- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. - Tính chất ba đường phân giác của tam giác. - Tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Tính chất ba đường cao của tam giác.. Trên tia[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI – NĂM HỌC: 2009-2010 I Các kiến thức:
1 Đại số:
- Giá trị biểu thức đại số - Đơn thức, đơn thức đồng dạng - Đa thức, cộng trừ đa thức
- Đa thức biến, cộng, trừ đa thức biến - Nghiệm đa thức biến
2 Hình học:
- Các trường hợp hai tam giác, tam giác vng - Tam giác cân, tính chất tam giác cân
- Định lý Pytago
- Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác
- Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Quan hệ cạnh tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Tính chất ba đường phân giác tam giác - Tính chất ba đường trung trực tam giác - Tính chất ba đường cao tam giác II Bài tập:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) 5x2 – 3x – 16 x = -2
b) 5x – 7y + 10 x =
5 y = c) 2x – 3y2 + 4z2 x = 2; y = -1; z = -1
Bài 2: Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số bậc chúng: a) (-2xy2) (1 )2
3x y b) (-18x2y2)(1
6ax
2y3) (a số).
Bài 3: Thu gọn đa thức tìm bậc chúng: a) 5x2yz + 8x2y2z – 3x2yz – x2y2z + x2yz + x2y2z
b) 2x2y – 1
2y
3 – y3 – x2y - 41
2y
3
Bài 4: Cho hai đa thức:
M = 5xyz – 5x2 + 8xy +
N = 3x2 + 2xyz – 8xy – + y2
Tính M + N M – N Bài 5: Cho hai đa thức:
P(x) = 3x5 – 5x2 + x4 – 2x – x5 + 3x4 – x2 + x + 1
Q(x) = –5 + 3x5 – 2x + 3x2 – x5 + 2x – 3x3 – 3x4
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần biến b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x)
Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x + 5
a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính A(-1), A(1
2)
Bài 7: Tìm nghiệm đa thức sau:
a) 2x – 10 b) – 2x c) x2 – d) (x+1)2 + 2
(2)e) (x – 2) (x + 3) f) x2 – 2x
Bài 8: Tìm x biết:
a) (2x – ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Bài 9: Cho ABC nhọn có AB > AC, vẽ đường cao AH Chứng minh: a) HB > HC b) C >B c) HAB >HAC
Bài 10: Cho ABC vuông B, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM >MAC
Bài 11: Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EHBC (H thuộc BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH
c) EK = EC d) BEKC e) AE < EC
Bài 12: Cho ABC vuông A Trên BC lấy điểm E cho BE = BA Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC D Chứng minh rằng:
a) BD tia phân giác ABC b) AD < DC
c) BD đường trung trực AE
Bài 13: Cho ADC cân A có ACD= 310 Trên cạnh AC lấy điểm B cho ABD =880 Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD E.
a) Tính số đo DCE DEC b) So sánh cạnh CDE
Bài 14: Từ điểm M tia phân giác góc nhọn xOy kẻ đường vng góc với tia Ox A, đường thẳng cắt tia Oy B
a) So sánh OA MA b) So sánh OB OM
Bài 15: Cho ABCcó AB < AC, vẽ phân giác AD A Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh: BD = DE
b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh DBK = DEC c) Chứng minh: AKC cân A
d) Chứng minh: ADKC
Đề tham khảo (tự giải so đáp án )
Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 +1 – 4x3 – x4
a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1)
c) Chứng tỏ đa thức f(x) khơng có nghiệm Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau:
a) 3x –
b) (x – 2) (2 + 4x)
Bài 3: Cho đa thức A(x) = x3 + 4x2 – 5x –
B(x) = 2x3 + x2 + x + 2
a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) - B(x)
Bài 4: ChoABC có AB < AC, vẽ phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB
a) Chứng minh: BD = DE
(3)c) Chứng minh: AKC cân A
d) Chứng minh: AD đường trung tuyến AKC Đáp án 1:
Bài 1:
a) f(x) = 2x6 + 3x4 + x2 + 1
b) f(-1) = (-1)6 + (-1)4 + (-1)2 + = 7
c) Ta có: x6 với x
x4
với x x2 với x
Do đó: 2x6 + 3x4 + x2 + > với x
Vậy f(x) khơng có nghiệm Bài 2:
a) x =
b) x = x = Bài 3:
a) A(x) + B(x) = 3x3 + 5x2 – 4x –
b) A(x) – B(x) = -x3 + 3x2 – 6x – 5
Bài 4: Hình vẽ
a) ABD = AED (c-g-c) b) DEK = DEC (g-c-g) c) Ta có: AB + BK = AE + EC
=> AK = AC
Do AKC cân A d) AKC cân A
Mà AD đường phân giác A.
=> AD đường trung tuyến AKC Đề tham khảo (không phải đề thi thật)
Bài 1: Cho đa thức A = 5xy2 – + 4xy – 3xy2 – 6xy
a) Thu gọn đa thức tìm bậc đa thức b) Tính giá trị đa thức x = -2; y = -1 Bài 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + + 3x2
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x – 2x4 –
a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tính P(x) – Q(x)
Bài 3: Tìm nghiệm đa thức sau: a) 5x + 15
b) (x – 2) (3x + 5) Bài 4: Tìm x biết:
(5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1)
Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tia phân giác B cắt cạnh AC M Từ M kẻ đường thẳng vng góc với BC N Chứng minh: AM = MN
c) Gọi I giao điểm đường thẳng BA NM Chứng minh: AIM = NCM d) Chứng minh: BIC cân B
(4)e) Chứng minh: AM < MC
Đáp án đề : (Chỉ hướng làm Chưa phải cách trình bày làm, xem hướng dẫn tự trình bày cho trọn vẹn )
Bài 1:
a) Thu gọn A = 2xy2 – 2xy –
Bậc đa thức b) Thay x = -2; y = -1
A = 2(-2)(-1)2 – 2(-2)(-1) –
A = – – – = -10 Bài 2
a) P(x) = 2x4 – 2x3 + 3x2 – x + 1
Q(x) = -2x4 – x3 + 5x2 + 4x –
b) P(x) + Q(x) = -3x3 + 8x2 + 3x – 2
c) P(x) - Q(x) = 4x4 – x3 – 2x2 – 5x + 4
Bài 3: a) x = -
b) x = x = Bài 4:
5x – – 2x – = 2x – 5x – 2x – 2x = -2 + x = Bài 5:
a)BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
=> BC = 169= 13 (cm)
b) ABM = NBM (cạnh huyền – góc nhọn) => AM = MN
c) AIM = NCM (cạnh góc vng – góc nhọn) d) BI = AB + AI (vì A thuộc BI)
BC = BN + NC (vì N thuộc BC) Mà: AB = BN
AI = NC Suy ra: BI = BC Nên BIC cân I
e) NMC vuông có MN < MC (cạnh huyền - cạnh góc vng) Mà MN = AM suy AM < MC