SKKN

Thùc hiÖn gi¶ng d¹y bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu m¾c nèi tiÕp, t«i nhËn thÊy viÖc ph©n d¹ng c¸c bµi tËp trong mét ch¬ng, mét phÇn kiÕn thøc vµ híng dÉn häc sinh thùc hiÖn gi¶i ë tõng[r]

S ¸ n g k i Õ n k i n h n g h i Ö m

***************************************

Phơng pháp hớng dẫn học sinh

giải tập phần

dòng điện xoay chiỊu



Cđa:

Vị Xu©n LËp

Tỉ: Lý - C«ng nghƯ

Trêng Trung häc phỉ thông Tiên Lữ.

Hng Yên Năm 2007

Phần I:

Mở đầu

sỏng to, lm cho ngời linh hoạt hơn, động sống nh công việc Nhiệm vụ giảng dạy môn vật lý bậc trung học phổ thông thực đợc mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục Đào tạo đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc yêu cầu sau: - Nắm vững đợc kiến thức môn

- Có kỹ để vận dụng kiến thức mơn - Có hứng thú học tập mơn

- Có cách học tập rèn luyện kỹ hợp lý đạt hiệu cao học tập môn vật lý

- Hình thành học sinh kỹ t đặc trng môn

Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữ vai trò quan trọng Đợc sử dụng nhiều kỳ thi, thực tế đời sống nh khoa học kỹ thuật Việc học tập phần đợc tập trung vào việc vận dụng kiến thức để giải tập mạch điện xoay chiều

Vấn đề đặt là: Làm để học sinh có kỹ giải tập mạch điện xoay chiều cách lơgíc, chặt chẽ, đặc biệt làm để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng pháp giải tập cụ thể Bên cạnh hình thành cho học sinh cách trình bày giải cách ngắn gọn, đầy đủ, định hớng phát triển đợc t cho học sinh

Trong năm giảng dạy môn Vật lý bậc trung học phổ thông, nhận thấy: phần kiến thức có yêu cầu cao vận dụng kiến thức học đợc vào giải tập Vật lý Vì ỏ phần ng-ời giáo viên cần đa đợc phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức cách tối u để học sinh nhanh chóng tiếo thu vận dụng dễ dàng vào giải tập cụ thể:

Theo nhận thức cá nhân tôi, việc hớng dẫn học sinh giải tập cần phải thực đợc số nội dung sau:

- Phân loại tập phần theo hớng dạng

- Hỡnh thnh cách thức tiến hành t duy, huy động kiến thức thứ tự thao tác cần tiến hành

- Hình thành cho học sinh cách trình bày giải dặc trng phần kiến thức

Sau nêu suy nghĩ cá nhân việc hớng dẫn học sinh giải tập phần dịng điện xoay chiều mà tơi áp dụng năm qua để đợc tham khảo, rút kinh nghiệm bổ xung Đối tợng nghiên cứu

- Kiến thức: Phần dòng điện xoay chiều, phơng pháp vận dụng kiến thức việc giải tập phần

- i vi hc sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức bản, phơng pháp giải giải tập đơn giản

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phơng pháp giải vào tập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức cách tổng hợp

Phần II:

Nội dung

A/ Kiến thức bản:

I/ Các khía niệm bản:

i: cờng độ dòng điện tức thời I0: Cờng độ dòng điện cực đại

(t + ): Pha biến đổi cờng độ dòng điện

: Tần số góc dòng điện xoay chiều  = 2f

: pha ban đầu cờng độ dòng điện 2/ Cờng độ hiệu dụng I= I0

√2

HiƯu ®iƯn thÕ xoay chiỊu: u = U0sin(t + )

hiệu điện hiệu dụng: U=U0 √2 Số ampekế: cờng độ hiệu dụng Số vôn kế: hiệu điện hiệu dụng

3/ Khi mắc đoạn mạch tiêu thụ điện vào hiệu điện xoay chiều u mạch có địng điện xoay chiều i

u vµ i: cïng tần số

Biến thiên điều hoà lệch pha

4/ Dòng điện xoay chiều đoạn mạch bản: a/ Đoạn mạch chứa điện trở thn: u cïng pha víi i

I0=U0

R I= U

R

b/ Đoạn mạch có tụ điện: u trễ pha

2 so víi i

I0=U0

ZC

vµ I=U

ZC víi ZC=

ωC

c/ Đoạn mạch có cuộn cảm: u sớm pha π

2 so víi i

I0=U0

ZL

vµ I=U

ZL víi ZL = L

d/ Đoạn mạch không phân nhánh RLC: Dòng điện tức thời có giá trị nh mäi linh kiƯn u tè Vµ u lƯch pha mét gãc  so víi i

Víi tanϕ=ZL− ZC

R

ZL > ZC  tan >   >  u sím pha so víi i

ZL < ZC  tan <   <  u trƠ pha so víi i

ZL = ZC  tan =   =  u cïng pha so víi i (Céng hëng)

Khi céng hëng: Tỉng trë Z nhá nhÊt vµ Z = R

Cờng độ hiệu dụng I lớn I=U

R I0=U0

Z vµ I= U

Z víi Z=

√

R

2

+(ZL ZC)2

5/ Công suất dòng ®iƯn xoay chiỊu: P = UI cos

(: §é lệch pha u i; cos: Hệ số công suất mạch)

