DE CUONG ON TAP TOAN 9 CO OANH

- Hoïc sinh bieát veõ ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc - Bieát vaän duïng caùc tính chaát cuûa tieáp tuyeán vaøo caùc baøi taäp chöùng minh.. - Reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng vò trí[r]

Trường THCS Thanh Bình Tổ : Tốn – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

KẾ HOẠCH ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ II – NH: 2011- 2012

TUẦN TIẾT MOÂN TÊN BÀI DẠY KIẾN THỨC TRỌNG TAÂM

1

1

ĐẠI SỐ

*Luyện tập Giải hệ phương trình phương pháp + Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số *Luyện tập Giải toán cách giải hệ

phương trình

- Luyện tập cố cách giải hệ phương pháp thế, phương pháp cộng

- Biết cách biểu diễn ẩn qua ẩn

- Vận dụng kỹ giải hệ phương trình để xác định hàm số

- Củng cố khắc sâu bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt mối liên hệ -Luyện tập kỉ lập phương trình Trong dạng tốn

2

*Luyện tập Hàm số y = ax2 ( ao)

*Luyện tập Đồ thị Hàm số y = ax2 ( ao)

*Luyện tập Phương trình bậc hai ẩn

*Luyện tập Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

*Luyện tập Cơng thức nghiệm thu gọn

- Củng cố khắc sâu bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt mối liên hệ

- Làm thành thạo bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a  )

- Rèn luyện kỷ giải tốn tìm toạ độ giao điểm đường thẳng P

- Xác định hệ số a , b , c

- Giải phương trình bậc hai khuyết

- Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm

- Nắm vững vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn nghiệm tổng quát

- Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc hai

2

3 *Luyện tập Hệ thức vi ét

và ứng dụng - Luyện tập rèn luyện kỹ vận dụng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình

4

*Luyện tập Phương trình quy phương trình bậc hai

*Luyện tập Giải tốn cách lập phương trình

- Học sinh nắm vững bước giải - Aùp dụng giải tốt phương trình - Luyện tập cố kiến thức

- Xác định đốí tượng tham gia vào tốn - Tìm đủ số liệu đối tượng

1

1

*Luyện tập tính chất tiếp tuyến cắt nhau- vị trí tương đối đường tròn

- Học sinh biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác - Biết vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập chứng minh

- Rèn luyện kỹ vận dụng vị trí tương đối đường trịn

- Rèn luyện kỹ vẽ hình - Tập lý luận chứng minh

2 *Luyện tập góc tâm -

số đo cung

HÌNH HỌC

*Luyện tập liên hệ cung dây cung - góc nội tiếp

*Luyện tập góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

*Luyện tập góc có đỉnh bên góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

- Luyện vẽ đo cẩn thận suy luận hợp lơ gíc - Luyện tập khắc sâu định nghĩa góc nội tiếp

- Khắc sâu mối liên hệ số đo góc nội tiếp với số đo cung chắn

- Khắc sâu khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây

- Áp dụng vào giải toán

- Hs biết chứng minh chặt chẽû

- Áp dụng định lý vào việc chứng minh toán

2

3

4

*Luyện tập cung chứa góc

*Luyện tập tứ giác nội tiếp

*Luyện tập đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp - độ dài đường trịn , cung trịn

*Luyện tập diện tích hình tròn , hình quạt tròn

- Nắm vững vận dụng đl 1,2

- Giúp học sinh cố khắc sâu kiến thức tứ giác nội tiếp

- Rèn luyện kỹ giải tốn

- Củng cố lại góc tâm, góc nội tiếp; góc tạo tia tt dây, góc có đỉnh ( ngồi ) đường tròn Tứ giác nội tiếp

- Nắm quan hệ góc vận dụng giải tập tổng hợp

- Rèn luyện kỹ giải toán thơng qua cơng thức tính độ dài đường trịn , diện tích hình quạt trịn

Thanh Bình , ngày tháng năm 2012 Người soạn

Trường THCS Thanh Bình Tổ : Tốn – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN I: LÝ THUYẾT

A HỆ PHƯƠNG TRÌNH I

/ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn:

Dạng tổng quát:

ax by c a ' x b ' y c '

  



 

 (với a, b, c, a’, b’, c’R a, b; a, b’ không đồng thời 0)

* Với hệ phương trình :

1

2

( )

' ' '( )

ax by c D a x b y c D

  



 

 ta có số nghiệm :

Số nghiệm Vị trí đồ thị ĐK hệ số Nghiệm D1 cắt D2

' '

a b

a b

Vô nghiệm D1 // D2

' ' '

a b c

a b c

Vô số nghiệm D1  D2

' ' '

a b c

a b c II/ Các dạng tập :

Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng )

1) Phương pháp cộng đại số:

Chú ý: Hệ số ẩn trừ, đối cộng, khác nhân

2 6(1) 12(3)

2 3(2) 9(4)

x y x y

x y x y

   

 



 

   

 

Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x =

Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT

2) Phương pháp thế:

- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình hệ thay vào phương trình cịn lại - Bước 2: Giải phương trình ẩn x (hoặc y)

- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để suy giá trị ẩn lại - Bước 4: Kết luận

7 1(1)

3 6(2)

x y

x y

  



  

Từ (2) => y = – 3x (3)

Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = Thay x = vào (3) => y = – =

Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phương trình Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề

1) Cho hệ phương trình:

5

4 10

x my

mx y

 

 

 

 (*)

Với giá trị m hệ phương trình : - Vơ nghiệm - Vô số nghiệm

Giải :

♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y=



♣ Với m 0khi ta có :

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm :

1

4 10

m

m 

<=>

2 4 2

2 10 20 m m m m m               (thoả)

Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm :

1

4 10

m

m 

<=> 2 2 10 20 m m m m m               (thoả)

Vậy m = - hệ phương trình có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

2 x by bx ay      

 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2)

Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta :

2

2 5

b b b

b a a b a

                      b a     

 Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2)

III/ Bài tập tự giải :

1) Giải hệ phương trình :

a)

7 10

3 x y x y        b).

10

5

x y x y        c)

1 1

4 10 1 x y x y            ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x= 3335; y=5

7 ); c/(x=12; y=6)

2) Cho hệ PT :

1 x y

mx y m

  



 

 ÑS: a/(x=1; y=0)

a) Với m = giải hệ PT ÑS: b/ m# 2; m=2 b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN

B HÀM SỐ y=ax2 (a0) I/ Tính chất hàm số y=ax2 (a 0):

1/ TXĐ: xR

2/ Tính chất biến thiên:

* a>0 hàm số y=ax2đồng biến x>0 nghịch biến x<0.

* a<0 hàm số y=ax2đồng biến x<0 nghịch biến x>0.

3/ Tính chất giá trị:

* Nếu a>0 ymin =  x=0 * Nếu a<0 ymax = x=0

II/ Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0):

1/ Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0):

- Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng

- Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh Ox; Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hoành Ox

2/ Các bước vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a0):

x x1 x2 x4 x5

y=ax2 y

1 y2 y4 y5

- Biểu diễn điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định lên mặt phẳng tọa độ - Vẽ (P) qua điểm

III/ Quan hệ (P): y=ax2 (a 0) đường thẳng (d): y=mx+n:

Phương trình hoành độ giao điểm (P): y=ax2 đường thẳng (d): y=mx+n là:

ax2= mx+n  ax2- mx-n=0 (*)

1/(P) cắt (d) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc' >0)

2/(P) tiếp xúc (d)  phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc'=0)

3/(P) (d) khơng có điểm chung  phương trình (*) vô nghiệm  <0 (hoặc '<0)

♣ Dạng : Vẽ đồ thị

VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2

a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy

b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải :

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

x

y = - x + 1

x -1 -½ ½

y = 2x2 2 ½ 0 ½ 2

- Vẽ đồ thị :

b) Hai đồ thị có hoành độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½

Thật :

Ta có PT hoành độ giao điểm h/số là:

2

1

2

1

1; 2

x x x x

x x

     

  

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số ♣Dạng : Xác định hàm số

VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2)

Giải Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = -

Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm.

VD2 : Cho Parabol (P) : y =

1 2x2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a)

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

x -2 -1

y = ½x2 2 ½ 0 ½ 2

- Vẽ đồ thị :

y = 2x2

b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) :

2

1

2

2x  x m  x  x m (1)

Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép

' ( 2) 1.( )

4 2

m

m m

           

Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải :

1) Cho hàm số (P) : y = ax2 (a0)

a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2)

b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x tiếp xúc với (P)

2) Cho hai hàm số y = 2x+4 y = 2x2

a)Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

c) Gọi A B giao điểm hai đồ thị Tính SAOB ?

3) Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2

a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ

C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

I/ Khái niệm ph trình bậc hai ẩn số (x): ph.trình có dạng: ax2 + bx + c =

(với a,b,c R a 0)

II/ Cách giải phương trình bậc hai ẩn số:

1 Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0:

ax2 + bx =  x.(ax+b)=0 

0

0 x x

b

ax b x

a

  

 

    

 



2 Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:

* Trường hợp c>0: phương trình vơ nghiệm (vì ax2+ c > x )

* Trường hợp c<0, ta có: ax2+ c = 

2

ax

c x

c a

c x

a c

x

a

        



  



3 Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = (với a, b, c0 :

- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c

- Bước 2: Lập  = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) so sánh với

(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ')

- Bước 3: Xác định kết luận nghiệm theo bảng sau:

C«ng thøc nghiƯm tổng qt C«ng thøc nghiƯm thu gän

y =

2

1 2x

 = b2 - 4ac

-NÕu  > : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1= b+

2a ; x2=

− b −√Δ

2a - Nếu = : Phơng trình có nghiệm kÐp : x1=x2=− b

2a

- NÕu < : Phơng trình vô nghiệm

' = b'2 - ac (víi b’ = 2

b

2b')

- NÕu ' > : Ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt: x1= b

' +√Δ'

a ; x2=

− b'−√Δ' a - Nếu ' = : Phơng trình có nghiệm kép: x1=x2=− b

' a

- Nếu ' < : Phơng trình vô nghiệm

* Chú ý: Nếu a.c < phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

III/ Định lí Vi-ét:

1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) th×:

1

1

b

S x x

a c P x x

a

 

   

 

  

 

2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P u,v nghiệm phơng trình:

x2 - Sx + P = 0 (§iỊu kiƯn: S2 - 4P  0)

3/ NhÈm nghiệm ph ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0):

*/ NÕu a + b + c = phơng trình cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 =

c a

*/ NÕu a - b + c = phơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =

c a



* Chỳ ý: Nếu x1, x2 nghiệm phơng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a0) th×: ax2 + bx + c = a(x-x

1)(x-x2)

♣ Dạng : Giải phương trình

- Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời

VD: Giaûi pt sau :

4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7)

* Cách : Sử dụng công thức nghiệm

2 4 ( 11)2 4.4.7 0 3

b ac

          

Vì  0 nên phương trình có nghiệm :

11

2

b x

a

   

  

;

11

2

b x

a

   

  

* Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm :

1

7 1;

4 c

x x

a

  

♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo ĐK đề ;

VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = 0

- Có nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m –

   ' ( 2)21.(2m1) 2  m

* Để phương trình vơ nghiệm  0

3

3 2

2

m m m

        

* Để phương trình có nghiệm kép  0

3

3 2

2

m m m

       

* Để PT có nghiệm phân biệt  0

3

3 2

2

m m m

         (Lưu ý : Để PT có nghiệm  0)

☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm

VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = 0

a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm cịn lại PT

Giải :

a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, đó:

2

2

2

1

( 1).( 1) ( 1) 3.(1 )

1 3

2 1;

m m m

m m m

m m m m

       

     

      

Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm

x = -1

b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình

Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 =

3(1 )

1

c m

a m

 

  + Với m = => x2 =

+ Với m = -1 => x2 =

Vậy : Khi m = nghiệm cịn lại PT x2 =

Và m = -1 nghiệm cịn lại PT x2 =

☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n0 thoả ĐK cho trước

n m

x x

   … :

- Tìm ĐK m để PT có nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m.

- Biến đổi biểu thức

n m

x x

  về dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = 0

Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả :

a)

2

1 20

x x  b) x1 x2 10 Giải :

Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có :

1

2

2

S x x

P x x m

  

  

a) Khi

2

1 20

x x 

2

1 2

2

2

( ) 20

2 2( 4) 20

4

x x x x

m

m m

   

    

   

b) Khi x1 x2 10

2

1

(x x ) 100

  

2

1 2

2

2

2

( ) 100

2 4( 4) 100

4 16 100

20

x x x x

m m

m m

   

    

   

   

Vậy m = 2 PT có nghiệm x1 x2 10 III/ Bài tập tự giải :

Dạng : Giải phương trình sau :

1) x2 10x21 0 2) 3x219x 22 0 3) (2x 3)2 11x19 4)

8

1

x x

x x 

5)

5 21 26

2

x x

x x

 

 

  6).x413x236 0 7)

2

1

4,5

x x

x x

   

    

   

   

8) -3x2 + 14x – = 9) -7x2 + 4x = 3

10) 9x2 + 6x +1 =0 11) 2x2 – (1- )x – =0

HD: 1/(7;3) ; 2/(-1; 22

3 ) ; 3/(4;

4 ) ; 4/(2;-2)

5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/( −32 ; 4) 9/ptvn 10/ x1=x2= −1

3 ; 11/(1;

−3

2 )

Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 23x2 – 9x – 32 = b) 4x2 – 11x + = 0

c) x2 – 3x – 10 = d) x2 + 6x + = 0

e) x2 – 6x + = ÑS (2;4)

HD: a/(-1; 32

23 ) ; b/ (1;

4 ) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4)

Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = 0

a) Với m = -3 giải phương trình HD: (1;-1/3) b) Tìm m để phương trình có :

- Nghiệm kép HD : m=1 - Vô nghiệm HD : m>1

- Hai nghiệm phân biệt HD: m<1

2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm 3.HD:m=3 b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình HD ( x=0,5)

3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = 0

a) Với m = -4 giải phương trình HD: (1;-4)

b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện

2

1 34

x x  HD: m=-12,5

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 = 2x2 HD: m=4

4)Cho phơng trình x2 + 3x +a = Xác định a để phơng trình

a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dơng

Gi¶i:

a) Giả sử nghiệm x1, x2 Vậy, để phơng trình có hai nghiệm trái dấu x1.x2<

tøc lµ 1.a < => a<

b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm dơng

1

a

x x a

0 a

9

4

9 4a

0 a

4  

 

  

    

  

 

   

5) Cho phương trình: (m -1)x2 – 2m2x – 3(m+1) = 0

a) Tìm m biết phương tình có nghiệm x =-1

b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình

HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0

6).Cho phơng trình sau 2x2 - 2(m+2)x + m = (m tham số) Chứng minh phơng trình có hai

nghiệm phân biệt

Giải:

Ta xÐt biÖt thøc ' = (m+2)2 - 2m = m2 + 4 > => phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

7)Cho phng trỡnh: 2x2 – 7x -1 = Biết x

1, x2 nghiệm phương trình, khơng giải phương

trình

a) Tính x1+x2 x1x2 HD: x1+x2= 72 ; x1 x2= −21

b) Tính giá trị biểu thức:

A = + – 2x1x2 HD: A=4 IV/ Giải phương trình quy phương trình bậc hai:

1/ Phương trình tích:

( ) ( ) ( )

( ) A x A x B x

B x

 

    

2/ Phương trình chứa ẩn mẫu:

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình (là ĐK ẩn để tất mẫu khác 0) - Bước 2: Qui đồng khử mẫu hai vế

- Bước 3: Giải phương trình nhận bước

- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ kết luận nghiệm

VD : Giaûi pt sau :

2

2

1

x

x   x  (*) - TXĐ : x1

(*)

2 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

x x x x

x x x x x

  

  

    

2

2

2 2

2

x x x

x x

    

   

Vì a – b + c = – (– 1) – =

Nên phương trình có nghiệm :

3 1;

2 c

x x

a



  

-3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = ( a 0 )

+ Đặt : x2 = y  , ta có PT cho trở thành : ay2 + by + c = (*)

+ Giải phương trình (*)

+ Chọn giá trị y thỏa mãn y0 thay vào: x2 = y  x= y

+ Kết luận nghiệm phương trình ban đầu VD : Giaûi pt sau : 3x4 – 5x2 – = (**)

Đặt t = x2 ( t  0)

(**) 3t2−5t −2 =0

 t1 = (nhận) t2 =

1



(loại) Với t = => x2 = <=> x = 

I M

o

B A

o

B A

D

C

+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện ẩn phụ có + Giải phương trình ẩn phụ

+ Chọn giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy giá trị ẩn ban đầu + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu

D HÌNH HỌC

I) ĐƯỜNG TRỊN : 1) Tiếp tuyến :

a ttuyến  aOA A

2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt

MA; MB T.tuyến=>

   

1

1

MA MB

M M

O O

  

  

 

3.Vị trí tương đối hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức OO’ với R& r 1) Hai đường tròn cắt :

2 R – r < OO’ < R + r 2) Hai đường tròn tiếp xúc :

1 OO’ = R – r > 0OO’ = R + r

3) Hai đường trịn khơng giao :

Ngoài Đựng Đồng tâm

0 OO’ > R + rOO’ < R – r OO’ = II Quan hệ cung dây Góc với đường trịn:

1 Với hai cung nhỏ đường tròn, hai dây căng hai cung nhau, hai cung căng hai dây nhau: AB CD  AB CD

2 Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung MA MB  IA IB

3 Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại MA MB  OM AB

4 Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

OO’ trung trực AB

o C A

B

D

o

B A

C

x o

A B

x o

A B

C E

o

A B

D

C F

M

o

A B C

B

o

A C

E

o

C

D A

B

B A

o E

C

D

và chia cung bị căng hai phần IA IB  OI AB MA MB; 

5 Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây chia cung bị căng hai phần OI AB IA IB MA MB ; 

6 Hai cung chắn hai dây song song AB CD/ /  AC BD

7 Số đo góc tâm số đo cung bị chắn BOC sd BC  

8 Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

 

2



BAC sd BC

9 Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn

 

2



BAx sd AB

10 Trong đường tròn :

a) Các góc nội tiếp chắn cung ACB DFE  AB DE

b) Các góc nội tiếp chắn cung nhauAMBACB (cùng chắn AB)

c) Các góc nội tiếp chắn cung AB DE  ACB DFE

d) Góc nội tiếp nhỏ 90o có số đo nửa số đo góc tâm

chắn cung

 1

2

ACB AOB

(cùng chắn cung AB)

e) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại, góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn ACB90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

f) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BAx BCA  ( chắn cung AB)

11.Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn

 (  )

2

 

BED sd BD AC

(góc có đỉnh bên đường trịn)

12 Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

 (  )

2

 

CED sd CD AB

(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

III Tø gi¸c néi tiÕp:

a) Tính chất: Tổng hai góc đối tứ giác 1800. b) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối 1800

- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc  IV Độ dài đ ờng trịn - Độ dài cung tròn:

- Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung trịn n0 bán kính R : 180

Rn l V Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn:

- Diện tích hình tròn: S = R2

- Diện tích hình quạt tròn b¸n kÝnh R, cung n0:

2

360

R n lR

S  

1 Hình trụ: Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao), Sxq=2r.h (r: bán kính đáy)

V= Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao), V=r2.h (r: bán kính đáy)

2 Hình nón:Sxq =rl (l: đường sinh), V=

1

3Sđáy.h , V=

1

3r2.h

3 Hình cầu: Sxq =4r2 , V=

4

3 r3

PHẦN II: BÀI TẬP

Dạng 1: Giải hệ phương trình.

a)

3x y 2x y

  



 

 b)

2x 5y 2x 3y

  



 

 c)

4x 3y 2x y

  



 

 d)

2x 3y

3x 2y

  



 

 e)

2 x y

x y

        

Dạng 2: cặp số sau nghiệm phương trình:

x 2y 1 y         ? A 0;     

  B

1 2;     

  C

1 0;

2

   

  D 1;0 Dạng 3: Hệ phương trình sau có nghiệm ?

A

3x y

3x y

  



 

 B

3x y 3x y

  



 

 C

3x y 3x y

  



 

 D

3x y 6x 2y

  



  

Dạng 4: Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 y=

1



x2 mặt phẳng tọa độ.

b) Cho hàm số y=ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) Vẽ

đồ thị hàm số trường hợp

Bài 2: Cho hàm số y=



x2 Kết luận sau ?

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến

C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x >

Bài : Cho hàm số y=

3x2 Kết luận sau ?

A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số

C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số khơng có giá trị nhỏ

Dạng 5: Quan hệ (P): y=ax2 (a 0) đường thẳng (d): y=mx+n: Bài 1: Cho hàm số y=x2 (P) y=3x-2 (d)

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ (P) (d) phương pháp đại số

Bài 2: Cho hàm số y=

2

6 x

(P) y=x+m (d) a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) (d): - Cắt hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung

Dạng 6: Giải phương trình:

Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = 0 b) x - 6x2 = 0 c) 2x2 + = 0 d) 4x2 -1

=

e) 2x2 + 5x + = 0 f) 6x2 + x + = 0 g) 2x2 + 5x + = 0 h) 25x2 20x 0 

d) 16 x3 – 5x2 – x = 0 e)    

2

2

x 3x 5  2x  0

f)



   

3x 6x

x x

g)    

2

x 3x

x x x

  

  

h)

1

x+2−

1

x −2= 16

7

Dạng 7: Không giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm lại biết trước một nghiệm PTBH:

Bài 1: Cho phương trình: x2 8x 15 0  , khơng giải phương trình tính:

a) x1x2 b) x x1 c)

2

1

x x d) x1x22

Bài 2: Cho phương trình: x23x 15 0  , khơng giải phương trình tính: a) x1x2 b)

x x

Bài 3: a) Cho phương trình: x2 2mx 0  có nghiệm 2, tìm m tính nghiệm cịn

lại

b)Cho phương trình: x25x q 0  có nghiệm 5, tìm q tính nghiệm cịn lại

Dạng 8: Tìm hai số biết tổng tích chúng Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm:

Bài 1: Tìm hai số u v biết:

a) u+v=3 u.v=2 b) u+v= -3 u.v=6 c) u-v=5 u.v=36 d) u2+v2=61

u.v=30

Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) x18 x2 3 b) x1 5 x2 7 Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để thỏa mãn có nghiệm phương trình bậc hai: Bài 1: Cho phương trình: x2 2x m 0   , tìm m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm

d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn

2

1

x x 

Bài 2: Cho phương trình: 3x2 2x m 0   , tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Vơ nghiệm

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

- Bước 1: Chọn ẩn (kèm theo đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Bước 2: Biểu thị đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Bước 3: Lập phương trình (hệ phương trình) biểu diễn tương quan đại

lượng

- Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình)

- Bước 5: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐK trả lời

Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng i

Bi 2: Một hình chữ nhật có chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dài chiều rộng hình chữ

nhật

Bi 3: Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17

Giải: Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ). Ta cã: c¹nh góc vuông lại là: ( 17 - x ) ( cm).

Vì cạnh huyền tam giác vng 13cm, ta có phơng trình: x2 + ( 17 - x )2 = 132  x2 - 17x + 60 =

Giải PT ta đợc: x1 = 12, x2 = ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy độ dài cạnh góc vng lần lợt 12 cm, cm.

Bài 4: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Bài 5: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 89 Tìm số BÀI TẬP HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho ABC vng A (AB < AC), vẽ AH  BC Gọi D điểm đối xứng B qua H, E

hình chiếu C AD Chứng minh:

b) AHE cân

Bài 2: Cho tam giác ABC vng A Đường phân giác góc C cắt AB E Kẻ AH vng góc với BC AK vng góc với CE, gọi I giao điểm AH CE Chứng minh:

a/ Bốn điểm A, K, H, C nằm đường tròn Xác định tâm O đường tròn

b/ OK vng góc AH c/ Tam giác AEI cân

Bài 4: Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC 2a góc B 600 Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường trịn tâm I đường kính MC Đường trịn cắt tia BM D cắt cạnh BC điểm thứ hai N

a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b Chứng minh DB tia phân giác góc ADN

c Khi tứ giác ABCD hình thang , tính diện tích hình trịn tâm I theo a Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ gĩc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn tâm O đường kính AM cắt AB D AC E

a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp b) Chứng minh : AMD ABC c) Cm:

AD.AB = AE.AC

d) Cho HAC 30o, AM= cm Tính diện tích phần hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM

(lấy = 3,14)

Bài 6: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O;R) Gọi M điểm cung nhỏ AC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC S

a) Chứng minh:SMC ACB b) Cm: AC2 = AM.AS

c) Trường hợp Aˆ = 600 Tính độ dài BAC , độ dài dây AB d.tích phần h.trịn nằm ABC

theo R

Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O;

BC

2 ) có AB>AC, Hai tiếp tuyến đường trịn A B cắt nhau

ở M

a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I đường trịn b) Chứng minh:

 

OAB IAM .

c) Đường cao AH ABC cắt CM N Chứng minh : N trung điểm AH

d) Giả sử ACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn dây AC cung nhỏ AC (O) theo R.

PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)

ĐỀ :

A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài : Giải hệ phương trình sau :

7

3

x y

x y

  



  

Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y =

2

1 2x

a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại phương pháp đại số

Bài : Cho  nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) hai đường

cao AH; BK cắt I a) CMR : CHIK nội tiếp

b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác BICD hình ? Vì sao ?

c) Biết BAC 600 Tính số đo BIC ?

ĐỀ :

A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài : Vẽ đồ thị hàm số y =

5 2x

 Bài : Cho phương trình

ĐỀ :

A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài : Giải phương trình

x4 – 8x2 + = 0 Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y = x2 a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy

b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C)

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Gọi D; E giao điểm BM ; AD với đường tròn (M khác D) Chứng minh :

a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) AD.AE = AM.AC

c) Gọi K giao điểm BA CD; F BC với đường tròn đường kính MC Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng hàng

Đề :

A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 – 29x + 100 = 0

b)

5 17

9

x y

x y

  



x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = 0 a) Với m = giải phương trình

b) Tìm m để phương trình có nghiệp kép

Bài : Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) A B a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp

b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng minh : MA.MB = MC.MD

c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R)

Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 ; x1x2

2

1

x x

Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K

a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp b) Tính góc CHK

c) CM : AC // EK

Thanh Bình , ngày tháng năm 2012 Người soạn