Đang tải... (xem toàn văn)
t×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp nhiÖt dung cña c¸c qu¸ tr×nh c©n b»ng nhiÖt Nhiệt dung của một hệ ở trạng thái khí, lỏng hay rắn theo định nghĩa là tỉ số giữa nhiệt l−ợng vô cùng nhỏ ∆Q [r]
(1)C©u hái tr¾cnghiÖm Trung häc c¬ së TNCS1/27 Trả lời đúng, sai các kết luận sau: A Một ng−ời không nhìn thấy vật vật đó không phát ánh sáng B VËt tù nã ph¸t s¸ng gäi lµ vËt s¸ng C ¸nh s¸ng bao giê còng truyÒn theo ®−êng th¼ng D ¸nh s¸ng bao giê còng ph¸t d−íi d¹ng c¸c chïm s¸ng TNCS2/27 GhÐp mét néi dung ë c¸c dßng 1, 2, víi mét néi dung t−¬ng øng ë c¸c dßng a, b, c C¶ MÆt Trêi vµ MÆt Tr¨ng Hiện t−ợng nhật thực và nguyệt thực đã chứng tỏ ảnh vật đặt tr−ớc g−ơng phẳng Tia ph¶n x¹ vµ tia tíi a) ¸nh s¸ng truyÒn ®i theo chïm s¸ng b) ¸nh s¸ng truyÒn ®i theo ®−êng th¼ng c) là nguồn sáng d) đối xứng qua pháp tuyến e) là vật sáng f) đối xứng qua mặt g−ơng TNCS3/27 §Ó nhËn biÕt mét g−¬ng cã ph¶i lµ g−¬ng cÇu låi kh«ng, ta lµm theo c¸ch: A sê tay vµo mÆt g−¬ng xem cã låi kh«ng B nh×n nghiªng xem g−¬ng cã låi kh«ng C so s¸nh kÝch th−íc ¶nh víi vËt xem ¶nh cã nhá h¬n kh«ng D mét ba c¸ch nãi trªn TNCS4/27 Chỉ đúng, sai các kết luận sau: A ảnh vật tạo g−ơng phẳng, g−ơng cầu lồi, g−ơng cầu lõm là ảnh ảo B KÝch th−íc ¶nh t¹o bëi g−¬ng cÇu låi lu«n nhá h¬n vËt C Kích th−ớc ảnh tạo g−ơng cầu lõm luôn lớn kích th−ớc ảnh vật đó tạo g−¬ng ph¼ng D KÝch th−íc ¶nh t¹o bëi g−¬ng ph¼ng lu«n b»ng vËt TNCS5/27 TÝnh chÊt nµo c¸c tÝnh chÊt sau kh«ng ph¶i lµ tÝnh chÊt cña ¶nh t¹o bëi g−¬ng cÇu lâm: A B»ng vËt; B Lín h¬n vËt; C Nhá h¬n vËt; D ¶nh cña vËt c¸ch g−¬ng b»ng (2) Trung häc phæ th«ng TN1/27 Khi bị đốt nóng, catốt ống tia catốt phát 1,8.1017 electrôn trên giây Khi đặt vào anốt hiệu điện 400V so với catốt thì tất các electrôn phát đến đ−ợc anốt Biết e = 1,6.10 −19 C C−ờng độ dòng anốt cực đại bằng: A) 70mA ; B) 45mA ; C) 35mA ; D) 29mA TN2/27 Chïm bøc x¹ tö ngo¹i mµ ph«t«n t−¬ng øng cã n¨ng l−îng b»ng 6,2eV , räi lªn bÒ mÆt nhôm (công thoát electrôn 4,2 eV) Động (tính theo đơn vị Jun) electrôn nhanh nhÊt ®−îc ph¸t xÊp xØ b»ng: A) 3.10 −21 ; B) 3.10 −19 ; C) 3.10 −17 ; D) 3.10 −15 TN3/27 Tính vận tốc electrôn mà động l−ợng nó động l−ợng phôtôn có b−ớc sãng 5200 A ? A) 700m/s ; B) 1000m/s ; C) 1400m/s; D) 2800m/s TN4/27 Khi ¸nh s¸ng ®i tõ kh«ng khÝ vµo n−íc th×: A) tÇn sè t¨ng lªn vµ vËn tèc gi¶m ®i? B) tần số không đổi nh−ng b−ớc sóng n−ớc nhỏ không khí? C) tần số không đổi nh−ng b−ớc sóng n−ớc lớn không khí? D) tÇn sè gi¶m ®i vµ b−íc sãng n−íc nhá h¬n kh«ng khÝ? TN5/27 Một ng−ời mắt bị tật không thể nhìn rõ các vật cách xa mắt 60 cm Ng−ời đó phải đeo kính có độ tụ: A) +60 dp; B) -60 dp; C) -1,66 dp; D) + dp 1,66 Chú ý: Hạn cuối cùng nhận đáp án là ngày /1/2006 (3) Giới thiệu các đề thi đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Líp 12 THPT n¨m 2005, M«n VËt lý, B¶ng A Ngµy thi thø hai Bµi 1 a) T¹i thêi ®iÓm t: x = v t Khi ≤ x < b / : dy v t = u = u (1 + x / 5b ) = u 1 + dt 5b LÊy tÝch ph©n hai vÕ phw¬ng tr×nh trªn víi ®iÒu kiÖn t = th× y = , ta ®−îc: v t2 y = u t + 10b Thay t = x / v0 vµo biÓu thøc trªn, ta cã: y= xu x u + v0 10v0 b (1) y r u r V ϕ M(x,y) O s r v x A b/2 B Khi b ≥ x ≥ b / : 6 v t 6 x u = u0 − = u0 − 5b 5b TÝch ph©n hai vÕ ph−¬nmg tr×nh trªn theo t, råi thay t = x / v0 , ta ®−îc: 1,2u x u x y= − + C (2) v0 10bv0 b b T×m C theo ®iÒu kiÖn liªn tôc t¹i x = Thay x = vµo (1) vµ (2) vµ cho hai gi¸ trÞ nhËn ®−îc 2 ub cña y b»ng nhau, ta tÝnh ®−îc C = − Thay gi¸ trÞ cña C vµo (2), ta ®−îc: 20v0 1,2u x u x ub y= − − v0 10bv0 20v0 Sö dông hµm Heaviside, hµm y = f (x ) c¶ ®o¹n ≤ x ≤ b cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng: (4) u0 x u x u0 x u0 x u0b v0 + − − + v 10bv0 5bv0 5bv0 20v0 Quỹ đạo là nửa parabol y= b h x − 2 b Khi cÆp bê bªn kia, can« c¸ch bÕn B mét ®o¹n: s = y (b ) = 21u b 20v c Gia tèc cña thuyÒn a = &x&2 + &y& víi x& = v = const → &x& = vµ y = f (x ) → y& = f ′ (x ) ⋅ x& → &y& = f ′′(x )x& = a → a = f ′′(x )v02 + Khi ≤ x < b / : u u v xu x u u xu y= + → y ′ = + → y ′′ = → a = o > v0 10v0 b v0 5v0 b 5v0 b 5b + Khi b ≥ x ≥ b / : 1,2u x u x ub y= − − v0 10bv0 20v0 1,2u u x u u v → y′ = − → y ′′ = − → a = − 0 < v0 5bv0 5bv0 5b Ta thấy a luôn phụ thuộc bậc vào v0 Do cấu tạo dòng sông, vận tốc n−ớc biến đổi theo hµm Heaviside, kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = b / , ®−êng biÓu diÔn hµm sè u = u (x ) bÞ gÉy khúc x = b / và vì giá trị a thay đổi đột ngột điểm này u c bu V× = tgϕ = → v = v b c u b x 2x b → v = 1 + − − h x − c 5b 5b Bµi Khi cân bằng, lực căng dây là F, hai điện tích A và B, ta có: 2kqQ kq 2kqQ kQ (1) (2) F − cos α = F − sin α = L L (2 L cos α )2 (2 L sin α )2 Q2 y Tõ (1) vµ (2) suy ra: tg α = ⇒ Q = q tg 3α q B Q L A q α q O C D Q x (5) Do tính chất đối xứng ta cần xét các điện tích đỉnh A và B Gọi độ dời các điện tích này là x1 và x và có vận tốc là v1 = x1' ; v2 = x2' Vì dây không giãn và góc α thay đổi ít nên ta có: v1 cos α = −v sin α ⇒ v = −v1 cot gα Theo định luật bảo toàn l−ợng, ta có: mv12 mv 22 kq 2kQ + E=2 +2 + 2q + 2 L cos α + x1 L + kQ 2kq = const 2Q + L sin α + x 2 L Thực số phép gần đúng sau: x1 x12 kq kq kq = ≈ − + * L cos α + x1 L cos α (1 + x1 / L cos α ) L cos α L cos α L2 cos α * x2 x 22 kQ kQ 1 − ≈ + L sin α + x 2 L sin α L sin α L sin α vµ x = L2 − (L cos α + x1 ) − L sin α ≈ − x1 cot gα − ( x12 + cot g 2α L sin α ) Thay c¸c biÓu thøc trªn vµo biÓu thøc cña E ta ®−îc: kQ x 2kqQ kq x1 2 + A = const E = mv1 (1 + cot g α ) + − + 2 L L cos α L sin α víi: kq x kQ x kq x A = 13 + 32 = 13 + cot g 2α L cos α L sin α L cos α vµ kq x1 kQ x kq x1 + = 2 L2 cos α + L cos α L sin α ( ) x12 kq tg 3α − x1 cot g α − + cot g 2α α L sin + L2 sin α ( ≈− ( kq x12 + cot g α L cos α ) ) Thay vµo biÓu thøc cña E ta cã: 3kq x12 E = mv12 + cot g 2α + (1 + cot g 2α ) = const L cos α Vì (1 + cot g 2α ) là số, nên cps thể gộp vào const vế phải, sau đó lấy đạo hàm hai vế ph−¬ng tr×nh trªn theo thêi gian vµ rót gän, ta ®−îc: ( ) (6) x ′′ + 3kq x = 4mL3 cos α Đây chính là ph−ơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà với tần số góc và chu kỳ bằng: 3kq ; 4mL3 cos α ω= T= 2π ω = 2π 4mL3 cos α 3kq kq (Nếu làm gần đúng bậc thấp so với cách nêu trên, kết ω = ) 2mL3 cos a Khi đứt dây các hạt đồng thời xa vô cùng, đôi có vận tốc v1′ và v ′2 nh− Gia tốc sau đứt dây là kq kQ 2kqQ 2kqQ a1 = + a = + cos α ; sin α 2 2 mL m L cos α m L sin α mL2 2kqQ kQ cos α sin α cos α a cos α = + 2 m L sin α mL2 2kqQ kq sin α sin α cos α = a1 sin α = + 2 m L cos α mL2 ⇒ a1 / a = cot gα Bµi D−íi ®©y ta sÏ ¸p dông c¸c c«ng thøc n1 n n − n1 (1) + = d d′ R S A′B ′ n1 d ′ = (2) AB n2 d n1 i n2 r S' C 1) Xác định ảnh vật VTCB Ta có sơ đồ MN d1 = R O1 M1N1 d ' d2 O2 M2N2 d ' d3 O1 M3N3 d 3' Dïng (1) vµ c«ng thøc g−¬ng cÇu, ta cã: 1,5 1,5 − 1 + = = R d1′ R 2R ⇒ d1′ = −3R; d = R − d1′ = 5R O2 lµ g−¬ng cÇu cã tiªu cù f = R / : 1 1 + ' = ⇒ + ' = ⇒ d'2 = R d2 d f 5R d2 R O1 R R C O2 (7) 13 d3 = 2R − d'2 = 2R − R = R 9 1,5 1 − 1,5 13R + ' = = ⇒ d'3 = − < d3 d3 −R 2R 13R VËy,¶nh lµ ¶o, c¸ch O2 mét kho¶ng b»ng Khi vËt s¸ng dÞch chuyÓn tõ M→N th× ¶nh dÞch chuyÓn tõ M → N ¸p dông c«ng thóc (2), ta cã: M N1 1d1' M N d 2' M N 1,5d 3' = ; = ; = MN 1,5d1 M N d2 M N2 d3 ' M N d 1' d 2' d 3' d2 → = ⋅ = ⇒ M N = / MN MN d1 d d d Gäi v lµ vËn tèc cña vËt, v' lµ vËn tèc cña ¶nh §¹o hµm hai vÕ theo t ta cã v ′ = / 7v ' ⇒ v max = / 7v max = / Aω = / A k / m Bµi Ph−¬ng ¸n vµ c¸c b−íc thÝ nghiÖm: Cho n−íc vµo b×nh víi thÓ tÝch V1 , th¶ b×nh vµo chËu, x¸c định mực n−ớc ngoài bình hn1 (đọc trên vạch chia) V¹ch chia T¨ng dÇn thÓ tÝch n−íc b×nh: V2 ,V3 , vµ l¹i th¶ b×nh vào chậu, xác định các mực n−ớc hn , hn Khi ®o ph¶i chê cho n−íc ph¼ng lÆng hn Vt LËp b¶ng sè liÖu: hn1 d S hn V1 V2 d S ρb C¸c biÓu thøc: Gäi hn lµ mùc n−íc ngoµi b×nh, ρ lµ khèi l−îng riªng cña n−íc, mt vµ Vt t−¬ng øng lµ khèi l−îng vµ thÓ tÝch n−íc b×nh Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng cho b×nh cã n−íc sau th¶ vµo chËu: ρg (d + hn )S = (M + m1 )g → ρ (d + hn )S = M + Vt ρ (1) Tõ (1) ta thÊy hn phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo Vt Thay Vt bëi c¸c gi¸ trÞ V1 , V2 ρ (d + hn1 )S = M + V1 ρ ρ (d + hn )S = M + V2 ρ (2) (3) (8) §äc hn1 , hn , trªn v¹ch chia ë thµnh b×nh LÊy (3) trõ (2) råi rót S ra: S = (V2 − V1 ) / (hn − hn1 ) (4) Thay đổi các giá trị V2 , V1 , hn , hn1 nhiều lần để tính S Sau đó thay vào (2) để tính d: d= M + V1 ρ ( M + V1 ρ )(hn − hn1 ) − hn1 = − hn1 (5) ρS ρ (V2 − V1 ) BiÓu thøc tÝnh ρ b : Gọi h là độ cao, h0 là độ cao thành bình; r là bán kính và R là bán kính ngoài bình; V là thể tích chất làm bình; S t là diện tích đáy bình Ta có: V0t V0t S S = ; R =r+d = →r= −d ; S t πr π π M M M ρb = = = (6) V S (h0 + d ) − V0t V0 t S + d − V0t S − d π h = h0 + d ; h0 = ( ) Ph−ơng pháp đồ thị hn V× hn phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo Vt nªn ph−¬ng tr×nh (1) cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: x hn2 x hn = a + bVt (7) hn1 x Víi a x α M a= − d;b = (8) Sρ S * Vẽ đồ thị hn − Vt Đồ thị ph−ơng trình (7) là đ−ờng thẳng có độ dốc: o V1 V2 hn − hn1 V2 − V = ⇒S= b = tgα = V2 − V1 S hn − hn1 Giá tri a xác định cách ngoại suy từ đồ thị thực nghiệm, kéo dài đ−ờng thực nghiệm cắt trục tung a (t−ơng ứng với giá trị Vt = ) Từ đây xác định đ−ợc độ dày d công thức (8): M d= −a (9) Sρ =========//========= x Vt (9) (10) §Ò kú nµy trung häc c¬ së CS1/27 “Trời đã chiều Sau ngày lao động mệt nhọc, ng−ời đánh cá nghèo khó Apđun nằm nghỉ trên bờ sông §ét nhiªn nh×n thÊy tr«i theo sãng lµ mét vËt ngËp hoµn toµn n−íc vµ hÕt søc ch¨m chó míi nh×n thÊy nã trên mặt n−ớc ápđun nhảy xuống sông, cầm lấy vật và mang lên bờ Anh nhận đó là bình cổ đất, miệng bình đ−ợc nút kín và gắn xi ápđun mở nút và kinh ngạc: Từ bình dốc 147 đồng tiền vàng giống ¸p®um cÊt tiÒn ®i, cßn b×nh ®Ëy kÝn l¹i råi nÐm xuèng s«ng ChiÕc b×nh næi vµ mét phÇn ba b×nh nh« lªn khái mặt n−ớc.” Một chuyện cổ ph−ơng Đông đã kể nh− Coi bình có thể tích là lit, hãy tìm khối l−ợng đồng tiền vàng CS2/27 Ng−ời ta đổ l−ợng n−ớc sôi vào thùng đã chứa n−ớc nhiệt độ phòng ( 25 C ) thì thấy cân bằng, nhiệt độ n−ớc thùng là 70 C Nếu đổ l−ợng n−ớc sôi nói trên vào thùng này nh−ng ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ n−ớc cân là bao nhiêu Biết l−ợng n−ớc sôi gấp hai lần l−ợng n−ớc nguội Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi tr−ờng CS3/27 Trong mét hép kÝn X cã m¹ch ®iÖn ghÐp bëi c¸c ®iÖn trë gièng nhau, mçi ®iÖn trë cã gi¸ trÞ r (h×nh vÏ) Ng−êi ta ®o ®iÖn trë gi÷a c¸c ®Çu d©y vµ thÊy r»ng ®iÖn trë gi÷a hai ®Çu vµ lµ R24 = R13 = 2r / ; R12 = R14 = R34 = R23 = 5r / Bỏ qua điện trở dây nối Hãy xác định cách mắc đơn giản các điện trở hép kÝn trªn 1° 2° X °4 °3 NguyÔn M¹nh Th¾ng (Tr−êng THCS Kh¸nh D−¬ng, Yªn M«, Ninh B×nh) CS4/27 Trong h×nh vÏ sau, xy lµ trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh, A lµ ®iÓm s¸ng, A′ lµ ¶nh cña A qua thÊu kÝnh, F ′ lµ tiªu ®iÓm ¶nh cña thÊu kÝnh a) Bằng phép vẽ hãy xác định vị trí quang tâm O, tính chất ảnh và loại thấu kính b) Cho AF ′ = 3,5 cm ; F ′A′ = 4,5cm TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh (kh«ng dïng c«ng thøc thÊu kÝnh) x A F’ A’ y’ Ph¹m §øc Minh ( THPT Chuyªn L−¬ng ThÕ Vinh, §ång Nai) trung häc phæ th«ng TH1/27 Cho hÖ nh− h×nh vÏ, m1 = 8kg ; m2 = 2kg HÖ sè ma s¸t gi÷a m1 vµ mÆt sµn n»m ngang lµ 0,3 cßn hÖ sè ma s¸t gi÷a hai vËt lµ 0,5 a) Cần tác dụng lực F theo ph−ơng ngang vào m1 nhỏ bao nhiêu để m2 đứng yên m1 m1 m2 F (11) b) Với F nửa giá trị câu a Tìm gia tốc vật đó Cho gia tốc trọng tr−ờng g = 10m / s TH2/27 TH2/27 /27 D−ới pittông xi lanh có mol khí hêli Ng−ời ta đốt nóng chậm khí, đó thể tích khí tăng nh−ng tần số va chạm các nguyên tử vào đáy bình không đổi Tìm nhiệt dung khí quá trình đó V©n Anh (Hµ T©y) TH3 TH3/27 /27 Mét d©y dÉn m¶nh cã ®iÖn trë r = 100Ω ®−îc uèn thµnh h×nh vu«ng bao quanh mét cuén d©y dµi mµ bªn đó có dòng điện biến thiên tuyến tính theo thời gian Khi đó dòng điện khung có c−ờng độ 5mA Mắc vôn kế có điện trở 1000Ω vào hai đỉnh cạnh khung dây hình vuông Xác định số vôn kế Nếu bá ®i mét c¹nh cña h×nh vu«ng gi÷a hai ®Çu v«n kÕ th× sè chØ cña v«n kÕ sÏ b»ng bao nhiªu? NguyÔn NhËt Minh TH4 TH4/27 /27 Một bình hình trụ chứa chất lỏng có khối l−ợng riêng ρ quay quanh trục thẳng đứng OO1 với vận tốc góc ω Mét m¶nh AB n»m ngang ®Çu A g¾n t¹i trôc quay, ®Çu B g¾n víi thµnh b×nh Mét qu¶ cÇu nhá cã b¸n kÝnh r cã thể tr−ợt không ma sát trên thanh, đ−ợc gắn với lò xo có độ cứng K và chiều dài tự nhiên L và đầu lò xo g¾n víi ®iÓm A (xem h×nh vÏ) Khèi l−îng riªng cña qu¶ cÇu gÊp lÇn khèi l−îng riªng cña chÊt láng T×m kho¶ng cách từ tâm cầu đến trục quay TH5 TH5/27 /27 Một vòng dây kim loại có khối l−ợng m, điện trở R và bán kính r quay xung quanh trục thẳng đứng qua đ−ờng kính từ tr−ờng B nằm ngang Vận tốc góc quay ban đầu ω Giả sử độ biến thiên t−ơng đối vận tốc góc ( ∆ω / ω ) vòng quay là nhỏ a) Xác định l−ợng mát trung bình vòng quay hiệu ứng Jun b) Sau bao l©u th× vËn tèc gãc gi¶m ®i e lÇn so víi gi¸ trÞ ban ®Çu NguyÔn Xu©n Quang Chú ý: Các bạn gửi lời giải l−u ý phải gửi đúng thời hạn, bài giải trên tờ giấy riêng, có ghi đầy đủ họ tên và địa theo lớp, tr−ờng, tỉnh Những bài không theo đúng các quy định trên coi là không hợp lệ H¹n cuèi cïng nhËn bµi gi¶i lµ ngµy 5/1/2006 (12) Gi¶i §Ò kú tr−íc trung häc c¬ së CS1/24 Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả chó và nó bắt đầu chạy đi, chạy lại cậu bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm quãng đ−ờng mà chó đã chạy từ lúc đ−ợc thả tới cậu bé tới đỉnh núi Giải: Ký hiệu vận tốc cậu bé là v , vận tốc chó chạy lên đỉnh núi là v1 và chạy xuống là v Giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi là L, thời gian từ lần gặp nµy tíi lÇn gÆp tiÕp theo lµ T Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L / v1 Thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần là (T − L / v1 ) và quãng đ−ờng mà chó đã chạy thời gian này là v (T − L / v1 ) Quãng đ−ờng cậu bé đã thời gian T là vT Ta có L(1 + v / v1 ) ph−¬ng tr×nh: L = vT + v (T − L / v1 ) → T = (*) v + v2 Quãng đ−ờng chó đã chạy lên núi và xuống núi thời gian T là: S c = L + v (T − L / v1 ) Thay gi¸ trÞ cña T tõ (*) ta ®−îc: 2v v − v(v2 − v1 ) Sc = L ⋅ v1 (v + v2 ) v(v + v ) Quãng đ−ờng cậu bé đã thời gian T: S b = vT = L ⋅ v1 (v + v ) S 2v v − v(v − v1 ) LËp tû sè S c / S b ta ®−îc: c = Sb v(v1 + v ) Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà phụ thuộc vào giá trị các vận tốc đã cho Thay giá trị đã cho bài ta có: S c = S b ⋅ / Từ lúc thả chó đến tới đỉnh núi, cậu bé đã đ−ợc 100m; thời gian này chó chạy đ−ợc quãng đ−ờng: S c = 100 ⋅ / = 350m Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Bà Rịa – Vũng Tàu; Tôn Văn Hiếu 11A1, THPT T©n Yªn 1, B¾c Giang; NguyÔn ThiÖn 11Lý, L©m Thanh Hoµi THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; NguyÔn Quèc TuÊn 10Lý, THPT Chuyªn TrÇn H−ng §¹o, B×nh ThuËn; Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, Lª Thuú An 11A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, Tp §µ N½ng; NguyÔn B¸ Quang Vinh 9/11, THCS Lý Tù Träng, Tp Biªn Hoµ, §ång Nai; NguyÔn Ngäc H¶i §¨ng 9G, THCS Th¸i ThÞnh, NguyÔn Thanh B×nh 