơi bay Tìm thời gian cần thiết từ bắt đầu đun n−ớc sôi bay 5% l−ợng n−ớc ban đầu Biết nhiệt dung riêng n−ớc c = 4200J/(kg.độ) nhiệt hoá n−ớc L = 2,3.106J/kg

Gi¶i:

D

A N B

Gọi khối lợng nớc phải đun m, nhiệt lợng nớc toả giây q Khi điện nớc toả nhiệt, ta có phơng trình:

) 40 45 ( 60

2⋅ = −

⋅ mC

q

24 /

mc q=

→ (1)

Gọi thời gian từ sau điện đến n−ớc sơi t1 thì:

1

1 1000t mC(100 40) qt t

P⋅ = = − +

) 1000 (

60

1

q mC t

+ =

→ (2)

Gọi thời gian từ n−ớc sôi đến bốc 5% l−ợng n−ớc t2

2

100

1000t = m⋅L+qt

) 1000 ( 100

5

2

q mL t

+ =

→ (3)

Ta t×m m từ điều kiện đun nớc giai đoạn phút ®Çu:

60 ) 20 45 ( 60

5

1000⋅ ⋅ =mC − +q⋅ ⋅

Thay q từ (1) vào phơng trình ta đợc m = 1,90 kg Thay giá trị m vào (1) ta đợc q = 333,30 J/s

Thay giỏ trị q m vào (2) (3) ta đ−ợc t1 = 360 s, t2 = 164 s Vậy thời gian cần thiết để đun n−ớc từ bắt đầu đến hoá 5%

) ( 944 164 360 60

7 s

t= ⋅ + + =

= 15 44 gi©y

Các bạn có lời giải đúng:Vũ Huy Hồng lớp 10 chun Lý tr−ờng THPT Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn Quyết Thắng lớp 11 Lý tr−ờng THPT Hùng V−ơng, Phú Thọ; L−u Tiến Quyết lớp 9C, Nguyễn Văn Tuấn lớp 9E tr−ờng THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc

CS3/1 Có hai vịng dây dẫn giống với đ−ờng kính CE DF đ−ợc làm từ dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, có điện trở suất đáng kể đ−ợc đặt thẳng đứng kim loại MN dẫn điện tốt (Hình 2) Nối A B với hai cực nguồn điện có hiệu điện không đổi 6V Hỏi mắc vôn kế có điện trở lớn C D vơn kế bao nhiêu?

Gi¶i:

Vì kim loại dẫn điện tốt nên điện trở đoạn EF khơng đáng kể, nên chập E với F (Hình 1)

Do mạch có tính đối xứng với trục AB nên tách mạch E F mạch điện sau tách đ−ợc vẽ lại nh− hình

• • -

C A +

E B F

D

H×nh

E F Hình A

C + ã •- D

Gọi bán kính vịng tròn r điện trở đơn vị độ dài ρ thì:

ρ π ρ

πr r r

r

RACEDB =( + + ) =(2+ )

C−ờng độ dòng điện chạy mạch AC: ρ

π r U

I AB

)

( +

=

VËy 3,67( )

2 V

U R I

UCD CD AB ≈

+ ⋅ = ⋅ =

π π V«n kÕ chØ 3,67 V

Các bạn có lời giải đúng:Vũ Huy Hồng lớp 10 chun Lý tr−ờng THPT Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn Quyết Thắng lớp 11 Lý tr−ờng chuyên Hùng V−ơng, Phú Thọ; Đinh Xuân Khuê lớp 10 Lý tr−ờng THPT L−ơng Văn Tuỵ, Ninh Bình

CS4/1 Cho g−ơng phẳng G nằm ngang M đặt thẳng đứng Trên g−ơng phẳng đặt khối trụ gỗ có bán kính R, chiều dài L Trục khối trụ song song với M (Hình 3) Biết ánh sáng Mặt Trời chiếu theo ph−ơng vng góc với trục khối trụ hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 600

a) Hãy xác định hình dạng kích th−ớc bóng tối khối trụ gây

b) Cho khối trụ chuyển động tịnh tiến mặt g−ơng tới gần với vận tốc v Hỏi bóng chuyển động với vận tốc bao nhiờu?

Giải:

a) Bóng tối EF tờng đợc tạo nh hình vẽ Đó hình chữ nhật có cạnh EF l

Tính EF:

∆ CIK tam giác đều: OC = 2OD = 2R CD = 3R

XÐt ∆ IHK: CD đờng trung bình nên HK = 2CD = 6R = EF Bóng tối hình chữ nhật có cạnh 6R l

b) Khi hình trụ từ K đến M bóng tối t−ờng dịch chuyển từ F tới M với vận tốc v’ ta

cã:

t v KM = ⋅

•

60o S

S

C

I D

O

K M

t v FM = '⋅

XÐt ∆ MKF FM =KMtg60o = KM

Tõ trªn suy ra: v' =v

Các bạn có lời giải đúng:Vũ Huy Hoàng lớp 10 chuyên Lý tr−ờng THPT Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn Quyết Thắng, L−u Viết Lâm lớp 11 Lý tr−ờng THPT Hùng V−ơng, Phú Thọ; Đinh Xuân Khuê lớp 10 Lý tr−ờng THPT L−ơng Văn Tuỵ, Ninh Bình.Nguyễn Văn Tuấn, Nguyễn Cơng Bình lớp 9E tr−ờng THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc

TRUNG TRUNG TRUNG

TRUNG HọC PHổ THÔNGHọC PHổ THÔNGHọC PHổ THÔNGHọC PHổ THÔNG

TH1/1.Mt mỏy bay lờn thng vi gia tốc 3m/s2 vận tốc ban đầu không từ mặt đất

Sau khoảng thời gian t1 phi công tắt động Thời điểm cuối mt t cũn nghe thy

âm phát từ máy bay cách thời điểm ban đầu khoảng thêi gian t2 = 30s H·y x¸c

định vận tốc máy bay thời điểm tắt động Biết vận tốc âm 320m/s Giải:

Chọn gốc thời gian lúc máy bay bắt đầu khởi hành Sau thời gian t1,máy bay đạt đ−ợc độ cao:

2

2 at h=

Thời điểm cuối mặt đất nghe thấy âm phát từ máy bay cách thời đểm ban đầu khoảng thời gian t2 = 30s, suy ra:

v at v h t t

2

2 1

2 − = =

trong v = 320m/s vận tốc truyền âm khơng khí Giải ph−ơng trình theo

t1, ta đợc:

v at a

v

t

1

2 1 (− + +

= ) (loại nghiệm âm)

Vy tốc máy bay thời điểm tắt động bằng:

) 1

(

1

v at v

at

V = = − + +

) 80m /s

320 30 1 (

320 − + + =

=

12 A2 trờng chuyên Bắc Ninh; Nguyễn Hữu Tuấn Anh, Ngun Duy C−êng 11A3 K31, Phan Thanh HiỊn, Th¸i DoÃn Vơng 10A3 K32 trờng chuyên Phan Bội Châu; Nguyễn Thành Công 10G trờng THPT Huỳnh Thúc Kháng, Vinh, Nghệ An,Trần Quốc Trơng 10 Lý; Nguyễn Anh Tuấn 11 Lý PTNK - ĐHQG, Tp HCM; Huỳnh Minh Hoàng

12C trờng THPT Phan Đình Phùng ; Ngô Thị Thu Hằng 11 Lý chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh Nguyễn Văn Sơn; Nguyễn Văn Tuấn 9E THCS Yên Lạc, Nguyễn Tùng Lâm 11A3 chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc;Bùi Đình Bảo 12B1; Lê Huy Hoàng 11 Lý ; Nguyễn Ngọc Thạch 11 B chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ; Phạm Việt Đức 11A; Hoàng Văn Tuệ K18A,

Ngô Tuấn Đạt 10A khối chuyên Lý ĐHQG, Hà Nội; Đinh Xuân Khuê !0 Lý THPT chuyên Lơng Văn Tuỵ, Ninh Bình; Nguyễn Hữu An 10 Lý trờng chuyên Hạ Long, Quảng Ninh;Dơng Trung Hiếu THPT NK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Nguyễn Mạnh Tuấn 10 chuyên Lý, THPT Nguyễn TrÃi, Hải Dơng

TH2/1 Hai vật khối l−ợng m tr−ợt không ma sát cứng nằm ngang, đ−ợc nối với sợi dây nhẹ, không giãn, có chiều dài 2l Một vật khác có khối l−ợng 2m đ−ợc gắn vào trung điểm dây Ban đầu, giữ cho ba vật độ cao sợi dây không chùng Thả nhẹ hệ, xác định vận tốc cực đại vật

Gi¶i:

Gọi u vận tốc cầu 2m v vận tốc hai cầu m (hai cầu m có vận tốc nh thời điểm) dây hợp với phơng ngang góc Vì dây căng nên ta có: vcosα =usinα (1)

Mặt khác, theo định luật bảo tồn l−ợng, ta có: α

sin

2 2

2

1 2

mgl mv

mu + = (2)

Suy ra:

gl v

gl gl

u gl

v2 =2 sinα− ≤2 sinα ≤2 ⇒ ≤ (3)