Đoạn mạch nối tiếp RLC: cos=

R

Z→ P=UI cosϕ → P=I2R

Chó ý: Đoạn mạch nối tiếp uAC = uAB + uBC

+ : Độ lệch pha u i:  = pha(u) - pha(i)

+ Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố loại trở kháng loại tổng trở kháng

+ Trong đoạn mạch có yếu tố loại mắc song song chỗ trở kháng yếu tố ú l tr khỏng tng ng

II/ Phơng pháp giải tập Vật lý: bớc

Bc 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có) Bớc 2: Phân tích đầu tìm cách giải

Bớc 3: Thực giải Bớc 4: Biện luận đáp số III/ Phân dạng tập

Thực giảng dạy tập mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp, nhận thấy việc phân dạng tập chơng, phần kiến thức hớng dẫn học sinh thực giải dạng Làm cho học sinh hiểu thêm cách huy động kiến thức chơng, phần học làm cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức tình cụ thể tốn

Việc phân dạng toán: Theo kinh nghiệm cá nhân tôi, nên thực phân loại theo cách giải nhóm tập, Thực phân dạng cho số dạng để học sinh nắm đợc dễ dàng nhận dạng tập cụ thể, toán tổng hợp Việc phân dạng nên thực theo hớng dạng đơn vị tốn tỏng hợp Tơi thực việc phân loại theo cách vận dụng năm qua nhận thấy việc tiếp thu kiến thức vận dụng kiến thức học tập đợc thuận lơi, dễ dàng hơn, giáo viên đạt hiệu cao giảng dạy

Theo suy nghÜ cña Các tập dòng điện xoay chiều nên chia thành dạng nh sau:

Dng1: Vit biu thức dòng điện hiệu điện Dạng 2: Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch

D¹ng 3: Tính yếu tố đoạn mạch

Dạng 4: Biện luận theo yếu tố đoạn mạch (Theo R, L, C, )

B/ Thùc hiƯn ph¬ng pháp giải toán bản.

Dạng 1: Viết biểu thức dòng điện hiệu ®iƯn thÕ Cã trêng hỵp:

Trêng hỵp 1: BiÕt biĨu thøc cđa hiƯu ®iƯn thÕ viÕt biĨu thøc dòng điện, biết biểu thức dòng điện viÕt biĨu thøc cđa hiƯu ®iƯn thÕ Ph

ơng pháp giải: bớc

Bớc 1: Chọn đoạn m¹ch

Bớc 2: Xác định giá trị cực đại

Bớc 3: Xác định độ lệch pha u i

Bớc 4: Xác định pha đại lợng yêu cầu viết biểu thức Chú ý:

+ Việc tính giá trị cực đại dựa vào cách cho đầu bài: Tính từ giá trị hiệu dụng, tính định luật Ơm, hiệu điện cực đại tính giản đồ vectơ

+ Việc tính độ lệch pha hiệu điện dòng điện đoạn mạch tính cơng thức

DÊu cđa ϕlÊy theodÊu cña tanϕ

+ Việc xác định pha đại lợng yêu cầu thực nhờ biểu thức: Pha(u) – Pha(i) =  Pha(u) – Pha(u) = Độ lệch pha hai hiệu điện Cũng sử dụng sớm hay trễ u so với i để xác định + Để thuận lợi cho việc giải tốn, nên tính trớc ZL, ZC trớc

Trêng hỵp 2: BiÕt biĨu thøc cđa hiƯu điện đoạn mạch viết biểu thức hiệu điện đoạn mạch lớn

Ph

ơng pháp giải: Vận dụng cách tổng hợp dao động điều hồ (Có thể

dùng biến đổi lợng giác vẽ giản đồ vectơ)

VÝ dô 1: Cho đoạn mạch nh hình vẽ

Biết uAB=602 sin100πt V

R=15Ω; L=

4π H ;C=

10−3

π F

H·y viÕt biÓu thøc dòng điện mạch? Giải

õy l bi tốn viết biể thức cờng độ dịng điện Hớng dẫn học sinh giải theo bớc nh nêu

Trong cho uAB nên phải vào đoạn mạch AB để viết biểu thức

cña dòng điện mạch

vic gii bi toỏn đợc thuận lợi nên hớng dẫn học sinh tính trớc giá trị ZL, ZC

Hớng dẫn học sinh tìm cách tính độ lệch pha u i, cách xác định pha i sử dụng sớm hay trễ pha u so với i

Bài giải cụ thể nh sau: ZL = L = 25();

ZC=C1 =10()

Đoạn mạch AB: RLC

Tổng trở đoạn mạch Z=

R2+(ZL ZC)2=152()

Dũng điện cực đại: I0=U0

Z =4(A)

§é lƯch pha u i: tan=ZL ZC

R =1→ϕ= π

4

 >  u sím pha h¬n i  pha(i) = pha(u) -   pha(i)=100πt −π

4 VËy biĨu thøc cđa i lµ:

i=4 sin

(

100πt −π

4

)

(A)

VÝ dụ 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:

AB đợc mắc vào hiệu điện cx thấy: uAM=120√2 sin

(

100πt −π

3

)

(V)

R L C

A B

R C L

R=40Ω ;L=

10π H ;C=

10−3

4π Fcho tan 37

0

=3

4 a/ H·y viÕt biểu thức dòng điện mạch?

b/ HÃy viết biểu thức hiệu điện đầu đoạn mạch AB?

Giải

Trong bi toỏn ny biết biểu thức hiệu điện đoạn mạch AM, để viết biểu thức dòng điện mạch phải vào đoạn mạch AM Vì đoạn mạch khơng phân nhánh nên biểu thức dịng điện đoạn mạch AM biểu thức dòng điện đoạn mạch AB Hớng dẫn học sinh giải bi toỏn tng t vớ d

Bài giải thĨ nh sau: Ta cã: ZL = L = 10();

ZC=

ωC=40(Ω)

a/ Xét đoạn mạch AM: RC

Tng tr ca on mạch ZAM=

√

R2+ZC2=40√2(Ω) Dòng điện cực đại: I0=U0 AM

Z =3(A)

Độ lệch pha u i: AM tanϕAM= − ZC

R =−1→ϕAM=−

π

4 Pha(uAM) – pha(i) = AM  pha(i) = pha(u) - AM

 pha(i)=100πt −π

3+

π

4=100πt −

π

12 VËy biÓu thøc cđa i lµ:

i=3 sin

(

100πt − π

12

)

(A)

b/ Xét đoạn mạch AB: RLC Tổng trở ®o¹n m¹ch

ZC− ZC¿2

¿

R2+¿

Z=√¿

Hiệu điện cực đại: U0 = I0Z = 150 (V)

Độ lệch pha u i:  tanϕ=ZL− ZC

R =−

3

4→ϕ=− 37π

180 Pha(u) – pha(i) =  pha(u) = pha(i) + 

 pha(u)=100πt − π

12 − 37π

180 =100πt − 13π

45

VËy biĨu thøc cđa uAB lµ: u=150 sin

(

100πt −13π

45

)

(V)

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch nối tiếp MNP đợc mắc vào hiệu điện

thÕ xoay chiỊu th× thÊy:

uMN=40√3 sin(100π.t)V uNB=40 sin

(

100.t+

2

)

V HÃy tìm biểu thức hiệu điện M P?

Đây toán viết biểu thức hiệu điện đoạn mạch tr-ờng hợp Hớng dẫn học sinh chọn để giải toán là:

Trong đoạn mạch nối tiếp có dịng điện xoay chiều đợc sử dụng: uMP = uMN + uNP (hiệu điện tức thời)

Nh vËy uMP=40√3 sin(100π.t)+40 sin

(

100π.t+π

2

)

tổng hợp dao động điều hoà tần số Sử dụng tốn tổng hợp dao động điều hồ phần dao động học uMN uNP lệch pha /2 nên

dùng biến đổi lợng giác vẽ giản đồ vectơ để tỡm biu thc ca uMP

Lời giải to¸n nh sau:

Ta cã uMP = uMN + uNP  uMP=40√3 sin(100π.t)+40 sin

(

100π.t+

π

2

)

 uMP=40 cotπ

6 sin(100π.t)+40 cos(100π.t)

 uMP=40

(

sin(100π.t) cosπ

6+cos(100π.t).sin

π

6 sinπ

6

)

 uMP=80 sin

(

100π.t+π6

)

V

Cũng dùng cách vẽ giản đồ vectơ nh sau: Vẽ vectơ UMN biểu diễn uMN

VÏ vect¬ UNP biĨu diƠn uNP

VÏ vect¬ UMP = UMN + UNP

 Vect¬ UMP biĨu diƠn uMP

 uMP = UMPsin(100t + )

Tõ h×nh ta thÊy:

UMP=

√

UNM2 +UNP2 =80(V)

Vµ tanϕ=UNP

UMN

=

√3→ϕ=

π

6

I0=U0 AM

Z =3(A)

VËy biĨu thøc cđa hiƯu ®iƯn đầu đoạn mạch MP là:

uMP=80 sin

(

100π.t+π

6

)

V Dạng 2: Vẽ giản đồ vectơ Bớc 1: Chn on mch

Bớc 2: Vẽ vectơ biểu diễn i, uR, uL, uC có đoạn mạch

Bớc 3: Xác định cách cộng vectơ liên quan Bớc 4: Từ giản đồ vectơ tính đại lợng yêu cầu

Giản đồ vectơ đoạn mạch có tác dụng: Giúp tính đợc hiệu điện hiệu dụng đoạn mạch, độ lệch pha hiệu điện dòng điện đoạn mạch, độ lệch pha hiệu điện đoạn mạch (Độ lệch pha đại lợng dao động điều hồ đợc biểu diễn góc hợp vectơ biểu diễn đại lợng tơng ứng)

UNP

UM P

UM N

Có cách vẽ giản đồ vectơ:

C¸ch 1: Vẽ theo quy tắc hình bình hành: Biểu diễn vectơ biểu diễn uR, uL, uC có đoạn mạch trớc tìm cách cộng sau Cách học

sinh thuận lợi việc t giải tốn giản đồ vectơ có sẵn vectơ cần cộng

Cách 2: Vẽ theo quy tắc đặt liên tiếp vectơ: Cách cần biết trớc cách cộng vectơ vẽ vectơ biểu diễn hiệu điện uR, uL, uC

theo thứ tự xác định đợc nên học sinh gặp khó khăn t duy, nhng hình vẽ đơn giản

Tôi thờng hớng dẫn học sinh theo cách giới thiệu cách thứ để học sinh tự lựa chọn trờng hợp cụ thể

