?3.. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b). Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b).. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. a).[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Chứng minh định lí “Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính”
A B
O
R A B
O R
(3)O
B A
C
D
H K
(4)(5)1 Bài toán: A B O R C D H K Áp dụng định lí Pytago vào tam
giác vuông OHB OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1), (2) suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng OHB OKD ta có điều gì?
Từ (1) (2) ta rút kết luận ? Hãy phát biểu hệ thức lời ?
(Trong đường trịn, tổng bình phương nửa dây khoảng cách từ tâm đến dây không đổi)
Khi hai dây đường kính hai dây đường kính hệ thức cịn khơng?
* Chú ý:
(6)?1 a) Ta có: OH AB, OK CD A B O R C D H K
Nên: AH = HB, CK = KD
Ta có: AB = CD suy HB = KD
HB2 = KD2 (1)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) (2) suy OH2 = OK2
Vậy: OH = OK
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH vng góc AB H, OK vng góc CD K H AB, K CD?
Theo đề ta có OH với AB, OK với CD?
Khi AB = CD, so sánh HB KD?
Hãy so sánh HB Theo kết toán mục 1, ta có điều gì?2 với KD2?
(7)A B O R C D H K
Vậy: AB = CD (H trung điểm AB, K trung điểm CD)
HB2 = KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2) OH2 = OK2 (1)
b) Ta có: OH = OK
HB = KD
?1
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Theo đề ta có OH OK với nhau?
Hãy so sánh OH2 với OK2?
(8)* ĐỊNH LÍ 1:
Trong đường trịn:
a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(9)HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 PHÚT)
HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 PHÚT)
?2 Hãy sử dụng kết toán mục để
?2 Hãy sử dụng kết toán mục để
so sánh độ dài
so sánh độ dài
a) OH OK, biết AB > CD
a) OH OK, biết AB > CD
b) AB CD, biết OH < OK
b) AB CD, biết OH < OK
(10)A B O
R C
D H
K a) Ta có: AB > CD suy HB > KD
HB2 > KD2 (1)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) (2) suy OH2 < OK2
Vậy: OH < OK
?2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
(11)A B O
R C
D
H
K
Vậy: AB>CD
Từ (1) (2) suy HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
OH2 < OK2 (1)
b) Ta có: OH < OK
HB > KD
?2
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
(12)Trong hai dây đường tròn:
a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn
* ĐỊNH LÍ 2:
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(13)Ta có: O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do OD, OE, OF khoảng cách từ tâm O đến dây AB, BC AC
b) AB < AC (vì OD > OF) a) BC = AC (vì OE = OF)
2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(14)§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nhắc lại định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây?
* ĐỊNH LÍ 1:
Trong đường trịn:
a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm
Nhắc lại định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây?Trong hai dây đường tròn:
a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn
(15)A B O
H
Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OHA vng H, theo định lí Pytago: OH2 = OA2 - HA2 = 52 – 42 =
Khi đó: HA = HB = AB : 2= 4(cm)
Vậy: OH = 3(cm)
C
DI K
Bài 12/ 106
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(16)A B O
H
b) Gọi OK khoảng cách từ tâm O đến dây CD
Tứ giác OHIK hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng) Nên OK = IH = 3(cm)
Ta có: AI = 1(cm) đó: IH = 3(cm)
C
D I K
Suy ra: OH = OK = 3(cm) Vậy: AB = CD (đpcm)
Bài 12/ 106
(17)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc nội dung định lí 1, định lí 2.Học thuộc nội dung định lí 1, định lí Xem lại chứng minh ?1 ?2.Xem lại chứng minh ?1 ?2
Làm tập 13 trang 106 SGK.Làm tập 13 trang 106 SGK
Chuẩn bị trước phần Luyện tập cho tiết sau.Chuẩn bị trước phần Luyện tập cho tiết sau