10B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; L¹i ThÞ Ngäc Thuý 11A6, THPT Phñ Lý A, Hµ Nam; Lª ThÞ Mai, Lª V¨n Quang 10Lý, Ng« ThÞ Tó Oanh 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Ph¹m Kh¸nh Toµn 9/4, L−¬ng §øc Thµnh 8/3, THCS Lª Quý §«n, NguyÔn Trung Thµnh, Vò TuÊn Anh 11Lý, THPT NguyÔn Tr·i, H¶i D−¬ng; Hoµng Gia Minh 10Lý, PTNK - §HQG Tp Hå ChÝ Minh; Ph¹m §×nh Träng, §oµn ViÖt C«ng 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; §µo Anh §øc, NguyÔn ThÞ Th−¬ng, NguyÔn TÊt Th¾ng A4K46, §inh V¨n Hoµng, Phan Duy Th¾ng A5K46, Vâ Hµ TÜnh, NguyÔn Thanh Phóc, NguyÔn V¨n Kh¸nh A4K45, NguyÔn Quang Huy 11A4, §H Vinh, TrÇn ThÞ B¶o Giang 9A, THCS Hµ Huy TËp, Lª §¨ng C−êng, nguyÔn TÊt NghÜa, NguyÔn Anh Minh, Hoµng M¹nh Hµ, TrÇn Kh¾c Thµnh A3K34, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, D−¬ng Xu©n Minh 9H, THCS H−ng Dòng, NguyÔn V¨n Dòng, L¹i ThÞ H−¬ng 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, Tr−¬ng Vò H¶i 12H, THPT Huúnh Thóc Kh¸ng, NghÖ An; (13) Phan Nh− H¶i 10H, §oµn M¹nh An 10A1, THPT Tam N«ng, Phó Thä; Lª Thanh Long, Ph¹m Trung Nguyªn, NguyÔn Anh TuÊn 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Tr−¬ng Gia Kh−¬ng 10Lý, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; NguyÔn Thanh Tïng 11B2, THPT S«ng C«ng, TrÇn Quang Duy, Ph¹m Trung Kiªn 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hoµng Quèc ViÖt 9A, THCS Lª Lîi, Lª V¨n §¹o 10Tin, NguyÔn ViÖt Anh, NguyÔn Duy Hïng 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª Huy TiÕn, NguyÔn ThÞ Ninh, Lª §×nh Nam, Lª TÊt §¹t 11A1, THPT §«ng S¬n 1, TrÇn Sü Khiªm 10A9, THPT Hµm Rång, Thanh Ho¸; Ng« ThÞ Thu Th¶o 9A1, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i, Lª ThÞ Anh §µo 8A1, NguyÔn ThÞ Tíi, T¹ ThÞ Thu Hµ 9A, NguyÔn ThÞ Ph−îng 9B, THCS Yªn L¹c, NguyÔn ThÞ Minh Thu 9A, THCS VÜnh T−êng, NguyÔn C«ng B×nh 11A1, THPT Yªn L¹c, VÜnh Phóc CS2/24 Trong xoong chứa n−ớc và n−ớc đá nhiệt độ t = 0 C và đậy kín nắp xoong Khối l−ợng n−ớc khối l−ợng n−ớc đá Sau thời gian t = 2giờ 40 phút, tất n−ớc đá tan hÕt a) Sau bao lâu nhiệt độ n−ớc tăng đến 10 C ? b) Tính thời gian cần để làm nóng n−ớc từ 20 C đến 210 C Biết nhiệt độ không khí phòng là t K = 25 C , nhiệt dung riêng n−ớc là C = 4200 J / kg ⋅ K , nhiệt nóng chảy n−ớc đá là λ = 3,2 ⋅ 10 J / kg Giải: N−ớc đá xoong nóng chảy hấp thụ nhiệt từ không khí xung quanh L−ợng nhiệt mà xoong hấp thụ tỷ lệ với hiệu nhiệt độ không khí và xoong (t K − t X ) và thời gian hấp thụ T Khi n−ớc đá nóng chảy thì t x = 0 C = t Gọi m là khối l−ợng n−ớc đá xoong thì: mλ λm = A(t K − t X )T với A là hệ số tỷ lệ và T là thời gian đá tan hết Suy A = (t K − t )T + Khi n−ớc đá tan hết thì l−ợng n−ớc xoong là 2m Để tăng nhiệt độ n−ớc thêm ∆t = 10 C − 0 C = 10 C th× cÇn thêi gian hÊp thô lµ T1 : C ⋅ 2m ⋅ ∆t = A(t K − t ) ⋅ T1 Thay A tõ biÓu thøc trªn ta cã: T1 = 2C ⋅ ∆t ⋅ T λ Thay sè vµo, ta ®−îc: T1 = 4,2 phót + Để n−ớc nóng lên từ t1 = 20 C đến 210 C thì ∆t = 10 C cần thời gian hấp thụ là T2 Ta có ph−¬ng tr×nh: C ⋅ 2m ⋅ ∆t = A(t K − t1 ) ⋅ T2 Thay gi¸ trÞ cña A tõ trªn ta cã: T2 = T1 ⋅ t K − t0 Thay sè vµo, ta ®−îc: T2 = 21 phót t K − t1 Các bạn có lời giải đúng: Đinh Thành Quang 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Phạm Thị Thu Hiền 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, Tp §µ N½ng CS3/24 Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ Hai ba ®iÖn trë ch−a biÕt lµ R1 , R2 vµ R3 cã ®iÖn trë b»ng HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a c¸c ®iÓm vµ b»ng 6V vµ gi÷a c¸c ®iÓm vµ b»ng 10V Xác định các điện trở ch−a biết? R1 + • U =12V -• 10Ω 10Ω 10Ω •3 •2 R2 •1 R3 •0 (14) Giải: Hiệu điện các điểm 1,2 và điểm O đ−ợc ghi trên hình vẽ Qua R1 có 12 − 6 = T−ơng tự, c−ờng độ dòng điện qua R2 là I = / R2 và qua R1 R1 R3 lµ I = / R3 dßng ®iÖn: I = •3 12V R1 +• U -• 10Ω 10Ω 10Ω R2 R3 •2 6V •1 2V •0 Ta xét c−ờng độ dòng điện qua các nút A và B: 4 Gi¶ sö R1 = R2 = R th× t¹i nót A: I = = + → = ; R = 5Ω R 10 R R 10 4 2 Víi nót B, ta cã: + = = + → R3 = 2,5Ω 10 5 R3 2 Gi¶ sö: R1 = R3 = R th× t¹i nót B: I = = + → R = 10Ω R R 4 Víi nót A: I = = + → R2 = 20Ω 10 10 R2 4 2 Gi¶ sö R2 = R3 = R th× t¹i nót B: + = + 10 R R Không thể có đẳng thức trên, nên tr−ờng hợp này không xảy Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Bà Rịa – Vũng Tàu; Tôn Văn Hiếu 11A1, THPT T©n Yªn 1, B¾c Giang; NguyÔn V¨n Hoµ 10Lý, THPT Chuyªn B¾c Giang; Tr−¬ng Quèc TuÊn 9A1, THCS Phan Béi Ch©u, Phan ThiÕt, B×nh ThuËn; Phan ThÕ HiÕu 9/8, THCS Hoµ Kh¸nh, NguyÔn Nh− §øc Trung 10A1, Ph¹m H÷u Thµnh Nguyªn 10A3, Lª Thuú An 11A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, §µ N½ng; NguyÔn Minh NhËt, Ph¹m §øc Minh 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng ThÕ Vinh, Biªn Hoµ, §ång Nai; Cao NguyÔn Quúnh Anh 10C4, THPT Hïng V−¬ng, PleiKu, Gia Lai; Ph¹m ThÞ Hång Nga 9/3, THCS NguyÔn V¨n Trçi, Cam Ranh, Kh¸nh Hoµ; NguyÔn Minh Hµ 10A2, THPT Chu V¨n An, NguyÔn Ngäc H¶i §¨ng 9G, THCS Th¸i ThÞnh, NguyÔn Hïng Quang, NguyÔn Thanh B×nh 10B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Ngäc DiÖp B×nh Phó, Th¹ch ThÊt, Hµ T©y; TrÇn ThÞ Thuú Linh, NguyÔn Träng §øc 11Lý, Lª ThÞ Mai, Lª V¨n Quang 10Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Vò TuÊn Anh, NguyÔn Trung Thµnh 11Lý, THPT NguyÔn Tr·i, TrÇn QuyÒn Anh 10A1, THPT Nam S¸ch, H¶i D−¬ng; §ç Minh TrÝ 10Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Hoµng Gia Minh 10Lý, PTNK, §HQG Tp Hå ChÝ Minh; Ph¹m §øc Linh 10Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Lª Anh TuÊn 10C, THPT Lª Quý §«n, Trùc Ninh, Bïi Minh TiÕn 10A1, THPT Hoµng V¨n Thô, Vô B¶n, NguyÔn ThÞ H−¬ng 10A, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Nam §Þnh; Ph¹m §×nh Träng, §oµn ViÖt C«ng, TrÇn ThÞ DiÖu Linh 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Vò §øc Tµi 12K, THPT Yªn Kh¸nh, Ninh B×nh; TrÇn ThÞ B¶o Giang 9A, THCS Hµ Huy (15) TËp, NguyÔn V¨n Kh¸nh, NguyÔn Thanh Phóc, NguyÔn ThÞ Th−¬ng, Vâ Hµ TÜnh, NguyÔn TÊt Th¾ng, NguyÔn Duy Th¾ng A4K46, §inh V¨n Hoµng A5, §HVinh, TrÇn Kh¾c Thµnh A3K34, THPT Phan Béi Ch©u, NguyÔn V¨n Dòng, L¹i ThÞ H−¬ng 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NghÖ An; Phan Nh− H¶i 10H, §oµn M¹nh An 10A, THPT Tam N«ng, Phó Thä; NguyÔn Anh TuÊn, Ph¹m Trung Nguyªn 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Lª Thuú Linh 11/2, Huúnh ThÞ Thu Thuû 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Tam Kú, Qu¶ng Nam; Lª Thanh TuyÕn 12A2, THPT sè 1, §øc Phæ, Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; NguyÔn Thanh Tïng 11B2, THPT S«ng C«ng, NguyÔn ThÞ Thu H−¬ng, Qu¶n Th¸i Hµ Lý K16, TrÇn ThÞ Hoa Hång Lý K17, Ph¹m Trung Kiªn, TrÇn Quang Duy 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hoµng Quèc ViÖt 9A, THCS Lª Lîi, Lª §×nh Nam, Lª ThÞ V©n Anh, NguyÔn ThÞ Ninh, Lª TÊt §¹t 11A1, THPT §«ng S¬n 1, NguyÔn Hµ ViÖt Anh, NguyÔn Duy Hïng 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª B¸ S¬n 9C, THCS TrÇn Phó, N«ng Cèng, TrÇn Sü Khiªm 10A9, THPT Hµm Rång, Thanh Ho¸; NguyÔn ThÞ H−¬ng 9B, NguyÔn ThÞ Tíi, NguyÔn ThÞ Thu Th¶o 9A1, T¹ ThÞ Thu Hµ 9A, Lª ThÞ Anh §µo, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i 8A1, THCS Yªn L¹c, L−u Thu hµ, L−u Thuú D−¬ng, L−u ThÞ Minh Th−, L−u Anh Th− 10A2, THPTBC Hai Bµ Tr−ng, NguyÔn Ch©u Long 9A, THCS LËp Th¹ch, NguyÔn C«ng Binh 11A1, THPT Yªn L¹c, NguyÔn Quèc TuÊn 10A10, THPT Chuyªn VÜnh Phóc CS4/24 Hai b×nh h×nh trô chøa ®Çy n−íc cã mÆt tho¸ng tiÕp xóc víi kh«ng khÝ, ®−îc nèi víi b»ng hai èng nhá nh− lµ AB vµ CD (xem h×nh vÏ) Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c èng lµ h0 = 1m Nhiệt độ n−ớc các bình đ−ợc trì nhiệt độ không đổi t−ơng ứng t1 = 100 C và t = 40 C Khối l−ợng riêng n−ớc phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức D = D0 [1 − β (t − t )] , đó t là nhiệt độ phòng, còn D0 = 1,0.10 kg / m là khối l−ợng riêng n−ớc nhiệt độ t và hệ số β = 2,1.10 −6 K −1 Ng−ời ta thấy hệ xuất dßng ch¶y khÐp kÝn (chu tr×nh) gi÷a c¸c èng b×nh BiÕt r»ng l−îng n−íc ch¶y theo èng đơn vị thời gian tỷ lệ với hiệu áp suất hai đầu ống Tính các hiệu áp suất ∆p AB vµ ∆pCD ë hai ®Çu c¸c èng AB vµ CD H A B h h0 t1 C D t2 Gi¶i: Tõ biÓu thøc Dt = D0 [1 − β (t − t )] ta tÝnh ®−îc: D1 = 999,79 + 2,1 ⋅ 10 −3 t vµ D2 = 999,916 + 2,1 ⋅ 10 −3 t Khi ổn định, l−ợng n−ớc các bình không đổi nên l−ợng n−ớc chảy qua ống AB l−ợng n−ớc chảy qua ống DC đơn vị thời gian Suy hiệu áp suất hai đầu các ống ph¶i b»ng nhau: PD = PC = PA − PB (*) Ký hiệu H là độ cao từ mặt thoáng bình có nhiệt t1 tới ống AB và h là độ cao từ mặt thoáng bình có nhiệt độ t tới ống AB, P0 là áp suất khí thì: PA = P0 + 10 D1 H , PB = P0 + 10 D2 h PC = P0 + 10 D1 (H + h0 ) , PD = P0 + 10 D2 (h + h0 ) Thay c¸c biÓu thøc nµy vµo (*) råi rót gän ta ®−îc: (HD1 − hD2 ) = h0 ( D2 − D1 ) = 0,126 = 0,063 2 MÆt kh¸c: PA − PB = 10 D1 H − 10 D2 h = 10(D1 H − D2 h ) = 10.0,063 = 0,63 (16) VËy PA − PB = PD − PC = 0,63Pa Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Lª V¨n §¹o 10Tin, THPT Chuyªn Lam S¬n, Thanh Ho¸ Các bạn có lời giải đúng: Hoàng Đăng hải, Lê Văn Quang 10Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh; D−ơng Quảng Điền 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp Hå ChÝ Minh; Vâ Hµ TÜnh 45A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; NguyÔn ViÖt Anh 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Thanh Ho¸ trung häc phæ th«ng TH1/24 Hai tàu điện đồng thời xuất phát từ A và B lại gặp Tàu thứ chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đ−ờng AB, 1/3 quãng đ−ờng chuyển động và 1/3 quãng đ−ờng còn lại chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn gia tốc trên 1/3 quãng đ−ờng đầu tiên Trong đó tàu thứ hai chuyển động nhanh dần 1/3 thời gian từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động và 1/3 thời gian chậm dần và dừng lại A Vận tốc chuyển động hai tàu là nh− và 70km/h Tìm khoảng cách AB, biết thời gian ch¹y cña tµu thø nhÊt dµi h¬n tµu thø hai phót Giải: Do tàu thứ chuyển động với gia tốc không đổi là a và - a 1/3 quãng đ−ờng đầu vµ cuèi nªn vËn tèc trung b×nh cña tµu c¸c qu·ng ®−êng nµy lµ v' = v+0 = v/2 AB / AB / AB / AB + + = v/2 v v/2 3v T−¬ng tù, vËn tèc trung b×nh cña tµu thø hai 1/3 thêi gian ®Çu vµ cuèi còng lµ v / , ta cã: v.t vt vt AB = + + ⇒ t = AB / 2v 23 23 AB AB Mà t1 − t = phút = / 30h , đó: − = , suy ra: AB = 14(km ) ⋅ 70 ⋅ 70 30 Thêi gian ch¹y cña tµu thø nhÊt: t1 = Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: NguyÔn Tïng L©m 12F, Tr−êng THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸ Các bạn có lời giải đúng: Phạm Đức Minh 10Lý1, THPT Chuyên L−ơng Thế Vinh, Đồng Nai; Lê Văn Long 12A1, THPT Gia B×nh 2, MÉn Minh HuÖ 11A0, THPT Yªn Phong 1, B¾c Ninh; TrÇn Minh Ph−¬ng 11A10, THPT Nh©n ChÝnh, Hµ Néi; Mai Thuû Anh 12A1, THPT sè V¨n Bµn, Lµo Cai; NguyÔn H÷u ThÞnh 46A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; NguyÔn HuyÒn H−¬ng 10A THPT sè Bè Tr¹ch Qu¶ng B×nh; NguyÔn Thu Trang11B2 THPTChuyªn Tuyªn Quang; NguyÔn TiÕn Dòng 10A10, Tr−¬ng B¸ D−¬ng, T¹ §øc M¹nh, TrÇn §¨ng 10A3, THPT Chuyªn, L−u Thuú An 10A2 THPT B¸n C«ng Hai Bµ Tr−ng, VÜnh Phóc TH2/24 Mét qu¶ cÇu nh½n cã khèi l−îng M vµ b¸n kÝnh R n»m trªn mÆt bµn nh½n n»m ngang Từ đỉnh cầu bắt đầu tr−ợt tự vật nhỏ có khối l−ợng m Với tỉ số m/M bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt cầu độ cao 7R/4 bên trên mặt bàn? Gi¶i: + r v2 α r mg r v1 (17) r r Khi m bắt đầu rời khỏi M: M có vận tốc v đất và m có vận tốc v1 M Do hệ bảo toàn động l−ợng theo ph−ơng ngang, ta có: = Mv + m(v − v1 sin α ) ⇒ v1 = (M + m ) ⋅ v m sin α (*) áp dụng định luật bảo toàn năng: r r Mv 22 m(v1 + v ) mgR (1 − sin α ) = + 2 ⇒ 2mgR(1 − sin α ) = (M + m )v 22 + mv12 + 2mv1v cos(π / + α ) ⇔ 2mgR(1 − sin α ) = m sin α 2m sin α v1 + mv12 − v1 M +m M +m ⇒ v12 = gR (1 − sin α ) ⋅ M +m (1) M + m cos 2α Khi m bắt đầu rời khỏi M, gia tốc vật M 0: a M = áp dụng định luật II Newton cho vật m hÖ quy chiÕu g¾n víi M, ta cã: mg sin α = m ⋅ v12 / R ⇒ v12 = gR sin α (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: sin α = 2(1 − sin α ) ⋅ ⇒ V× sin α = M +m M + m cos α m sin α − sin α − = = M − sin α − sin α cos α sin α − sin α + 7R / − R m 16 = , thay vµo biÓu thøc trªn, ta ®−îc: = R M 11 Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Ph¹m TuÊn HiÖp 11Lý, Tr−êng THPT NK TrÇn Phó, H¶i Phßng Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tàu; Trần Thái Hà 12Lý, THPT Chuyªn B¾c Ninh; §inh Thµnh Quang 11Lý, THPT Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; Tr−¬ng Trang C¸t T−êng 10Lý, THPT Chuyªn Tr©ng H−ng §¹o, B×nh ThuËn; §Æng C«ng Kiªn 12C4, THPT Hïng V−¬ng, Gia Lai; NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Nam Anh, NguyÔn §øc Träng 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng, Vò §×nh Ph¸i 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; D−¬ng Qu¶ng §iÒn 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp Hå ChÝ Minh; Mai Thuû Anh 12A1, THPT sè V¨n Bµn, Lµo Cai; Hµ Thuû Nguyªn 12A3, Hoµng Xu©n HiÕu 11A3, Lª Duy Kh¸nh A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Ph¹m ThÞ Thu Trang 12Lý THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ Ninh B×nh; Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; NguyÔn VÜnh Phóc 12A18, THPT Chî G¹o, Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 12Lý, Ng« H¶i §¨ng 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn V¨n Tr×nh 11A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; T¹ §øc M¹nh 10A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc; TrÇn Quang Kh¶i 12Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i TH3/24 Hai bình hình trụ giống và nối với ống nửa độ cao (xem hình vẽ) Bình bên trái bị nút chặt trừ lỗ nhỏ Hai bình có diện tích đáy S= 0,03m2 và cao (18) h = 0,4m Ng−êi ta treo vµo n¾p b×nh bªn tr¸i mét khèi lËp ph−¬ng b»ng gç mçi c¹nh dµi a = 0,1m nhê mét sîi d©y MÆt d−íi cña khèi lËp ph−¬ng ë ngang møc cña èng nèi hai b×nh T¹i thêi ®iÓm t = 0, ng−ời ta bắt đầu đổ n−ớc vào bình bên phải với tốc độ ν = 0,001m3/phút Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian áp suất n−ớc đáy bình bên phải Cho biết khối l−ợng riêng cña n−íc b»ng D = 103 kg/m3; khèi l−îng riªng cña gç b»ng 600 kg/m3 Bá qua ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt khÝ quyÓn Gi¶i: + Giai ®o¹n 1: mg D.