Khi hai cầu m chạm vào

90

=

α , tøc sinα =1 vµ cosα =0 Suy hai

quả cầu chạm u = [theo (1)] vàsinα =1 Lúc bất đẳng thức (3) trở thành

đẳng thức Vậy vận tốc cực đại cầu 2m bằng:vmax = 2gl (khi

90

=

α ) Tõ (1) ta cã v=utgα (α ≠900), thÕ vào (2) ta đợc: u2(tg2 +1)=2glsin Suy ra:

2α α 2α 2α

cos cos sin cos

2 = −

= gl gl

u

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:

m v

u

α

2m

m

α α

α 2

2 cos cos ) cos 2 ( − = gl u gl gl cos cos cos 2 2 / 2 =       − + + ≤ α α α

DÊu b»ng x¶y

3 cos cos cos cos

2− 2α = 2α ⇔ 2α = ⇔ α =

Suy vận tốc cực đại hai cầu m u 3gl

3

max =

3

cos =

Lời giải bạnNguyễn Tùng Lâm,lớp 11A3, trờng THPT Chuyên Vĩnh

Các bạn có lời giải đúng: Thái Bá Sơn A3K30; Bạch H−ng Đoàn; Nguyễn Hữu Tuấn Anh A3K31, Lê Quang Duy 11A3 chuyên Phan Bội Châu, Vinh, Nghệ An;Nguyễn Ngọc Thạch 11B; Lê Huy Hoàng 11 Lý chuyên Hùng V−ơng, Phú Thọ;Hoàng Nguyễn Anh Tuấn, Lê Quốc Khánh 11 Lý PTNK ĐHQG, Tp HCM;Phạm Việt Đức 11A khối chuyên Lý ĐHQG Hà Nội;Huỳnh Minh Hoàng 12C THPT Phan Đình Phùng, Ngơ Thị Thu Hằng 11 Lý THPT chuyên Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; D−ơng Trung Hiếu 11B THPT Năng Khiếu Ngơ Sĩ Liên, Bắc Giang

TH3/1.Một bình hình trụ cao, diện tích đáy S = 20cm2 đ−ợc đặt thẳng đứng D−ới

pittông nhẹ n−ớc có khối l−ợng m = 9g, nhiệt độ 200C N−ớc đ−ợc nung nóng

một nguồn có cơng suất N = 100W Khảo sát phụ thuộc toạ độ pittông theo thời gian Tính vận tốc cực đại pittơng, biết phía pittơng khơng khí Cho: nhiệt dung riêng n−ớc C = 4200J/kg.K; nhiệt hoá n−ớc r = 2,26.106 J/kg; áp suất khí p

0 =

105N/m2 Pittông bình làm chất cách nhiƯt

Gi¶i:

Gọi thời gian để nhiệt độ n−ớc tăng từ 200C đến 1000C t

1, ta cã

s N

cm

t1 (100 20) =30

− =

Trong thời gian pittông đứng yên (v1 = 0)

Khi n−ớc bắt đầu hố pittơng bắt đầu chuyển động lên Giả sử thời gian ∆t có l−ợng n−ớc ∆m bay chiếm thể tích ∆V Ta có:

r t N m= ∆

∆ , p RT m V µ ∆ = ∆

víi µ =18g /mol vµ T = 373K

Vận tốc pittông giai đoạn nớc hoá là:

s m p rS NRT t S V

v 0,04 /

0

2 ∆ = =

∆ =

µ

Thêi gian nớc hoá hết s N

mr t

t2 − = ≈203

Khi n−ớc chuyển hết thành xem nh− khí lý t−ởng với i = 6, suy

R R C

T R m T C m Q t

N∆ = = p∆ = ∆

µ

µ m R

t N T

4

µ ∆ = ∆

⇒

Nh−ng v×

0

0 4 p

t N p

T R m

V = ∆ = ∆ ∆

µ , suy vËn tèc cđa pitt«ng b»ng:

/ 125 ,

4

3 m s

Sp N t S

V

v = =

∆ ∆ =

Vậy vận tốc cực đại pittông bằng: vmax =0,125m/s Bạn đọc tự vẽ đồ thị

Các bạn sau có lời giải đúng: D−ơng Trung Hiếu 11 B tr−ờng THPT Năng Khiếu Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Lê Quốc Khánh 11 Lý PTNK ĐHQG Tp HCM; Thái Bá Sơn A3K30, Lê Quang Duy 11A3 tr−ờng THPT Phan Bội Châu, Vinh, Nghệ An; Nguyễn Tùng Lâm, lớp 11A3, tr−ờng THPT Chuyên Vĩnh phúc

TH4/1.ở cách xa vật thể khác không gian, có hai cầu nhỏ tích điện Điện tích khối lợng cầu lần lợt q1= q, m1 =1g; q2 = -q, m2 = 2g Ban đầu, khoảng

cách hai cầu a = 1m, vận tốc cầu m2 1m/s, hớng dọc theo đờng nối hai

cầu xa m1 vận tốc cầu m1 cịng b»ng 1m/s, nh−ng h−íng vu«ng gãc víi

đ−ờng nối hai cầu Hỏi với giá trị điện tích q chuyển động tiếp theo, cầu có hai lần cách khoảng 3m? Chỉ xét t−ơng tác điện hai cu

Giải:

ã Vận tốc khối tâm hƯ hai h¹t

m v m v m Vc

3

2 02 03

+ ⋅

=

const v

v

= + =

3 202 01

     

= = →

0

3

v V

v V

cy cx

Do khơng có ngoại lực, khối tâm chuyển động thẳng

XÐt hÖ quy chiếu khối tâm (C) Vận tốc hạt gồm thành phần: - Thành phần theo phơng nối hạt (dới gọi thành phần song song)

Tại thời điểm ban đầu: vận tốc hệ quy chiếu C hạt là:      − = = 0 3 v v v v v my mx m ,       = − = 3 2 v v v v v my mx m

Để thoả mãn điều kiện hai hạt lần qua vị trí cách 3a khoảng cách cực đại hai hạt lmax ≥3a Khi đạt khoảng cách lmaxthì thành phần vận tốc theo ph−ơng song song triệt

tiêu, thành phần vuông góc

Do động l−ợng hệ hệ quy chiếu C nên

   = = v v v v m m 2

Theo định luật bảo tồn mơmen động l−ợng quanh C hạt 2m, ta có Mặt khác: ) ( ) ( 3 max max 0 max l r a v a v r v = ⋅ =       ⋅       = ⋅

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

max 3 l a v v ⋅

= V×:

a a v v a l 3

max ≥ → ≤ ⋅ hay

C

2

m 2rma r

ma V lmax Trạng thái đạt

( = )

C 2/3V0

m 2/3V0

V0/ V0/

2 y x C 2/3V0 m 2/3V0

V0/ V0/

2

(3)

0 v v≤

Theo định luật bảo toàn l−ợng (biến thiên động hệ biến thiên l−ợng t−ơng tác điện), ta có

      ⋅ + − + ⋅ +

+ 2

2 2 2 2 ) ( ) ( 2 ) ( mv v m v v m v v

m mx my mx my

      − = max 1

4 a l

q πε 2 9 mv v m v

m⋅ + −

→       − ⋅ = max 1

4 a l

q πε

Theo gi¶ thiÕt lmax ≥3a

      − ≥ − → a a q mv mv 1 3 2 2 πε a q mv mv 2 3 πε ≥ − → ) ( 32 , 34 )

( →q≤v0 πε0ma = C

Mặt khác, theo định luật bảo toàn l−ợng, ứng với trạng thái hai hạt cách khoảng l, ta có:

      + −       +     

 2

2 2 ) ( 3 mv v m v m v

m = 

      − ⋅ l a

q 1

4 0

2

Vì hai hạt xa lmax, nên với l>lmaxta ph¶i cã:

≤ +

9

4 02

2

0 v

m v

m 

      − ⋅ l a

q 1

4 0 πε a q πε ≤ ) ( 27 , 0 C ma v

q≥ =

→ πε

Tõ (4) vµ (5)

9 34 0 0 ma v q ma

v πε ≤ ≤ πε

→ , hay

C q

C 0,32 27

,

0 ≤ ≤

Bạn Ninh Văn C−ờng Lớp 11B khối chuyên Lý ĐHQG Hà Nội có lời giải

cách tuyệt đối tia sáng phát từ S (ba điểm đ−ợc gọi điểm Weierstrass) Tìm ba điểm

Gi¶i:

Đặt x =SO x’ = S’O Dùng định lý hàm số sin cho hai tam giác ISO IS’O, ta có:

α sin sin R i x = vµ β sin sin ' R r x =

Nh−ng theo định luật khúc xạ: sinr =nsini, suy ra:

nx x' sin sin = β α

Dùng định lý hàm số sin cho tam giác ISS’, ta đ−ợc:

β α sin sin

' d

d

= KÕt hợp với hệ thức suy ra:

nx x d

d' = ' (1)

Dùng định lý hàm số cosin cho hai tam giác ISO IS’O, ta có:

ϕ cos 2 2 xR R x

d = + +

ϕ

cos ' '

'2 x2 R2 x R

d = + −

Thay hai biểu thức vào (1), ta đợc:

ϕ ϕ cos cos ' ' ' ' 2 2 2 Rx R x Rx R x d d nx x + + − + =       =       ' 1 ' cos 2 2 =               − − +       +       + ⇒ x R n nx R x n x

R ϕ (2)

Do điều kiện t−ơng điểm, đẳng thức (2) phải đ−ợc thoả mãn với giá trị ϕ, suy ra:

     =       − − +       − = ' 1 ' 2 2 x R n nx R x n x i S

O S’

d’ r

I d

Suy

n R

x= Vậy ba điểm cần tìm tâm O hai điểm cách tâm khoảng n R x= Bạn Nguyễn Tùng Lâm,lớp 11A3, tr−ờng THPT Chuyên Vĩnh phúc có lời giải ỳng

Đáp án

Đáp án Đáp án

Đáp án gợi ýgợi ýgợi ý giải gợi ý giải giải giải mục mục mục mục Câu hỏi Trắc nghiệmCâu hỏi Trắc nghiệmCâu hỏi Trắc nghiệmCâu hỏi Trắc nghiệm

TN1/1 Tr¶ lêi D

Gợi ý: Từ đồ thị H.1 đề ta thấy F = -kx với k = 80/0,2 = 400N/m.Theo công thức: T = 2π/ω = 2π

k

m tính đ−ợc chu kì dao động T = 0,03 (s)

TN2/1 Tr¶ lêi D

Gợi ý: Vận tốc trung bình quảng đ−ờng chia thời gian Trong 40 phút tính từ bắt đầu từ nhà t1= (2,5km /5km/h) = 0,5h = 30phút từ nhà đến chợ Vậy t2 = 10phút = 1/6h đ−ờng từ chợ nhà Trong thời gian ng−ời đ−ợc đoạn đ−ờng (1/6)x(7,5)=1,25km Vậy t = 40phút =2/3h, ng−ời đ−ợc đoạn đ−ờng 3,75 km Vận tốc trung bình (3,75/2/3)km/h = (45/8)km/h

TN3/1 Tr¶ lêi C

Gợi ý: Dựa vào phụ thuộc độ cao vào thời gian

2 )

(

2 0

t a t v y t

y = + + , a = -10m/s2

Mặt khác, h= y(2)y(1)= y(5)y(6) Thay số cụ thể vào tính đợc v0 = 35m/s h =20m

TN4/1 Trả lêi C

Gợi ý: Dễ dàng chứng minh đ−ợc công suất cực đại mà nguồn cung cấp cho mạch ngồi E2/4r = 2W

TN5/1 Tr¶ lêi A

Gợi ý: q = It, mặt khác q = nevtS →

neS I

v= Thay I=8A, n = 8.1028m-3, e = 1,6.10-19C, S =

4,00.10-6m3 tính đợc v = 0,156.10-3m/s

Bạn D−ơng Trung Hiếu, lớp 11 Chuyên Lý, THPT Năng khiếu Ngơ Sĩ Liên, Bắc Giangcó lời giải

Giai thoại nhà vật lý Giai thoại nhà vật lý Giai thoại nhà vật lý Giai thoại nhà vật lý

I don’t mean to critize

Bohr không phê phán gay gắt báo cáo viên, tế nhị cách diễn đạt ông trở thành tiếng giới vật lý Một lần, có nhà vật lý sau báo cáo xong xêmina tỏ hoang mang Một ng−ời bạn hỏi lại lo lắng đến nh− thế, đ−ợc trả lời: “Gay to rồi, giáo s− Bohr nói rằng, báo cáo lý thú ” Tr−ớc nhận xét nào, nhà vật lý tiếng có câu mào đầu:”I don’t mean to critize ” (có nghĩa “tơi khơng có ý định phê phán ”) Thậm chí, đọc cơng trình chẳng đâu vào đâu, ông lên: ”Tôi ý định phê phán, nh−ng đơn giản không hiểu ng−ời ta lại viết thứ vớ vẩn nh− vậy!”

HiÖu øng Pauli

Nhà vật lý tiếng ng−ời áo Wolfgang Pauli (giải th−ởng Nobel vật ly năm ????) đ−ợc đồng nghiệp mệnh danh nhà lý thuyết 100% Sự xung khắc ơng với thiết bị thí nghiệm trở thành giai thoại Thậm chí ng−ời ta cịn khẳng định cần ơng b−ớc chân vào phịng thí nghiệm có dụng cụ hoạt động trở nên trục trặc Các đồng nghiệp gọi hiên t−ợng hiệu ứng Pauli (không nên nhầm lẫn hiêu ứng với “nguyên lý Pauli” tiếng học l−ợng tử) Trong số thể hiệu ứng Pauli đ−ợc ghi chép lại, có lẽ, tiếng tr−ờng hợp sau Một lần phịng thí nghiệm nhà vật lý James Frank Gettingen (Đức) xảy vụ nổ nghiêm trọng phá hủy bến xe gần Thời gian xảy cố đ−ợc ghi lại cách xác Sau ng−ời ta vỡ lẽ vụ nổ xảy vào lúc chuyến xe lửa mà Pauli từ Zurich tới Copenhagen dừng lại phút Gettingen

ChiÕc mãng ngùa

Trên cánh cửa ngơi nhà gỗ Bohr có cho treo đế móng ngựa sắt, theo dân gian, mang lại may mắn cho chủ nhân ngơi nhà Một lần, có vị khách thấy móng ngựa lên: ”Lẽ nhà bác học vĩ đại nh− ông lại tin vào chuyện nhảm nhí sao” Khơng tỏ lúng túng chút nào, Bohr bình thản đáp: “Tất nhiên tơi khơng tin, nh−ng ơng có biết ng−ời ta nói móng ngựa mang lại may mắn cho ng−ời khơng tin vào điều khơng?”

Một lần, Bohr phát biểu Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên xô (cũ), trả lời câu hỏi làm mà Bohr xây dựng đ−ợc tr−ờng phái vật lý có uy tín vào bậc giới, ơng trả lời: “Đó tơi khơng ngần ngại thú nhận với học trò rằng, tơi thằng ngốc ” Ng−ời dịch cho Bohr hơm giáo s− E.M.Lifschits dịch chệch câu thành: “ Đó tơi không ngần ngại tuyên bố với học trị rằng, họ thằng ngốc ” Nghe câu dịch hội tr−ờng xơn xao hẳn lên, Lifschits quay sang hỏi lại Bohr, xin lỗi nghe khơng rõ nên dịch lộn Tuy nhiên, viện sĩ Kapitsa, lúc ngồi hội tr−ờng, đ−a nhận xét thâm thúy rằng, hồn tồn khơng phải nghe khơng rõ nên dịch lộn, mà thực tế thể khác nguyên tắc tr−ờng phái Bohr tr−ờng phái Landau (trong có Lifschits)

P.V.T (su tầm) Hớng dẫn giải

đề thi Olympic vật lý châu (Xem Vật lý & Tuổi trẻ, số tháng 10/2003)

Bµi thi lý thuyÕt

I Sự chuyển quỹ đạo vệ tinh:

a) 0 0 R GM u R GMm R mu = → = b) Theo định luật bảo tồn mơmen động l−ợng: mu1R0 =mv2⋅R1

Theo định luật bảo toàn l−ợng:

0 1 2 2 R GMm mu R GMm

mu − = −

      − =         −       → 2

0 1

2 R R GM u R R 1 0 1 2 R R R u R R R R GM u + ⋅ = + ⋅ = → c) lim

1

u u

R→∞ = ⋅ d) ) ( 1 0 1 R R R R u R R u u + ⋅ = ⋅ = e) 0 0 R R u R R R GM R GM

0 2 0 1 2 ) ( R R R u u R R R R R R + = + = f) Kết hợp hai phơng trình (1) (2)

2 2 ) / ( r GM r m C dt r d − = −

Với quỹ đạo trịn bán kính R1, ta có: 1 GMR m C =     

 , nªn

2 2 r GM r GMR dt r d − =

Đặt r= R1+ với <<R1

2 3 1 2 1       + − =       + − → R R GM R R GMR dt d η η η       − − ≈       − − → 1 2 2 R R GM R R GM dt

d η η η

0 2 = ⋅ + → η η R GM dt d

Suy tần số chu kỳ dao động xung quanh khoảng cách trung bình t−ơng ứng bằng:

3 R GM f π

= vµ

GM R T 2π =

Chú ý chu kỳ chu kì chuyển động vệ tinh quỹ đạo g)

II Con quay quang häc:

Trong mơi tr−ờng có chiết suất ánh sáng truyền với tốc độ

c

c'= vµ b−íc sóng ánh

là:

' = với bớc sóng ánh sáng chân không

a) Thời gian vòng tia CW: '

c t R R t + + = π + Ω ' ' − +       − Ω = → c R c R t π

Thêi gian ®i mét vßng cđa tia CCW: '

c t R R t − − = π − Ω ' ' − −       + Ω = → c R c R t π 2 ' Ω − Ω = − = ∆ → − + R c R t t t π

V× 2 '22

' ) ( c R t c

RΩ << →∆ ≈ π Ω

b) HiÖu quang trình vòng kín là:

' ' c R t c

L= ∆ = Ω

∆ π

c) L 12m

10 , − ≅ ∆

Con quay quang học cần đ−ợc đặt cực Bắc cực Nam d) Hiệu số pha quang học t−ơng ứng là:

' 2 ' λ π λ π θ ⋅ Ω ⋅ = ∆ = ∆ c R L víi µ λ

λ' = Víi sợi quang có N vòng,

Hình vẽ cho thấy vịng hình tam giác quay quanh tâm O với vận tốc góc Ω theo chiều kim đồng hồ Ta xét vận tốc ánh sáng dọc AC theo chiều CW CCW:

h c R

c

V± = ± Ωcosθ = ±Ω

(víi h=const)

      ±Ω ≈ Ω ± = ± = ± c h c L h c L V L

t /3 /3 /3

víi L lµ chu vi tam giác Vậy hiệu thời gian ánh sáng hết vòng là:

2 2 4 c A Sh c c Sh

t = Ω

     ⋅ Ω = Ω = ∆

víi h lµ 1/3 đờng cao A diện tích tam giác

f) Các tần số cộng h−ởng gắn với L± ứng với độ dài hiệu dụng hốc tia truyn

theo CW CCW nhìn thấy là:

) , , ( = ⋅ = ±

± c m

L m

ν

vµ 

     ± Ω = = ± ± c R L ct L

Do hiệu tần số gữa chùm sáng truyền theo CW CCW

c L m c L m + − + + − = − = ∆ν ν ν L L L L

mc∆ = ⋅∆

≈ ν

(ở ta dùng phép gần L L

L+ ) Vì L=c.tvà

ν = c , ta cã:

Ω ⋅ = Ω ≈ ∆ λ λ

ν c L

c A 3

a) Xét mặt trụ Gauss dài l, bán kính r, xung quanh trục trung tâm Do tính đối xứng trục mật độ điện tích, độ lớn điện tr−ờng giống khoảng cách đến trục có ph−ơng bán kính

Từ định luật Gauss:

0

0

) (

ε π

ε

π rl ne r l E ner

E⋅ ⋅ = − → = −

r

e ner

E ˆ

2 0 ⋅

− =

ε

(eˆrlà véctơ đơn vị theo h−ớng bán kính)

b) Xét vịng trịn bán kính r quanh trục trung tâm, từ tr−ờng đ−ợc gây nên dòng chạy bên đ−ờng trịn Từ tr−ờng có giá trị nh− điểm cách trục có ph−ơng vng góc với bán kính

Từ định luật Ampère: B.2πr =àIbibaoquanh =à0n⋅ev⋅πr2

2

0nerv B= µ →

θ

µ

e nerv

B ˆ

2

0 ⋅

− =

→ (eˆθlà véctơ đơn vị theo ph−ơng tiếp tuyến với vòng tròn)

c) Lực Lorentz tổng hợp tác dụng lên electron chuyển động điểm xét:

B v q E q Fth

× + =

2

2 0

rv ne r

ne Fth

µ ε −

=

hay er

rv ne r

ne

F ˆ

2

2 0

   

 

−

= µ

ε

d) Tõ (c) (1 ) 2 0 v r ne

F µ ε

ε ⋅ − =       − ⋅

= 22

0 c v r ne

ε víi 0

1 µ ε = c =

F v→c Lùc điện lực từ triệt tiêu lẫn

e) Sau chùm electron bay vào plasma, electron plasma gần chùm, khối l−ợng chúng nhỏ, bị đẩy xa, nên lại ion mà ta giả sử có mật độ Điện tr−ờng điểm P đ−ợc xác định giống nh− câu (a):

[ ( ) ( ' )]

1 '

2

2

'' r l ne R l n e r l

Er π π

ε π = − +       + − = → ' ' 2

' n e r

r neR Er

ε

Lực tác dụng lên ion đứng yên là:

      ⋅ ⋅ + − = = ' ' 2 2 r e n r R ne qE F ε

Lùc g©y bëi tõ tr−êng cña chïm sÏ b»ng vËn tèc v cđa c¸c ion b»ng f) Lùc tỉng hợp tác dụng lên chùm electron môi trờng plasma lµ:

r r e r e n e c v r ne F ˆ ˆ 0 2 2 ⋅ − ⋅       − = ε ε

Ngun ThÕ Kh«i (giíi thiƯu)

chun đề-trao đổi

Khi dòng điện chạy mạch, ngồi điện tr−ờng, cịn xuất từ tr−ờng chuyển động điện tích tự Đại l−ợng đặc tr−ng cho tính chất từ mạch điện nh− đ−ợc gọi độ t cm

của mạch điện Dòng điện chạy dây dẫn tạo không gian xung quanh mét tõ tr−êng Tõ

thông Φ gửi qua mạch kín tỷ lệ thuận với c−ờng độ dịng điện I:

Φ=LI (1)

Hệ số tỷ lệ L đ−ợc gọi độ tự cảm hệ số tự cảm mạch Độ tự cảm phụ thuộc vào kích th−ớc, hình dạng mạch vào độ từ thẩm môi tr−ờng xung quanh

Độ tự cảm vật dẫn nối mạch điện th−ờng nhỏ (ng−ời ta gọi độ tự cảm ký sinh) Các phần tử đặc biệt với độ từ cảm lớn đ−ợc gọi cuộn cảm có lõi Về nguyên tắc cuộn cảm số lớn vòng dây dẫn cách ly xung quanh lõi hình trụ hay hình xuyến

Độ tự cảm L cuộn cảm có dịng điện I chạy qua liên hệ với l−ợng WMcủa từ tr−ờng dịng theo cơng thức sau

2

2

LI

WM = (2)

T−ơng đ−ơng với t−ợng học ta xem l−ợng từ tr−ờng nh− động dòng điện đ−ợc xét, nghĩa

2

2

mv

WK = , (3)

trong m khối l−ợng v tốc độ vật Từ t−ơng đ−ơng (2) (3) ta thấy độ từ cảm L đóng vai trị khối l−ợng (qn tính), cịn c−ờng độ dịng I đóng vai trị vận tốc Nh− vậy, hiểu độ tự cảm xác định qn tính dịng điện

Bây ta xét số toán cụ thể có liên quan đến độ tự cảm

Bài toán Trong sơ đồ điện mà tham số đ−ợc trình bầy Hình 1, thời điểm ban đầu khóa K1và K2 để mở Sau đóng khố thứ (K1), hiệu điện (h.đ.t.) tụ điện đạt giá trị U0 =E/2 đóng khố thứ hai (K2) Hãy xác định h.đ.t cuộn cảm sau đóng khố

thứ h.đ.t tụ điện chế độ đ−ợc thiết lập Bỏ qua điện trở nguồn

H×nh Gi¶i:

Tr−ớc hết ta xét xem điều xảy phần bên trái sơ đồ sau đóng khố K1? Ngay sau đóng khố thứ nhất, h.đ.t trêntụ điện cịn khơng, mạch có dịng điện

I0 =E/ R1,

2 =E−U = E

U

(đầu d−ơng, đầu d−ới âm) Tại thời điểm ta đóng khố thứ Khi xuất mạch kín có chứa cuộn cảm L Ngay sau đóng khố thứ 2, dịng điện qua điện trở R2, cuộn cảm nguồn (phía phải sơ đồ) khơng, cịn điện áp điện trở R1giữ khơng đổi Việc khơng có dịng điện ban đầu liên quan đến quán tính cuộn cảm – xuất dịng điện khơng lớn cuộn cảm tạo vịng dây s.đ.đ cảm ứng mà theo định luật Lenz h−ớng ng−ợc với dòng điện nh− khống chế tăng dần Theo định luật Ohm, phần bên phải sơ đồ, ta có ph−ơng trình:

E=UL −U1

Từ tìm đ−ợc h.đ.t cuộn cảm sau đóng khố thứ hai: E E

2 =

+

= U

UL

Đối với chế độ đ−ợc thiết lập phần bên phải sơ đồ có dịng điện không đổi (h−ớng theo chiều kim đồng hồ)

2

1 R

R I

+

= E ,

và điện trở R1sÏ thiÕt lËp hiƯu ®iƯn thÕ

2

1

1

R R

R IR

U tl

+ =

= E

(đầu d−ới d−ơng, đầu âm) Theo định luật Ohm, mạch bên trái ta viết E=Uc −U1tl

Do ta nhận đ−ợc h.đ.t thiết lập tụ điện

( )

2 1

2 R R

R R U

Uc tl

+ + =

+

=E E

Bài toán Trong sơ đồ đ−ợc biểu diễn Hình 2, cuộn cảmL1 L2 đ−ợc nối với qua

điôt lý t−ởng D Tại thời điểm ban đầu khố K mở, cịn tụ điện với điện dung C đ−ợc tích điện đến h.đ.t U0

Sau đóng khố thời gian, h.đ.t tụ điện trở nên khơng Hãy tìm dịng điện chạy qua cuộn cảm L1 thời điểm Sau tụ điện đ−ợc tích điện lại đến h.đ.t cực đại Xác định h.đ.t cực