Chó ý:

+ Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt cách cộng vectơ) cần linh hoạt t nên cần hớng dẫn học sinh cách phân tích từ tốn cụ thể để tìm yêu cầu giản đồ vectơ từ đại lợng cho cần tìm để vẽ đợc giản đồ vectơ hợp lý thuận lợi cho việc giải toán cụ thể

+ Trong q trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định toán UL lớn hay nhỏ UC để vẽ đợc trờng hợp giản đồ

vectơ Trờng hợp xác định đợc UL lớn hay nhỏ

UC vẽ trờng hợp biện luận trờng hợp giản đồ

vect¬

Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:

Các vơn kế có điện trở lớn A B đợc mắc vào hiệu điện xoay

chiÒu cã biĨu thøc:

uAB=90√2 sin(100π.t)V

Th× thÊy v«n kÕ V1 chØ 120V, v«n kÕ

V2 chØ 150V

a/ Hãy tính độ lệch pha hiệu điện uAB dòng điện mạch

b/ HÃy tính hiệu điện uR, uL, uC

Gi¶i

Trong tốn ta cha biết trở kháng yếu tố có đoạn mạch hiệu điện yếu tố đó, nên khơng thể dùng cơng thức để tính độ lệch pha uAB i, Cần hớng dẫn học sinh phát đợc

có thể tính đợc uAB i giản đồ vectơ, hớng dẫn học sinh tìm hiểu

cách vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch trờng hợp giản đồ vectơ UL

lớn hay nhỏ UC hớng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát đợc

cách tính đại lợng mà đầu yêu cầu Lời gii c th nh sau:

Xét đoạn mạch AB: RLC

Ta có hiệu điện hiệu dụng U = 90V, URL = 120V, UC = 150V

 UL > UC ta có giản đồ vectơ:

Cã UC2 = U2 + URL2

 OUURL lµ tam giác vuông

=

tan= U

UñUL=

90 120=

3 4→ α=

37π

180

R, L C

A B V

1 V2

UL

UC

U UR I URL

O



 ϕ=37π

180 UL < UC  <

 ϕ=−37π

180

 sin = 0,6 vµ cos = 0,8

Tõ h×nh: UL = URL cos = 96 (V)

UR = URL sin = 72 (V)

Dạng 3: Tính yếu tố đoạn m¹ch

Đây dạng tập đa dạng phong phú Việc giải dạng tập đòi hỏi huy động kiến thức tổng hợp chơng, dấu hiệu có giải nhiều tập, nên cần t linh hoạt vốn kiến thức đầy đủ Dạng tập tạo điều kiện tốt việc phát triển t cho học sinh Đặc biệt, học sinh giỏi, có nhu cầu tìm hiểu sâu dạng tốn điều kiện tốt để học sinh thể Tính yếu tố đoạn mạch có cách gii:

Cách 1: Lập hệ phơng trình:

+ Từ tổng trở độ lệch pha u i đoạn mạch, thiết lập hệ ph-ơng trình liên hệ yếu tố đoạn mạch

+ Giải hệ phơng trình tìm yếu yêu cầu

Cách 2: Tính hiệu điện hiệu dụng tơng ứng:

+ Từ điều kiện đầu tính hiệu điện UR, UL, UC I

+ Thùc hiƯn tÝnh trë kh¸ng cđa c¸c yếu tố đoạn mạch Chú ý:

+ Cỏch vận dụng trờng hợp, cịn cách nên áp dụng dòng điện hiệu dụng mạch khơng đổi

+ Nếu dịng điện xoay chiều có  khơng đổi nên tính R, ZL, ZC

míi tÝnh L, C

+ Độ lệch pha u i đoạn mạch xác định hiệu số pha u i giản đồ vectơ

+ Việc tính hiệu điện UR, UL, UC cú th thc hin bng gin

vectơ cách lập hệ phơng trình Dạng toán có trờng hợp:

Trờng hợp 1: Biết trớc yếu tố có đoạn mạch

Trng hp 2: Biện luận để tìm yếu tố có đoạn mch ri mi tớnh

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch:

Cuộn dây cảm, RA uAB=1502sin 100πt V

Khi K më th×: i=5 sin

(

100πt+π

4

)

A Khi k đóng ampekế 3A Hãy tính R, L, C

Gi¶i

Đây tốn tính yếu tố đoạn mạch Có dịng điện hiệu dụng mạch có thay đổi có thay đổi củacấu tạo đoạn mạch lần xét (K đóng K mở) nên hiệu điện hiệu dụng yếu tố

R L C A

E

K

các lần xét khác Cần phải hớng dẫn học sinh thấy đợc dấu hiệu để chọn cách giải Vì  khơng đổi Tớnh R, ZL, ZC

Lời giải ccđa bµi nh sau:

Ta cã: U0=150√2V → U=150V và=100rad/s

Khi K mở: đoạn mạch RLC Tổng trở: Z=U0

I0

=30√2(Ω)

MµZ=

√

R2+(ZL− ZC)2→

√

R2+(ZL− ZC)2=30√2(Ω)(1)

Độ lệch pha uAB i: = pha(u) – pha(i) = - /4

Mµ tanϕ=ZL− ZC

R →

ZL− ZC

R =−1(2)

Từ (1) (2) đợc: R = 30() ZL – ZC = - 30

Khi K đóng: đoạn mạch RL (Vì tụ điện bị nối tắt) Tổng trở: Z1=U

I =50(Ω)

MµZ1=

√

R2+ZL2→

√

R

2

+ZL2=50(3)

 ZL = 40() → ZL=ωL → L= ZL

ω=

2 5π(H)

ZL – ZC = - 30  ZC = 70()

Mµ ZC=1

ω→ C=

1

ω.ZC

=10

−3

7π (F)

VÝ dô 2: Cho đoạn mạch

cuộn dây cảm có L = 3H

uAB=120√2sin 100t V Th× thÊy

uAN trƠ pha /3 so víi uAB vµ

uMB sím pha /3 so với uAB

HÃy tìm R C?

Gi¶i

Đây tốn tính yếu tố đoạn mạch có  khơng đổi, song lại cho độ lệch pha u u đoạn mạch với  cần hớng dẫn học sinh nhận biết đợc cách giải bài: Dùng giản đồ vectơ tính UR, UL,

UC vµ tÝnh I tính trở kháng trị số yếu tố có đoạn

mạch

Lời giải nh sau: Đoạn mạch AN: RC Đoạn mạch MB: LC

Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ: Từ giản đồ vectơ ta thấy:

Chỉ sảy trờng hợp ZL > ZC độ lệch pha

U vµ i ë mét đoạn mạch không 900

Từ hình: Độ lệch pha uAN

và i AN=

6

Độ lệch pha uAB i

R C L

A M N B

U

L

U

C

U

A

N U

R

I

U

O B UM



A

N

ϕ=π

6

 UAN = U = UL = 120V

 UR=UANcosϕAN=60√3V

 UC=UANsinϕAN=60V

mµ ZL = L = 300()

dòng điện hiệu dụng m¹ch: I=UL

ZL

=0,4(A)

→ R=UR

I =150√3(Ω) → ZC=UC

I =150(Ω) ZC=ωC1 → C=ω.1Z C

=10

−4

15 (F)

Dạng 4: Biện luận theo yếu tố đoạn mạch Dạng toán có trờng hợp

1/ BiÖn luËn theo R 2/ BiÖn luËn theo L 3/ BiÖn luËn theo C 4/ BiÖn luËn theo 

Phơng pháp giải loại sử dụng toán Các toán cụ thể khác số nên hớng dẫn học sinh giải toán vận dụng cho toán khác

Để tìm phụ thuộc đại lợng vào đại lợng khác ta cần tìm cách lập biểu thức đại lợng cần biện luận vào đại lợng biến thiên dùng kiến thức toán học để tìm cách biện luận

1/ BiƯn ln theo R

Bài toán bản

Cho on mạch RLC có L C khơng đổi đợc mắc vào hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U tần số f không đổi R biển trở

a/ Xác định R để cơng suất mạch lớn Tính cơng suất lớn P0

đó

b/ Chøng minh r»ng với công suất P < P0 có giá trị R

giỏ tr ú thoả mãn R1.R2 = (ZL – ZC)2

c/ Xác định R để hiệu điện hiệu dụng R đạt cực đại Tìm giá trị lớn

Giải

Bài toán có câu ứng với trờng hợp hỏi điện trở R biến thiên Mỗi cách hỏi có cách giải riêng Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải trờng hợp ghi nhớ

i với câu a: ta cần tìm phụ thuộc công suất P mạch vào điện trở R dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn P R bin thiờn

Đối với câu c: ta cần tìm phụ thuộc hiệu điện thÕ hiƯu dơng UR

vào điện trở R dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn UR R bin thiờn

Bài toán biện luận sư dơng kiÕn thøc to¸n häc b»ng nhiỊu c¸ch Sau cách cho dễ

Lời giải cụ thể nh sau Đoạn mạch RLC:

Tổng trở: Z=

R2+(ZL ZC)2

Dòng điện hiệu dụng: I=U

Z =

U

√

R2

+(ZL− ZC)2

a/ Công suất đoạn mạch: P=UI cos=I2R= U

2

R R2+(ZL− ZC)2

→ P= U

2

R+(ZL− ZC)

2

R

Ta cã R > nªn R+(ZL− ZC)

2

R ≥2ZL− ZC

Tõ biĨu thøc cđa P ta thÊy Pmax R+(ZL− ZC)

2

R nhá nhÊt

 R=(ZL− ZC)

2

R → R=ZL− ZC

Khi cơng suất mạch P0= U

2ZL− ZC

b/ C«ng suÊt đoạn mạch: P=UI cos=I2R= U

2R

R2

+(ZL− ZC)2

→ P.R2− U2R

+P.(ZL− ZC)2=0 (1)

Δ=U4− P2.(ZL− ZC)2=

[

4U

2

4(ZL− ZC)

2−4P

]

(ZL− ZC)

2

→ Δ=4(ZL− ZC)

2

(P0

− P2)

P < P0   > Phơng trình bậc (1) có nghiệm riêng biệt giá

trị R R1 R2 với giá trị P

 R1.R2 = (ZL – ZC)2 (®pcm)

c/ hiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng trªn R: UR=I.R= UR

√

R2+(ZL− ZC)2

= U

√

1+(ZL− ZC)

2

R2

Tõ biĨu thøc ta thÊy: UR lín nhÊt ↔(

ZL− ZC)2

R2 ↔ R lín nhÊt

Ta cã trêng hỵp:

NÕu cho giíi hạn R lấy giá trị lớn R vµ tÝnh

Nếu khơng cho giới hạn R coi nh R biến thiên vơ hạn Khi UR

lín nhÊt R   vµ UR = U

2/ BiÖn luËn theo L

Bài toán bản

Cho on mạch RLC có R C khơng đổi đợc mắc vào hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U tần số f không đổi Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi đợc

a/ Xác định L để dòng điện hiệu dụng mạch công suất mạch lớn Tính UL UC

b/ Xác định L để hiệu điện hiệu dụng L đạt cực đại Tìm giá trị lớn

Gi¶i

Bài tốn có câu ứng với trờng hợp hỏi cuộn dây cảm có độ tự cảm biến thiên Mỗi cách hỏi có cách giải riêng Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải trờng hợp ghi nhớ Đối với câu a: ta cần tìm phụ thuộc dịng điện hiệu dụng I cơng suất P mạch vào độ tự cảm L dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn I P L bin thiờn

Đối với câu b: Tìm sù phơ thc cđa hiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng UL vµo ZL

rồi dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn UL L biến thiên

Có cách để thực tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UL

vào ZL dùng tam thức bậc dùng giản đồ vectơ

Trong tốn ta có  khơng đổi, mà ZL tỷ lệ thuận với L nên ta

thực theo ZL cho biểu thức đợc đơn giản

ViƯc sư dơng kiÕn thøc to¸n häc cã thĨ thực nhiều cách Sau cách cho dễ

Lời giải cụ thể nh sau Đoạn mạch RLC:

Tổng trở: Z=

R2+(ZL ZC)2

Dòng điện hiệu dụng: I=U

Z =

U

√

R2+(ZL− ZC)2

a/ Tõ biÓu thøc ta thÊy Imax  Z nhá nhÊt ↔ ZL− ZC=0→ ωL=

1

ωC→ L=

1

ω2C (Céng hëng)

→ Imax=

U R

C«ng suÊt cđa m¹ch P = I2R

R khơng đổi → Pmax↔ IMax↔ L=

1

ω2C

Khi Pmax=U

R

Khi cã hiƯn tỵng céng hởng ZL = ZC nên: UL=UC=Imax.ZL=Imax.ZC=ZL

R U= ZC

R U

NÕu ZL, ZC > R th× UL = UC > U

UL=I.ZL= UZL

√

R2

+(ZL− ZC)2

= U

√

R2+(ZL− ZC)

2

Z2L

→UL= U

√

(R2+ZC2)

ZL2−2ZC

1

ZL+1

UL lín nhÊt ↔(R

2

+ZC2)

ZL2

−2ZC

ZL+1 nhá nhÊt

↔ ZL=

ZC

R2+ZC2 → ZL=

R2+ZC2

ZC → L= ZL

ω

Khi

→ULmax= U

√

(R2+ZC2).ZC2

(R2

+ZC2)2

−2ZC ZC

R2+ZC2 +1

→ULmax= U

√

1−.ZC

2

(R2

+ZC2)

=U

√

R

2

+ZC2

R

Cách 2: Dùng giản đồ vectơ: Đoan mạch RLC có ZL > ZC

Ta có giản đồ vectơ nh hình vẽ: Từ hình ta có:

sinα= UR

URC

=IR

I.

√

R2

+ZC2

= R

.

√

R2

+ZC2 không đổi

OUURC: UL sinβ=

U

sinα →UL=Usinβ

sinα

VËy ULmax  sin =   = 900 →ULmax=U

√

R

2

+ZC2

R

OUURC vuông O nên URC2 =UL.UC→ ZL=R

2

+ZC2

ZC

3/ Biện luận theo C

Bài toán bản

Cho đoạn mạch RLC có R L khơng đổi đợc mắc vào hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U tần số f khơng đổi C tụ điện có điện dung biến thiên (Tụ xoay)

a/ Xác định C để dịng điện hiệu dụng mạch cơng suất mạch lớn Tính UL UC

b/ Xác định C để hiệu điện hiệu dụng tụ điện đạt cực đại Tìm giá trị lớn nht ú

Bài toán có câu ứng với trờng hợp hỏi điện dung tụ điện biến thiên Mỗi cách hỏi có cách giải riêng Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải trờng hợp vµ ghi nhí

Đối với câu a: ta cần tìm phụ thuộc dịng điện hiệu dụng I công suất P mạch vào điện dung C dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn I P R bin thiờn

Đối với câu b: Tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UC vµo ZC

rồi dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn UC L biến thiên

Có cách để thực tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UC

vào ZC dùng tam thức bậc dùng giản đồ vectơ

Trong tốn ta có  khơng đổi, mà ZC tỷ lệ nghịch với C nên ta

thực theo ZC cho biểu thức đợc đơn giản

ViƯc sư dơng kiÕn thøc to¸n häc cã thể thực nhiều cách Sau cách cho dễ

Lời giải cụ thể nh sau Đoạn mạch RLC:

Tổng trở: Z=

R2+(ZL ZC)2

Dòng điện hiệu dụng: I=U

Z =

U

√

R2+(ZL− ZC)2

a/ Tõ biÓu thøc ta thÊy Imax  Z nhá nhÊt ↔ ZL− ZC=0→ ωL=

1

ωC→C=

1

ω2L (Céng hëng)

→ Imax=

U R

C«ng suÊt cđa m¹ch P = I2R

R khơng đổi → Pmax↔ IMax↔C=

1

ω2L

Khi Pmax=U

R

Khi cã hiƯn tỵng céng hëng ZL = ZC nên: UL=UC=Imax.ZL=Imax.ZC=ZL

R U= ZC

R U

NÕu ZL, ZC > R th× UL = UC > U

Vậy tạo đợc hiệu điện hiệu dụng tụ điện cuộn dây hiệu điện hiệu dụng lớn hiệu điện hiệu dụng nguồn b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2:

UC=I.ZC=UZC

√

R2+(ZL− ZC)2=

U

√

R2

+(ZL− ZC)

2

ZC2

→UC= U

√

(R2

+Z2L)

ZC2 −2ZL

1

ZC+1

UC lín nhÊt ↔(R

2

+Z2L)

ZC

2 −2ZL

↔ ZC=

ZL

R2

+Z2L→ ZC=

R2

+ZL2

ZL →C=

1 ωZC

Khi

→ULmax= U

√

(R2

+ZL2).ZL2

(R2+Z2L)2

−2ZL ZL

R2+Z2L+1

→ULmax= U

√

1−.ZL

2

(R2+ZL2)

=U

√

R

2

+Z2L

R

Cách 2: Dùng giản đồ vectơ: Đoan mạch RLC có ZC > ZL

Ta có giản đồ vectơ nh hình vẽ: Từ hình ta có:

sinα=UR

URL

=IR

I.

√

R2+ZL

2=

R

.

√

R2+ZL

2

không đổi

OUURC: UC

sinβ= U

sinα →UC=Usinβ

sinα

VËy ULmax  sin =   = 900 →UCmax=U

√

R

2

+ZL2

R

OUURC vuông O nên URC2 =UL.UC ZC=R

2

+ZL2

ZL

4/ BiÖn luËn theo 

Bài toán bản

Cho on mch RLC cú cuộn dây cảm R, L, C không đổi, đợc mắc vào hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi đợc

a/ Xác định  để dịng điện hiệu dụng mạch cơng suất mạch lớn

b/ Xác định  để hiệu điện hiệu dụng R đạt cực đại Tìm giá trị lớn

c/ Xác định  để hiệu điện hiệu dụng tụ điện đạt cực đại Tìm giá trị lớn

d/ Xác định  để hiệu điện hiệu dụng cuộn dây đạt cực đại Tìm giá trị ln nht ú

Giải

Bài toán có câu ứng với trờng hợp hỏi tần số dòng điện biến thiên Mỗi cách hỏi có cách giải riêng Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải trờng hợp vµ ghi nhí

Đối với câu a: ta cần tìm phụ thuộc dịng điện hiệu dụng I cơng suất P mạch vào tần số góc  dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn I P  biến thiên

UC UL

U UR I UR

L

O

Đối với câu b: Tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UR vào

rồi dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn UR bin thiờn

Đối với câu c: Tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UC vào 

rồi dùng kiến thức toán học để tìm cách xác định giá trị lớn UC bin thiờn

Đối với câu d: Tìm phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng UL vµo 

rồi dùng kiến thức tốn học để tìm cách xác định giá trị lớn UL  biến thiên

ViƯc sư dơng kiÕn thøc to¸n häc cã thĨ thùc hiƯn b»ng nhiều cách Sau cách cho dễ

Lời giải cụ thể nh sau §o¹n m¹ch RLC:

Tỉng trë: Z=

√

R2+

(

ωL −

C

)

2

Dòng điện hiệu dụng: I=

U Z =

U

√

R2+

(

ωL −

ωC

)

2

a/ Tõ biÓu thøc ta thÊy Imax  Z nhá nhÊt ↔ ZL− ZC=0→ ωL=

ωC→ω=

1

√LC (Céng hëng)

→ Imax=U

R

Công suất mạch P = I2R

R không đổi → Pmax↔ IMax↔ ω= √LC Khi Pmax=U

2

R

b/ Hiệu điện hiệu dụng R: UR = IR

R không đổi → Rmax↔ IMax↔ ω=

√LC (Cộng hởng) Khi URmax = U

c/ UC=I.ZC=

U ωC

√

R2+

(

ωL −

ωC

)

2=

U

√

ω2C2

[

R2

+

(

ωL−

ωC

)

2

]

