Đang tải... (xem toàn văn)
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy.. II.[r]
(1)Ngày soạn: 2/5/2020
Ngày giảng: 5/5/2020 Tiết: 51
§6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu hệ thức Viét, biết điều kiện để áp dụng định lí
2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng định lí Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp a + b + c = ; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn; Tìm hai số biết tổng tích chúng
3 Tư duy: Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình
* Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đồn kết,rèn luyện thói quen hợp tác
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Ơn lại kiến thức học
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (4’):
? Với pt bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm cơng thức nghiệm viết
dưới dạng tổng quát ntn? (x1 =
b a
; x2 =
b a
, kể có nghiệm kép)
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu hệ thức Viét
- Mục tiêu: Học sinh hiểu hệ thức Viét, biết điều kiện để áp dụng định lí Học sinh vận dụng định lí Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp a + b + c = ; a – b + c =
- Thời gian: 15’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
(2)ĐVĐ: Ta biết công thức nghiệm pt bậc hai, nghiệm pt bậc hai cịn có mối liên hệ khác với hệ số pt hay không ? Bài mới.
Hoạt động GV HS Nội dung
? Dựa vào công thức nghiệm vừa viết bảng, tính tổng tích hai nghiệm (trong trường hợp pt có nghiệm)
? Hai hệ thức thể điều gì? (thể mối liên hệ nghiệm hệ số pt) - GV: Hai hệ thức nhà toán học người Pháp Phrăngxoa Viét phát đầu kỉ XVII
ĐL Vi ét.
- Cho HS đọc đl sgk/ T51 - HS làm tập sau :
a) Biết pt sau có nghiệm, khơng giải tính tổng tích nghiệm chúng :
2x2 – 9x + = 0; – 3x2 + 6x – = 0
b) Tính tổng tích nghiệm pt : 7x2 + 3x – 15 = 0; – 4x2 + 12x + = 0
(câu b chốt lại: cần k/đ pt có nghiệm tính tổng tích)
- GV: Nhờ đl Vi ét, biết nghiệm pt bậc hai suy nghiệm
- Yêu cầu HS làm ?2, ?3 : + Nửa lớp làm ?2
+ Nửa lớp làm ?3
? Qua ?2 ?3 rút kết luận gì?
1 Hệ thức Viét
*Định lí Viét : Sgk T51
x1, x2 hai nghiệm pt bậc
hai :
1
1
b x x
a c x x
a
?2. Cho pt : 2x2 – 5x + = 0
a) a = ; b = – ; c = a + b + c = – + = b) Có : 2.12 – 5.1 + = 0
x1 = nghiệm pt
c) Theo hệ thức Viét: x1.x2 =
c a
có x1 = x2 =
c a =
3
?3. Cho pt : 3x2 + 7x + = 0
a) a = ; b = ; c = a – b + c = – + =
b) có 3.( – 1)2 + 7.( – 1) + = 0
x1 = – nghiệm pt
c) x1.x2 =
c
a ; x1 = – x2 = –
c a =
4
* Áp dụng :
Nhẩm nghiệm pt bậc hai ax2 + bx + c = (a
(3)-Yêu cầu HS làm ?4 - GV cho HS nhận xét
? Khi giải pt bậc hai ta cần ý gì? (kiểm tra xem pt có nhẩm nghiệm khơng, có pt khuyết khơng để tìm cách giải phù hợp)
a) Nếu a + b + c = x1 = 1; x2 =
c a
b) Nếu a – b + c = x1 = – 1; x2 = –
c a
?4. a) – 5x2 + 3x + = 0
Có : a + b + c = – + + =
x1 = ; x2 = c a =
2
b) 2004x2 + 2005x + = 0
Có: a – b+c = 2004 – 2005+1 =
x1 = – ; x2 = – c a = –
1 2004
*HĐ2: Tìm hai số biết tổng tích nó.
- Mục tiêu: HS giải tốn tìm hai số biết tổng tích chúng, biết thêm cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai dạng đơn giản
- Thời gian: 8’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV giới thiệu cách lập luận: Gọi số thứ x số thứ hai S – x Tích hai số P nên có pt: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = (1)
Nếu = S2 – 4P pt (1) có
nghiệm, nghiệm số cần tìm
? Muốn tìm hai số biết tổng tích chúng làm ntn?
- GV chốt lại, ý – S hệ số x, P hệ số tự
-Yêu cầu HS tự đọc VD1 Sgk -Yêu cầu HS làm ?5
2 Tìm hai số biết tổng tích nó.
* KL: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm pt : x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P 0. * Áp dụng :
VD1: sgk T52
?5. S = 1; P =
Hai số cần tìm nghiệm pt:
x2 – x + = 0
(4)? Dựa vào sở để nhẩm? (đl Viét: tổng nghiệm 5, tích nghiệm 6, thấy + = 2.3 = nên x1 = 2; x2 = hai nghiệm pt)
pt vơ nghiệm
Vậy khơng có hai số thỏa mãn đk toán
VD2: Nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + =
Giải: Vì + = 2.3 = nên x1 = 2;
x2 = hai nghiệm pt *HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS hiểu định lí Viét, cơng thức tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai phương trình có nghiệm HS có kỹ vận dụng hệ
thức Viét để tính tổng, tích nghiệm phương trình bậc hai - Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV: Đưa tập lên bảng phụ
- Cho hai HS điền, em dòng, lớp làm vào nhận xét
? Muốn tìm tổng tích nghiệm pt bậc hai ẩn trước hết cần làm gì? (xem phương trình có nghiệm khơng)
? Làm biết phương trình có nghiệm hay không? (dựa vào dấu hệ số a c dựa vào )
? Nếu có nghiệm tính tổng tích nghiệm dựa vào đâu?
? Dùng kiến thức để tìm?
(Gợi ý : k/đ pt có nghiệm biểu thị x12 + x22qua tổng tích hai nghiệm)
Làm 25/sgk T52 :
Phương trình x1+x2 x1 x2
2x2 – 17x + = 0 (281)
( 172 )
(
1
)
5x2 – x – 35 =
(799) (
5 ) (–7)
8x2 – x + = 0 (–31)
25x2 + 10x + 1=0 (0)
( 52 ) (
1 25
) *Bài 29/sgk T54
c) 5x2 + x + = 0
= 12 – 4.5.2 = – 40 = – 39 <
Vậy phương trình vơ nghiệm d) 159x2 – 2x – = 0
Phương trình có nghiệm phân biệt hệ số a c trái dấu Theo hệ thức Viét có :
1 2
2
;
159 159
x x x x
(5)
? Tương tự làm ntn? (Biểu thị qua tổng tích nghiệm)
cho nhà
x2 – 7x + 12 = Khơng giải pt tính :
a) x12 + x22?
Giải: Pt có hai nghiệm phân biệt vì:
= 49 – 48 = >
Theo đl Vi ét ta có
1 7; 12
b c
x x x x
a a
Ta có x12 + x22 = (x1x2)2 – 2x1x2
= 72 – 2.12 = 25
b) x13 + x23? (về nhà) 4 Củng cố (2’):
? Nhắc lại định lí Viét ứng dụng? Ta giải dạng toán nào? ? Áp dụng kiến thức để giải dạng tốn đó?
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Định lí Viét ứng dụng
- Xem lại tập chữa cách giải dạng cụ thể.- BTVN: 37, 40, 43/SBT - HDCBBS: Giờ sau kiểm tra tiết nên cần ôn tập kiến thức học :
+ Hàm số y = ax2 (tính chất đồ thị)
+ Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai + Hệ thức Vi ét ứng dụng
V Rút kinh nghiệm: