- Hoïc sinh bieát veõ ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc - Bieát vaän duïng caùc tính chaát cuûa tieáp tuyeán vaøo caùc baøi taäp chöùng minh.. - Reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng vò trí[r]
(1)Trường THCS Thanh Bình Tổ : Tốn – Lý
GV : Trần Thị Kiều Oanh
KẾ HOẠCH ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ II – NH: 2011- 2012
TUẦN TIẾT MOÂN TÊN BÀI DẠY KIẾN THỨC TRỌNG TAÂM
1
1
ĐẠI SỐ
*Luyện tập Giải hệ phương trình phương pháp + Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số *Luyện tập Giải toán cách giải hệ
phương trình
- Luyện tập cố cách giải hệ phương pháp thế, phương pháp cộng
- Biết cách biểu diễn ẩn qua ẩn
- Vận dụng kỹ giải hệ phương trình để xác định hàm số
- Củng cố khắc sâu bước giải
- Biết vận dụng linh hoạt mối liên hệ -Luyện tập kỉ lập phương trình Trong dạng tốn
2
*Luyện tập Hàm số y = ax2 ( ao)
*Luyện tập Đồ thị Hàm số y = ax2 ( ao)
*Luyện tập Phương trình bậc hai ẩn
*Luyện tập Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai
*Luyện tập Cơng thức nghiệm thu gọn
- Củng cố khắc sâu bước giải
- Biết vận dụng linh hoạt mối liên hệ
- Làm thành thạo bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a )
- Rèn luyện kỷ giải tốn tìm toạ độ giao điểm đường thẳng P
- Xác định hệ số a , b , c
- Giải phương trình bậc hai khuyết
- Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm
- Nắm vững vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn nghiệm tổng quát
- Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc hai
2
3 *Luyện tập Hệ thức vi ét
và ứng dụng - Luyện tập rèn luyện kỹ vận dụng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình
4
*Luyện tập Phương trình quy phương trình bậc hai
*Luyện tập Giải tốn cách lập phương trình
- Học sinh nắm vững bước giải - Aùp dụng giải tốt phương trình - Luyện tập cố kiến thức
- Xác định đốí tượng tham gia vào tốn - Tìm đủ số liệu đối tượng
1
1
*Luyện tập tính chất tiếp tuyến cắt nhau- vị trí tương đối đường tròn
- Học sinh biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác - Biết vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập chứng minh
- Rèn luyện kỹ vận dụng vị trí tương đối đường trịn
- Rèn luyện kỹ vẽ hình - Tập lý luận chứng minh
2 *Luyện tập góc tâm -
số đo cung
(2)HÌNH HỌC
*Luyện tập liên hệ cung dây cung - góc nội tiếp
*Luyện tập góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
*Luyện tập góc có đỉnh bên góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
- Luyện vẽ đo cẩn thận suy luận hợp lơ gíc - Luyện tập khắc sâu định nghĩa góc nội tiếp
- Khắc sâu mối liên hệ số đo góc nội tiếp với số đo cung chắn
- Khắc sâu khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây
- Áp dụng vào giải toán
- Hs biết chứng minh chặt chẽû
- Áp dụng định lý vào việc chứng minh toán
2
3
4
*Luyện tập cung chứa góc
*Luyện tập tứ giác nội tiếp
*Luyện tập đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp - độ dài đường trịn , cung trịn
*Luyện tập diện tích hình tròn , hình quạt tròn
- Nắm vững vận dụng đl 1,2
- Giúp học sinh cố khắc sâu kiến thức tứ giác nội tiếp
- Rèn luyện kỹ giải tốn
- Củng cố lại góc tâm, góc nội tiếp; góc tạo tia tt dây, góc có đỉnh ( ngồi ) đường tròn Tứ giác nội tiếp
- Nắm quan hệ góc vận dụng giải tập tổng hợp
- Rèn luyện kỹ giải toán thơng qua cơng thức tính độ dài đường trịn , diện tích hình quạt trịn
Thanh Bình , ngày tháng năm 2012 Người soạn
(3)Trường THCS Thanh Bình Tổ : Tốn – Lý
GV : Trần Thị Kiều Oanh
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN I: LÝ THUYẾT
A HỆ PHƯƠNG TRÌNH I
/ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn:
Dạng tổng quát:
ax by c a ' x b ' y c '
(với a, b, c, a’, b’, c’R a, b; a, b’ không đồng thời 0)
* Với hệ phương trình :
1
2
( )
' ' '( )
ax by c D a x b y c D
ta có số nghiệm :
Số nghiệm Vị trí đồ thị ĐK hệ số Nghiệm D1 cắt D2
' '
a b
a b
Vô nghiệm D1 // D2
' ' '
a b c
a b c
Vô số nghiệm D1 D2
' ' '
a b c
a b c II/ Các dạng tập :
Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng )
1) Phương pháp cộng đại số:
Chú ý: Hệ số ẩn trừ, đối cộng, khác nhân
2 6(1) 12(3)
2 3(2) 9(4)
x y x y
x y x y
Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x =
Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT
2) Phương pháp thế:
- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình hệ thay vào phương trình cịn lại - Bước 2: Giải phương trình ẩn x (hoặc y)
- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để suy giá trị ẩn lại - Bước 4: Kết luận
7 1(1)
3 6(2)
x y
x y
Từ (2) => y = – 3x (3)
Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = Thay x = vào (3) => y = – =
Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phương trình Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề
1) Cho hệ phương trình:
5
4 10
x my
mx y
(*)
Với giá trị m hệ phương trình : - Vơ nghiệm - Vô số nghiệm
Giải :
♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y=
(4)♣ Với m 0khi ta có :
- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm :
1
4 10
m
m
<=>
2 4 2
2 10 20 m m m m m (thoả)
Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm :
1
4 10
m
m
<=> 2 2 10 20 m m m m m (thoả)
Vậy m = - hệ phương trình có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :
2 x by bx ay
(I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta :
2
2 5
b b b
b a a b a
b a
Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2)
III/ Bài tập tự giải :
1) Giải hệ phương trình :
a)
7 10
3 x y x y b).
10
5
x y x y c)
1 1
4 10 1 x y x y ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x= 3335; y=5
7 ); c/(x=12; y=6)
2) Cho hệ PT :
1 x y
mx y m
ÑS: a/(x=1; y=0)
a) Với m = giải hệ PT ÑS: b/ m# 2; m=2 b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN
B HÀM SỐ y=ax2 (a0) I/ Tính chất hàm số y=ax2 (a 0):
1/ TXĐ: xR
2/ Tính chất biến thiên:
* a>0 hàm số y=ax2đồng biến x>0 nghịch biến x<0.
* a<0 hàm số y=ax2đồng biến x<0 nghịch biến x>0.
3/ Tính chất giá trị:
* Nếu a>0 ymin = x=0 * Nếu a<0 ymax = x=0
II/ Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0):
1/ Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0):
- Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng
- Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh Ox; Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hoành Ox
2/ Các bước vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a0):
(5)x x1 x2 x4 x5
y=ax2 y
1 y2 y4 y5
- Biểu diễn điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định lên mặt phẳng tọa độ - Vẽ (P) qua điểm
III/ Quan hệ (P): y=ax2 (a 0) đường thẳng (d): y=mx+n:
Phương trình hoành độ giao điểm (P): y=ax2 đường thẳng (d): y=mx+n là:
ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*)
1/(P) cắt (d) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc' >0)
2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc'=0)
3/(P) (d) khơng có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc '<0)
♣ Dạng : Vẽ đồ thị
VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2
a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy
b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải :
- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :
x
y = - x + 1
x -1 -½ ½
y = 2x2 2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
b) Hai đồ thị có hoành độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½
Thật :
Ta có PT hoành độ giao điểm h/số là:
2
1
2
1
1; 2
x x x x
x x
b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số ♣Dạng : Xác định hàm số
VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2)
Giải Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = -
Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm.
VD2 : Cho Parabol (P) : y =
1 2x2
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a)
- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :
x -2 -1
y = ½x2 2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
y = 2x2
(6)b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) :
2
1
2
2x x m x x m (1)
Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép
' ( 2) 1.( )
4 2
m
m m
Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải :
1) Cho hàm số (P) : y = ax2 (a0)
a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2)
b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x tiếp xúc với (P)
2) Cho hai hàm số y = 2x+4 y = 2x2
a)Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
c) Gọi A B giao điểm hai đồ thị Tính SAOB ?
3) Cho hai hàm số :
- (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2
a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ
C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
I/ Khái niệm ph trình bậc hai ẩn số (x): ph.trình có dạng: ax2 + bx + c =
(với a,b,c R a 0)
II/ Cách giải phương trình bậc hai ẩn số:
1 Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0:
ax2 + bx = x.(ax+b)=0
0
0 x x
b
ax b x
a
2 Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:
* Trường hợp c>0: phương trình vơ nghiệm (vì ax2+ c > x )
* Trường hợp c<0, ta có: ax2+ c =
2
ax
c x
c a
c x
a c
x
a
3 Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = (với a, b, c0 :
- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c
- Bước 2: Lập = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) so sánh với
(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ')
- Bước 3: Xác định kết luận nghiệm theo bảng sau:
C«ng thøc nghiƯm tổng qt C«ng thøc nghiƯm thu gän
y =
2
1 2x
(7) = b2 - 4ac
-NÕu > : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1= b+
2a ; x2=
− b −√Δ
2a - Nếu = : Phơng trình có nghiệm kÐp : x1=x2=− b
2a
- NÕu < : Phơng trình vô nghiệm
' = b'2 - ac (víi b’ = 2
b
2b')
- NÕu ' > : Ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt: x1= b
' +√Δ'
a ; x2=
− b'−√Δ' a - Nếu ' = : Phơng trình có nghiệm kép: x1=x2=− b
' a
- Nếu ' < : Phơng trình vô nghiệm
* Chú ý: Nếu a.c < phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)
III/ Định lí Vi-ét:
1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) th×:
1
1
b
S x x
a c P x x
a
2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P u,v nghiệm phơng trình:
x2 - Sx + P = 0 (§iỊu kiƯn: S2 - 4P 0)
3/ NhÈm nghiệm ph ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0):
*/ NÕu a + b + c = phơng trình cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 =
c a
*/ NÕu a - b + c = phơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =
c a
* Chỳ ý: Nếu x1, x2 nghiệm phơng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a0) th×: ax2 + bx + c = a(x-x
1)(x-x2)
♣ Dạng : Giải phương trình
- Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời
VD: Giaûi pt sau :
4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách : Sử dụng công thức nghiệm
2 4 ( 11)2 4.4.7 0 3
b ac
Vì 0 nên phương trình có nghiệm :
11
2
b x
a
;
11
2
b x
a
* Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm :
1
7 1;
4 c
x x
a
♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính theo tham số m
- Biện luận theo ĐK đề ;
VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = 0
(8)- Có nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m –
' ( 2)21.(2m1) 2 m
* Để phương trình vơ nghiệm 0
3
3 2
2
m m m
* Để phương trình có nghiệm kép 0
3
3 2
2
m m m
* Để PT có nghiệm phân biệt 0
3
3 2
2
m m m
(Lưu ý : Để PT có nghiệm 0)
☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m
- Giải PT ẩn m vừa tìm
VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = 0
a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm cịn lại PT
Giải :
a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, đó:
2
2
2
1
( 1).( 1) ( 1) 3.(1 )
1 3
2 1;
m m m
m m m
m m m m
Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm
x = -1
b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình
Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 =
3(1 )
1
c m
a m
+ Với m = => x2 =
+ Với m = -1 => x2 =
Vậy : Khi m = nghiệm cịn lại PT x2 =
Và m = -1 nghiệm cịn lại PT x2 =
☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n0 thoả ĐK cho trước
n m
x x
… :
- Tìm ĐK m để PT có nghiệm
- Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m.
- Biến đổi biểu thức
n m
x x
về dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = 0
Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả :
a)
2
1 20
x x b) x1 x2 10 Giải :
Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có :
1
2
2
S x x
P x x m
a) Khi
2
1 20
x x
2
1 2
2
2
( ) 20
2 2( 4) 20
4
x x x x
m
m m
(9)b) Khi x1 x2 10
2
1
(x x ) 100
2
1 2
2
2
2
( ) 100
2 4( 4) 100
4 16 100
20
x x x x
m m
m m
Vậy m = 2 PT có nghiệm x1 x2 10 III/ Bài tập tự giải :
Dạng : Giải phương trình sau :
1) x2 10x21 0 2) 3x219x 22 0 3) (2x 3)2 11x19 4)
8
1
x x
x x
5)
5 21 26
2
x x
x x
6).x413x236 0 7)
2
1
4,5
x x
x x
8) -3x2 + 14x – = 9) -7x2 + 4x = 3
10) 9x2 + 6x +1 =0 11) 2x2 – (1- )x – =0
HD: 1/(7;3) ; 2/(-1; 22
3 ) ; 3/(4;
4 ) ; 4/(2;-2)
5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/( −32 ; 4) 9/ptvn 10/ x1=x2= −1
3 ; 11/(1;
−3
2 )
Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 23x2 – 9x – 32 = b) 4x2 – 11x + = 0
c) x2 – 3x – 10 = d) x2 + 6x + = 0
e) x2 – 6x + = ÑS (2;4)
HD: a/(-1; 32
23 ) ; b/ (1;
4 ) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4)
Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = 0
a) Với m = -3 giải phương trình HD: (1;-1/3) b) Tìm m để phương trình có :
- Nghiệm kép HD : m=1 - Vô nghiệm HD : m>1
- Hai nghiệm phân biệt HD: m<1
2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm 3.HD:m=3 b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình HD ( x=0,5)
3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = 0
a) Với m = -4 giải phương trình HD: (1;-4)
b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện
2
1 34
x x HD: m=-12,5
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 = 2x2 HD: m=4
4)Cho phơng trình x2 + 3x +a = Xác định a để phơng trình
a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dơng
Gi¶i:
a) Giả sử nghiệm x1, x2 Vậy, để phơng trình có hai nghiệm trái dấu x1.x2<
tøc lµ 1.a < => a<
b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm dơng
1
a
x x a
0 a
9
4
9 4a
0 a
4
(10)5) Cho phương trình: (m -1)x2 – 2m2x – 3(m+1) = 0
a) Tìm m biết phương tình có nghiệm x =-1
b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình
HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0
6).Cho phơng trình sau 2x2 - 2(m+2)x + m = (m tham số) Chứng minh phơng trình có hai
nghiệm phân biệt
Giải:
Ta xÐt biÖt thøc ' = (m+2)2 - 2m = m2 + 4 > => phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
7)Cho phng trỡnh: 2x2 – 7x -1 = Biết x
1, x2 nghiệm phương trình, khơng giải phương
trình
a) Tính x1+x2 x1x2 HD: x1+x2= 72 ; x1 x2= −21
b) Tính giá trị biểu thức:
A = + – 2x1x2 HD: A=4 IV/ Giải phương trình quy phương trình bậc hai:
1/ Phương trình tích:
( ) ( ) ( )
( ) A x A x B x
B x
2/ Phương trình chứa ẩn mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình (là ĐK ẩn để tất mẫu khác 0) - Bước 2: Qui đồng khử mẫu hai vế
- Bước 3: Giải phương trình nhận bước
- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ kết luận nghiệm
VD : Giaûi pt sau :
2
2
1
x
x x (*) - TXĐ : x1
(*)
2 1.( 1) 2.( 1).( 1)
1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)
x x x x
x x x x x
2
2
2 2
2
x x x
x x
Vì a – b + c = – (– 1) – =
Nên phương trình có nghiệm :
3 1;
2 c
x x
a
-3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = ( a 0 )
+ Đặt : x2 = y , ta có PT cho trở thành : ay2 + by + c = (*)
+ Giải phương trình (*)
+ Chọn giá trị y thỏa mãn y0 thay vào: x2 = y x= y
+ Kết luận nghiệm phương trình ban đầu VD : Giaûi pt sau : 3x4 – 5x2 – = (**)
Đặt t = x2 ( t 0)
(**) 3t2−5t −2 =0
t1 = (nhận) t2 =
1
(loại) Với t = => x2 = <=> x =
(11)I M
o
B A
o
B A
D
C
+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện ẩn phụ có + Giải phương trình ẩn phụ
+ Chọn giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy giá trị ẩn ban đầu + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu
D HÌNH HỌC
I) ĐƯỜNG TRỊN : 1) Tiếp tuyến :
a ttuyến aOA A
2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt
MA; MB T.tuyến=>
1
1
MA MB
M M
O O
3.Vị trí tương đối hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức OO’ với R& r 1) Hai đường tròn cắt :
2 R – r < OO’ < R + r 2) Hai đường tròn tiếp xúc :
1 OO’ = R – r > 0OO’ = R + r
3) Hai đường trịn khơng giao :
Ngoài Đựng Đồng tâm
0 OO’ > R + rOO’ < R – r OO’ = II Quan hệ cung dây Góc với đường trịn:
1 Với hai cung nhỏ đường tròn, hai dây căng hai cung nhau, hai cung căng hai dây nhau: AB CD AB CD
2 Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung MA MB IA IB
3 Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại MA MB OM AB
4 Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
OO’ trung trực AB
(12)o C A
B
D
o
B A
C
x o
A B
x o
A B
C E
o
A B
D
C F
M
o
A B C
B
o
A C
E
o
C
D A
B
B A
o E
C
D
và chia cung bị căng hai phần IA IB OI AB MA MB;
5 Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây chia cung bị căng hai phần OI AB IA IB MA MB ;
6 Hai cung chắn hai dây song song AB CD/ / AC BD
7 Số đo góc tâm số đo cung bị chắn BOC sd BC
8 Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
2
BAC sd BC
9 Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
2
BAx sd AB
10 Trong đường tròn :
a) Các góc nội tiếp chắn cung ACB DFE AB DE
b) Các góc nội tiếp chắn cung nhauAMBACB (cùng chắn AB)
c) Các góc nội tiếp chắn cung AB DE ACB DFE
d) Góc nội tiếp nhỏ 90o có số đo nửa số đo góc tâm
chắn cung
1
2
ACB AOB
(cùng chắn cung AB)
e) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại, góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn ACB90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
f) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BAx BCA ( chắn cung AB)
11.Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn
( )
2
BED sd BD AC
(góc có đỉnh bên đường trịn)
12 Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
( )
2
CED sd CD AB
(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)
III Tø gi¸c néi tiÕp:
a) Tính chất: Tổng hai góc đối tứ giác 1800. b) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc IV Độ dài đ ờng trịn - Độ dài cung tròn:
- Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung trịn n0 bán kính R : 180
Rn l V Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn:
- Diện tích hình tròn: S = R2
- Diện tích hình quạt tròn b¸n kÝnh R, cung n0:
2
360
R n lR
S
(13)1 Hình trụ: Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao), Sxq=2r.h (r: bán kính đáy)
V= Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao), V=r2.h (r: bán kính đáy)
2 Hình nón:Sxq =rl (l: đường sinh), V=
1
3Sđáy.h , V=
1
3r2.h
3 Hình cầu: Sxq =4r2 , V=
4
3 r3
PHẦN II: BÀI TẬP
Dạng 1: Giải hệ phương trình.
a)
3x y 2x y
b)
2x 5y 2x 3y
c)
4x 3y 2x y
d)
2x 3y
3x 2y
e)
2 x y
x y
Dạng 2: cặp số sau nghiệm phương trình:
x 2y 1 y ? A 0;
B
1 2;
C
1 0;
2
D 1;0 Dạng 3: Hệ phương trình sau có nghiệm ?
A
3x y
3x y
B
3x y 3x y
C
3x y 3x y
D
3x y 6x 2y
Dạng 4: Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 y=
1
x2 mặt phẳng tọa độ.
b) Cho hàm số y=ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) Vẽ
đồ thị hàm số trường hợp
Bài 2: Cho hàm số y=
x2 Kết luận sau ?
A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến
C Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x >
Bài : Cho hàm số y=
3x2 Kết luận sau ?
A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số
C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số khơng có giá trị nhỏ
Dạng 5: Quan hệ (P): y=ax2 (a 0) đường thẳng (d): y=mx+n: Bài 1: Cho hàm số y=x2 (P) y=3x-2 (d)
a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ (P) (d) phương pháp đại số
Bài 2: Cho hàm số y=
2
6 x
(P) y=x+m (d) a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) (d): - Cắt hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung
Dạng 6: Giải phương trình:
Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = 0 b) x - 6x2 = 0 c) 2x2 + = 0 d) 4x2 -1
=
e) 2x2 + 5x + = 0 f) 6x2 + x + = 0 g) 2x2 + 5x + = 0 h) 25x2 20x 0
(14)d) 16 x3 – 5x2 – x = 0 e)
2
2
x 3x 5 2x 0
f)
3x 6x
x x
g)
2
x 3x
x x x
h)
1
x+2−
1
x −2= 16
7
Dạng 7: Không giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm lại biết trước một nghiệm PTBH:
Bài 1: Cho phương trình: x2 8x 15 0 , khơng giải phương trình tính:
a) x1x2 b) x x1 c)
2
1
x x d) x1x22
Bài 2: Cho phương trình: x23x 15 0 , khơng giải phương trình tính: a) x1x2 b)
x x
Bài 3: a) Cho phương trình: x2 2mx 0 có nghiệm 2, tìm m tính nghiệm cịn
lại
b)Cho phương trình: x25x q 0 có nghiệm 5, tìm q tính nghiệm cịn lại
Dạng 8: Tìm hai số biết tổng tích chúng Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm:
Bài 1: Tìm hai số u v biết:
a) u+v=3 u.v=2 b) u+v= -3 u.v=6 c) u-v=5 u.v=36 d) u2+v2=61
u.v=30
Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) x18 x2 3 b) x1 5 x2 7 Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để thỏa mãn có nghiệm phương trình bậc hai: Bài 1: Cho phương trình: x2 2x m 0 , tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm
d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn
2
1
x x
Bài 2: Cho phương trình: 3x2 2x m 0 , tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Vơ nghiệm
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Bước 1: Chọn ẩn (kèm theo đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Bước 2: Biểu thị đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Bước 3: Lập phương trình (hệ phương trình) biểu diễn tương quan đại
lượng
- Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình)
- Bước 5: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐK trả lời
Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng i
Bi 2: Một hình chữ nhật có chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dài chiều rộng hình chữ
nhật
Bi 3: Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17
Giải: Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ). Ta cã: c¹nh góc vuông lại là: ( 17 - x ) ( cm).
Vì cạnh huyền tam giác vng 13cm, ta có phơng trình: x2 + ( 17 - x )2 = 132 x2 - 17x + 60 =
Giải PT ta đợc: x1 = 12, x2 = ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy độ dài cạnh góc vng lần lợt 12 cm, cm.
Bài 4: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho
Bài 5: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 89 Tìm số BÀI TẬP HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC vng A (AB < AC), vẽ AH BC Gọi D điểm đối xứng B qua H, E
hình chiếu C AD Chứng minh:
(15)b) AHE cân
Bài 2: Cho tam giác ABC vng A Đường phân giác góc C cắt AB E Kẻ AH vng góc với BC AK vng góc với CE, gọi I giao điểm AH CE Chứng minh:
a/ Bốn điểm A, K, H, C nằm đường tròn Xác định tâm O đường tròn
b/ OK vng góc AH c/ Tam giác AEI cân
Bài 4: Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC 2a góc B 600 Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường trịn tâm I đường kính MC Đường trịn cắt tia BM D cắt cạnh BC điểm thứ hai N
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b Chứng minh DB tia phân giác góc ADN
c Khi tứ giác ABCD hình thang , tính diện tích hình trịn tâm I theo a Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ gĩc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn tâm O đường kính AM cắt AB D AC E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp b) Chứng minh : AMD ABC c) Cm:
AD.AB = AE.AC
d) Cho HAC 30o, AM= cm Tính diện tích phần hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM
(lấy = 3,14)
Bài 6: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O;R) Gọi M điểm cung nhỏ AC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC S
a) Chứng minh:SMC ACB b) Cm: AC2 = AM.AS
c) Trường hợp Aˆ = 600 Tính độ dài BAC , độ dài dây AB d.tích phần h.trịn nằm ABC
theo R
Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O;
BC
2 ) có AB>AC, Hai tiếp tuyến đường trịn A B cắt nhau
ở M
a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I đường trịn b) Chứng minh:
OAB IAM .
c) Đường cao AH ABC cắt CM N Chứng minh : N trung điểm AH
d) Giả sử ACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn dây AC cung nhỏ AC (O) theo R.
PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)
ĐỀ :
A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ
Bài : Giải hệ phương trình sau :
7
3
x y
x y
Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y =
2
1 2x
a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy
b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại phương pháp đại số
Bài : Cho nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) hai đường
cao AH; BK cắt I a) CMR : CHIK nội tiếp
b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác BICD hình ? Vì sao ?
c) Biết BAC 600 Tính số đo BIC ?
ĐỀ :
A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ
Bài : Vẽ đồ thị hàm số y =
5 2x
Bài : Cho phương trình
ĐỀ :
A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ
Bài : Giải phương trình
x4 – 8x2 + = 0 Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y = x2 a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy
b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C)
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Gọi D; E giao điểm BM ; AD với đường tròn (M khác D) Chứng minh :
a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) AD.AE = AM.AC
c) Gọi K giao điểm BA CD; F BC với đường tròn đường kính MC Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng hàng
Đề :
A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 – 29x + 100 = 0
b)
5 17
9
x y
x y
(16)x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = 0 a) Với m = giải phương trình
b) Tìm m để phương trình có nghiệp kép
Bài : Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) A B a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp
b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng minh : MA.MB = MC.MD
c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R)
Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 ; x1x2
2
1
x x
Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K
a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp b) Tính góc CHK
c) CM : AC // EK
Thanh Bình , ngày tháng năm 2012 Người soạn