đại

Sau đóng khố K ta có mạch dao động bao gồm tụ điện với điện dung C cuộn cảm với độ tự cảm L1 Tụ điện bắt đầu tích điện, h.đ.t trở nên khơng l−ợng ban đầu tụ điện đ−ợc chuyển hoàn toàn sang l−ợng từ tr−ờng cuộn cảm Nếu thời điểm dòng điện chạy qua cuộn cảm IL ta viết

2

2

0 L IL

CU

=

Từ ta nhận đợc dòng điện phải tìm

1

L C U

IL =

Đó dịng điện cực đại chạy qua cuộn cảm L1, sau bắt đầu giảm, phần đ−ợc tích điện cho tụ, phần chạy qua cuộn cảm L2 Giả sử thời điểm dịng điện I1 chạy qua cuộn cảm ứng thứ dòng điện I2 chạy qua cuộn cảm ứng thứ hai Khi theo định luật Ohm mạch chứa hai cuộn cảm ta viết:

1 + 2 =0

dt dI L dt dI L NghiÖm phơng trình có dạng

L1I1+L2I2 = A

với A số Ta tìm A từ điều kiện ban đầu Tại thời điểm dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 đạt giá trị cực đại U0 C/L1, dịng điện qua cuộn L2 khơng,

A=U0 L1C Khi nghiệm có dạng

L1I1+L2I2 =U0 L1C

Khi h.đ.t tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện khơng, cịn dịng chung qua hai cuộn cảm ta ký hiệu I12 Sử dụng mối liên hệ nh− ta viết

(L1+L2)I12 =U0 L1C ,

2

1 12

L L

C L U I

+

=

Giả sử h.đ.t cực đại tụ điện Um Vì mạch khơng có mát l−ợng toả nhiệt nên thời điểm ta sử dụng định luật bảo toàn l−ợng Năng l−ợng toàn phần mạch điện CU02 /2 Tại thời điểm tụ điện tích điện lại h.đ.t đạt giá trị cực đại, phần

l−ỵng tËp trung tơ ®iÖn b»ng:

2

m

c CU

W = ,

phần lại tập trung cuộn cảm: ( )

2

2

12

2

1

L L

CU L I

L L WL

+ =

+

=

2

2

2

2

1

1

L L

CU L CU

CU m

+ +

=

Từ ta nhận đợc

2

2

L L

L U

Um

+

=

Bài tốn Khi khố K đóng (Hình 3) tụ điện với điện dung C =20àF đ−ợc tích điện đến h.đ.t V

U0 =12 , s.đ.đ nguồn (ăcqui) E=5V, độ tự cảm cuộn dây L=2H , D điôt lý t−ởng

Hãy cho biết dịng điện cực đại mạch sau đóng khố K bao nhiêu? H.đ.t tụ điện sau đóng khố K ?

Hình Giải:

Do mạch có cuộn cảm nên sau đóng khố K dịng điện khơng, sau dịng điện tăng dần, thời điểm đó, đạt cực đại Khi dịng điện mạch cực đại s.đ.đ cảm ứng cuộn cảm không, theo định luật Ohm mạch kín h.đ.t tụ điện tr−ờng hợp phải s.đ.đ nguồn Ta ký hiệu h.đ.t U1(U1 =E)và tìm giá trị dịng điện cực đại Để làm điều ta sử dụng định luật bảo tồn l−ợng Trong thời gian thiết lập dịng điện cực đại, điện l−ợng chạy qua mạch bằng:

q=CU0 CU1 =C(U0 U1)

Để dịch chuyển điện lợng ngợc với s.đ.đ nguồn, phải thùc hiƯn mét c«ng: A=∆qE=CE(U0 −U1)

Sự có mặt dòng điện cực đại Imtrong cuộn cảm dẫn đến xuất l−ợng từ tr−ờng

2

m

L LI

W =

Hiệu l−ợng tụ điện trạng thái đầu trạng thái cuối tổng công thực l−ợng cuộn cảm:

( )

0

1

0

2

1

1

m

L C U U LI

W A CU

CU − = + = E +

Từ ta tìm ®−ỵc

( ) A L

C U

Im = 0 −E ≈0,022

(do điôt cản trở) nên trạng thái dừng đ−ợc thiết lập: Dịng điện khơng, cịn tụ điện h.đ.t có giá trị khơng đổi đ−ợc ký hiệu UK Ta tìm h.đ.t theo định luật bảo toàn l−ợng Trong suốt thời gian từ lúc đóng khố K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, biến đổi l−ợng tụ điện đ−ợc dùng để làm dịch chuyển toàn điện l−ợng chạy ng−ợc với s.đ.đ nguồn điện:

CU02 − CUK2 =C (U0 −UK)

2

1

E

Sau số biến đổi đơn giản, ph−ơng trình có dạng (U0 −UK)(U0 −2E+UK)=0

Ph−ơng trình có hai nghiệm Nghiệm thứ nhất: UK =U0 ứng với trạng thái ban đầu sau đóng khố K Nghiệm thứ hai bằng:

UK =2E−U0 =−2V,

trong dấu trừ nói lên tụ điện đ−ợc nạp điện lại h.đ.t đ−ợc thiết lập ng−ợc dấu với h.đ.t ban đầu

Bài toán Mắc nối tiếp tụ điện (điện dung C) ch−a tích điện với nguồn điện (s.đ.đ E) cuộn cảm (độ tự cảm L) Trong mạch xuất dao động dòng Tại thời điểm dịng trở nên khơng, ta ngắt tụ điện khỏi sơ đồ lại nối vào với đầu vào đầu đảo ng−ợc lại Hỏi dòng điện cực đại chạy mạch sau việc làm ? Bỏ qua điện trở nguồn

Hình Giải:

Ngay sau nối tụ điện lần thứ vào mạch dịng điện mạch khơng Sau dịng điện tăng, đạt giá trị cực đại, sau bắt đầu giảm qua khoảng thời gian τ =π LC (bán chu kỳ dao động dòng) lại trở nên khơng Giả sử thời điểm h.đ.t tụ điện Ux Do khơng có mát l−ợng mạch, ta sử dụng định luật bảo toàn l−ợng thời điểm ban đầu thời điểm dòng điện mạch lại trở nên không Trong thời gian τ điện l−ợng chạy qua nguồn q =CUx, nguồn thực công:

Ax =qxE=CUxE

Toàn công đợc dùng làm tăng lợng tụ điện:

2

x x

CU CU E= Phơng trình nµy cã hai nghiƯm:

NghiƯm thø ứng với trạng thái ban đầu trạng thái thời điểm bội số nguyên lần chu kú LC

T =2π NghiÖm thø hai x¶y sau mét thêi gian b»ng nưa chu kú cộng với số nguyên lần chu

kỳ

Ta xét tr−ờng hợp thứ Tại trạng thái ban đầu dịng điện mạch khơng, tụ điện khơng tích điện Sự đổi cực tụ điện tr−ờng hợp khơng đóng vai trị Khi dòng điện mạch đạt giá trị cực đại, s.đ.đ cảm ứng khơng, cịn h.đ.t tụ điện rõ ràng s.đ.đ E

nguồn Ta ký hiệu dịng điện mạch thời điểm Im1 Theo định luật bảo tồn l−ợng, cơng nguồn thực thời gian thiết lập dòng cực đại tổng l−ợng tụ điện l−ợng chứa cuộn cảm:

2

2

2

1

m

LI C

CE = E + Từ ta nhận đợc

L C Im1 =E

Bây ta xét tr−ờng hợp thứ hai Tại trạng thái ban đầu sau mắc lại tụ điện dòng điện mạch khơng, cịn h.đ.t tụ điện 2E, bên trái có dấu âm, cịn bên phải có dấu

d−ơng (Hình 4) Khi dịng điện mạch đạt cực đại, s.đ.đ cảm ứng không, theo định luật Ohm mạch kín h.đ.t tụ điện s.đ.đ E nguồn, trái tụ điện

“d−ơng”, phải “âm” Nh− vậy, độ biến thiên điện tích tụ điện q=C(UK UH) (=C E(2E))=3CE

Năng lợng ban đầu cđa hƯ b»ng

2 2

1

E

C CU

WH = H = , lợng cuối

2

2 2

2

1

1

1

m m

K

K CU LI C LI

W = + = E + ,

trong Im2 dịng điện cực đại mạch Theo định luật bảo tồn l−ợng, cơng nguồn để dịch chuyển điện tích ∆q ứng với biến đổi l−ợng hệ

∆qE=WK −WH, hay lµ

2

2

2

1

1

3CE = CE + LIm − CE

Từ ta nhận đợc

L C Im2 =3E

Bài toán Trong mạch dao động đ−ợc mơ tả Hình xuất dao động tự khố K đóng Tại thời điểm h.đ.t tụ điện với điệndung C1 đạt giá trị cực đại U0, ta mở khoá K Hãy xác định giá trị

Hình Giải:

Khi h.đ.t tụ điện với điện dung C1 đạt giá trị cực đại, dịng điện mạch khơng, ta ngắt mạch mà khơng có vấn đề Ngay sau mở khố K điện tích bên phải tụ điện với điện dung C1 q1 =C1U0, cịn điện tích trái tụ điện với điện dung C2 không Nh−ng tổng điện tích hai tụ điện giữ không đổi C1U0 Tại thời điểm h.đ.t tụ điện thứ khơng, tồn điện tích q1 tập trung tụ điện thứ hai Ta ký hiệu dòng điện mạch thời điểm IK Theo định luật bảo toàn l−ợng l−ợng ban đầu chứa tụ điện với điện dung C1 tổng l−ợng tụ điện với điện dung C2 l−ợng chứa cuộn cảm với dòng IK:

2

2

1

2 2

1 K

LI C q U

C = + ,

hay

2

1

1 2

0 2

0

1 K

LI U C C U

C = +

Từ ta nhận đợc

( ) L C

C C C U IK

2

−

=

Bài toán Trong sơ đồ Hình thời điểm ban đầu khố K mở Cuộn cảm với độ tự cảm L có điện trở r Hãy xác định điện l−ợng chạy qua dây nối AB sau khố K đóng ? Bỏ qua điện trở nguồn điện trở đoạn dây nối Các tham số mạch điện đ−ợc hình vẽ

Hình Hình Giải:

Giả sử thời điểm dòng điện chạy qua phần mạch đ−ợc biểu diễn Hình Tại thời điểm có dòng điện nh− IR chạy qua điện trở R Điều đ−ợc rút từ định luật Ohm mạch ABDC Dòng chạy qua dây nối AB In, dòng chạy qua cuộn cảm IL, dòng chạy qua điện trở r Ir Đối với điểm nút A B ta viết định luật bảo tồn điện tích:

In + IL = IR vµ

Ir =IR +In Đối với mạch ABNM ta viết định luật Ohm L r(Ir IL)

dt dI

L = − ,

hoặc sử dụng biểu thức dòng điện, ta có L rIn

dt dI

L =2

Ta viết lại phơng trình dới dạng

LdIL =2rIndt =2rdq lấy tích phân

= ∫n L

I L Q

dI r L dq

0

0

Ngay sau đóng khố dịng điện qua cuộn cảm khơng Vì giới hạn d−ới tích phân vế phải ph−ơng trình khơng Bây ta tìm giới hạn

n

L

I , nghĩa dòng điện thiết lập qua cuộn cảm Rõ ràng

r R I

n

L = E+

Sau lÊy tÝch ph©n ta nhËn đợc tổng điện lợng chạy qua dây nối AB:

) (

2 r R r

L r

LI Q Ln

+ =

= E

Bài toán Để trì dao động khơng tắt dần mạch với độ tắt dần nhỏ (Hình 8) ng−ời ta tăng nhanh độ tự cảm cuộn dây (so với chu kỳ dao động mạch) đại l−ợng nhỏ ∆L (∆L<<L)

H×nh Gi¶i:

Nếu biến đổi độ tự cảm cuộn cảm xuất thời gian ngắn (so với chu kỳ dao động dòng điện mạch), từ thơng Φ qua cuộn cảm đ−ợc bảo toàn Sự tăng độ tự cảm dịng điện khơng mạch khơng dẫn đến thay đổi dịng điện dịng giữ khơng Năng l−ợng mạch đ−ợc bảo toàn Sau 1/4 chu kỳ dòng điện mạch đạt giá trị cực đại Ta ký hiệu đại l−ợng Im Ta biểu diễn l−ợng từ tr−ờng cuộn cảm qua từ thông Φ (Φ=LI):

L WL

2

2 1Φ =

Do Φ=const nên với biến đổi nhỏ độ tự cảm ta viết biến đổi l−ợng cuộn cảm d−ới dạng

2

2

2 I L

L L

WL = Φ ∆ =− m∆

∆

Nh− vậy, rõ ràng việc giảm độ tự cảm dẫn đến tăng l−ợng từ tr−ờng Sự nhảy bậc l−ợng mạch xẩy theo khoảng thời gian nửa chu kỳ dao động, nghĩa

T =π LC

2

Giữa hai lần nhảy liên tiếp l−ợng mạch dao động giảm nhiệt điện trở Ta viết mát sau thời gian T/2 d−ới dạng:

WR Im2Rπ LC

2

=

∆

Để trì dao động khơng tắt dần cần phải cho l−ợng đ−a vào mạch phải lớn mát toả nhiệt đó:

∆WL ≥∆WR , hay

2

2

2 L I R LC

Im m

Từ ta nhận đợc

LR LC 9,4.103 H Bµi tËp

K2 Hãy xác định h.đ.t cuộn cảm sau đóng khoá K2 h.đ.t tụ điện chế độ đ−ợc thiết lập Bỏ qua điện trở nguồn

H×nh

2 Trong sơ đồ đ−ợc biểu diễn Hình 10 cuộn cảm làm chất siêu dẫn với độ tự cảm L1 L2 đ−ợc mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Tại thời điểm ban đầu khố K1 K2 mở, cịn tụ điện đ−ợc tích điện đến h.đ.t U0 Tr−ớc hết ta đóng khố K1 , cịn sau h.đ.t tụ điện khơng ta đóng tiếp khố K2 Một khoảng thời gian sau đóng khố K2 tụ điện đ−ợc tích điện lại đến giá trị cực đại Um Hãy tìm dịng điện qua cuộn cảm ứng tr−ớc đóng khố K2 h.đ.t Um

H×nh 10

3 Trong sơ đồ (Hình 11) khố K mở h.đ.t tụ điện với điện dung C 5E, E s.đ.đ

của nguồn Hỏi dịng điện cực đại chạy qua cuộn cảm với độ tự cảm L sau đóng khố K ? Bỏ qua điện trở bên nguồn

H×nh 11

H×nh 12

Nguyễn Văn Hùng (su tầm giíi thiƯu)

Giới thiệu đề thi

§Ị thi Olympic VËt lý §Ị thi Olympic VËt lý §Ò thi Olympic VËt lý §Ò thi Olympic VËt lý

Châu lần thứ t Châu lần thứ t Châu lần thứ t Châu lần thø t−

(Xem VËt lý &Ti trỴ sè tháng 10/2003)

Phần Thực hành

I Xỏc nh điện dung Cơ sở

Ta biết tụ điện đóng vai trị đáng kể mạch điện Có nhiều ph−ơng pháp khác để đo điện dung tụ điện Trong thí nghiệm này, em cần tiến hành thí nghiệm để xác định điện dung tụ điện cách sử dụng mạch điện xoay chiều đơn giản

Trên Hình 1.1(a), tụ điện có điện dung C điện trở R đ−ợc mắc nối tiếp vào nguồn xoay chiều có tần số điện l−ới Cơng suất điện tiêu hao điện trở R phụ thuộc vào giá trị ε0, C, R tần số f điện l−ới Việc phân tích đồ thị mối quan hệ đ−ợc dùng để xác định C

VËt liƯu vµ dơng

Hình 1.1 (a): Mạch điện xoay chiều dùng để xác dịnh C

C

εo sin ωt

R

RC RB RA E

D

220 V xoay chiÒu 50 Hz

C

1 tơ ®iƯn

2 ba điện trở biết giá trị, với sai số ±5% (RA =680Ω,RB =1500Ωvà RC =3300Ω) nh− vẽ

H×nh 1.1(b)

3 biÕn thÕ h¹ thÕ cho ngn xoay chiỊu, f = 50 Hz v«n kÕ hiƯn sè

5 sợi dây nối điện

cỏc tờ giấy vẽ đồ thị có chia

Chú ý: Máy đo vạn số thí nghiệm đ−ợc dùng để đo hiệu điện hiệu dụng (V~) R Khơng đ−ợc dùng để đo đại l−ợng khác

H−íng dÉn

a) Tìm biểu thức cho cơng suất tiêu hao trung bình Ptrên điện trở R theo εo,R,C ω (1 điểm) b) Suy điều kiện P cực đại (1 điểm)

c) Biến đổi biểu thức tìm đ−ợc a) thành biểu thức nêu phụ thuộc tuyến tính đại l−ợng αvà đại

l−ợng β no ú (1 im)

d) Đo hiệu điện hiệu dụng V điện trở R với khả tổ hợp R ,A RB RC

(2,5điểm)

e) V th P theo R từ đồ thị này, tính giá trị điện dung C (2 điểm) f) Từ c), vẽ đồ thị αtheo β xác định điện dung C (2 điểm)

g) ¦íc tính sai số C thu đợc e) f) (0,5 điểm) II Lỗ khoét hình trụ

C¬ së

Có nhiều cách nghiên cứu vật có khoét lỗ bên Ph−ơng pháp dao động học ph−ơng pháp không phá hủy mẫu Trong này, em đ−ợc cấp hình lập ph−ơng đồng thau, có mật độ đồng nhất, bên có lỗ kht hình trụ Em cần tiến hành phép đo học không phá huỷ mẫu dùng liệu để vẽ đồ thị thích hợp tìm tỉ số bán kính lỗ khoét cạnh khối lập ph−ơng

Khi tìm công thức cần thiết, học sinh dùng kiến thức sau đây:

Với khối lập ph−ơng đặc, cạnh a,

6

Ma

I = hai trục c.m = khối tâm (center of mass)

a

C •

•

•

B

A

2b

Hình 2.1 Khối lập phơng có lỗ khoét hình trụ

Y

X

ã ã

c.m ã

Hình 2.2 Hai cách treo khối lập phơng

(2.2a) C ã

ã

ã

B

A

I1

(2.2b)

I2

B

A

C •

•

•

g

Phần giá đỡ

Với khối trụ đặc, bán kính b, chiều dài a,

2

mb IY =

2

4 12

1

mb ma

IX = +

VËt liƯu vµ dơng

1 khối lập ph−ơng đồng thau đồng hồ bấm giây (thì kế) giá đỡ

4 dây để treo th−ớc đo

6 tờ giấy vẽ đồ thị có chia Thí nghiệm

a) Chọn hai cách treo khối lập ph−ơng hai sợi dây nh− vẽ Hình 2.2, tìm biểu thức cho mơ men qn tính biểu thức cho chu kì dao động quanh trục thẳng đứng qua khối tâm, theo

a b d, , ,

g chiều dài dây d khoảng cách hai d©y

(2 điểm) b) Thực phép đo học cần thiết, không phá huỷ mẫu, dùng liệu thu đ−ợc để vẽ đồ thị thích hợp tìm giá trị

a

b (8 ®iĨm)

Giá trị g Bangkok g= 9,78 m/s2

Ngun ThÕ Kh«i (giíi thiƯu)

Häc sinh viÕt

Dùng tích véctơ để giải số tốn học

Ngun §øc Giang

Líp 12 Khối Chuyên Lý, ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội

mới sử dụng tích véctơ (cả tích vô h−ớng hữu h−ớng) Với ph−ơng pháp giải này, lời giải toán trở nên đơn giản ngắn gọn Để bạn đọc tiện theo dõi, tr−ớc hết xin nhắc lại số tính chất tích véctơ

a) Tích vô hớng:

+ Định nghĩa: a b a b cos(a,b)

⋅ ⋅ = ⋅

+ TÝnh chÊt:

a⊥b ⇔a.b=0

(1)

(a b).(c d)

+ +

d b c b d a c a

⋅ + + ⋅ +

= (2)

b) Tích hữu hớng:

+ Định nghĩa: [ ]a b c

=

∧

c a b sin(a b)

⋅ ⋅

=

c: có chiều xác định theo qui tắc bàn tay phải

+ TÝnh chÊt a // b

[ ]∧ =0

⇔ a b

(3)

[(a b) (c d)]

+ ∧

+ [a c] [ ] [ ] [ ]a d b c b d

∧ + ∧ + ∧ + ∧

= (4)

Về mặt vật lý chủ yếu sử dụng cơng thức: v=v0 +gt v0

lµ vËn tốc ban đầu, vlà vận tốc thời điểm t

Để minh hoạ u điểm phơng pháp này, hÃy xét số ví dụ cụ thể dới

Vớ d Chng minh từ độ cao so với mặt đất ta ném vật đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu vận tốc tr−ớc chạm đất vng góc với

Giải: Gọi vận tốc ban đầu v0

vận tốc tr−ớc chạm đất v

Ta có: v=v0+gt (t thời gian rơi vËt)

Ta cã: [v0 ∧v] [= v0 ∧(v0 +gt)]

[v ∧v ] [+ v ∧gt]

= 0

V× [v0 ∧v0]=0

theo (3), suy [v0 ∧v] [= v0∧gt]=v0cosα⋅t⋅g

c

b

V× tầm bay vật L=vxt=v0cost

[v v]=gL

[ ]

g v v v v g

v v

L= ∧ = 0⋅ sin( 0⋅ ) ⇔

VËy L lín nhÊt sin(v0,v)=1 hay hai vËn tèc v0vµv vuông góc với

ã Nhn xột: Trong vớ dụ ta đ−a công thức tổng quát là: [ ]

g v v L

∧ =

Cơng thức áp dụng cho nhiều toán cho ta cách giải đẹp nh− ví dụ quen thuộc sau

Ví dụ Một vật đ−ợc ném từ mặt đất với vận tốc v0

lập với ph−ơng nằm ngang góc α Tìm tầm xa đạt đ−ợc, với góc ném α tầm xa cực đại

Giải: Theo định luật bảo tồn vận tốc cuối v=v0

Kết hợp với hình vẽ bên ta suy ra: (v,v0)=2 ¸p dơng c«ng thøc:

g v

L sin2α

0 ⋅ = ⇔

g v L

2 max =

0

45

2

sin α = ⇔α =

VÝ dơ NÐm mét vËt víi vËn tèc ban ®Çu v0

lập với ph−ơng nằm ngang góc α Tìm thời gian để vận tốc vật vng góc với ph−ơng ban đầu

Giải: Gọi thời gian phải tìm t, vận tốc vật thời điểm t là:

t g v v=0 +

Ta cã: v⊥v0 ⇔v⋅v0 =0

0

0 )

(v +gt ⋅v ⇔

0

0

0 + ⋅ ⋅ =

⇔v v g t

α v

v

α

2

[ ]

g v v L

0 sin

0

0 − ⋅ =

⇔v v gt α

α

sin

0 g

v t=

Kết chØ cã ý nghÜa t≤t0 víi t0lµ thêi gian rơi vật Ví dụ nh vật đợc ném từ

mặt đất thời gian rơi là:

g v t 0sinα

0 =

45

1

sin ≥ ⇔ ≥

⇔ α α

Tức vật đ−ợc ném từ mặt đất để tồn thời gian thoả mãn điều kiện đầu góc α phải lớn 450

VÝ dô Mét vËt đợc ném lên theo phơng lập với phơng ngang góc Đến thời điểm t vận tốc vật v góc lệch so với ban đầu góc Tìm t

Giải: Gọi vận tốc ban đầu v0

Ta có: v=v0+t

Xét: [v0∧v] [= v0∧(v0 +gt)]

[v ∧v] [= v ∧gt]

⇔ 0

α ϕ cos

sin 0

0 v v gt

v ⋅ ⋅ =

⇒

α ϕ

cos sin

g v t= ⇔

VÝ dô Hai vËt đợc ném thời điểm với vận tốc v01

, v02

lần lợt lập với phơng nằm ngang góc Sau khoảng thời gian t vận tốc hai vật song

song với Tìm t

Giải: Sau kho¶ng thêi gian t, ta cã vËn tèc cđa hai vật lần lợt là:

t g v v1 = 01 +

t g v v2 =02 +

Theo đề v1

// v2

[ 1∧ 2]=0 ⇔ v v

[( 01+ )∧( 02 + )]=0

⇔ v gt v gt

[ 01∧ 02] [+ 01∧ ] [+ ∧ 02]=0

⇔ v v v gt gt v

0 cos

cos )

sin( 2 1 01 1 02 2

02

01⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

⇒v v α α v g t α v g α t

t v

v

g( 01cosα1− 02cosα2)

⇔

=v01⋅v02sin(α2 −α1) ) cos cos

(

) sin(

2 02 01

1 02

01

α α

α α

v v

g v v t

− − ⋅

⋅ =

KÕt có ý nghĩa 0tt0 (t0: thời gian r¬i cđa vËt)

Từ ví dụ bạn hiểu rõ đ−ợc phần tiện lợi ph−ơng pháp tích véctơ tốn ném xiên Ph−ơng pháp ứng dụng hiệu cho nhiều toán học hay tĩnh điện

Bµi tËp

Mét vật đợc ném với vận tốc v0

, góc ném α Đến thời điểm vận tốc vật hợp với ph−ơng ban đầu góc ϕ Tìm thời gian

§S:

ϕ α

ϕ 2

0

sin cos

sin

+ =

g v t

2 Hai vật đợc ném thời điểm với vận tèc lµ v01, v02

vµ gãc nÐm lµ

Đến thời điểm t phơng vận tốc hai vật vuông góc Tìm t

§S:

g b a a t

2

2

2 ± −

=

víi a=v01sinα1+v02cos(α2 −α1) TiÕng anh vËt lý

Problem: A child in a boat needs to cross the river The speed of the current in the river is k times greater than the speed of the boat in the still water If the child crosses the river in such as to minimize the lateral displacemet, it takes time t to cross What is the mininum time required to cross the river?