→UC= U

√

L2C2ω4−

(2 LC− R2C2

).ω2

+1

UC lín nhÊt ↔ L2C2ω4−(2 LC− R2C2).ω2+1 nhá nhÊt

↔ ω2

=2 LC− R

2C2

2L2C2 → ω=

1

L

√

2L− R2C

2C Víi ®iỊu kiƯn 2L > R

2C

Khi →UCmax=

2 UL

d/

UL=I.ZL= UωL

√

R2

+

(

ωL −

ωC

)

2=

U

√

R2+

(

ωL−

ωC

)

2

ω2L2

→UL=

U

√

L2C2

1

ω4−

(

2 LC −

R2 L2C2

)

1

ω2+1

UL lín nhÊt ↔ L2C2

1

ω4−

(

2 LC −

R2 L2C2

)

1

ω2+1 nhá nhÊt

↔ ω2=

2 LC− R2C2

2 → ω=

√

2

2LC− R2C2 Víi ®iỊu kiƯn 2L > R2C

Khi →ULmax=

2 UL

R

√

4 LC− R2C2

Dạng 5: Bài toán tổng hợp

Cỏc bi toỏn thực tế tài liệu nâng cao, toán đợc sử dụng kiểm tra đánh giá kỳ thi tổng hợp dạng có 1, 2, 3, dạng Với cách phân loại theo yêu cầu toán nh trên, học sinh thuận lợi việc nhận biết dạng tốn tổng hợp Trên sở định hớng đợc suy nghĩ tự tin cách giải thân

PhÇn III:

KÕt luËn

1/Kết thực đề tài:

Sau nhiều năm thực đề tài lớp học sinh trờng THPT Tiên Lữ Tôi nhận thấy việc học tập mơn Vật lý sơi học sinh có khả vận dụng kiến thức Vật lý nói chung việc giải toán mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh thục Vì kết học tập học sinh lớp 12 trờng đạt cao:

Học sinh lớp 12 tham gia thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Sở Giáo dục Đào tạo đạt kết quả: Trong năm học có từ 50% đến 100% số học sinh tham dự đạt giải có giải cao Trong năm qua đạt giải nhất, giải nhì, giải ba giải khuyến khích Đồng đội lớp 12 trờng đạt kết cao: Xếp từ thứ đến thứ toàn tỉnh

Số học sinh lớp 12 thi đỗ Đại học cao đẳng cao, góp phần đáng kể vào việc trì trờng trung tâm chất lợng cao giáo dục THPT tỉnh

Thống kê kết triển khai đề tài qua năm học:

Năm học: 2003 2004

Ni dung thng kờ Lớp chọn Lớp đại trà

d¹ng bµi

Tỷ lệ HS nhận biết giải đợc cỏc bi toỏn

cơ chơng 100% 85%

Tỷ lệ HS vận dụng cách giải vào

toán nâng cao 85% 60%

T lệ học sinh vận dụng đợc cách giải

trong ph¸t triĨn t VËt lý 50% 20%

Năm học: 2004 2005

Ni dung thng kờ Lớp chọn Lớp đại trà

Tỷ lệ HS biết cỏch gii v nhn bit c cỏc

dạng 100% 100%

Tỷ lệ HS nhận biết giải c cỏc bi toỏn

cơ chơng 100% 80%

Tỷ lệ HS vận dụng cách giải vào

toán nâng cao 80% 62%

Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải

trong ph¸t triĨn t VËt lý 45% 22%

Năm học: 2005 2006

Ni dung thng kê Lớp chọn Lớp đại trà

Tỷ lệ HS biết cách giải nhận biết đợc

d¹ng bµi 100% 100%

Tỷ lệ HS nhận biết gii c cỏc bi toỏn

cơ chơng 100% 87%

Tỷ lệ HS vận dụng cách giải vào

toán nâng cao 88% 62%

Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải

trong ph¸t triĨn t VËt lý 55% 24%

Năm học: 2006 2007

Ni dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà

Tỷ lệ HS biết cách giải nhận biết đợc

dạng 100% 100%

T l HS nhn bit v gii c cỏc bi toỏn

cơ chơng 100% 88%

Tỷ lệ HS vận dụng cách giải vào

toán nâng cao 86% 65%

Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải

trong ph¸t triĨn t VËt lý 60% 30%

2/ Lêi b×nh:

phải tìm tịi, suy nghĩ nghiệp vụ s phạm, sáng tạo đợc nhiều cơng việc thân Việc đóng góp nhiều cho nghiệp giáo dục tỉnh nhà đất nớc Muốn đạt đợc cần phải có n nghề, tâm huyết với môn chọn Đặc biệt cần phải có lao động bền bỉ, say sa để làm nảy sinh sáng tạo đáng kể cho thân có giá trị cho nghiệp giáo dục đào tạo hệ tơng lai đát nớc

3/ Hớng phát triển đề tài:

+ Đề tài tạo định hớng cho nhận biết dạng toán cung cấp cho ngời học thao tác việc suy nghĩ, t việc giải dạng toán cụ thể Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu để vận dụng cách hớng dẫn học sinh nh vào loại toán nâng cao, chuyên sâu, yêu cầu vận dụng kiến thức phức tạp

+ Trên suy nghĩ cá nhân vấn đề cụ thể, nhiều mang tính chủ quan khơng thể tránh khỏi sai sót Rất mong đợc đánh giá, góp ý ng nghip

Tiên Lữ, ngày 15 tháng 05 năm 2007 Ngời viết