ν t.g 10 3.0,001.t.10 1000t p= = = = (Pa ) S S 0,03 Gọi thời gian từ lúc đổ n−ớc đến mực n−ớc nganng ống nối là t1 Khi mực n−ớc ngang mức ống nối thì áp suất đáy bình bên phải bằng: 1000t1 mg DShg Dhg p1 = = = = 2000 (Pa ) ; Ta cã: p1 = = 2000 ⇒ t1 = ( ph ) S 2S + Giai đoạn 2: Khi n−ớc đổ vào chảy hết sang bình trái: p = p1 = 2000 (Pa ) Gọi t là thời gian từ lúc n−ớc tràn sang nhánh trái đến mực n−ớc nhánh trái ngang ống nèi, ta cã: p= 1000t = 2000 ⇒ t = ( ph ) + Giai đoạn 3: Gọi t là thời gian từ lúc n−ớc hai nhánh ngang ống nối đến n−ớc dâng hai b×nh lªn tíi møc cao nhÊt mµ khèi gç ch−a d©ng lªn, ta cã: 0,001 ⋅ t p = p1 + 10 ⋅ 10 ⋅ = 2000 + 200t (Pa ) ⋅ 0,03 − 0,12 Khi khèi gç b¾t ®Çu d©ng lªn, ta cã: FA = mg ⇒ 10 ⋅ 10 ⋅ hc ⋅ 0,12 = 600 ⋅ 10 ⋅ 0,13 đó hc là độ cao phần khối gỗ ngập n−ớc, suy hc = 0,06(m ) mµ p = p1 + 10 ⋅ 10 ⋅ hc = 2600 (Pa ) ⇒ t = ( ph ) + Giai ®o¹n 4: Khèi gç d©ng lªn nh−ng ch−a ch¹m vµo n¾p: 0,001 ⋅ t 500 ⋅ t = 2600 + (Pa ) p3 = p + 10 ⋅ 10 ⋅ ⋅ 0,03 Với t là thời gian từ lúc khối gỗ bắt đầu dâng lên chạm vào nắp Khi khối gỗ chạm vào n¾p, ta cã: p3 = p + 10 ⋅ 10 ⋅ (0,4 / − 0,1) = 3600 (Pa ) ⇒ t = ( ph ) 0,001 ⋅ t + Giai ®o¹n 5: p = p + 10 ⋅ 10 ⋅ = 3600 + 200t (Pa ) ⇒ t = 2( ph ) , ⋅ 0,03 − 0,12 (19) với t là thời gian từ lúc khối gỗ chạm nắp đến bên nhánh phải đầy n−ớc Khi n−ớc đầy nhánh bên phải thì áp suất n−ớc đáy bình bên phải 4000 Pa Đồ thị phụ thuộc thời gian áp suất n−ớc đáy bình bên phải nh− hình vẽ p (Pa) 4000 3600 2600 2000 12 15 21 23 t (ph) Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi Các bạn có lời giải đúng: Thái Bá Luân 12Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Phạm Việt Đức K17A, Khối Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Hµ T©n 44A1, Khèi Chuyªn, §H Vinh, Hoµng Xu©n HiÕu 11A3, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Lª Thuú Linh 11/2, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; Lª §×nh Nam, Lª ThÞ V©n Anh 11A1, THPT §«ng S¬n1, Thanh Ho¸; Hoµng M¹nh Th¾ng, Tr−¬ng B¸ D−¬ng, TrÇn §¨ng 10A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc TH4/24 Hai tô ph¼ng gièng cã cïng ®iÖn dung C vµ ®iÖn tÝch q0 T¨ng nhanh kho¶ng c¸ch hai tụ điện d−ới lên lần Bỏ qua động các đó, hãy tìm công thực quá trình Xác định nhiệt l−ợng tỏa trên điện trở biết R2 = R1 Gi¶i: Khi t¨ng nhanh kho¶ng c¸ch b¶n tô d−íi lªn lÇn, ®iÖn tÝch trªn c¸c tô ch−a kÞp biÕn thiªn (không có dòng mạch), công thực để làm tăng l−ợng tụ d−ới: q2 q2 q2 1 q2 A = ∆W = − = ⋅ − = 2C ′ 2C C / C 2C Sau đó điện tích trên các tụ phân bố lại Khi ổn định gọi điện tích tụ trên là q1 và tụ d−íi lµ q , ta cã: q q U AB = = ⇒ q1 = 2q C C/2 áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có: q1 + q = 2q , suy ra: q1 = 4q0 / 3; q = 2q0 / N¨ng l−îng cña bé tô b©y giê lµ: (20) q12 q 22 q 02 W2 = + = 2C ⋅ C / C Suy tæng nhiÖt l−îng to¶ trªn c¸c ®iÖn trë lµ: q2 q 02 q 02 q 02 Q = W1 − W2 = + − = 2C ⋅ C / C C Ký hiÖu Q1 ,Q2 t−¬ng øng lµ nhiÖt l−îng to¶ trªn c¸c ®iÖn trë R1 , R2 , ta cã: Q1 i R ⋅ ∆t R = = = 1/ Q2 i ⋅ R2 ⋅ ∆t R2 MÆt kh¸c, Q1 + Q2 = Q = q 02 C q 02 q 02 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn, ta ®−îc: Q1 = vµ Q2 = 18 C C Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Công D−ỡng 12Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Phan Đăng Thanh 12Lý, Khánh Hoµ; T¹ An Hoµng, NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn T¨ng Ph¸p 12Lý, NguyÔn Träng §øc 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng, Vò §×nh Ph¸i, NguyÔn Thµnh Lu©n 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Ph¹m ThÞ Thu Trang 12Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Vò §øc Tµi 12B, THPT Yªn Kh¸nh B, Ninh B×nh; Hµ Thuû Nguyªn, Ph¹m Xu©n V−¬ng 12A3, NguyÔn Trung Qu©n A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, Phan Thanh HiÒn 12A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NguyÔn ThÞ Quúnh Ng©n 45A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; Ng« Huy Cõ 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; NguyÔn Ngäc Viªn, Bïi Trung HiÕu 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 12Lý, Ng« §¨ng H¶i 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn ThÞ Nhung 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hµ ViÖt C−êng 12A4, THPT §µo Duy Tõ, Lª B¸ Ngäc 11F, THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸; NguyÔn TiÕn §¹t 11A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc; Tr−¬ng Quang Kh¶i 12Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i TH5/24 Mét thÊu kÝnh héi tô máng cã ®−êng kÝnh r×a 1cm, tiªu cù 10cm Mét nguån s¸ng ®iÓm S đặt trên trục chính thấu kính Hỏi thấu kính có thể làm lệch tia sáng tới từ S góc tối đa b»ng bao nhiªu? Gi¶i: Tia s¸ng chiÕu tíi gÇn trung t©m cña thÊu kÝnh (TK) sÏ lÖch mét gãc nhá, cßn gãc lÖch cùc đại nhận đ−ợc ứng với tia sáng đến mép TK Tõ h×nh vÏ ta thÊy: γ = α + β = arctg D/2 D/2 + arctg ' d d Với các góc nhỏ thì d , d ' >> D / , đó: D 1 D γ = ( + ')= = rad ≈ 2,9 d d f 20 Nh÷ng ®iÓm kh¸c cã d ≥ f sÏ øng víi cïng mét gãc lÖch γ (21) Khi gãc tíi kh«ng nhá, tøc lµ d < f ta cã: D/2 D/2 − arctg ' d d §Ó ý r»ng sin α < α < tgα ⇒ arcsin α > α > arctgα ta còng sÏ nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− trªn γ = α − β = arctg VËy thÊu kÝnh cã thÓ lµm lÖch tia s¸ng tíi tõ S mét gãc tèi ®a b»ng 2,9 Các bạn có lời giải đúng: Phan Thanh Minh 11I, THPT Nghĩa Đàn, Nguyễn Viết Cao C−ờng 45A4, Khối Chuyên, §HVinh, NghÖ An; Ng« Huy Cõ 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Lª Ph−¬ng Th¶o 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Lª §×nh Nam 11A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸ (22) Tù «n tËp – dµnh cho c¸c b¹n líp 11 «n tËp phÇn tÜnh ®iÖn I Tãm t¾t lý thuyÕt Định luật bảo toàn điện tích: Trong hệ cô lập điện, tổng đại số điện tích đ−ợc bảo toàn r qq r §Þnh luËt Cu l«ng: F12 = k 32 r12 εr12 r r F12 là lực điện tích điểm q1 tác dụng lên q , r12 véc tơ có gốc điểm đặt q1 , điểm đặt q , với q1 và q là các giá trị đại số Về độ lớn, ta có: F12 = F21 = k q1 ⋅ q r2 §iÖn tr−êng ®iÖn tÝch ®iÓm Q g©y t¹i c¸c ®iÓm c¸ch nã mét kho¶ng r r r r r r Q r E = k r ( Q > 0, E cïng h−íng r ; Q < 0, E ng−îc h−íng r ) r U Mối liên hệ c−ờng độ điện tr−ờng và hiệu điện thế: E = d Tô ®iÖn, n¨ng l−îng cña tô ®iÖn ε ⋅S CU Q C= ;W = = = QU 4kπd 2C II Bµi tËp tù «n Bµi tËp Hai qu¶ cÇu kim lo¹i nhá gièng nhau, mçi qu¶ cã ®iÖn tÝch q, khèi l−îng m, treo bëi hai sîi dây cùng chiều dài l vào cùng điểm Giữ cầu cố định cho dây treo nó có ph−ơng thẳng đứng đó dây treo cầu lệch góc α so với ph−ơng thẳng đứng Tìm q theo l , m, α r Gi¶i: XÐt qu¶ cÇu mµ d©y treo nã bÞ lÖch, nã chÞu t¸c dông cña ba lùc (H×nh a.): träng lùc P , lùc r r Cul«ng F vµ lùc c¨ng d©y T §iÒu kiÖn c©n b»ng: r r r r P +T + F = Từ tam giác lực là tam giác cân có cạnh đáy là F (H.b) ta có: F = P + P − P ⋅ cos α kq kq ⇔ F = mg 2(1 − cos α ) = = r 2l (1 − cos α ) ⇒ q = ±l α α r T r F r P H×nh a 2mg (1 − cos α ) 2(1 − cos α ) k r T r F r P H×nh b Bµi tËp Bèn ®iÖn tÝch q, Q, q, Q ®−îc nèi víi b»ng n¨m sîi d©y (mçi d©y cã chiÒu dµi L) Cho Q = 3q , t×m lùc c¨ng cña sîi d©y ë gi÷a (23) Gi¶i: Q • q• T0 f0 T0 T T0 • T0 Q f q • f0 f f0 F Do tính đối xứng lực căng các dây nối hai đầu điện tích Q và q (ký hiệu T0 ) Gäi lùc t−¬ng t¸c gi÷a Q víi Q lµ F, gi÷a Q víi q lµ f , gi÷a q víi q lµ f XÐt c©n b»ng cña ®iÖn tÝch Q, ta cã: T + 2T0 cos 60 = F + f cos 60 (1) XÐt c©n b»ng cña ®iÖn tÝch q, ta cã: 2T0 cos 30 = f + f cos 30 (2) Tõ (1) vµ (2) rót ra: T = F − f ⇒T = kq L2 cos 60 kQq kq cos 60 = − cos 30 L2 ( L cos 30 ) cos 30 − 3 Bµi tËp 3: Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ: U = 100V , C1 = 1µF , C = 2C = µC Ban ®Çu kho¸ K ë 1, hai tụ C và C ch−a có điện tích Sau đó chuyển K sang Tìm Q và U tụ Gi¶i: Khi K ë 1, tô C1 cã ®iÖn tÝch Q0 = C1U = 100µC Khi K chuyÓn sang gäi ®iÖn tÝch trªn c¸c tô b©y giê lµ Q1 , Q2 , Q3 ta cã: Q2 = Q3 , Q1 = Q0 − Q2 Q2 Q3 Q1 Q Q C2 C3 + = ⇔ + = Q1 C C C1 ⇔ 3Q2 = 4Q1 = 4(Q0 − Q2 ) x° ° °K C1 400 ⇒ 7Q2 = 4Q0 ⇒ Q2 = Q0 = µC = Q3 7 °+ U °3Q2 300 Suy ra: Q1 = = µC 300 100 200 Từ đó dễ dàng tính đ−ợc: U = V ;U = V , U3 = V 7 Bài tập 4: Cho mạch điện nh− hình vẽ Khi khoá K mở đóng thì điện dung tụ không thay đổi Xem C nh− đã biết còn C x ch−a biết Tìm C b Giải: Khi K mở đóng thì điện dung tụ không đổi nên ta có: MÆt kh¸c: Cb = (C + C )(C + 2C ) Cx ⋅ C C ⋅ 2C + = x C x + C C + 2C C x + C + C + 2C ⇔ 4C x2 − 4CC x + C = ⇒ C x = C / Do đó: C b = C +° Cx C K C 2C °- Bài