[r]
(1)* Bất đẳng thức Svacxơ:
2 2
2 2
x y (x y) x y
a) ; a,b>0; dấu "="
a b a b a b
x y z (x y z) x y z
b) ; a,b,c>0; dấu "="
a b c a b c a b c
Chứng minh:
2 2 2 2 2
2 2
x y (x y) x y (x y) b(a b)x a(a b)y ab(x y)
a) 0
a b a b a b a b ab(a b)
(bx) (ay) 2abxy (bx-ay)
0 (*)
ab(a b) ab(a b) Bất đẳng thức (*)
2 2
x y z (x y z) b)
a b c a b c
Áp dụng bất đẳng thức cm câu a) ta có
2 2 2
x y z (x y) z (x y z)
a b c a b c a b c (đpcm)
c) Bạn tự suy rộng bất đẳng thức dạng tổng quát *Áp dụng vào tốn bạn khơng có khó chứ???
2 2
a b c (a b c)
(a b c)
2a 3b 2b 3c 2c 3a 5(a b c) ; dấu = a=b=c