Sulution: The two sketches below show two possible directions for the resultant velocity of the child (v1 at the top sketch, v2 at the bottom one) When the child chooses the direction

1

From the top sketch:

k

/

sinα = and cos = 1− 12 = k2 −1 k

k

α

For the minimum time we find:

min t d =v

For the minimum displacement, the distance traveled (let us call it l) is given by d =lsinα, and the time required to cross with minimum lateral displacement is given by

) cos (

) cos

(kv α t =l because v1 =kv α

Combining these equations gives: tmin =ksinαcosα

or

k k t

t

2

− ⋅ =

Tõ míi:

speed: tốc độ

current: dòng n−ớc (the speed of the current – tốc độ dòng n−ớc) lateral displacement: độ dịch chuyển theo dòng n−ớc (nghĩa bài) to minimize: làm (cho đó) đạt cực tiểu

it takes time t : thời gian t để equation: ph−ơng trình

sketche: h×nh vÏ

resultant velocity: vËn tèc tỉng hỵp

đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së Trung häc c¬ së

CS1/11 CS1/11 CS1/11

CS3/11 §¸p ¸n D CS4/11 §¸p ¸n D

CS5/11 A: §óng B: Sai C: Sai D: §óng

Các bạn có đáp án đúng: Lê Hồng Sang 94 THCS Võ Thị Sáu,Bạc Liêu;Phạm Bảo Long THPT Lê Quý ụn,

Bình Định; Nguyễn Anh Phơng 9A8, Nguyễn Thế Anh 9A1, THCS Ngô Sĩ Liên, Nguyễn Hoàng Vũ 11B3, THPT Trần Nhân Tông, Nguyễn Ngọc Lan 10A Khối Chuyên Lý, ĐHKHTN, Hoàng Ngọc ánh Ngõ 106, Nguyễn Sơn, Long Biên, Hà Nội;Nguyễn Đức Hiếu 9I, THCS Kỳ Anh, Võ Hoàng Công 9A, THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh;

Phạm Văn Ninh 8A, THCS Nguyễn Lơng Bằng, Thanh Miện, Hải Dơng; Lê Quốc 10A1, THPT Gia Định, Trần Thị Hơng Lan 10A5, THPT Lê Hồng Phong, Tp Hå ChÝ Minh; Ngun ThÞ Minh H 11A1, THPT Văn Lâm, Hng Yên;

Nguyễn Trọng Toán, Nguyễn Thị Huyền Trâm 10A3, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Đậu Lê Trung 9B, THCS Bến Thuỷ, Vinh, Nguyễn Minh Ngọc Văn Thành, Yên Thành, Hồ Quang Sơn Hng Bình, Vinh, Nghệ An; Hoàng Thị Thanh Tâm Dữu Lâu, Việt Trì, Trần Quốc Tuấn 10G, Hán Minh Hoàng 11A, THPT Tam Nông, Phú Thọ; Lê Đức Anh

9C, THCS Trần Phú, Nông Cống, Nguyễn Thị Thu Hiền 9A1, THCS Quang Trung, Trịnh Tuấn Dơng 9D, THCS Trần Mai Ninh, Ngô Đức Thành 11F, THPT Lam Sơn, Thanh Hoá; Lê Anh Tú 9D, THCS VÜnh T−êng, VÜnh Phóc

Trung Trung Trung

Trung häc phỉ th«ng häc phỉ th«ng häc phổ thông học phổ thông

TN1/11 Đáp án C)

Gợi ý: áp dụng công thức s=

2

2

at Suy gia tèc a TN2/11 Đáp án B)

Gi ý: Khi giật nhanh dây quán tính, vật ch−a kịp chuyển động để kéo đứt dây dây ó t

TN3/11 Đáp án C)

Gợi ý: Gọi l chiều dài toa tàu Khi toa thø n võa qua ng−êi quan s¸t: nl=

2

2 n

at ở đây a

là gia tốc đoàn tàu, tn khoảng thời gian từ lúc tàu bắt đầu khởi hành đến lúc toa thứ n vừa qua ng−ời quan sát

Thêi gian toa thø n ®i qua tr−íc ng−êi quan s¸t:

a l n

n t

tn n n

2 ) (

1 = − −

− = −

τ áp dụng đối

víi toa thø n=3 vµ toa thø n=8, suy ra: 5,2s

) (

) (

8

3 ≈

− −

= τ

τ

TN4/11 §¸p ¸n A)

Gợi ý: Cứ chu kí vật đ−ợc đoạn đ−ờng bốn lần biên độ Vậy thịi gian chu kì đ−ợc đoạn đ−ờng 20 lần biên độ

Gợi ý: Gia tốc toàn phần vật gia tốc rơi tự g Từ h×nh vÏ ta thÊy

v v g g

a x

n = sinβ = , víi vx =v0cosα; vy =v0sinα−gt;

2

y x v

v

v= + Thay giá trị v0, α , g t cho vào tính đ−ợc an

Các bạn có đáp án câu: Trần Văn Hoà, Lê Xuân Đoàn 12 Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Nguyễn Lê Hiếu 11A2, Võ Quốc Trình 12A2, THPT Chun Lê Q Đơn, Đà Nẵng; Đặng Tiến Đạt 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đơn, Bình Định; Nguyễn Chí Linh 12A1, THPT Phan Bội Châu, Krông Năng, Đắc Lắc; Nguyễn Long V−ơng 11C4, THPT Hùng V−ơng, t.p Pleiku, Gia Lai; Nguyễn Quang Huy K18B, Nguyễn Tiến Hùng, 11B Lý, ĐHKHTN - ĐHQG, Hà Nội; Ngơ Thị Thu Hằng 12lý, Hồng Thanh Hà K9 Lý tr−ờng chuyên Hà Tĩnh; Trần Quý D−ơng 12 Lý, THPT NK Trần Phú, Hải Phòng; Trần Nhật Tuấn 10A1Lý, THPT Bùi Thị Xuân, Lê Quốc 10A1, THPT Gia Định, Lê Quc Khỏnh

12Lý, Huỳnh Hoài Nguyên 12Toán, THPT NK, ĐHQG t.p Hồ Chí Minh; Vũ Thị Ngọc ánh 12A3, THPT Yên Khánh A,Trần Xuân Trờng 12Lý Ninh Bình; Hồ Quang Sơn số nhà 11, Tân Phúc, Hng Bình, Vinh, Phan Thanh Hiền

A3K32, Phạm Văn Hiếu 10A3K33, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Vinh, Nghệ An; Hà Kim Dung, Trịnh Trung Kiên

11Lý, THPT chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ; Nguyễn Tấn Duy 12Lý, THPT Lê Khiết, Quảng NgÃi; Ngun Lan Anh

10G2, THPT CÈm Ph¶, Qu¶ng Ninh; Ngô Thu Hà Lý 10K15, THPH chuyên Thái Nguyên; Nguyễn Văn Phơng nhà 130, Tổ 6, Phờng Minh Xuân, Tuyên Quang; Ngun Duy Héi 10A3, Ngun Trung Tn 12A3,THPT Chuyªn VÜnh Phóc; Lª Ngäc Tó 11Lý, THPT Chuyªn Ngu TÊt Thành, Yên Bái

Cỏc bn cú ỏp ỏn ỳng câu: Vũ Công Lực, D−ơng Trung Hiếu 11B, Phạm Th Mnh,Nguyn Hu c

12B,THPT NK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Phạm Anh Tú, Nguyễn Hà Bảo Vân, Hoàng Đức Tờng, Nguyễn Hải Minh, Nguyễn Văn Tuệ, Phạm Tiến Dũng, Phạm Thành Đô 12Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Bùi Thái Luân 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Đinh Văn Tuân 11A2, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng;Nguyên Hoàng Vũ

11B3, THPT Trần Nhân Tông, Nguyễn Đức Thiện 10D1, THPT Chu Văn An, Nguyễn Ngọc Lan 10A, THPT Chuyên Lý, ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội; Nguyễn Văn Dũng, Vơng Quang Hùng, Nguyễn Thanh Long 11Lý, Lê Đức Hải 12Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh; Phạm Song Phơng Sinh 12 Văn, Nguyễn Bá Long 12 Sinh, Nguyễn Tuấn Anh, Đỗ Trung Hiếu, Phạm Quốc Việt, Nguyễn Mạnh Tuấn, Hoàng Huy Đạt 12Lý, THPT Chuyên Hng Yên; Trần Quang Huy 11Lý, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định; Nguyễn T Hoà K32, Phan Duy Tùng 10A5K32, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; Phạm Thị Thu Trang 11Lý, THPT Chuyên Lơng Văn Tụy, Ninh Bình; Cao Quang Hoàng 11Lý, THPT Chuyên Hùng Vơng, Hán Minh Hoàng 11A, THPT Tam Nông, Phú Thọ; Kiều Anh 11Lý, THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh; Phạm Văn Hùng 12A1, Nguyễn Thùy Trang 12A2, THPT Quỳnh Côi, Quỳnh Phụ, Lê Thanh Tú Nhân 11Lý, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị; Đặng Phơng Thủy 12Lý, THPT Chuyên Thái Bình; Trần Sĩ Kiên 10Lý K15, Dơng Qc Hu©n 11Lý K15, Ngun Xu©n HiÕu 12Lý K14, THPT Chuyên Thái Nguyên; Lê Hoàng Long, Trần Đại Dơng, Nguyễn Tùng Lâm 11F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; Trơng Huỳnh Thanh Trúc 12Lý, THPT chuyên Tiền Giang; Trần Đức HiÕu Lý K16, Ngu Huy HiƯu 11F, THPT Chuyªn Tuyªn Quang; Nguyễn Đức Trọng

10A3,Trần Trung Đức, Trần Văn Phú, Lê Hoàng Hải 11A3, Nguyễn Thị Huyền, Nguyễn Thị Phơng Dung, Đặng Công Hải, Nguyễn Văn Linh 12A3, Trịnh Hữu Phớc 12A10, THPT Chuyên, Vĩnh Phúc

v0

vy vx

v

H×nh

an

g β β β