tập Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tại hai đỉnh A và B đặt hai điện tích d−ơng q, đỉnh C đặt điện tích âm q = − ⋅ q Xác định c−ờng độ điện tr−ờng tổng hợp đỉnh D (24) r r r Giải: Ký hiệu E1 , E , E0 lần l−ợt là c−ờng độ điện tr−ờng các điện tích đặt A, B, C gây đỉnh r r r r r r r D Theo nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr−êng ta cã: E D = E1 + E + E hay E D = E12 + E (xem h×nh vÏ) MÆt kh¸c, ta cã: kq kq ⇒ E12 = E1 ⋅ cos 30 = ⋅ a a r r Ta thÊy E12 n»m trªn ®−êng ph©n gi¸c HD cña tam gi¸c ABD Gäi α lµ gãc gi÷a E vµ mÆt ph¼ng E1 = E = ABD áp dụng định lý hàm số cosin tam giác cân HCD ta có: 2 a 3 a 3 − a + = cos α = a a⋅ ⇒ α = 35,31 A,q0 B,q r E0 H α kq 3kq MÆt kh¸c E = = = E12 a a Do vËy E 02 = E 02 − E02 ⋅ cos α A,q r E1 D r E2 ⇒ E D = ⋅ E ⋅ − cos α ( ) − kq ⋅ a C−ờng độ điện tr−ờng tổng hợp D nằm mặt phẳng HDC và hợp với DC góc 180 − α = 72,35 r E0 ⇒ ED = α α r ED D r E12 L−u ý: Khi tính c−ờng độ điện tr−ờng phải xác định đầy đủ ph−ơng, chiều và độ lớn r E12 (25) GIúP bạn tự ôn thi đại học các bài tập tự ôn luyện dao động và sóng học OL1/27 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm Treo vào đầu d−ới lò xo vật nhỏ thì thấy hệ cân lò xo giãn 10cm Kéo vật theo ph−ơng thẳng đứng lß xo cã chiÒu dµi 42 cm, råi truyÒn cho vËt vËn tèc 20cm/s h−íng lªn trªn Cho g = 10m / s a) Cho vật dao động điều hoà, hãy viết ph−ơng trình dao động vật Lấy gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục toạ độ thẳng đứng, chiều d−ơng h−ớng xuống d−ới, gốc thời gian chọn vật qua điểm có toạ độ x0 = − 2cm , ng−ợc chiều d−ơng b) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí có li độ + 2cm đến vị trí có li độ − 2cm OL2/27 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân theo ph−¬ng tr×nh x = sin ωt (cm) ( t tÝnh b»ng gi©y) BiÕt r»ng cø sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng vµ b»ng π ( s ) thì động lại nửa 40 a) Tính chu kỳ dao động b) T¹i nh÷ng thêi ®iÓm nµo vËt ë vÞ trÝ cã vËn tèc b»ng kh«ng? OL3/27 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân Lúc t = 0, vật vị trí cân và chuyển động sang bên phải Biết qua các vị trí có li độ +3cm và +4cm, vật lần l−ợt có vận tốc 80cm/s và 60cm/s h−ớng theo chiều d−ơng Chọn trục toạ độ nằm ngang, chiều d−ơng h−ớng sang phải, gốc O vị trí cân Bỏ qua mäi ma s¸t a) Viết ph−ơng trình dao động b) Tại thời điểm nào vật qua vị trí có động lần năng? OL4/27 Từ hai điểm A và B trên mặt n−ớc đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động theo ph−¬ng tr×nh y = 0,5 sin(160πt )(cm) , t tÝnh b»ng gi©y BiÕt vËn tèc truyÒn sãng V = 0,32m / s Hãy thiết lập ph−ơng trình dao động điểm M với AM = 7,79cm và BM = 5,09cm Hãy so sánh pha dao động M với pha dao động A và B Tìm số gợn låi vµ vÞ trÝ cña chóng trªn ®o¹n AB BiÕt r»ng AB = 6,5cm OL5/27 Sãng c¬ häc ®−îc truyÒn ®i tõ O theo ph−¬ng cña trôc Ox víi vËn tèc V = 0,4m / s π Dao động O có dạng y = sin t (cm) Cho sóng đ−ợc bảo toàn truyền 2 1) TÝnh b−íc sãng λ 2) Trªn ph−¬ng truyÒn sãng lÊy mét ®iÓm M c¸ch O mét kho¶ng b»ng d a Xác định d để dao động M cùng pha với O b Nếu thời điểm t nào đó li độ dao động là 3cm thì li độ nó sau giây là bao nhiêu? (26) Các bạn ôn thi đại học chú ý!!! Bắt đầu từ tháng 11 năm 2005, BBT Tạp chí VL&TT định −u tiên giải đáp thắc mắc tất các vấn đề liên quan tới kiến thức ôn thi đại học môn vật lý cho các bạn học sinh chuẩn bị thi đại học năm học 2005 – 2006, đã đặt mua dài hạn thuộc các tr−ờng đã đặt mua dài hạn Tạp chí VL&TT Toà soạn chủ yếu gửi th− giải đáp đến bạn, nhiên, vấn đề có nhiều bạn thắc mắc và xét thấy cần thiết, Toà soạn có bài giải đáp chung trên Tạp chí Th− gửi câu hỏi thắc mắc cần ghi rõ ngoài phong bì: “Th− nhờ giải đáp” Bạn nhớ gửi kèm theo phong bì ghi rõ họ, tên, địa chính xác bạn (và nhớ dán sẵn tem) VËt lý & Tuæi TrÎ (27) TiÕng Anh VËt lý Problem A rigid cube ABCDEFGH is in motion At a certain moment, face ABCD is vertical, and the velocities of vertices A and D are directed vertically downward and equal v At the same moment, the speed of point H equals 2v What point of the cube has the maximum speed at that moment? What is the speed? Fig Solution Since points A and B have the same velocity and the cube is rigid, any two points in the cube that form a line parallel to AD must also have the same velocity Thus, it suffices to consider only the face CDHG Fig Consider a reference frame in which point D is at rest Then, the square can only pivot about D, either clockwise or counterclockwise Relative to D, the velocity of H is directed either up or down Since the actual velocity of H is 2v , the velocity of H relative to D is either 3v [up] or v [down] We will consider the two cases separately Case 1: H has velocity 3v [up] relative to D Let i and j denote the horizontal and vertical unit vectors, respectively Let s denote the side length of the square (then, for example, the coordinate of H is si) The velocity at H relative to D is 3v j, y x and since the square pivots around D, the velocity at point xi + yj is − 3v i + 3v j , and s s y x the actual velocity of the point is − 3v i + 3v j − v j The magnitude of this velocity is: s s − 3v 2 y x y x + 3v − v = v 9 + − 1 s s s s Since x, y ∈ [0, s ] , the above reaches a maximum when x = y = s , i.e at the G The speed there is 13v Case 2: H has velocity v [down] relative to D y x y The velocity of point xi + yj is v i − v j and the actual velocity of the point is v i s s s x − v j − v j The magnitude of this velocity is: s (28) 2 x y y x v + − v − v = v + + 1 s s s s Since x, y ∈ [0, s ] , the above reaches a maximum again when x = y = s , i.e at the G The speed there is 5v The points with the highest speed are the points along the edge FG Tõ míi rigid – cøng, r¾n at certain moment – thời điểm nào đó directed vertically downward – h−ớng thẳng đứng xuống phía d−ới at the same moment – t¹i cïng thêi ®iÓm it suffices to consider – chØ cÇn xÐt a reference frame – hÖ quy chiÕu actual velocity – vận tốc thực (tức vận tốc mặt đất) relative to - unit vector – vectơ đơn vị square – h×nh vu«ng (to) pivot (around) – quay (xung quanh) magnitude – độ lớn edge – c¹nh (29) t×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp nhiÖt dung cña c¸c qu¸ tr×nh c©n b»ng nhiÖt Nhiệt dung hệ (ở trạng thái khí, lỏng hay rắn) theo định nghĩa là tỉ số nhiệt l−ợng vô cùng nhỏ ∆Q mà hệ nhận đ−ợc và số gia nhiệt độ ∆T t−ơng ứng: ∆Q C= ∆T Nếu khối l−ợng hệ đơn vị khối l−ợng thì C đ−ợc gọi là nhiệt dung riêng, còn khối l−îng cña hÖ b»ng khèi l−îng mét mol th× C ®−îc gäi lµ nhiÖt dung mol Trong bµi nµy sÏ xÐt nhiÖt dung cña lý t−ëng CÇn nhÊn m¹nh r»ng nhiÖt dung kh«ng ph¶i là hàm trạng thái hệ Nhiệt dung đặc tr−ng cho quá trình đó hệ biến đổi từ trạng thái ứng với nhiệt độ T sang trạng thái ứng với nhiệt độ T + ∆T Thí dụ quá trình thể tích hệ không đổi thì nhiệt dung đ−ợc gọi là nhiệt dung đẳng tích: ∆Q CV = ∆T V Trong tr−ờng hợp quá trình đó áp suất hệ không đổi thì ta có nhiệt dung đẳng áp: ∆Q CP = ∆T P Trong số quá trình nhiệt dung không thay đổi và không phụ thuộc vào các thông số đặc tr−ng cho tr¹ng th¸i cña hÖ (nh÷ng qu¸ tr×nh nh− vËy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh ®a biÕn), cßn mét sè qu¸ tr×nh khác nhiệt dung có thể thay đổi cách liên tục, chí thay đổi nhảy bậc D−íi ®©y, chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô vÒ tÝnh nhiÖt dung khÝ lý t−ëng vµ kh¶o s¸t sù biÕn thiªn nó các quá trình nhiệt động khác Bài toán Hãy tìm nhiệt dung mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử quá trình mà áp suất p tỉ lệ thuËn víi thÓ tÝch V p Chúng ta hãy viết ph−ơng trình quá trình đó: p = αV p2 p1 ë ®©y α lµ mét h»ng sè d−¬ng Qu¸ tr×nh nµy ®−îc biÔu diÔn b»ng mét ®o¹n thẳng trên đồ thị (H.1) Giả sử có mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử trạng thái cân nằm trên đoạn thẳng đó trạng thái này khối khí có thể tích V1 V2 V1 vµ ¸p suÊt p1 TruyÒn cho khèi khÝ mét nhiÖt l−îng nhá ∆Q , khèi khÝ sÏ H×nh chuyÓn sang tr¹ng th¸i víi c¸c th«ng sè V2 vµ p Trong qu¸ tr×nh nµy tÊt các trạng thái trung gian và trạng thái nằm trên đoạn thẳng đã cho Theo nguyên lý thứ nhiệt động lực học, phần l−ợng nhiệt truyền cho khối khí làm tăng nội nó và phần còn lại để khối khí thực công chống lại các ngoại lực: ∆Q = ∆U + A = CV (T2 − T1 ) + A (1) đây T1 và T2 là nhiệt độ các trạng thái và Công khối khí thực diện tích hình thang g¹ch säc trªn H.1: A= ( p1 + p )(V2 − V1 ) p 2V2 − p1V1 R(T2 − T1 ) = = (2) 2 V (30) Khi viết các ph−ơng trình này chúng ta đã sử dụng hệ thức p2V1 = p1V2 (suy từ tính chất các tam giác đồng dạng) và ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng pV = RT, đây R là số khí lý t−ëng ThÕ biÓu thøc cña A tõ (2) vµo (1) ta ®−îc: ∆Q = (CV + R R )(T2 − T1 ) = (CV + )∆T 2 Theo định nghĩa nhiệt dung ta có: C= Đối với khí đơn nguyên tử CV = ∆Q R = (CV + ) ∆T R V× vËy kÕt qu¶ cuèi cïng lµ C = 2R Chóng ta nªu mét sè nhËn xÐt sau: Cần phải nhận thức cách rõ ràng rằng: kết nhận đ−ợc có ý nghĩa các thông số p và V mà đó khí đ−ợc xem là khí lý t−ởng R ) vµ nhí lµ C p = CV + R th× cã C p + CV thÓ nhËn thÊy r»ng nhiÖt dung C b»ng gi¸ trÞ trung b×nh gi÷a C p vµ CV : C = 2 NÕu xem xÐt mét c¸ch kü l−ìng kÕt qu¶ nhËn ®−îc C = (CV + Trong tr−ờng hợp này tang góc nghiêng α đoạn thẳng là thông số làm biến đổi đặc điểm quá trình nhiệt động Nh−ng nhiệt dung bài toán này lại không phụ thuộc α và chúng ta d−ờng nh− trên “hoang đảo” , không có cách gì để đạt đến đ−ợc C p CV Theo quan điểm toán học thì điều đó có nghĩa là: cách thay đổi thông số α chúng ta không thể nào chuyÓn tíi ®−îc qu¸ tr×nh V =const hoÆc p = const Qu¸ tr×nh trung gian cho phÐp chuyÓn ®−îc tõ qu¸ trình chúng ta xét sang quá trình đẳng tích đẳng áp là quá trình p = αV + β (xem Bài tập 1) Bài toán Hãy sử dụng nguyên lý thứ nhiệt động lực học, ph−ơng trình trạng thái và biểu thức nội khí lý t−ởng để rút ph−ơng trình (thí dụ hệ toạ độ p, V) quá trình đó nhiệt dung mol khối khí không đổi và C Chúng ta hãy xét mol khí lý t−ởng mà nhiệt dung mol nó không thay đổi và C Gi¶ sö khèi khÝ nµy n»m ë tr¹ng th¸i c©n b»ng víi c¸c th«ng sè p, V vµ T liªn hÖ víi bëi ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: pV = RT Gi¶ sö ta cung cÊp cho khèi khÝ mét nhiÖt l−îng ∆Q NhiÖt l−îng nµy lµm t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ vµ biÕn thµnh c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn gi·n në ∆Q = CV ∆T + p∆V MÆt kh¸c ∆Q = C∆V , suy ra: (C − CV ) ∆T = p∆V hay (C − CV ) ∆T = T¸ch c¸c biÕn T vµ V ta ®−îc: RT ∆V V (31) R ∆V ∆T = T C − CV V LÊy tÝch ph©n hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh trªn, ta cã: ln T = R ln V + const C − CV Thực vài phép biến đổi đơn giản ta đ−ợc: TV R CV −C = const Hằng số ph−ơng trình này và ph−ơng trình tr−ớc không nhau, nh−ng điều đó không quan träng Chúng ta đã nhận đ−ợc ph−ơng trình quá trình mà nhiệt dung mol C không đổi theo các biÕn T vµ V B©y giê chóng ta t×m biÓu thøc t−¬ng ®−¬ng cña qu¸ tr×nh nµy theo c¸c biÕn p vµ V Muèn pV thÕ vµo ph−¬ng tr×nh trªn ta chúng ta dùng biểu thức nhiệt độ từ ph−ơng trình trạng thái: T = R ®−îc: pV C − Cv − R C −CV = const Những quá trình mà nhiệt dung không thay đổi gọi là các quá trình đa biến, còn các ph−ơng tr×nh t−¬ng øng gäi lµ c¸c ph−¬ng tr×nh ®a biÕn Chóng ta h·y xÐt c¸c qu¸ tr×nh cã nhiÖt dung kh«ng thay đổi đã biết 1) Nếu C = CV thì từ ph−ơng trình đa biến chúng ta đ−ợc V = const tức là quá trình đẳng tích 2) NÕu C = Cp = CV + R th× tõ ph−¬ng tr×nh ®a biÕn chóng ta ®−îc p = const tøc lµ qu¸ tr×nh đẳng áp 3) Nếu C = ∞ thì T = const (quá trình đẳng nhiệt) 4) NÕu C = th× pV CV + R CV = const , ®©y lµ qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt Bài toán Hãy tìm nhiệt dung hệ gồm bình hình trụ kín đó có píttông (H.2) Ngăn bên phải píttông chứa đầy khí lý t−ởng đơn nguyªn tö víi c¸c th«ng sè p0, V0, , T0, cßn ng¨n bªn tr¸i pitt«ng lµ ch©n kh«ng Pitt«ng ®−îc gi÷ b»ng mét lß xo NÕu hót hÕt khÝ nöa b×nh bªn ph¶i th× pitt«ng sÏ tiÕp xóc víi thµnh bªn ph¶i cña b×nh vµ lß xo ë tr¹ng th¸i kh«ng bi biÕn d¹ng NhiÖt dung cña b×nh, cña pitt«ng vµ cña lß xo nhá không đáng kể p0 V0 T0 H×mh Từ trạng thái cân chúng ta tìm đ−ợc độ cứng lò xo Muốn chúng ta viết điều kiện đứng yên pittông: V k = p0 S S đây S là diện tích tiết diện ngang bình Từ đó, ta có: p S2 k= V0 Nếu chúng ta lấy nhiệt l−ợng nào đó khối khí thì pittông chuyển dịch sang phải và nằm vị trí cân với thể tích V và áp suất p Điều kiện đứng yên pittông là: V k = pS S (32) Sau vào ph−ơng trình này biểu thức độ cứng k ta nhận đ−ợc: p pV −1 = = const V0 Ph−ơng trình này chứng tỏ quá trình đó là quá trình đa biến Cho số mũ thể tích ph−ơng trình đa biến -1 chúng ta tìm đ−ợc nhiệt dung mol quá trình đa biến đó: C − CV − R R = −1 ⇒ C = CV + C − CV Đối với khí đơn nguyên tử thì CV = R , vì C = 2R Nh−ng đây là nhiệt dung C pV mol, cßn sè mol th× b»ng ν = 0 , nªn nhiÖt dung cña hÖ, tøc cña c¶ khèi khÝ V2 RT0 2p V b»ng: C he = 0 M T0 Bµi to¸n C¸c thµnh bªn AC vµ BD vµ n¾p trªn CD cña mét b×nh h×nh trô vµ V1 pitt«ng nhÑ MN ®−îc lµm b»ng lo¹i vËt liÖu kh«ng dÉn nhiÖt (H.3) §¸y AB dÉn nhiÖt đ−ợc Pittông có thể dịch chuyển không ma sát Phía trên và phía d−ới pittông chứa mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử Có thể cung cấp nhiệt l−ợng hay lấy bớt A H×nh nhiệt l−ợng khí d−ới pittông qua đáy bình AB Hãy tìm biểu thức nhiệt dung C1 cña khÝ d−íi pitt«ng qua c¸c thÓ tÝch V1 vµ V2 NhiÖt dung C cña khÝ trªn pitt«ng b»ng bao nhiªu? trạng thái lúc đầu khối khí phía d−ới chiếm thể tích V1 , có áp suất p và nhiệt độ T1 nào đó, còn khối khí phía trên có thể tích V2 , áp suất p và nhiệt độ T2 Giả sử qua đáy AB bình chúng ta cung cÊp cho khÝ mét nhiÖt l−îng nhá ∆Q DÜ nhiªn chØ cã khÝ phÝa d−íi pitt«ng nhËn ®−îc nhiÖt l−îng này vì pittông cách nhiệt Do đó có thể viết: ∆Q = C1∆T1 , đây C1 là nhiệt dung, còn ∆T1 là độ biến đổi nhiệt độ khí phía d−ới Theo nguyên lý thứ nhiệt động lực học: C1∆T1 = CV ∆T1 + p∆V1 Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i chóng ta t×m ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sè gia v« cïng nhá cña c¸c th«ng sè cña khèi khÝ phÝa d−íi ∆T1 , ∆V1 vµ ∆p : ∆( pV1 ) = R∆T1 hay ∆pV1 + p∆V1 = R∆T1 B©y giê chóng ta trë l¹i xÐt khèi khÝ phÝa trªn §èi víi khèi khÝ nµy xÈy qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt Trong Bài toán chúng ta đã tìm đ−ợc ph−ơng trình quá trình đó (khi nhiệt dung không): pV KÝ hiÖu CV + R CV = const CV + R = γ (gäi lµ hÖ sè Poisson) vµ lÊy sè gia v« cïng nhá cña hai vÕ ph−¬ng tr×nh ®o¹n CV nhiÖt ∆( pV2γ ) = ta sÏ nhËn ®−îc: ∆pV2γ + γpV2γ −1∆V2 = Sau gi·n −íc cho V2γ −1 ta ®−îc: ∆pV2 + γp∆V2 = ∆V1 Chó ý r»ng sè gia ¸p suÊt cña khÝ phÝa d−íi vµ phÝa trªn V2 pitt«ng nh− chóng ta sÏ nhËn ®−îc: V× ∆V2 = −∆V1 nªn ta cã: ∆p = γp D B N (33) γp V1 ∆V1 + p∆V1 = R∆T1 , V2 từ đó suy ra: ∆V1 = R∆T1 V1 p1 + γ V2 Tiếp theo, từ nguyên lý thứ nhiệt động lực học ∆Q1 = CV + p∆V1 chúng ta tìm đ−ợc nhiệt dung cña khÝ ë ng¨n phÝa d−íi pitt«ng: R C1 = CV + V1 1 + γ V2 R vµ γ = , thay vµo sÏ nhËn ®−îc kÕt qu¶ sau: 15 (V1 + V2 ) C1 = R (5V1 + 3V2 ) Rõ ràng quá trình đó thì nhiệt dung khối khí phía trên C = (quá trình đoạn nhiệt) Đối với khí đơn nguyên tử CV = Bài toán Hãy xác định thể tích và nhiệt độ mà đó nhiệt dung p p mol khÝ lý t−ëng qu¸ tr×nh p = p − V b»ng v« h¹n p0 V0 Ph−ơng trình quá trình này hệ toạ độ (p, V) là ph−ơng trình mét ®−êng th¼ng ®−îc biÔu diÔn trªn H.4 NÕu gi¶i bµi to¸n nµy theo c¸ch th«ng th−êng th× cÇn t×m sù phô thuéc cña nhiÖt dung cña qu¸ tr×nh nµy vµo thể tích, sau đó xét xem với giá trị thể tích bao nhiêu thì nó tiến tới vô hạn Đề nghị bạn đọc tự giải theo cách này xem đây nh− bài tập O V0/2 V0 V ®©y chóng ta sÏ ®i theo mét ®−êng kh¸c H×nh Chúng ta đã biết quá trình mà có nhiệt dung vô hạn, thì đó là quá trình đẳng nhiệt Vì trên đ−ờng thẳng chúng ta có điểm mà đó nó tiếp xúc với các đ−ờng đẳng nhiệt thì lân cận điểm này có thể coi đoạn đ−ờng đẳng nhiệt là thẳng và nhiệt dung điểm này vô hạn Chúng ta viết hệ hai ph−ơng trình: pV = RT p = p − p0 V V0 Chúng ta hãy tìm nghiệm hệ này thể tích V Sau khử p chúng ta nhận đ−ợc ph−ơng tr×nh: V RT V − V0V + =0 p0 Trong tr−êng hîp tæng qu¸t ph−¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm: V0 V V RT ± − p0 Điều mà chúng ta cần là đ−ờng đẳng nhiệt tiếp xúc với đ−ờng thẳng, tr−ờng hợp này hệ ph−¬ng tr×nh ph¶i chØ cã mét nghiÖm, tøc lµ biÓu thøc d−íi dÊu c¨n ph¶i b»ng kh«ng: V02 V0 RT − =0 p0 V1, = (34) Từ đó chúng ta tìm đ−ợc nhiệt độ mà đó nhiệt dung trở nên vô hạn: pV T∞ = 0 4R vµ gi¸ trÞ cña thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i nµy lµ: V V∞ = KÕt qu¶ nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn H.4 Bµi tËp Hãy tìm sụ phụ thuộc nhiệt dung mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử vào thể tích nó quá trình mà áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích: p = αV + β , đây α và β là c¸c h»ng sè, α > α RV §S: C = C p − , đây C p là nhiệt dung mol đẳng áp β + 2α V Mét khèi khÝ lý t−ëng gi·n në theo quy luËt pV = const th× sÏ nãng lªn hay l¹nh ®i? NhiÖt dung mol cña khèi khÝ qu¸ tr×nh nµy b»ng bao nhiªu? ĐS: Khí bị làm lạnh; C = CV − R , đây CV là nhiệt dung mol đẳng tích Trong quá trình đa biến nào đó khối khí hêli bị nén từ thể tích 4l đến thể tích 1l , đó áp suất tăng từ 1at đến 8at Hãy tìm nhiệt dung khối khí hêli đó nhiệt độ ban đầu nã b»ng 300K pV §S: C = ν (3CV − 2C p ) = −0,677 J / K , ë ®©y ν = 1 = 0,163mol lµ sè RT1 mol khÝ hªli, CV = R vµ C p = R p 2 Một mol khí hêli giãn nở từ trạng thái đến trạng thái cuối cùng theo qu¸ tr×nh ®−îc biÔu diÔn trªn H.5 Ban ®Çu sù gi·n në xÈy theo qu¸ trình – với nhiệt dung không đổi C = (3/4)R Sau đó khí giãn nở theo quá trình – đó áp suất nó p tỉ lệ thuận với thể tích V Hãy tính c«ng khèi khÝ thùc hiÖn qu¸ tr×nh – nÕu nh− qu¸ tr×nh – nó thực đ−ợc công A Biết nhiệt độ trạng thái đầu và trạng th¸i cuèi b»ng H×nh V A B¸ T« (s−u tÇm vµ giíi thiÖu) §S: A12 = (35) c©u l¹c bé vËt lý & tuæi trÎ To¸n vµ VËt Lý Sau häc mét kho¸ häc vÒ to¸n cho vËt lý, sinh viªn hái gi¸o s−:“Th−a gi¸o s−, t«i muèn biÕt sù kh¸c gi÷a mét nhµ to¸n häc vµ mét nhµ vËt lý thùc chÊt lµ g× ?” Giáo s− toán trả lời: ”Nhà vật lý là ng−ời đó lấy gần đúng số hạng đầu tiên chuỗi phân kỳ” M¸y gia tèc lín nhÊt Đó là máy gia tốc HLC, đặt trung tâm nghiên cứu gần biên giới Pháp và Thuỵ Sỹ Máy gia tốc LHC là đ−ờng ống dài 27km, đ−ờng kính 3,8m, đặt độ sâu 100m d−ới lòng đất Nhiệm vụ chính đặt cho LHC là nghiªn cøu vô næ lín Big Bang, b¶n chÊt cña c¸c h¹t c¬ b¶n vµ nh÷ng lý thuyÕt liªn quan Nã chÝnh thøc đ−ợc đ−a vào sử dụng năm 1998 và đóng cửa đúng lúc sáng ngày 21/11/2000 §è vui kú nµy Bạn khoảng không bao la vũ trụ, cách tàu mình khoảng cách nào đó May m¾n lµ b¹n cã mang theo ng−êi hai khÈu sóng ng¾n gièng nhau, nh−ng mçi khÈu chØ b¾n ®−îc mét ph¸t đạn Bạn có thể bắn đồng thời hai súng bắn lần l−ợt khẩu.Hỏi bạn làm nào để quay vÒ tµu ®−îc nhanh nhÊt? Đáp án câu đố số 24 Đối với vận động viên tr−ợt băng: (36) r Lực ma sát với băng Fms = àN truyền cho vận động viên tr−ợt băng gia tốc h−ớng tâm ( N là phản mv = àmg Từ đó, suy v = àgR Khi vòng, R S R (1) B¸n kÝnh ®−êng vßng vận động viên đã quãng đ−ờng S = πR thời gian t = = π v µg lùc vu«ng gãc cña b¨ng) Ta cã: Fms = µmg vµ càng lớn thì thời gian t càng lớn Do đó vận động viên phải cố chạy đ−ờng vòng càng gần mép càng tèt Xét chuyển động vận động viên xe đạp trên vòng đua dốc nghiêng: Tổng hợp lực ma sát và r phản lực N đ−ờng đua truyền cho ng−ời đó gia tốc h−ớng tâm áp dụng định luật Newton ta có: r r r r N + mg + Fms = ma ChiÕu lªn ph−¬ng Ox vµ Oy, ta cã: mv (2) ; N cos α − Fms sin α − mg = (3).Ta cã: Fms = µN (4) Fms cos α + N sin α = R Thay (4) vµo (2) vµ (3): v = gR µ + tgα Nhận xét: α = α = arctg (1 / à ) thì vận tốc cực đại − µtgα ng−ời đua xe đạp có thể có giá trị vô hạn Lúc này vận tốc ng−ời đua xe tuỳ thuộc vào công suất ng−ời đó sản và lực cản Thời gian để ng−ời đó hết đ−ờng vòng bán kính R là: t= πR v =π R − µtgα Khi đạp xa mặc dù R lớn nh−ng góc nghiêng α thay đổi Vì thời g µ + tgα gian đạp qua đ−ờng vòng giảm Chúc mừng bạn Nguyễn Nhật Minh, phòng 216, kí túc xá Mễ Trì, Thanh Xuân, Hà Nội đã nhận đ−ợc phần th−ởng câu lạc Ngoài còn số bạn có lời giải đúng nh−ng quên ghi địa th− Các bạn chú ý ghi địa vào tờ bài làm mình (37) §¸p ¸n c©u hái tr¾c nghiÖm trung häc c¬ së TNCS1/24 – c; – a; – e; – f TNCS2/24 §¸p ¸n D ( ) TNCS3/24 §¸p ¸n D d dong = 89000 N / m TNCS4/24 §¸p ¸n C Gợi ý: Gọi trọng l−ợng vật A là PA và vật B là PB , khối l−ợng riêng đồng và nhôm là d A và d B Thể tích hai vật đó là PA / d A và PB / d B Khi nhúng r−ợu, hệ trạng thái cân Coi hai tay đòn thì: PA − PA ⋅ d r / d A = PB − PB ⋅ d r / d B → PA (1 − d r / d A ) = PB (1 − d r / d B ) V× d A > d B → d r / d B → (1 − d r / d A ) > (1 − d r / d B ) VËy PA < PB Do đó vật không nhúng r−ợu thì CD nghiêng B TNCS5/24 §¸p ¸n D Các bạn có đáp án đúng: Phan Tấn Phong, Thái Hoàng Dự 10Lý, THPT Chuyên Bạc Liêu; Nguyễn Quốc TiÕn 10Lý, THPT Chuyªn TrÇn H−ng §¹o, B×nh ThuËn; Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, §µ N½ng; Ph¹m Kh¸nh Toµn 9/4, THCS Lª Quý §«n, H¶i D−¬ng; Ph¹m §øc Linh 10Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; §oµn ViÖt C«ng 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; NguyÔn Anh Minh A3K34, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Ng« B¶o Th¾ng, NguyÔn Quèc Huy 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; Lª ThÞ V©n Anh 11A1, THPT §«ng S¬n 1, TrÇn Sü Khiªm 9E, THCS §iÖn Biªn, Thanh Ho¸; §ç M¹nh ViÖt 9A, NguyÔn ThÞ Ph−îng, Bïi ThÞ Thu H−¬ng 9B, Ng« ThÞ Thu Th¶o 9A1, Lª ThÞ Anh §µo 8A1, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i 8A, THCS Yªn L¹c, VÜnh Phóc trung häc phæ th«ng TN1/24 §¸p ¸n D): tõ song song sang ph©n kú TN2/24 §¸p ¸n A): thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù 10 cm TN3/24 Đáp án B): ảnh cuối cùng vật qua kính là ảo ng−ợc chiều với vật TN4/24 §¸p ¸n B): 36 TN5/24 §¸p ¸n C): héi tô, tiªu cù 6cm Các bạn có đáp án đúng:Trần Thái Hà 12lý THPT Chuyên, Bắc Ninh; Bùi Thái Luân 12 lý THPT Chuyên Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; L−¬ng Minh NghÜa 12 lý THPT L−¬ng ThÕ Vinh, Biªn Hoµ, §ång Nai; NguyÔn Nam Anh 11 lý THPT Chuyªn, Hµ TÜnh; NguyÔn Thµnh Lu©n, 12 lý, NguyÔn H÷u ThÞnh 11l ý THPT Chuyªn, H−ng Yªn; D−¬ng Qu¶ng §iÒn 11lý THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp Hå ChÝ Minh; NguyÔn ThÞ Quúnh Ng©n, 45A4 khèi THPT chuyªn §H Vinh, NghÖ An;Vò ThÞ Nhung 11 lý THPT Chuyªn, Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh, TrÞnh Quang H−ng 12A THPT Chuyªn, Th¸i Nguyªn; NguyÔn V¨n Tr×nh 11A1 THPT, §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; NguyÔnV¨n Nam, 11A1 THPT, Yªn L¹c 2; NguyÔn TiÕn §¹t, 11A3,THPT Chuyªn, VÜnh Phóc; (38)